ملف تدريبي: المعادلات البارامترية والمنحنيات في بُعدين

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على التمثيل البياني للمنحنيات المعطاة بواسطة زوج من المعادلات البارامترية في بُعدين.

س١:

يُريد نادر تمثيل المعادلتين البارامتريتين 𞸎=٢𞸍٢، 𞸑=٣𞸍٢ بيانيًّا؛ حيث ٠𞸍٢.

بدأ في إكمال جدول القيم.

𞸍٠٠٫٥١١٫٥٢
𞸎−٢−١󰏡١٢
𞸑٣٢٫٧٥𞸁𞸢−١

أوجد قيمة كلٍّ من 󰏡،𞸁، 𞸢.

  • أ󰏡=٠، 𞸁=٢، 𞸢=٥٢٫١
  • ب󰏡=٠، 𞸁=١، 𞸢=٠
  • ج󰏡=٠، 𞸁=٢، 𞸢=٥٧٫٠
  • د󰏡=٢، 𞸁=٢، 𞸢=٥٧٫٠

استخدِم جدول القيم لتحديد أيُّ تمثيل من التمثيلات البيانية الآتية صواب.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د

س٢:

يتبع جسم التمثيل البارامتري 𞸎=(٢𝜋𞸍)، 𞸑=(٢𝜋𞸍) لدائرة الوحدة ويبدأ عند(١،٠) ويتحرك عكس اتجاه عقارب الساعة. عند أي قيم لـ ٠𞸍٤ يكون الجسم عند (٠،١)؟ اكتب قيمًا دقيقة.

  • أ١٤،٣٤،٥٤،٧٤،٩٤،١١٤،٣١٤،٥١٤
  • ب١٤،٣٤،٥٤،٧٤
  • ج١٤،٥٤
  • د١٤،٥٤،٩٤،٣١٤
  • ه١٤،٣٤

س٣:

يتبع جسم التمثيل البارامتري 𞸎=󰁓٢𝜋𞸌󰁒٢، 𞸑=󰁓٢𝜋𞸌󰁒٢ لدائرة الوحدة ويبدأ عند (١،٠)، ويتحرك عكس اتجاه عقارب الساعة. أيُّ قيم 𞸌٠ يكون عندها الجسم عند (٠،١)؟ اكتب قيمًا دقيقة.

  • أ𞸌=󰋺١٤+𞸍؛ حيث 𞸍 عدد صحيح غير سالب.
  • ب𞸌=١٤+𞸍؛ حيث 𞸍 عدد صحيح غير سالب.
  • ج𞸌=󰋺١٤+٢𞸍؛ حيث 𞸍 عدد صحيح غير سالب.
  • د𞸌=󰋺١٤+𞸍؛ حيث 𞸍 عدد فردي غير سالب.
  • ه𞸌=󰋺١٤+𞸍؛ حيث 𞸍 عدد صحيح غير سالب.

س٤:

جسم معادلته البارمترية 𞸎=(𞸍)، لدائرة الوحدة 𞸑=(𞸍)، بدأ حركته من النقطة (١،٠)، وتحرَّك عكس اتجاه عقارب الساعة لكل 𞸍٠. ما قِيَم 𞸍 التي يكون عندها الجسم تحت المحور 𞸎؟ أوجد قِيَمًا دقيقة.

  • أ٢𞸌𝜋<𞸍<𝜋+٢𞸌𝜋، عند 𞸌=٠،١،٢،
  • ب𝜋+٢𞸌𝜋<𞸍<٣𝜋٢+٢𞸌𝜋، عند 𞸌=٠،١،٢،
  • ج𝜋+٢𞸌𝜋<𞸍<٢𝜋+٢𞸌𝜋، عند 𞸌=٠،١،٢،
  • د𝜋٢+٢𞸌𝜋<𞸍<٣𝜋٢+٢𞸌𝜋، عند 𞸌=٠،١،٢،
  • هكل الأعداد الحقيقية

س٥:

انظر المعادلتين البارامتريتين 𞸎(𞸍)=٢𞸍، 𞸑(𞸍)=٣𞸍؛ حيث ٠<𞸍<٣𝜋. أيٌّ مما يلي هو التمثيل البياني للمعادلتين المُعطاتين؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٦:

انظر المعادلتين البارامتريتين 𞸎(𞸍)=𞸍١٣، 𞸑(𞸍)=𞸍؛ حيث ٢<𞸍<١. أيٌّ من الآتي يمثِّل التمثيل البياني للمعادلتين؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٧:

