ورقة تدريب الدرس: حلُّ نظام من ثلاث معادلات باستخدام معكوس المصفوفة الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على حلِّ نظام مكوَّن من ثلاث معادلات خطية باستخدام معكوس مصفوفة المعاملات.

س١:

أوجد حل 󰃭١١١١١١١١٠󰃬󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃭٩١١٦󰃬 باستخدام معكوس المصفوفة.

  • أ𞸎=١١، 𞸑=٩، 𞸏=٧١
  • ب𞸎=٩، 𞸑=١١، 𞸏=٧١
  • ج𞸎=٠١، 𞸑=٦١، 𞸏=٧١
  • د𞸎=٦١، 𞸑=٠١، 𞸏=٧١
  • ه𞸎=٧١، 𞸑=٠١، 𞸏=٦١

س٢:

بمعلومية النظام الموضَّح: 󰃭١١١٢٠٠٨٤٠󰃬󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃁٤٨٠󰃀، أوجد قيم 𞸎، 𞸑، 𞸏.

  • أ𞸎=٦١، 𞸑=٨، 𞸏=٤
  • ب𞸎=٨، 𞸑=٤، 𞸏=٦١
  • ج𞸎=٤، 𞸑=٨، 𞸏=٦١
  • د𞸎=٦١، 𞸑=٤، 𞸏=٨

س٣:

إذا كان:󰃭١٦٦٠٢٤٢٤٧󰃬󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃭٨٢٩󰃬، فأوجد قِيَم 𞸎، 𞸑، 𞸏.

  • أ𞸎=٣، 𞸑=٤، 𞸏=٥
  • ب𞸎=٤، 𞸑=٥، 𞸏=٣
  • ج𞸎=٥، 𞸑=٤، 𞸏=٣
  • د𞸎=٣، 𞸑=٥، 𞸏=٤

س٤:

إذا كان:󰃭٩٣٠٩٢٤٥٢٥󰃬󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃭٦٩٥󰃬، فأوجد قِيَم 𞸎، 𞸑، 𞸏.

  • أ𞸎=٢، 𞸑=١، 𞸏=٥
  • ب𞸎=١، 𞸑=٥، 𞸏=٢
  • ج𞸎=٥، 𞸑=١، 𞸏=٢
  • د𞸎=٢، 𞸑=٥، 𞸏=١

س٥:

إذا كانت: 󰃭١١٣٠٢٥٣٠١󰃬=󰃭٢١١٥١٨٥٦٣٢󰃬،١ فأوجد حل معادلة المصفوفة التالية لكل 𞸎: 󰃭١٢٣٧٠١٠٢٢󰃬󰃭١١٣٠٢٥٣٠١󰃬𞸎=󰃭١٢٢٦١١٢٢٠󰃬.

  • أ𞸎=󰃭٢١٠٩٢٥١٠١٨٦٦٣٢٢󰃬
  • ب𞸎=󰃭٠١٧٣٣٧٨٤٢٢٨٢٩١٩󰃬
  • ج𞸎=󰃭٥٥٦٢٣٨٢١٤٣١١١٦١󰃬
  • د𞸎=󰃭٦١٩٥٩٥١٦٢٤١٨󰃬
  • ه𞸎=󰃭٥٥٦٢٣٨٢١٤٣١١١٦١󰃬

س٦:

حل نظام المعادلات الخطية 𞸎+𞸑+𞸏=٨، ٢𞸎+𞸑𞸏=٥، ٦𞸎٣𞸑=٦ باستخدام معكوس المصفوفة.

  • أ𞸎=١، 𞸑=٠، 𞸏=٧
  • ب𞸎=٠، 𞸑=١، 𞸏=٧
  • ج𞸎=٧، 𞸑=٠، 𞸏=١
  • د𞸎=٧، 𞸑=١، 𞸏=٠

س٧:

استخدم معكوس المصفوفة لحل نظام المعادلات الخطية ٤𞸎٢𞸑٩𞸏=٨، ٣𞸎٢𞸑٦𞸏=٣، 𞸎+𞸑٦𞸏=٧.

