ملف تدريبي: تطبيقات على المعادلات الخطية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تفسير المعادلات الخطية في المواقف الحياتية.

س١:

تُمارس مريم ولبنى رياضة الجري. جرت لبنى مدَّة زمنية أكبر بمقدار ٣٠ دقيقة من المدَّة الزمنية التي جرتها مريم. إذا جرت لبنى لمدة ٤٠ دقيقة، فاكتب معادلة تُحدِّد المدَّة الزمنية التي جرتها مريم، ثم حُلَّها.

  • أ٠٣+𞸎=٠٤، ١٠ د
  • ب٠٤+𞸎=٠٣، ١٠ د
  • ج٠٣+𞸎=٠٤، ٨ د
  • د٠٣+𞸎=٠٤، ٧٠ د
  • ه٠٤+𞸎=٠٣، ٧٠ د

س٢:

في المسائل التالية، تمثل 𞸏 عرض المستطيل وتمثل 𞸋 طوله.

ما المعادلة التي تمثل العبارة «عرض مستطيل يساوي ضعف طوله مطروحًا منهما ١٢».

  • أ𞸏=٢(𞸋٢١)
  • ب𞸏=٢𞸋٢١
  • ج𞸏=٢١𞸋٢
  • د𞸏=٢١٢𞸋
  • ه𞸏=𞸋٢٢١

س٣:

يمتلك عادل وفادي معًا ٥٧٢ دولارًا أمريكيًّا. إذا كان عادل يمتلك ٢٨٥ دولارًا أمريكيًّا، فاكتب معادلة جمع لإيجاد المبلغ الذي يمتلكه فادي، ثم حُلَّها.

  • أ٥٨٢+𞸎=٢٧٥، ٢٨٧ دولارًا أمريكيًّا
  • ب٢٧٥+𞸎=٥٨٢، ٢٨٧ دولارًا أمريكيًّا
  • ج٢٧٥+𞸎=٥٨٢، ٨٥٧ دولارًا أمريكيًّا
  • د٥٨٢+𞸎=٢٧٥، ٨٥٧ دولارًا أمريكيًّا
  • ه٥٨٢+𞸎=٢٧٥، ٢٤٧ دولارًا أمريكيًّا

س٤:

افترِض أن متوسِّط الدخل السنوي بالدولار، في الفترة من عام ١٩٩٠ حتى عام ١٩٩٩ يُعطى بالعلاقة الخطية 𞸃(𞸎)=٤٥٠،١𞸎+٦٨٢،٣٢؛ حيث 𞸎 يُمثِّل عدد الأعوام بعد عام ١٩٩٠. أيٌّ ممَّا يلي يُفسِّر المنحنى في سياق المسألة؟

  • أبَدْءًا من عام ١٩٩٠، بلغ متوسِّط الدخل السنوي ٦٨٢،٣٢دورًاأ.
  • بارتفع متوسِّط الدخل السنوي إلى مستوى ٦٨٢،٣٢دورًاأ في نهاية عام ١٩٩٩.
  • جفي فترة عشر سنوات من عام ١٩٩٠ إلى عام ١٩٩٩، ارتفع متوسِّط الدخل السنوي بإجمالي ٤٥٠،١دورًاأ.
  • دكلَّ عام من عقد التسعينيات، ازداد متوسِّط الدخل السنوي بمقدار ٤٥٠،١دورًاأ.

س٥:

يتقاضى فني كهرباء أجرة الصيانة المنزلية وأجرة ساعة العمل.

يوضح التمثيل البياني ما يأخذه فني الكهرباء بالدولار الأمريكي مقابل الأعمال التي يقوم بها لفترات مختلفة.

ما أجرة الصيانة المنزلية التي يأخذها فني الكهرباء؟

ما أجرة ساعة العمل؟

لدينا 𞸑 تمثل التكلفة بالدولار الأمريكي للأعمال التي تأخذ 𞸎 ساعة. اكتب معادلة 𞸑 بدلالة 𞸎.

  • أ𞸑=٠٤𞸎٠٦
  • ب𞸑=٠٦𞸎٠٤
  • ج𞸑=٠٦𞸎+٠٠١
  • د𞸑=٠٤𞸎+٠٦
  • ه𞸑=٠٦𞸎+٠٤

س٦:

إذا كانت أعلى سرعة يُمكِن لسيارة الوصول إليها ٢٣١ ميلًا لكل ساعة، فاكتب معادلة تستخدم مُتغيِّرين يوضِّحان العلاقة بين عدد الأميال 𞸌 التي يُمكِن أن تقطعها السيارة خلال 𞸎 ساعة، ثم أوجد بالميل المسافة التي يُمكِن أن تقطعها السيارة خلال ساعتين.

