ورقة تدريب الدرس: عزم القصور الذاتي للمجسمات الرياضيات

البدء في التمرين

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على إيجاد عزم القصور الذاتي، ونصف قطر القصور الذاتي لمجسَّم، واستخدام نظرية المحاور المتوازية لإيجاد عزم القصور الذاتي لمجسَّم مركب عند محاور مختلفة.

س١:

يمتلك كريم نموذج لقطار يستخدم فيه مخروطًا دائريًا كحدافة. المخروط نصف قطرة هو 𝑟 وارتفاعه ℎ.

أوجد عزم قصوره الذاتي حول محور تماثله.

  • أ2𝑚ℎ𝑟5
  • ب2𝑚𝑟3
  • ج3𝑚ℎ𝑟10
  • د𝑚𝑟
  • ه3𝑚𝑟10

ما نصف قطر القصور الذاتي حول هذا المحور؟

  • أ𝑟
  • ب32𝑟ℎ
  • ج310𝑟
  • د310𝑟
  • ه𝑟ℎ

يرغب كريم أن يبدل المخروط بأسطوانة دائرية لها نفس الكتلة. ولا يريد أن يؤثر هذا التغير على أداء قطاره، لذا يحتاج إلى أسطوانة لها نفس عزم القصور الذاتي للمخروط. أوجد مقدار نصف القطر 𝑅 للأسطوانة التي يحتاج إلى شرائها.

  • أ𝑅=310𝑟
  • ب𝑅=35𝑟
  • ج𝑅=1235𝑟
  • د𝑅=310𝑟
  • ه𝑅=35𝑟

س٢:

افترض أن مجموعة أجسام عددها 𝑛 متصلة بحلقة دائرية نصف قطرها 𝑟. إذا كانت الكتلة الكلية للأجسام 𝑀، فأوجد عزم القصور الذاتي للنظام الناتج حول المحور المار عبر مركز الحلقة عموديًّا على مستوى الحلقة.

  • أ4𝑀𝑟
  • ب𝑀𝑟
  • ج𝑀𝑟
  • د2𝑀𝑟
  • ه𝑀𝑟𝑛

س٣:

تصمِّم دينا طرازًا لسيارة سباق. تريد أن تكون السيارة سريعة الاستجابة قدْر الإمكان؛ ولذلك تبحث عن عجلة نقل حركة بأصغر عزم قصور ذاتي. يوضِّح الشكل الآتي تركيبة عجلة نقل الحركة، 𝐷𝑊، بالنسبة إلى عمود الدوران النهائي للمحرك، 𝑂، وعمودي التدوير، 𝐷𝑆، 𝐷𝑆.

هناك خياران لعجلة نقل الحركة. يوضَّح الجدول الآتي خصائص كل عجلة نقل حركة على حدة بالتفصيل.

ما عزم القصور الذاتي لعجلة نقل الحركة أ حول المحور العمودي الذي يمرُّ عبر مركز القرص؟ أوجد الإجابة بوحدة الجرام في ملليمتر مربع.

ما عزم القصور الذاتي لعجلة نقل الحركة ب حول المحور العمودي الذي يمرُّ عبر مركز القرص؟ أوجد الإجابة بوحدة الجرام في ملليمتر مربع.

أيُّ عجلة نقل حركة يجب أن تختارها لتعظيم قابلية الاستجابة لطراز السيارة؟

  • أعجلة نقل الحركة أ
  • بعجلة نقل الحركة ب
  • جيمكنها اختيار أيٍّ منهما.

س٤:

ثلاثة قضبان خفيفة، طول كلٍّ منها 2𝑎، رُبطت معًا وكوَّنت المثلث 𝐴𝐵𝐶. كتل الأجسام الثلاثة 𝑚، 𝑚، 2𝑚 مربوطة بالرءوس 𝐴، 𝐵، 𝐶 على الترتيب. أوجد عزم القصور الذاتي للنظام الناتج حول المحور المار بالرأس 𝐴 الذي يوازي القاعدة 𝐵𝐶.

