ملف تدريبي: حل نظام من ثلاث معادلات باستخدام معكوس المصفوفة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حلِّ نظام مكوَّن من ثلاث معادلات خطية باستخدام مصفوفة المعاملات.

س١:

أوجد حل 󰃭١١١١١١١١٠󰃬󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃭٩١١٦󰃬 باستخدام معكوس المصفوفة.

  • أ𞸎=١١، 𞸑=٩، 𞸏=٧١
  • ب𞸎=٩، 𞸑=١١، 𞸏=٧١
  • ج𞸎=٠١، 𞸑=٦١، 𞸏=٧١
  • د𞸎=٦١، 𞸑=٠١، 𞸏=٧١
  • ه𞸎=٧١، 𞸑=٠١، 𞸏=٦١

س٢:

بمعلومية النظام الموضَّح: 󰃭١١١٢٠٠٨٤٠󰃬󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃁٤٨٠󰃀، أوجد قيم 𞸎، 𞸑، 𞸏.

  • أ𞸎=٦١، 𞸑=٨، 𞸏=٤
  • ب𞸎=٨، 𞸑=٤، 𞸏=٦١
  • ج𞸎=٤، 𞸑=٨، 𞸏=٦١
  • د𞸎=٦١، 𞸑=٤، 𞸏=٨

س٣:

إذا كان:󰃭١٦٦٠٢٤٢٤٧󰃬󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃭٨٢٩󰃬، فأوجد قِيَم 𞸎، 𞸑، 𞸏.

  • أ𞸎=٣، 𞸑=٤، 𞸏=٥
  • ب𞸎=٤، 𞸑=٥، 𞸏=٣
  • ج𞸎=٥، 𞸑=٤، 𞸏=٣
  • د𞸎=٣، 𞸑=٥، 𞸏=٤

س٤:

إذا كان:󰃭٩٣٠٩٢٤٥٢٥󰃬󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃭٦٩٥󰃬، فأوجد قِيَم 𞸎، 𞸑، 𞸏.

  • أ𞸎=٢، 𞸑=١، 𞸏=٥
  • ب𞸎=١، 𞸑=٥، 𞸏=٢
  • ج𞸎=٥، 𞸑=١، 𞸏=٢
  • د𞸎=٢، 𞸑=٥، 𞸏=١

س٥:

إذا كانت: 󰃭١١٣٠٢٥٣٠١󰃬=󰃭٢١١٥١٨٥٦٣٢󰃬،١ فأوجد حل معادلة المصفوفة التالية لكل 𞸎: 󰃭١٢٣٧٠١٠٢٢󰃬󰃭١١٣٠٢٥٣٠١󰃬𞸎=󰃭١٢٢٦١١٢٢٠󰃬.

  • أ𞸎=󰃭٢١٠٩٢٥١٠١٨٦٦٣٢٢󰃬
  • ب𞸎=󰃭٠١٧٣٣٧٨٤٢٢٨٢٩١٩󰃬
  • ج𞸎=󰃭٥٥٦٢٣٨٢١٤٣١١١٦١󰃬
  • د𞸎=󰃭٦١٩٥٩٥١٦٢٤١٨󰃬
  • ه𞸎=󰃭٥٥٦٢٣٨٢١٤٣١١١٦١󰃬

س٦:

حل نظام المعادلات الخطية 𞸎+𞸑+𞸏=٨، ٢𞸎+𞸑𞸏=٥، ٦𞸎٣𞸑=٦ باستخدام معكوس المصفوفة.

  • أ𞸎=١، 𞸑=٠، 𞸏=٧
  • ب𞸎=٠، 𞸑=١، 𞸏=٧
  • ج𞸎=٧، 𞸑=٠، 𞸏=١
  • د𞸎=٧، 𞸑=١، 𞸏=٠

س٧:

استخدم معكوس المصفوفة لحل نظام المعادلات الخطية ٤𞸎٢𞸑٩𞸏=٨، ٣𞸎٢𞸑٦𞸏=٣، 𞸎+𞸑٦𞸏=٧.

  • أ𞸎=٤٢، 𞸑=١٤، 𞸏=٢١
  • ب𞸎=٢١، 𞸑=٤٢، 𞸏=١٤
  • ج𞸎=١٤، 𞸑=٤٢، 𞸏=٢١
  • د𞸎=٢١، 𞸑=١٤، 𞸏=٤٢

س٨:

استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات الآتي: 𞸎+٨𞸑٣𞸏=٠١،٤𞸎٣𞸑+٨𞸏=٢١،٦𞸎٢١𞸑+٩١𞸏=٨١.

