ملف تدريبي: قاعدة السلسلة للدوال المتعدِّدة المتغيِّرات

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام قاعدة السلسلة مع المشتقة الجزئية لدوال متعددة المتغيرات؛ مثل إيجاد ∂ د(س، ص) /∂ ل؛ حيث س = ر (ل، م)، ص = ق (ل، م).

س١:

تصف المعادلتان التفاضليتان 𞸎=𝜙(𞸍)، 𞸑=𝜓(𞸍) المنحنى الذي يحقق 󰁓𝜙(١)،𝜓(١)󰁒=(٢،٣). استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد مقدارًا يعبر عن 𞸃𞸏𞸃𞸍󰍾𞸍=١؛ حيث 𞸏=𞸤(𞸑)𞸎.

  • أ𞸤(٣)𝜙(١)𞸤(٣)𝜓(١)٢٢
  • ب𞸤𝜙(١)(٣)𝜓(١)٢
  • ج𞸤(٣)𝜓(١)𞸤(٣)𝜙(١)٢٢
  • د𞸤(٢)𝜙(١)𞸤(٢)𝜓(١)٣٣
  • ه𞸤(٣)𝜙(١)+𞸤(٣)𝜓(١)٢٢

س٢:

لدينا 󰎨(𞸎،𞸑)=𞸎+𞸑٢٢، ولدينا منحنًى يُعطى بالعلاقة 𝜙(𞸍)=(٢𞸍،𞸍). استخدِم قاعدة السلسلة لتحديد قيم 𞸍 عندما تكون 𞸃𞸃𞸍󰎨(𝜙(𞸍))=٠. يمكن الإجابة بدلالة ١.

  • أ𞸍𝜋٢،𞸍𝜋󰂔٢٥󰂓،𞸍𝜋+󰂔٢٥󰂓١١؛ حيث 𞸍 عدد صحيح.
  • ب𞸍𝜋٢،𞸍𝜋󰂔١٤󰂓،𞸍𝜋+󰂔١٤󰂓١١؛ حيث 𞸍 عدد صحيح.
  • ج𞸍𝜋٤،𞸍𝜋󰂔٣٥󰂓،𞸍𝜋+󰂔٣٥󰂓١١؛ حيث 𞸍 عدد صحيح.
  • د𞸍𝜋٢،𞸍𝜋󰂔١٢󰂓،𞸍𝜋+󰂔١٢󰂓١١؛ حيث 𞸍 عدد صحيح.
  • ه𞸍𝜋٤،𞸍𝜋󰃭󰋺١٢󰃬،𞸍𝜋+󰃭󰋺١٢󰃬١١؛ حيث 𞸍 عدد صحيح.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.