ملف تدريبي: حل أنظمة المعادلات بيانيًّا

بدء التمرين

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل نظام معادلتين خطيتين من خلال تمثيلاتهما البيانية وتحديد نقطة التقاطع.

س١:

أوجد مجموعة حل المعادلتين الممثَّلتين بالخطين المستقيمين 𞸋 ١ ، 𞸋 ٢ .

  • أ { ( ٢ ، ٢ ) }
  • ب { ( ٣ ، ٢ ) }
  • ج { ( ٣ ، ٣ ) }
  • د { ( ٢ ، ٣ ) }
  • ه { ( ٢ ، ٠ ) }

س٢:

استخدم الشكل التالي لحل المعادلتين الآنيتين الموضحتين. 𞸑 = − ٢ 𞸎 + ٣ 𞸑 = ٣ 𞸎 − ٢

  • أ 𞸎 = ٥ ٫ ١ ، 𞸑 = ٣
  • ب 𞸎 = ٠ ، 𞸑 = ٣
  • ج 𞸎 = ١ ، 𞸑 = − ٢
  • د 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ١
  • ه 𞸎 = − ٢ ، 𞸑 = ٣

س٣:

استخدم الرسم البياني التالي لحل المعادلتين الآنيتين الموضحتين. 𞸑 = − ٢ 𞸎 + ٢ 𞸑 = ٣ 𞸎 + ٢

  • أ 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٢
  • ب 𞸎 = ٢ ، 𞸑 = ٠
  • ج 𞸎 = ٢ ، 𞸑 = ١
  • د 𞸎 = ٠ ، 𞸑 = ٢
  • ه 𞸎 = ٢ ، 𞸑 = ٢

س٤:

استخدم الشكل التالي لحل المعادلتين الآنيتين الموضحتين. ٢ 𞸎 − ٣ 𞸑 = ٦ ٧ 𞸎 + ٣ 𞸑 = ١ ٢

  • أ 𞸎 = ٣ ، 𞸑 = ٧
  • ب 𞸎 = ٠ ، 𞸑 = ٣
  • ج 𞸎 = − ٢ ، 𞸑 = ٣
  • د 𞸎 = ٣ ، 𞸑 = ٠
  • ه 𞸎 = ٧ ، 𞸑 = ٣

س٥:

استخدم الرسم البياني التالي لحل المعادلتين الآنيتين الموضحتين. 𞸑 = ٤ 𞸎 − ٢ 𞸑 = − 𞸎 + ٣

  • أ 𞸎 = ٣ ، 𞸑 = ٣
  • ب 𞸎 = ٢ ، 𞸑 = ١
  • ج 𞸎 = ٣ ، 𞸑 = ٠
  • د 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٢
  • ه 𞸎 = ٠ ، 𞸑 = ٣

س٦:

أيٌّ من الرسوم البيانية التالية يمكن استخدامه للمساعدة في حل المعادلتين الآنيتين الموضحتين؟ 𞸑 = ٣ 𞸎 − ٤ ، 𞸑 = − ١ ٢ 𞸎 + ٣ ؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٧:

أيٌّ من المجموعات التالية للمعادلتين الآنيتين يمكن حلُّها باستخدام الرسم البياني الموضح؟

  • أ 𞸑 = − ٤ 𞸎 + ٢ ، 𞸑 = ٥ 𞸎 − ١
  • ب 𞸑 = ٢ 𞸎 − ٤ ، 𞸑 = 𞸎 + ٥
  • ج 𞸑 = − ٤ 𞸎 + ٢ ، 𞸑 = ٥ 𞸎 + ١
  • د 𞸑 = ٢ 𞸎 − ٤ ، 𞸑 = − 𞸎 + ٥
  • ه 𞸑 = ٢ 𞸎 + ٤ ، 𞸑 = − 𞸎 + ٥

س٨:

من خلال رسم المنحنيين 𞸑 = − ٢ 𞸎 + ١ ، 𞸑 = 𞸎 + ٤ بيانيًّا، أوجد النقطة التي تحقِّق المعادلتين معًا.

  • أ ( ١ ، ٣ )
  • ب ( ٣ ، ٧ )
  • ج ( − ٣ ، ٧ )
  • د ( − ١ ، ٣ )
  • ه(٣، ١)

س٩:

ارسم المعادلتين الآنيتين بيانيًّا 𞸑 = ٢ 𞸎 + ٧ ، 𞸑 = ٢ 𞸎 − ٤ ، ثم حُلَّ هذا النظام.

  • أ 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٩
  • بتوجد حلول لا نهائية؛ لأن المعادلتين تُمثِّلان نفس الخط
  • ج 𞸎 = ١ ، 𞸑 = − ٢
  • دلا توجد حلول؛ لأن المعادلتين تُمثِّلان خطين متوازيين
  • ه 𞸎 = ٠ ، 𞸑 = ٧

س١٠:

حدد هل المعادلتان الآنيتان الممثلتان في الرسم البياني الموضح لهما حل أم لا.