  • أ󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃭٢٥٨٦٨٣١󰃬
  • ب󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=١٣٧١󰃭٤٦٢٠٧٧١٨٧٨󰃬
  • ج󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=١٣٧١󰃭٦٦٢١٦٩٧١٠٢١١󰃬
  • د󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=١٣٧١󰃭٢٩٧٦٩١٠١٢󰃬
  • ه󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃭٦٦١٢٣٣٨٣٨󰃬

س٩:

لدينا نظام المعادلات: 𞸋٢𞸆٤𞸓=١١𞸋+𞸓=٦٣𞸋+٤𞸆٨𞸓=٠١.

اكتب النظام في صورة معادلة مصفوفة واحدة.

  • أ󰃭١٢٤١١٠٣٤٨󰃬󰃭𞸋𞸆𞸓󰃬=󰃭٦١١٠١󰃬
  • ب󰃭١٢٤١٠١٣٤٨󰃬󰃭𞸋𞸆𞸓󰃬=󰃭١١٦٠١󰃬
  • ج󰃭١١٣٢٠٤٤١٨󰃬󰃭𞸋𞸆𞸓󰃬=󰃭١١٦٠١󰃬
  • د󰃭١١٣٢٠٤٤١٨󰃬󰃭𞸋𞸆𞸓󰃬=󰃭٦١١٠١󰃬
  • ه󰃭١٢٤١١٠٣٤٨󰃬󰃭𞸋𞸆𞸓󰃬=󰃭١١٦٠١󰃬

أوجد معكوس مصفوفة المعاملات.

  • أ١٨٢󰃭٨٢٣٨٢٨٨٢٨٢١٠١٣󰃬
  • ب١٢٤󰃭٤٢٣٢١١٤٥٤٠١٢󰃬
  • ج١٢٤󰃭٤١١٤٢٣٤٠١٢٥٢󰃬
  • د١٢٤󰃭٤١١٤٢٣٤٠١٢٥٢󰃬
  • ه١٨٢󰃭٨٨١٢٣٨٢٠١٨٢٨٢٣󰃬

اضرب في المعكوس، على اليمين، لحل معادلة المصفوفة.

  • أ󰃭𞸋𞸆𞸓󰃬=١٨٢󰃁٠٤٢٩١󰃀
  • ب󰃭𞸋𞸆𞸓󰃬=١٢٤󰃭٦٥٢٥٩٤󰃬
  • ج󰃭𞸋𞸆𞸓󰃬=١٢٤󰃭٢٦٨٢٤٢٣󰃬
  • د󰃭𞸋𞸆𞸓󰃬=١٨٢󰃭٠٢١٦٧٤٧󰃬
  • ه󰃭𞸋𞸆𞸓󰃬=١٢٤󰃭٧٣١٨٤٢٧٤󰃬

س١٠:

لدينا نظام المعادلات الآتي: ٢𞸢=٥+󰏡٤𞸁٢󰏡+𞸁=٧٥𞸢٢𞸢=١١+𞸁٣󰏡.

عبِّر عن النظام في صورة معادلة مصفوفية واحدة.

  • أ󰃭١٤٢٢١٥٣١٢󰃬󰃭󰏡𞸁𞸢󰃬=󰃭٥٧١١󰃬
  • ب󰃭١٤٢٢١٥٣١٢󰃬󰃭󰏡𞸁𞸢󰃬=󰃭٥٧١١󰃬
  • ج󰃭١٤٢٢١٥٣١٢󰃬󰃭󰏡𞸁𞸢󰃬=󰃭٧٥١١󰃬
  • د󰃭١٢٣٤١١٢٥٢󰃬󰃭󰏡𞸁𞸢󰃬=󰃭٥٧١١󰃬
  • ه󰃭١٢٣٤١١٢٥٢󰃬󰃭󰏡𞸁𞸢󰃬=󰃭٧٥١١󰃬

أوجد معكوس مصفوفة المعاملات.

  • أ١٩٤󰃭٣١١١٠١٤٣١٢٢١٩󰃬
  • ب١٣٤󰃭٣٠١٢٢١١٨٩١١١٧󰃬
  • ج١٣٤󰃭٣١١١٠١٨١١٢٢٩٧󰃬
  • د١٣٤󰃭٣١١١٠١٨١١٢٢٩٧󰃬
  • ه١٩٤󰃭٣٠١٢٢١١٤١١٣١٩󰃬

باستخدام الضرب في المعكوس، في الطرف الأيمن، حل المعادلة المصفوفية.

