ملف تدريبي: المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما‎

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إثبات المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما بيانيًّا أو باستخدام دائرة الوحدة، واستخدامهما لإيجاد القِيَم المثلثية.

س١:

إذا كان ٠٦٠٣٠٦٠٣=𝜃، فأوجد قيمة 𝜃 بالدرجات.

  • أ ٥ ٣ ١
  • ب ٠ ٣
  • ج ٠ ٩
  • د ٠ ٦
  • ه ٠ ٤

س٢:

إذا كان 𝜃=٥٧؛ حيث ٣𝜋٢𝜃٢𝜋، 𝜑=󰋴٢٣؛ حيث ٠𝜑𝜋٢، فأوجد قيمة (𝜑𝜃) الدقيقة.

  • أ ٥ 󰋴 ٢ + ٢ 󰋴 ٢ ٤ ١ ٢
  • ب ٥ 󰋴 ٧ + ٤ 󰋴 ٣ ١ ٢
  • ج ٥ 󰋴 ٧ + ٤ 󰋴 ٣ ١ ٢
  • د ٥ 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ ٤ ١ ٢
  • ه ٥ 󰋴 ٧ ٤ 󰋴 ٣ ١ ٢

س٣:

اختصر (٨١١٢𞸎)+(٢٣+٢𞸎)١(٨١١٢𞸎)(٢٣+٢𞸎).

  • أ 󰋴 ٣
  • ب 󰋴 ٣ ٣
  • ج 󰋴 ٣
  • د 󰋴 ٣ ٣

س٤:

أوجد قيمة 󰂔󰂓󰂔󰂓١+󰂔󰂓󰂔󰂓٥𝜋٦٢𝜋٣٥𝜋٦٢𝜋٣.

  • أ 󰋴 ٣
  • ب 󰋴 ٣ ٣
  • ج 󰋴 ٣
  • د 󰋴 ٣ ٣

س٥:

احسب ٦١+٦٧١٦٧٦١.

  • أ 󰋴 ٣ ٣
  • ب 󰋴 ٣
  • ج 󰋴 ٣
  • د 󰋴 ٣ ٣

س٦:

أوجد (󰏡+𞸁) إذا كانت 󰏡=٤٢٥٢؛ حيث ٠٧٢<󰏡<٠٦٣، 𞸁=٤٥؛ حيث ٠٨١<𞸁<٠٧٢.

  • أ ٧ ١ ١ ٥ ٢ ١
  • ب ٥ ٣
  • ج ٣ ٥
  • د ٧ ١ ١ ٥ ٢ ١
  • ه ٣ ٥

س٧:

المثلث 󰏡𞸁𞸢 فيه 󰏡، 𞸁 زاويتان حادتان؛ حيث 󰏡=٤٥، 𞸁=٣٥. أوجد دون استخدام الآلة الحاسبة قيمة 𞸢.

  • أ ١ ٥
  • ب ٧ ٥ ٢
  • ج ٦ ١ ٥ ٢
  • د ١ ٥
  • ه ٦ ١ ٥ ٢

س٨:

بالنظر إلى الشكلين التاليين، نجد أن كلًّا منهما يوضِّح وجود نقطتين على دائرة الوحدة.

كيف تحوَّل الشكل الأيمن إلى الشكل الأيسر؟

  • أبالدوران بزاوية قياسها حول نقطة الأصل
  • ببالدوران بزاوية قياسها حول نقطة الأصل
  • جبالدوران بزاوية قياسها حول نقطة الأصل
  • دبالدوران بزاوية قياسها حول نقطة الأصل
  • هبالدوران بزاوية قياسها حول نقطة الأصل

ماذا يمكن أن يُقال عن المثلثين ، ؟

  • أمختلفان
  • بمتشابهان
  • جمتطابقان
  • دمتساويا الأضلاع
  • همتساويان

أوجد إحداثيات النقاط ، ، ، .

  • أ ، ، ،
  • ب ، ، ،
  • ج ، ، ،
  • د ، ، ،
  • ه ، ، ،

احسب طولَي ، .

  • أ ،
  • ب ،
  • ج ،
  • د ،
  • ه ،

استخدم النتائج التي توصلتَ إليها فيما سبق لإيجاد مقدار .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٩:

أوجد (󰏡𞸁) إذا كان 󰏡=٥٣١؛ حيث ٠٧٢<󰏡<٠٦٣، 𞸁=٤٥؛ حيث ٠<𞸁<٠٩.

  • أ ٦ ٥ ٥ ٦
  • ب ٦ ١ ٥ ٦
  • ج ٥ ٦ ٦ ٥
  • د ٦ ١ ٥ ٦
  • ه ٦ ٥ ٥ ٦

س١٠:

󰏡 𞸁 𞸢 مثلث، فيه 󰏡=٣٥، 𞸁=٤٥. أوجد 𞸢 بدون استخدام الآلة الحاسبة.

  • أ ١
  • ب٠
  • ج ٥ ٢ ٤ ٢
  • د ٤ ٢ ٥ ٢

س١١:

أوجد (󰏡𞸁) إذا كان 󰏡=٤٥ ؛ حيث ٠٩<󰏡<٠٨١، 𞸁=٣٥؛ حيث ٠٨١<𞸁<٠٧٢.

  • أ ٤ ٢ ٥ ٢
  • ب ٥ ٢ ٤ ٢
  • ج٠
  • د ٤ ٢ ٥ ٢

س١٢:

أوجد (󰏡+𞸁) إذا كان 󰏡=٤٥، 𞸁=٣٤؛ حيث 󰏡، 𞸁 زاويتان حادتان موجبتان.