  • ألهما عدد لا نهائي من الحلول.
  • بلهما حل.
  • جلهما حلان.
  • دليس لهما حل.

س١١:

ارسم التمثيلات البيانية للمعادلتين: 𞸑 = ٢ 𞸎 + ٧ ، 𞸑 = ٤ 𞸎 + ٤ ١ ، ثم حل النظام.

  • أ 𞸎 = − ٢ ، 𞸑 = ١ ١ .
  • ب 𞸎 = ٢ ، 𞸑 = ١ ١ .
  • ج 𞸎 = ٠ ، 𞸑 = ٧ ٢ .
  • د 𞸎 = − ٧ ٢ ، 𞸑 = ٠ .
  • ه 𞸎 = ٢ ، 𞸑 = ٥ .

س١٢:

باستخدام التمثيل البياني الموضَّح، أوجد هل هناك نقطة تحقِّق إحداثياتها المعادلتين الآنيتين الخاصتين بالخطين المستقيمين معًا. إذا كانت الإجابة بنعم، فأوجد إحداثيات هذه النقطة.

  • أنقطة التقاطع هي .
  • بنقطة التقاطع هي .
  • جنقطة التقاطع هي .
  • دالمستقيمان متوازيان؛ لذا لا توجد مثل هذه النقطة.
  • هنقطة التقاطع هي .

س١٣:

استخدم الشكل التالي لإيجاد المدى المناسب لحل المعادلتين الآنيتين الموضحتين. 𞸑 = ٣ 𞸎 − ٣ ٥ 𞸎 + ٧ 𞸑 = − ٢

  • أ − ١ < 𞸎 < − ٥ ٧ ٫ ٠ ، ٥ ٫ ٠ < 𞸑 < ٥ ٧ ٫ ٠
  • ب ٥ ٫ ٠ < 𞸎 < ٥ ٧ ٫ ٠ ، − ٣ < 𞸑 < − ١
  • ج − ٥ ٧ ٫ ٠ < 𞸎 < − ٥ ٫ ٠ ، ٥ ٧ ٫ ٠ < 𞸑 < ١
  • د ٥ ٫ ٠ < 𞸎 < ٥ ٧ ٫ ٠ ، − ١ < 𞸑 < − ٥ ٧ ٫ ٠
  • ه ٥ ٧ ٫ ٠ < 𞸎 < ١ ، − ٥ ٧ ٫ ٠ < 𞸑 < − ٥ ٫ ٠

س١٤:

من خلال رسم المنحنيين 𞸑 = 𞸎 − ١ ، 𞸑 = ٥ 𞸎 + ٧ بيانيًّا، أوجد النقطة التي تُحقِّق المعادلتين معًا.

  • أ ( ١ ، − ١ )
  • ب ( − ٣ ، − ٢ )
  • ج ( − ١ ، ١ )
  • د ( − ٢ ، − ٣ )
  • ه ( ١ ، ٧ )

س١٥:

باستخدام الرسم البياني التالي، حدِّد أيٌّ مما يلي يمثِّل تقديرًا منطقيًّا لحل المعادلتين الآنيتين: ٢ 𞸎 + ٣ 𞸑 = ٠ ٢ ، ٤ 𞸎 − ٤ 𞸑 = ١ ١ .

  • أ 𞸎 = ٩ ٫ ٥ ، 𞸑 = ٧ ٫ ٢
  • ب 𞸎 = ٤ ٫ ٥ ، 𞸑 = ١ ٫ ٣
  • ج 𞸎 = ٦ ٫ ٥ ، 𞸑 = ٤ ٫ ٢
  • د 𞸎 = ٧ ٫ ٥ ، 𞸑 = ٩ ٫ ٢
  • ه 𞸎 = ٤ ٫ ٥ ، 𞸑 = ٩ ٫ ٢

س١٦:

باستخدام الرسم البياني الموضَّح، حدِّد أيٌّ من التالي يُعَدُّ قيمة تقديرية معقولة لحل المعادلتين الآنيتين. ٤ 𞸎 + ٤ 𞸑 = ٠ ٢ ، ٣ 𞸎 − ٤ 𞸑 = − ٢ .

  • أ 𞸎 = ٩ ٫ ٢ ، 𞸑 = ١ ٫ ٢
  • ب 𞸎 = ٧ ٫ ٢ ، 𞸑 = ٣ ٫ ٢
  • ج 𞸎 = ٢ ٫ ٢ ، 𞸑 = ٨ ٫ ٢
  • د 𞸎 = ٦ ٫ ٢ ، 𞸑 = ٤ ٫ ٢
  • ه 𞸎 = ٨ ٫ ٢ ، 𞸑 = ٣ ٫ ٢

س١٧:

يوضِّح الرسم البياني المستقيمان ، . أوجد النقطة التي إحداثياتها تحقِّق المعادلتين الآنيتين.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٨:

باستخدام التمثيل البياني النقطي لكلٍّ من ٣ 𞸎 + ٢ 𞸑 = ٠ ١ ، ٦ 𞸎 + ٤ 𞸑 = ٠ ٣ ، أوجد الإحداثيين السيني والصادي اللذين يُحقِّقانِ كلتا المعادلتين آنيًّا.

