ملف تدريبي: تقريب كثيرات حدود تايلور لدوال

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد كثيرات حدود تايلور-ماكلورين واستخدامها لتقريب دالة.

س١:

أوجد متسلسلة تايلور من الدرجة الثالثة التي تُقرب الدالة 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎 عند النقطة 󰏡=٩.

  • أ٣+١٦(𞸎٩)١٨٠١(𞸎٩)١٨٤٦(𞸎٩)٢٣
  • ب٣+١٦(𞸎٩)+١٦١٢(𞸎٩)+١٨٨٨٣(𞸎٩)٢٣
  • ج٣+١٦(𞸎٩)١٦١٢(𞸎٩)+١٤٤٩١(𞸎٩)٢٣
  • د٣+١٦(𞸎٩)١٦١٢(𞸎٩)+١٨٨٨٣(𞸎٩)٢٣
  • ه٣+١٦(𞸎٩)١٨٠١(𞸎٩)+١٨٤٦(𞸎٩)٢٣

س٢:

أوجد متسلسلة تايلور من الدرجة الرابعة التي تُقرِّب الدالة 󰎨(𞸎)=𞸤٢𞸎 عند النقطة 󰏡=٣.

  • أ𞸤+𞸤(𞸎٣)+٢٣𞸤(𞸎٣)+١٣𞸤(𞸎٣)+٢٥١𞸤(𞸎٣)٦٦٦٢٦٣٦٤
  • ب𞸤+٢𞸤(𞸎٣)+٢𞸤(𞸎٣)+٨٣𞸤(𞸎٣)+٤𞸤(𞸎٣)٦٦٦٢٦٣٦٤
  • ج𞸤+٢𞸤(𞸎٣)+٢𞸤(𞸎٣)+٤٣𞸤(𞸎٣)+٢٣𞸤(𞸎٣)٦٦٦٢٦٣٦٤
  • د𞸤+𞸤(𞸎٣)+𞸤(𞸎٣)+𞸤(𞸎٣)+𞸤(𞸎٣)٦٦٦٢٦٣٦٤
  • ه𞸤+٢𞸤(𞸎٣)+٤𞸤(𞸎٣)+٨𞸤(𞸎٣)+٦١𞸤(𞸎٣)٦٦٦٢٦٣٦٤

س٣:

أوجد كثيرات حدود تايلور من الدرجة الثالثة التي تقرب الدالة 󰎨(𞸎)=١٢𞸎 عند النقطة 󰏡=١٢.

  • أ١+٢󰂔𞸎١٢󰂓+٤󰂔𞸎١٢󰂓+٨󰂔𞸎١٢󰂓٢٣
  • ب١٢󰂔𞸎١٢󰂓٤󰂔𞸎١٢󰂓٨󰂔𞸎١٢󰂓٢٣
  • ج١٤١٨󰂔𞸎١٢󰂓١٦١󰂔𞸎١٢󰂓١٤٢󰂔𞸎١٢󰂓٢٣
  • د١٢󰂔𞸎١٢󰂓+٤󰂔𞸎١٢󰂓٨󰂔𞸎١٢󰂓٢٣
  • ه١٤+١٨󰂔𞸎١٢󰂓١٦١󰂔𞸎١٢󰂓+١٤٢󰂔𞸎١٢󰂓٢٣

س٤:

أوجد كثيرات حدود تايلور من الدرجة الرابعة التي تقرب الدالة 󰎨(𞸎)=٣𞸎 عند النقطة 󰏡=𝜋٣.

  • أ١+٩٢󰂔𞸎𝜋٣󰂓٧٢٨󰂔𞸎𝜋٣󰂓٢٤
  • ب١+٩٢󰂔𞸎𝜋٣󰂓٧٢٨󰂔𞸎𝜋٣󰂓٢٣
  • ج١+٩٢󰂔𞸎𝜋٣󰂓٧٢٨󰂔𞸎𝜋٣󰂓٣
  • د١+٩٢󰂔𞸎𝜋٣󰂓+٧٢٨󰂔𞸎𝜋٣󰂓٢٤
  • ه١+٩٢󰂔𞸎𝜋٣󰂓+٧٢٨󰂔𞸎𝜋٣󰂓٢٤

س٥:

أوجد كثيرات حدود تايلور من الدرجة الثانية التي تقرب الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+٢𞸎٣٣ عند النقطة 󰏡=٢.

