ملف تدريبي: الجذور النونية للعدد واحد

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام نظرية ديموافر لإيجاد الجذور النونية للواحد الصحيح واكتشاف خواصها.

س١:

أيٌّ من الصور الآتية هي الصورة العامة لجذور 𞸏=١𞸍 في الصورة الأسية؟

  • أ 𞸤 𝜋 𞸊 𞸍 𞹎
  • ب 𞸤 ٢ 𝜋 𞸊 𞸍 𞹎
  • ج 𞸤 ٢ 𝜋 𞸍 𞸊 𞹎
  • د 𞸍 𞸤 ٢ 𝜋 𞸊 𞹎
  • ه 𞸤 ٢ 𝜋 𞸊 𞸍 𞹎

س٢:

افترض أنَّ 𝜔 الجذرا للواحد الصحيح. ما الحالة التي يمكننا عندها اعتبار 𝜔 الجذر االابتدائي للواحد الصحيح؟

  • أعندما يكون الجذر ا للواحد الصحيح؛ حيث 𞸌𞸍 عدد أولي
  • بعندما يكون الجذر ا للواحد الصحيح لكل قيم 𞸌<𞸍
  • جعندما لا يكون الجذر ا للواحد الصحيح لكل قيم 𞸌<𞸍
  • دفقط عندما يكون 𞸍 عددًا زوجيًّا
  • هفقط عندما يكون 𞸍 عددًا أوليًّا

س٣:

إذا كانت 𝜔 هي الجذر البدائي ادس للواحد الصحيح، فأيُّ التعبيرات الآتية تكافئ 𝜔+𝜔+𝜔٢٣؟

  • أ ١ ٢ 󰁓 𝜔 + 𝜔 + 𝜔 󰁒 ٢ ٤ ٦
  • ب 𝜔 + 𝜔 + 𝜔 ٤ ٥ ٦
  • ج ١ 𝜔 𝜔 ٤ ٥
  • د١
  • ه 󰁓 ١ + 𝜔 + 𝜔 󰁒 ٤ ٥

س٤:

أيٌّ من الآتي أحد الجذور ا للواحد الصحيح في الصورة الكارتيزية؟

  • أ 󰋴 ٢ 󰋴 ٢ 𞸕
  • ب ٢ 󰋴 ٢ + ٢ 󰋴 ٢ 𞸕
  • ج ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ 𞸕
  • د 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ 𞸕
  • ه 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ ٢ 𞸕

س٥:

اعتبر 𝜔 أحد الجذور الخماسية للواحد الصحيح. أيٌّ مما يلي تعبير يكافئ 𝜔٣؟

  • أ 𝜔 ٢
  • ب 𝜔 ٥ ١
  • ج 𝜔 ٨
  • د 𝜔 ٣
  • ه ١ 𝜔 ٢

س٦:

افترِض أن 𝜔ارا للواحد الصحيح، 𞸊 عدد صحيح موجب. أيٌّ من الآتي ليس تعبيرًا مُكافِئًا لـ 𝜔𞸊؟

  • أ 󰁓 𝜔 󰁒 𞸊 ١
  • ب 𝜔 𞸍 + 𞸊
  • ج 𝜔 𞸍 𞸊
  • د ١ 𝜔 𞸊
  • ه 󰁓 𝜔 󰁒 𞸊

س٧:

افترِض أن 𝜔ارا للواحد الصحيح؛ حيث 𞸍 عدد زوجي. أيُّ المقادير الآتية تُكافِئ 𝜔𞸊؟

  • أ 𝜔 𞸊
  • ب 𝜔 𞸊 + 𞸍 ٤
  • ج 𝜔 𞸊 + 𞸍
  • د ( 𝜔 ) 𞸊
  • ه 𝜔 𞸊 + 𞸍 ٢

س٨:

ما عدد الجذور الثُّمانية للواحد الصحيح التي تُعدُّ من الجذور الاثني عشرية للواحد الصحيح؟

س٩:

ما الصورة العامة للجذور العُشارية للواحد الصحيح في الصورة القطبية؟

  • أ 󰂔 ٠ ١ 𝜋 𞸊 ٢ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٠ ١ 𝜋 𞸊 ٢ 󰂓
  • ب ( ٠ ١ 𝜋 𞸊 ) + 𞸕 ( ٠ ١ 𝜋 𞸊 )
  • ج 󰂔 ٢ 𝜋 𞸊 ٠ ١ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٢ 𝜋 𞸊 ٠ ١ 󰂓
  • د ( ( ٢ 𝜋 𞸊 ) + 𞸕 ( ٢ 𝜋 𞸊 ) ) ٠ ١
  • ه 󰂔 ٢ 𝜋 𞸊 ٠ ١ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٢ 𝜋 𞸊 ٠ ١ 󰂓

باستخدام الصورة العامة للجذور العُشارية للواحد الصحيح، حدِّد الجذر العُشاري للواحد الصحيح للحالة التي يكون فيها 𞸊=٣.

