ملف تدريبي: عزم القصور الذاتي للمجسمات

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد عزم القصور الذاتي، ونصف قطر القصور الذاتي لمجسَّم، واستخدام نظرية المحاور المتوازية لإيجاد عزم القصور الذاتي لمجسَّم مركب عند محاور مختلفة.

س١:

يمتلك سامح نموذج لقطار يستخدم فيه مخروطًا دائريًا كحدافة. المخروط نصف قطرة هو 𞸓 وارتفاعه 𞸇.

أوجد عزم قصوره الذاتي حول محور تماثله.

  • أ٢𞸌𞸇𞸓٥٢
  • ب𞸌𞸓٢
  • ج٣𞸌𞸇𞸓٠١٢
  • د٣𞸌𞸓٠١٢
  • ه٢𞸌𞸓٣٢

ما نصف قطر القصور الذاتي حول هذا المحور؟

  • أ𞸓𞸇
  • ب𞸓
  • ج٣٠١𞸓
  • د󰋺٣٠١𞸓
  • ه󰋺٣٢𞸓𞸇

يرغب سامح أن يبدل المخروط بأسطوانة دائرية لها نفس الكتلة. ولا يريد أن يؤثر هذا التغير على أداء قطاره، لذا يحتاج إلى أسطوانة لها نفس عزم القصور الذاتي للمخروط. أوجد مقدار نصف القطر 𞹇 للأسطوانة التي يحتاج إلى شرائها.

  • أ𞹇=󰋺٣٠١𞸓
  • ب𞹇=󰋺٣٥𞸓
  • ج𞹇=٣٥𞸓
  • د𞹇=١٢󰋺٣٥𞸓
  • ه𞹇=٣٠١𞸓

س٢:

افترض أن مجموعة أجسام عددها 𞸍 متصلة بحلقة دائرية نصف قطرها 𞸓. إذا كانت الكتلة الكلية للأجسام 𞸊، فأوجد عزم القصور الذاتي للنظام الناتج حول المحور المار عبر مركز الحلقة عموديًّا على مستوى الحلقة.

  • أ٢𞸊𞸓٢
  • ب𞸊𞸓
  • ج𞸊𞸓٢𞸍
  • د𞸊𞸓٢
  • ه٤𞸊𞸓٢

س٣:

ثلاثة قضبان خفيفة، طول كلٍّ منها ٢𞸎، رُبطت معًا وكوَّنت المثلث 󰏡𞸁𞸢. كتل الأجسام الثلاثة 𞸊، 𞸊، ٢𞸊 مربوطة بالرءوس 󰏡، 𞸁، 𞸢 على الترتيب. أوجد عزم القصور الذاتي للنظام الناتج حول المحور المار بالرأس 󰏡 الذي يوازي القاعدة 𞸁𞸢.

  • أ٩𞸊𞸎٢
  • ب٠١𞸊𞸎٢
  • ج٦𞸊𞸎٢
  • د٩𞸊𞸎
  • ه٣󰋴٣𞸊𞸎

س٤:

ثلاثة قضبان منتظمة، طول كلٍّ منها ٢󰏡 وكتلة كلٍّ منها 𞸊، وُصِّلت بصلابة من أطرافها لتكوين مثلث متساوي الأضلاع 󰏡𞸁𞸢. أوجد عزم القصور الذاتي لهذه البنية المثلثية حول محور يمر بنقطة الرأس 󰏡 ويوازي القاعدة 𞸁𞸢.

  • أ٤١𞸊󰏡٢
  • ب٥𞸊󰏡٢
  • ج٧١٣𞸊󰏡٢
  • د٣𞸊󰏡٢
  • ه١١٣𞸊󰏡٢

س٥:

عزم القصور الذاتي لقضيب رفيع منتظم كتلته ، وطوله حول محور عمودي على القضيب ويمر بمركزه يساوي . باستخدام نظرية المحاور المتوازية، أوجد عزم القصور الذاتي للقضيب حول محور عمودي على القضيب ويمر بأحد طرفيه.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٦:

أربعة قضبان منتظمة، كتلة كل قضيب 𞸊 وطوله 󰏡، متصلة بعضها ببعض من طرفيها مكوِّنة مربعًا. أوجد عزم القصور الذاتي لهذا المربع بدلالة أحد قطريه. يمكنك استخدام حقيقة أن عزم القصور لقضيب طوله 𞸋 وكتلته 𞸌 حول محور يمر بطرف واحد ويميل بزاوية 𝜃 للقضيب، يساوي ١٣𞸌𞸋𝜃٢٢.

