ملف تدريبي: معادلة القطع الناقص

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد معادلة الإنشاءات الهندسية التي تكون على شكل قطع ناقص باستخدام المعطيات المختلفة.

س١:

استنتج معادلة القطع الناقص الذي بؤرتاه عند النقطتين (١،٣)، (٦،٣)، وطول محوره الأكبر ١٥.

  • أ ( ٢ 𞸎 ٧ ) ٠ ٥ + ( 𞸑 ٣ ) ٥ ٢ ٢ = ١ ٢ ٢
  • ب ( 𞸎 ٧ ) ٥ ٢ ٢ + ( 𞸑 ٣ ) ٠ ٥ = ١ ٢ ٢
  • ج ( ٢ 𞸎 ٧ ) ٥ ٢ ٢ + ( 𞸑 ٣ ) ٠ ٥ = ١ ٢ ٢
  • د ( ٢ 𞸎 ٣ ) ٥ ٢ ٢ + ( 𞸑 ٧ ) ٠ ٥ = ١ ٢ ٢
  • ه ( ٢ 𞸎 ٣ ) ٠ ٥ + ( 𞸑 ٧ ) ٥ ٢ ٢ = ١ ٢ ٢

س٢:

قطع ناقص رأسه (١١،٥) ورأسه المرافق (٦،٨). المحور الأكبر للقطع الناقص يوازي محور السينات. ما معادلة القطع؟

  • أ 𞸎 ٥ ٢ + 𞸑 ٩ = ١ ٢ ٢
  • ب ( 𞸎 ٦ ) ٥ ٢ + ( 𞸑 ٥ ) ٩ = ١ ٢ ٢
  • ج ( 𞸎 ٦ ) ٥ + ( 𞸑 ٥ ) ٣ = ١ ٢ ٢
  • د ( 𞸎 ٥ ) ٥ ٢ + ( 𞸑 ٦ ) ٩ = ١ ٢ ٢
  • ه 𞸎 ٩ + 𞸑 ٥ ٢ = ١ ٢ ٢

س٣:

أوجد معادلة قطع ناقص مركزه عند نقطة الأصل وبؤرتاه عند النقطتين (٤،٠)، (٤،٠)، وطول محوره الأكبر يساوي ١٠.

  • أ 𞸎 ٩ + 𞸑 ٥ ٢ = ١ ٢ ٢
  • ب 𞸎 ٥ ٢ + 𞸑 ٩ = ١ ٢ ٢
  • ج 𞸎 ٦ ١ + 𞸑 ٥ ٢ = ١ ٢ ٢
  • د 𞸎 ٥ + 𞸑 ٣ = ١ ٢ ٢
  • ه 𞸎 ٥ ٢ + 𞸑 ٦ ١ = ١ ٢ ٢

س٤:

أوجد معادلة القطع الناقص الذي يمكن إدخاله في صندوق عرضه ٨ وحدات وارتفاعه ٤ وحدات.

  • أ 𞸎 ٤ ٦ + 𞸑 ٦ ١ = ١ ٢ ٢
  • ب 𞸎 ٨ + 𞸑 ٤ = ١ ٢ ٢
  • ج 𞸎 ٤ + 𞸑 ٢ = ١ ٢ ٢
  • د 𞸎 ٦ ١ + 𞸑 ٤ = ١ ٢ ٢
  • ه 𞸎 ٦ ١ + 𞸑 ٨ = ١ ٢ ٢

س٥:

أوجد معادلة القطع الناقص الذي يمكن رسمه داخل صندوق عرضه يساوي أربعة أمثال ارتفاعه، بدلالة الارتفاع 𞸏.

  • أ 𞸎 ٤ 𞸏 + 𞸑 ٥ ٢ ٫ ٠ 𞸏 = ١ ٢ ٢ ٢ ٢
  • ب 𞸎 ٢ 𞸏 + 𞸑 ٥ ٫ ٠ 𞸏 = ١ ٢ ٢ ٢ ٢
  • ج 𞸎 ٤ 𞸏 + 𞸑 𞸏 = ١ ٢ ٢ ٢ ٢
  • د 𞸎 ٦ ١ 𞸏 + 𞸑 𞸏 = ١ ٢ ٢ ٢ ٢
  • ه 𞸎 ٢ 𞸏 + 𞸑 𞸏 = ١ ٢ ٢ ٢ ٢

س٦:

قوس طوله ١٢ قدمًا وعرضه ٤٠ قدمًا على شكل النصف العلوي من قطع ناقص. حدِّد معادلة القطع الناقص، واستخدِمها لإيجاد المسافة من مركزه إلى النقطة التي يبلغ ارتفاع القوس عندها ٦ أقدام. قرِّب إجابتك لأقرب جزء من مائة من القدم.