  • أ𞸌=١٣٢𞸎، ٤٦٢ ميلًا
  • ب𞸎=١٣٢𞸌، ٢٣٣ ميلًا
  • ج𞸎=١٣٢𞸌، ٤٦٢ ميلًا
  • د𞸌=١٣٢+𞸎، ٢٣٣ ميلًا
  • ه𞸌=١٣٢𞸎، ٢٣٣ ميلًا

س٧:

تفرض شركة مُزوِّدة لخدمات الهاتف المحمول على العميل ٧٤ دولارًا أمريكيًّا مقابل كلِّ شهر من الخدمة. اكتب صيغة تُعبِّر عن التكلفة الكلية 𞸕 بعد مرور 𞸔 شهر من الحصول على خدمة المحمول. بعد ذلك، أوجد التكلفة الكلية مقابل ٣ شهور من الحصول على خدمة الهاتف المحمول.

  • أ𞸕=٤٧𞸔،٢٢٢ دولارًا أمريكيًّا
  • ب𞸕=٤٧+𞸔، ٧٧ دولارًا أمريكيًّا
  • ج𞸔=٤٧𞸕، ٢٢٢ دولارًا أمريكيًّا
  • د𞸔=٤٧𞸕، ٧٧ دولارًا أمريكيًّا
  • ه𞸕=٤٧𞸔، ٧٧ دولارًا أمريكيًّا

س٨:

في عام ١‎ ‎٩٩٥، باع متجر للموسيقى شرائط كاسيت بمبلغ دولارين أمريكيين. اكتب معادلة لإيجاد 𞸍، والتكلفة الكلية بالدولار لشراء 𞸢 شريط كاسيت، ثم إيجاد تكلفة شراء ٣ من شرائط الكاسيت.

  • أ𞸍=٢+𞸢، ٥ دولارات أمريكية
  • ب𞸍=٢𞸢، ٦ دولارات أمريكية
  • ج𞸢=٢𞸍، ٦ دولارات أمريكية
  • د𞸍=٢𞸢، ٣ دولارات أمريكية
  • ه𞸢=٢+𞸍، ٥ دولارات أمريكية

س٩:

يتقاضى سَبَّاك ٠٤دورًاأ نظير استدعائه لتصليح الأعطال، ويتقاضى ٠٦دورًاأ نظير الساعة الواحدة من العمل.

اكتب معادلة عن 𞸊، تكلفة الخدمة، بفئة دولار أمريكي، والتي تستغرق 𞸍 ساعة.

  • أ𞸊=٠٦𞸍+٠٤
  • ب𞸊=٠٠١𞸍
  • ج𞸊=٠٤𞸍+٠٦
  • د𞸊=٠٦𞸍٠٤
  • ه𞸊=٠٤𞸍٠٦

ما تكلفة الخدمة التي تستغرق ٣ ساعات؟

س١٠:

يعمل مركز لإنقاذ الحيوانات الأليفة معتمدًا على التبرعات للعناية بالقطط والكلاب. تبلغ تكلفة إطعام القطة الواحدة 𞸎دورأ في الأسبوع، بينما تبلغ تكلفة إطعام الكلب الواحد 𞸑دورأ في الأسبوع.

يوجد ٦٥ قطة و٤٥ كلبًا في المركز، ويصل إجمالي فاتورة الطعام الأسبوعية إلى ٥٨٦دورًاأ.

اكتب معادلة تربط بين 𞸎، 𞸑.

  • أ٥٤𞸎٥٦𞸑=٥٨٦
  • ب٠١١𞸎𞸑=٥٨٦
  • ج٥٦𞸎+٥٤𞸑=٥٨٦
  • د٥٤𞸎+٥٦𞸑=٥٨٦
  • ه٥٦𞸎٥٤𞸑=٥٨٦

استخدم المعادلة السابقة لإيجاد التكلفة الأسبوعية لإطعام كلب واحد، علمًا بأن تكلفة إطعام القطة الواحدة تبلغ ٥دوراتأ في الأسبوع.

س١١:

اكتب معادلة تصف العبارة: «قيمة 𞸑 هي نفس القيمة الناتجة عن إضافة خمسة أمثال 𞸎 إلى ١٤.»

