ملف تدريبي: تطبيقات على المعادلات الخطية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على وصْف مواقف حياتية تتضمَّن علاقة خطية باستخدام معادلة خط مستقيم.

س١:

تُمارس ياسمين ودينا رياضة الجري. جرت دينا مدَّة زمنية أكبر من المدَّة الزمنية التي جرتها ياسمين بمقدار ٠٣د. إذا جرت دينا٠٤د، فاكتب معادلة تُحدِّد المدَّة الزمنية التي جرتها ياسمين، ثم حُلَّها.

  • أ ٠ ٤ + 𞸎 = ٠ ٣ ، ١٠ د
  • ب ٠ ٣ + 𞸎 = ٠ ٤ ، ٧٠ د
  • ج ٠ ٣ + 𞸎 = ٠ ٤ ، ٨ د
  • د ٠ ٣ + 𞸎 = ٠ ٤ ، ١٠ د
  • ه ٠ ٤ + 𞸎 = ٠ ٣ ، ٧٠ د

س٢:

في المسائل التالية، تمثل 𞸏 عرض المستطيل وتمثل 𞸋 طوله.

ما المعادلة التي تمثل العبارة «عرض مستطيل يساوي ضعف طوله مطروحًا منهما ١٢».

  • أ 𞸏 = ٢ ١ ٢ 𞸋
  • ب 𞸏 = ٢ ( 𞸋 ٢ ١ )
  • ج 𞸏 = ٢ ١ 𞸋 ٢
  • د 𞸏 = ٢ 𞸋 ٢ ١
  • ه 𞸏 = 𞸋 ٢ ٢ ١

س٣:

يمتلك عادل وفادي معًا ٥٧٢ دولارًا أمريكيًّا. إذا كان عادل يمتلك ٢٨٥ دولارًا أمريكيًّا، فاكتب معادلة جمع لإيجاد المبلغ الذي يمتلكه فادي، ثم حُلَّها.

  • أ ٥ ٨ ٢ + 𞸎 = ٢ ٧ ٥ ، ٢٨٧ دولارًا أمريكيًّا
  • ب ٢ ٧ ٥ + 𞸎 = ٥ ٨ ٢ ، ٢٨٧ دولارًا أمريكيًّا
  • ج ٢ ٧ ٥ + 𞸎 = ٥ ٨ ٢ ، ٨٥٧ دولارًا أمريكيًّا
  • د ٥ ٨ ٢ + 𞸎 = ٢ ٧ ٥ ، ٨٥٧ دولارًا أمريكيًّا
  • ه ٥ ٨ ٢ + 𞸎 = ٢ ٧ ٥ ، ٢٤٧ دولارًا أمريكيًّا

س٤:

افترِض أن متوسِّط الدخل السنوي بالدولار، في الفترة من عام ١٩٩٠ حتى عام ١٩٩٩ يُعطى بالعلاقة الخطية 𞸃(𞸎)=٤٥٠،١𞸎+٦٨٢،٣٢؛ حيث 𞸎 يُمثِّل عدد الأعوام بعد عام ١٩٩٠. أيٌّ ممَّا يلي يُفسِّر المنحنى في سياق المسألة؟

  • أبَدْءًا من عام ١٩٩٠، بلغ متوسِّط الدخل السنوي ٦٨٢،٣٢دورًاأ.
  • بارتفع متوسِّط الدخل السنوي إلى مستوى ٦٨٢،٣٢دورًاأ في نهاية عام ١٩٩٩.
  • جفي فترة عشر سنوات من عام ١٩٩٠ إلى عام ١٩٩٩، ارتفع متوسِّط الدخل السنوي بإجمالي ٤٥٠،١دورًاأ.
  • دكلَّ عام من عقد التسعينيات، ازداد متوسِّط الدخل السنوي بمقدار ٤٥٠،١دورًاأ.

س٥:

يتقاضى فني كهرباء أجرة الصيانة المنزلية وأجرة ساعة العمل.

يوضح التمثيل البياني ما يأخذه فني الكهرباء بالدولار الأمريكي مقابل الأعمال التي يقوم بها لفترات مختلفة.