  • أ٩+٧(𞸎٢)+٦(𞸎٢)٢
  • ب٩+٨(𞸎٢)+٣٢(𞸎٢)٢
  • ج٩+٨(𞸎٢)+٣(𞸎٢)٢
  • د٩+٤١(𞸎٢)+٦(𞸎٢)٢
  • ه٩+٤١(𞸎٢)+٢١(𞸎٢)٢

س٦:

خط التماس يعطي تقريبًا خطيًّا للدالة بالقرب من نقطة. نحن ندرس الدوال الكثيرة الحدود ذات الرتب العليا.

افترض أن 𝑓 قابلة للاشتقاق مرتين عند 𝑥=𝑎. إذا كانت 𝑔(𝑥)=𝐴+𝐵(𝑥𝑎)+𝐶(𝑥𝑎) الدالة الكثيرة الحدود التي تجعل 𝑔(𝑎)=𝑓(𝑎)، 𝑔(𝑎)=𝑓(𝑎)، 𝑔(𝑎)=𝑓(𝑎)، فبدلالة 𝑓، ما معاملات 𝐴، 𝐵، 𝐶؟

  • أ𝑓(𝑎),𝑓(𝑎),𝑓(𝑎)
  • ب𝑓(𝑎)𝑓(𝑎),𝑓(𝑎),𝑓(𝑎)
  • ج𝑓(𝑎),𝑓(𝑎),𝑓(𝑎)
  • د𝑓(𝑎),𝑓(𝑎),𝑓(𝑎)2
  • ه𝑓(𝑎)𝑓(𝑎),𝑓(𝑎),𝑓(𝑎)

هل 𝑔 دالة تربيعية كثيرة الحدود على الدوام؟ ولماذا؟

  • ألا؛ لأن النقطة 𝑎 قد تكون انعكاسًا للنقطة 𝑓.
  • بنعم؛ لأن المعاملات تصل إلى درجتين.

ما قيمة 𝑔(𝑥)، إذا كانت 𝑓(𝑥)=𝑥 عند 𝑥=8؟ عبِّر عن المعاملات بصيغة الكسور.

  • أ1144+1288(𝑥8)+1576(𝑥8)
  • ب2+2(𝑥8)+112(𝑥8)
  • ج2+112(𝑥8)1288(𝑥8)
  • د2+112(𝑥8)1144(𝑥8)
  • ه16+112(𝑥8)+112(𝑥8)

باستخدام الدالة 𝑥 عند 𝑥=8، أوجد تقريب خط التماس للجذر التكعيبي 7 إلى 5 منازل عشرية.

باستخدام الدالة 𝑥 عند 𝑥=8، أوجد التقريب التربيعي للجذر التكعيبي 7 إلى 5 منازل عشرية.

س٧:

أوجد كثيرة حدود تايلور من الدرجة الثالثة للدالة 󰎨(𞸎)=١𞸎٢ عند النقطة 󰏡=٢.

  • أ١٤+١٤(𞸎٢)+٣٦١(𞸎٢)+١٨(𞸎٢)٢٣
  • ب١٤١٨(𞸎٢)+١٦١(𞸎٢)١٢٣(𞸎٢)٢٣
  • ج١٤+١٤(𞸎٢)+٣٨(𞸎٢)+٣٤(𞸎٢)٢٣
  • د١٤١٤(𞸎٢)+٣٨(𞸎٢)٣٤(𞸎٢)٢٣
  • ه١٤١٤(𞸎٢)+٣٦١(𞸎٢)١٨(𞸎٢)٢٣

س٨:

استخدم كثيرة حدود تايلور من الدرجة الثانية لتقريب الدالة 󰎨(𞸎)=٢+𞸎+𞸎٢ عند النقطة 󰏡=١.

  • أ٤+٣(١𞸎)+(١𞸎)٢
  • ب٤+٣(𞸎١)+٢(𞸎١)٢
  • ج٤+٣(𞸎١)+(𞸎١)٢
  • د٤+٣٢(١𞸎)+٢٣(١𞸎)٢
  • ه٤+٣٢(𞸎١)+٢٣(𞸎١)٢

س٩:

أوجد كثيرة حدود تايلور من الدرجة الثالثة للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎𞸤 عند النقطة 󰏡=١.

  • أ𞸤٢٣٢+(𞸎١)(𞸎١)+(𞸎١)
  • ب𞸤٢٣٢+(𞸎١)+(𞸎١)+(𞸎١)
  • ج𞸤٢٣٢+(𞸎١)١٢(𞸎١)+١٣(𞸎١)
  • د𞸤٢٣٢+١٢(𞸎١)١٣(𞸎١)+١٤(𞸎١)
  • ه𞸤٢٣٢+(𞸎١)+١٢(𞸎١)+١٣(𞸎١)

س١٠:

أوجد كثيرة حدود تايلور من الدرجة الرابعة للدالة ‎󰎨(𞸎)=𞸎 عند النقطة 󰏡=𝜋٢.

