ورقة تدريب الدرس: صيغة أويلر للمتطابقات المثلثية الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على استخدام قانون أويلر لإثبات المتطابقات المثلثية؛ مثل ضِعْف الزاوية ونِصْف الزاوية.

س١:

استخدم صيغة أويلر للتعبير عن (٨𝜃)، بدلالة 𝜃.

تلميح: اكتب أولًا (٨𝜃)، (٨𝜃) بدلالة 𝜃، 𝜃.

  • أ(٨𝜃)=٨𝜃٦٥𝜃٦٥𝜃+٨𝜃١+٨٢𝜃٠٧𝜃+٨٢𝜃+𝜃٣٥٧٢٤٦٨
  • ب(٨𝜃)=٧𝜃+٥٣𝜃١٢𝜃+𝜃١+١٢𝜃٥٣𝜃+٧𝜃٣٥٧٢٤٦
  • ج(٨𝜃)=٧𝜃٥٣𝜃+١٢𝜃𝜃١١٢𝜃+٥٣𝜃٧𝜃٣٥٧٢٤٦
  • د(٨𝜃)=٨𝜃+٦٥𝜃٦٥𝜃+٨𝜃١٨٢𝜃+٠٧𝜃٨٢𝜃+𝜃٣٥٧٢٤٦٨
  • ه(٨𝜃)=٨𝜃٦٥𝜃+٦٥𝜃٨𝜃١٨٢𝜃+٠٧𝜃٨٢𝜃+𝜃٣٥٧٢٤٦٨

س٢:

باستخدام صيغة أويلر، عبِّر عن (٣𝜃)، بدلالة 𝜃.

  • أ(٣𝜃)=٢𝜃𝜃١٢𝜃٣٢
  • ب(٣𝜃)=٣𝜃+𝜃١٣𝜃٣٢
  • ج(٣𝜃)=٣𝜃𝜃١٣𝜃٣٢
  • د(٣𝜃)=٢𝜃+𝜃١٢𝜃٣٢
  • ه(٣𝜃)=٣𝜃+𝜃١+٣𝜃٣٢

س٣:

باستخدام صيغة أويلر، استنبِط صيغة (٣𝜃) وصيغة (٣𝜃) بدلالة 𝜃، 𝜃.

  • أ(٣𝜃)=٤𝜃+٣𝜃٣، (٣𝜃)=٣𝜃+٤𝜃٣
  • ب(٣𝜃)=٢𝜃+٣𝜃٣، (٣𝜃)=٣𝜃٢𝜃٣
  • ج(٣𝜃)=٤𝜃٣𝜃٣، (٣𝜃)=٣𝜃٤𝜃٣
  • د(٣𝜃)=𝜃+٣𝜃𝜃٣٢، (٣𝜃)=٣𝜃𝜃+𝜃٢٣
  • ه(٣𝜃)=٢𝜃٣𝜃٣، (٣𝜃)=٣𝜃+٢𝜃٣

س٤:

باستخدام صيغة أويلر، عبِّر عن ٥𝜃 في الصورة 󰏡(٥𝜃)+𞸁(٣𝜃)+𞸢(𝜃)؛ حيث كلٌّ من 󰏡، 𞸁، 𞸢 ثوابت ينبغي إيجادها.

  • أ٥𝜃=١٦١󰁓(٥𝜃)+٠١(٣𝜃)٥(𝜃)󰁒
  • ب٥𝜃=١٦١󰁓(٥𝜃)٥(٣𝜃)+٠١(𝜃)󰁒
  • ج٥𝜃=(٥𝜃)٥(٣𝜃)+٠١(𝜃)
  • د٥𝜃=١٢٣󰁓(٥𝜃)٥(٣𝜃)+٠١(𝜃)󰁒
  • ه٥𝜃=١٢٣󰁓(٥𝜃)+٠١(٣𝜃)٥(𝜃)󰁒

س٥:

عبِّر عن 𝜃، 𝜃 بدلالة 𞸤𞸕𝜃، 𞸤𞸕𝜃.

  • أ𝜃=١٢󰁓𞸤+𞸤󰁒𞸕𝜃𞸕𝜃، 𝜃=١٢𞸕󰁓𞸤𞸤󰁒𞸕𝜃𞸕𝜃
  • ب𝜃=١٢󰁓𞸤𞸤󰁒𞸕𝜃𞸕𝜃، 𝜃=١٢𞸕󰁓𞸤+𞸤󰁒𞸕𝜃𞸕𝜃
  • ج𝜃=١٢𞸤𞸕𝜃، 𝜃=١٢𞸕𞸤𞸕𝜃
  • د𝜃=١٢𞸕󰁓𞸤𞸤󰁒𞸕𝜃𞸕𝜃، 𝜃=١٢󰁓𞸤+𞸤󰁒𞸕𝜃𞸕𝜃
  • ه𝜃=١٢𞸕󰁓𞸤+𞸤󰁒𞸕𝜃𞸕𝜃، 𝜃=١٢󰁓𞸤𞸤󰁒𞸕𝜃𞸕𝜃

س٦:

باستخدام صيغة أويلر، عبِّر عن ٤𝜃 في الصورة 󰏡(٤𝜃)+𞸁(٢𝜃)+𞸢؛ حيث 󰏡، 𞸁، 𞸢 ثوابت نريد إيجادها.

