ملف تدريبي: حل أنظمة المعادلات بيانيًّا

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل نظامًا من معادلتين خطيتين من خلال تمثيلاتهما البيانية وتحديد نقطة التقاطع.

س١:

أوجد مجموعة حل المعادلتين الممثَّلتين بالخطين المستقيمين 𞸋١، 𞸋٢.

  • أ{(٣،٢)}
  • ب{(٢،٣)}
  • ج{(٢،٠)}
  • د{(٣،٣)}
  • ه{(٢،٢)}

س٢:

استخدم الشكل التالي لحل المعادلتين الآنيتين:𞸑=−٢𞸎+٣،𞸑=٣𞸎−٢..

  • أ𞸎=٥٫١، 𞸑=٣
  • ب𞸎=١، 𞸑=١
  • ج𞸎=−٢، 𞸑=٣
  • د𞸎=١، 𞸑=−٢
  • ه𞸎=٠، 𞸑=٣

س٣:

استخدم الرسم البياني التالي لحل المعادلتين الآنيتين الموضحتين. 𞸑=−٢𞸎+٢𞸑=٣𞸎+٢

  • أ𞸎=١، 𞸑=٢
  • ب𞸎=٠، 𞸑=٢
  • ج𞸎=٢، 𞸑=٢
  • د𞸎=٢، 𞸑=٠
  • ه𞸎=٢، 𞸑=١

س٤:

استخدم التمثيل البياني الموضَّح لحلِّ المعادلتين الآنيتين:٢𞸎−٣𞸑=٦،٧𞸎+٣𞸑=١٢.

  • أ𞸎=٧، 𞸑=٣
  • ب𞸎=−٢، 𞸑=٣
  • ج𞸎=٠، 𞸑=٣
  • د𞸎=٣، 𞸑=٠
  • ه𞸎=٣، 𞸑=٧

س٥:

استخدم الرسم البياني التالي لحل المعادلتين الآنيتين الموضحتين. 𞸑=٤𞸎−٢𞸑=−𞸎+٣

  • أ𞸎=٢، 𞸑=١
  • ب𞸎=٣، 𞸑=٣
  • ج𞸎=٣، 𞸑=٠
  • د𞸎=٠، 𞸑=٣
  • ه𞸎=١، 𞸑=٢

س٦:

أيٌّ من الرسوم البيانية التالية يمكن استخدامه للمساعدة في حل المعادلتين الآنيتين الموضحتين؟ 𞸑=٣𞸎−٤،𞸑=−١٢𞸎+٣؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٧:

أيٌّ من المجموعات التالية للمعادلتين الآنيتين يمكن حلُّها باستخدام الرسم البياني الموضح؟

  • أ𞸑=٢𞸎−٤،𞸑=−𞸎+٥
  • ب𞸑=−٤𞸎+٢،𞸑=٥𞸎−١
  • ج𞸑=−٤𞸎+٢،𞸑=٥𞸎+١
  • د𞸑=٢𞸎−٤،𞸑=𞸎+٥
  • ه𞸑=٢𞸎+٤،𞸑=−𞸎+٥

س٨:

من خلال رسم المنحنيين 𞸑=−٢𞸎+١، 𞸑=𞸎+٤ بيانيًّا، أوجد النقطة التي تحقِّق المعادلتين معًا.

  • أ(١، ٣)
  • ب(−٣،٧)
  • ج(٣، ١)
  • د(−١،٣)
  • ه(٣، ٧)

س٩:

ارسم المعادلتين الآنيتين بيانيًّا 𞸑=٢𞸎+٧،𞸑=٢𞸎−٤، ثم حُلَّ هذا النظام.

  • أتوجد حلول لا نهائية؛ لأن المعادلتين تُمثِّلان نفس الخط
  • ب𞸎=١، 𞸑=−٢
  • ج𞸎=٠، 𞸑=٧
  • د𞸎=١، 𞸑=٩
  • هلا توجد حلول؛ لأن المعادلتين تُمثِّلان خطين متوازيين

س١٠:

حدد هل المعادلتان الآنيتان الممثلتان في الرسم البياني الموضح لهما حل أم لا.

