ملف تدريبي: رمز المجموع

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على فكِّ مقدار مكتوب باستخدام رمز التجميع، وكيفية استخدام ذلك في التعبير عن مجموع متسلسلة من الحدود التي تَتْبع قاعدة ما.

س١:

أوجد مفكوك المتسلسلة ٤󰌇𞸓=١󰁓٢𞸓٢٥󰁒 ومجموعها.

  • أ ٤ 󰌇 𞸓 = ١ 󰁓 ٢ 𞸓 ٢ ٥ 󰁒 = ( ٢ ٢ ٥ ) + 󰁓 ٢ ٢ ٢ ٥ 󰁒 + 󰁓 ٢ ٣ ٢ ٥ 󰁒 + 󰁓 ٢ ٤ ٢ ٥ 󰁒 = ٨ ٨ ١
  • ب ٤ 󰌇 𞸓 = ١ 󰁓 ٢ 𞸓 ٢ ٥ 󰁒 = ( ٢ + ٢ ٥ ) + 󰁓 ٢ ٢ + ٢ ٥ 󰁒 + 󰁓 ٢ ٣ + ٢ ٥ 󰁒 + 󰁓 ٢ ٤ + ٢ ٥ 󰁒 = ٨ ٣ ٢
  • ج ٤ 󰌇 𞸓 = ١ 󰁓 ٢ 𞸓 ٢ ٥ 󰁒 = ( ٢ ٢ ٥ ) + 󰁓 ٢ ٢ ٢ ٥ 󰁒 + 󰁓 ٢ ٤ ٢ ٥ 󰁒 = ٨ ٧ ١
  • د ٤ 󰌇 𞸓 = ١ 󰁓 ٢ 𞸓 ٢ ٥ 󰁒 = ( ٢ ٢ ٥ ) + 󰁓 ٢ ٢ ٢ ٥ 󰁒 + 󰁓 ٢ ٣ ٢ ٥ 󰁒 + 󰁓 ٢ ٤ ٢ ٥ 󰁒 = ٨ ٧ ١
  • ه ٤ 󰌇 𞸓 = ١ 󰁓 ٢ 𞸓 ٢ ٥ 󰁒 = 󰁓 ٢ ٢ + ٢ ٥ 󰁒 + 󰁓 ٢ ٣ + ٢ ٥ 󰁒 + 󰁓 ٢ ٤ + ٢ ٥ 󰁒 = ٤ ٨ ١

س٢:

أوجد مفكوك ٤𞸓=١٢󰌇󰁓٩١𞸓󰁒 ثم احسب قيمته.

  • أ 󰁓 ٩ ١ × ٢ 󰁒 + 󰁓 ٩ ١ × ٣ 󰁒 + 󰁓 ٩ ١ × ٤ 󰁒 = ٦ ٢ ٠ ١ ٢ ٢ ٢ .
  • ب 󰁓 ٩ ١ × ١ 󰁒 + 󰁓 ٩ ١ × ٢ 󰁒 + 󰁓 ٩ ١ × ٣ 󰁒 + 󰁓 ٩ ١ × ٤ 󰁒 = ٤ ٧ ٨ ٢ ٢ ٢ ٢ .
  • ج 󰁓 ٩ ١ × ١ 󰁒 + 󰁓 ٩ ١ × ٢ 󰁒 + 󰁓 ٩ ١ × ٣ 󰁒 + 󰁓 ٩ ١ × ٤ 󰁒 = ٠ ٧ ٥ ٢ ٢ ٢ ٢ .
  • د 󰁓 ٩ ١ × ١ 󰁒 + 󰁓 ٩ ١ × ٢ 󰁒 + 󰁓 ٩ ١ × ٤ 󰁒 = ٥ ٤ ٠ ١ ٢ ٢ ٢ .

س٣:

أوجد مفكوك المتسلسلة ٤𞸓=١󰌇(١٣𞸓+٠٨)، ثم أوجد مجموعها.

