ملف تدريبي: حل المعادلات المثلثية باستخدام متطابقة ضعف الزاوية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل المعادلات المثلثية باستخدام متطابقة ضِعْف الزاوية.

س١:

إذا كانت ٠𝜃<٠٨١, فأوجد مجموعة حل 󰋴٢𝜃𝜃𝜃=٠.

  • أ { ٥ ٤ ، ٠ ٩ }
  • ب { ٠ ، ٥ ٣ ١ }
  • ج { ٥ ٤ ، ٥ ٣ ١ }
  • د { ٠ ، ٥ ٤ }

س٢:

أوجد 𝜃 بالدرجات، إذا كان 𝜃=٤𝜃؛ حيث 𝜃 زاوية حادة موجبة.

س٣:

أوجد الحل العام للمعادلة ٣𞸎=𞸎٤.

  • أ 𞸎 = ٢ 𝜋 ٣ ١ + ٤ 𞸍 𝜋 ٣ ١ ، 𞸎 = ٢ 𝜋 ١ ١ + ٤ 𞸍 𝜋 ١ ١ ؛ حيث 𞸍𞹑
  • ب 𞸎 = 𝜋 ٢ ١ + 𞸍 𝜋 ٣ ، 𞸎 = ٢ 𝜋 ١ ١ + ٨ 𞸍 𝜋 ١ ١ ؛ حيث 𞸍𞹑
  • ج 𞸎 = ٢ 𝜋 ٣ ١ + ٨ 𞸍 𝜋 ٣ ١ ، 𞸎 = ٢ 𝜋 ١ ١ + ٨ 𞸍 𝜋 ١ ١ ؛ حيث 𞸍𞹑
  • د 𞸎 = ٢ 𝜋 ٣ ١ + ٢ 𞸍 𝜋 ٣ ١ ، 𞸎 = ٢ 𝜋 ١ ١ + ٢ 𞸍 𝜋 ١ ١ ؛ حيث 𞸍𞹑
  • ه 𞸎 = 𝜋 ٢ ١ + 𞸍 𝜋 ٣ ، 𞸎 = ٢ 𝜋 ٣ ١ + ٨ 𞸍 𝜋 ٣ ١ ؛ حيث 𞸍𞹑

س٤:

أوجِد مجموعة الحلول الممكنة بالنسبة إلى ٢𝜃𝜃=٠، علمًا بأن 𝜃[٠،٠٦٣[.

  • أ { ٠ ٦ ، ٠ ٢ ١ ، ٠ ٨ ١ ، ٠ ٧ ٢ }
  • ب { ٠ ، ٠ ٩ ، ٠ ٢ ١ ، ٠ ٤ ٢ }
  • ج { ٠ ٣ ، ٠ ٥ ١ ، ٠ ٨ ١ ، ٠ ٧ ٢ }
  • د { ٠ ، ٠ ٩ ، ٠ ٨ ١ ، ٠ ٧ ٢ }

س٥:

أوجد مجموعة الحل لكلٍّ من 𞸎، إذا كان ٢𞸎+٣١󰋴٣𞸎=٩١؛ حيث 𞸎]٠،٢𝜋[.

  • أ { ٠ ٥ ١ ، ٠ ١ ٢ }
  • ب { ٠ ٣ ، ٠ ٣ ٣ }
  • ج { ٠ ٥ ١ ، ٠ ٣ ٣ }
  • د { ٠ ٢ ١ ، ٠ ٤ ٢ }

س٦:

أوجد كل الحلول العامة الممكنة للمعادلة 𝜃𝜃=󰋴٢٢𝜃.

  • أ 𞸍 𝜋 ، 𝜋 ٢ + ٢ 𞸍 𝜋 (حيث 𞸍𞹑)
  • ب 𞸍 𝜋 ، 𝜋 ٤ + ٢ 𞸍 𝜋 (حيث 𞸍𞹑)
  • ج 𞸍 𝜋 ، ± 𝜋 ٤ + ٢ 𞸍 𝜋 (حيث 𞸍𞹑)
  • د ± 𝜋 ٤ + ٢ 𞸍 𝜋 (حيث 𞸍𞹑)
  • ه 𞸍 𝜋 ، ± 𝜋 ٢ + ٢ 𞸍 𝜋 (حيث 𞸍𞹑)

س٧:

إذا كانت ٠𝜃<٠٨١, فأوجد مجموعة حل ٢𝜃𝜃+𝜃=٠.

  • أ { ٠ ، ٠ ٣ }
  • ب { ٠ ، ٠ ٢ ١ }
  • ج { ٠ ٩ ، ٠ ٢ ١ }
  • د { ٠ ، ٠ ٦ }

س٨:

أوجد مجموعة الحل لكلٍّ من 𞸎، إذا كان ٢𞸎+٥󰋴٣𞸎=٧؛ حيث 𞸎]٠،٢𝜋[.

