ملف تدريبي: قاعدة السلسلة للدوال المتعدِّدة المتغيِّرات

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام قاعدة السلسلة مع المشتقة الجزئية لدوال متعددة المتغيرات؛ مثل إيجاد ∂ د(س، ص) /∂ ل؛ حيث س = ر (ل، م)، ص = ق (ل، م).

س١:

تتكوَّن التحويلة الخطية 𝜙 ( 𞸐 ، 𞸍 ) = 󰁓 𝜙 ( 𞸐 ، 𞸍 ) ، 𝜙 ( 𞸐 ، 𞸍 ) 󰁒 = ( 󰏡 𞸐 + 𞸁 𞸍 ، 𞸢 𞸐 + 𞸃 𞸍 ) ١ ٢ من الدالة 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) لتُعطي 𞸏 = 󰎨 ( 𝜙 ( 𞸐 ، 𞸍 ) ) . المشتقة الجزئية الأولى 𝜕 𞸏 𝜕 𞸐 تركيب من الجزئيتين 𝜕 󰎨 𝜕 𞸎 ( 𞸋 ) ، 𝜕 󰎨 𝜕 𞸑 ( 𞸋 ) عند 𞸋 = 𝜙 ( 𞸐 ، 𞸍 ) معًا مع الجزئيات الأربع 𝜕 𝜙 𝜕 𞸐 ( 𞸔 ) 𞸓 ، 𝜕 𝜙 𝜕 𞸍 ( 𞸔 ) 𞸓 (حيث 𞸓 = ١ ، ٢ ) عند 𞸔 = ( 𞸐 ، 𞸍 ) .

أَدْرِج الجزئيات 𝜕 𝜙 𝜕 𞸐 ، 𝜕 𝜙 𝜕 𞸍 ، 𝜕 𝜙 𝜕 𞸐 ١ ١ ٢ ، 𝜕 𝜙 𝜕 𞸍 ٢ .

  • أ 𞸃 ، 𞸢 ، 𞸁 ، 󰏡
  • ب 󰏡 ، 𞸢 ، 𞸁 ، 𞸃
  • ج 𞸁 ، 󰏡 ، 𞸢 ، 𞸃
  • د 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸢 ، 𞸃
  • ه 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸃 ، 𞸢

بدلالة 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸢 ، 𞸃 ، اكتب تعبيرًا لـ 𝜕 𞸏 𝜕 𞸐 ( 𞸔 ) .

  • أ 𝜕 𞸏 𝜕 𞸐 ( 𞸔 ) = 󰏡 𝜕 󰎨 𝜕 𞸎 ( 𞸋 ) + 𞸢 𝜕 󰎨 𝜕 𞸑 ( 𞸋 )
  • ب 𝜕 𞸏 𝜕 𞸐 ( 𞸔 ) = 𞸁 𝜕 󰎨 𝜕 𞸎 ( 𞸋 ) + 𞸢 𝜕 󰎨 𝜕 𞸑 ( 𞸋 )
  • ج 𝜕 𞸏 𝜕 𞸐 ( 𞸔 ) = 󰏡 𝜕 󰎨 𝜕 𞸎 ( 𞸋 ) + 𞸃 𝜕 󰎨 𝜕 𞸑 ( 𞸋 )
  • د 𝜕 𞸏 𝜕 𞸐 ( 𞸔 ) = 𞸁 𝜕 󰎨 𝜕 𞸎 ( 𞸋 ) + 𞸃 𝜕 󰎨 𝜕 𞸑 ( 𞸋 )
  • ه 𝜕 𞸏 𝜕 𞸐 ( 𞸔 ) = 󰏡 𝜕 󰎨 𝜕 𞸎 ( 𞸋 ) + 𞸁 𝜕 󰎨 𝜕 𞸑 ( 𞸋 )

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.