ورقة تدريب الدرس: حلُّ نظام من ثلاث معادلات باستخدام معكوس المصفوفة الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على حلِّ نظام مكوَّن من ثلاث معادلات خطية باستخدام معكوس مصفوفة المعاملات.

س١:

انظر نظام المعادلات الآتي: ٢𞸔+٢𞸒+٤𞸓=٤𞸔𞸒𞸓=٤١٢𞸔+٥𞸒+٦𞸓=٠١.

عبِّر عن هذا النظام في صورة معادلة مصفوفية واحدة.

  • أ󰃭٢١٢٢١٥٤١٦󰃬󰃭𞸔𞸒𞸓󰃬=󰃭٤٤١٠١󰃬
  • ب󰃭٢٢٤١١١٢٥٦󰃬󰃭𞸔𞸒𞸓󰃬=󰃭٤٤١٠١󰃬
  • ج󰃭٢١٢٢١٥٤١٦󰃬󰃭𞸔𞸒𞸓󰃬=󰃭٤٤١٠١󰃬
  • د󰃭٢٢٤١١١٢٥٦󰃬󰃭𞸔𞸒𞸓󰃬=󰃭٤١٤٠١󰃬
  • ه󰃭٢١٢٢١٥٤١٦󰃬󰃭𞸔𞸒𞸓󰃬=󰃭٤١٤٠١󰃬

أوجد معكوس مصفوفة المُعامِلات.

  • أ١٦󰃭١٤٣٨٤٦٢٢٠󰃬
  • ب١٦󰃭١٤٣٨٤٦٢٢٠󰃬
  • ج١٦󰃭١٨٢٤٤٢٣٦٠󰃬
  • د١٠١󰃭١٨٢٤٤٢٣٦٠󰃬
  • ه١٠١󰃭١٨٧٨٤٦٢٦٤󰃬

اضرب في المعكوس، على الطرف الأيمن، لحل المعادلة المصفوفية.

  • أ󰃭𞸔𞸒𞸓󰃬=١٣󰃭١١٤١٠١󰃬
  • ب󰃭𞸔𞸒𞸓󰃬=١٥󰃭٣٢٦٦٢󰃬
  • ج󰃭𞸔𞸒𞸓󰃬=١٥󰃭٢١٤١٦󰃬
  • د󰃭𞸔𞸒𞸓󰃬=١٣󰃭٤١٤٣٠١󰃬
  • ه󰃭𞸔𞸒𞸓󰃬=١٣󰃭٤٦٦٢٨٤󰃬

س٢:

استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات الآتي: 𞸎+٨𞸑٣𞸏=٠١،٤𞸎٣𞸑+٨𞸏=٢١،٦𞸎٢١𞸑+٩١𞸏=٨١.

  • أ󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃭٢٥٨٦٨٣١󰃬
  • ب󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=١٣٧١󰃭٤٦٢٠٧٧١٨٧٨󰃬
  • ج󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=١٣٧١󰃭٦٦٢١٦٩٧١٠٢١١󰃬
  • د󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=١٣٧١󰃭٢٩٧٦٩١٠١٢󰃬
  • ه󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃭٦٦١٢٣٣٨٣٨󰃬

س٣:

استخدم معكوس المصفوفة لحل نظام المعادلات الخطية ٤𞸎٢𞸑٩𞸏=٨، ٣𞸎٢𞸑٦𞸏=٣، 𞸎+𞸑٦𞸏=٧.

  • أ𞸎=٤٢، 𞸑=١٤، 𞸏=٢١
  • ب𞸎=٢١، 𞸑=٤٢، 𞸏=١٤
  • ج𞸎=١٤، 𞸑=٤٢، 𞸏=٢١
  • د𞸎=٢١، 𞸑=١٤، 𞸏=٤٢

س٤:

ثلاثة مستويات مُعرَّفة بالمعادلات الآتية: ٣𞸎𞸑٢𞸏٢=٠، ٤𞸎𞸑٣𞸏+١=٠، ٤𞸎+٣𞸑+𞸏٤=٠. أوجد نقطة تقاطع المستويات الثلاثة.

