ملف تدريبي: الجذور النونية للعدد واحد

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام نظرية ديموافر لإيجاد الجذور النونية للعدد واحد، واكتشاف خواصها.

س١:

أيٌّ من الصور الآتية هي الصورة العامة لجذور 𞸏=١𞸍 في الصورة الأسية؟

  • أ𞸤𝜋𞸊𞸍𞹎
  • ب𞸤٢𝜋𞸊𞸍𞹎
  • ج𞸤٢𝜋𞸍𞸊𞹎
  • د𞸍𞸤٢𝜋𞸊𞹎
  • ه𞸤٢𝜋𞸊𞸍𞹎

س٢:

افترض أنَّ 𝜔 الجذرا للواحد الصحيح. ما الحالة التي يمكننا عندها اعتبار 𝜔 الجذر االابتدائي للواحد الصحيح؟

  • أعندما يكون الجذر ا للواحد الصحيح؛ حيث 𞸌𞸍 عدد أولي
  • بعندما يكون الجذر ا للواحد الصحيح لكل قيم 𞸌<𞸍
  • جعندما لا يكون الجذر ا للواحد الصحيح لكل قيم 𞸌<𞸍
  • دفقط عندما يكون 𞸍 عددًا زوجيًّا
  • هفقط عندما يكون 𞸍 عددًا أوليًّا

س٣:

إذا كانت 𝜔 هي الجذر البدائي ادس للواحد الصحيح، فأيُّ التعبيرات الآتية تكافئ 𝜔+𝜔+𝜔٢٣؟

  • أ١٢󰁓𝜔+𝜔+𝜔󰁒٢٤٦
  • ب𝜔+𝜔+𝜔٤٥٦
  • ج١𝜔𝜔٤٥
  • د١
  • ه󰁓١+𝜔+𝜔󰁒٤٥

س٤:

أيٌّ من الآتي أحد الجذور ا للواحد الصحيح في الصورة الكارتيزية؟

  • أ󰋴٢󰋴٢𞸕
  • ب٢󰋴٢+٢󰋴٢𞸕
  • ج١٢󰋴٣٢𞸕
  • د󰋴٣٢١٢𞸕
  • ه󰋴٢٢󰋴٢٢𞸕

س٥:

اعتبر 𝜔 أحد الجذور الخماسية للواحد الصحيح. أيٌّ مما يلي تعبير يكافئ 𝜔٣؟

  • أ𝜔٢
  • ب𝜔٥١
  • ج𝜔٨
  • د𝜔٣
  • ه١𝜔٢

س٦:

افترِض أن 𝜔ارا للواحد الصحيح، 𞸊 عدد صحيح موجب. أيٌّ من الآتي ليس تعبيرًا مُكافِئًا لـ 𝜔𞸊؟

  • أ󰁓𝜔󰁒𞸊١
  • ب𝜔𞸍+𞸊
  • ج𝜔𞸍𞸊
  • د١𝜔𞸊
  • ه󰁓𝜔󰁒𞸊

س٧:

افترِض أن 𝜔ارا للواحد الصحيح؛ حيث 𞸍 عدد زوجي. أيُّ المقادير الآتية تُكافِئ 𝜔𞸊؟

  • أ𝜔𞸊
  • ب𝜔𞸊+𞸍٤
  • ج𝜔𞸊+𞸍
  • د(𝜔)𞸊
  • ه𝜔𞸊+𞸍٢

س٨:

ما عدد الجذور الثُّمانية للواحد الصحيح التي تُعدُّ من الجذور الاثني عشرية للواحد الصحيح؟

س٩:

ما الصورة العامة للجذور العُشارية للواحد الصحيح في الصورة القطبية؟

  • أ󰂔٠١𝜋𞸊٢󰂓+𞸕󰂔٠١𝜋𞸊٢󰂓
  • ب(٠١𝜋𞸊)+𞸕(٠١𝜋𞸊)
  • ج󰂔٢𝜋𞸊٠١󰂓+𞸕󰂔٢𝜋𞸊٠١󰂓
  • د((٢𝜋𞸊)+𞸕(٢𝜋𞸊))٠١
  • ه󰂔٢𝜋𞸊٠١󰂓+𞸕󰂔٢𝜋𞸊٠١󰂓

باستخدام الصورة العامة للجذور العُشارية للواحد الصحيح، حدِّد الجذر العُشاري للواحد الصحيح للحالة التي يكون فيها 𞸊=٣.

