ملف تدريبي: خواص المُميِّز في معادلة تربيعية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد مُميِّز المعادلة التربيعية واستخدامه لتحديد عدد الجذور [الحلول] وأنواعها دون حل المعادلة.

س١:

كم جذرًا غير حقيقي سيكون في معادلة تربيعية إذا كان مميز المعادلة موجبًا؟

س٢:

ما عدد الجذور غير الحقيقية في معادلة تربيعية إذا كان مميزها سالبًا؟

س٣:

حدد نوع جذرَي المعادلة ٤𞸎(𞸎+٥)=٥٢.

  • أمركبان وليسا حقيقين.
  • بحقيقيان ومختلفان.
  • جحقيقيان ومتساويان.

س٤:

حدِّد إذا ما كان جذرَا المعادلة 𞸎٢+𞸎٢=٠ نسبيين أو لا، دون حلِّها.

  • أنسبيان
  • بغير نسبيين

س٥:

ما العبارة الصحيحة التي تعبِّر عن أن المعادلة التربيعية 󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢=٠٢ ذات المعاملات الحقيقية ليس لها جذور غير حقيقية؟

  • أ المميز 𞸁٤󰏡𞸢٢ يساوي صفرًا.
  • بالمميز 𞸁٤󰏡𞸢٢ عدد صحيح.
  • ج المميز 𞸁٤󰏡𞸢٢ ليس سالبًا.
  • د المميز 𞸁٤󰏡𞸢٢ موجب.
  • ه المميز 𞸁٤󰏡𞸢٢ سالب.

س٦:

هناك إشارتان مختلفتان لجذرَي المعادلة ٣𞸎(٤𞸌٩)𞸎+𞸌١=٠٢، أوجد الفترة التي تقع فيها 𞸌.

  • أ 𞸌 ] ١ ، [
  • ب 𞸌 ] ، ١ ]
  • ج 𞸌 = ١
  • د 𞸌 ] ، ١ [
  • ه 𞸌 ] ، ١ [

س٧:

إذا كانت جذور المعادلة ٤٢𞸎+٦𞸎+𞸊=٠٢ غير حقيقية، فأوجد الفترة التي تحتوي على 𞸊.

  • أ 𞸊 󰂖 ٣ ٨ ، 󰂗
  • ب 𞸊 󰂗 ٣ ٨ ، 󰂗
  • ج 𞸊 󰂖 ، ٣ ٨ 󰂖
  • د 𞸊 󰂖 ، ٣ ٨ 󰂗

س٨:

ما عدد الجذور الحقيقية الموجودة في المعادلة 󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢=٠٢ إذا كان 󰏡٠، 𞸁٤󰏡𞸢=٠٢؟

س٩:

حدِّد نوع جذرَي المعادلة (𞸎٩)𞸎(𞸎٥)=٠.

  • أحقيقيان ومختلفان
  • بحقيقيان ومتساويان
  • جمركبان وليسا حقيقيين

س١٠:

أيُّ الاختيارات الآتية يَصِف جذرَي المعادلة ٩٢١𞸎=٤𞸎٢؟

  • أمركبان وليسا حقيقيين
  • بحقيقيان ومختلفان
  • جحقيقيان ومتساويان

س١١:

كم جذرًا موجودًا في المعادلة التالية؟ ٦𞸎+٧𞸎٧=٠٢

  • أجذر واحد
  • بجذران
  • جلا توجد جذور
  • دعدد لا نهائي من الجذور

س١٢:

إذا كان جذرَا المعادلة ٢𞸎+٠١𞸎+٢١+١𞸊=٠٢ متساويين، فاحسب قيمة 𞸊.

س١٣:

هل جذرا المعادلة 𞸎+٦𞸊𞸎+٦𞸊=١٢ نسبيان لكل قيم 𞸊 النسبية؟

  • ألا
  • بنعم

س١٤:

إذا كان جذرَا المعادلة ٨١𞸎+٣𞸊𞸎٢٧=٠٢ متساويين، فأوجد كل قيم 𞸊 الممكنة. ولكل قيم 𞸊، أوجد جذرَي المعادلة.

  • أ 𞸊 = ٤ ٢ ، والجذران هما ٢، ٢ أو 𞸊=٤٢، والجذران هما ٢، ٢
  • ب 𞸊 = ٤ ٢ ، والجذران هما ٢، ٢ أو 𞸊=٤٢، والجذران هما ٢، ٢
  • ج 𞸊 = ٤ ٢ ، والجذران هما ١٢، ١٢ أو 𞸊=٤٢، والجذران هما ١٢، ١٢
  • د 𞸊 = ٤ ٢ ، والجذران هما ١٢، ١٢ أو 𞸊=٤٢، والجذران هما ١٢، ١٢

س١٥:

إذا كان 𞸌 عددًا حقيقيًّا، والمعادلة (٤𞸌+٨)𞸎٤𞸌𞸎+𞸌=٠٢ ليس لها جذور حقيقية، فأوجد الفترة التي تحتوي على 𞸌.

