ملف تدريبي: النموذج اللوجستي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام نماذج نمو المجتمع الإحصائي اللوجستي.

س١:

افترض نمو مجتمع إحصائي طبقًا لنموذج لوجستي بقدرة استيعابية ٧‎ ‎٥٠٠، 𞸊=٦٠٠٫٠. اكتب معادلة تفاضلية لوجستية تمثِّل هذه البيانات.

  • أ 𞸃 𞸋 𞸃 𞸍 = ٦ ٠ ٠ ٫ ٠ 𞸋 󰂔 ١ + 𞸋 ٠ ٠ ٥ ٧ 󰂓
  • ب 𞸃 𞸋 𞸃 𞸍 = ٦ ٠ ٠ ٫ ٠ 𞸋 󰂔 ١ 𞸋 ٠ ٠ ٥ ٧ 󰂓
  • ج 𞸃 𞸋 𞸃 𞸍 = ٦ ٠ ٠ ٫ ٠ 󰂔 ١ 𞸋 ٠ ٠ ٥ ٧ 󰂓
  • د 𞸃 𞸋 𞸃 𞸍 = 𞸋 󰂔 ٦ ٠ ٠ ٫ ٠ + 𞸋 ٠ ٠ ٥ ٧ 󰂓
  • ه 𞸃 𞸋 𞸃 𞸍 = 𞸋 󰂔 ٦ ٠ ٠ ٫ ٠ 𞸋 ٠ ٠ ٥ ٧ 󰂓

س٢:

افترض نمو مجتمع إحصائي طبقًا لنموذج لوجستي بقدرة استيعابية ٢‎ ‎٥٠٠، 𞸊=٤٠٠٫٠. اكتب معادلة تفاضلية لوجستية تمثِّل هذه البيانات.

  • أ 𞸃 𞸋 𞸃 𞸍 = 𞸋 󰂔 ٤ ٠ ٠ ٫ ٠ 𞸋 ٠ ٠ ٥ ٢ 󰂓
  • ب 𞸃 𞸋 𞸃 𞸍 = ٤ ٠ ٠ ٫ ٠ 𞸋 󰂔 ١ 𞸋 ٠ ٠ ٥ ٢ 󰂓
  • ج 𞸃 𞸋 𞸃 𞸍 = ٤ ٠ ٠ ٫ ٠ 󰂔 ١ 𞸋 ٠ ٠ ٥ ٢ 󰂓
  • د 𞸃 𞸋 𞸃 𞸍 = ٤ ٠ ٠ ٫ ٠ 𞸋 󰂔 ١ + 𞸋 ٠ ٠ ٥ ٢ 󰂓
  • ه 𞸃 𞸋 𞸃 𞸍 = 𞸋 󰂔 ٤ ٠ ٠ ٫ ٠ + 𞸋 ٠ ٠ ٥ ٢ 󰂓

س٣:

يفترض نموذج الإحصاء اللوجستي حدًّا علويًّا 𞸇، لا يُمكِن أن يحدث بعده النمو. المجتمع الإحصائي 𞸑(𞸍) له مُعدَّل تغيُّر يُحقِّق 𞸃𞸑𞸃𞸍=𞸊𞸑󰃁١𞸑𞸇󰃀 لبعض قِيَم 𞸊 الثابتة الموجبة. تتضمَّن الدالة المُناسِبة 𞸑(𞸍) بارامترًا ثانيًا 𞸁 يُحدَّد بمدى سرعة النمو الأوَّلي. دون استخدام التكامل، أيُّ المقادير الآتية يُمكِن أن يُمثِّل 𞸑(𞸍)؟

  • أ 𞸇 𞸁 𞸤 ١ 𞸊 𞸍
  • ب 𞸇 𞸁 𞸤 ١ 𞸊 𞸍
  • ج 𞸁 𞸇 𞸤 ١ 𞸊 𞸍
  • د 𞸁 ١ + 𞸇 𞸤 𞸊 𞸍
  • ه 𞸇 ١ + 𞸁 𞸤 𞸊 𞸍

س٤:

بخلاف النمو الأسي؛ حيث ينمو المجتمع الإحصائي دون حد، يفترض النموذج اللوجستي حدًّا علويًّا، 𞸋، يتعذَّر وقوع نمو بعده. معدَّل التغيُّر للمجتمع الإحصائي 𞸑(𞸍) يحقِّق 𞸃𞸑𞸃𞸍=𞸊𞸑󰃁١𞸑𞸋󰃀 لثابت موجب 𞸊. إذا كنا نحصل على المجتمع الإحصائي من 𞸑(٠)=𞸋٢، فعند أي مجتمع إحصائي يساوي النمو صفرًا؟

  • أ 𞸋 ٢
  • ب٠
  • جيستحيل حدوث ذلك
  • ديتعذَّر تحديده
  • ه 𞸋

س٥:

بكتيريا تنمو بمعدل ١٥% في الدقيقة موضوعة في حاوية مغلقة. إذا كان العدد الابتدائي للبكتيريا ٢ والقدرة الاستيعابية للحاوية مليوْنَي خلية، فكم تستغرق البكتيريا من الوقت ليصبح عددها مليون خلية؟ اكتب إجابتك لأقرب دقيقة.

