ملف تدريبي: الاحتمال الشرطي: مبرهنة بايز

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حساب الاحتمالات باستخدام قاعدة بايز.

س١:

افترض أن 󰏡، 𞸁 حدثان احتمال وقوعهما 𞸋(󰏡)=٣٦٫٠، 𞸋(𞸁)=٧٧٫٠. إذا كان 𞸋󰁓𞸁|󰏡󰁒=٨٨٫٠، فأوجد 𞸋󰁓󰏡|𞸁󰁒.

س٢:

افترِض أن 󰏡، 𞸁 حدثان في تجرِبة عشوائية. إذا كان 𞸋(󰏡)=٩٣٫٠، 𞸋󰁓𞸁|󰏡󰁒=٨٨٫٠، فأوجد 𞸋󰁓𞸁󰏡󰁒󰍱.

س٣:

ألقى كريم حجرَي نرد منتظمَيْن مرقَّمَين من واحد إلى ستة وسجَّل النتائج. افترض أن 󰏡 حدث ظهور عددين حاصل ضربهما يساوي عددًا مربعًا، وافترض أن 𞸁 حدث ظهور عددين زوجيين.

أوجد احتمال وقوع الحدث 󰏡.

  • أ٢٩
  • ب١٤
  • ج١٢
  • د٥٨١
  • ه١٦

أوجد احتمال وقوع الحدث 𞸁.

  • أ٢٩
  • ب١٢
  • ج١٤
  • د٥٨١
  • ه١٦

أوجد احتمال وقوع الحدث (󰏡𞸁).

  • أ١٣
  • ب٢٩
  • ج١٨١
  • د١٢١
  • ه٣٨

أوجد احتمال وقوع الحدث (𞸁󰏡).

  • أ١٢١
  • ب٣٨
  • ج١٣
  • د١٤
  • ه١٨١

هل صحيح أن 𞸋(󰏡)𞸋(𞸁󰏡)=𞸋(󰏡𞸁)، وأن 𞸋(𞸁)𞸋(󰏡𞸁)=𞸋(󰏡𞸁)؟

  • ألا
  • بنعم

س٤:

افترض أن 󰏡، 𞸁 حدثان احتمال وقوعهما 𞸋(󰏡)=٥٤٫٠، 𞸋(𞸁)=٧٫٠. إذا كان 𞸋󰁓𞸁|󰏡󰁒=٤٨٫٠، فأوجد 𞸋󰁓󰏡|𞸁󰁒.

س٥:

افترض أن 󰏡، 𞸁 حدثان احتمال وقوعهما 𞸋(󰏡)=٤٫٠، 𞸋(𞸁)=٦٫٠. إذا كان 𞸋󰁓𞸁|󰏡󰁒=٢٧٫٠، فأوجد 𞸋󰁓󰏡|𞸁󰁒.

س٦:

افترِض أن 󰏡، 𞸁 حدثان في تجرِبة عشوائية. إذا كان 𞸋(󰏡)=٦٣٫٠، 𞸋󰁓𞸁|󰏡󰁒=٥٧٫٠، فأوجد 𞸋󰁓𞸁󰏡󰁒󰍱.

س٧:

افترِض أن 󰏡، 𞸁 حدثان في تجرِبة عشوائية. إذا كان 𞸋(󰏡)=٥٤٫٠، 𞸋󰁓𞸁|󰏡󰁒=٦٦٫٠، فأوجد 𞸋󰁓𞸁󰏡󰁒󰍱.

س٨:

صواب أم خطأ: إذا كنا نعرف احتمالات وقوع الحدث 󰏡، والحدث 𞸁، ونعرف احتمال 𞸁 بشرط وقوع 󰏡، فإننا نعرف من قاعدة بايز كيفية إيجاد 𞸋(󰏡𞸁).

  • أخطأ
  • بصواب

س٩:

وجد أستاذ أنه قد أعطى تقدير ممتاز في اختبار نهاية العام لـ ٠٢٪ من الطلاب. ٠٧٪ من الطلاب الذين حصلوا على تقدير ممتاز في اختبار نهاية العام حصلوا على تقدير ممتاز في اختبار منتصف العام.

٠١٪ من الطلاب الذين فشلوا في الحصول على تقدير ممتاز في اختبار نهاية العام حصلوا على تقدير ممتاز في اختبار منتصف العام.

أوجد احتمال أن يحصل طالب حاصل على تقدير ممتاز في اختبار منتصف العام على تقدير ممتاز في اختبار نهاية العام.

  • أ٧١١
  • ب٧٠٥
  • ج٧٠١
  • د١٠١
  • ه٢٥

س١٠:

لدينا صندوقان. الصندوق (أ) يحتوي على كرتين حمراوين، وكرة واحدة زرقاء. الصندوق (ب) يحتوي على ٣ كرات زرقاء، وكرة واحدة حمراء.  أُلقِيَت عملة. إذا سقطت العملة وظهرت الصورة، اختير الصندوق (أ) وسُحبت كرة. إذا سقطت العملة وظهرت الكتابة، اختير الصندوق (ب) وسُحبت كرة. إذا كانت الكرة المُختارة حمراء، فأوجد احتمال أنها قد اختيرت من الصندوق (أ).

  • أ٤١١
  • ب٢٣
  • ج٨١١
  • د١٢
  • ه٩١١

س١١:

نريد اختيار شخص من مجموعتَيْ لجنتين تشريعيتن. المجموعة أ مُكوَّنة من ٥ رجال و١٠ نساء، والمجموعة ب مُكوَّنة من ٥ رجال و٧ نساء. أُلقِيَ حجر نرد مُنتظِم. إذا كان العدد الظاهر على الحجر أكبر من ٥، يكون الشخص المختار من المجموعة أ، وإذا كان العدد الظاهر على الحجر أقل من أو يساوي ٥، يكون الشخص المختار من المجموعة ب. إذا كنت تعرف أن الشخص رجل، فما احتمال اختياره من المجموعة أ؟

  • أ٥٦
  • ب١٨١
  • ج١٦
  • د٥٩٢
  • ه٤٩٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.