ملف تدريبي: حل المعادلات المثلثية باستخدام متطابقة ضعف الزاوية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حلِّ المعادلات المثلثية باستخدام متطابقة ضعف الزاوية.

س١:

إذا كانت ٠𝜃<٠٨١, فأوجد مجموعة حل 󰋴٢𝜃𝜃𝜃=٠.

  • أ{٥٤،٠٩}
  • ب{٠،٥٣١}
  • ج{٥٤،٥٣١}
  • د{٠،٥٤}

س٢:

أوجد 𝜃 بالدرجات، إذا كان 𝜃=٤𝜃؛ حيث 𝜃 زاوية حادة موجبة.

س٣:

أوجد الحل العام للمعادلة ٣𞸎=𞸎٤.

  • أ𞸎=٢𝜋٣١+٢𞸍𝜋٣١، 𞸎=٢𝜋١١+٢𞸍𝜋١١؛ حيث 𞸍𞹑
  • ب𞸎=𝜋٢١+𞸍𝜋٣، 𞸎=٢𝜋١١+٨𞸍𝜋١١؛ حيث 𞸍𞹑
  • ج𞸎=٢𝜋٣١+٤𞸍𝜋٣١، 𞸎=٢𝜋١١+٤𞸍𝜋١١؛ حيث 𞸍𞹑
  • د𞸎=𝜋٢١+𞸍𝜋٣، 𞸎=٢𝜋٣١+٨𞸍𝜋٣١؛ حيث 𞸍𞹑
  • ه𞸎=٢𝜋٣١+٨𞸍𝜋٣١، 𞸎=٢𝜋١١+٨𞸍𝜋١١؛ حيث 𞸍𞹑

س٤:

أوجِد مجموعة الحلول الممكنة بالنسبة إلى ٢𝜃𝜃=٠، علمًا بأن 𝜃[٠،٠٦٣[.

  • أ{٠٣،٠٥١،٠٨١،٠٧٢}
  • ب{٠٦،٠٢١،٠٨١،٠٧٢}
  • ج{٠،٠٩،٠٨١،٠٧٢}
  • د{٠،٠٩،٠٢١،٠٤٢}

س٥:

أوجد مجموعة الحل لكلٍّ من 𞸎، إذا كان ٢𞸎+٣١󰋴٣𞸎=٩١؛ حيث 𞸎]٠،٢𝜋[.

  • أ{٠٥١،٠١٢}
  • ب{٠٢١،٠٤٢}
  • ج{٠٥١،٠٣٣}
  • د{٠٣،٠٣٣}

س٦:

أوجد كل الحلول العامة الممكنة للمعادلة 𝜃𝜃=󰋴٢٢𝜃.

  • أ±𝜋٤+٢𞸍𝜋 (حيث 𞸍𞹑)
  • ب𞸍𝜋، 𝜋٢+٢𞸍𝜋 (حيث 𞸍𞹑)
  • ج𞸍𝜋، 𝜋٤+٢𞸍𝜋 (حيث 𞸍𞹑)
  • د𞸍𝜋، ±𝜋٤+٢𞸍𝜋 (حيث 𞸍𞹑)
  • ه𞸍𝜋، ±𝜋٢+٢𞸍𝜋 (حيث 𞸍𞹑)

س٧:

إذا كانت ٠𝜃<٠٨١, فأوجد مجموعة حل ٢𝜃𝜃+𝜃=٠.

  • أ{٠،٠٣}
  • ب{٠٩،٠٢١}
  • ج{٠،٠٦}
  • د{٠،٠٢١}

س٨:

أوجد مجموعة الحل لكلٍّ من 𞸎، إذا كان ٢𞸎+٥󰋴٣𞸎=٧؛ حيث 𞸎]٠،٢𝜋[.

