ملف تدريبي: عزم القصور الذاتي للمجسمات

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد عزم القصور الذاتي، ونصف قطر القصور الذاتي لمجسَّم، واستخدام نظرية المحاور المتوازية لإيجاد عزم القصور الذاتي لمجسَّم مركب عند محاور مختلفة.

س١:

يمتلك سامح نموذج لقطار يستخدم فيه مخروطًا دائريًا كحدافة. المخروط نصف قطرة هو 𞸓 وارتفاعه 𞸇.

أوجد عزم قصوره الذاتي حول محور تماثله.

  • أ ٢ 𞸌 𞸇 𞸓 ٥ ٢
  • ب 𞸌 𞸓 ٢
  • ج ٣ 𞸌 𞸇 𞸓 ٠ ١ ٢
  • د ٣ 𞸌 𞸓 ٠ ١ ٢
  • ه ٢ 𞸌 𞸓 ٣ ٢

ما نصف قطر القصور الذاتي حول هذا المحور؟

  • أ 𞸓 𞸇
  • ب 𞸓
  • ج ٣ ٠ ١ 𞸓
  • د 󰋺 ٣ ٠ ١ 𞸓
  • ه 󰋺 ٣ ٢ 𞸓 𞸇

يرغب سامح أن يبدل المخروط بأسطوانة دائرية لها نفس الكتلة. ولا يريد أن يؤثر هذا التغير على أداء قطاره، لذا يحتاج إلى أسطوانة لها نفس عزم القصور الذاتي للمخروط. أوجد مقدار نصف القطر 𞹇 للأسطوانة التي يحتاج إلى شرائها.

  • أ 𞹇 = 󰋺 ٣ ٠ ١ 𞸓
  • ب 𞹇 = 󰋺 ٣ ٥ 𞸓
  • ج 𞹇 = ٣ ٥ 𞸓
  • د 𞹇 = ١ ٢ 󰋺 ٣ ٥ 𞸓
  • ه 𞹇 = ٣ ٠ ١ 𞸓

س٢:

افترض أن مجموعة أجسام عددها 𞸍 متصلة بحلقة دائرية نصف قطرها 𞸓. إذا كانت الكتلة الكلية للأجسام 𞸊، فأوجد عزم القصور الذاتي للنظام الناتج حول المحور المار عبر مركز الحلقة عموديًّا على مستوى الحلقة.

  • أ ٢ 𞸊 𞸓 ٢
  • ب 𞸊 𞸓
  • ج 𞸊 𞸓 ٢ 𞸍
  • د 𞸊 𞸓 ٢
  • ه ٤ 𞸊 𞸓 ٢

س٣:

ثلاثة قضبان خفيفة، طول كلٍّ منها ٢𞸎، رُبطت معًا وكوَّنت المثلث 󰏡𞸁𞸢. كتل الأجسام الثلاثة 𞸊، 𞸊، ٢𞸊 مربوطة بالرءوس 󰏡، 𞸁، 𞸢 على الترتيب. أوجد عزم القصور الذاتي للنظام الناتج حول المحور المار بالرأس 󰏡 الذي يوازي القاعدة 𞸁𞸢.

  • أ ٩ 𞸊 𞸎 ٢
  • ب ٠ ١ 𞸊 𞸎 ٢
  • ج ٦ 𞸊 𞸎 ٢
  • د ٩ 𞸊 𞸎
  • ه ٣ 󰋴 ٣ 𞸊 𞸎

س٤:

ثلاثة قضبان منتظمة، طول كلٍّ منها ٢󰏡 وكتلة كلٍّ منها 𞸊، وُصِّلت بصلابة من أطرافها لتكوين مثلث متساوي الأضلاع 󰏡𞸁𞸢. أوجد عزم القصور الذاتي لهذه البنية المثلثية حول محور يمر بنقطة الرأس 󰏡 ويوازي القاعدة 𞸁𞸢.