  • أ𞸑=٥𞸎٤١
  • ب𞸑=٥+٤١𞸎
  • ج𞸑=٤١+٥𞸎
  • د𞸑=٥٤١𞸎
  • ه𞸑=٤١٥𞸎

س١٢:

يوجد 𞸌 مسافر في حافلة نقل. توقَّفت الحافلة في إحدى المحطات، وغادر 𞸋 شخص، ولم يصعد أحد إلى الحافلة. استمرت الحافلة في طريقها وبها ٢٧ مسافرًا.

اكتب معادلة تربط بين 𞸌، 𞸋.

  • أ𞸌𞸋=٧٢
  • ب𞸌+٢𞸋=٧٢
  • ج𞸌𞸋=٧٢
  • د𞸌٢𞸋=٧٢
  • ه𞸌+𞸋=٧٢

إذا كان هناك ٣١ مسافرًا في الحافلة في بادئ الأمر، فما قيمة 𞸋؟

س١٣:

يذهب مجموعة من الأصدقاء إلى حديقة ألعاب. ثمن تذكرة الحديقة للبالغين ٧٠ دولارًا أمريكيًّا، وثمن التذكرة للأطفال ٥٠ دولارًا أمريكيًّا. يوجد 𞸎 من البالغين، 𞸑 من الأطفال في المجموعة، وإجمالي تكلفة تذاكر المجموعة يساوي ٧١٠ دولارات أمريكية.

اكتب المعادلة التي تربط بين 𞸎، 𞸑.

  • أ٠٥𞸎+٠٧𞸑=٠١٧
  • ب٠٧𞸎٠٥𞸑=٠١٧
  • ج٠٢١𞸎𞸑=٠١٧
  • د٠٧𞸎+٠٥𞸑=٠١٧
  • ه٠٥𞸎٠٧𞸑=٠١٧

س١٤:

دينا متسابقة جري لمسافات طويلة ومتوسطة تقوم بمساعدة نادر ابن أخيها في التدريب للاستعداد لسباقٍ ما. تستطيع دينا أن تجري بسرعة 𞸎 م/ث ويستطيع نادر أن يجري بسرعة 𞸑 م/ث.

تنظم دينا برنامج جري لمسافة ١٠٠ متر لتدريب نادر. بدأ كلٌّ منهما الجري في نفس الوقت واستطاعت دينا اجتياز نادر بعد مرور ٥٠ ثانية. اكتب معادلة لإيجاد 𞸑 بدلالة 𞸎.

  • أ𞸑=٢𞸎
  • ب𞸑=𞸎+١٢
  • ج𞸑=𞸎+٢
  • د𞸑=𞸎٢
  • ه𞸑=𞸎١٢

س١٥:

اكتب معادلة تمثل العبارة «قيمة 𞸑 تساوي ٧ مضافة إلى أربعة أمثال 𞸎 والناتج مضروب في ٤».

  • أ𞸑=٤(٧𞸎+٤)
  • ب𞸑=٤×٧𞸎+٤
  • ج𞸑=٤×٤𞸎+٧
  • د𞸑=٤𞸎+٧
  • ه𞸑=٤(٤𞸎+٧)

س١٦:

تمتلك إنجي مبلغ ٠١دوراتأ في حسابها البنكي. في كل أسبوع، تُودِع ٠٢دورًاأ في الحساب. اكتب معادلة تعبِّر عن هذه الحالة؛ حيث 𞸇 إجمالي المال في حسابها بعد مرور 𞸅 من الأسابيع.

  • أ𞸇=٠٢𞸅+٠١
  • ب𞸇=٠٢𞸅٠١
  • ج𞸇=٠١𞸅٠٢
  • د𞸇=٠١𞸅+٠٢
  • ه𞸇=٠٢𞸅+٠٣

س١٧:

اكتب معادلة تُمثِّل العبارة «عند جمع سبعة أمثال 𞸑 مع أربعة أمثال 𞸎، يكون الناتج ١٤».

  • أ٤𞸎+٧𞸑=٤١
  • ب٧𞸎+٤𞸑=٤١
  • ج٧𞸎٤𞸑=٤١
  • د٤𞸎٧𞸑=٤١
  • ه١١(𞸎+𞸑)=٤١

س١٨:

يقرأ شادي ٩ت من إحدى القصص كل ساعة. اكتب معادلة باستخدام متغيِّرين يمكن من خلالهما إيجاد عدد الصفحات 𞸑 التي يقرؤها شادي في 𞸎 ساعة، ثم أوجد عدد الصفحات التي يقرؤها في ٩ ساعات.

