ورقة تدريب الدرس: عزم القصور الذاتي للمجسمات الرياضيات
في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على إيجاد عزم القصور الذاتي، ونصف قطر القصور الذاتي لمجسَّم، واستخدام نظرية المحاور المتوازية لإيجاد عزم القصور الذاتي لمجسَّم مركب عند محاور مختلفة.
س١:
يمتلك كريم نموذج لقطار يستخدم فيه مخروطًا دائريًا كحدافة. المخروط نصف قطرة هو وارتفاعه .
أوجد عزم قصوره الذاتي حول محور تماثله.
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
ما نصف قطر القصور الذاتي حول هذا المحور؟
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
يرغب كريم أن يبدل المخروط بأسطوانة دائرية لها نفس الكتلة. ولا يريد أن يؤثر هذا التغير على أداء قطاره، لذا يحتاج إلى أسطوانة لها نفس عزم القصور الذاتي للمخروط. أوجد مقدار نصف القطر للأسطوانة التي يحتاج إلى شرائها.
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
س٢:
افترض أن مجموعة أجسام عددها متصلة بحلقة دائرية نصف قطرها . إذا كانت الكتلة الكلية للأجسام ، فأوجد عزم القصور الذاتي للنظام الناتج حول المحور المار عبر مركز الحلقة عموديًّا على مستوى الحلقة.
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
س٣:
تصمِّم دينا طرازًا لسيارة سباق. تريد أن تكون السيارة سريعة الاستجابة قدْر الإمكان؛ ولذلك تبحث عن عجلة نقل حركة بأصغر عزم قصور ذاتي. يوضِّح الشكل الآتي تركيبة عجلة نقل الحركة، ، بالنسبة إلى عمود الدوران النهائي للمحرك، ، وعمودي التدوير، ، .
هناك خياران لعجلة نقل الحركة. يوضَّح الجدول الآتي خصائص كل عجلة نقل حركة على حدة بالتفصيل.
ما عزم القصور الذاتي لعجلة نقل الحركة أ حول المحور العمودي الذي يمرُّ عبر مركز القرص؟ أوجد الإجابة بوحدة الجرام في ملليمتر مربع.
ما عزم القصور الذاتي لعجلة نقل الحركة ب حول المحور العمودي الذي يمرُّ عبر مركز القرص؟ أوجد الإجابة بوحدة الجرام في ملليمتر مربع.
أيُّ عجلة نقل حركة يجب أن تختارها لتعظيم قابلية الاستجابة لطراز السيارة؟
- أعجلة نقل الحركة أ
- بعجلة نقل الحركة ب
- جيمكنها اختيار أيٍّ منهما.
س٤:
ثلاثة قضبان خفيفة، طول كلٍّ منها ، رُبطت معًا وكوَّنت المثلث . كتل الأجسام الثلاثة ، ، مربوطة بالرءوس ، ، على الترتيب. أوجد عزم القصور الذاتي للنظام الناتج حول المحور المار بالرأس الذي يوازي القاعدة .
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
س٥:
ثلاثة قضبان منتظمة، طول كلٍّ منها وكتلة كلٍّ منها ، وُصِّلت بصلابة من أطرافها لتكوين مثلث متساوي الأضلاع . أوجد عزم القصور الذاتي لهذه البنية المثلثية حول محور يمر بنقطة الرأس ويوازي القاعدة .
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
س٦:
عزم القصور الذاتي لقضيب رفيع منتظم كتلته ، وطوله حول محور عمودي على القضيب ويمر بمركزه يساوي . باستخدام نظرية المحاور المتوازية، أوجد عزم القصور الذاتي للقضيب حول محور عمودي على القضيب ويمر بأحد طرفيه.
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
س٧:
أربعة قضبان منتظمة، كتلة كل قضيب وطوله ، متصلة بعضها ببعض من طرفيها مكوِّنة مربعًا. أوجد عزم القصور الذاتي لهذا المربع بدلالة أحد قطريه. يمكنك استخدام حقيقة أن عزم القصور لقضيب طوله وكتلته حول محور يمر بطرف واحد ويميل بزاوية للقضيب، يساوي .
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
س٨:
أوجد عزم القصور الذاتي لكرة مُصمَتة مُنتظِمة كتلتها ونصف قطرها حول محور يمَسُّ نقطة على سطحها.
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
س٩:
صفيحة منتظمة على شكل نصف دائرة كتلتها ونصف قطرها . أوجد عزم القصور الذاتي للصفيحة حول محور عمودي عليها ويمر بمركز الكتلة.
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
س١٠:
حلقة دائرية منتظمة كتلتها مصنوعة من قرص نصف قطره عن طريق قَطْع قرص آخر متحد معه في المركز ونصف قطره. أوجد عزم القصور الذاتي للحلقة الدائرية حول محور يمر بمركزها ويتعامد على مستواها. يُمكِنك استخدام حقيقة أن عزم القصور الذاتي لقرص صلب نصف قطره وكتلته حول محور يمر بمركزه ويتعامد على مستواه يساوي .
- أ
- ب
- ج
- د
- ه