انظر المعادلات البارامترية 𞸎(𞸍)=𞸍٢، 𞸑(𞸍)=٣𞸍+١؛ حيث ٢<𞸍<٢. أيٌّ من الآتي هو التمثيل البياني للمعادلات المُعطاة؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٨:

انظر المعادلتين البارامتريتين 𞸎(𞸍)=𞸍+٢٢، 𞸑(𞸍)=٣𞸍١؛ حيث ٢<𞸍<١. أيٌّ مما يلي هو التمثيل البياني للمعادلتين المُعطاتين؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٩:

افترض المعادلتين البارامتريتين 𞸎(𞸍)=𞸤𞸍، 𞸑(𞸍)=𞸤+١٣𞸍؛ حيث ٤<𞸍<٥٫٠. أيٌّ مما يلي يمثِّل التمثيل البياني للمعادلتين المعطاتين؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٠:

افترض المعادلتين البارامتريتين 𞸎(𞸍)=٢𞸍، 𞸑(𞸍)=٢٣𞸍؛ حيث ٥٫٠<𞸍<٣. أيٌّ من التالي يمثِّل التمثيل البياني للمعادلتين المعطاتين؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١١:

يوضِّح الشكلان (و)، (ي) منحنيَي الدالتين 󰎨، 𞸏 على الترتيب. صِف المنحنى الذي معادلتاه البارامتريتان 𞸎=󰎨(𞸍)، 𞸑=𞸏(𞸍).

  • أالمربع على الرءوس 󰏡(١،١)، 𞸁(٣،٣)، 𞸢(٥،٣)، 𞸃(٧،١) يكون مساره 󰏡𞸁𞸢𞸃󰏡
  • بالمربع على الرءوس 󰏡(١،١)، 𞸁(٣،١)، 𞸢(٣،٣)، 𞸃(١،٣) يكون مساره 󰏡𞸁𞸢𞸃󰏡
  • جالمربع على الرءوس 󰏡(١،١)، 𞸁(١،٣)، 𞸢(٣،٥)، 𞸃(٥،١) يكون مساره 󰏡𞸁𞸢𞸃󰏡
  • دالمربع على الرءوس 󰏡(١،١)، 𞸁(٣،٣)، 𞸢(٣،٥)، 𞸃(١،٧) يكون مساره 󰏡𞸁𞸢𞸃󰏡
  • هالمربع على الرءوس 󰏡(١،١)، 𞸁(١،٣)، 𞸢(٣،٣)، 𞸃(٣،١) يكون مساره 󰏡𞸁𞸢𞸃󰏡

س١٢:

من خلال رسم الدائرة ذات المعادلتين البارامتريتين 𞸎=𞸍+١، 𞸑=𞸍٢؛ حيث 𝜋𞸍𝜋، أو غير ذلك، أوجد مركز الدائرة ونصف قطرها.

  • أاا(١،٢)،٢
  • باا(٢،١)،٢
  • جاا(١،٢)،٢
  • داا(١،٢)،١
  • هاا(١،٢)،١

س١٣:

يريد ماجد رسم المنحنى البارمتري المعرَّف بواسطة المعادلات 𞸎=𞸍+١، 𞸑=٥𞸍١ لكل ٢𞸍٢. حدِّد إحداثيات النقطة على المنحنى؛ حيث 𞸍=١.

  • أ(١،١)
  • ب(٤،٢)
  • ج(٠،٦)
  • د(٦،٠)
  • ه(٢،٤)

س١٤:

حدِّد قيم 󰏡 ، 𞸁 بإيجاد أبعاد أصغر مستطيل ممكن، في الشكل الموضَّح، الذي يمكن أن يحتوي على منحنى بارامتري معرَّف بالمعادلة 𞸎=٢(٥𞸍)، 𞸑=(٤𞸍)؛ حيث 𝜋𞸍𝜋.

  • أ󰏡=٢، 𞸁=٤
  • ب󰏡=٨، 𞸁=٤
  • ج󰏡=١، 𞸁=٢
  • د󰏡=٢، 𞸁=١
  • ه󰏡=٤، 𞸁=٢

س١٥:

ارسم المنحنى المُعرَّف بالمعادلتين البارامتريتين 𞸎=٢𞸍٢𞸍، 𞸑=٢𞸍٢𞸍؛ حيث ٠𞸍٢𝜋.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.