ملف تدريبي: المعادلات البارامترية والمنحنيات في بُعدين

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على التمثيل البياني للمنحنيات المعطاة بواسطة زوج من المعادلات البارامترية في بُعدين.

س١:

يُريد شادي تمثيل المعادلتين البارامتريتين ، بيانيًّا؛ حيث .

بدأ في إكمال جدول القيم.

٠ ٠٫٥ ١ ١٫٥ ٢
−٢ −١ ١ ٢
٣ ٢٫٧٥ −١

أوجد قيمة كلٍّ من ، .

  • أ ، ،
  • ب ، ،
  • ج ، ،
  • د ، ،

استخدِم جدول القيم لتحديد أيُّ تمثيل من التمثيلات البيانية الآتية صواب.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د

س٢:

يتبع جسم التمثيل البارامتري 𞸎=(٢𝜋𞸍)، 𞸑=(٢𝜋𞸍) لدائرة الوحدة ويبدأ عند(١،٠) ويتحرك عكس اتجاه عقارب الساعة. عند أي قيم لـ ٠𞸍٤ يكون الجسم عند (٠،١)؟ اكتب قيمًا دقيقة.

  • أ ١ ٤ ، ٥ ٤
  • ب ١ ٤ ، ٣ ٤ ، ٥ ٤ ، ٧ ٤ ، ٩ ٤ ، ١ ١ ٤ ، ٣ ١ ٤ ، ٥ ١ ٤
  • ج ١ ٤ ، ٣ ٤
  • د ١ ٤ ، ٣ ٤ ، ٥ ٤ ، ٧ ٤
  • ه ١ ٤ ، ٥ ٤ ، ٩ ٤ ، ٣ ١ ٤

س٣:

يتبع جسم التمثيل البارامتري 𞸎=󰁓٢𝜋𞸌󰁒٢، 𞸑=󰁓٢𝜋𞸌󰁒٢ لدائرة الوحدة ويبدأ عند (١،٠)، ويتحرك عكس اتجاه عقارب الساعة. أيُّ قيم 𞸌٠ يكون عندها الجسم عند (٠،١)؟ اكتب قيمًا دقيقة.

  • أ 𞸌 = 󰋺 ١ ٤ + 𞸍 ؛ حيث 𞸍 عدد صحيح غير سالب.
  • ب 𞸌 = 󰋺 ١ ٤ + ٢ 𞸍 ؛ حيث 𞸍 عدد صحيح غير سالب.
  • ج 𞸌 = 󰋺 ١ ٤ + 𞸍 ؛ حيث 𞸍 عدد صحيح غير سالب.
  • د 𞸌 = ١ ٤ + 𞸍 ؛ حيث 𞸍 عدد صحيح غير سالب.
  • ه 𞸌 = 󰋺 ١ ٤ + 𞸍 ؛ حيث 𞸍 عدد فردي غير سالب.

س٤:

جسم معادلته البارمترية 𞸎=(𞸍)، لدائرة الوحدة 𞸑=(𞸍)، بدأ حركته من النقطة (١،٠)، وتحرَّك عكس اتجاه عقارب الساعة لكل 𞸍٠. ما قِيَم 𞸍 التي يكون عندها الجسم تحت المحور 𞸎؟ أوجد قِيَمًا دقيقة.

  • أ ٢ 𞸌 𝜋 < 𞸍 < 𝜋 + ٢ 𞸌 𝜋 ، عند 𞸌=٠،١،٢،
  • ب 𝜋 + ٢ 𞸌 𝜋 < 𞸍 < ٣ 𝜋 ٢ + ٢ 𞸌 𝜋 ، عند 𞸌=٠،١،٢،
  • ج 𝜋 + ٢ 𞸌 𝜋 < 𞸍 < ٢ 𝜋 + ٢ 𞸌 𝜋 ، عند 𞸌=٠،١،٢،
  • د 𝜋 ٢ + ٢ 𞸌 𝜋 < 𞸍 < ٣ 𝜋 ٢ + ٢ 𞸌 𝜋 ، عند 𞸌=٠،١،٢،
  • هكل الأعداد الحقيقية

س٥:

انظر المعادلتين البارامتريتين 𞸎(𞸍)=٢𞸍، 𞸑(𞸍)=٣𞸍؛ حيث ٠<𞸍<٣𝜋. أيٌّ من التالي يُمثِّل رسم المعادلتين المُعطاتين؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٦:

انظر المعادلات البارامترية 𞸎(𞸍)=𞸍٢، 𞸑(𞸍)=٣𞸍+١؛ حيث ٢<𞸍<٢. أيٌّ من الآتي هو التمثيل البياني للمعادلات المُعطاة؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٧:

افترِض أن المعادلتين البارامتريتين 𞸎(𞸍)=𞸍+٢٢، 𞸑(𞸍)=٣𞸍١؛ حيث ٢<𞸍<١. أيٌّ من الآتي يُمثِّل الرسم البياني للمعادلتين المُعطاتين؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٨:

افترض المعادلتين البارامتريتين 𞸎(𞸍)=𞸤𞸍، 𞸑(𞸍)=𞸤+١٣𞸍؛ حيث ٤<𞸍<٥٫٠. أيٌّ مما يلي يمثِّل التمثيل البياني للمعادلتين المعطاتين؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د