  • أ ٤ ٢ ٥ ٢
  • ب٠
  • ج ٥ ٢ ٤ ٢
  • د ٤ ٢ ٥ ٢

س١٣:

أوجد (󰏡+𞸁)، إذا كان 󰏡=٤٥؛ حيث ٠٩<󰏡<٠٨١، 𞸁=٥٣١؛ حيث ٠٨١<𞸁<٠٧٢.

  • أ ٥ ٦ ٦ ١
  • ب ٦ ١ ٥ ٦
  • ج ٦ ٥ ٥ ٦
  • د ٦ ٥ ٥ ٦
  • ه ٦ ١ ٥ ٦

س١٤:

باستخدام العلاقة (𝛼𝛽)=𝛼𝛽𝛼𝛽، أوجد مقدار (𝛼+𝛽).

  • أ ( 𝛼 + 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽
  • ب ( 𝛼 + 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 + 𝛼 𝛽
  • ج ( 𝛼 + 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽
  • د ( 𝛼 + 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 + 𝛼 𝛽

س١٥:

أوجد (󰏡𞸁)، إذا كان 󰏡=٤٥؛ حيث ٠٧٢<󰏡<٠٦٣، 𞸁=٤٥؛ حيث ٠٨١<𞸁<٠٧٢.

  • أ ٧ ٥ ٢
  • ب١
  • ج ٧ ٥ ٢
  • د ١

س١٦:

أوجد (󰏡𞸁) إذا كانت 󰏡=٧٥٢، 𞸁=٣٥، علمًا بأن 󰏡، 𞸁 زاويتان حادتان.

  • أ ٤ ٥
  • ب ٤ ٤ ٥ ٢ ١
  • ج ٤ ٤ ٥ ٢ ١
  • د ٥ ٢ ١ ٤ ٤
  • ه ٤ ٥

س١٧:

إذا كان 𝜃=٣٤، فأوجد (𝜃+٠٦) بدون استخدام الآلة الحاسبة ؛ حيث 𝜃 زاوية حادة موجبة.

  • أ ٣ + ٤ 󰋴 ٣ ٠ ١
  • ب ٣ + ٤ 󰋴 ٣ ٥
  • ج ٣ ٤ 󰋴 ٣ ٠ ١
  • د ٣ ٥

س١٨:

أيٌّ من التالي يساوي 󰋴٢󰂔١+󰋴٣󰂓؟

  • أ ٥ ١
  • ب ٤ ٥ ١
  • ج ٥ ١
  • د ٤ ٥ ١

س١٩:

إذا كان 󰏡=٥٢١؛ حيث ٠<󰏡<٠٩، 𞸁=٤٣؛ حيث ٠٩<𞸁<٠٨١، فأوجد (󰏡𞸁).

  • أ ٣ ٣ ٥ ٦
  • ب ٣ ٦ ٥ ٦
  • ج ٣ ٣ ٥ ٦
  • د ٥ ٦ ٣ ٦

س٢٠:

إذا كان 󰏡=٣٥، 𞸁=٣٥؛ حيث 󰏡، 𞸁 زاويتان حادتان، فأوجد (󰏡+𞸁).

  • أ ٤ ٢ ٥ ٢
  • ب ٤ ٢ ٥ ٢
  • ج ٥ ٢ ٤ ٢
  • د٠

س٢١:

إذا كان 󰏡=٣٥، 𞸁=٢١٣١؛ حيث 󰏡، 𞸁 زاويتان حادتان موجبتان، فأوجد (󰏡+𞸁).

  • أ ٦ ٥ ٥ ٦
  • ب ٦ ١ ٥ ٦
  • ج ٥ ٦ ٦ ٥
  • د ٦ ١ ٥ ٦

س٢٢:

إذا كان 󰏡=٧٤٢، 𞸁=٣٤؛ حيث 󰏡، 𞸁 زاويتان حادتان موجبتان، فأوجد (󰏡+𞸁).

  • أ ٤ ٥
  • ب ٥ ٤
  • ج ٤ ٤ ٥ ٢ ١
  • د ٤ ٤ ٥ ٢ ١

س٢٣:

إذا كان ٥٢𞸎+٧=٠؛ حيث ٠٩<𞸎<٠٨١، 𞸑=٤٥؛ حيث ٠٧٢<𞸑<٠٦٣، فأوجد (𞸎𞸑).

  • أ ٣ ٥
  • ب ٣ ٥
  • ج ٧ ١ ١ ٥ ٢ ١
  • د ٥ ٣

س٢٤:

إذا كان ٢󰏡=٥٢٩٦١؛ حيث ٠٨١<󰏡<٠٧٢، 𞸁=٤٣؛ حيث ٠٩<𞸁<٠٨١، فأوجد (󰏡𞸁).

  • أ ٥ ٦ ٣ ٦
  • ب ٣ ٣ ٥ ٦
  • ج ٣ ٦ ٥ ٦
  • د ٣ ٣ ٥ ٦

س٢٥:

إذا كان 󰏡=٤٣؛ حيث 󰏡󰂖٠،𝜋٢󰂗، 𞸁=٤٢٧؛ حيث 𞸁󰂖𝜋،٣𝜋٢󰂗، فأوجد قيمة (𞸁٢󰏡).

  • أ ٦ ٣ ٣ ٥ ٢ ٦
  • ب ٤ ٤ ٥ ٢ ١
  • ج ٦ ٣ ٣ ٥ ٢ ٦
  • د ٤ ٤ ٥ ٢ ١

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.