ملف تدريبي: معادلة كوشي-أويلر التفاضلية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل معادلات كوشي أويلر التفاضلية للصورة العامة «أ_ن س ^ن ص^⁽ن⁾ + أ_ن₋₁ س^ن⁻¹ ص^⁽ن⁻¹⁾ + ... + أ₀ ص = د(س)».

س١:

الدوال 𝑦=𝑥، 𝑦=𝑥، 𝑦=𝑥 ثلاثة حلول خطية للمعادلة التفاضلية 𝑥𝑦3𝑥𝑦+6𝑥𝑦6𝑦=0(). أوجد حلًّا مُعيَّنًا يُحقِّق الشروط الابتدائية 𝑦(1)=6، 𝑦(1)=14، 𝑦(1)=22.

  • أ𝑦=𝑥+2𝑥+3𝑥
  • ب𝑦=𝑥2𝑥+3𝑥
  • ج𝑦=𝑥2𝑥+𝑥
  • د𝑦=𝑥+𝑥+3𝑥
  • ه𝑦=𝑥2𝑥3𝑥

س٢:

الدوال 𝑦=𝑥، 𝑦=𝑥، 𝑦=𝑥𝑥ln ثلاثة حلول مستقلة خطية للمعادلة التفاضلية 𝑥𝑦+6𝑥𝑦+4𝑥𝑦4𝑦=0(). أوجد الحل الخاص الذي يُحقِّق الشروط الابتدائية 𝑦(1)=1، 𝑦(1)=5، 𝑦(1)=11.

  • أ𝑦=2𝑥𝑥+𝑥𝑥ln
  • ب𝑦=𝑥2𝑥+𝑥𝑥ln
  • ج𝑦=116𝑥56𝑥+32𝑥𝑥ln
  • د𝑦=2𝑥2𝑥+𝑥𝑥ln
  • ه𝑦=83𝑥83𝑥+𝑥𝑥ln

س٣:

أوجد الحل العام للمعادلة التفاضلية التالية بالمعاملات المتغيرة: 𝑥𝑦+𝑥𝑦+𝑦=𝑥. هذا مثال على معادلة أويلر التفاضلية (الطرف الأيمن لا يساوي صفرًا).

  • أ𝑦=𝑐((𝑥))+𝑐((𝑥))+𝑥coslnsinln
  • ب𝑦=𝑐((𝑥))+𝑐((𝑥))+𝑥2lncoslnsin
  • ج𝑦=𝑐((𝑥))+𝑐((𝑥))𝑥2coslnsinln
  • د𝑦=𝑐((𝑥))+𝑐((𝑥))+𝑥2coslnsinln

س٤:

أوجد الحل العام للمعادلة التفاضلية العادية المتجانسة ذات المعاملات المتغيرة: 𝑥𝑦+3𝑥𝑦3𝑦=0. هذا مثال على معادلة أويلر-كوشي التفاضلية (صفر الطرف الأيمن).

  • أ𝑦=𝑐𝑥+𝑐
  • ب𝑦=𝑐𝑥+𝑐𝑥
  • ج𝑦=𝑐𝑥+𝑐𝑥
  • د𝑦=𝑐𝑥+𝑐𝑥

س٥:

أوجد الحل العام للمعادلة التفاضلية العادية التالية باستخدام طريقة تخفيض الرتبة: 𝑥𝑦+𝑥𝑦𝑦=0, 𝑥0 and 𝑦=𝑥.

  • أ𝑦=𝑐𝑥+𝑐𝑥
  • ب𝑦=𝑐𝑥+𝑐𝑥+𝑥2(𝑥)ln
  • ج𝑦=𝑐𝑥+𝑐𝑥+𝑥2(𝑥)ln
  • د𝑦=𝑐𝑥+𝑐𝑥
  • ه𝑦=𝑐𝑥+𝑐𝑥

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.