ما أجرة الصيانة المنزلية التي يأخذها فني الكهرباء؟

ما أجرة ساعة العمل؟

لدينا 𞸑 تمثل التكلفة بالدولار الأمريكي للأعمال التي تأخذ 𞸎 ساعة. اكتب معادلة 𞸑 بدلالة 𞸎.

  • أ 𞸑 = ٠ ٦ 𞸎 + ٠ ٠ ١
  • ب 𞸑 = ٠ ٦ 𞸎 ٠ ٤
  • ج 𞸑 = ٠ ٦ 𞸎 + ٠ ٤
  • د 𞸑 = ٠ ٤ 𞸎 ٠ ٦
  • ه 𞸑 = ٠ ٤ 𞸎 + ٠ ٦

س٦:

إذا كانت أعلى سرعة يُمكِن لسيارة الوصول إليها ٢٣١ ميلًا لكل ساعة، فاكتب معادلة تستخدم مُتغيِّرين يوضِّحان العلاقة بين عدد الأميال 𞸌 التي يُمكِن أن تقطعها السيارة خلال 𞸎 ساعة، ثم أوجد بالميل المسافة التي يُمكِن أن تقطعها السيارة خلال ساعتين.

  • أ 𞸌 = ١ ٣ ٢ 𞸎 ، ٤٦٢ ميلًا
  • ب 𞸎 = ١ ٣ ٢ 𞸌 ، ٢٣٣ ميلًا
  • ج 𞸎 = ١ ٣ ٢ 𞸌 ، ٤٦٢ ميلًا
  • د 𞸌 = ١ ٣ ٢ + 𞸎 ، ٢٣٣ ميلًا
  • ه 𞸌 = ١ ٣ ٢ 𞸎 ، ٢٣٣ ميلًا

س٧:

تفرض شركة مُزوِّدة لخدمات الهاتف المحمول على العميل ٧٤ دولارًا أمريكيًّا مقابل كلِّ شهر من الخدمة. اكتب صيغة تُعبِّر عن التكلفة الكلية 𞸕 بعد مرور 𞸔شهر من الحصول على خدمة المحمول. بعد ذلك، أوجد التكلفة الكلية مقابل ٣ شهور من الحصول على خدمة الهاتف المحمول.

  • أ 𞸕 = ٤ ٧ + 𞸔 ، ٧٧ دولارًا أمريكيًّا
  • ب 𞸔 = ٤ ٧ 𞸕 ، ٢٢٢ دولارًا أمريكيًّا
  • ج 𞸕 = ٤ ٧ 𞸔 ، ٧٧ دولارًا أمريكيًّا
  • د 𞸔 = ٤ ٧ 𞸕 ، ٧٧ دولارًا أمريكيًّا
  • ه 𞸕 = ٤ ٧ 𞸔 ،٢٢٢ دولارًا أمريكيًّا

س٨:

في عام ١‎ ‎٩٩٥، باع متجر للموسيقى شرائط كاسيت بمبلغ دولارين أمريكيين. اكتب معادلة لإيجاد 𞸍، والتكلفة الكلية بالدولار لشراء 𞸢 شريط كاسيت، ثم إيجاد تكلفة شراء ٣ من شرائط الكاسيت.

  • أ 𞸍 = ٢ + 𞸢 ، ٥ دولارات أمريكية
  • ب 𞸍 = ٢ 𞸢 ، ٦ دولارات أمريكية
  • ج 𞸢 = ٢ 𞸍 ، ٦ دولارات أمريكية
  • د 𞸍 = ٢ 𞸢 ، ٣ دولارات أمريكية
  • ه 𞸢 = ٢ + 𞸍 ، ٥ دولارات أمريكية

س٩:

يتقاضى سَبَّاك ٠٤دورًاأ نظير استدعائه لتصليح الأعطال، ويتقاضى ٠٦دورًاأ نظير الساعة الواحدة من العمل.

اكتب معادلة عن 𞸊، تكلفة الخدمة، بال دولار أمريكي، والتي تستغرق 𞸍.

