ملف تدريبي: حل أنظمة المعادلات بيانيًّا

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل نظامًا من معادلتين خطيتين من خلال تمثيلاتهما البيانية وتحديد نقطة التقاطع.

س١:

أوجد مجموعة حل المعادلتين الممثَّلتين بالخطين المستقيمين 𞸋١، 𞸋٢.

  • أ { ( ٣ ، ٢ ) }
  • ب { ( ٢ ، ٣ ) }
  • ج { ( ٢ ، ٠ ) }
  • د { ( ٣ ، ٣ ) }
  • ه { ( ٢ ، ٢ ) }

س٢:

استخدم الشكل التالي لحل المعادلتين الآنيتين الموضحتين. 𞸑=−٢𞸎+٣𞸑=٣𞸎−٢

  • أ 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ١
  • ب 𞸎 = − ٢ ، 𞸑 = ٣
  • ج 𞸎 = ٥ ٫ ١ ، 𞸑 = ٣
  • د 𞸎 = ٠ ، 𞸑 = ٣
  • ه 𞸎 = ١ ، 𞸑 = − ٢

س٣:

استخدم الرسم البياني التالي لحل المعادلتين الآنيتين الموضحتين. 𞸑=−٢𞸎+٢𞸑=٣𞸎+٢

  • أ 𞸎 = ٠ ، 𞸑 = ٢
  • ب 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٢
  • ج 𞸎 = ٢ ، 𞸑 = ٠
  • د 𞸎 = ٢ ، 𞸑 = ٢
  • ه 𞸎 = ٢ ، 𞸑 = ١

س٤:

استخدم الشكل التالي لحل المعادلتين الآنيتين الموضحتين. ٢𞸎−٣𞸑=٦٧𞸎+٣𞸑=١٢

  • أ 𞸎 = ٠ ، 𞸑 = ٣
  • ب 𞸎 = ٣ ، 𞸑 = ٧
  • ج 𞸎 = ٣ ، 𞸑 = ٠
  • د 𞸎 = − ٢ ، 𞸑 = ٣
  • ه 𞸎 = ٧ ، 𞸑 = ٣

س٥:

استخدم الرسم البياني التالي لحل المعادلتين الآنيتين الموضحتين. 𞸑=٤𞸎−٢𞸑=−𞸎+٣

  • أ 𞸎 = ٣ ، 𞸑 = ٠
  • ب 𞸎 = ٠ ، 𞸑 = ٣
  • ج 𞸎 = ٢ ، 𞸑 = ١
  • د 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٢
  • ه 𞸎 = ٣ ، 𞸑 = ٣

س٦:

أيٌّ من الرسوم البيانية التالية يمكن استخدامه للمساعدة في حل المعادلتين الآنيتين الموضحتين؟ 𞸑=٣𞸎−٤،𞸑=−١٢𞸎+٣؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٧:

أيٌّ من المجموعات التالية للمعادلتين الآنيتين يمكن حلُّها باستخدام الرسم البياني الموضح؟

  • أ 𞸑 = − ٤ 𞸎 + ٢ ، 𞸑 = ٥ 𞸎 + ١
  • ب 𞸑 = ٢ 𞸎 + ٤ ، 𞸑 = − 𞸎 + ٥
  • ج 𞸑 = − ٤ 𞸎 + ٢ ، 𞸑 = ٥ 𞸎 − ١
  • د 𞸑 = ٢ 𞸎 − ٤ ، 𞸑 = − 𞸎 + ٥
  • ه 𞸑 = ٢ 𞸎 − ٤ ، 𞸑 = 𞸎 + ٥

س٨:

من خلال رسم المنحنيين 𞸑=−٢𞸎+١، 𞸑=𞸎+٤ بيانيًّا، أوجد النقطة التي تحقِّق المعادلتين معًا.

  • أ ( − ٣ ، ٧ )
  • ب ( ١ ، ٣ )
  • ج ( − ١ ، ٣ )
  • د ( ٣ ، ٧ )
  • ه(٣، ١)

س٩:

ارسم المعادلتين الآنيتين بيانيًّا 𞸑=٢𞸎+٧،𞸑=٢𞸎−٤، ثم حُلَّ هذا النظام.

  • أ 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٩
  • بلا توجد حلول؛ لأن المعادلتين تُمثِّلان خطين متوازيين
  • ج 𞸎 = ٠ ، 𞸑 = ٧
  • دتوجد حلول لا نهائية؛ لأن المعادلتين تُمثِّلان نفس الخط
  • ه 𞸎 = ١ ، 𞸑 = − ٢

س١٠:

حدد هل المعادلتان الآنيتان الممثلتان في الرسم البياني الموضح لهما حل أم لا.

