ملف تدريبي: معادلة كوشي-أويلر التفاضلية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل معادلات كوشي أويلر التفاضلية للصورة العامة «أ_ن س ^ن ص^⁽ن⁾ + أ_ن₋₁ س^ن⁻¹ ص^⁽ن⁻¹⁾ + ... + أ₀ ص = د(س)».

س١:

الدوال 𞸑 = 𞸎 ١ ، 𞸑 = 𞸎 ٢ ٢ ، 𞸑 = 𞸎 ٣ ٣ ثلاثة حلول خطية للمعادلة التفاضلية 𞸎 𞸑 ٣ 𞸎 𞸑 + ٦ 𞸎 𞸑 ٦ 𞸑 = ٠ ٣ ( ٣ ) ٢ 󰍱 󰍱 󰍱 . أوجد حلًّا مُعيَّنًا يُحقِّق الشروط الابتدائية 𞸑 ( ١ ) = ٦ ، 𞸑 ( ١ ) = ٤ ١ 󰍱 ، 𞸑 ( ١ ) = ٢ ٢ 󰍱 󰍱 .

  • أ 𞸑 = 𞸎 ٢ 𞸎 + 𞸎 ٢ ٣
  • ب 𞸑 = 𞸎 + 𞸎 + ٣ 𞸎 ٢ ٣
  • ج 𞸑 = 𞸎 ٢ 𞸎 ٣ 𞸎 ٢ ٣
  • د 𞸑 = 𞸎 + ٢ 𞸎 + ٣ 𞸎 ٢ ٣
  • ه 𞸑 = 𞸎 ٢ 𞸎 + ٣ 𞸎 ٢ ٣

س٢:

أوجد الحل العام للمعادلة التفاضلية التالية بالمعاملات المتغيرة: 𞸎 𞸑 + 𞸎 𞸑 + 𞸑 = 𞸎 ٢ . هذا مثال على معادلة أويلر التفاضلية (الطرف الأيمن لا يساوي صفرًا).

  • أ 𞸑 = 𞸢 ( ( 𞸎 ) ) + 𞸢 ( ( 𞸎 ) ) 𞸎 ٢ ١ 𞸤 ٢ 𞸤
  • ب 𞸑 = 𞸢 ( ( 𞸎 ) ) + 𞸢 ( ( 𞸎 ) ) + 𞸎 ٢ ١ 𞸤 ٢ 𞸤
  • ج 𞸑 = 𞸢 ( ( 𞸎 ) ) + 𞸢 ( ( 𞸎 ) ) + 󰋴 𞸎 ١ 𞸤 ٢ 𞸤
  • د 𞸑 = 𞸢 ( ( 𞸎 ) ) + 𞸢 ( ( 𞸎 ) ) + 𞸎 ٢ ١ 𞸤 ٢ 𞸤

س٣:

أوجد الحل العام للمعادلة التفاضلية العادية المتجانسة ذات المعاملات المتغيرة: 𞸎 𞸑 + ٣ 𞸎 𞸑 ٣ 𞸑 = ٠ ٢ 󰍱 󰍱 󰍱 . هذا مثال على معادلة أويلر-كوشي التفاضلية (صفر الطرف الأيمن).

  • أ 𞸑 = 𞸢 𞸎 + 𞸢 𞸎 ١ ٢ ١
  • ب 𞸑 = 𞸢 𞸎 + 𞸢 ١ ٢
  • ج 𞸑 = 𞸢 𞸎 + 𞸢 𞸎 ١ ٢ ٢
  • د 𞸑 = 𞸢 𞸎 + 𞸢 𞸎 ١ ٢ ٣

س٤:

أوجد الحل العام للمعادلة التفاضلية العادية التالية باستخدام طريقة تخفيض الرتبة: 𞸎 𞸑 + 𞸎 𞸑 𞸑 = ٠ ، 𞸎 ٠ 𞸑 = 𞸎 ٢ 󰍱 󰍱 󰍱 ١ ، .

  • أ 𞸑 = 𞸢 𞸎 + 𞸢 𞸎 + 𞸎 ٢ ( 𞸎 ) ١ ١ ٢ ٢ 𞸤
  • ب 𞸑 = 𞸢 𞸎 + 𞸢 𞸎 ١ ١ ٢ ٢
  • ج 𞸑 = 𞸢 𞸎 + 𞸢 𞸎 + 𞸎 ٢ ( 𞸎 ) ١ ٢ ٢ 𞸤
  • د 𞸑 = 𞸢 𞸎 + 𞸢 𞸎 ١ ١ ٢
  • ه 𞸑 = 𞸢 𞸎 + 𞸢 𞸎 ١ ٢ ٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.