  • أ(٠٣𝜋)+𞸕(٠٣𝜋)
  • ب󰂔٣𝜋٥󰂓+𞸕󰂔٣𝜋٥󰂓
  • ج󰂔٣𝜋٠١󰂓+𞸕󰂔٣𝜋٠١󰂓
  • د󰂔٣𝜋٥󰂓𞸕󰂔٣𝜋٥󰂓
  • ه󰂔٣𝜋٥󰂓+𞸕󰂔٣𝜋٥󰂓

س١٠:

أيٌّ من الآتي ليس أحد الجذور التكعيبية للواحد الصحيح؟

  • أ󰂔٢𝜋٣󰂓+𞸕󰂔٢𝜋٣󰂓
  • ب١
  • ج󰂔𝜋٣󰂓+𞸕󰂔𝜋٣󰂓
  • د󰂔٢𝜋٣󰂓+𞸕󰂔٢𝜋٣󰂓
  • ه󰂔٢𝜋٣󰂓𞸕󰂔٢𝜋٣󰂓

س١١:

اكتب صيغة عامة للجذور 𞸏=١𞸍، في الصورة القطبية.

  • أ(٢𝜋𞸊𞸍)+𞸕(٢𝜋𞸊𞸍)
  • ب󰃁٢𝜋𞸊𞸍󰃀+𞸕󰃁٢𝜋𞸊𞸍󰃀
  • ج󰃁٢𝜋𞸊𞸍󰃀+𞸕󰃁٢𝜋𞸊𞸍󰃀
  • د((٢𝜋𞸊)+𞸕(٢𝜋𞸊))𞸍
  • ه󰂔٢𝜋𞸍𞸊󰂓+𞸕󰂔٢𝜋𞸍𞸊󰂓

س١٢:

أوجد الجذور الخماسية للواحد الصحيح.

  • أ١، 𞸤٥𝜋𞸕، 𞸤٥𝜋٢𞸕، 𞸤٥𝜋٣𞸕، 𞸤٥𝜋٤𞸕
  • ب١، 𞸤٢𝜋٥𞸕، 𞸤٤𝜋٥𞸕، 𞸤٦𝜋٥𞸕، 𞸤٨𝜋٥𞸕
  • ج١، 𞸤٢𝜋٥𞸕، 𞸤٤𝜋٥𞸕، 𞸤𞸕٤𝜋٥، 𞸤𞸕٢𝜋٥
  • د١، 𞸤٥𝜋𞸕، 𞸤٠١𝜋𞸕، 𞸤٥١𝜋𞸕، 𞸤٠٢𝜋𞸕
  • ه١، 𞸤𝜋٥𞸕، 𞸤٢𝜋٥𞸕، 𞸤٣𝜋٥𞸕، 𞸤٤𝜋٥𞸕

ما قيمة مجموع هذه الجذور؟

س١٣:

افترِض أن 𝜔 هو الجذر النوني 𞸍 للواحد الصحيح.

أيٌّ من الآتي هو العلاقة الصحيحة بين 𝜔١، 𝜔؟

  • أ𝜔=𝜔١
  • ب𝜔=(𝜔)١
  • ج𝜔=(𝜔)١
  • د𝜔=𝜔١

عبِّر عن 𝜔١ بدلالة القوى الأسية الموجبة للمُتغيِّر 𝜔.