  • أ𞸎=٩𞸑، ١٨
  • ب𞸎=٩+𞸑، ٨١
  • ج𞸎=٩𞸑، ٨١
  • د𞸑=٩𞸎، ١٨
  • ه𞸑=٩𞸎، ٨١

س١٩:

تصنع فريدة ولبنى كعكًا لإحدى المناسبات. حتى الآن، خبزتْ فريدة٢٤ وتخطط أن تخبز ٦ أخرى كل ساعة، بينما خبزتْ لبنى٤ وتخطط أن تخبز ١١ أخرى كل ساعة. اكتب معادلة يمكن من خلالها إيجاد عدد الساعات التي مرَّت حتى تصنع كلٌّ من فريدة ولبنى نفس العدد من الكعك، وحلها.

  • أ٦𞸎+٤٢=١١𞸎، ٤ ساعات
  • ب٦𞸎+٤٢=١١𞸎+٤، ٥ ساعات
  • ج٦𞸎٤٢=١١𞸎+٤، ٤ ساعات
  • د٦𞸎٤٢=١١𞸎+٤، ٥ ساعات
  • ه٦𞸎+٤٢=١١𞸎+٤، ٤ ساعات

س٢٠:

اكتب معادلة تصف العبارة: «تقِلُّ قيمة 𞸑 بمقدار ٤ عن ثلاثة أمثال قيمة 𞸎.»

  • أ𞸑=٤𞸎٣
  • ب𞸑=٤𞸎+٣
  • ج𞸑=𞸎٤
  • د𞸑=٣𞸎٤
  • ه𞸑=٣𞸎+٤

س٢١:

اكتب معادلة تمثل العبارة «عند طرح ٢ من 𞸑، يكون الناتج مساويًا لإضافة ٤ إلى 𞸎، والناتج مضروب في ٣».

  • أ𞸑٢=٣𞸎+٤
  • ب𞸑=(٣𞸎+٤)٢
  • ج𞸑=٣(𞸎+٤)٢
  • د𞸑+٢=٣(𞸎+٤)
  • ه𞸑٢=٣(𞸎+٤)

س٢٢:

يُخطِّط بعض طلاب السنة النهائية لإقامة حفلة تخرُّج. سيستأجر الطلاب إحدى قاعات الحفلات؛ حيث تُقدَّم مشروبات مرطِّبة لكل طالب يحضُر الحفلة. يبلغ ثمن إيجار القاعة ٠٥٣ًإ، وثمن المشروب المرطِّب ٣تإ لكل طالب. اكتب الصيغة المعبِّرة عن التكلفة الكلية 𞸊 بالجنيه إسترليني، إذا حضر 𞸍 من الطلاب الحفلة.

  • أ𞸊=٠٥٣+𞸍
  • ب𞸊=٣𞸍
  • ج𞸊=٠٥٣𞸍+٣
  • د𞸊=٠٥٠١𞸍
  • ه𞸊=٠٥٣+٣𞸍

س٢٣:

في أحد المقاهي، دفع أحمد ٠١٫٧١ًإ مقابل ٤ أكواب من القهوة، ٣ شطائر. ثمن كوب القهوة 𞸢إ، وثمن الشطيرة الواحدة 𞸌إ. اكتب المعادلة بدلالة 𞸢، 𞸌 على الترتيب.

  • أ𞸢+𞸌=١٫٧١
  • ب٣𞸢+٤𞸌=١٫٧١
  • ج٢١𞸢𞸌=١٫٧١
  • د٤𞸢+٣𞸌=١٫٧١
  • ه٧𞸢𞸌=١٫٧١

س٢٤:

في لعبة الكراسي الموسيقية، يسير اللاعبون حول مجموعة من الكراسي أثناء تشغيل الموسيقى. عندما تتوقف الموسيقى، يجلس اللاعبون على الكراسي. ونظرًا لأن الكراسي عددها أقل من عدد اللاعبين بمقدار واحد، فلا يستطيع أحد اللاعبين إيجاد كرسي؛ ومن ثم يُستبعد من اللعبة. في الجولة التالية يُزال كرسي، وهكذا إلى أن يتبقى لاعب واحد فقط. ما الصيغة التي تمثل عدد اللاعبين المتبقِّين 𞸍 بعد الجولات 𞸢 التي يلعبها ٢٠ لاعبًا في المجمل؟

  • أ𞸍=٠٢٢𞸢
  • ب𞸍=٠٢٣𞸢
  • ج𞸍=٠١𞸢
  • د𞸍=٠٢𞸢
  • ه𞸍=٠١٢𞸢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.