ملف تدريبي: اختبار المشتقة الثانية للنقاط القصوى المحلية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تصنيف القيم القصوى المحلية باستخدام اختبار المشتقة الثانية.

س١:

أوجد النقطتين (𞸎،𞸑) اللتين تكون عندهما الدالة 𞸑=𞸎+٣𞸎٦١٣٢ لها قيمة عظمى أو صغرى محلية، إن وُجِدت.

  • أ ( ٢ ، ٢ ١ ) النقطة الصغرى المحلية، (٠،٦١)النقطة العظمى المحلية.
  • ب ( ٢ ، ٢ ١ ) النقطة الصغرى المحلية، والدالة ليس لها نقطة عظمى محلية.
  • ج ( ٢ ، ٢ ١ ) النقطة العظمى المحلية، والدالة ليس لها نقطة صغرى محلية.
  • د ( ٢ ، ٢ ١ ) النقطة العظمى المحلية، (٠،٦١)النقطة الصغرى المحلية.
  • ه ( ٠ ، ٦ ١ ) النقطة الصغرى المحلية، والدالة ليس لها نقطة عظمى محلية.

س٢:

أوجد، إن وُجدت، النقطة (𞸎،𞸑) حيث 𞸑=𞸎+٤𞸎٦٢ ذات نقطة محلية عظمى أو نقطة محلية صغرى.

  • أ ( ٢ ، ٢ ) هي النقطة المحلية الصغرى.
  • ب ( ٢ ، ٨ ١ ) هي النقطة المحلية العظمى.
  • ج ( ٢ ، ٢ ) هي النقطة المحلية العظمى.
  • دالدالة ليس لها نقاط محلية عظمى أو صغرى.
  • ه ( ٢ ، ٨ ١ ) هي النقطة المحلية الصغرى.

س٣:

أوجد نقاط القيمة العظمى/الصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎)=٣𞸎٢𞸎٤٣.

  • أ 󰂔 ١ ٢ ، ٧ ٦ ١ 󰂓 محلية صغرى
  • ب 󰂔 ١ ٢ ، ١ ٦ ١ 󰂓 محلية عظمى
  • ج 󰂔 ١ ٢ ، ٧ ٦ ١ 󰂓 محلية عظمى
  • د 󰂔 ١ ٢ ، ١ ٦ ١ 󰂓 محلية صغرى
  • هالدالة ليست لها نقاط عظمى أو صغرى محلية

س٤:

استخدِم اختبار المشتقة الثانية لإيجاد القيم العظمى والصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎)=٩𞸎٢𞸎٥٤٢، إن أمكن.

  • أ القيمة الصغرى المحلية =٥
  • ب القيمة الصغرى المحلية =٦٤٩، والقيمة العظمى المحلية =٥
  • ج القيمة العظمى المحلية =٦٤٩
  • د القيمة الصغرى المحلية =٥، والقيمة العظمى المحلية =٦٤٩

س٥:

أوجد القيمة العظمى المحلية والقيمة الصغرى المحلية للدالة 𞸑=٣𞸎٦𞸎٤٢.

  • أالقيمة الصغرى المحلية=١
  • بالقيمة الصغرى المحلية=٣١
  • جالقيمة العظمى المحلية=١
  • دليس لها قيمة عظمى أو صغرى محلية
  • هالقيمة العظمى المحلية=٣١

س٦:

أوجد القيم العظمى المحلية والقيم الصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎)=٤𞸎٢١𞸎٥٣.

  • أالقيمة العظمى المحلية ٣ عند 𞸎=١، والقيمة الصغرى المحلية ٣١ عند 𞸎=١
  • بالقيمة العظمى المحلية ٨ عند 𞸎=١، والقيمة الصغرى المحلية ٨ عند 𞸎=١
  • جالقيمة العظمى المحلية ٥ عند 𞸎=󰋴٣، والقيمة الصغرى المحلية ٥ عند 𞸎=󰋴٣
  • دالقيمة العظمى المحلية ٣١ عند 𞸎=١، والقيمة الصغرى المحلية ٣ عند 𞸎=١
  • هالقيمة العظمى المحلية ٨ عند 𞸎=١، والقيمة الصغرى المحلية ٨ عند 𞸎=١

س٧:

أوجد النقاط التي يكون للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎٩𞸎٢١𞸎٥١٣٢ عندها قيم عظمى وقيم صغرى محلية، إن وجدت.

  • أالقيمة الصغرى المحلية عند 𞸎=١، ليس لها قيمة عظمى محلية
  • بالقيمة العظمى المحلية عند 𞸎=٢، القيمة الصغرى المحلية عند 𞸎=١
  • جالقيمة العظمى المحلية عند 𞸎=١، القيمة الصغرى المحلية عند 𞸎=٢
  • دالقيمة الصغرى المحلية عند 𞸎=٤١، القيمة العظمى المحلية عند 𞸎=٩٢

س٨:

أوجد النقاط (𞸎،𞸑) التي يكون للدالة 𞸑=٩𞸎+٩𞸎 عندها قيم عظمى أو صغرى محلية.