  • أ ( ١ ٣ × ١ ٠ ٨ ) + ( ١ ٣ × ٢ ٠ ٨ ) + ( ١ ٣ × ٣ ٠ ٨ ) + ( ١ ٣ × ٤ ٠ ٨ ) = ٨ ٠ ٣
  • ب ( ١ ٣ × ١ + ٠ ٨ ) + ( ١ ٣ × ٢ + ٠ ٨ ) + ( ١ ٣ × ٣ + ٠ ٨ ) + ( ١ ٣ × ٤ + ٠ ٨ ) = ٣ ٩ ١ ١
  • ج ( ١ ٣ × ١ + ٠ ٨ ) + ( ١ ٣ × ٢ + ٠ ٨ ) + ( ١ ٣ × ٣ + ٠ ٨ ) + ( ١ ٣ × ٤ + ٠ ٨ ) = ٨ ٢ ٤ ١
  • د ( ١ ٣ × ١ + ٠ ٨ ) + ( ١ ٣ × ٢ + ٠ ٨ ) + ( ١ ٣ × ٣ + ٠ ٨ ) + ( ١ ٣ × ٤ + ٠ ٨ ) = ١ ٥ ٠ ١

س٤:

احسب ٩󰌇𞸓=٤١٤(٢)𞸓١.

  • أ ٣ ٦ ٤
  • ب٦٢
  • ج ٢
  • د١٢٦

س٥:

احسب ٦𞸓=٢󰌇٥٢.

س٦:

احسب ٥𞸓=٣󰌇٨𞸓.

  • أ ٦ ٢ ٣
  • ب ٨ ٩ ٥
  • ج ٤ ٩ ٥ ١
  • د ٤ ١ ٣

س٧:

احسب ٥𞸓=١𞸓󰌇󰂔١٢󰂓.

  • أ ٥ ١ ٢
  • ب ١ ٣ ٢ ٣
  • ج ١ ٣ ٢ ٣
  • د ٩ ٢ ٢ ٣
  • ه ٥ ١ ٢

س٨:

عبِّر عن المتسلسلة (٢٣×٣٣)+(٣٣×٤٣)+(٤٣×٥٣)+ باستخدام رمز التجميع 󰌇.

  • أ 𞸓 = ١ 󰌇 ( 𞸓 + ١ ٣ ) ( 𞸓 + ٢ ٣ )
  • ب 𞸓 = ١ 󰌇 ( ٢ ٣ × 𞸓 ) ( ٣ ٣ × 𞸓 )
  • ج ٣ 𞸓 = ١ 󰌇 ( 𞸓 + ١ ٣ ) ( 𞸓 + ٢ ٣ )
  • د 𞸓 = ١ 󰌇 ( 𞸓 + ١ ٣ ) + ( 𞸓 + ٢ ٣ )

س٩:

عبِّر عن المتسلسلة ٤٥×٢١+٤٥×٤٢+٤٥×٦٣++٤٥×٠٤٢ باستخدام رمز التجميع.

  • أ ٠ ٢ 𞸓 = ١ 󰌇 ٨ ٤ ٦ 𞸓
  • ب ٠ ٢ 𞸓 = ٠ 󰌇 ( 𞸓 + ٨ ٤ ٦ )
  • ج ٤ 𞸓 = ١ 󰌇 ٨ ٤ ٦ 𞸓
  • د 𞸓 = ١ 󰌇 ٨ ٤ ٦ 𞸓

س١٠:

عبِّر عن المتسلسلة ٨+٢٣+٢٧+٨٢١++٢١٥ باستخدام رمز التجميع.