  • أ𞸎=٤٢، 𞸑=١٤، 𞸏=٢١
  • ب𞸎=٢١، 𞸑=٤٢، 𞸏=١٤
  • ج𞸎=١٤، 𞸑=٤٢، 𞸏=٢١
  • د𞸎=٢١، 𞸑=١٤، 𞸏=٤٢

س٨:

استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات الآتي: 𞸎+٨𞸑٣𞸏=٠١،٤𞸎٣𞸑+٨𞸏=٢١،٦𞸎٢١𞸑+٩١𞸏=٨١.

  • أ󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃭٢٥٨٦٨٣١󰃬
  • ب󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=١٣٧١󰃭٤٦٢٠٧٧١٨٧٨󰃬
  • ج󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=١٣٧١󰃭٦٦٢١٦٩٧١٠٢١١󰃬
  • د󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=١٣٧١󰃭٢٩٧٦٩١٠١٢󰃬
  • ه󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃭٦٦١٢٣٣٨٣٨󰃬

س٩:

لدينا نظام المعادلات: 𞸋٢𞸆٤𞸓=١١𞸋+𞸓=٦٣𞸋+٤𞸆٨𞸓=٠١.

اكتب النظام في صورة معادلة مصفوفة واحدة.

  • أ󰃭١٢٤١١٠٣٤٨󰃬󰃭𞸋𞸆𞸓󰃬=󰃭٦١١٠١󰃬
  • ب󰃭١٢٤١٠١٣٤٨󰃬󰃭𞸋𞸆𞸓󰃬=󰃭١١٦٠١󰃬
  • ج󰃭١١٣٢٠٤٤١٨󰃬󰃭𞸋𞸆𞸓󰃬=󰃭١١٦٠١󰃬
  • د󰃭١١٣٢٠٤٤١٨󰃬󰃭𞸋𞸆𞸓󰃬=󰃭٦١١٠١󰃬
  • ه󰃭١٢٤١١٠٣٤٨󰃬󰃭𞸋𞸆𞸓󰃬=󰃭١١٦٠١󰃬

أوجد معكوس مصفوفة المعاملات.

  • أ١٨٢󰃭٨٢٣٨٢٨٨٢٨٢١٠١٣󰃬
  • ب١٢٤󰃭٤٢٣٢١١٤٥٤٠١٢󰃬
  • ج١٢٤󰃭٤١١٤٢٣٤٠١٢٥٢󰃬
  • د١٢٤󰃭٤١١٤٢٣٤٠١٢٥٢󰃬
  • ه١٨٢󰃭٨٨١٢٣٨٢٠١٨٢٨٢٣󰃬

اضرب في المعكوس، على اليمين، لحل معادلة المصفوفة.

  • أ󰃭𞸋𞸆𞸓󰃬=١٨٢󰃁٠٤٢٩١󰃀
  • ب󰃭𞸋𞸆𞸓󰃬=١٢٤󰃭٦٥٢٥٩٤󰃬
  • ج󰃭𞸋𞸆𞸓󰃬=١٢٤󰃭٢٦٨٢٤٢٣󰃬
  • د󰃭𞸋𞸆𞸓󰃬=١٨٢󰃭٠٢١٦٧٤٧󰃬
  • ه󰃭𞸋𞸆𞸓󰃬=١٢٤󰃭٧٣١٨٤٢٧٤󰃬

س١٠:

لدينا نظام المعادلات الآتي: ٢𞸢=٥+󰏡٤𞸁٢󰏡+𞸁=٧٥𞸢٢𞸢=١١+𞸁٣󰏡.

عبِّر عن النظام في صورة معادلة مصفوفية واحدة.