  • أ { ٠ ٣ ، ٠ ٠ ٣ }
  • ب { ٠ ٦ ، ٠ ٤ ٢ }
  • ج { ٠ ٣ ، ٠ ٣ ٣ }
  • د { ٠ ٥ ١ ، ٠ ١ ٢ }

س٩:

حل 󰂔𞸎٢󰂓=𞸎؛ حيث ٠𞸎<٢𝜋.

  • أ 𞸎 󰂚 ٠ ، 𝜋 ٢ ، ٣ 𝜋 ٢ 󰂙
  • ب 𞸎 󰂚 ٠ ، 𝜋 ٤ ، 𝜋 ، ٣ 𝜋 ٤ 󰂙
  • ج 𞸎 󰂚 ٠ ، 𝜋 ٢ 󰂙
  • د 𞸎 󰂚 ٠ ، 𝜋 ٤ 󰂙
  • ه 𞸎 󰂚 ٠ ، 𝜋 ٢ ، ٣ 𝜋 ٢ ، ٢ 𝜋 󰂙

س١٠:

باستخدام صيغة نصف الزاوية 󰂔𞸎٢󰂓=󰋺١𞸎٢، أو غيرها، حل المعادلة 󰂔𞸎٢󰂓+𞸎=١؛ حيث ٠𞸎<٢𝜋.

  • أ 𞸎 = 󰂚 ٠ ، ١ ٦ 𝜋 ، ٥ ٦ 𝜋 󰂙
  • ب 𞸎 = 󰂚 ٠ ، ١ ٣ 𝜋 󰂙
  • ج 𞸎 = 󰂚 ٠ ، ١ ٦ 𝜋 󰂙
  • د 𞸎 = 󰂚 ٠ ، ١ ٣ 𝜋 ، ٥ ٦ 𝜋 󰂙
  • ه 𝑥 = 󰂚 ٠ ، ١ ٣ 𝜋 ، ٥ ٣ 𝜋 󰂙

س١١:

أوجد مجموعة حل 𞸎، إذا كان 𞸎٢𞸎𞸎٢𞸎=١٢؛ حيث ٠<𞸎<٠٦٣.

  • أ { ٠ ١ ، ٠ ٠ ١ }
  • ب { ٠ ٢ ، ٠ ٠ ١ }
  • ج { ٠ ٢ ، ٠ ١ ١ }
  • د { ٠ ١ ، ٠ ١ ١ }

س١٢:

أوجد كل الحلول العامة الممكنة للمعادلة 𝜃𝜃=󰋴٢٢𝜃.

  • أ ٢ 𞸍 𝜋 ± 𝜋 ٢ ، 𝜋 ٤ + ٢ 𞸍 𝜋 ، 𝜋 ٤ + 𝜋 + ٢ 𞸍 𝜋
  • ب ٢ 𞸍 𝜋 ± 𝜋 ٢ ، 𝜋 ٤ + ٢ 𞸍 𝜋 ، 𝜋 ٤ + 𝜋 + ٢ 𞸍 𝜋
  • ج ٢ 𞸍 𝜋 + 𝜋 ٢ ، 𝜋 ٤ + ٢ 𞸍 𝜋 ، 𝜋 ٤ + 𝜋 + ٢ 𞸍 𝜋
  • د ٢ 𞸍 𝜋 𝜋 ٢ ، 𝜋 ٤ + ٢ 𞸍 𝜋 ، 𝜋 ٤ + 𝜋 + ٢ 𞸍 𝜋
  • ه ٢ 𞸍 𝜋 ± 𝜋 ٢ ، 𝜋 ٤ + ٢ 𞸍 𝜋 ، 𝜋 ٤ + 𝜋

س١٣:

أوجد مجموعة القيم التي تُحقِّق ٢𞸎=󰋴٣٢؛ حيث ٠𞸎<٢𝜋.

  • أ 󰂚 ٥ 𝜋 ٦ ، ٧ 𝜋 ٦ 󰂙
  • ب 󰂚 ٥ 𝜋 ٢ ١ ، ٧ 𝜋 ٢ ١ ، ٧ ١ 𝜋 ٢ ١ ، ٩ ١ 𝜋 ٢ ١ 󰂙
  • ج { ٠ ، 𝜋 }
  • د 󰂚 ٥ 𝜋 ٦ ، ٧ 𝜋 ٦ ، ١ ١ 𝜋 ٦ 󰂙
  • ه 󰂚 ٥ 𝜋 ٢ ١ ، ٧ 𝜋 ٢ ١ 󰂙

س١٤:

أوجد قيمة 𞸎 لأقرب درجة، إذا كان ٢𞸎=٣𞸎؛ حيث 𞸎 زاوية حادة.