  • أ١١٢󰂔𞸎𝜋٢󰂓+١٤٢󰂔𞸎𝜋٢󰂓٢٤
  • ب١+󰂔𞸎𝜋٢󰂓١٨󰂔𞸎𝜋٢󰂓٢٤
  • ج١+١٢󰂔𞸎𝜋٢󰂓١٤٢󰂔𞸎𝜋٢󰂓٢
  • د١󰂔𞸎𝜋٢󰂓+١٨󰂔𞸎𝜋٢󰂓٢٤
  • ه١١٢󰂔𞸎𝜋٢󰂓+١٤٢󰂔𞸎𝜋٢󰂓٢

س١١:

قدِّر الدالة 𝑓(𝑥)=2(3𝑥)tan باستخدام كثيرة حدود تايلور من الدرجة الثالثة عند 𝑥=𝜋.

  • أ6(𝑥𝜋)18(𝑥𝜋)
  • ب6(𝑥𝜋)+18(𝑥𝜋)
  • ج6(𝑥𝜋)
  • د2(𝑥𝜋)+23(𝑥𝜋)
  • ه6(𝑥𝜋)18(𝑥𝜋)

س١٢:

قدِّر الدالة 𝑓(𝑥)=2𝑥(3𝑥)ln بمفكوك تايلور الكثير الحدود من الدرجة الثالثة عند 𝑥=1.

  • أ23+(23+2)(𝑥1)+(𝑥1)+13(𝑥1)lnln
  • ب23+2(𝑥1)(𝑥1)+23(𝑥1)ln
  • ج23+(23+2)(𝑥1)+2(𝑥1)2(𝑥1)lnln
  • د23+(23+2)(𝑥1)+(𝑥1)13(𝑥1)lnln
  • ه23+23+23(𝑥1)+13(𝑥1)19(𝑥1)lnln

س١٣:

حدِّد الدالة 󰎨(𞸎)=٢(٣𞸎) ذات كثير حدود تايلور من الدرجة الثالثة، عندما تكون 𞸎=𝜋.

  • أ٢(𞸎𝜋)+١٣(𞸎𝜋)٣
  • ب٦(𞸎𝜋)+٤٥(𞸎𝜋)٣
  • ج٥١(𞸎𝜋)٥٢١٢(𞸎𝜋)٣
  • د٦(𞸎𝜋)٩(𞸎𝜋)٣
  • ه٦(𞸎𝜋)+٩(𞸎𝜋)٣

س١٤:

حدِّد الدالة 󰎨(𞸎)=٢󰋴٣𞸎 ذات كثيرة حدود تايلور من الدرجة الثالثة عند 𞸎=١.

  • أ٢󰋴٣٣󰋴٣٣(𞸎١)+󰋴٣٢(𞸎١)٥󰋴٣٤(𞸎١)٢٣
  • ب٢󰋴٣٣+󰋴٣٣(𞸎١)+󰋴٣٤(𞸎١)+٥󰋴٣٤٢(𞸎١)٢٣
  • ج٢󰋴٣٣󰋴٣٣(𞸎١)+󰋴٣٤(𞸎١)٥󰋴٣٤٢(𞸎١)٢٣
  • د٢󰋴٣٣+󰋴٣٣(𞸎١)󰋴٣٢١(𞸎١)+󰋴٣٤٢(𞸎١)٢٣
  • ه٢󰋴٣٣+󰋴٣٣(𞸎١)󰋴٣٤(𞸎١)+٥󰋴٣٤٢(𞸎١)٢٣

س١٥:

قدِّر الدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸤٣𞸎 باستخدام مفكوك تايلور كثير الحدود من الدرجة الثالثة عند 𞸎=١.

  • أ٢𞸤+٦𞸤(𞸎١)+٩𞸤(𞸎١)+٩𞸤(𞸎١)٣٣٣٢٣٣
  • ب٢𞸤+٦𞸤(𞸎١)٩𞸤(𞸎١)+٩𞸤(𞸎١)٣٣٣٢٣٣
  • ج٢𞸤+٢𞸤(𞸎١)+𞸤(𞸎١)+١٣𞸤(𞸎١)٣٣٣٢٣٣
  • د٢𞸤٦𞸤(𞸎١)+٩𞸤(𞸎١)٩𞸤(𞸎١)٣٣٣٢٣٣
  • ه٢𞸤٦𞸤(𞸎١)+٨١𞸤(𞸎١)٤٥𞸤(𞸎١)٣٣٣٢٣٣

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.