  • أ 𞸊 = ٠ ٤ 𞸍 ٠ ٦
  • ب 𞸊 = ٠ ٠ ١ 𞸍
  • ج 𞸊 = ٠ ٤ 𞸍 + ٠ ٦
  • د 𞸊 = ٠ ٦ 𞸍 ٠ ٤
  • ه 𞸊 = ٠ ٦ 𞸍 + ٠ ٤

ما تكلفة الخدمة التي تستغرق ٣ ساعات؟

س١٠:

يعمل مركز لإنقاذ الحيوانات الأليفة معتمدًا على التبرعات للعناية بالقطط والكلاب. تبلغ تكلفة إطعام القطة الواحدة 𞸎دورأ في الأسبوع، بينما تبلغ تكلفة إطعام الكلب الواحد 𞸑دورأ في الأسبوع.

يوجد ٦٥ قطة و٤٥ كلبًا في المركز، ويصل إجمالي فاتورة الطعام الأسبوعية إلى ٥٨٦دورًاأ.

اكتب معادلة تربط بين 𞸎، 𞸑.

  • أ ٥ ٦ 𞸎 + ٥ ٤ 𞸑 = ٥ ٨ ٦
  • ب ٠ ١ ١ 𞸎 𞸑 = ٥ ٨ ٦
  • ج ٥ ٦ 𞸎 ٥ ٤ 𞸑 = ٥ ٨ ٦
  • د ٥ ٤ 𞸎 ٥ ٦ 𞸑 = ٥ ٨ ٦
  • ه ٥ ٤ 𞸎 + ٥ ٦ 𞸑 = ٥ ٨ ٦

استخدم المعادلة السابقة لإيجاد التكلفة الأسبوعية لإطعام كلب واحد، علمًا بأن تكلفة إطعام القطة الواحدة تبلغ ٥دوراتأ في الأسبوع.

س١١:

اكتب معادلة تصف العبارة: «قيمة 𞸑 هي نفس القيمة الناتجة عن إضافة خمسة أمثال 𞸎 إلى ١٤.»

  • أ 𞸑 = ٥ + ٤ ١ 𞸎
  • ب 𞸑 = ٥ 𞸎 ٤ ١
  • ج 𞸑 = ٥ ٤ ١ 𞸎
  • د 𞸑 = ٤ ١ + ٥ 𞸎
  • ه 𞸑 = ٤ ١ ٥ 𞸎

س١٢:

يوجد 𞸌 مسافر في حافلة نقل. توقَّفت الحافلة في إحدى المحطات، وغادر 𞸋 شخص، ولم يصعد أحد إلى الحافلة. استمرت الحافلة في طريقها وبها ٢٧ مسافرًا.

اكتب معادلة تربط بين 𞸌، 𞸋.

  • أ 𞸌 𞸋 = ٧ ٢
  • ب 𞸌 + ٢ 𞸋 = ٧ ٢
  • ج 𞸌 ٢ 𞸋 = ٧ ٢
  • د 𞸌 𞸋 = ٧ ٢
  • ه 𞸌 + 𞸋 = ٧ ٢

إذا كان هناك ٣١ مسافرًا في الحافلة في بادئ الأمر، فما قيمة 𞸋؟

س١٣:

يذهب مجموعة من الأصدقاء إلى حديقة ألعاب. ثمن تذكرة الحديقة للبالغين ٧٠ دولارًا أمريكيًّا، وثمن التذكرة للأطفال ٥٠ دولارًا أمريكيًّا. يوجد 𞸎 من البالغين، 𞸑 من الأطفال في المجموعة، وإجمالي تكلفة تذاكر المجموعة يساوي ٧١٠ دولارات أمريكية.

اكتب المعادلة التي تربط بين 𞸎، 𞸑.

  • أ ٠ ٧ 𞸎 ٠ ٥ 𞸑 = ٠ ١ ٧
  • ب ٠ ٥ 𞸎 + ٠ ٧ 𞸑 = ٠ ١ ٧
  • ج ٠ ٢ ١ 𞸎 𞸑 = ٠ ١ ٧
  • د ٠ ٧ 𞸎 + ٠ ٥ 𞸑 = ٠ ١ ٧
  • ه ٠ ٥ 𞸎 ٠ ٧ 𞸑 = ٠ ١ ٧

س١٤:

دينا متسابقة جري لمسافات طويلة ومتوسطة تقوم بمساعدة نادر ابن أخيها في التدريب للاستعداد لسباقٍ ما. تستطيع دينا أن تجري بسرعة 𞸎 م/ث ويستطيع نادر أن يجري بسرعة 𞸑 م/ث.