  • أ ٥ 𞸓 = ١ ٢ 󰌇 ٨ 𞸓
  • ب ٧ 𞸓 = ١ ٢ 󰌇 ٨ 𞸓
  • ج ٨ 𞸓 = ١ ٢ 󰌇 ٨ 𞸓
  • د 𞸓 = ١ ٢ 󰌇 ٨ 𞸓

س١١:

أراد طفل أن يبني هرمًا باستخدام مكعبات خشبية متماثلة. تتكوَّن قمة الهرم من مكعب واحد، ويتكوَّن الصف الثاني من مكعبين، ويتكوَّن الصف الثالث من ثلاثة مكعبات، وهكذا وصولًا على ٥ صفوف. اكتب عدد المكعبات المستخدمة في بناء الهرم باستخدام رمز التجميع، ثم أوجد هذا العدد.

  • أ ٦ 𞸓 = ١ 󰌇 𞸓 ، ١ ٢ ً
  • ب ٥ 𞸓 = ١ 󰌇 𞸓 ، ٥ ١ ً
  • ج ٤ 𞸓 = ١ 󰌇 𞸓 ، ٠ ١ ت
  • د ٤ 𞸓 = ٠ 󰌇 𞸓 ، ٠ ١ ت

س١٢:

أوجد مفكوك 𞸍𞸓=١󰌇١𞸓+٢٤١𞸓+١٤، ثم احسب قيمته.

  • أ 󰂔 ١ ٣ ٤ ١ ٢ ٤ 󰂓 + 󰂔 ١ ٤ ٤ ١ ٣ ٤ 󰂓 + 󰂔 ١ ٥ ٤ ١ ٤ ٤ 󰂓 + + 󰃁 ١ 𞸍 + ٢ ٤ ١ 𞸍 + ١ ٤ 󰃀 = 𞸍 ٤ ٨ ٢ ٤ ( 𞸍 + ٢ ٤ )
  • ب 󰂔 ١ ٣ ٤ ١ ٢ ٤ 󰂓 + 󰂔 ١ ٤ ٤ ١ ٣ ٤ 󰂓 + 󰂔 ١ ٥ ٤ ١ ٤ ٤ 󰂓 + + 󰃁 ١ 𞸍 + ٢ ٤ ١ 𞸍 + ١ ٤ 󰃀 = 𞸍 + ٤ ٨ ٢ ٤ ( 𞸍 + ٢ ٤ )
  • ج 󰂔 ١ ٣ ٤ ١ ٢ ٤ 󰂓 + 󰂔 ١ ٤ ٤ ١ ٣ ٤ 󰂓 + 󰂔 ١ ٥ ٤ ١ ٤ ٤ 󰂓 + + 󰃁 ١ 𞸍 + ٢ ٤ ١ 𞸍 + ١ ٤ 󰃀 = 𞸍 ٢ ٤ ( 𞸍 + ٢ ٤ )
  • د 󰂔 ١ ٣ ٤ ١ ٢ ٤ 󰂓 + 󰂔 ١ ٤ ٤ ١ ٣ ٤ 󰂓 + 󰂔 ١ ٥ ٤ ١ ٤ ٤ 󰂓 + + 󰃁 ١ 𞸍 + ٢ ٤ ١ 𞸍 + ١ ٤ 󰃀 = 𞸍 ٢ ٤ ( 𞸍 + ٢ ٤ )

س١٣:

أوجد ٣١𞸓=٨𞸓١󰌇(٢)=.

  • أ ١٠‎ ‎٥٦٠
  • ب ١٢‎ ‎٦٧٢
  • ج ٨‎ ‎٠٦٤
  • د ٢٦‎ ‎٦٣٧

س١٤:

أوجد مفكوك ١١𞸓=٧󰌇󰂔٢+٧𞸓󰂓.

  • أ 󰂔 ١ ٩ ٨ ١ ١ ٩ ٣ ١ ٠ ١ ٥ ١ ١ ١ 󰂓
  • ب 󰂔 ١ ، ٩ ٨ ، ١ ١ ٩ ، ٣ ١ ٠ ١ ، ٥ ١ ١ ١ 󰂓
  • ج 󰂔 ١ ، ٩ ٨ ، ١ ١ ٩ ، ٣ ١ ٠ ١ ، ٥ ١ ١ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ١ + ٩ ٨ + ١ ١ ٩ + ٣ ١ ٠ ١ + ٥ ١ ١ ١ 󰂓

س١٥:

أوجد مفكوك المتسلسلة ٤𞸓=١󰌇(٣٦١٧𞸓)، وأوجد مجموع المفكوك.

