ملف تدريبي: النموذج اللوجستي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام معادلة تفاضلية لوجستية لتمثيل المواقف التي يكون فيها نمو كمية محدودًا بواسطة السعة الاستيعابية.

س١:

افترض أن تعدادًا سكانيًّا يزداد طبقًا لنموذج لوجستي بسعة استيعابية ٧‎ ‎٥٠٠، 𞸊=٦٠٠٫٠. اكتب معادلة تفاضلية لوجستية تمثِّل هذه البيانات.

  • أ𞸃𞸋𞸃𞸍=٦٠٠٫٠󰂔١𞸋٠٠٥٧󰂓
  • ب𞸃𞸋𞸃𞸍=٦٠٠٫٠𞸋󰂔١𞸋٠٠٥٧󰂓
  • ج𞸃𞸋𞸃𞸍=٦٠٠٫٠𞸋󰂔١+𞸋٠٠٥٧󰂓
  • د𞸃𞸋𞸃𞸍=𞸋󰂔٦٠٠٫٠+𞸋٠٠٥٧󰂓
  • ه𞸃𞸋𞸃𞸍=𞸋󰂔٦٠٠٫٠𞸋٠٠٥٧󰂓

س٢:

افترض أن تعدادًا سكانيًّا يزداد طبقًا لنموذج لوجستي بسعة استيعابية ٢‎ ‎٥٠٠، 𞸊=٤٠٠٫٠. اكتب معادلة تفاضلية لوجستية تمثِّل هذه البيانات.

  • أ𞸃𞸋𞸃𞸍=٤٠٠٫٠󰂔١𞸋٠٠٥٢󰂓
  • ب𞸃𞸋𞸃𞸍=٤٠٠٫٠𞸋󰂔١𞸋٠٠٥٢󰂓
  • ج𞸃𞸋𞸃𞸍=٤٠٠٫٠𞸋󰂔١+𞸋٠٠٥٢󰂓
  • د𞸃𞸋𞸃𞸍=𞸋󰂔٤٠٠٫٠+𞸋٠٠٥٢󰂓
  • ه𞸃𞸋𞸃𞸍=𞸋󰂔٤٠٠٫٠𞸋٠٠٥٢󰂓

س٣:

افترض أن تعدادًا سكانيًّا يزداد وفقًا لنموذج لوجستي بتعداد ابتدائي مقداره ١‎ ‎٠٠٠، وبسعة استيعابية ١٠‎ ‎٠٠٠. إذا زاد عدد السكان ليصبح ٢‎ ‎٥٠٠ بعد سنة واحدة، فما عدد السكان بعد مرور ٣ سنوات؟

س٤:

يفترض نموذج الإحصاء اللوجستي حدًّا علويًّا 𞸇، لا يُمكِن أن يحدث بعده النمو. المجتمع الإحصائي 𞸑(𞸍) له مُعدَّل تغيُّر يُحقِّق 𞸃𞸑𞸃𞸍=𞸊𞸑󰃁١𞸑𞸇󰃀 لبعض قِيَم 𞸊 الثابتة الموجبة. تتضمَّن الدالة المُناسِبة 𞸑(𞸍) بارامترًا ثانيًا 𞸁 يُحدَّد بمدى سرعة النمو الأوَّلي. دون استخدام التكامل، أيُّ المقادير الآتية يُمكِن أن يُمثِّل 𞸑(𞸍)؟

  • أ𞸁١+𞸇𞸤𞸊𞸍
  • ب𞸁𞸇𞸤١𞸊𞸍
  • ج𞸇١+𞸁𞸤𞸊𞸍
  • د𞸇𞸁𞸤١𞸊𞸍
  • ه𞸇𞸁𞸤١𞸊𞸍

س٥:

بخلاف النمو الأسي؛ حيث ينمو المجتمع الإحصائي دون حد، يفترض النموذج اللوجستي حدًّا علويًّا، 𞸋، يتعذَّر وقوع نمو بعده. معدَّل التغيُّر للمجتمع الإحصائي 𞸑(𞸍) يحقِّق 𞸃𞸑𞸃𞸍=𞸊𞸑󰃁١𞸑𞸋󰃀 لثابت موجب 𞸊. إذا كنا نحصل على المجتمع الإحصائي من 𞸑(٠)=𞸋٢، فعند أي مجتمع إحصائي يساوي النمو صفرًا؟

  • أ𞸋٢
  • ب٠
  • جيستحيل حدوث ذلك
  • ديتعذَّر تحديده
  • ه𞸋

س٦:

بكتيريا تنمو بمعدل٥١٪ في الدقيقة موضوعة في حاوية مغلقة. إذا كان العدد الابتدائي للبكتيريا ٢ والقدرة الاستيعابية للحاوية مليوْنَي خلية، فكم تستغرق البكتيريا من الوقت ليصبح عددها مليون خلية؟ اكتب إجابتك لأقرب دقيقة.