  • أ󰃭١٤٢٢١٥٣١٢󰃬󰃭󰏡𞸁𞸢󰃬=󰃭٥٧١١󰃬
  • ب󰃭١٤٢٢١٥٣١٢󰃬󰃭󰏡𞸁𞸢󰃬=󰃭٥٧١١󰃬
  • ج󰃭١٤٢٢١٥٣١٢󰃬󰃭󰏡𞸁𞸢󰃬=󰃭٧٥١١󰃬
  • د󰃭١٢٣٤١١٢٥٢󰃬󰃭󰏡𞸁𞸢󰃬=󰃭٥٧١١󰃬
  • ه󰃭١٢٣٤١١٢٥٢󰃬󰃭󰏡𞸁𞸢󰃬=󰃭٧٥١١󰃬

أوجد معكوس مصفوفة المعاملات.

  • أ١٩٤󰃭٣١١١٠١٤٣١٢٢١٩󰃬
  • ب١٣٤󰃭٣٠١٢٢١١٨٩١١١٧󰃬
  • ج١٣٤󰃭٣١١١٠١٨١١٢٢٩٧󰃬
  • د١٣٤󰃭٣١١١٠١٨١١٢٢٩٧󰃬
  • ه١٩٤󰃭٣٠١٢٢١١٤١١٣١٩󰃬

باستخدام الضرب في المعكوس، في الطرف الأيمن، حل المعادلة المصفوفية.

  • أ󰃭󰏡𞸁𞸢󰃬=١٣٤󰃭٥٦١٣٢٦٧٢󰃬
  • ب󰃭󰏡𞸁𞸢󰃬=١٣٤󰃭٠٤٣٠٢٢٠٤١󰃬
  • ج󰃭󰏡𞸁𞸢󰃬=١٩٤󰃭٥٦٣٣٢٨٤٢󰃬
  • د󰃭󰏡𞸁𞸢󰃬=١٩٤󰃭١٨١٢٢٢٠٢󰃬
  • ه󰃭󰏡𞸁𞸢󰃬=١٣٤󰃭٧٢٣٠١٢٩٤١󰃬

س١١:

انظر نظام المعادلات الآتي: ٢𞸔+٢𞸒+٤𞸓=٤𞸔𞸒𞸓=٤١٢𞸔+٥𞸒+٦𞸓=٠١.

عبِّر عن هذا النظام في صورة معادلة مصفوفية واحدة.

  • أ󰃭٢١٢٢١٥٤١٦󰃬󰃭𞸔𞸒𞸓󰃬=󰃭٤٤١٠١󰃬
  • ب󰃭٢٢٤١١١٢٥٦󰃬󰃭𞸔𞸒𞸓󰃬=󰃭٤٤١٠١󰃬
  • ج󰃭٢١٢٢١٥٤١٦󰃬󰃭𞸔𞸒𞸓󰃬=󰃭٤٤١٠١󰃬
  • د󰃭٢٢٤١١١٢٥٦󰃬󰃭𞸔𞸒𞸓󰃬=󰃭٤١٤٠١󰃬
  • ه󰃭٢١٢٢١٥٤١٦󰃬󰃭𞸔𞸒𞸓󰃬=󰃭٤١٤٠١󰃬

أوجد معكوس مصفوفة المُعامِلات.

  • أ١٦󰃭١٤٣٨٤٦٢٢٠󰃬
  • ب١٦󰃭١٤٣٨٤٦٢٢٠󰃬
  • ج١٦󰃭١٨٢٤٤٢٣٦٠󰃬
  • د١٠١󰃭١٨٢٤٤٢٣٦٠󰃬
  • ه١٠١󰃭١٨٧٨٤٦٢٦٤󰃬

اضرب في المعكوس، على الطرف الأيمن، لحل المعادلة المصفوفية.