  • أ𝜔𞸍+١
  • ب𝜔𞸍١
  • ج𝜔𞸍٢
  • د𝜔
  • ه𝜔

س١٤:

كم زوجًا من الأعداد الحقيقية (󰏡،𞸁) يُحقِّق العلاقة (󰏡+𞸁𞸕)=󰏡𞸁𞸕٠٢٠٢؟

س١٥:

أوجد الجذور التكعيبية للواحد الصحيح.

  • أ١، 󰂔٢𝜋٣󰂓+𞸕󰂔٢𝜋٣󰂓، 󰂔٢𝜋٣󰂓+𞸕󰂔٢𝜋٣󰂓
  • ب١، 󰂔٢𝜋٣󰂓𞸕󰂔٢𝜋٣󰂓، 󰂔٢𝜋٣󰂓𞸕󰂔٢𝜋٣󰂓
  • ج١، 󰂔٢𝜋٣󰂓+𞸕󰂔٢𝜋٣󰂓، 󰂔٢𝜋٣󰂓+𞸕󰂔٢𝜋٣󰂓
  • د١، (𝜋)+𞸕(𝜋)، (٢𝜋)+𞸕(٢𝜋)
  • ه١، 󰂔𝜋٣󰂓+𞸕󰂔𝜋٣󰂓، 󰂔𝜋٣󰂓+𞸕󰂔𝜋٣󰂓

أوجد حلول 𞸏=١٦.

  • أ١، 󰂔٢𝜋٦󰂓+𞸕󰂔٢𝜋٦󰂓، 󰂔٢𝜋٣󰂓+𞸕󰂔٢𝜋٣󰂓، ١، 󰂔٢𝜋٣󰂓+𞸕󰂔٢𝜋٣󰂓، 󰂔٢𝜋٦󰂓+𞸕󰂔٢𝜋٦󰂓
  • ب١، 󰂔𝜋٦󰂓+𞸕󰂔𝜋٦󰂓، 󰂔𝜋٣󰂓+𞸕󰂔𝜋٣󰂓، ١، 󰂔𝜋٣󰂓+𞸕󰂔𝜋٣󰂓، 󰂔𝜋٦󰂓+𞸕󰂔𝜋٦󰂓
  • ج١، (𝜋)𞸕(𝜋)، (٢𝜋)𞸕(٢𝜋)، ١، (٤𝜋)+𞸕(٤𝜋)، (٥𝜋)+𞸕(٥𝜋)
  • د١، 󰂔٢𝜋٦󰂓𞸕󰂔٢𝜋٦󰂓، 󰂔٢𝜋٣󰂓𞸕󰂔٢𝜋٣󰂓، ١، 󰂔٢𝜋٣󰂓+𞸕󰂔٢𝜋٣󰂓، 󰂔٢𝜋٦󰂓+𞸕󰂔٢𝜋٦󰂓
  • ه١، 󰂔𝜋٦󰂓𞸕󰂔𝜋٦󰂓، 󰂔𝜋٣󰂓𞸕󰂔𝜋٣󰂓، ١، 󰂔𝜋٣󰂓+𞸕󰂔𝜋٣󰂓، 󰂔𝜋٦󰂓+𞸕󰂔𝜋٦󰂓

ما العلاقة بين الجذور التكعيبية للواحد الصحيح والجذور السداسية للواحد الصحيح؟

  • أالجذور التكعيبية للواحد الصحيح مقسومة على ٢ هي الجذور السداسية للواحد الصحيح.
  • بجميع الجذور التكعيبية للواحد الصحيح والمُركَّبان المُترافِقان هي جذور سداسية للواحد الصحيح.
  • ججميع الجذور التكعيبية للواحد الصحيح هي أيضًا جذور سداسية للواحد الصحيح.
  • دلا توجد جذور مشتركة بين الجذور التكعيبية للواحد الصحيح والجذور السداسية للواحد الصحيح.
  • ه١ هو الجذر المشترك الوحيد بين الجذور التكعيبية للواحد الصحيح والجذور السداسية للواحد الصحيح.

