ورقة تدريب الدرس: الاحتمال الشرطي: مبرهنة بايز الرياضيات

افترض أن ، حدثان احتمال وقوعهما ، . إذا كان ، فأوجد .

افترِض أن ، حدثان في تجرِبة عشوائية. إذا كان ، ، فأوجد .

صواب أم خطأ: إذا كنا نعرف احتمالات وقوع الحدث ، والحدث ، ونعرف احتمال بشرط وقوع ، فإننا نعرف من قاعدة بايز كيفية إيجاد .

أعطى أستاذ تقدير ممتاز في اختبار نهاية العام لـ من الطلاب. من بين الطلاب الذين حصَلوا على تقدير ممتاز كان منهم حصل على ممتاز في اختبار منتصف العام. من بين الطلاب الذين أخفقوا في الحصول على تقدير ممتاز، حصل منهم على ممتاز في اختبار منتصف العام. أوجد احتمال أن يحصل طالب حاصل على تقدير ممتاز في اختبار منتصف العام على تقدير ممتاز في اختبار نهاية العام.

لدينا صندوقان. الصندوق (أ) يحتوي على كرتين حمراوين، وكرة واحدة زرقاء. الصندوق (ب) يحتوي على ٣ كرات زرقاء، وكرة واحدة حمراء.  أُلقِيَت عملة. إذا سقطت العملة وظهرت الصورة، اختير الصندوق (أ) وسُحبت كرة. إذا سقطت العملة وظهرت الكتابة، اختير الصندوق (ب) وسُحبت كرة. إذا كانت الكرة المُختارة حمراء، فأوجد احتمال أنها قد اختيرت من الصندوق (أ).

لدينا ثلاثة أكياس. الكيس أ به كرتان بيضاوان و٣ كرات سوداء. والكيس ب به ٣ كرات بيضاء وكرة واحدة بيضاء. أما الكيس ج فيه ٣ كرات بيضاء و٤ كرات سوداء. اختير كيس عشوائيًّا، ووُجِد أن الكرة المسحوبة عشوائيًّا بيضاء.

أوجد احتمال اختيار الكيس أ.

نريد اختيار شخص من مجموعتَيْ لجنتين تشريعيتن. المجموعة أ مُكوَّنة من ٥ رجال و١٠ نساء، والمجموعة ب مُكوَّنة من ٥ رجال و٧ نساء. أُلقِيَ حجر نرد مُنتظِم. إذا كان العدد الظاهر على الحجر أكبر من ٥، يكون الشخص المختار من المجموعة أ، وإذا كان العدد الظاهر على الحجر أقل من أو يساوي ٥، يكون الشخص المختار من المجموعة ب. إذا كنت تعرف أن الشخص رجل، فما احتمال اختياره من المجموعة أ؟

افترض أن ، ، . أوجد .

افترِض أن ، حدثان احتمالاهما ، . إذا كان ، فأوجد .