  • أ ( ٣ ٦ ١ ٧ × ١ ) + ( ٣ ٦ ١ ٧ × ٢ ) + ( ٣ ٦ ١ ٧ × ٤ ) ، ٦ ٨ ٦
  • ب ( ٣ ٦ ١ ٧ × ١ ) + ( ٣ ٦ ١ ٧ × ٢ ) + ( ٣ ٦ ١ ٧ × ٣ ) + ( ٣ ٦ ١ ٧ × ٤ ) ، ٢ ٦ ٩
  • ج ( ٣ ٦ + ١ ٧ × ١ ) + ( ٣ ٦ + ١ ٧ × ٢ ) + ( ٣ ٦ + ١ ٧ × ٣ ) + ( ٣ ٦ + ١ ٧ × ٤ ) ، ٢ ٦ ٩
  • د ( ٣ ٦ + ١ ٧ × ١ ) + ( ٣ ٦ + ١ ٧ × ٢ ) + ( ٣ ٦ + ١ ٧ × ٣ ) ، ٤٥٨

س١٦:

أوجد مفكوك المتسلسلة ٤𞸓=١٢󰌇󰁓٥٤+٦٩𞸓+٨𞸓󰁒، وأوجد مجموعها باستخدام التعويض المباشر.

  • أ ٤ 𞸓 = ١ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ 󰌇 󰁓 ٥ ٤ + ٦ ٩ 𞸓 + ٨ 𞸓 󰁒 = 󰁓 ٥ ٤ + ٦ ٩ × ١ + ٨ × ١ 󰁒 + 󰁓 ٥ ٤ + ٦ ٩ × ٢ + ٨ × ٢ 󰁒 + 󰁓 ٥ ٤ + ٦ ٩ × ٣ + ٨ × ٣ 󰁒 + 󰁓 ٥ ٤ + ٦ ٩ × ٤ + ٨ × ٤ 󰁒 = ٠ ٢ ٠ ١
  • ب ٤ 𞸓 = ١ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ 󰌇 󰁓 ٥ ٤ + ٦ ٩ 𞸓 + ٨ 𞸓 󰁒 = 󰁓 ٥ ٤ + ٦ ٩ × ١ + ٨ × ١ 󰁒 + 󰁓 ٥ ٤ + ٦ ٩ × ٢ + ٨ × ٢ 󰁒 + 󰁓 ٥ ٤ + ٦ ٩ × ٣ + ٨ × ٣ 󰁒 + 󰁓 ٥ ٤ + ٦ ٩ × ٤ + ٨ × ٤ 󰁒 = ١ ٤ ٨
  • ج ٤ 𞸓 = ١ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ 󰌇 󰁓 ٥ ٤ + ٦ ٩ 𞸓 + ٨ 𞸓 󰁒 = 󰁓 ٥ ٤ + ٦ ٩ × ١ + ٨ × ١ 󰁒 + 󰁓 ٥ ٤ + ٦ ٩ × ٢ + ٨ × ٢ 󰁒 + 󰁓 ٥ ٤ + ٦ ٩ × ٣ + ٨ × ٣ 󰁒 + 󰁓 ٥ ٤ + ٦ ٩ × ٤ + ٨ × ٤ 󰁒 = ٥ ٠ ٧
  • د ٤ 𞸓 = ١ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ 󰌇 󰁓 ٥ ٤ + ٦ ٩ 𞸓 + ٨ 𞸓 󰁒 = 󰁓 ٥ ٤ + ٦ ٩ × ١ ٨ × ١ 󰁒 + 󰁓 ٥ ٤ + ٦ ٩ × ٢ ٨ × ٢ 󰁒 + 󰁓 ٥ ٤ + ٦ ٩ × ٣ ٨ × ٣ 󰁒 + 󰁓 ٥ ٤ + ٦ ٩ × ٤ ٨ × ٤ 󰁒 = ٠ ٤ ٥
  • ه ٤ 𞸓 = ١ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ 󰌇 󰁓 ٥ ٤ + ٦ ٩ 𞸓 + ٨ 𞸓 󰁒 = 󰁓 ٥ ٤ ٦ ٩ × ١ + ٨ × ١ 󰁒 + 󰁓 ٥ ٤ ٦ ٩ × ٢ + ٨ × ٢ 󰁒 + 󰁓 ٥ ٤ ٦ ٩ × ٣ + ٨ × ٣ 󰁒 + 󰁓 ٥ ٤ ٦ ٩ × ٤ + ٨ × ٤ 󰁒 = ٠ ٠ ٩

