ملف تدريبي: قاعدة السلسلة للدوال المتعدِّدة المتغيِّرات

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام قاعدة السلسلة مع المشتقة الجزئية لدوال متعددة المتغيرات؛ مثل إيجاد ∂ د(س، ص) /∂ ل؛ حيث س = ر (ل، م)، ص = ق (ل، م).

س١:

تصف المعادلتان التفاضليتان 𞸎=𝜙(𞸍)، 𞸑=𝜓(𞸍) المنحنى الذي يحقق 󰁓𝜙(١)،𝜓(١)󰁒=(٢،٣). استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد مقدارًا يعبر عن 𞸃𞸏𞸃𞸍󰍾𞸍=١؛ حيث 𞸏=𞸤(𞸑)𞸎.

  • أ 𞸤 ( ٣ ) 𝜙 ( ١ ) 𞸤 ( ٣ ) 𝜓 ( ١ ) ٢ ٢
  • ب 𞸤 𝜙 ( ١ ) ( ٣ ) 𝜓 ( ١ ) ٢
  • ج 𞸤 ( ٣ ) 𝜓 ( ١ ) 𞸤 ( ٣ ) 𝜙 ( ١ ) ٢ ٢
  • د 𞸤 ( ٢ ) 𝜙 ( ١ ) 𞸤 ( ٢ ) 𝜓 ( ١ ) ٣ ٣
  • ه 𞸤 ( ٣ ) 𝜙 ( ١ ) + 𞸤 ( ٣ ) 𝜓 ( ١ ) ٢ ٢

س٢:

لدينا 󰎨(𞸎،𞸑)=𞸎+𞸑٢٢، ولدينا منحنًى يُعطى بالعلاقة 𝜙(𞸍)=(٢𞸍،𞸍). استخدِم قاعدة السلسلة لتحديد قيم 𞸍 عندما تكون 𞸃𞸃𞸍󰎨(𝜙(𞸍))=٠. يمكن الإجابة بدلالة ١.

  • أ 𞸍 𝜋 ٢ ، 𞸍 𝜋 󰂔 ٢ ٥ 󰂓 ، 𞸍 𝜋 + 󰂔 ٢ ٥ 󰂓 ١ ١ ؛ حيث 𞸍 عدد صحيح.
  • ب 𞸍 𝜋 ٢ ، 𞸍 𝜋 󰂔 ١ ٤ 󰂓 ، 𞸍 𝜋 + 󰂔 ١ ٤ 󰂓 ١ ١ ؛ حيث 𞸍 عدد صحيح.
  • ج 𞸍 𝜋 ٤ ، 𞸍 𝜋 󰂔 ٣ ٥ 󰂓 ، 𞸍 𝜋 + 󰂔 ٣ ٥ 󰂓 ١ ١ ؛ حيث 𞸍 عدد صحيح.
  • د 𞸍 𝜋 ٢ ، 𞸍 𝜋 󰂔 ١ ٢ 󰂓 ، 𞸍 𝜋 + 󰂔 ١ ٢ 󰂓 ١ ١ ؛ حيث 𞸍 عدد صحيح.
  • ه 𞸍 𝜋 ٤ ، 𞸍 𝜋 󰃭 󰋺 ١ ٢ 󰃬 ، 𞸍 𝜋 + 󰃭 󰋺 ١ ٢ 󰃬 ١ ١ ؛ حيث 𞸍 عدد صحيح.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.