  • أ ( ٠ ٣ 𝜋 ) + 𞸕 ( ٠ ٣ 𝜋 )
  • ب 󰂔 ٣ 𝜋 ٥ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٣ 𝜋 ٥ 󰂓
  • ج 󰂔 ٣ 𝜋 ٠ ١ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٣ 𝜋 ٠ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ٣ 𝜋 ٥ 󰂓 𞸕 󰂔 ٣ 𝜋 ٥ 󰂓
  • ه 󰂔 ٣ 𝜋 ٥ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٣ 𝜋 ٥ 󰂓

س١٠:

أيٌّ من الآتي ليس أحد الجذور التكعيبية للواحد الصحيح؟

  • أ 󰂔 ٢ 𝜋 ٣ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٢ 𝜋 ٣ 󰂓
  • ب١
  • ج 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓
  • د 󰂔 ٢ 𝜋 ٣ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٢ 𝜋 ٣ 󰂓
  • ه 󰂔 ٢ 𝜋 ٣ 󰂓 𞸕 󰂔 ٢ 𝜋 ٣ 󰂓

س١١:

اكتب صيغة عامة للجذور 𞸏=١𞸍، في الصورة القطبية.

  • أ ( ٢ 𝜋 𞸊 𞸍 ) + 𞸕 ( ٢ 𝜋 𞸊 𞸍 )
  • ب 󰃁 ٢ 𝜋 𞸊 𞸍 󰃀 + 𞸕 󰃁 ٢ 𝜋 𞸊 𞸍 󰃀
  • ج 󰃁 ٢ 𝜋 𞸊 𞸍 󰃀 + 𞸕 󰃁 ٢ 𝜋 𞸊 𞸍 󰃀
  • د ( ( ٢ 𝜋 𞸊 ) + 𞸕 ( ٢ 𝜋 𞸊 ) ) 𞸍
  • ه 󰂔 ٢ 𝜋 𞸍 𞸊 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٢ 𝜋 𞸍 𞸊 󰂓

س١٢:

أوجد الجذور الخماسية للواحد الصحيح.

  • أ ١ ، 𞸤 ٥ 𝜋 𞸕 ، 𞸤 ٥ 𝜋 ٢ 𞸕 ، 𞸤 ٥ 𝜋 ٣ 𞸕 ، 𞸤 ٥ 𝜋 ٤ 𞸕
  • ب ١ ، 𞸤 ٢ 𝜋 ٥ 𞸕 ، 𞸤 ٤ 𝜋 ٥ 𞸕 ، 𞸤 ٦ 𝜋 ٥ 𞸕 ، 𞸤 ٨ 𝜋 ٥ 𞸕
  • ج١، 𞸤٢𝜋٥𞸕، 𞸤٤𝜋٥𞸕، 𞸤𞸕٤𝜋٥، 𞸤𞸕٢𝜋٥
  • د١، 𞸤٥𝜋𞸕، 𞸤٠١𝜋𞸕، 𞸤٥١𝜋𞸕، 𞸤٠٢𝜋𞸕
  • ه١، 𞸤𝜋٥𞸕، 𞸤٢𝜋٥𞸕، 𞸤٣𝜋٥𞸕، 𞸤٤𝜋٥𞸕

ما قيمة مجموع هذه الجذور؟

س١٣:

افترِض أن 𝜔 هو الجذر النوني 𞸍 للواحد الصحيح.

أيٌّ من الآتي هو العلاقة الصحيحة بين 𝜔١، 𝜔؟

  • أ 𝜔 = 𝜔 ١
  • ب 𝜔 = ( 𝜔 ) ١
  • ج 𝜔 = ( 𝜔 ) ١
  • د 𝜔 = 𝜔 ١

عبِّر عن 𝜔١ بدلالة القوى الأسية الموجبة للمُتغيِّر 𝜔.