  • أ١٦𞸊󰏡٢
  • ب٢٣𞸊󰏡٢
  • ج𞸊󰏡٢
  • د١٣𞸊󰏡٢
  • ه٤𞸊󰏡٢

س٧:

أوجد عزم القصور الذاتي لكرة مُصمَتة مُنتظِمة كتلتها 𞸊 ونصف قطرها 𞸓 حول محور يمَسُّ نقطة على سطحها.

  • أ٢𞸊𞸓٥٢
  • ب٣𞸊𞸓٢٢
  • ج𞸊𞸓٢٢
  • د٧𞸊𞸓٥٢
  • ه٥𞸊𞸓٢٢

س٨:

صفيحة منتظمة على شكل نصف دائرة كتلتها 𞸊 ونصف قطرها 𞸓. أوجد عزم القصور الذاتي للصفيحة حول محور عمودي عليها ويمر بمركز الكتلة.

  • أ𞸊𞸓٤٢
  • ب𞸊𞸓٩𝜋󰁓٩𝜋٦١󰁒٢٢٢
  • ج𞸊𞸓٨١𝜋󰁓٣𝜋٦١󰁒٢٢٢
  • د𞸊𞸓٨١𝜋󰁓٩𝜋٢٣󰁒٢٢٢
  • ه𞸊𞸓٢٢

س٩:

حلقة دائرية منتظمة كتلتها 𞸊 مصنوعة من قرص نصف قطره 𞹇 عن طريق قَطْع قرص آخر متحد معه في المركز ونصف قطره𞸓. أوجد عزم القصور الذاتي للحلقة الدائرية حول محور يمر بمركزها ويتعامد على مستواها. يُمكِنك استخدام حقيقة أن عزم القصور الذاتي لقرص صلب نصف قطره 󰏡 وكتلته 𞸊 حول محور يمر بمركزه ويتعامد على مستواه يساوي ١٢𞸊󰏡٢.

  • أ١٢𞸊󰁓𞹇𞸓󰁒٢٢
  • ب١٢𞸊𞸓٢
  • ج𞸊󰁓𞹇+𞸓󰁒٢(𞹇𞸓)٤٤٢٢
  • د١٢𞸊𞹇٢
  • ه١٢𞸊󰁓𞹇+𞸓󰁒٢٢

س١٠:

قرص دائري منتظم كتلته 𞸊 ونصف قطره 𞸓، عزم القصور الذاتي له حول محور يمر بمركزه وعمودي على مستواه هو 𞸊𞸓٢٢. استخدِم نظرية المحاور المتوازية لإيجاد عزم القصور الذاتي للقرص حول محور عمودي على مستوى القرص ويمر بنقطة على محيطه الدائري.

  • أ٣𞸊𞸓٤٢
  • ب٥𞸊𞸓٤٢
  • ج٣𞸊𞸓٢٢
  • د𞸊𞸓٢
  • ه𞸊𞸓٢٢

س١١:

سلك منتظم طوله ٣󰏡 وكتلته 𞸊 مثني على شكل مثلث متساوي الأضلاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمثلث حول المحور العمودي على المثلث والذي يمر بأحد رءوسه.

  • أ٣𞸊󰏡٤٢
  • ب𞸊󰏡٤٢
  • ج٧𞸊󰏡٤٢
  • د٣𞸊󰏡٢٢
  • ه𞸊󰏡٢

س١٢:

رُبط أحد طرفَيْ قضيب منتظم كتلته 𞸊 وطوله 𞸋 بمركز قرص منتظم نصف قطره 𞸓؛ بحيث يتعامد القضيب على مستوى القرص. أوجد عزم القصور الذاتي للنظام حول محور على طول القضيب. يُمكِن استخدام حقيقة أن عزم القصور الذاتي لقرص صلب نصف قطره 𞸃 وكتلته 𞸌 حول محور يمر عموديًّا بمركز القرص يساوي ١٢𞸌𞸃٢.

  • أ𞸊𞸋٢
  • ب١٢𞸌𞸓𞸊𞸋٢٢
  • ج١٢𞸌𞸓+𞸊𞸋٢٢
  • د𞸊𞸋١٢𞸌𞸓٢٢
  • ه١٢𞸌𞸓٢

س١٣:

حلقة منتظمة نصف قطرها 𞸓 وكتلتها 𞸊 فيها جسم كتلته 𞸊 مربوط بها. أوجد عزم القصور الذاتي للجسم المركب حول محور يمر بمركز الحلقة وعمودي على مستوى الحلقة.

  • أ𞸊𞸓
  • ب٢𞸊𞸓٢
  • ج𞸊𞸓٢
  • د٢𞸊𞸓٢٢
  • ه٢𞸊𞸓

س١٤:

أوجد عزم القصور الذاتي لكرة مجسَّمة منتظمة الشكل نصف قطرها 󰏡 وكتلتها 𞸊، حول وتر الكرة الذي يقع عند مسافة 󰋴٢󰏡٢ من مركز الكرة.