  • أإحداثيا النقطة التي تُحقِّق كلتا المعادلتين هما ( ٥ ، ٠ )
  • بإحداثيا النقطة التي تُحقِّق كلتا المعادلتين هما ( ٠ ، ٥ )
  • جالمستقيمان منطبقان؛ ولذلك يوجد عدد لا نهائي من الحلول
  • دالمستقيمان متوازيان؛ ولذلك لا يوجد حل
  • هإحداثيا النقطة التي تُحقِّق كلتا المعادلتين هما ( ٥ ، ٥ )

س١٩:

باستخدام الرسم البياني التالي، حدِّد أيٌّ مما يلي يمثِّل تقديرًا منطقيًّا لحل المعادلتين الآنيتين: ٢ 𞸑 = ٤ 𞸎 − ١ ١ ، ٣ 𞸎 − ٢ 𞸑 = ١ ٢ ٢ .

  • أ 𞸎 = − ٥ ٫ ٠ ، 𞸑 = ٥ ٫ ٤
  • ب 𞸎 = − ٥ ٫ ٠ ، 𞸑 = − ٥ ٫ ٤
  • ج 𞸎 = ٥ ٫ ٠ ، 𞸑 = − ٥ ٫ ٥
  • د 𞸎 = ٥ ٫ ٠ ، 𞸑 = − ٥ ٫ ٤
  • ه 𞸎 = ٥ ٫ ٠ ، 𞸑 = ٥ ٫ ٥

س٢٠:

ارسم هاتين المعادلتين بيانيًّا: 𞸑 = ٢ 𞸎 + ٧ ، 𞸑 = − ٣ 𞸎 − ٣ ، ثم حُلَّ النظام.

  • أ 𞸎 = ٢ ، 𞸑 = − ٩
  • ب 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٩
  • ج ليس هناك حلول؛ لأن المعادلتين تمثِّلان خطَّيْن متوازيَيْن
  • د 𞸎 = − ٢ ، 𞸑 = ٣
  • ههناك عدد لا نهائي من الحلول؛ لأن المعادلتين تمثِّلان نفسَ الخط المستقيم

س٢١:

هل المعادلات الآنية المعينة في الرسم البياني لها حلٌّ؟ إذا كان لها حلٌّ، فأوجده.

  • ألا
  • بنعم، ( − ٣ ، − ٢ )
  • جنعم، (١، ٧)
  • دنعم، ( − ٢ ، − ٣ )
  • هنعم، (٧، ١)

س٢٢:

عن طريق رسم الدالتين 󰎨 ( 𞸎 ) = ٣ 𞸎 − ٢ ، 𞹟 ( 𞸎 ) = ٤ − 𞸎 ، اذكر النقطة التي تتقاطعان عندها.

  • أ ( ٣ ، ٧ )
  • ب ( ٥ ٫ ٠ ، ٥ ٫ ٣ )
  • ج ( ٧ ٫ ١ ، ١ ٫ ٢ )
  • د ( ٥ ٫ ١ ، ٥ ٫ ٢ )

س٢٣:

يوضح الرسم البياني المستقيمين 𞸑 = 𞸎 + ١ ، 𞸑 = − 𞸎 + ٣ . أوجد النقطة التي إحداثياتها تحقق المعادلتين الآنيتين.

  • أ ( ٠ ، ٣ )
  • ب ( ٢ ، ١ )
  • ج ( ١ ، ٠ )
  • د ( ١ ، ٢ )
  • ه ( ١ ، ٣ )

س٢٤:

يوضِّح الرسم البياني المستقيمين 𞸑 = ٣ 𞸎 − ١ ، 𞸑 = ٤ 𞸎 − ٧ . أوجد النقطة التي إحداثياتها تمثِّل حلَّ المعادلتين الآنيتين.

  • أ ( ٢ ، − ٧ )
  • ب(١٧، ٦)
  • ج ( − ٧ ، ٢ )
  • د(٦، ١٧)
  • ه ( ٠ ، − ٧ )

س٢٥:

هل هناك حل للمعادلتين الآنيتين 𞸑 = ١ ٣ 𞸎 + ٤ ٣ ، 𞸑 = − ١ ٢ 𞸎 + ١ ١ ٢ اللتين تمثِّلهما النقاط في التمثيل البياني التالي؟ إذا كان لهما حلٌّ، فأوجد هذا الحل.

  • أنعم، ( ٥ ، ٥ )
  • بنعم، ( ٣ ، ٥ )
  • جلا
  • دنعم، ( ٥ ، ٣ )
  • هنعم، ( ٢ ، ٦ )

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.