ملف تدريبي: اختبار المشتقة الثانية لإيجاد القيم القصوى المحلِّية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تصنيف القيم القصوى المحلِّية باستخدام اختبار المشتقة الثانية.

س١:

افترض أن 󰎨(٤)=٠، 󰎨(٤)=٤. ما الذي يمكن أن يُقال عن 󰎨 عند 𞸎=٤؟

  • أ󰎨 لها مماس رأسي عند 𞸎=٤.
  • بلا يمكن تحديد طبيعة نوع نقطة التحول لـ 󰎨 عند 𞸎=٤.
  • ج󰎨 لها قيمة صغرى محلية عند 𞸎=٤.
  • د󰎨 لها نقطة انقلاب عند 𞸎=٤.
  • ه󰎨 لها قيمة عظمى محلية عند 𞸎=٤.

س٢:

أوجد النقطة (𞸎،𞸑) حيث 𞸑=𞸎+٤𞸎٦٢ لها قيمة عظمى أو صغرى محلِّية، إن وُجدت.

  • أ(٢،٨١)هي النقطة المحلية العظمى.
  • ب(٢،٨١)هي النقطة المحلية الصغرى.
  • ج(٢،٢)هي النقطة المحلية الصغرى.
  • دالدالة ليس لها نقاط محلية عظمى أو صغرى.
  • ه(٢،٢)هي النقطة المحلية العظمى.

س٣:

أوجد القيم العظمى المحلية والقيم الصغرى المحلية للدالة 𞸑=٣𞸎٦𞸎٤٢.

  • أالقيمة الصغرى المحلية=١
  • بالقيمة العظمى المحلية=٣١
  • جالقيمة الصغرى المحلية=٣١
  • دليس لها قيمة عظمى أو صغرى محلية.
  • هالقيمة العظمى المحلية=١

س٤:

أوجد النقطتين (𞸎،𞸑) اللتين تكون عندهما الدالة 𞸑=𞸎+٣𞸎٦١٣٢ لها قيمة عظمى أو صغرى محلية، إن وُجِدت.

  • أ(٢،٢١)النقطة الصغرى المحلية، والدالة ليس لها نقطة عظمى محلية.
  • ب(٢،٢١)النقطة العظمى المحلية، (٠،٦١)النقطة الصغرى المحلية.
  • ج(٠،٦١)النقطة الصغرى المحلية، والدالة ليس لها نقطة عظمى محلية.
  • د(٢،٢١)النقطة العظمى المحلية، والدالة ليس لها نقطة صغرى محلية.
  • ه(٢،٢١)النقطة الصغرى المحلية، (٠،٦١)النقطة العظمى المحلية.

س٥:

أوجد القيم العظمى المحلية والقيم الصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎)=٤𞸎٢١𞸎٥٣.

  • أالقيمة العظمى المحلية ٥ عند 𞸎=󰋴٣، والقيمة الصغرى المحلية ٥ عند 𞸎=󰋴٣
  • بالقيمة العظمى المحلية ٨ عند 𞸎=١، والقيمة الصغرى المحلية ٨ عند 𞸎=١
  • جالقيمة العظمى المحلية ٣١ عند 𞸎=١، والقيمة الصغرى المحلية ٣ عند 𞸎=١
  • دالقيمة العظمى المحلية ٨ عند 𞸎=١، والقيمة الصغرى المحلية ٨ عند 𞸎=١
  • هالقيمة العظمى المحلية ٣ عند 𞸎=١، والقيمة الصغرى المحلية ٣١ عند 𞸎=١

س٦:

أوجد النقاط التي يكون للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎٩𞸎٢١𞸎٥١٣٢ عندها قيم عظمى وقيم صغرى محلية، إن وجدت.

  • أالقيمة الصغرى المحلية عند 𞸎=١، ليس لها قيمة عظمى محلية
  • بالقيمة العظمى المحلية عند 𞸎=٢، القيمة الصغرى المحلية عند 𞸎=١
  • جالقيمة العظمى المحلية عند 𞸎=١، القيمة الصغرى المحلية عند 𞸎=٢
  • دالقيمة الصغرى المحلية عند 𞸎=٤١، القيمة العظمى المحلية عند 𞸎=٩٢

س٧:

استخدِم اختبار المشتقة الثانية لإيجاد القيم العظمى والصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎)=٩𞸎٢𞸎٥٤٢، إن أمكن.

  • أالقيمة الصغرى المحلية =٥
  • بالقيمة العظمى المحلية =٦٤٩
  • جالقيمة الصغرى المحلية =٦٤٩، والقيمة العظمى المحلية =٥
  • دالقيمة الصغرى المحلية =٥، والقيمة العظمى المحلية =٦٤٩

س٨:

أوجد نقاط القيمة العظمى/الصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎)=٣𞸎٢𞸎٤٣.

  • أ󰂔١٢،٧٦١󰂓  محلية عظمى
  • ب󰂔١٢،١٦١󰂓  محلية صغرى
  • ج󰂔١٢،٧٦١󰂓  محلية صغرى
  • د󰂔١٢،١٦١󰂓  محلية عظمى
  • هالدالة ليست لها نقاط عظمى أو صغرى محلية

س٩:

أوجد النقاط (𞸎،𞸑)؛ حيث للدالة 𞸑=٩𞸎+٩𞸎 نقطة قيمة عظمى محلية أو نقطة قيمة صغرى محلية.