  • أ10𝑚𝑎
  • ب3√3𝑚𝑎
  • ج6𝑚𝑎
  • د9𝑚𝑎
  • ه9𝑚𝑎

س٥:

ثلاثة قضبان منتظمة، طول كلٍّ منها 2𝑎 وكتلة كلٍّ منها 𝑀، وُصِّلت بصلابة من أطرافها لتكوين مثلث متساوي الأضلاع 𝐴𝐵𝐶. أوجد عزم القصور الذاتي لهذه البنية المثلثية حول محور يمر بنقطة الرأس 𝐴 ويوازي القاعدة 𝐵𝐶.

  • أ113𝑀𝑎
  • ب14𝑀𝑎
  • ج5𝑀𝑎
  • د3𝑀𝑎
  • ه173𝑀𝑎

س٦:

عزم القصور الذاتي لقضيب رفيع منتظم كتلته 𝑚، وطوله 2𝑎 حول محور عمودي على القضيب ويمر بمركزه يساوي 𝑚𝑎3. باستخدام نظرية المحاور المتوازية، أوجد عزم القصور الذاتي للقضيب حول محور عمودي على القضيب ويمر بأحد طرفيه.

  • أ5𝑚𝑎6
  • ب7𝑚𝑎12
  • ج4𝑚𝑎3
  • د3𝑚𝑎4
  • ه𝑚𝑎3

س٧:

أربعة قضبان منتظمة، كتلة كل قضيب 𝑀 وطوله 𝑎، متصلة بعضها ببعض من طرفيها مكوِّنة مربعًا. أوجد عزم القصور الذاتي لهذا المربع بدلالة أحد قطريه. يمكنك استخدام حقيقة أن عزم القصور لقضيب طوله 𝑙 وكتلته 𝑚 حول محور يمر بطرف واحد ويميل بزاوية 𝜃 للقضيب، يساوي 13𝑚𝑙𝜃sin.

  • أ4𝑀𝑎
  • ب𝑀𝑎
  • ج23𝑀𝑎
  • د16𝑀𝑎
  • ه13𝑀𝑎

س٨:

أوجد عزم القصور الذاتي لكرة مُصمَتة مُنتظِمة كتلتها 𝑚 ونصف قطرها 𝑎 حول محور يمَسُّ نقطة على سطحها.

  • أ5𝑚𝑎2
  • ب2𝑚𝑎5
  • ج3𝑚𝑎2
  • د7𝑚𝑎5
  • ه𝑚𝑎2

س٩:

صفيحة منتظمة على شكل نصف دائرة كتلتها 𝑚 ونصف قطرها 𝑎. أوجد عزم القصور الذاتي للصفيحة حول محور عمودي عليها ويمر بمركز الكتلة.

  • أ𝑚𝑎4
  • ب𝑚𝑎2
  • ج𝑚𝑎18𝜋9𝜋−32
  • د𝑚𝑎18𝜋3𝜋−16
  • ه𝑚𝑎9𝜋9𝜋−16

س١٠:

حلقة دائرية منتظمة كتلتها 𝑚 مصنوعة من قرص نصف قطره 𝑅 عن طريق قَطْع قرص آخر متحد معه في المركز ونصف قطره𝑟. أوجد عزم القصور الذاتي للحلقة الدائرية حول محور يمر بمركزها ويتعامد على مستواها. يُمكِنك استخدام حقيقة أن عزم القصور الذاتي لقرص صلب نصف قطره 𝑎 وكتلته 𝑚 حول محور يمر بمركزه ويتعامد على مستواه يساوي 12𝑚𝑎.

  • أ𝑚𝑅+𝑟2(𝑅−𝑟)
  • ب12𝑚𝑅+𝑟
  • ج12𝑚𝑟
  • د12𝑚𝑅
  • ه12𝑚𝑅−𝑟

الممارسة مفتاحك للتفوق.

حمِّل تطبيق Nagwa Practice وحل ١٤ سؤالًا إضافيًّا على هذا الدرس!

امسح الكود!

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.