  • ألهما حلان.
  • بلهما عدد لا نهائي من الحلول.
  • جلهما حل.
  • دليس لهما حل.

س١١:

ارسم التمثيلات البيانية للمعادلتين: 𞸑=٢𞸎+٧،𞸑=٤𞸎+٤١، ثم حل النظام.

  • أ𞸎=٠، 𞸑=٧٢.
  • ب𞸎=٢، 𞸑=١١.
  • ج𞸎=−٢، 𞸑=١١.
  • د𞸎=٢، 𞸑=٥.
  • ه𞸎=−٧٢، 𞸑=٠.

س١٢:

باستخدام التمثيل البياني الموضَّح، أوجد هل هناك نقطة تحقِّق إحداثياتها المعادلتين الآنيتين الخاصتين بالخطين المستقيمين معًا. إذا كانت الإجابة بنعم، فأوجد إحداثيات هذه النقطة.

  • أنقطة التقاطع هي (٠،−٥).
  • بنقطة التقاطع هي (١،−٢).
  • جالمستقيمان متوازيان؛ لذا لا توجد مثل هذه النقطة.
  • دنقطة التقاطع هي (٠،−٢).
  • هنقطة التقاطع هي (٣،−٥).

س١٣:

استخدم الشكل التالي لإيجاد المدى المناسب لحل المعادلتين الآنيتين الموضحتين. 𞸑=٣𞸎−٣،٥𞸎+٧𞸑=−٢.

  • أ٥٫٠<𞸎<٥٧٫٠، −٣<𞸑<−١
  • ب−١<𞸎<−٥٧٫٠، ٥٫٠<𞸑<٥٧٫٠
  • ج−٥٧٫٠<𞸎<−٥٫٠، ٥٧٫٠<𞸑<١
  • د٥٫٠<𞸎<٥٧٫٠، −١<𞸑<−٥٧٫٠
  • ه٥٧٫٠<𞸎<١، −٥٧٫٠<𞸑<−٥٫٠

س١٤:

من خلال رسم المنحنيين 𞸑=𞸎−١، 𞸑=٥𞸎+٧ بيانيًّا، أوجد النقطة التي تُحقِّق المعادلتين معًا.

  • أ(−٢،−٣)
  • ب(−١،١)
  • ج(١،−١)
  • د(−٣،−٢)
  • ه(١،٧)

س١٥:

باستخدام الرسم البياني التالي، حدِّد أيٌّ مما يلي يمثِّل تقديرًا منطقيًّا لحل المعادلتين الآنيتين: ٢𞸎+٣𞸑=٠٢،٤𞸎−٤𞸑=١١.

  • أ𞸎=٦٫٥،𞸑=٤٫٢
  • ب𞸎=٤٫٥،𞸑=١٫٣
  • ج𞸎=٤٫٥،𞸑=٩٫٢
  • د𞸎=٧٫٥،𞸑=٩٫٢
  • ه𞸎=٩٫٥،𞸑=٧٫٢

س١٦:

باستخدام الرسم البياني الموضَّح، حدِّد أيٌّ من التالي يُعَدُّ قيمة تقديرية معقولة لحل المعادلتين الآنيتين. ٤𞸎+٤𞸑=٠٢،٣𞸎−٤𞸑=−٢.

  • أ𞸎=٧٫٢،𞸑=٣٫٢
  • ب𞸎=٦٫٢،𞸑=٤٫٢
  • ج𞸎=٢٫٢،𞸑=٨٫٢
  • د𞸎=٩٫٢،𞸑=١٫٢
  • ه𞸎=٨٫٢،𞸑=٣٫٢

س١٧:

يوضِّح الرسم البياني المستقيمان 𞸑=٢𞸎−١، 𞸑=−٤𞸎−٧. أوجد النقطة التي إحداثياتها تحقِّق المعادلتين الآنيتين.