  • أ{٠٣،٠٣٣}
  • ب{٠٥١،٠١٢}
  • ج{٠٦،٠٤٢}
  • د{٠٣،٠٠٣}

س٩:

حل 󰂔𞸎٢󰂓=𞸎؛ حيث ٠𞸎<٢𝜋.

  • أ𞸎󰂚٠،𝜋٢󰂙
  • ب𞸎󰂚٠،𝜋٢،٣𝜋٢،٢𝜋󰂙
  • ج𞸎󰂚٠،𝜋٤،𝜋،٣𝜋٤󰂙
  • د𞸎󰂚٠،𝜋٢،٣𝜋٢󰂙
  • ه𞸎󰂚٠،𝜋٤󰂙

س١٠:

باستخدام صيغة نصف الزاوية 󰂔𞸎٢󰂓=󰋺١𞸎٢، أو غيرها، حل المعادلة 󰂔𞸎٢󰂓+𞸎=١؛ حيث ٠𞸎<٢𝜋.

  • أ𞸎=󰂚٠،١٣𝜋،٥٣𝜋󰂙
  • ب𞸎=󰂚٠،١٦𝜋،٥٦𝜋󰂙
  • ج𞸎=󰂚٠،١٣𝜋،٥٦𝜋󰂙
  • د𞸎=󰂚٠،١٣𝜋󰂙
  • ه𞸎=󰂚٠،١٦𝜋󰂙

س١١:

أوجد مجموعة حل 𞸎، إذا كان 𞸎٢𞸎𞸎٢𞸎=١٢؛ حيث ٠<𞸎<٠٦٣.

  • أ{٠٢،٠١١}
  • ب{٠١،٠١١}
  • ج{٠١،٠٠١}
  • د{٠٢،٠٠١}

س١٢:

أوجد كل الحلول العامة الممكنة للمعادلة 𝜃𝜃=󰋴٢٢𝜃.

  • أ٢𞸍𝜋+𝜋٢، 𝜋٤+٢𞸍𝜋، 𝜋٤+𝜋+٢𞸍𝜋
  • ب٢𞸍𝜋±𝜋٢، 𝜋٤+٢𞸍𝜋، 𝜋٤+𝜋+٢𞸍𝜋
  • ج٢𞸍𝜋±𝜋٢، 𝜋٤+٢𞸍𝜋، 𝜋٤+𝜋
  • د٢𞸍𝜋±𝜋٢، 𝜋٤+٢𞸍𝜋، 𝜋٤+𝜋+٢𞸍𝜋
  • ه٢𞸍𝜋𝜋٢، 𝜋٤+٢𞸍𝜋، 𝜋٤+𝜋+٢𞸍𝜋

س١٣:

أوجد مجموعة القيم التي تُحقِّق ٢𞸎=󰋴٣٢؛ حيث ٠𞸎<٢𝜋.

  • أ󰂚٥𝜋٦،٧𝜋٦،١١𝜋٦󰂙
  • ب{٠،𝜋}
  • ج󰂚٥𝜋٢١،٧𝜋٢١󰂙
  • د󰂚٥𝜋٢١،٧𝜋٢١،٧١𝜋٢١،٩١𝜋٢١󰂙
  • ه󰂚٥𝜋٦،٧𝜋٦󰂙

س١٤:

أوجد قيمة 𞸎 لأقرب درجة، إذا كان ٢𞸎=٣𞸎؛ حيث 𞸎 زاوية حادة.

س١٥:

أوجد قيمة 𞸎 دون استخدام الآلة الحاسبة، إذا كانت 𞸎󰂔٧𝜋٦󰂓󰂔𝜋٣󰂓=󰂔٢𝜋٣󰂓󰂔٥𝜋٦󰂓٢٢.

  • أ٢١
  • ب١٢١
  • ج١٢١
  • د١٢

س١٦:

أوجد الحل العام للمعادلة ٢𞸎=𞸎٢.