س٦:

حديقة قدرتها الاستيعابية ٢٠٠ شجرة وتحتاج إلى معدَّل ٣% كل شهر ليكتمل نموُّها. إذا كان العدد الابتدائي للأشجار المكتملة النمو في الحديقة ٢٠ شجرة، فكم سيكون عدد الأشجار المكتملة النمو بعد ٩ شهور؟

  • أ٢٥ شجرة
  • ب٤٥ شجرة
  • ج٢١ شجرة
  • د٢٧ شجرة
  • ه٣٤ شجرة

س٧:

حوض أسماك قدرته الاستيعابية ١‎ ‎٢٠٠ ومعدل نموه ٨%. إذا كان العدد الابتدائي للأسماك ٤٠٠، فما عدد الأسماك بعد مرور فترة معينة من الزمن؟

  • أ 𞸓 ( 𞸍 ) = ٠ ٠ ٢ ١ 𞸤 ٤ + 𞸤 ٨ ٠ ٫ ٠ 𞸍 ٨ ٠ ٫ ٠ 𞸍
  • ب 𞸓 ( 𞸍 ) = ٢ 𞸤 ٠ ٠ ٢ ١ 𞸤 ٨ ٠ ٫ ٠ 𞸍 ٨ ٠ ٫ ٠ 𞸍
  • ج 𞸓 ( 𞸍 ) = ٤ 𞸤 ٠ ٠ ٢ ١ + 𞸤 ٨ ٠ ٫ ٠ 𞸍 ٨ ٠ ٫ ٠ 𞸍
  • د 𞸓 ( 𞸍 ) = ٠ ٠ ٢ ١ 𞸤 ٢ + 𞸤 ٨ ٠ ٫ ٠ 𞸍 ٨ ٠ ٫ ٠ 𞸍
  • ه 𞸓 ( 𞸍 ) = ٠ ٠ ٢ ١ 𞸤 ٢ 𞸤 ٨ ٠ ٫ ٠ 𞸍 ٨ ٠ ٫ ٠ 𞸍

س٨:

إذا كان نمو المجتمع الإحصائي يُمثَّل بالمعادلة اللوجستية: 𞸃𞸋𞸃𞸍=٧٠٫٠𞸋󰂔١𞸋٠٠٩󰂓؛ حيث 𞸋(٠)=٠٥، فاكتب صيغةً تعبِّر عن 𞸋(𞸍).

  • أ 𞸋 ( 𞸍 ) = ٠ ٠ ٩ ١ + ٧ ١ 𞸤 ٧ ٠ ٫ ٠ 𞸍
  • ب 𞸋 ( 𞸍 ) = ٠ ٠ ٩ ٩ ١ 𞸤 ٧ ٠ ٫ ٠ 𞸍
  • ج 𞸋 ( 𞸍 ) = ٠ ٠ ٩ ٩ ١ 𞸤 ٧ ٠ ٫ ٠ 𞸍
  • د 𞸋 ( 𞸍 ) = ٠ ٠ ٩ ٧ ١ + 𞸤 ٧ ٠ ٫ ٠ 𞸍
  • ه 𞸋 ( 𞸍 ) = ٠ ٠ ٩ ١ + ٧ ١ 𞸤 ٧ ٠ ٫ ٠ 𞸍

س٩:

تعداد السكان داخل قرية قدرتها الاستيعابية ٦٠٠ وبمعدل نمو ٤٪. إذا كان التعداد الأولي ١٢٠ نسمة، فما تعداد السكان في القرية في أي وقت؟

  • أ 𞸕 ( 𞸍 ) = ٠ ٠ ٦ 𞸤 ٤ + 𞸤 ٤ ٠ ٫ ٠ 𞸍 ٤ ٠ ٫ ٠ 𞸍
  • ب 𞸕 ( 𞸍 ) = ٠ ٠ ٦ 𞸤 ٤ 𞸤 ٤ ٠ ٫ ٠ 𞸍 ٤ ٠ ٫ ٠ 𞸍
  • ج 𞸕 ( 𞸍 ) = ٦ 𞸤 ٠ ٠ ٦ + 𞸤 ٤ ٠ ٫ ٠ 𞸍 ٤ ٠ ٫ ٠ 𞸍
  • د 𞸕 ( 𞸍 ) = ٤ 𞸤 ٠ ٠ ٦ 𞸤 ٤ ٠ ٫ ٠ 𞸍 ٤ ٠ ٫ ٠ 𞸍
  • ه 𞸕 ( 𞸍 ) = ٠ ٠ ٦ 𞸤 ٦ + 𞸤 ٤ ٠ ٫ ٠ 𞸍 ٤ ٠ ٫ ٠ 𞸍

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.