  • أ 𞸎 ٠ ٠ ٤ + 𞸑 ٦ ٧ ٥ = ١ ٢ ٢ ، والمسافة = ١٩٫٣٦ قدمًا
  • ب 𞸎 ٠ ٠ ٤ + 𞸑 ٤ ٤ ١ = ١ ٢ ٢ ، والمسافة = ٣٠٠ قدم
  • ج 𞸎 ٠ ٤ + 𞸑 ٤ ٤ ١ = ١ ٢ ٢ ، والمسافة = ٣٠ قدمًا
  • د 𞸎 ٠ ٠ ٤ + 𞸑 ٤ ٤ ١ = ١ ٢ ٢ ، والمسافة = ١٧٫٣٢ قدمًا
  • ه 𞸎 ٠ ٤ + 𞸑 ٤ ٤ ١ = ١ ٢ ٢ ، والمسافة = ٥٫٤٨ أقدام

س٧:

قوس ارتفاعه ٨ أقدام وعرضه ٢٠ قدمًا على شكل النصف الأعلى لقطع ناقص. أوجد معادلة هذا القطع الناقص، واستخدِمها لإيجاد ارتفاع القوس إذا وقع على مسافة ٤ أقدام من مركزه. قرِّب إجابتك لأقرب جزء من مائة.

  • أ 𞸎 ٠ ٠ ٤ + 𞸑 ٤ ٦ = ١ ٢ ٢ ، والارتفاع = ٧٫٨٤ أقدام
  • ب 𞸎 ٠ ٠ ١ + 𞸑 ٤ ٦ = ١ ٢ ٢ ، والارتفاع = ٥٣٫٧٦ قدمًا
  • ج 𞸎 ٠ ٢ + 𞸑 ٦ ١ = ١ ٢ ٢ ، والارتفاع = ١٫٧٩ قدم
  • د 𞸎 ٠ ٠ ١ + 𞸑 ٤ ٦ = ١ ٢ ٢ ، والارتفاع = ٧٫٣٣ أقدام
  • ه 𞸎 ٠ ٠ ٤ + 𞸑 ٤ ٦ = ١ ٢ ٢ ، والارتفاع = ٦١٫٤٤ قدمًا

س٨:

في أحد معارض الهمس يستطيع الشخص الواقف عند بؤرة واحدة للقطع الناقص أن يهمس ويَسمع همسه شخصٌ آخر يقف عند البؤرة الآخرى؛ حيث تنعكس موجات الصوت التي تصل إلى السقف إلى الشخص الآخر. إذا كان معرض الهمس طوله ١٢٠ قدمًا، وتقع البؤرة على بعد ٣٠ قدمًا من المركز، فأوجد ارتفاع السقف من نقطة المركز.

  • أ ٩٠ قدمًا
  • ب ٠ ٣ 󰋴 ٥ ١ قدم
  • ج ٠ ٦ 󰋴 ٣ قدم
  • د ٠ ٣ 󰋴 ٣ قدم
  • ه ٣٠ قدمًا

س٩:

أوجد معادلة قطع ناقص مركزه عند نقطة الأصل بمعلومية بؤرتيه (٢،٠)، (٢،٠)، ورءوسه عند النقطتين (٨،٠)، (٨،٠).

  • أ 𞸎 ٨ ٤ + 𞸑 ٦ ١ = ١ ٢ ٢
  • ب 𞸎 ٤ ٦ + 𞸑 ٠ ٦ = ١ ٢ ٢
  • ج 𞸎 ٨ ٤ + 𞸑 ٤ ٦ = ١ ٢ ٢
  • د 𞸎 ٦ ١ + 𞸑 ٤ ٦ = ١ ٢ ٢
  • ه 𞸎 ٥ ٢ + 𞸑 ٤ ٦ = ١ ٢ ٢

س١٠:

يُبنى جسر على شكل قوس شبه إهليجي امتداده ١٢٠ قدمًا. ارتفاع القوس على مسافة ٤٠ قدمًا من المركز يساوي ٨ أقدام. أوجد ارتفاع القوس عند مركزه.

  • أ ٦ ٧ ٥ ٥ قدم
  • ب ٦ ١ ٣ قدم
  • ج ٢ ١ 󰋴 ٤ ١ ٧ قدم
  • د ٤ ٢ 󰋴 ٥ ٥ قدم
  • ه ٦ ٥ ٢ ٩ قدم

س١١:

يقف شخص على مسافة ٨ أقدام من أقرب حائط في رواق يُسمع به صدى الهمس. إذا وقف هذا الشخص عند إحدى البؤر، وكانت البؤرة الأخرى على بُعد ٨٠ قدمًا، فما الطول والارتفاع عند مركز الرواق؟

  • أالطول = ٨٠ قدمًا، الارتفاع = ٨󰋴٩١ قدم
  • بالطول = ٨٨ قدمًا، الارتفاع = ٨󰋴١١ قدم
  • جالطول = ٩٦ قدمًا، الارتفاع = ٨󰋴١١ قدم
  • دالطول = ٨٨ قدمًا، الارتفاع = ٨󰋴١٢ قدم
  • هالطول = ٩٦ قدمًا، الارتفاع = ٨󰋴٥٨ قدم

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.