تنظم دينا برنامج جري لمسافة ١٠٠ متر لتدريب نادر. بدأ كلٌّ منهما الجري في نفس الوقت واستطاعت دينا اجتياز نادر بعد مرور ٥٠ ثانية. اكتب معادلة لإيجاد 𞸑 بدلالة 𞸎.

  • أ 𞸑 = ٢ 𞸎
  • ب 𞸑 = 𞸎 + ١ ٢
  • ج 𞸑 = 𞸎 + ٢
  • د 𞸑 = 𞸎 ٢
  • ه 𞸑 = 𞸎 ١ ٢

س١٥:

اكتب معادلة تمثل العبارة «قيمة 𞸑 تساوي ٧ مضافة إلى أربعة أمثال 𞸎 والناتج مضروب في ٤».

  • أ 𞸑 = ٤ × ٧ 𞸎 + ٤
  • ب 𞸑 = ٤ ( ٧ 𞸎 + ٤ )
  • ج 𞸑 = ٤ × ٤ 𞸎 + ٧
  • د 𞸑 = ٤ ( ٤ 𞸎 + ٧ )
  • ه 𞸑 = ٤ 𞸎 + ٧

س١٦:

تمتلك أميرة مبلغ ٠١دوراتأ في حسابها البنكي. في كل أسبوع، تُودِع ٠٢دورًاأ في الحساب. اكتب معادلة تعبِّر عن هذه الحالة؛ حيث 𞸇 إجمالي المال في حسابها بعد مرور 𞸅 من الأسابيع.

  • أ 𞸇 = ٠ ٢ 𞸅 + ٠ ١
  • ب 𞸇 = ٠ ٢ 𞸅 + ٠ ٣
  • ج 𞸇 = ٠ ١ 𞸅 ٠ ٢
  • د 𞸇 = ٠ ١ 𞸅 + ٠ ٢
  • ه 𞸇 = ٠ ٢ 𞸅 ٠ ١

س١٧:

اكتب معادلة تُمثِّل العبارة «عند جمع سبعة أمثال 𞸑 مع أربعة أمثال 𞸎، يكون الناتج ١٤».

  • أ ٧ 𞸎 ٤ 𞸑 = ٤ ١
  • ب ٧ 𞸎 + ٤ 𞸑 = ٤ ١
  • ج ٤ 𞸎 ٧ 𞸑 = ٤ ١
  • د ٤ 𞸎 + ٧ 𞸑 = ٤ ١
  • ه ١ ١ ( 𞸎 + 𞸑 ) = ٤ ١

س١٨:

يقرأ باسم ٩ت من إحدى القصص كل ساعة. اكتب معادلة باستخدام متغيِّرين يمكن من خلالهما إيجاد عدد الصفحات 𞸑 التي يقرؤها باسم في 𞸎 ساعة، ثم أوجد عدد الصفحات التي يقرؤها في ٩ ساعات.

  • أ 𞸎 = ٩ + 𞸑 ، ٨ ١
  • ب 𞸎 = ٩ 𞸑 ، ١ ٨
  • ج 𞸑 = ٩ 𞸎 ، ١ ٨
  • د 𞸑 = ٩ 𞸎 ، ٨ ١
  • ه 𞸎 = ٩ 𞸑 ، ٨ ١

س١٩:

تصنع سمر ودينا كعكًا لإحدى المناسبات. حتى الآن، خبزتْ سمر٢٤ وتخطط أن تخبز ٦ أخرى كل ساعة، بينما خبزتْ دينا٤ وتخطط أن تخبز ١١ أخرى كل ساعة. اكتب معادلة يمكن من خلالها إيجاد عدد الساعات التي مرَّت حتى تصنع كلٌّ من سمر ودينا نفس العدد من الكعك، وحلها.