  • أ٣١𞸊󰏡٠٢٢
  • ب٩𞸊󰏡٠١٢
  • ج٢𞸊󰏡٥٢
  • د٧𞸊󰏡٥٢
  • ه𞸊󰏡٢٢

س١٥:

أوجد عزم القصور الذاتي لقضيب رفيع منتظم الشكل كتلته 𞸊 وطوله ٢𞸋 حول محور يوازي القضيب وعلى مسافة 𞸐 منه.

  • أ𞸊𞸐٢٢
  • ب𞸊𞸐٢
  • ج𞸊𞸐٢
  • د𞸊𞸐
  • ه١٢𞸊𞸐٢

س١٦:

قضيب منتظم كتلته ٢𞸊 وطوله 𞸋 مثبت في أحد طرفيه جسم كتلته 𞸊. أوجد عزم القصور الذاتي للنظام حول المحور الذي يمر عبر الطرف الآخر للقضيب ويتعامد عليه. يمكنك استخدام حقيقة أن عزم القصور الذاتي لقضيب طوله 𞸋 وكتلته 𞸊 حول محور يمر عبر طرف قضيب ويتعامد عليه يساوي ١٣𞸊𞸋٢.

  • أ٤٣𞸊𞸋٢
  • ب٢𞸊𞸋٢
  • ج١٣𞸊𞸋٢
  • د𞸊𞸋٢
  • ه٥٣𞸊𞸋٢

س١٧:

جُمعت ثلاثة قضبان خفيفة معًا لتكوين المثلث القائم 󰏡𞸁𞸢، كما هو موضح في الصورة. عُلق ثلاثة أجسام كتلتها 𞸊، ٢𞸊، ٣𞸊 بالرءوس 󰏡، 𞸁، 𞸢 على الترتيب. أوجد عزم القصور الذاتي للنظام الناتج حول المحور المار بالرأس 󰏡 الذي يوازي القاعدة 𞸁𞸢.

  • أ٥١𞸊𞸌
  • ب٥٤𞸊𞸌٢
  • ج٦٤𞸊𞸌٢
  • د٥٤𞸊𞸌
  • ه٧٢𞸊𞸌٢

س١٨:

رُبطت ثلاثة قضبان خفيفة معًا لتكوِّن المثلث المتساوي الساقين 󰏡𞸁𞸢، كما هو موضح في الشكل. عُلِّقت ثلاثة أجسام كتلتها 𞸊، 𞸊، ٢𞸊 بالرءوس 󰏡، 𞸁، 𞸢 على الترتيب. أوجد عزم القصور الذاتي للنظام الناتج حول المحور المار بالرأس 󰏡 والموازي للقاعدة 𞸁𞸢.

  • أ٧٢𞸊𞸎٢
  • ب٨١𞸊𞸎٢
  • ج٩𞸊𞸎
  • د٧٢𞸊𞸎
  • ه٨٢𞸊𞸎٢

س١٩:

أوجد عزم القصور الذاتي لقرص دائري منتظم كتلته ، ونصف قطره ، حول المحور الذي يتعامد عليه والذي يمر بمركزه.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٢٠:

أوجد عزم القصور الذاتي لقضيب رفيع منتظم كتلته 𞸊 وطوله ٢𞸋 حول محور عمودي على القضيب ويمر بمركز القضيب.

  • أ١٦𞸊𞸋
  • ب١٢١𞸊𞸋٢
  • ج١٦𞸊𞸋٢
  • د١٣𞸊𞸋٢
  • ه١٢𞸊𞸋

س٢١:

أوجد عزم القصور الذاتي لقضيب رفيع منتظم كتلته 𞸊، وطوله ٢𞸋، حول محور يميل بزاوية 𝜃 على القضيب ويمر بأحد طرفيه.

  • أ٤𞸊𞸋𝜃٣٢٢
  • ب٤𞸊𞸋٣٢
  • ج٤𞸊𞸋𝜃٣٢٢
  • د𞸊𞸋𝜃٣٢٢
  • ه𞸊𞸋𝜃

س٢٢:

أوجد عزم القصور الذاتي لقضيب رفيع منتظم كتلته 𞸊 وطوله 𞸋 حول محور يميل بزاوية قياسها 𝜋٣ على القضيب ويمر بمركز القضيب.

  • أ١٨٤𞸊𞸋٢
  • ب١٢٣𞸊𞸋٢
  • ج١٦١𞸊𞸋٢
  • د٣٦١𞸊𞸋٢
  • ه١٤𞸊𞸋٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.