  • أ󰃭𞸔𞸒𞸓󰃬=١٣󰃭١١٤١٠١󰃬
  • ب󰃭𞸔𞸒𞸓󰃬=١٥󰃭٣٢٦٦٢󰃬
  • ج󰃭𞸔𞸒𞸓󰃬=١٥󰃭٢١٤١٦󰃬
  • د󰃭𞸔𞸒𞸓󰃬=١٣󰃭٤١٤٣٠١󰃬
  • ه󰃭𞸔𞸒𞸓󰃬=١٣󰃭٤٦٦٢٨٤󰃬

س١٢:

استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات التالي. ٤𞸎+𞸑٣𞸏=٣١،٣𞸎+٤𞸑٢𞸏=٨١،٥𞸎٢𞸑+٨𞸏=٠١.

  • أ󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=١٦٢󰃭٢٥١١٦󰃬
  • ب󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃭٠٠١١٣١١٥󰃬
  • ج󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=١٦٢󰃭٨٣٩٦٩٣󰃬
  • د󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=١٢٥󰃭٨١٢٥٦٣٣٤١󰃬
  • ه󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=١٨٧󰃭٤٥٢٥٤٣٩󰃬

س١٣:

استخدم معكوس المصفوفة لحل نظام المعادلات التالي، مع تقديم الإجابة في صورة مصفوفة مناسبة.󰃭٢٣٤٥٥٦٧٨٩󰃬󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃁٠٥٤٥٤󰃀،

  • أ󰃭٢٦١٥١٧٥󰃬
  • ب󰃭٧٢٢٠٢󰃬
  • ج󰃭٧٢٢٠٢󰃬
  • د󰃭٧٢٢٠٣󰃬
  • ه󰃭٧٢٢٠٢󰃬

س١٤:

صواب أم خطأ؟ إذا كانت معادلات ثلاثة مستويات غير متقاطعة ممثَّلة في الصورة المصفوفية 󰏡𞸎=𞸁، فإن المصفوفة 󰏡 قابلة للعكس.

  • أخطأ
  • بصواب

س١٥:

صواب أم خطأ: حل المعادلة المصفوفية 󰏡𞸎=𞸁 هو 𞸎=󰏡𞸁١؟

  • أصواب
  • بخطأ

س١٦:

لدينا المعادلة المصفوفية الآتية:󰃭٧٥٧٨٠١٧٩٧٧󰃬󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃭١٢𞸊󰃬.

أوجد قيمة 𞸊 التي ينتج عنها 𞸎=١٢.

س١٧:

لدينا المعادلة المصفوفية الآتية:󰃭٦٣١٤٠٦٢٢١󰃬󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃭٣𞸊٥󰃬.

أوجد قيمة 𞸊 التي ينتج عنها 𞸑=١٣٦١.

س١٨:

صواب أم خطأ: في المعادلة المصفوفية 󰏡𞸎=𞸁، لا يعتمد وجود حلٍّ إلَّا على المصفوفة 󰏡.

  • أخطأ
  • بصواب

س١٩:

صواب أم خطأ؟ في المعادلة المصفوفية 󰏡𞸎=𞸁، قيمة الحل، إن وُجِد، تعتمد فقط على المصفوفة 󰏡.

  • أصواب
  • بخطأ

س٢٠:

صواب أم خطأ؟ إذا كانت مصفوفة المعاملات قابلة للعكس، فإن نظام المعادلات له حل وحيد.

  • أصواب
  • بخطأ

س٢١:

انظر المعادلة المصفوفية: 󰃭١٢٢٣١٢١١٢󰃬󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃭𞸌𞸊٠󰃬.

أوجد الحل بدلالة الثابتين 𞸊، 𞸌.

