ورقة تدريب الدرس: اختبار المشتقة الثانية لإيجاد القِيَم القُصوى المحلية الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على تصنيف القيم القصوى المحلِّية باستخدام اختبار المشتقة الثانية.

س١:

أوجد النقطة (𞸎،𞸑) حيث 𞸑=𞸎+٤𞸎٦٢ لها قيمة عظمى أو صغرى محلِّية، إن وُجدت.

  • أ(٢،٨١)هي النقطة المحلية العظمى.
  • ب(٢،٨١)هي النقطة المحلية الصغرى.
  • ج(٢،٢)هي النقطة المحلية الصغرى.
  • دالدالة ليس لها نقاط محلية عظمى أو صغرى.
  • ه(٢،٢)هي النقطة المحلية العظمى.

س٢:

أوجد النقطتين (𞸎،𞸑) اللتين تكون عندهما الدالة 𞸑=𞸎+٣𞸎٦١٣٢ لها قيمة عظمى أو صغرى محلية، إن وُجِدت.

  • أ(٢،٢١)النقطة الصغرى المحلية، والدالة ليس لها نقطة عظمى محلية.
  • ب(٢،٢١)النقطة العظمى المحلية، (٠،٦١)النقطة الصغرى المحلية.
  • ج(٠،٦١)النقطة الصغرى المحلية، والدالة ليس لها نقطة عظمى محلية.
  • د(٢،٢١)النقطة العظمى المحلية، والدالة ليس لها نقطة صغرى محلية.
  • ه(٢،٢١)النقطة الصغرى المحلية، (٠،٦١)النقطة العظمى المحلية.

س٣:

أوجد القيمة العظمى المحلية والقيمة الصغرى المحلية في 𞸑=٧𞸎+٧𞸎، إن وجدتا.

  • أالدالة ليس لها نقاط عظمى ولا صغرى محلية
  • بالقيمة العظمى المحلية٤١
  • جالقيمة العظمى المحلية٤١، والقيمة الصغرى المحلية٤١
  • دالقيمة الصغرى المحلية٤١، والقيمة العظمى المحلية٤١
  • هالقيمة الصغرى المحلية٤١

س٤:

أوجد إحداثيات نقاط جميع القِيَم الصغرى والعظمى المحلية للدالة 󰎨(𞸎)=٣𞸎+٥+٦𞸎.

  • ألا تُوجد أيُّ قيمة صغرى أو عظمى محلية.
  • بالقيمة الصغرى المحلية عند 󰃭󰋴٢٢،٥+٦󰋴٢󰃬، والقيمة العظمى المحلية عند 󰃭󰋴٢٢،٥٦󰋴٢󰃬
  • جالقيمة الصغرى المحلية عند 󰃭󰋴٢٢،٥+٦󰋴٢󰃬
  • دالقيمة الصغرى المحلية عند 󰃭󰋴٢٢،٥٦󰋴٢󰃬
  • هالقيمة الصغرى المحلية عند 󰃭󰋴٢٢،٥٦󰋴٢󰃬، والقيمة العظمى المحلية عند 󰃭󰋴٢٢،٥+٦󰋴٢󰃬

س٥:

أوجد نقاط القيمة العظمى/الصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎)=٣𞸎٢𞸎٤٣.

  • أ󰂔١٢،٧٦١󰂓  محلية عظمى
  • ب󰂔١٢،١٦١󰂓  محلية صغرى
  • ج󰂔١٢،٧٦١󰂓  محلية صغرى
  • د󰂔١٢،١٦١󰂓  محلية عظمى
  • هالدالة ليست لها نقاط عظمى أو صغرى محلية

س٦:

أوجد القيم العظمى المحلية والقيم الصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎𞸎٥٣، إن وُجِدت. قرِّب الإجابة لأقرب ثلاث منازل عشرية.

  • أالقيمة الصغرى المحلية =٦٦٠٫٠، والقيمة العظمى المحلية هي =٦٦٠٫٠.
  • بالقيم الصغرى المحلية هي ٠٫٠٦٦، و٦٦٠٫٠.
  • جالقيم العظمى المحلية هي ٠،٦٦٠٫٠، و٦٦٠٫٠.
  • دالقيم العظمى المحلية هي ٠٫٠٦٦، و٦٦٠٫٠.
  • هالقيمة الصغرى المحلية =٦٦٠٫٠، والقيمة العظمى المحلية هي =٦٦٠٫٠.

س٧:

أوجد القيمة العظمى المحلية والقيمة الصغرى المحلية، إن وُجِدَت، للدالة 󰎨(𞸎)=𞸤𞸤٢𞸎.

  • أالقيمة العظمى المحلية تساوي 𞸤.
  • بالقيمة الصغرى المحلية تساوي 𞸤.
  • جالقيمة الصغرى المحلية تساوي ٠.
  • دالقيمة العظمى المحلية تساوي ٠.
  • هلا توجد أيُّ قيمة عظمى محلية أو أيُّ قيمة صغرى محلية للدالة 󰎨.

س٨:

أوجد القيمة العظمى المحلية والقيمة الصغرى المحلية، إن وُجدت، للدالة 󰎨(𞸎)=٢+(𞸎١)٣.

  • أالقيمة العظمى المحلية تساوي ٢ والقيمة الصغرى المحلية تساوي ٦.
  • بالقيمة العظمى المحلية تساوي ٠.
  • جالقيمة الصغرى المحلية تساوي ٢.
  • دالقيمة العظمى المحلية تساوي ٢.
  • هلا يوجد للدالة 󰎨 أي قيمة عظمى محلية أو أي قيمة صغرى محلية.

س٩:

أوجد القيم العظمى والقيم الصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎)=٢󰋴𞸎٤󰋴𞸎٤.

  • أقيمة صغرى محلية ٠ عند 𞸎=٦١
  • بقيمة عظمى محلية ٠ عند 𞸎=٦١
  • جقيمة صغرى محلية ٢ عند 𞸎=١
  • دلا توجد قيم عظمى محلية ولا قيم صغرى محلية
  • هقيمة عظمى محلية ٢ عند 𞸎=١

س١٠:

أوجد القيم العظمى المحلية والصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎)=٥𞸎٣+٢𞸎١٦𞸎٢𞸤، إن وُجدت.

  • أالقيمة الصغرى المحلية ٧٢١١٦󰂔١٢󰂓𞸤 عندما تكون 𞸎=١٢، القيمة العظمى المحلية ١١٠٦١٦󰂔١٠١󰂓𞸤 عندما تكون 𞸎=١٠١
  • بالقيمة الصغرى المحلية ٨٥١١٦󰂔٢٥󰂓𞸤 عندما تكون 𞸎=٢٥، القيمة العظمى المحلية ٨٣١٦٢𞸤 عندما تكون 𞸎=٢
  • جالقيمة الصغرى المحلية١٣١٦󰂔١٥󰂓𞸤 عندما تكون 𞸎=١٥، القيمة العظمى المحلية ١٣ عندما تكون 𞸎=١٣
  • دالقيمة الصغرى المحلية ١٣ عندما تكون 𞸎=١، القيمة العظمى المحلية ١٣١٦󰂔١٥󰂓𞸤 عندما تكون 𞸎=١٥
  • هالقيمة الصغرى المحلية ١١٠٦١٦󰂔١٠١󰂓𞸤 عندما تكون 𞸎=١٠١، القيمة العظمى المحلية ٧٢١١٦󰂔١٢󰂓𞸤 عندما تكون 𞸎=١٢

يتضمن هذا الدرس 15 من الأسئلة الإضافية و215 من الأسئلة الإضافية المتشابهة للمشتركين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.