  • أ ٦ 𞸎 + ٤ ٢ = ١ ١ 𞸎 ، ٤ ساعات
  • ب ٦ 𞸎 ٤ ٢ = ١ ١ 𞸎 + ٤ ، ٥ ساعات
  • ج ٦ 𞸎 + ٤ ٢ = ١ ١ 𞸎 + ٤ ، ٤ ساعات
  • د ٦ 𞸎 + ٤ ٢ = ١ ١ 𞸎 + ٤ ، ٥ ساعات
  • ه ٦ 𞸎 ٤ ٢ = ١ ١ 𞸎 + ٤ ، ٤ ساعات

س٢٠:

اكتب معادلة تصف العبارة: «تقِلُّ قيمة 𞸑 بمقدار ٤ عن ثلاثة أمثال قيمة 𞸎.»

  • أ 𞸑 = ٤ 𞸎 + ٣
  • ب 𞸑 = ٣ 𞸎 + ٤
  • ج 𞸑 = 𞸎 ٤
  • د 𞸑 = ٣ 𞸎 ٤
  • ه 𞸑 = ٤ 𞸎 ٣

س٢١:

اكتب معادلة تمثل العبارة «عند طرح ٢ من 𞸑، يكون الناتج مساويًا لإضافة ٤ إلى 𞸎، والناتج مضروب في ٣».

  • أ 𞸑 ٢ = ٣ ( 𞸎 + ٤ )
  • ب 𞸑 ٢ = ٣ 𞸎 + ٤
  • ج 𞸑 = ٣ ( 𞸎 + ٤ ) ٢
  • د 𞸑 + ٢ = ٣ ( 𞸎 + ٤ )
  • ه 𞸑 = ( ٣ 𞸎 + ٤ ) ٢

س٢٢:

يُخطِّط بعض طلاب السنة النهائية لإقامة حفلة تخرُّج. سيستأجر الطلاب إحدى قاعات الحفلات؛ حيث تُقدَّم مشروبات مرطِّبة لكل طالب يحضُر الحفلة. يبلغ ثمن إيجار القاعة ٣٥٠ جنيهًا، وثمن المشروب المرطِّب ٣ جنيهًا لكل طالب. اكتب الصيغة المعبِّرة عن التكلفة الكلية بالجنيه، إذا حضر من الطلاب الحفلة.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٢٣:

في أحد المقاهي، دفع أحمد ٠١٫٧١ًإ مقابل ٤ أكواب من القهوة، ٣ شطائر. ثمن كوب القهوة 𞸢إ، وثمن الشطيرة الواحدة 𞸌إ. اكتب المعادلة بدلالة 𞸢، 𞸌 على الترتيب.

  • أ ٤ 𞸢 + ٣ 𞸌 = ١ ٫ ٧ ١
  • ب ٢ ١ 𞸢 𞸌 = ١ ٫ ٧ ١
  • ج ٧ 𞸢 𞸌 = ١ ٫ ٧ ١
  • د 𞸢 + 𞸌 = ١ ٫ ٧ ١
  • ه ٣ 𞸢 + ٤ 𞸌 = ١ ٫ ٧ ١

س٢٤:

في لعبة الكراسي الموسيقية، يسير اللاعبون حول مجموعة من الكراسي أثناء تشغيل الموسيقى. عندما تتوقف الموسيقى، يجلس اللاعبون على الكراسي. ونظرًا لأن الكراسي عددها أقل من عدد اللاعبين بمقدار واحد، فلا يستطيع أحد اللاعبين إيجاد كرسي؛ ومن ثم يُستبعد من اللعبة. في الجولة التالية يُزال كرسي، وهكذا إلى أن يتبقى لاعب واحد فقط. ما الصيغة التي تمثل عدد اللاعبين المتبقِّين 𞸍 بعد الجولات 𞸢 التي يلعبها ٢٠ لاعبًا في المجمل؟

  • أ 𞸍 = ٠ ٢ ٢ 𞸢
  • ب 𞸍 = ٠ ١ ٢ 𞸢
  • ج 𞸍 = ٠ ٢ ٣ 𞸢
  • د 𞸍 = ٠ ١ 𞸢
  • ه 𞸍 = ٠ ٢ 𞸢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.