س١٧:

أوجد مفكوك المتسلسلة ٦𞸓=١󰌇󰂔١𞸓+٦١١𞸓+٨١󰂓.

  • أ ٢ ٣ ٢ ٣ + ١ ٠ ٨ ١ + ٢ ٩ ٩ ٣ + ١ ٠ ٢ ٢ + ٢ ٣ ٨ ٤ + ١ ٤ ٦ ٢
  • ب ٦ ٣ ٣ ٢ ٣ + ١ ٠ ١ + ٢ ١ ٣ ٣ ١ + ٩ ٠ ١ ١ + ٢ ١ ١ ٦ ١ + ٣ ٤ ٤
  • ج ٢ ٣ ٢ ٣ ١ ٠ ٨ ١ ٢ ٩ ٩ ٣ ١ ٠ ٢ ٢ ٢ ٣ ٨ ٤ ١ ٤ ٦ ٢
  • د ٦ ٣ ٣ ٢ ٣ ١ ٠ ١ ٢ ١ ٣ ٣ ١ ٩ ٠ ١ ١ ٢ ١ ١ ٦ ١ ٣ ٤ ٤

س١٨:

أوجد مفكوك ٢٢𞸓=٨١𞸓٨١󰌇٥×󰂔١٥󰂓، ثم أوجد مجموع هذا المفكوك.

  • أ 󰂔 ٥ ١ ١ ٥ ١ ٥ ٢ ١ ٥ ٢ ١ 󰂓 ، ١ ٨ ٧ ٥ ٢ ١
  • ب 󰂔 ٥ ، ١ ، ١ ٥ ، ١ ٥ ٢ ، ١ ٥ ٢ ١ 󰂓 ، ١ ٨ ٧ ٥ ٢ ١
  • ج 󰂔 ٥ ، ١ ، ١ ٥ ، ١ ٥ ٢ ، 󰂓 ، ٦ ٥ ١ ٥ ٢
  • د 󰂔 ٥ ١ ١ ٥ ١ ٥ ٢ 󰂓 ، ٦ ٥ ١ ٥ ٢

س١٩:

أوجد مفكوك ومجموع ٣𞸓=١𞸓󰌇󰁓(١)٢٤𞸓󰁒.

  • أ ( ١ ٢ ٤ × ١ ) + 󰁓 ( ١ ) ٢ ٤ × ٢ 󰁒 + 󰁓 ( ١ ) ٢ ٤ × ٣ 󰁒 ٢ ٣ ، ٩ ٦ ١
  • ب ( ١ + ٢ ٤ × ١ ) + 󰁓 ( ١ ) + ٢ ٤ × ٢ 󰁒 + 󰁓 ( ١ ) + ٢ ٤ × ٣ 󰁒 ٢ ٣ ، ٢٥١
  • ج ( ١ ٢ ٤ × ١ ) + 󰁓 ( ١ ) ٢ ٤ × ٢ 󰁒 + 󰁓 ( ١ ) ٢ ٤ × ٣ 󰁒 ٢ ٣ ، ٣ ٥ ٢
  • د ( ١ ٢ ٤ × ١ ) + 󰁓 ( ١ ) ٢ ٤ × ٢ 󰁒 + 󰁓 ( ١ ) ٢ ٤ × ٣ 󰁒 ٢ ٣ ، ٠ ٧ ١

س٢٠:

اكتب المتسلسلة ٨+٨٩+٨٩٩+٨٩٩،٩+ باستخدام رمز التجميع إلى 𞸍 من الحدود.