  • أ٤𝜃=١٦١󰁓٤(٤𝜃)+(٢𝜃)+٦󰁒
  • ب٤𝜃=١٨󰁓(٤𝜃)+٤(٢𝜃)+٣󰁒
  • ج٤𝜃=١٦١󰁓(٤𝜃)+٤(٢𝜃)+٦󰁒
  • د٤𝜃=١٨󰁓(٤𝜃)+٤(٢𝜃)+٦󰁒
  • ه٤𝜃=١٦١󰁓٦(٤𝜃)+٨(٢𝜃)+١󰁒

س٧:

باستخدام صيغة أويلر، عبر عن 𞸤٥𞸕𝜃 بدلالة جيب الزاوية وجيب تمام الزاوية.

  • أ(٥𝜃)+𞸕(٥𝜃)
  • ب٥𝜃٥𞸕𝜃
  • ج(٥𝜃)𞸕(٥𝜃)
  • د٥𝜃+٥𞸕𝜃
  • ه(٥𝜃)𞸕(٥𝜃)

س٨:

ما المُتطابِقات المثلثية التي يُمكِن استنتاجها بواسطة تطبيق مُتطابِقة أويلر لـ 𞸤𞸕(𝜃𝜑)؟

  • أ(𝜃𝜑)=𝜃𝜑𝜃𝜑، (𝜃𝜑)=𝜃𝜑+𝜃𝜑
  • ب(𝜃𝜑)=𝜃𝜑+𝜃𝜑، (𝜃𝜑)=𝜃𝜑𝜃𝜑
  • ج(𝜃𝜑)=𝜃𝜑𝜃𝜑، (𝜃𝜑)=𝜃𝜑+𝜃𝜑
  • د(𝜃𝜑)=𝜃𝜑+𝜃𝜑، (𝜃𝜑)=𝜃𝜑𝜃𝜑
  • ه(𝜃𝜑)=𝜃𝜑+𝜃𝜑، (𝜃𝜑)=𝜃𝜑𝜃𝜑

س٩:

استخدِم صيغة أويلر للتعبير عن 𞸤𞸕𝜃 بدلالة الجيب وجيب التمام.

  • أ𞸤=𝜃+𞸕𝜃𞸕𝜃
  • ب𞸤=𝜃𞸕𝜃𞸕𝜃
  • ج𞸤=𝜃+𞸕𝜃𞸕𝜃
  • د𞸤=𝜃𞸕𝜃𞸕𝜃
  • ه𞸤=𝜃𞸕𝜃𞸕𝜃

إذا كان 𞸤𞸤=١𞸕𝜃𞸕𝜃، فما المُتطابِقة المثلثية التي يُمكِن استنتاجها بفك الأسس بدلالة الدوال المثلثية؟

  • أ٢٢٢𝜃𝜃𝜃
  • ب𝜃+𝜃١
  • ج٢٢𝜃+𝜃١
  • د٢٢𝜃+𝜃١
  • ه٢٢𝜃𝜃١

س١٠:

استخدم صيغة أويلر لاشتقاق صيغة من ٦𝜃، ٦𝜃 بدلالة 𝜃، 𝜃.

  • أ٦𝜃=𝜃+٥١𝜃𝜃٥١𝜃𝜃𝜃٦٤٢٢٤٦، ٦𝜃=٦𝜃𝜃+٠٢𝜃𝜃٦𝜃𝜃٥٣٣٥
  • ب٦𝜃=٦𝜃𝜃+٠٢𝜃𝜃٦𝜃𝜃٥٣٣٥، ٦𝜃=𝜃+٥١𝜃𝜃٥١𝜃𝜃𝜃٦٤٢٢٤٦
  • ج٦𝜃=𝜃٥١𝜃𝜃+٥١𝜃𝜃𝜃٦٤٢٢٤٦، ٦𝜃=٦𝜃𝜃٠٢𝜃𝜃+٦𝜃𝜃٥٣٣٥
  • د٦𝜃=𝜃+٥١𝜃𝜃+٥١𝜃𝜃+𝜃٦٤٢٢٤٦، ٦𝜃=٦𝜃𝜃+٠٢𝜃𝜃+٦𝜃𝜃٥٣٣٥
  • ه٦𝜃=𝜃٥١𝜃𝜃٥١𝜃𝜃𝜃٦٤٢٢٤٦، ٦𝜃=٦𝜃𝜃٠٢𝜃𝜃٦𝜃𝜃٥٣٣٥

بعد ذلك، عبِّر عن ٦𝜃 بدلالة 𝜃.

  • أ٦𝜃=٦𝜃+٠٢𝜃+٦𝜃١+٥١𝜃+٥١𝜃+𝜃٣٥٢٤٦
  • ب٦𝜃=١+٥١𝜃٥١𝜃𝜃٦𝜃+٠٢𝜃٦𝜃٢٤٦٣٥
  • ج٦𝜃=٦𝜃٠٢𝜃٦𝜃١٥١𝜃٥١𝜃𝜃٣٥٢٤٦
  • د٦𝜃=٦𝜃+٠٢𝜃٦𝜃١+٥١𝜃٥١𝜃𝜃٣٥٢٤٦
  • ه٦𝜃=٦𝜃٠٢𝜃+٦𝜃١٥١𝜃+٥١𝜃𝜃٣٥٢٤٦

يتضمن هذا الدرس 9 سؤالًا إضافيًا و 18 نوعًا مختلفًا من الأسئلة الإضافية للمشتركين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.