ملف تدريبي: صيغة أويلر للمتطابقات المثلثية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام قانو أويلر لإثبات المتطابقات المثلثية؛ مثل ضعف الزاوية ونصف الزاوية.

س١:

باستخدام صيغة أويلر، عبِّر عن ( ٣ 𝜃 ) ، بدلالة 𝜃 .

  • أ ( ٣ 𝜃 ) = ٣ 𝜃 + 𝜃 ١ ٣ 𝜃 ٣ ٢
  • ب ( ٣ 𝜃 ) = ٣ 𝜃 + 𝜃 ١ + ٣ 𝜃 ٣ ٢
  • ج ( ٣ 𝜃 ) = ٢ 𝜃 + 𝜃 ١ ٢ 𝜃 ٣ ٢
  • د ( ٣ 𝜃 ) = ٣ 𝜃 𝜃 ١ ٣ 𝜃 ٣ ٢
  • ه ( ٣ 𝜃 ) = ٢ 𝜃 𝜃 ١ ٢ 𝜃 ٣ ٢

س٢:

باستخدام صيغة أويلر، عبِّر عن ٥ 𝜃 في الصورة 󰏡 ( ٥ 𝜃 ) + 𞸁 ( ٣ 𝜃 ) + 𞸢 ( 𝜃 ) ؛ حيث كلٌّ من 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸢 ثوابت ينبغي إيجادها.

  • أ ٥ 𝜃 = ١ ٢ ٣ 󰁓 ( ٥ 𝜃 ) + ٠ ١ ( ٣ 𝜃 ) ٥ ( 𝜃 ) 󰁒
  • ب ٥ 𝜃 = ١ ٦ ١ 󰁓 ( ٥ 𝜃 ) + ٠ ١ ( ٣ 𝜃 ) ٥ ( 𝜃 ) 󰁒
  • ج ٥ 𝜃 = ١ ٦ ١ 󰁓 ( ٥ 𝜃 ) ٥ ( ٣ 𝜃 ) + ٠ ١ ( 𝜃 ) 󰁒
  • د ٥ 𝜃 = ( ٥ 𝜃 ) ٥ ( ٣ 𝜃 ) + ٠ ١ ( 𝜃 )
  • ه ٥ 𝜃 = ١ ٢ ٣ 󰁓 ( ٥ 𝜃 ) ٥ ( ٣ 𝜃 ) + ٠ ١ ( 𝜃 ) 󰁒

س٣:

باستخدام صيغة أويلر، استنبِط صيغة ( ٣ 𝜃 ) وصيغة ( ٣ 𝜃 ) بدلالة 𝜃 ، 𝜃 .

  • أ ( ٣ 𝜃 ) = ٤ 𝜃 ٣ 𝜃 ٣ ، ( ٣ 𝜃 ) = ٣ 𝜃 ٤ 𝜃 ٣
  • ب ( ٣ 𝜃 ) = 𝜃 + ٣ 𝜃 𝜃 ٣ ٢ ، ( ٣ 𝜃 ) = ٣ 𝜃 𝜃 + 𝜃 ٢ ٣
  • ج ( ٣ 𝜃 ) = ٤ 𝜃 + ٣ 𝜃 ٣ ، ( ٣ 𝜃 ) = ٣ 𝜃 + ٤ 𝜃 ٣
  • د ( ٣ 𝜃 ) = ٢ 𝜃 ٣ 𝜃 ٣ ، ( ٣ 𝜃 ) = ٣ 𝜃 + ٢ 𝜃 ٣
  • ه ( ٣ 𝜃 ) = ٢ 𝜃 + ٣ 𝜃 ٣ ، ( ٣ 𝜃 ) = ٣ 𝜃 ٢ 𝜃 ٣

س٤:

باستخدام صيغة أويلر، عبِّر عن ٤ 𝜃 في الصورة 󰏡 ( ٤ 𝜃 ) + 𞸁 ( ٢ 𝜃 ) + 𞸢 ؛ حيث 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸢 ثوابت نريد إيجادها.

  • أ ٤ 𝜃 = ١ ٦ ١ 󰁓 ٤ ( ٤ 𝜃 ) + ( ٢ 𝜃 ) + ٦ 󰁒
  • ب ٤ 𝜃 = ١ ٦ ١ 󰁓 ( ٤ 𝜃 ) + ٤ ( ٢ 𝜃 ) + ٦ 󰁒
  • ج ٤ 𝜃 = ١ ٦ ١ 󰁓 ٦ ( ٤ 𝜃 ) + ٨ ( ٢ 𝜃 ) + ١ 󰁒
  • د ٤ 𝜃 = ١ ٨ 󰁓 ( ٤ 𝜃 ) + ٤ ( ٢ 𝜃 ) + ٣ 󰁒
  • ه ٤ 𝜃 = ١ ٨ 󰁓 ( ٤ 𝜃 ) + ٤ ( ٢ 𝜃 ) + ٦ 󰁒

س٥:

عبِّر عن 𝜃 ، 𝜃 بدلالة 𞸤 𞸕 𝜃 ، 𞸤 𞸕 𝜃 .