س٧:

حديقة قدرتها الاستيعابية ٢٠٠ شجرة وتحتاج إلى معدَّل ٣% كل شهر ليكتمل نموُّها. إذا كان العدد الابتدائي للأشجار المكتملة النمو في الحديقة ٢٠ شجرة، فكم سيكون عدد الأشجار المكتملة النمو بعد ٩ شهور؟

س٨:

حوض أسماك قدرته الاستيعابية ١‎ ‎٢٠٠ ومعدل نموه ٨٪. إذا كان العدد الابتدائي للأسماك ٤٠٠، فما عدد الأسماك بعد مرور فترة معينة من الزمن؟

  • أ𞸓(𞸍)=٤𞸤٠٠٢١+𞸤٨٠٫٠𞸍٨٠٫٠𞸍
  • ب𞸓(𞸍)=٠٠٢١𞸤٤+𞸤٨٠٫٠𞸍٨٠٫٠𞸍
  • ج𞸓(𞸍)=٢𞸤٠٠٢١𞸤٨٠٫٠𞸍٨٠٫٠𞸍
  • د𞸓(𞸍)=٠٠٢١𞸤٢+𞸤٨٠٫٠𞸍٨٠٫٠𞸍
  • ه𞸓(𞸍)=٠٠٢١𞸤٢𞸤٨٠٫٠𞸍٨٠٫٠𞸍

س٩:

افترض أن نموًّا سكانيًّا يُمثَّل وفقًا للمعادلة اللوجستية: 𞸃𞸋𞸃𞸍=٧٠٫٠𞸋󰂔١𞸋٠٠٩󰂓؛ حيث 𞸋(٠)=٠٥، اكتب صيغةً تعبِّر عن 𞸋(𞸍).

  • أ𞸋(𞸍)=٠٠٩٩١𞸤٧٠٫٠𞸍
  • ب𞸋(𞸍)=٠٠٩٩١𞸤٧٠٫٠𞸍
  • ج𞸋(𞸍)=٠٠٩٧١+𞸤٧٠٫٠𞸍
  • د𞸋(𞸍)=٠٠٩١+٧١𞸤٧٠٫٠𞸍
  • ه𞸋(𞸍)=٠٠٩١+٧١𞸤٧٠٫٠𞸍

س١٠:

قفص يمكن أن يحتوي ١‎ ‎٠٠٠ طائر، وُضع فيه ٢٠٠ طائر أولًا. افترض أنَّ عدد الطيور يزيد وفقًا للنموذج اللوجيستي. إذا وُجد، بعد مرور شهرين، ٤٠٠ طائر في القفص، فكم شهرًا يمكن أن يمرَّ ليصل عدد الطيور إلى ٨٠٠ طائر؟ أعطِ إجابتك لأقرب شهر.

س١١:

تعداد السكان داخل قرية قدرتها الاستيعابية ٦٠٠ وبمعدل نمو ٤٪. إذا كان التعداد الأولي ١٢٠ نسمة، فما تعداد السكان في القرية في أي وقت؟

  • أ𞸕(𞸍)=٠٠٦𞸤٤+𞸤٤٠٫٠𞸍٤٠٫٠𞸍
  • ب𞸕(𞸍)=٠٠٦𞸤٤𞸤٤٠٫٠𞸍٤٠٫٠𞸍
  • ج𞸕(𞸍)=٦𞸤٠٠٦+𞸤٤٠٫٠𞸍٤٠٫٠𞸍
  • د𞸕(𞸍)=٤𞸤٠٠٦𞸤٤٠٫٠𞸍٤٠٫٠𞸍
  • ه𞸕(𞸍)=٠٠٦𞸤٦+𞸤٤٠٫٠𞸍٤٠٫٠𞸍

س١٢:

من المُفترَض أنه يُمكِن تمثيل تعداد القواقع في حديقة مطبخ بمنحنى نمو لوجيستي. عند الزمن 𞸍=٠، كان هناك ٦ا في الرقعة. بعد مرور شهر واحد، كان هناك ٢١. إذا كانت السعة الاستيعابية لحديقة المطبخ هي ٦٣، فما الزمن 𞸍 بالشهور الذي يتنبَّأ به المنحنى بتعداد القواقع ٣٢؟ قرِّب إجابتك لأقرب عدد كلي من الشهور.

س١٣:

ينمو عدد سكان مجتمع تبعًا لنموذج النمو اللوجيستي لمجتمع ابتدائي تعداده ٧‎ ‎٧٠٠، ثم يبلغ مجتمعًا تعداده ٨‎ ‎٥٠٠ عندما تكون 𞸍=. بافتراض أن قيمة 𞸊 للعدد ٠٫٠٥، بعد كم سنة يصل المجتمع إلى ١٠٠‎ ‎٠٠٠؟ قرِّب الإجابة لأقرب عدد صحيح من السنوات للمُدَد الأكبر من ١٠ سنوات، ولأقرب منزلة عشرية للمُدَد الأقل من ١٠ سنوات.

س١٤:

يُعتقَد أن بعض الثعالب بدأت تستوطن مدينة صغيرة. تشير الملاحظات إلى أنه يوجد حاليًا ١٤ ثعلبًا. باستخدام نموذج النمو اللوجستي؛ حيث 𞸊=٥١٫٠ ( باعتبار العام وحدة الزمن)، والسعة الاستيعابية ٦٨ لتلك المدينة، قدِّر عدد الثعالب في تلك المدينة خلال ٥ سنوات. قرِّب إجابتك لأقرب عدد كلي.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.