ورقة تدريب الدرس: الحركة الخطية باستخدام المشتقات الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على استخدام الاشتقاق لإيجاد السرعة المتجهة اللحظية لجسم وسرعته اللحظية وعجلته اللحظية.

سؤال ١

بدأ جسم الحركة على محور 𞸎. عند اللحظة 𞸍 ثانية، كان موضعه بالنسبة إلى نقطة الأصل يُعطى بالعلاقة: 𞸎=[٢١(٤١𞸍)+٩(٤١𞸍)]،𞸍٠.م أوجد 𞸎xam التي تعبِّر عن أكبر مسافة بين الجسم ونقطة الأصل، وحدِّد سرعة الجسم 𞸏 عندما تكون 𞸍=٣𝜋ث.

  • أ𞸎=٥١xamم، 𞸏=٨٦١/مث
  • ب𞸎=٢٧٥xamم، 𞸏=٨٦١/مث
  • ج𞸎=٥١xamم، 𞸏=٨٦١/مث
  • د𞸎=٢٧٥xamم، 𞸏=٨٦١/مث

سؤال ٢

يتحرَّك جُسيم على المحور 𞸎، وعند الزمن 𞸍 ثانية كانت إزاحته من نقطة الأصل تُعطَى بالعلاقة: 𞸎=(٠١٢𞸍)𞸍٠.م أوجد عجلة الجُسيم عند 𞸎=٥م.

سؤال ٣

جسم يتحرَّك في اتجاه محور 𞸎 وموضعه بالنسبة لنقطة الأصل بعد زمن مقداره 𞸍؛ حيث (𞸍٠) يُعطى بالعلاقة:‎ 𞸉=٥𞸍+٢١𞸍. ما مقدار الإزاحة القصوى للجسم؟

سؤال ٤

قُذِف حجر رأسيًّا إلى أعلى. عند الزمن 𞸍 ث، يُعطَى ارتفاع الحجر من الأرض بالعلاقة: 𞸏=󰁓٦٫٦٤𞸍٩٫٤𞸍󰁒𞸍٠.٢مأوجد سرعة الحجر عندما يكون على ارتفاع ٢٢٫٥ م.

سؤال ٥

يتحرك جسم في خط مستقيم؛ بحيث تُعطى إزاحته 𞸐 بعد 𞸍 ثانية بالعَلاقة: 𞸐=󰁓٠١𞸍+٢١𞸍+٠١𞸍󰁒𞸍٠.٣٢م أوجد سرعة الجسم عندما تصبح عجلته صفرًا.

سؤال ٦

يتحرَّك جسم في خط مستقيم؛ بحيث تُعطى إزاحته 𞸎 بعد 𞸍 ثانية بالعلاقة: 𞸎=󰁓٢𞸍٤٢𞸍٥١󰁒𞸍٠.٢م أوجد الوقت الذي يُغيِّر الجسم اتجاهه بَعْده.

سؤال ٧

تحرَّك جسم في مسار بسرعة 𞸏 وعجلة 𞸢. إذا كانت معادلة الإزاحة هي 𞸎=𞸍، فأوجد 𞸢.

  • أ٢𞸏𞸎
  • ب𞸏𞸎
  • ج𞸏𞸎
  • د٢𞸏𞸎

سؤال ٨

يتحرَّك جسم في اتجاه المحور 𞸎. نحصل على إزاحة الجسم من نقطة الأصل عند اللحظة 𞸍 ثانية، من العلاقة: 𞸎=󰁓٢𞸍٦𞸍٤󰁒𞸍٠.٢م حدِّد جميع قِيَم 𞸍 المُمكِنة بالثواني، والتي تبلغ عندها سرعة الجسم 𞸏=٤ م/ث.

  • أ٢، ١٠
  • ب٢٥، ٢
  • ج١، ٥
  • د١٥، ١
  • ه١٢، ٥٢

سؤال ٩

يتحرَّك جسم على طول المحور 𞸎؛ بحيث تُعطَى إزاحته عن نقطة الأصل عند اللحظة 𞸍 ثانية بالعلاقة: 𞸎=[٥١(٢𞸍)+٠١(٢𞸍)+٨١١]،𞸍٠.م أوجد سرعة الجسم 𞸏، وعجلته 𞸢، عند 𞸍=𝜋ث.

  • أ𞸏=٢٣٫٢٣/مث، 𞸢=٦٩٫١٣/مث٢
  • ب𞸏=٠٣/مث، 𞸢=٠٤/مث٢
  • ج𞸏=٠٣/مث، 𞸢=٠٤/مث٢
  • د𞸏=٠٣/مث، 𞸢=٦٩٫١٣/مث٢
  • ه𞸏=٠٣/مث، 𞸢=٠٤/مث٢

سؤال ١٠

يتحرَّك جسم في خط مستقيم. بعد اللحظة 𞸍 ثانية؛ حيث 𞸍٠، كانت إزاحة الجسم بالنسبة إلى نقطة ثابتة تُعطى بالعلاقة 󰄮󰄮𞸐=󰂗󰂔٥٦𞸍+٥𞸍󰂓󰄮𞸍󰂖٣م؛ 󰄮𞸍 متجه وحدة ثابت. أوجد السرعة الابتدائية للجسم 󰄮𞸏٠ وعجلته 󰄮󰄮𞸢، بعد ٥ ثوانٍ من بدء حركته.

  • أ󰄮𞸏=󰂔󰂔٥٢𞸍+٥󰂓󰄮𞸍󰂓/٠٢مث، 󰄮󰄮𞸢=󰁓٥٢󰄮𞸍󰁒/مث٢
  • ب󰄮𞸏=󰁓٥󰄮𞸍󰁒/٠مث، 󰄮󰄮𞸢=󰁓٠٣󰄮𞸍󰁒/مث٢
  • ج󰄮𞸏=󰂔󰂔٥٢𞸍+٥󰂓󰄮𞸍󰂓/٠٢مث، 󰄮󰄮𞸢=󰁓٠٣󰄮𞸍󰁒/مث٢
  • د󰄮𞸏=󰁓٥󰄮𞸍󰁒/٠مث، 󰄮󰄮𞸢=󰁓٥٢󰄮𞸍󰁒/مث٢

يتضمن هذا الدرس 18 سؤالًا إضافيًا و 171 نوعًا مختلفًا من الأسئلة الإضافية للمشتركين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.