  • أ ( ١ ، ٨ ١ ) هي نقطة القيمة الصغرى المحلية، (١،٨١)هي نقطة القيمة العظمى المحلية.
  • ب ( ١ ، ٨ ١ ) هي نقطة القيمة الصغرى المحلية.
  • ج ( ١ ، ٨ ١ ) هي نقطة القيمة العظمى المحلية.
  • دالدالة ليست لها نقاط قيم عظمى أو صغرى محلية.
  • ه ( ١ ، ٨ ١ ) هي نقطة القيمة العظمى المحلية، (١،٨١)هي نقطة القيمة الصغرى المحلية.

س٩:

أوجد القيم العظمى والصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎)=٩١𞸎+٥١𞸎، إن وُجدت، مع ذكر نوعها.

  • أالقيمة العظمى المطلقة =٣٧٫٩١، والقيمة الصغرى المطلقة =٤٠٫٣٢
  • بالقيمة العظمى المطلقة =١٢٫٤٢، والقيمة الصغرى المطلقة =١٢٫٤٢
  • جالقيمة العظمى المطلقة =٤٠٫٣٢، والقيمة الصغرى المطلقة =٣٧٫٩١
  • دالقيمة العظمى المطلقة =١٢٫٤٢، والقيمة الصغرى المطلقة =١٢٫٤٢

س١٠:

أوجد القيمة العظمى المحلية والقيمة الصغرى المحلية في 𞸑=٧𞸎+٧𞸎، إن وجدتا.

  • أالقيمة العظمى المحلية٤١
  • بالقيمة الصغرى المحلية٤١
  • جالقيمة الصغرى المحلية٤١، والقيمة العظمى المحلية٤١
  • دالقيمة العظمى المحلية٤١، والقيمة الصغرى المحلية٤١
  • هالدالة ليس لها نقاط عظمى ولا صغرى محلية

س١١:

أوجد القيمة المحلية العظمى والصغرى للدالة 󰎨(𞸎)=٥𞸎٣+٢𞸎١٦𞸎٢𞸤، إن وُجدت.

  • أالقيمة المحلية الصغرى١١٠٦١٦󰂔١٠١󰂓𞸤 عندما تكون 𞸎=١٠١، القيمة المحلية العظمى ٧٢١١٦󰂔١٢󰂓𞸤 عندما تكون 𞸎=١٢
  • بالقيمة المحلية الصغرى ١٣١٦󰂔١٥󰂓𞸤 عندما تكون 𞸎=١٥، القيمة المحلية العظمى ١٣ عندما تكون 𞸎=١٣
  • جالقيمة المحلية الصغرى ٨٥١١٦󰂔٢٥󰂓𞸤 عندما تكون 𞸎=٢٥، القيمة المحلية العظمى ٨٣١٦٢𞸤 عندما تكون 𞸎=٢
  • دالقيمة المحلية الصغرى٧٢١١٦󰂔١٢󰂓𞸤 عندما تكون 𞸎=١٢، القيمة المحلية العظمى ١١٠٦١٦󰂔١٠١󰂓𞸤 عندما تكون 𞸎=١٠١
  • هالقيمة المحلية الصغرى ١٣ عندما تكون 𞸎=١، القيمة المحلية العظمى ١٣١٦󰂔١٥󰂓𞸤 عندما تكون 𞸎=١٥

س١٢:

أوجد القيم العظمى والقيم الصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎)=٢󰋴𞸎٤󰋴𞸎٤.

  • أقيمة عظمى محلية ٢ عند 𞸎=١
  • بقيمة عظمى محلية ٠ عند 𞸎=٦١
  • جقيمة صغرى محلية ٠ عند 𞸎=٦١
  • دلا توجد قيم عظمى محلية ولا قيم صغرى محلية
  • هقيمة صغرى محلية ٢ عند 𞸎=١

س١٣:

افترض أن 󰎨(٤)=٠، 󰎨(٤)=٤. ما الذي يمكن أن يُقال عن 󰎨 والنقطة 𞸎=٤؟

  • أ 󰎨 لها نقطة عظمى محلية عند 𞸎=٤.
  • ب 󰎨 لها نقطة صغرى محلية عند 𞸎=٤.
  • ج 󰎨 لها نقطة انقلاب عند عند 𞸎=٤.
  • د 󰎨 لها مماس أفقي عند 𞸎=٤.
  • ه 󰎨 لها مماس رأسي عند 𞸎=٤.

س١٤:

أوجد القِيَمة المحلية العظمى والصغرى للدالة 󰎨(𞸎)=٥𞸎٣١(𞸎+١)٢ إن أمكن، بالإضافة إلى تحديد نوعهما.

  • أ القيمة العظمى المطلقة ٥٢٨٣٣، القيمة الصغرى المطلقة ٥٤٦٦٠١
  • ب القيمة العظمى المطلقة ٥٤٦٦٠١، القيمة الصغرى المطلقة ٥٢٨٣٣
  • جالقيمة العظمى المطلقة ٥٦٢، القيمة الصغرى المطلقة ٥٦٢
  • د القيمة العظمى المطلقة ٥٦٢، القيمة الصغرى المطلقة ٥٦٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.