  • أ ٤ ١ 𞸊 󰏡 ٢
  • ب ٥ 𞸊 󰏡 ٢
  • ج ٧ ١ ٣ 𞸊 󰏡 ٢
  • د ٣ 𞸊 󰏡 ٢
  • ه ١ ١ ٣ 𞸊 󰏡 ٢

س٥:

عزم القصور الذاتي لقضيب رفيع منتظم كتلته ، وطوله حول محور عمودي على القضيب ويمر بمركزه يساوي . باستخدام نظرية المحاور المتوازية، أوجد عزم القصور الذاتي للقضيب حول محور عمودي على القضيب ويمر بأحد طرفيه.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٦:

أربعة قضبان منتظمة، كتلة كل قضيب 𞸊 وطوله 󰏡، متصلة بعضها ببعض من طرفيها مكوِّنة مربعًا. أوجد عزم القصور الذاتي لهذا المربع بدلالة أحد قطريه. يمكنك استخدام حقيقة أن عزم القصور لقضيب طوله 𞸋 وكتلته 𞸌 حول محور يمر بطرف واحد ويميل بزاوية 𝜃 للقضيب، يساوي ١٣𞸌𞸋𝜃٢٢.

  • أ ١ ٦ 𞸊 󰏡 ٢
  • ب ٢ ٣ 𞸊 󰏡 ٢
  • ج 𞸊 󰏡 ٢
  • د ١ ٣ 𞸊 󰏡 ٢
  • ه ٤ 𞸊 󰏡 ٢

س٧:

أوجد عزم القصور الذاتي لكرة مُصمَتة مُنتظِمة كتلتها 𞸊 ونصف قطرها 𞸓 حول محور يمَسُّ نقطة على سطحها.

  • أ ٢ 𞸊 𞸓 ٥ ٢
  • ب ٣ 𞸊 𞸓 ٢ ٢
  • ج 𞸊 𞸓 ٢ ٢
  • د ٧ 𞸊 𞸓 ٥ ٢
  • ه ٥ 𞸊 𞸓 ٢ ٢

س٨:

صفيحة منتظمة على شكل نصف دائرة كتلتها 𞸊 ونصف قطرها 𞸓. أوجد عزم القصور الذاتي للصفيحة حول محور عمودي عليها ويمر بمركز الكتلة.

  • أ 𞸊 𞸓 ٤ ٢
  • ب 𞸊 𞸓 ٩ 𝜋 󰁓 ٩ 𝜋 ٦ ١ 󰁒 ٢ ٢ ٢
  • ج 𞸊 𞸓 ٨ ١ 𝜋 󰁓 ٣ 𝜋 ٦ ١ 󰁒 ٢ ٢ ٢
  • د 𞸊 𞸓 ٨ ١ 𝜋 󰁓 ٩ 𝜋 ٢ ٣ 󰁒 ٢ ٢ ٢
  • ه 𞸊 𞸓 ٢ ٢

س٩:

حلقة دائرية منتظمة كتلتها 𞸊 مصنوعة من قرص نصف قطره 𞹇 عن طريق قَطْع قرص آخر متحد معه في المركز ونصف قطره𞸓. أوجد عزم القصور الذاتي للحلقة الدائرية حول محور يمر بمركزها ويتعامد على مستواها. يُمكِنك استخدام حقيقة أن عزم القصور الذاتي لقرص صلب نصف قطره 󰏡 وكتلته 𞸊 حول محور يمر بمركزه ويتعامد على مستواه يساوي ١٢𞸊󰏡٢.

  • أ ١ ٢ 𞸊 󰁓 𞹇 𞸓 󰁒 ٢ ٢
  • ب ١ ٢ 𞸊 𞸓 ٢
  • ج 𞸊 󰁓 𞹇 + 𞸓 󰁒 ٢ ( 𞹇 𞸓 ) ٤ ٤ ٢ ٢
  • د ١ ٢ 𞸊 𞹇 ٢
  • ه ١ ٢ 𞸊 󰁓 𞹇 + 𞸓 󰁒 ٢ ٢

س١٠:

قرص دائري منتظم كتلته 𞸊 ونصف قطره 𞸓، عزم القصور الذاتي له حول محور يمر بمركزه وعمودي على مستواه هو 𞸊𞸓٢٢. استخدِم نظرية المحاور المتوازية لإيجاد عزم القصور الذاتي للقرص حول محور عمودي على مستوى القرص ويمر بنقطة على محيطه الدائري.