  • أ𞸎=𝜋٢+٢𝜋𞸍، 𞸎=𝜋٥+٤𞸍𝜋٥؛ حيث 𞸍𞹑
  • ب𞸎=𝜋٢+٢𝜋𞸍، 𞸎=𝜋٣+٤𞸍𝜋٣؛ حيث 𞸍𞹑
  • ج𞸎=𝜋٢+٢𝜋𞸍، 𞸎=𝜋+٢𝜋𞸍؛ حيث 𞸍𞹑
  • د𞸎=𝜋+٢𝜋𞸍، 𞸎=𝜋٣+٤𞸍𝜋٣؛ حيث 𞸍𞹑
  • ه𞸎=𝜋٥+٤𞸍𝜋٥، 𞸎=𝜋٣+٤𞸍𝜋٣؛ حيث 𞸍𞹑

س١٧:

أوجد قيمة 𞸎 إذا كان ٢𞸎=󰋴٣٢؛ حيث ٢𞸎 زاوية حادة. قرِّب الإجابة إلى أقرب دقيقة.

  • أ٠٣٢٢
  • ب٠٣
  • ج٥١
  • د٥٤

س١٨:

أوجد بالدرجات قيمة 𞸎 إذا كانت ٣𞸎=٠٣٠٦٥٤٥٤٢؛ حيث ٣𞸎 قياس زاوية حادة.

س١٩:

أوجد قيمة 𝜃 لأقرب ثانية، علمًا بأن 𝜃=٠٢١٠٨٧+٠٤٢٠٥٧.

  • أ𝜃=١٢١٣٥٤٣ أو 𝜃=٩٣٨٢٤٩١
  • ب𝜃=٩٣٨٢٤١ أو 𝜃=١٢١٣٥٦١
  • ج𝜃=٩٣٨٢٤٩١ أو 𝜃=١٢١٣٥٦١
  • د𝜃=٩٣٨٢٤١ أو 𝜃=٩٣٨٢٤٩١

س٢٠:

أوجد مجموعة قيم 𞸎 المُمكِنة التي تُحقِّق العلاقة ١󰋴𞸎𞸎=٢٢٤؛ حيث ٠<𞸎<٠٦٣.

  • أ{٥٤،٠٥١،٠٤٢،٠٠٣}
  • ب{٥٤،٥٣١،٥٢٢،٥١٣}
  • ج{٥٤،٥٣١}
  • د{٥٤،٥٣١،٠١٢،٠٣٣}

س٢١:

أوجد 𞹟󰌑𝜃 إذا كان ٥٫٤٣٥٫٤٣+١٢٩٦=𝜃، وكانت 𝜃 زاوية حادة موجبة.

س٢٢:

أوجد مجموعة حل 𞸎 إذا كان ٩𞸎٤𞸎٩𞸎٤𞸎=󰋴٢٢؛ حيث ٠<𞸎<٢𝜋٥.

  • أ{٩،٠٣}
  • ب{٩،٧٢}
  • ج{٦،٧٢}
  • د{٦،٠٣}

س٢٣:

أوجد مجموعة الحلول في المدى ٠<𞸎<٠٨١ للمعادلة (𞸎+𞸎)=٢٢𞸎٢٢.

  • أ{٥٤،٥٠١،٥٦١}
  • ب{٥٤،٥٧،٥٠١}
  • ج{٥١،٥٧،٠٩}
  • د{٠٩،٠١٢،٠٣٣}
  • ه{٥٤،٥٧،٥٦١}

س٢٤:

إذا كان 𞸎+𞸎=٧٣١؛ حيث 𝜋<𞸎<٣𝜋٢، فأوجد كل قيم ٢𞸎 الممكنة.

  • أ٠٢١٩٦١،٠٢١٩٦١
  • ب٩٦١٩١١،٩٦١٩١١
  • ج٩١١٩٦١،٩١١٩٦١
  • د٩٦١٠٢١،٩٦١٠٢١

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.