  • أ󰃭󰏡𞸁𞸢󰃬=١٣٤󰃭٥٦١٣٢٦٧٢󰃬
  • ب󰃭󰏡𞸁𞸢󰃬=١٣٤󰃭٠٤٣٠٢٢٠٤١󰃬
  • ج󰃭󰏡𞸁𞸢󰃬=١٩٤󰃭٥٦٣٣٢٨٤٢󰃬
  • د󰃭󰏡𞸁𞸢󰃬=١٩٤󰃭١٨١٢٢٢٠٢󰃬
  • ه󰃭󰏡𞸁𞸢󰃬=١٣٤󰃭٧٢٣٠١٢٩٤١󰃬

س١١:

بالنظر إلى نظام المعادلات: ٢𞸋+٢𞸆+٤𞸓=٤𞸋𞸆𞸓=٤١٢𞸋+٥𞸆+٦𞸓=٠١.

عبِّر عن النظام في صورة معادلة مصفوفة منفردة.

  • أ󰃭٢١٢٢١٥٤١٦󰃬󰃭𞸋𞸆𞸓󰃬=󰃭٤٤١٠١󰃬
  • ب󰃭٢٢٤١١١٢٥٦󰃬󰃭𞸋𞸆𞸓󰃬=󰃭٤٤١٠١󰃬
  • ج󰃭٢١٢٢١٥٤١٦󰃬󰃭𞸋𞸆𞸓󰃬=󰃭٤٤١٠١󰃬
  • د󰃭٢٢٤١١١٢٥٦󰃬󰃭𞸋𞸆𞸓󰃬=󰃭٤١٤٠١󰃬
  • ه󰃭٢١٢٢١٥٤١٦󰃬󰃭𞸋𞸆𞸓󰃬=󰃭٤١٤٠١󰃬

أوجد معكوس مصفوفة المعاملات.

  • أ١٦󰃭١٤٣٨٤٦٢٢٠󰃬
  • ب١٦󰃭١٤٣٨٤٦٢٢٠󰃬
  • ج١٦󰃭١٨٢٤٤٢٣٦٠󰃬
  • د١٠١󰃭١٨٢٤٤٢٣٦٠󰃬
  • ه١٠١󰃭١٨٧٨٤٦٢٦٤󰃬

اضرب في المعكوس، على الطرف الأيمن، لحل معادلة المصفوفة.

  • أ󰃭𞸋𞸆𞸓󰃬=١٣󰃭١١٤١٠١󰃬
  • ب󰃭𞸋𞸆𞸓󰃬=١٥󰃭٣٢٦٦٢󰃬
  • ج󰃭𞸋𞸆𞸓󰃬=١٥󰃭٢١٤١٦󰃬
  • د󰃭𞸋𞸆𞸓󰃬=١٣󰃭٤١٤٣٠١󰃬
  • ه󰃭𞸋𞸆𞸓󰃬=١٣󰃭٤٦٦٢٨٤󰃬

س١٢:

استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات التالي. ٤𞸎+𞸑٣𞸏=٣١،٣𞸎+٤𞸑٢𞸏=٨١،٥𞸎٢𞸑+٨𞸏=٠١.

  • أ󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=١٦٢󰃭٢٥١١٦󰃬
  • ب󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃭٠٠١١٣١١٥󰃬
  • ج󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=١٦٢󰃭٨٣٩٦٩٣󰃬
  • د󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=١٢٥󰃭٨١٢٥٦٣٣٤١󰃬
  • ه󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=١٨٧󰃭٤٥٢٥٤٣٩󰃬

س١٣:

استخدم معكوس المصفوفة لحل نظام المعادلات التالي، مع تقديم الإجابة في صورة مصفوفة مناسبة.󰃭٢٣٤٥٥٦٧٨٩󰃬󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃁٠٥٤٥٤󰃀،

  • أ󰃭٢٦١٥١٧٥󰃬
  • ب󰃭٧٢٢٠٢󰃬
  • ج󰃭٧٢٢٠٢󰃬
  • د󰃭٧٢٢٠٣󰃬
  • ه󰃭٧٢٢٠٢󰃬

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.