  • أ 𝜔 𞸍 + ١
  • ب 𝜔 𞸍 ١
  • ج 𝜔 𞸍 ٢
  • د 𝜔
  • ه 𝜔

س١٤:

كم زوجًا من الأعداد الحقيقية (󰏡،𞸁) يُحقِّق العلاقة (󰏡+𞸁𞸕)=󰏡𞸁𞸕٠٢٠٢؟

س١٥:

أوجد الجذور التكعيبية للواحد الصحيح.

  • أ١، 󰂔٢𝜋٣󰂓+𞸕󰂔٢𝜋٣󰂓، 󰂔٢𝜋٣󰂓+𞸕󰂔٢𝜋٣󰂓
  • ب١، 󰂔٢𝜋٣󰂓𞸕󰂔٢𝜋٣󰂓، 󰂔٢𝜋٣󰂓𞸕󰂔٢𝜋٣󰂓
  • ج١، 󰂔٢𝜋٣󰂓+𞸕󰂔٢𝜋٣󰂓، 󰂔٢𝜋٣󰂓+𞸕󰂔٢𝜋٣󰂓
  • د١، (𝜋)+𞸕(𝜋)، (٢𝜋)+𞸕(٢𝜋)
  • ه١، 󰂔𝜋٣󰂓+𞸕󰂔𝜋٣󰂓، 󰂔𝜋٣󰂓+𞸕󰂔𝜋٣󰂓

أوجد حلول 𞸏=١٦.

  • أ١، 󰂔٢𝜋٦󰂓+𞸕󰂔٢𝜋٦󰂓، 󰂔٢𝜋٣󰂓+𞸕󰂔٢𝜋٣󰂓، ١، 󰂔٢𝜋٣󰂓+𞸕󰂔٢𝜋٣󰂓، 󰂔٢𝜋٦󰂓+𞸕󰂔٢𝜋٦󰂓
  • ب١، 󰂔𝜋٦󰂓+𞸕󰂔𝜋٦󰂓، 󰂔𝜋٣󰂓+𞸕󰂔𝜋٣󰂓، ١، 󰂔𝜋٣󰂓+𞸕󰂔𝜋٣󰂓، 󰂔𝜋٦󰂓+𞸕󰂔𝜋٦󰂓
  • ج١، (𝜋)𞸕(𝜋)، (٢𝜋)𞸕(٢𝜋)، ١، (٤𝜋)+𞸕(٤𝜋)، (٥𝜋)+𞸕(٥𝜋)
  • د١، 󰂔٢𝜋٦󰂓𞸕󰂔٢𝜋٦󰂓، 󰂔٢𝜋٣󰂓𞸕󰂔٢𝜋٣󰂓، ١، 󰂔٢𝜋٣󰂓+𞸕󰂔٢𝜋٣󰂓، 󰂔٢𝜋٦󰂓+𞸕󰂔٢𝜋٦󰂓
  • ه١، 󰂔𝜋٦󰂓𞸕󰂔𝜋٦󰂓، 󰂔𝜋٣󰂓𞸕󰂔𝜋٣󰂓، ١، 󰂔𝜋٣󰂓+𞸕󰂔𝜋٣󰂓، 󰂔𝜋٦󰂓+𞸕󰂔𝜋٦󰂓

ما العلاقة بين الجذور التكعيبية للواحد الصحيح والجذور السداسية للواحد الصحيح؟

  • أالجذور التكعيبية للواحد الصحيح مقسومة على ٢ هي الجذور السداسية للواحد الصحيح.
  • بجميع الجذور التكعيبية للواحد الصحيح والمُركَّبان المُترافِقان هي جذور سداسية للواحد الصحيح.
  • ججميع الجذور التكعيبية للواحد الصحيح هي أيضًا جذور سداسية للواحد الصحيح.
  • دلا توجد جذور مشتركة بين الجذور التكعيبية للواحد الصحيح والجذور السداسية للواحد الصحيح.
  • ه١ هو الجذر المشترك الوحيد بين الجذور التكعيبية للواحد الصحيح والجذور السداسية للواحد الصحيح.

س١٦:

مضلعان منتظمان مرسومان داخل نفس الدائرة: الأول له ١‎ ‎٧٣١ ضلعًا والثاني له ٤‎ ‎٠٣٩. إذا كان المضلعان لهما رأس واحد مشترك على الأقل، فما إجمالي عدد الرءوس المنطبقة؟

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.