  • ألهما حل.
  • بلهما عدد لا نهائي من الحلول.
  • جليس لهما حل.
  • دلهما حلان.

س١١:

ارسم التمثيلات البيانية للمعادلتين: 𞸑=٢𞸎+٧،𞸑=٤𞸎+٤١، ثم حل النظام.

  • أ 𞸎 = ٠ ، 𞸑 = ٧ ٢ .
  • ب 𞸎 = ٢ ، 𞸑 = ٥ .
  • ج 𞸎 = − ٧ ٢ ، 𞸑 = ٠ .
  • د 𞸎 = − ٢ ، 𞸑 = ١ ١ .
  • ه 𞸎 = ٢ ، 𞸑 = ١ ١ .

س١٢:

باستخدام التمثيل البياني الموضَّح، أوجد هل هناك نقطة تحقِّق إحداثياتها المعادلتين الآنيتين الخاصتين بالخطين المستقيمين معًا. إذا كانت الإجابة بنعم، فأوجد إحداثيات هذه النقطة.

  • أنقطة التقاطع هي .
  • بنقطة التقاطع هي .
  • جالمستقيمان متوازيان؛ لذا لا توجد مثل هذه النقطة.
  • دنقطة التقاطع هي .
  • هنقطة التقاطع هي .

س١٣:

استخدم الشكل التالي لإيجاد المدى المناسب لحل المعادلتين الآنيتين الموضحتين. 𞸑=٣𞸎−٣٥𞸎+٧𞸑=−٢

  • أ ٥ ٫ ٠ < 𞸎 < ٥ ٧ ٫ ٠ ، − ٣ < 𞸑 < − ١
  • ب − ٥ ٧ ٫ ٠ < 𞸎 < − ٥ ٫ ٠ ، ٥ ٧ ٫ ٠ < 𞸑 < ١
  • ج ٥ ٧ ٫ ٠ < 𞸎 < ١ ، − ٥ ٧ ٫ ٠ < 𞸑 < − ٥ ٫ ٠
  • د ٥ ٫ ٠ < 𞸎 < ٥ ٧ ٫ ٠ ، − ١ < 𞸑 < − ٥ ٧ ٫ ٠
  • ه − ١ < 𞸎 < − ٥ ٧ ٫ ٠ ، ٥ ٫ ٠ < 𞸑 < ٥ ٧ ٫ ٠

س١٤:

من خلال رسم المنحنيين 𞸑=𞸎−١، 𞸑=٥𞸎+٧ بيانيًّا، أوجد النقطة التي تُحقِّق المعادلتين معًا.

  • أ ( − ٢ ، − ٣ )
  • ب ( ١ ، ٧ )
  • ج ( ١ ، − ١ )
  • د ( − ١ ، ١ )
  • ه ( − ٣ ، − ٢ )

س١٥:

باستخدام الرسم البياني التالي، حدِّد أيٌّ مما يلي يمثِّل تقديرًا منطقيًّا لحل المعادلتين الآنيتين: ٢𞸎+٣𞸑=٠٢،٤𞸎−٤𞸑=١١.

  • أ 𞸎 = ٧ ٫ ٥ ، 𞸑 = ٩ ٫ ٢
  • ب 𞸎 = ٩ ٫ ٥ ، 𞸑 = ٧ ٫ ٢
  • ج 𞸎 = ٤ ٫ ٥ ، 𞸑 = ٩ ٫ ٢
  • د 𞸎 = ٤ ٫ ٥ ، 𞸑 = ١ ٫ ٣
  • ه 𞸎 = ٦ ٫ ٥ ، 𞸑 = ٤ ٫ ٢

س١٦:

باستخدام الرسم البياني الموضَّح، حدِّد أيٌّ من التالي يُعَدُّ قيمة تقديرية معقولة لحل المعادلتين الآنيتين. ٤𞸎+٤𞸑=٠٢،٣𞸎−٤𞸑=−٢.

  • أ 𞸎 = ٧ ٫ ٢ ، 𞸑 = ٣ ٫ ٢
  • ب 𞸎 = ٩ ٫ ٢ ، 𞸑 = ١ ٫ ٢
  • ج 𞸎 = ٦ ٫ ٢ ، 𞸑 = ٤ ٫ ٢
  • د 𞸎 = ٨ ٫ ٢ ، 𞸑 = ٣ ٫ ٢
  • ه 𞸎 = ٢ ٫ ٢ ، 𞸑 = ٨ ٫ ٢

س١٧:

يوضِّح الرسم البياني المستقيمان ، . أوجد النقطة التي إحداثياتها تحقِّق المعادلتين الآنيتين.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٨:

باستخدام التمثيل البياني النقطي لكلٍّ من ٣𞸎+٢𞸑=٠١، ٦𞸎+٤𞸑=٠٣، أوجد الإحداثيين السيني والصادي اللذين يُحقِّقانِ كلتا المعادلتين آنيًّا.