  • أ ٣ 𞸊 𞸓 ٤ ٢
  • ب ٥ 𞸊 𞸓 ٤ ٢
  • ج ٣ 𞸊 𞸓 ٢ ٢
  • د 𞸊 𞸓 ٢
  • ه 𞸊 𞸓 ٢ ٢

س١١:

سلك منتظم طوله ٣󰏡 وكتلته 𞸊 مثني على شكل مثلث متساوي الأضلاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمثلث حول المحور العمودي على المثلث والذي يمر بأحد رءوسه.

  • أ ٣ 𞸊 󰏡 ٤ ٢
  • ب 𞸊 󰏡 ٤ ٢
  • ج ٧ 𞸊 󰏡 ٤ ٢
  • د ٣ 𞸊 󰏡 ٢ ٢
  • ه 𞸊 󰏡 ٢

س١٢:

رُبط أحد طرفَيْ قضيب منتظم كتلته 𞸊 وطوله 𞸋 بمركز قرص منتظم نصف قطره 𞸓؛ بحيث يتعامد القضيب على مستوى القرص. أوجد عزم القصور الذاتي للنظام حول محور على طول القضيب. يُمكِن استخدام حقيقة أن عزم القصور الذاتي لقرص صلب نصف قطره 𞸃 وكتلته 𞸌 حول محور يمر عموديًّا بمركز القرص يساوي ١٢𞸌𞸃٢.

  • أ 𞸊 𞸋 ٢
  • ب ١ ٢ 𞸌 𞸓 𞸊 𞸋 ٢ ٢
  • ج ١ ٢ 𞸌 𞸓 + 𞸊 𞸋 ٢ ٢
  • د 𞸊 𞸋 ١ ٢ 𞸌 𞸓 ٢ ٢
  • ه ١ ٢ 𞸌 𞸓 ٢

س١٣:

حلقة منتظمة نصف قطرها 𞸓 وكتلتها 𞸊 فيها جسم كتلته 𞸊 مربوط بها. أوجد عزم القصور الذاتي للجسم المركب حول محور يمر بمركز الحلقة وعمودي على مستوى الحلقة.

  • أ 𞸊 𞸓
  • ب ٢ 𞸊 𞸓 ٢
  • ج 𞸊 𞸓 ٢
  • د ٢ 𞸊 𞸓 ٢ ٢
  • ه ٢ 𞸊 𞸓

س١٤:

أوجد عزم القصور الذاتي لكرة مجسَّمة منتظمة الشكل نصف قطرها 󰏡 وكتلتها 𞸊، حول وتر الكرة الذي يقع عند مسافة 󰋴٢󰏡٢ من مركز الكرة.

  • أ ٣ ١ 𞸊 󰏡 ٠ ٢ ٢
  • ب ٩ 𞸊 󰏡 ٠ ١ ٢
  • ج ٢ 𞸊 󰏡 ٥ ٢
  • د ٧ 𞸊 󰏡 ٥ ٢
  • ه 𞸊 󰏡 ٢ ٢

س١٥:

أوجد عزم القصور الذاتي لقضيب رفيع منتظم الشكل كتلته 𞸊 وطوله ٢𞸋 حول محور يوازي القضيب وعلى مسافة 𞸐 منه.

  • أ 𞸊 𞸐 ٢ ٢
  • ب 𞸊 𞸐 ٢
  • ج 𞸊 𞸐 ٢
  • د 𞸊 𞸐
  • ه ١ ٢ 𞸊 𞸐 ٢

س١٦:

قضيب منتظم كتلته ٢𞸊 وطوله 𞸋 مثبت في أحد طرفيه جسم كتلته 𞸊. أوجد عزم القصور الذاتي للنظام حول المحور الذي يمر عبر الطرف الآخر للقضيب ويتعامد عليه. يمكنك استخدام حقيقة أن عزم القصور الذاتي لقضيب طوله 𞸋 وكتلته 𞸊 حول محور يمر عبر طرف قضيب ويتعامد عليه يساوي ١٣𞸊𞸋٢.