  • أ𞸎=٥٢٨٤، 𞸑=١٤٨٤، 𞸏=١٣٨٤
  • ب𞸎=١٤٨٤، 𞸑=٥٢٨٤، 𞸏=١٣٨٤
  • ج𞸎=٥٢٨٤، 𞸑=١٤٨٤، 𞸏=١٣٨٤
  • د𞸎=١٤٨٤، 𞸑=١٣٨٤، 𞸏=٥٢٨٤
  • ه𞸎=٥٢٨٤، 𞸑=١٣٨٤، 𞸏=١٤٨٤

س٥:

أوجد حل 󰃭١١١١١١١١٠󰃬󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃭٩١١٦󰃬 باستخدام معكوس المصفوفة.

  • أ𞸎=١١، 𞸑=٩، 𞸏=٧١
  • ب𞸎=٩، 𞸑=١١، 𞸏=٧١
  • ج𞸎=٠١، 𞸑=٦١، 𞸏=٧١
  • د𞸎=٦١، 𞸑=٠١، 𞸏=٧١
  • ه𞸎=٧١، 𞸑=٠١، 𞸏=٦١

س٦:

بمعلومية النظام الموضَّح: 󰃭١١١٢٠٠٨٤٠󰃬󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃁٤٨٠󰃀، أوجد قيم 𞸎، 𞸑، 𞸏.

  • أ𞸎=٦١، 𞸑=٨، 𞸏=٤
  • ب𞸎=٨، 𞸑=٤، 𞸏=٦١
  • ج𞸎=٤، 𞸑=٨، 𞸏=٦١
  • د𞸎=٦١، 𞸑=٤، 𞸏=٨

س٧:

استخدِم معكوس المصفوفة لحلِّ المعادلة المصفوفية: 󰃭٢٣٤٥٥٦٧٨٩󰃬󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃁٠٥٤٥٤󰃀،واكتب الإجابة في صورة مصفوفة مناسبة.

  • أ󰃭٢٦١٥١٧٥󰃬
  • ب󰃭٧٢٢٠٢󰃬
  • ج󰃭٧٢٢٠٢󰃬
  • د󰃭٧٢٢٠٣󰃬
  • ه󰃭٧٢٢٠٢󰃬

س٨:

لدينا المعادلة المصفوفية الآتية:󰃭٧٥٧٨٠١٧٩٧٧󰃬󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃭١٢𞸊󰃬.

أوجد قيمة 𞸊 التي ينتج عنها 𞸎=١٢.

س٩:

إذا كانت: 󰃭١١٣٠٢٥٣٠١󰃬=󰃭٢١١٥١٨٥٦٣٢󰃬،١

فحلَّ المعادلة المصفوفية الآتية لإيجاد 𞸎: 󰃭١٢٣٧٠١٠٢٢󰃬󰃭١١٣٠٢٥٣٠١󰃬𞸎=󰃭١٢٢٦١١٢٢٠󰃬.

  • أ𞸎=󰃭٢١٠٩٢٥١٠١٨٦٦٣٢٢󰃬
  • ب𞸎=󰃭٠١٧٣٣٧٨٤٢٢٨٢٩١٩󰃬
  • ج𞸎=󰃭٥٥٦٢٣٨٢١٤٣١١١٦١󰃬
  • د𞸎=󰃭٦١٩٥٩٥١٦٢٤١٨󰃬
  • ه𞸎=󰃭٥٥٦٢٣٨٢١٤٣١١١٦١󰃬

س١٠:

يوضِّح الجدول الآتي عدد الأنواع المختلفة للغُرَف الموجودة في ثلاثة فنادق مملوكة لإحدى الشركات.

الفندقالغرفة الفرديةالغرفة المزدوجةالجناح
الفندق الأول ٤٥ ٧٤ ١٥
الفندق الثاني ٤٨ ٧٤ ١٩
الفندق الثالث ٤٩ ٩٤ ١٠

يحصل الفنادق الثلاثة على مبلغ ثابت للغرفة الواحدة التي لها نفس الحجم. عند حجز جميع الغُرَف، يكون دخْل الشركة اليومي من الفندق الأول ٥٠‎ ‎١٢٠ جنيهًا مصريًّا، ومن الفندق الثاني ٥٣‎ ‎٥٦٠ جنيهًا مصريًّا، ومن الفندق الثالث ٥٥‎ ‎٦٦٠ جنيهًا مصريًّا. أوجد الدَّخْل اليومي للجناح.

يتضمن هذا الدرس 23 من الأسئلة الإضافية و167 من الأسئلة الإضافية المتشابهة للمشتركين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.