  • أإحداثيا النقطة التي تُحقِّق كلتا المعادلتين هما (٥،٥)
  • بإحداثيا النقطة التي تُحقِّق كلتا المعادلتين هما (٠،٥)
  • جالمستقيمان متوازيان؛ ولذلك لا يوجد حل
  • دالمستقيمان منطبقان؛ ولذلك يوجد عدد لا نهائي من الحلول
  • هإحداثيا النقطة التي تُحقِّق كلتا المعادلتين هما (٥،٠)

س١٩:

باستخدام الرسم البياني التالي، حدِّد أيٌّ مما يلي يمثِّل تقديرًا منطقيًّا لحل المعادلتين الآنيتين: ٢𞸑=٤𞸎−١١،٣𞸎−٢𞸑=١٢٢.

  • أ 𞸎 = ٥ ٫ ٠ ، 𞸑 = − ٥ ٫ ٤
  • ب 𞸎 = − ٥ ٫ ٠ ، 𞸑 = − ٥ ٫ ٤
  • ج 𞸎 = ٥ ٫ ٠ ، 𞸑 = ٥ ٫ ٥
  • د 𞸎 = ٥ ٫ ٠ ، 𞸑 = − ٥ ٫ ٥
  • ه 𞸎 = − ٥ ٫ ٠ ، 𞸑 = ٥ ٫ ٤

س٢٠:

ارسم هاتين المعادلتين بيانيًّا: 𞸑=٢𞸎+٧،𞸑=−٣𞸎−٣، ثم حُلَّ النظام.

  • أ 𞸎 = ٢ ، 𞸑 = − ٩
  • ب 𞸎 = − ٢ ، 𞸑 = ٣
  • ج ليس هناك حلول؛ لأن المعادلتين تمثِّلان خطَّيْن متوازيَيْن
  • د 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٩
  • ههناك عدد لا نهائي من الحلول؛ لأن المعادلتين تمثِّلان نفسَ الخط المستقيم

س٢١:

هل المعادلات الآنية المعينة في الرسم البياني لها حلٌّ؟ إذا كان لها حلٌّ، فأوجده.

  • أنعم، (−٣،−٢)
  • بنعم، (١، ٧)
  • جنعم، (−٢،−٣)
  • دنعم، (٧، ١)
  • هلا

س٢٢:

يوضح الرسم البياني المستقيمين 𞸑=𞸎+١، 𞸑=−𞸎+٣. أوجد النقطة التي إحداثياتها تحقق المعادلتين الآنيتين.

  • أ ( ٢ ، ١ )
  • ب ( ١ ، ٣ )
  • ج ( ١ ، ٢ )
  • د ( ٠ ، ٣ )
  • ه ( ١ ، ٠ )

س٢٣:

يوضِّح الرسم البياني المستقيمين 𞸑=٣𞸎−١، 𞸑=٤𞸎−٧. أوجد النقطة التي يمثل إحداثياها حلَّ المعادلتين الآنيتين.

  • أ ( ٢ ، − ٧ )
  • ب(١٧، ٦)
  • ج(٦، ١٧)
  • د ( ٠ ، − ٧ )
  • ه ( − ٧ ، ٢ )

س٢٤:

هل هناك حل للمعادلتين الآنيتين 𞸑=١٣𞸎+٤٣، 𞸑=−١٢𞸎+١١٢ اللتين تمثِّلهما النقاط في التمثيل البياني التالي؟ إذا كان لهما حلٌّ، فأوجد هذا الحل.

  • أنعم، (٥،٥)
  • بنعم، (٣،٥)
  • جلا
  • دنعم، (٢،٦)
  • هنعم، (٥،٣)

س٢٥:

من خلال رسم المنحنيين 𞸑=٢𞸎−١، 𞸑=٥𞸎−٤ بيانيًّا، أوجد النقطة التي تُحقِّق المعادلتين معًا آنيًّا.

  • أ ( ٠ ، − ٤ )
  • ب ( − ١ ، − ٤ )
  • ج ( − ١ ، − ١ )
  • د ( ٠ ، − ١ )
  • ه ( ١ ، ١ )

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.