ورقة تدريب الدرس: النموذج اللوجستي الرياضيات

افترض أن تعدادًا سكانيًّا يزداد طبقًا لنموذج لوجستي بسعة استيعابية ٧‎ ‎٥٠٠، . اكتب معادلة تفاضلية لوجستية تمثِّل هذه البيانات.

افترض أن تعدادًا سكانيًّا يزداد طبقًا لنموذج لوجستي بسعة استيعابية ٢‎ ‎٥٠٠، . اكتب معادلة تفاضلية لوجستية تمثِّل هذه البيانات.

افترض أن تعدادًا سكانيًّا يزداد وفقًا لنموذج لوجستي بتعداد ابتدائي مقداره ١‎ ‎٠٠٠، وبسعة استيعابية ١٠‎ ‎٠٠٠. إذا ازداد عدد السكان ليصبح ٢‎ ‎٥٠٠ بعد سنة واحدة، فما عدد السكان بعد مرور ٣ سنوات أخرى؟

يفترض نموذج الإحصاء اللوجستي حدًّا علويًّا ، لا يُمكِن أن يحدث بعده النمو. المجتمع الإحصائي له مُعدَّل تغيُّر يُحقِّق لبعض قِيَم الثابتة الموجبة. تتضمَّن الدالة المُناسِبة بارامترًا ثانيًا يُحدَّد بمدى سرعة النمو الأوَّلي. دون استخدام التكامل، أيُّ المقادير الآتية يُمكِن أن يُمثِّل ؟

بخلاف النمو الأسي؛ حيث ينمو المجتمع الإحصائي دون حد، يفترض النموذج اللوجستي حدًّا علويًّا، ، يتعذَّر وقوع نمو بعده. معدَّل التغيُّر للمجتمع الإحصائي يحقِّق لثابت موجب . إذا كنا نحصل على المجتمع الإحصائي من ، فعند أي مجتمع إحصائي يساوي النمو صفرًا؟

بكتيريا تنمو بمعدل في الدقيقة موضوعة في حاوية مغلقة. إذا كان العدد الابتدائي للبكتيريا ٢ والقدرة الاستيعابية للحاوية مليوْنَي خلية، فكم تستغرق البكتيريا من الوقت ليصبح عددها مليون خلية؟ اكتب إجابتك لأقرب دقيقة.

حديقة قدرتها الاستيعابية ٢٠٠ شجرة وتحتاج إلى معدَّل كل شهر ليكتمل نموُّها. إذا كان العدد الابتدائي للأشجار المكتملة النمو في الحديقة ٢٠ شجرة، فكم سيكون عدد الأشجار المكتملة النمو بعد ٩ شهور؟

حوض أسماك قدرته الاستيعابية ١‎ ‎٢٠٠ ومعدل نموه ‎. إذا كان العدد الابتدائي للأسماك ٤٠٠، فما عدد الأسماك بعد مرور فترة معينة من الزمن؟

افترض أن نموًّا سكانيًّا يُمثَّل وفقًا للمعادلة اللوجستية: ؛ حيث ، اكتب صيغةً تعبِّر عن .

قفص يمكن أن يحتوي ١‎ ‎٠٠٠ طائر، وُضع فيه ٢٠٠ طائر أولًا. افترض أنَّ عدد الطيور يزيد وفقًا للنموذج اللوجيستي. إذا وُجد، بعد مرور شهرين، ٤٠٠ طائر في القفص، فكم شهرًا يمكن أن يمرَّ ليصل عدد الطيور إلى ٨٠٠ طائر؟ أعطِ إجابتك لأقرب شهر.

تعداد السكان داخل قرية قدرتها الاستيعابية ٦٠٠ وبمعدل نمو . إذا كان التعداد الأولي ١٢٠ نسمة، فما تعداد السكان في القرية في أي وقت؟

مُعدَّل نمو قطيع من الذئاب في إحدى الحدائق الوطنية يسير طبقًا لنموذج النمو اللوجستي؛ حيث العدد الأوَّلي لقطيع الذئاب ١٥، وقيمة تساوي ٠٫٠٥ (باستخدام السنة وحدةً لقياس الزمن)، والسعة الاستيعابية تساوي ٨٠. بعد كم سنة تقريبًا يتوقَّع النموذج وصول تعداد قطيع الذئاب إلى ٦٠؟

من المُفترَض أنه يُمكِن تمثيل تعداد القواقع في حديقة مطبخ بمنحنى نمو لوجيستي. عند الزمن ، كان هناك في الرقعة. بعد مرور شهر واحد، كان هناك . إذا كانت السعة الاستيعابية لحديقة المطبخ هي ، فما الزمن بالشهور الذي يتنبَّأ به المنحنى بتعداد القواقع ٣٢؟ قرِّب إجابتك لأقرب عدد كلي من الشهور.

ينمو عدد سكان مجتمع تبعًا لنموذج النمو اللوجيستي لمجتمع ابتدائي تعداده ٧‎ ‎٧٠٠، ثم يبلغ مجتمعًا تعداده ٨‎ ‎٥٠٠ عندما يكون . بافتراض أن قيمة للعدد ٠٫٠٥، بعد كم سنة يُصبِح التعداد ١٠٠‎ ‎٠٠٠؟ قرِّب الإجابة لأقرب منزلة عشرية.

يُعتقَد أن بعض الثعالب بدأت تستوطن مدينة صغيرة. تشير الملاحظات إلى أنه يوجد حاليًا ١٤ ثعلبًا. باستخدام نموذج النمو اللوجستي؛ حيث ( باعتبار العام وحدة الزمن)، والسعة الاستيعابية ٦٨ لتلك المدينة، قدِّر عدد الثعالب في تلك المدينة خلال ٥ سنوات. قرِّب إجابتك لأقرب عدد كلي.