  • أ ٤ ٣ 𞸊 𞸋 ٢
  • ب ٢ 𞸊 𞸋 ٢
  • ج ١ ٣ 𞸊 𞸋 ٢
  • د 𞸊 𞸋 ٢
  • ه ٥ ٣ 𞸊 𞸋 ٢

س١٧:

جُمعت ثلاثة قضبان خفيفة معًا لتكوين المثلث القائم 󰏡𞸁𞸢، كما هو موضح في الصورة. عُلق ثلاثة أجسام كتلتها 𞸊، ٢𞸊، ٣𞸊 بالرءوس 󰏡، 𞸁، 𞸢 على الترتيب. أوجد عزم القصور الذاتي للنظام الناتج حول المحور المار بالرأس 󰏡 الذي يوازي القاعدة 𞸁𞸢.

  • أ ٥ ١ 𞸊 𞸌
  • ب ٥ ٤ 𞸊 𞸌 ٢
  • ج ٦ ٤ 𞸊 𞸌 ٢
  • د ٥ ٤ 𞸊 𞸌
  • ه ٧ ٢ 𞸊 𞸌 ٢

س١٨:

رُبطت ثلاثة قضبان خفيفة معًا لتكوِّن المثلث المتساوي الساقين 󰏡𞸁𞸢، كما هو موضح في الشكل. عُلِّقت ثلاثة أجسام كتلتها 𞸊، 𞸊، ٢𞸊 بالرءوس 󰏡، 𞸁، 𞸢 على الترتيب. أوجد عزم القصور الذاتي للنظام الناتج حول المحور المار بالرأس 󰏡 والموازي للقاعدة 𞸁𞸢.

  • أ ٧ ٢ 𞸊 𞸎 ٢
  • ب ٨ ١ 𞸊 𞸎 ٢
  • ج ٩ 𞸊 𞸎
  • د ٧ ٢ 𞸊 𞸎
  • ه ٨ ٢ 𞸊 𞸎 ٢

س١٩:

أوجد عزم القصور الذاتي لقرص دائري منتظم كتلته ، ونصف قطره ، حول المحور الذي يتعامد عليه والذي يمر بمركزه.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٢٠:

أوجد عزم القصور الذاتي لقضيب رفيع منتظم كتلته 𞸊 وطوله ٢𞸋 حول محور عمودي على القضيب ويمر بمركز القضيب.

  • أ ١ ٦ 𞸊 𞸋
  • ب ١ ٢ ١ 𞸊 𞸋 ٢
  • ج ١ ٦ 𞸊 𞸋 ٢
  • د ١ ٣ 𞸊 𞸋 ٢
  • ه ١ ٢ 𞸊 𞸋

س٢١:

أوجد عزم القصور الذاتي لقضيب رفيع منتظم كتلته 𞸊، وطوله ٢𞸋، حول محور يميل بزاوية 𝜃 على القضيب ويمر بأحد طرفيه.

  • أ ٤ 𞸊 𞸋 𝜃 ٣ ٢ ٢
  • ب ٤ 𞸊 𞸋 ٣ ٢
  • ج ٤ 𞸊 𞸋 𝜃 ٣ ٢ ٢
  • د 𞸊 𞸋 𝜃 ٣ ٢ ٢
  • ه 𞸊 𞸋 𝜃

س٢٢:

أوجد عزم القصور الذاتي لقضيب رفيع منتظم كتلته 𞸊 وطوله 𞸋 حول محور يميل بزاوية قياسها 𝜋٣ على القضيب ويمر بمركز القضيب.

  • أ ١ ٨ ٤ 𞸊 𞸋 ٢
  • ب ١ ٢ ٣ 𞸊 𞸋 ٢
  • ج ١ ٦ ١ 𞸊 𞸋 ٢
  • د ٣ ٦ ١ 𞸊 𞸋 ٢
  • ه ١ ٤ 𞸊 𞸋 ٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.