  • أ 𞸓 = ١ 𞸓 󰌇 󰁓 ٠ ١ ٢ 󰁒
  • ب 𞸍 𞸓 = ١ 𞸓 󰌇 ٩
  • ج 𞸓 = ١ 𞸓 󰌇 ٩
  • د 𞸍 𞸓 = ١ 𞸓 󰌇 󰁓 ١ ١ ٣ 󰁒
  • ه 𞸍 𞸓 = ١ 𞸓 󰌇 󰁓 ٠ ١ ٢ 󰁒

س٢١:

أوجد قيمة ٧+٩+١١++٧٣٢١+٤١+٦١++٢٧١.

  • أ ٣ ٣ ٦ ٣ ٧
  • ب ٣ ٦ ٨ ، ١ ٨ ٨
  • ج ١ ١ ٦ ٤
  • د ٨ ٨ ٣ ٦ ٨ ، ١
  • ه ٦ ٣ ٧ ٣ ٣

س٢٢:

اكتب المتسلسلة ٦٩٤٧٩٤+٨٩٤٩٩٤+١٣٥ برمز التجميع.

  • أ 𞸓 = ١ 𞸓 + ١ 󰌇 ( ١ ) ( 𞸓 + ٥ ٩ ٤ )
  • ب ٦ ٣ 𞸓 = ١ 𞸓 󰌇 ( ١ ) ( 𞸓 + ٥ ٩ ٤ )
  • ج ٦ ٣ 𞸓 = ١ 𞸓 + ١ 󰌇 ( ١ ) ( 𞸓 + ٥ ٩ ٤ )
  • د 𞸓 = ١ 𞸓 󰌇 ( ١ ) ( 𞸓 + ٥ ٩ ٤ )

س٢٣:

اكتب المتسلسلة ٦٢+٧٢+٨٢+٩٢+٠٣++٤٨ باستخدام رمز التجميع 󰌇.

  • أ ٤ ٨ 𞸓 = ٦ ٢ 󰌇 𞸓
  • ب ٤ ٨ 𞸓 = ١ 󰌇 𞸓
  • ج ٤ ٨ 𞸓 = ٠ 󰌇 𞸓 + ٦ ٢
  • د ٤ ٨ 𞸓 = ٦ ٢ 󰌇 𞸓 + ١

س٢٤:

اكتب المتسلسلة ٥٢١+٦١٢+٣٤٣++٩٢٧ باستخدام رمز التجميع.

  • أ ٩ 𞸓 = ٥ ٣ 󰌇 󰁓 𞸓 󰁒
  • ب ٩ 𞸓 = ٥ ٣ 󰌇 ( 𞸓 )
  • ج ٩ 𞸓 = ١ ٣ 󰌇 󰁓 𞸓 󰁒
  • د 𞸓 = ٥ ٣ 󰌇 󰁓 𞸓 󰁒

س٢٥:

اكتب المتسلسلة ٥٦٢×٧٢+٥٧٢×٨٢+٥٨٢×٩٢+٥٩٢×٠٣++٥٤٣×٥٣ باستخدام رمز التجميع.

  • أ ٤ ٣ 𞸓 = ١ 󰌇 ٥ 𞸓 ( 𞸓 + ١ )
  • ب ٥ ٣ 𞸓 = ٦ ٢ 󰌇 ٥ 𞸓 ( 𞸓 + ١ )
  • ج 𞸓 = ٦ ٢ 󰌇 ٥ 𞸓 ( 𞸓 + ١ )
  • د ٤ ٣ 𞸓 = ٦ ٢ 󰌇 ٥ 𞸓 ( 𞸓 + ١ )

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.