  • أ(١،٨١) هي نقطة القيمة العظمى المحلية.
  • ب(١،٨١) هي نقطة القيمة العظمى المحلية، (١،٨١) هي نقطة القيمة الصغرى المحلية.
  • ج(١،٨١) هي نقطة القيمة الصغرى المحلية.
  • د(١،٨١) هي نقطة القيمة الصغرى المحلية، (١،٨١) هي نقطة القيمة العظمى المحلية.
  • هالدالة ليست لها نقاط قيم عظمى أو صغرى محلية.

س١٠:

أوجد القيمة العظمى المحلية والقيمة الصغرى المحلية في 𞸑=٧𞸎+٧𞸎، إن وجدتا.

  • أالدالة ليس لها نقاط عظمى ولا صغرى محلية
  • بالقيمة العظمى المحلية٤١
  • جالقيمة العظمى المحلية٤١، والقيمة الصغرى المحلية٤١
  • دالقيمة الصغرى المحلية٤١، والقيمة العظمى المحلية٤١
  • هالقيمة الصغرى المحلية٤١

س١١:

أوجد القِيَم المحلية العظمى والصغرى للدالة 󰎨(𞸎)=٥𞸎٣١(𞸎+١)٢ إن أمكن، بالإضافة إلى تحديد نوعها.

  • أالقيمة العظمى المطلقة ٥٢٨٣٣، القيمة الصغرى المطلقة ٥٤٦٦٠١
  • بالقيمة العظمى المطلقة ٥٦٢، القيمة الصغرى المطلقة ٥٦٢
  • جالقيمة العظمى المطلقة ٥٦٢، القيمة الصغرى المطلقة ٥٦٢
  • دالقيمة العظمى المطلقة ٥٤٦٦٠١، القيمة الصغرى المطلقة ٥٢٨٣٣

س١٢:

أوجد إحداثيات جميع القِيَم الصغرى والعظمى المحلية للدالة 󰎨(𞸎)=٣𞸎+٥+٦𞸎.

  • ألا يوجد أيُّ قيمة صغرى أو عظمى محلية.
  • بالقيمة الصغرى المحلية عند 󰃭󰋴٢٢،٥+٦󰋴٢󰃬، والقيم العظمى المحلية عند 󰃭󰋴٢٢،٥٦󰋴٢󰃬
  • جالقيمة الصغرى المحلية عند 󰃭󰋴٢٢،٥+٦󰋴٢󰃬
  • دالقيمة الصغرى المحلية عند 󰃭󰋴٢٢،٥٦󰋴٢󰃬
  • هالقيمة الصغرى المحلية عند 󰃭󰋴٢٢،٥٦󰋴٢󰃬، والقيمة العظمى المحلية عند 󰃭󰋴٢٢،٥+٦󰋴٢󰃬

س١٣:

أوجد القيم العظمى والقيم الصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎)=٢󰋴𞸎٤󰋴𞸎٤.

  • أقيمة صغرى محلية ٠ عند 𞸎=٦١
  • بقيمة عظمى محلية ٠ عند 𞸎=٦١
  • جقيمة صغرى محلية ٢ عند 𞸎=١
  • دلا توجد قيم عظمى محلية ولا قيم صغرى محلية
  • هقيمة عظمى محلية ٢ عند 𞸎=١

س١٤:

أوجد القيم العظمى المحلية والصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎)=٩١𞸎+٥١𞸎، إن وُجدت، مع ذكر نوعها.

  • أالقيمة العظمى المطلقة = ٢٣٫٠٤، والقيمة الصغرى المطلقة = ٣٧٫٩١
  • بالقيمة العظمى المطلقة = ١٢٫٤٢، والقيمة الصغرى المطلقة = ٢٤٫٢١
  • جالقيمة العظمى المطلقة = ٢٤٫٢١، والقيمة الصغرى المطلقة = ١٢٫٤٢
  • دالقيمة العظمى المطلقة = ٣٧٫٩١، والقيمة الصغرى المطلقة = ٢٣٫٠٤

س١٥:

أوجد القيمة المحلية العظمى والصغرى للدالة 󰎨(𞸎)=٥𞸎٣+٢𞸎١٦𞸎٢𞸤، إن وُجدت.

  • أالقيمة المحلية الصغرى٧٢١١٦󰂔١٢󰂓𞸤 عندما تكون 𞸎=١٢، القيمة المحلية العظمى ١١٠٦١٦󰂔١٠١󰂓𞸤 عندما تكون 𞸎=١٠١
  • بالقيمة المحلية الصغرى ٨٥١١٦󰂔٢٥󰂓𞸤 عندما تكون 𞸎=٢٥، القيمة المحلية العظمى ٨٣١٦٢𞸤 عندما تكون 𞸎=٢
  • جالقيمة المحلية الصغرى ١٣١٦󰂔١٥󰂓𞸤 عندما تكون 𞸎=١٥، القيمة المحلية العظمى ١٣ عندما تكون 𞸎=١٣
  • دالقيمة المحلية الصغرى ١٣ عندما تكون 𞸎=١، القيمة المحلية العظمى ١٣١٦󰂔١٥󰂓𞸤 عندما تكون 𞸎=١٥
  • هالقيمة المحلية الصغرى١١٠٦١٦󰂔١٠١󰂓𞸤 عندما تكون 𞸎=١٠١، القيمة المحلية العظمى ٧٢١١٦󰂔١٢󰂓𞸤 عندما تكون 𞸎=١٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.