  • أ(٣،١)
  • ب(−٣،−١)
  • ج(−٢،−٧)
  • د(١،٣)
  • ه(−١،−٣)

س١٨:

باستخدام التمثيل البياني النقطي لكلٍّ من ٣𞸎+٢𞸑=٠١، ٦𞸎+٤𞸑=٠٣، أوجد الإحداثيين 𞸎 و𞸑 اللذين يُحقِّقانِ كلتا المعادلتين آنيًّا.

  • أإحداثيا النقطة التي تُحقِّق كلتا المعادلتين هما (٥, ٥)
  • بإحداثيا النقطة التي تُحقِّق كلتا المعادلتين هما (٥, ٠)
  • جالمستقيمان متوازيان؛ ولذلك لا يوجد حل
  • دإحداثيا النقطة التي تُحقِّق كلتا المعادلتين هما (٠, ٥)
  • هالمستقيمان منطبقان؛ ولذلك يوجد عدد لا نهائي من الحلول

س١٩:

باستخدام الرسم البياني التالي، حدِّد أيٌّ مما يلي يمثِّل تقديرًا منطقيًّا لحل المعادلتين الآنيتين: ٢𞸑=٤𞸎−١١،٣𞸎−٢𞸑=١٢٢.

  • أ𞸎=−٥٫٠،𞸑=−٥٫٤
  • ب𞸎=٥٫٠،𞸑=−٥٫٤
  • ج𞸎=٥٫٠،𞸑=−٥٫٥
  • د𞸎=٥٫٠،𞸑=٥٫٥
  • ه𞸎=−٥٫٠،𞸑=٥٫٤

س٢٠:

ارسم هاتين المعادلتين بيانيًّا: 𞸑=٢𞸎+٧،𞸑=−٣𞸎−٣، ثم حُلَّ النظام.

  • أ𞸎=−٢، 𞸑=٣
  • بهناك عدد لا نهائي من الحلول؛ لأن المعادلتين تمثِّلان نفسَ الخط المستقيم
  • ج𞸎=٢، 𞸑=−٩
  • د𞸎=١، 𞸑=٩
  • هليس هناك حلول؛ لأن المعادلتين تمثِّلان خطَّيْن متوازيَيْن

س٢١:

هل المعادلات الآنية المعينة في الرسم البياني لها حلٌّ؟ إذا كان لها حلٌّ، فأوجده.

  • أنعم، (−٣،−٢)
  • بلا
  • جنعم، (٧، ١)
  • دنعم، (−٢،−٣)
  • هنعم، (١، ٧)

س٢٢:

يوضح الرسم البياني المستقيمين 𞸑=𞸎+١، 𞸑=−𞸎+٣. أوجد النقطة التي إحداثياتها تحقق المعادلتين الآنيتين.

  • أ(٢،١)
  • ب(١،٣)
  • ج(١،٢)
  • د(٠،٣)
  • ه(١،٠)

س٢٣:

يوضِّح الرسم البياني المستقيمين 𞸑=٣𞸎−١، 𞸑=٤𞸎−٧. أوجد النقطة التي يُمثِّل إحداثِياها حلَّ المعادلتين الآنيتين.

  • أ(٠،−٧)
  • ب(٦، ١٧)
  • ج(١٧، ٦)
  • د(−٧،٢)
  • ه(٢،−٧)

س٢٤:

هل هناك حل للمعادلتين الآنيتين 𞸑=١٣𞸎+٤٣، 𞸑=−١٢𞸎+١١٢ اللتين تمثِّلهما النقاط في التمثيل البياني التالي؟ إذا كان لهما حلٌّ، فأوجد هذا الحل.

  • أنعم، (٥،٣)
  • بنعم، (٢،٦)
  • جنعم، (٥،٥)
  • دلا
  • هنعم، (٣،٥)

س٢٥:

من خلال رسم المنحنيين 𞸑=٢𞸎−١، 𞸑=٥𞸎−٤ بيانيًّا، أوجد النقطة التي تُحقِّق المعادلتين معًا آنيًّا.

  • أ(٠،−٤)
  • ب(−١،−١)
  • ج(−١،−٤)
  • د(١، ١)
  • ه(٠،−١)

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.