  • أ ] ٠ ، [
  • ب [ ٠ ، [
  • ج ] ، ٠ [
  • د ] ، ٢ ٣ ]
  • ه ] ، ٠ ]

س١٦:

إذا كان جذرا المعادلة 𞸎٨(𞸊+١)𞸎+٤٦=٠٢ متساويين، فأوجد القيمة الحقيقة ﻟ 𞸊.

  • أ { ٣ ، ١ }
  • ب { ١ }
  • ج { ١ ، ١ }
  • د { ٣ ٣ }
  • ه { ٣ ، ١ }

س١٧:

إذا كان جذرَا المعادلة ٤𞸎𞸊𞸎+١=٠٢ متساويين، فما هي جميع قيم 𞸊 الممكنة؟

  • أ ٤
  • ب ٢ ١ ، ٢ ١
  • ج ٤ ، ٤
  • د١٢

س١٨:

إذا كانت المعادلة 𞸎(٢𞸌+٨٢)𞸎+𞸌=٠٢٢ ليس لها جذور حقيقية، فأوجد الفترة التي تنتمي إليها 𞸌.

  • أ 𞸌 ] ٧ ، [
  • ب 𞸌 ] ، ٧ [
  • ج 𞸌 [ ٧ ، [
  • د 𞸌 ] ، ٧ ]

س١٩:

ما أنواع الجذور الموجودة في المعادلة ٦𞸎+𞸊𞸎+𞸊١١=٠٢ بالنسبة لجميع قيم 𞸊 الحقيقية؟

  • أحقيقيان ومتساويان
  • بعددان مركبان
  • جحقيقيان ومختلفان

س٢٠:

حدِّد نوع جذري المعادلة ٢𞸎٦=٨𞸎+٧؛ حيث 𞸎٧.

  • أحقيقيان ومختلفان
  • بتخيليان
  • جحقيقيان ومتساويان

س٢١:

ما نوع جذرَي المعادلة 𞸎+٦٣𞸎=٢١؛ حيث 𞸎٠.

  • أحقيقيان ومختلفان
  • بتخيليان
  • جحقيقيان ومتساويان

س٢٢:

هل المعادلة 𞸎+٢𞸌𞸎+𞸌=٩𞸍+٨𞸋٢٢٢٢ ذات جذور حقيقية بالنسبة إلى كلِّ قِيَم 𞸌، 𞸍، 𞸋 الحقيقية؟

  • أنعم
  • بلا

س٢٣:

افترِض أن جذرَي المعادلة 𞸎(𞸊+٦)𞸎(٠١𞸊٩)=٠٢ متساويان. أوجد جميع قيم 𞸊 الممكنة، ثم أوجد الجذرين.

  • أ 𞸊 = ٠ ، والجذران: ٢٥، ٢٥ أو 𞸊=٣، والجذران: ٣٢، ٣٢
  • ب 𞸊 = ٣ ، والجذران: ٢٥، ٢٥ أو 𞸊=٠، والجذران: ٣٢، ٣٢
  • ج 𞸊 = ٠ ، والجذران: ٣، ٣ أو 𞸊=٢٥، والجذران: ٣٢، ٣٢
  • د 𞸊 = ٢ ٥ ، والجذران: ٣، ٣ أو 𞸊=٠، والجذران: ٣٢، ٣٢
  • ه 𞸊 = ٠ ، والجذران: ٣، ٣ أو 𞸊=٣٢، والجذران: ٢٥، ٢٥

س٢٤:

إذا كان 𞸌، 𞸍 عددين نسبيين لا يساويان صفرًا، فهل جذرَا المعادلة 𞸌𞸎٢٣󰁓𞸌٢𞸍٢󰁒𞸎+٩𞸌𞸍٢=٠ نسبيان؟

  • أنعم
  • بلا

س٢٥:

إذا كان جذرَا المعادلة 𞸎𞸊𞸎٤𞸊٤𞸎+٤=٠٢ متساويين، فما قيم 𞸊 الممكنة؟ أوجد جذرَي المعادلة لكل قيمة من قيم 𞸊.

  • أ 𞸊 = ٠ ، الجذران هما ٢، ٢ أو 𞸊=٠١، الجذران هما ٤٢، ٤٢
  • ب 𞸊 = ٤ ٢ ، الجذران هما ٢، ٢ أو 𞸊=٠، الجذران هما ٠١، ٠١
  • ج 𞸊 = ٢ ، الجذران هما ٤٢، ٤٢ أو 𞸊=٠، الجذران هما ٠١، ٠١
  • د 𞸊 = ٠ ، الجذران هما ٢، ٢ أو 𞸊=٤٢، الجذران هما ٠١، ٠١

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.