س١٥:

أوجد قيمة 𞸎 دون استخدام الآلة الحاسبة، إذا كانت 𞸎󰂔٧𝜋٦󰂓󰂔𝜋٣󰂓=󰂔٢𝜋٣󰂓󰂔٥𝜋٦󰂓٢٢.

  • أ ١ ٢ ١
  • ب ١ ٢ ١
  • ج١٢
  • د ٢ ١

س١٦:

أوجد الحل العام للمعادلة ٢𞸎=𞸎٢.

  • أ 𞸎 = 𝜋 ٢ + ٢ 𝜋 𞸍 ، 𞸎 = 𝜋 + ٢ 𝜋 𞸍 ؛ حيث 𞸍𞹑
  • ب 𞸎 = 𝜋 ٥ + ٤ 𞸍 𝜋 ٥ ، 𞸎 = 𝜋 ٣ + ٤ 𞸍 𝜋 ٣ ؛ حيث 𞸍𞹑
  • ج 𞸎 = 𝜋 + ٢ 𝜋 𞸍 ، 𞸎 = 𝜋 ٣ + ٤ 𞸍 𝜋 ٣ ؛ حيث 𞸍𞹑
  • د 𞸎 = 𝜋 ٢ + ٢ 𝜋 𞸍 ، 𞸎 = 𝜋 ٥ + ٤ 𞸍 𝜋 ٥ ؛ حيث 𞸍𞹑
  • ه 𞸎 = 𝜋 ٢ + ٢ 𝜋 𞸍 ، 𞸎 = 𝜋 ٣ + ٤ 𞸍 𝜋 ٣ ؛ حيث 𞸍𞹑

س١٧:

أوجد قيمة 𞸎 إذا كان ٢𞸎=󰋴٣٢؛ حيث ٢𞸎 زاوية حادة. قرِّب الإجابة إلى أقرب دقيقة.

  • أ ٠ ٣ ٢ ٢
  • ب ٠ ٣
  • ج ٥ ١
  • د ٥ ٤

س١٨:

أوجد بالدرجات قيمة 𞸎 إذا كانت ٣𞸎=٠٣٠٦٥٤٥٤٢؛ حيث ٣𞸎 قياس زاوية حادة.

س١٩:

أوجد قيمة 𝜃 لأقرب ثانية، علمًا بأن 𝜃=٠٢١٠٨٧+٠٤٢٠٥٧.

  • أ 𝜃 = ٩ ٣ ٨ ٢ ٤ ١ أو 𝜃=٩٣٨٢٤٩١
  • ب 𝜃 = ١ ٢ ١ ٣ ٥ ٤ ٣ أو 𝜃=٩٣٨٢٤٩١
  • ج 𝜃 = ٩ ٣ ٨ ٢ ٤ ٩ ١ أو 𝜃=١٢١٣٥٦١
  • د 𝜃 = ٩ ٣ ٨ ٢ ٤ ١ أو 𝜃=١٢١٣٥٦١

س٢٠:

أوجد مجموعة قيم 𞸎 المُمكِنة التي تُحقِّق العلاقة ١󰋴𞸎𞸎=٢٢٤؛ حيث ٠<𞸎<٠٦٣.

  • أ { ٥ ٤ ، ٥ ٣ ١ ، ٠ ١ ٢ ، ٠ ٣ ٣ }
  • ب { ٥ ٤ ، ٥ ٣ ١ }
  • ج { ٥ ٤ ، ٥ ٣ ١ ، ٥ ٢ ٢ ، ٥ ١ ٣ }
  • د { ٥ ٤ ، ٠ ٥ ١ ، ٠ ٤ ٢ ، ٠ ٠ ٣ }

س٢١:

أوجد 𞹟󰌑𝜃 إذا كان ٥٫٤٣٥٫٤٣+١٢٩٦=𝜃، وكانت 𝜃 زاوية حادة موجبة.

س٢٢:

أوجد مجموعة حل 𞸎 إذا كان ٩𞸎٤𞸎٩𞸎٤𞸎=󰋴٢٢؛ حيث ٠<𞸎<٢𝜋٥.

  • أ { ٦ ، ٠ ٣ }
  • ب { ٩ ، ٠ ٣ }
  • ج { ٦ ، ٧ ٢ }
  • د { ٩ ، ٧ ٢ }

س٢٣:

أوجد مجموعة الحلول في المدى ٠<𞸎<٠٨١ للمعادلة (𞸎+𞸎)=٢٢𞸎٢٢.

  • أ { ٥ ٤ ، ٥ ٠ ١ ، ٥ ٦ ١ }
  • ب { ٥ ٤ ، ٥ ٧ ، ٥ ٠ ١ }
  • ج { ٥ ٤ ، ٥ ٧ ، ٥ ٦ ١ }
  • د { ٥ ١ ، ٥ ٧ ، ٠ ٩ }
  • ه { ٠ ٩ ، ٠ ١ ٢ ، ٠ ٣ ٣ }

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.