  • أ 𝜃 = ١ ٢ 󰁓 𞸤 + 𞸤 󰁒 𞸕 𝜃 𞸕 𝜃 ، 𝜃 = ١ ٢ 𞸕 󰁓 𞸤 𞸤 󰁒 𞸕 𝜃 𞸕 𝜃
  • ب 𝜃 = ١ ٢ 𞸤 𞸕 𝜃 ، 𝜃 = ١ ٢ 𞸕 𞸤 𞸕 𝜃
  • ج 𝜃 = ١ ٢ 𞸕 󰁓 𞸤 𞸤 󰁒 𞸕 𝜃 𞸕 𝜃 ، 𝜃 = ١ ٢ 󰁓 𞸤 + 𞸤 󰁒 𞸕 𝜃 𞸕 𝜃
  • د 𝜃 = ١ ٢ 𞸕 󰁓 𞸤 + 𞸤 󰁒 𞸕 𝜃 𞸕 𝜃 ، 𝜃 = ١ ٢ 󰁓 𞸤 𞸤 󰁒 𞸕 𝜃 𞸕 𝜃
  • ه 𝜃 = ١ ٢ 󰁓 𞸤 𞸤 󰁒 𞸕 𝜃 𞸕 𝜃 ، 𝜃 = ١ ٢ 𞸕 󰁓 𞸤 + 𞸤 󰁒 𞸕 𝜃 𞸕 𝜃

س٦:

استخدم صيغة أويلر للتعبير عن ( ٨ 𝜃 ) ، بدلالة 𝜃 .

تلميح: اكتب أولًا ( ٨ 𝜃 ) ، ( ٨ 𝜃 ) بدلالة 𝜃 ، 𝜃 .

  • أ ( ٨ 𝜃 ) = ٨ 𝜃 ٦ ٥ 𝜃 + ٦ ٥ 𝜃 ٨ 𝜃 ١ ٨ ٢ 𝜃 + ٠ ٧ 𝜃 ٨ ٢ 𝜃 + 𝜃 ٣ ٥ ٧ ٢ ٤ ٦ ٨
  • ب ( ٨ 𝜃 ) = ٨ 𝜃 ٦ ٥ 𝜃 ٦ ٥ 𝜃 + ٨ 𝜃 ١ + ٨ ٢ 𝜃 ٠ ٧ 𝜃 + ٨ ٢ 𝜃 + 𝜃 ٣ ٥ ٧ ٢ ٤ ٦ ٨
  • ج ( ٨ 𝜃 ) = ٨ 𝜃 + ٦ ٥ 𝜃 ٦ ٥ 𝜃 + ٨ 𝜃 ١ ٨ ٢ 𝜃 + ٠ ٧ 𝜃 ٨ ٢ 𝜃 + 𝜃 ٣ ٥ ٧ ٢ ٤ ٦ ٨
  • د ( ٨ 𝜃 ) = ٧ 𝜃 + ٥ ٣ 𝜃 ١ ٢ 𝜃 + 𝜃 ١ + ١ ٢ 𝜃 ٥ ٣ 𝜃 + ٧ 𝜃 ٣ ٥ ٧ ٢ ٤ ٦
  • ه ( ٨ 𝜃 ) = ٧ 𝜃 ٥ ٣ 𝜃 + ١ ٢ 𝜃 𝜃 ١ ١ ٢ 𝜃 + ٥ ٣ 𝜃 ٧ 𝜃 ٣ ٥ ٧ ٢ ٤ ٦

س٧:

باستخدام صيغة أويلر، عبر عن 𞸤 ٥ 𞸕 𝜃 بدلالة جيب الزاوية وجيب تمام الزاوية.

  • أ ٥ 𝜃 ٥ 𞸕 𝜃
  • ب ( ٥ 𝜃 ) 𞸕 ( ٥ 𝜃 )
  • ج ( ٥ 𝜃 ) + 𞸕 ( ٥ 𝜃 )
  • د ( ٥ 𝜃 ) 𞸕 ( ٥ 𝜃 )
  • ه ٥ 𝜃 + ٥ 𞸕 𝜃

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.