س١٦:

مضلعان منتظمان مرسومان داخل نفس الدائرة: الأول له ١‎ ‎٧٣١ ضلعًا والثاني له ٤‎ ‎٠٣٩. إذا كان المضلعان لهما رأس واحد مشترك على الأقل، فما إجمالي عدد الرءوس المنطبقة؟

س١٧:

مضلعان منتظمان مرسومان داخل نفس الدائرة؛ حيث المضلع الأول فيه ١‎ ‎٧٣١ ضلعًا والثاني فيه ٤‎ ‎٠٣٩. إذا كان المضلعان فيهما على الأقل رأس واحد مشترك، فما إجمالي الرءوس التي ستتطابق؟

س١٨:

أوجد الجذور التكعيبية للعدد واحد في الصورة الجبرية.

  • أ١، ١٢+𞸕󰋴٣٢، ١٢𞸕󰋴٣٢
  • ب𞸕، ١٢+𞸕󰋴٣٢، ١٢+𞸕󰋴٣٢
  • ج١، ١٢+𞸕󰋴٣٢، ١٢𞸕󰋴٣٢
  • د١، ١٢+𞸕󰋴٣٢، ١٢𞸕󰋴٣٢
  • ه𞸕، ١٢𞸕󰋴٣٢، ١٢𞸕󰋴٣٢

حدِّد الجذور على مُخطَّط أرجاند.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٩:

ما العلاقة بين الجذر التكعيبي للعدد واحد والجذر السُّداسي للعدد واحد؟

  • أالجذور السُّداسية للعدد واحد هي مضاعفات الجذور التكعيبية للعدد واحد.
  • بلا توجد علاقة بين الجذور السُّداسية للعدد واحد والجذور التكعيبية للعدد واحد.
  • ججميع الجذور السُّداسية للعدد واحد هي أيضًا جذور تكعيبية للعدد واحد.
  • دالجذور التكعيبية للعدد واحد هي نصف الجذور السُّداسية للعدد واحد.
  • هجميع الجذور التكعيبية للعدد واحد هي أيضًا جذور سُداسية للعدد واحد.

س٢٠:

أوجد مجموع الجذور السُّداسية للعدد واحد.

س٢١:

أوجد الجذور الخُماسيَّة للعدد واحد.

  • أ١، 𞸤٢𝜋٥𞸕، 𞸤٤𝜋٥𞸕، 𞸤𞸕٤𝜋٥، 𞸤𞸕٢𝜋٥
  • ب١، 𞸤𝜋٥𞸕، 𞸤٤𝜋٥𞸕، 𞸤𞸕٤𝜋٥، 𞸤𞸕𝜋٥
  • ج١، 𞸤𝜋٥𞸕، 𞸤٣𝜋٥𞸕، 𞸤𞸕٣𝜋٥، 𞸤𞸕𝜋٥
  • د١، 𞸤٣𝜋٥𞸕، 𞸤٤𝜋٥𞸕، 𞸤𞸕٤𝜋٥، 𞸤𞸕٣𝜋٥
  • ه١، 𞸤٢𝜋٥𞸕، 𞸤٣𝜋٥𞸕، 𞸤𞸕٣𝜋٥، 𞸤𞸕٢𝜋٥

س٢٢:

أوجد الجذور التُساعيَّة للعدد واحد.

