ورقة تدريب الدرس: حلُّ المعادلات المثلثية باستخدام متطابقات ضِعْف الزاوية الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على حلِّ المعادلات المثلثية باستخدام متطابقات ضعف الزاوية.

س١:

أوجد الحل العام للمعادلة ٣𞸎=𞸎٤.

  • أ𞸎=٢𝜋٣١+٢𞸍𝜋٣١، 𞸎=٢𝜋١١+٢𞸍𝜋١١؛ حيث 𞸍𞹑
  • ب𞸎=𝜋٢١+𞸍𝜋٣، 𞸎=٢𝜋١١+٨𞸍𝜋١١؛ حيث 𞸍𞹑
  • ج𞸎=٢𝜋٣١+٤𞸍𝜋٣١، 𞸎=٢𝜋١١+٤𞸍𝜋١١؛ حيث 𞸍𞹑
  • د𞸎=𝜋٢١+𞸍𝜋٣، 𞸎=٢𝜋٣١+٨𞸍𝜋٣١؛ حيث 𞸍𞹑
  • ه𞸎=٢𝜋٣١+٨𞸍𝜋٣١، 𞸎=٢𝜋١١+٨𞸍𝜋١١؛ حيث 𞸍𞹑

س٢:

إذا كانت 𝜃]٠٨١،٠٦٣[، 𝜃+𝜃=١، فأوجد قيمة 𝜃.

س٣:

أوجد جميع حلول المعادلة 𞸎٢𞸎٢=١٢؛ حيث ٠𞸎٠٩. اكتب إجابتك لأقرب زاوية كاملة بالدرجات.

  • أ𞸎=٠٦
  • ب𞸎=٥٤
  • ج𞸎=٠
  • د𞸎=٠٣
  • ه𞸎=٠٩

س٤:

إذا كان 𞸎+𞸎=٧٣١؛ حيث 𝜋<𞸎<٣𝜋٢، فأوجد كل قيم ٢𞸎 الممكنة.

  • أ٠٢١٩٦١،٠٢١٩٦١
  • ب٩٦١٩١١،٩٦١٩١١
  • ج٩١١٩٦١،٩١١٩٦١
  • د٩٦١٠٢١،٩٦١٠٢١

س٥:

أوجد مجموعة الحلول الممكنة للمعادلة ٢𝜃𝜃=٠، علمًا بأن 𝜃[٠،٠٦٣[.

  • أ{٠٣،٠٥١،٠٨١،٠٧٢}
  • ب{٠٦،٠٢١،٠٨١،٠٧٢}
  • ج{٠،٠٩،٠٨١،٠٧٢}
  • د{٠،٠٩،٠٢١،٠٤٢}

س٦:

أوجد مجموعة الحل بالنسبة إلى 𞸎، إذا كان ٢𞸎+٣١󰋴٣𞸎=٩١؛ حيث 𞸎]٠،٢𝜋[.

  • أ{٠٥١،٠١٢}
  • ب{٠٢١،٠٤٢}
  • ج{٠٥١،٠٣٣}
  • د{٠٣،٠٣٣}

س٧:

حل 󰂔𞸎٢󰂓=𞸎؛ حيث ٠𞸎<٢𝜋.

  • أ𞸎󰂚٠،𝜋٢󰂙
  • ب𞸎󰂚٠،𝜋٢،٣𝜋٢،٢𝜋󰂙
  • ج𞸎󰂚٠،𝜋٤،𝜋،٣𝜋٤󰂙
  • د𞸎󰂚٠،𝜋٢،٣𝜋٢󰂙
  • ه𞸎󰂚٠،𝜋٤󰂙

س٨:

باستخدام صيغة نصف الزاوية 󰂔𞸎٢󰂓=󰋺١𞸎٢، أو غيرها، حل المعادلة 󰂔𞸎٢󰂓+𞸎=١؛ حيث ٠𞸎<٢𝜋.

  • أ𞸎=󰂚٠،١٣𝜋،٥٣𝜋󰂙
  • ب𞸎=󰂚٠،١٦𝜋،٥٦𝜋󰂙
  • ج𞸎=󰂚٠،١٣𝜋،٥٦𝜋󰂙
  • د𞸎=󰂚٠،١٣𝜋󰂙
  • ه𞸎=󰂚٠،١٦𝜋󰂙

س٩:

أوجد مجموعة الحلول في المدى ٠<𞸎<٠٨١ للمعادلة (𞸎+𞸎)=٢٢𞸎٢٢.

  • أ{٥٤،٥٠١،٥٦١}
  • ب{٥٤،٥٧،٥٠١}
  • ج{٥١،٥٧،٠٩}
  • د{٠٩،٠١٢،٠٣٣}
  • ه{٥٤،٥٧،٥٦١}

س١٠:

أوجد مجموعة قيم 𞸎 المُمكِنة التي تُحقِّق العلاقة ١󰋴𞸎𞸎=٢٢٤؛ حيث ٠<𞸎<٠٦٣.

  • أ{٥٤،٠٥١،٠٤٢،٠٠٣}
  • ب{٥٤،٥٣١،٥٢٢،٥١٣}
  • ج{٥٤،٥٣١}
  • د{٥٤،٥٣١،٠١٢،٠٣٣}

يتضمن هذا الدرس ٢٠ من الأسئلة الإضافية و ١٦٠ من الأسئلة الإضافية المتشابهة للمشتركين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.