ملف تدريبي: معادلة كوشي-أويلر التفاضلية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل معادلات كوشي أويلر التفاضلية للصورة العامة «أ_ن س ^ن ص^⁽ن⁾ + أ_ن₋₁ س^ن⁻¹ ص^⁽ن⁻¹⁾ + ... + أ₀ ص = د(س)».

س١:

الدوال 𞸑=𞸎١، 𞸑=𞸎٢٢، 𞸑=𞸎٣٣ ثلاثة حلول خطية للمعادلة التفاضلية 𞸎𞸑٣𞸎𞸑+٦𞸎𞸑٦𞸑=٠٣(٣)٢󰍱󰍱󰍱. أوجد حلًّا مُعيَّنًا يُحقِّق الشروط الابتدائية 𞸑(١)=٦، 𞸑(١)=٤١󰍱، 𞸑(١)=٢٢󰍱󰍱.

  • أ𞸑=𞸎+𞸎+٣𞸎٢٣
  • ب𞸑=𞸎٢𞸎+𞸎٢٣
  • ج𞸑=𞸎+٢𞸎+٣𞸎٢٣
  • د𞸑=𞸎٢𞸎+٣𞸎٢٣
  • ه𞸑=𞸎٢𞸎٣𞸎٢٣

س٢:

الدوال 𞸑١=𞸎، 𞸑٢=𞸎٢، 𞸑٣=𞸎٢𞸤𞸎 ثلاثة حلول مستقلة خطية للمعادلة التفاضلية 𞸎٣𞸑(٣)+٦𞸎٢𞸑󰍱󰍱+٤𞸎𞸑󰍱٤𞸑=٠. أوجد الحل الخاص الذي يُحقِّق الشروط الابتدائية 𞸑(١)=١، 𞸑󰍱(١)=٥، 𞸑󰍱󰍱(١)=١١.

  • أ𞸑=٢𞸎٢𞸎٢+𞸎٢𞸤𞸎
  • ب𞸑=٨٣𞸎٨٣𞸎٢+𞸎٢𞸤𞸎
  • ج𞸑=٢𞸎𞸎٢+𞸎٢𞸤𞸎
  • د𞸑=١١٦𞸎٥٦𞸎٢+٣٢𞸎٢𞸤𞸎
  • ه𞸑=𞸎٢𞸎٢+𞸎٢𞸤𞸎

س٣:

أوجد الحل العام للمعادلة التفاضلية التالية بالمعاملات المتغيرة: 𞸎𞸑+𞸎𞸑+𞸑=𞸎٢. هذا مثال على معادلة أويلر التفاضلية (الطرف الأيمن لا يساوي صفرًا).

  • أ𞸑=𞸢((𞸎))+𞸢((𞸎))𞸎٢١𞸤٢𞸤
  • ب𞸑=𞸢((𞸎))+𞸢((𞸎))+𞸎٢١𞸤٢𞸤
  • ج𞸑=𞸢((𞸎))+𞸢((𞸎))+𞸎٢١𞸤٢𞸤
  • د𞸑=𞸢((𞸎))+𞸢((𞸎))+󰋴𞸎١𞸤٢𞸤

س٤:

أوجد الحل العام للمعادلة التفاضلية العادية المتجانسة ذات المعاملات المتغيرة: 𞸎𞸑+٣𞸎𞸑٣𞸑=٠٢󰍱󰍱󰍱. هذا مثال على معادلة أويلر-كوشي التفاضلية (صفر الطرف الأيمن).

  • أ𞸑=𞸢𞸎+𞸢𞸎١٢٢
  • ب𞸑=𞸢𞸎+𞸢𞸎١٢٣
  • ج𞸑=𞸢𞸎+𞸢١٢
  • د𞸑=𞸢𞸎+𞸢𞸎١٢١

س٥:

أوجد الحل العام للمعادلة التفاضلية العادية التالية باستخدام طريقة تخفيض الرتبة: 𞸎𞸑+𞸎𞸑𞸑=٠٢, 𞸎٠ and 𞸑=𞸎١.

  • أ𞸑=𞸢𞸎+𞸢𞸎١١٢٢
  • ب𞸑=𞸢𞸎+𞸢𞸎+𞸎٢(𞸎)١١٢٢𞸤
  • ج𞸑=𞸢𞸎+𞸢𞸎+𞸎٢(𞸎)١٢٢𞸤
  • د𞸑=𞸢𞸎+𞸢𞸎١٢٢
  • ه𞸑=𞸢𞸎+𞸢𞸎١١٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.