  • أ١، 𞸤𝜋٩𞸕، 𞸤٤𝜋٩𞸕، 𞸤٢𝜋٣𞸕، 𞸤٨𝜋٩𞸕، 𞸤𞸕٨𝜋٩، 𞸤𞸕٢𝜋٣، 𞸤𞸕٤𝜋٩، 𞸤𞸕𝜋٩
  • ب١، 𞸤٢𝜋٩𞸕، 𞸤٥𝜋٩𞸕، 𞸤٢𝜋٣𞸕، 𞸤٨𝜋٩𞸕، 𞸤𞸕٨𝜋٩، 𞸤𞸕٢𝜋٣، 𞸤𞸕٥𝜋٩، 𞸤𞸕٢𝜋٩
  • ج١، 𞸤٢𝜋٩𞸕، 𞸤٤𝜋٩𞸕، 𞸤٢𝜋٣𞸕، 𞸤٨𝜋٩𞸕، 𞸤𞸕٨𝜋٩، 𞸤𞸕٢𝜋٣، 𞸤𞸕٤𝜋٩، 𞸤𞸕٢𝜋٩
  • د١، 𞸤𝜋٣𞸕، 𞸤٤𝜋٩𞸕، 𞸤٢𝜋٣𞸕، 𞸤٨𝜋٩𞸕، 𞸤𞸕٨𝜋٩، 𞸤𞸕٢𝜋٣، 𞸤𞸕٥𝜋٩، 𞸤𞸕𝜋٣
  • ه١، 𞸤𝜋٣𞸕، 𞸤٤𝜋٩𞸕، 𞸤٢𝜋٣𞸕، 𞸤٨𝜋٩𞸕، 𞸤𞸕٨𝜋٩، 𞸤𞸕٢𝜋٣، 𞸤𞸕٤𝜋٩، 𞸤𞸕𝜋٣

س٢٣:

أوجد الجذور السُباعيَّة للعدد واحد.

  • أ١، 𞸤٣𝜋٧𞸕، 𞸤٤𝜋٧𞸕، 𞸤٦𝜋٧𞸕، 𞸤𞸕٦𝜋٧، 𞸤𞸕٤𝜋٧، 𞸤𞸕٣𝜋٧
  • ب١، 𞸤٢𝜋٧𞸕، 𞸤٥𝜋٧𞸕، 𞸤٦𝜋٧𞸕، 𞸤𞸕٦𝜋٧، 𞸤𞸕٥𝜋٧، 𞸤𞸕٢𝜋٧
  • ج١، 𞸤٢𝜋٧𞸕، 𞸤٤𝜋٧𞸕، 𞸤٦𝜋٧𞸕، 𞸤𞸕٦𝜋٧، 𞸤𞸕٤𝜋٧، 𞸤𞸕٢𝜋٧
  • د١، 𞸤𝜋٧𞸕، 𞸤٤𝜋٧𞸕، 𞸤٦𝜋٧𞸕، 𞸤𞸕٦𝜋٧، 𞸤𞸕٤𝜋٧، 𞸤𞸕𝜋٧
  • ه١، 𞸤٣𝜋٧𞸕، 𞸤٥𝜋٧𞸕، 𞸤٦𝜋٧𞸕، 𞸤𞸕٦𝜋٧، 𞸤𞸕٥𝜋٧، 𞸤𞸕٣𝜋٧

س٢٤:

أوجد الجذور الثُمانيَّة للعدد واحد.

  • أ١، 𞸤𝜋٤𞸕، 𞸤𝜋٢𞸕، 𞸤٣𝜋٨𞸕، ١، 𞸤𞸕٣𝜋٨، 𞸤𞸕𝜋٢، 𞸤𞸕𝜋٤
  • ب١، 𞸤𝜋٨𞸕، 𞸤𝜋٢𞸕، 𝑒٣𝜋٤𞸕، ١، 𞸤𞸕٣𝜋٤، 𞸤𞸕𝜋٢، 𞸤𞸕𝜋٨
  • ج١، 𞸤𝜋٤𞸕، 𞸤𝜋٢𞸕، 𝑒٣𝜋٤𞸕، ١، 𞸤𞸕٣𝜋٤، 𞸤𞸕𝜋٢، 𞸤𞸕𝜋٤
  • د١، 𞸤𝜋٨𞸕، 𞸤𝜋٢𞸕، 𝑒٣𝜋٤𞸕، ١، 𞸤𞸕٣𝜋٤، 𞸤𞸕𝜋٢، 𞸤𞸕𝜋٤
  • ه١، 𞸤𝜋٨𞸕، 𞸤٣𝜋٨𞸕، 𞸤٥𝜋٨𞸕، ١، 𞸤𞸕٥𝜋٨، 𞸤𞸕٣𝜋٨، 𞸤𞸕𝜋٨

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.