  • أ𞸎=𞸌٣، 𞸑=𞸊٢+𞸌٣، 𞸏=𞸊٤+𞸌٣
  • ب𞸎=𞸊٢+𞸌٣، 𞸑=𞸊٤+𞸌٣، 𞸏=𞸌٣
  • ج𞸎=𞸊٢+𞸌٣، 𞸑=𞸌٣، 𞸏=𞸊٤+𞸌٣
  • د𞸎=𞸊٤+𞸌٣، 𞸑=𞸊٢+𞸌٣، 𞸏=𞸌٣
  • ه𞸎=𞸊٢+𞸌٣، 𞸑=𞸊٤+𞸌٣، 𞸏=𞸊٢+𞸌٣

س٢٢:

انظر المعادلة المصفوفية: 󰃭٤٣٢٣١١٣٢١󰃬󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃭٢𞸊٣󰃬.

أوجد الحل بدلالة الثابت 𞸊.

  • أ𞸎=٧𞸊+٣١٢٣، 𞸑=٥𞸊٩٦١، 𞸏=١٢𞸊٢٣
  • ب𞸎=٧𞸊+٣١٢٣، 𞸑=١٢𞸊٢٣، 𞸏=٥𞸊٩٦١
  • ج𞸎=٧𞸊+٣١٢٣، 𞸑=١٢𞸊٢٣، 𞸏=٧𞸊+٣١٢٣
  • د𞸎=١٢𞸊٢٣، 𞸑=٧𞸊+٣١٢٣، 𞸏=٥𞸊٩٦١
  • ه𞸎=٥𞸊٩٦١، 𞸑=٧𞸊+٣١٢٣، 𞸏=١٢𞸊٢٣

س٢٣:

𝛼،𝛽،𝛾 هي زوايا مثلث.٢𝛽+𝛼=٢٧، 𝛼+١٢𝛾=٠٩+٣٢𝛽. أوجد الزوايا الثلاث.

  • أ𝛼=٠٢١،𝛽=٢١،𝛾=٨٤
  • ب𝛼=٨٤،𝛽=٠٢١،𝛾=٢١
  • ج𝛼=٢١،𝛽=٨٤،𝛾=٠٢١
  • د𝛼=٨٤،𝛽=٢١،𝛾=٠٢١
  • ه𝛼=٢١،𝛽=٠٢١،𝛾=٨٤

س٢٤:

انظر المعادلة المصفوفية: 󰃭٠٠٢٢𞸌١٣١٢󰃬󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃁١٠٠󰃀.

أوجد الحل بدلالة الثابت 𞸌.

  • أ𞸎=٧٢(٣𞸌٢)، 𞸑=٢𞸌+١٦𞸌٤، 𞸏=١٢
  • ب𞸎=١٢، 𞸑=٢𞸌+١٦𞸌٤، 𞸏=٧٢(٣𞸌٢)
  • ج𞸎=٢𞸌+١٦𞸌٤، 𞸑=٧٢(٣𞸌٢)، 𞸏=١٢
  • د𞸎=٢𞸌+١٦𞸌٤، 𞸑=١٢، 𞸏=٧٢(٣𞸌٢)
  • ه𞸎=٧٢(٣𞸌٢)، 𞸑=١٢، 𞸏=٢𞸌+١٦𞸌٤

س٢٥:

ثلاثة مستويات مُعرَّفة بالمعادلات الآتية: ٣𞸎𞸑٢𞸏٢=٠، ٤𞸎𞸑٣𞸏+١=٠، ٤𞸎+٣𞸑+𞸏٤=٠. أوجد نقطة تقاطع المستويات الثلاثة.

  • أ𞸎=٥٢٨٤، 𞸑=١٤٨٤، 𞸏=١٣٨٤
  • ب𞸎=١٤٨٤، 𞸑=٥٢٨٤، 𞸏=١٣٨٤
  • ج𞸎=٥٢٨٤، 𞸑=١٤٨٤، 𞸏=١٣٨٤
  • د𞸎=١٤٨٤، 𞸑=١٣٨٤، 𞸏=٥٢٨٤
  • ه𞸎=٥٢٨٤، 𞸑=١٣٨٤، 𞸏=١٤٨٤

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.