ملف تدريبي: الصيغة التكرارية للمتتابعة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد الصيغة التكرارية للمتتابعات.

س١:

اكتب صيغة تكرارية للمتتابعة ٦٨٤،٢٦١،٤٥،٨١،٦،٢،٢٣.

  • أ󰏡=󰂔١٣󰂓𞸍𞸍+١
  • ب󰏡=󰂔١٢󰂓𞸍𞸍١
  • ج󰏡=󰂔١٣󰂓󰏡𞸍𞸍١
  • د󰏡=󰂔١٣󰂓𞸍١𞸍
  • ه󰏡=󰂔١٢󰂓𞸍𞸍

س٢:

اكتب الصيغة التكرارية للمتابعة التالية التي تكون صحيحة لكل 𞸍٢:١،٢،٣،٤،٥،

  • أ󰏡=󰏡+١𞸍𞸍١
  • ب󰏡=󰏡𞸍𞸍+١
  • ج󰏡=󰏡𞸍𞸍١
  • د󰏡=󰏡١𞸍𞸍١
  • ه󰏡=󰏡١𞸍𞸍+١

س٣:

باستخدام دالة القيمة المطلقة، اكتب صيغة تكرارية للمتتابعة التالية الصحيحة لكل 𞸍٢:١،٢،٣،٤،٥،

  • أ󰏡=(١)󰁓󰍸󰏡󰍸١󰁒𞸍𞸍𞸍+١
  • ب󰏡=(١)󰁓󰍸󰏡󰍸+١󰁒𞸍𞸍𞸍+١
  • ج󰏡=(١)󰁓󰍸󰏡󰍸+١󰁒𞸍𞸍𞸍
  • د󰏡=(١)󰁓󰍸󰏡󰍸+١󰁒𞸍𞸍𞸍١
  • ه󰏡=(١)󰁓󰍸󰏡󰍸١󰁒𞸍𞸍𞸍١

س٤:

أوجد الصيغة التكرارية للمتتابعة 󰏡=٥+١𞸍𞸍.

  • أ󰏡=٥󰏡+٦𞸍+١𞸍، 󰏡=٦١
  • ب󰏡=٥󰏡٤𞸍+١𞸍، 󰏡=٦١
  • ج󰏡=٥󰏡+٤𞸍+١𞸍، 󰏡=٦١
  • د󰏡=٥󰏡+٤𞸍+١𞸍، 󰏡=٦١
  • ه󰏡=٥󰏡٦𞸍+١𞸍، 󰏡=٦١

أوجد الصيغة التكرارية للمتتابعة 󰏡=٢󰁓٥󰁒+١𞸍𞸍.

  • أ󰏡=٥󰏡+٦𞸍+١𞸍، 󰏡=١١١
  • ب󰏡=٥󰏡+٤𞸍+١𞸍، 󰏡=١١١
  • ج󰏡=٥󰏡٤𞸍+١𞸍، 󰏡=١١١
  • د󰏡=٥󰏡+٤𞸍+١𞸍، 󰏡=١١١
  • ه󰏡=٥󰏡٦𞸍+١𞸍، 󰏡=١١١

أوجد الصيغة التكرارية للمتتابعة 󰏡=١٣󰁓٥󰁒+١𞸍𞸍.

  • أ󰏡=٥󰏡٦𞸍+١𞸍، 󰏡=٨٣١
  • ب󰏡=٥󰏡٤𞸍+١𞸍، 󰏡=٨٣١
  • ج󰏡=٥󰏡+٤𞸍+١𞸍، 󰏡=٨٣١
  • د󰏡=٥󰏡+٦𞸍+١𞸍، 󰏡=٨٣١
  • ه󰏡=٤󰏡+٥𞸍+١𞸍، 󰏡=٨٣١

أوجد الصيغة التكرارية للمتتابعتين 󰏡=٥󰏡+١𞸍+١𞸍، 󰏡=٦٧٣٣.

  • أ󰏡=٨٠٠٫٣󰁓٥󰁒+١𞸍𞸍
  • ب󰏡=٨٠٫٣󰁓٥󰁒+٤𞸍𞸍
  • ج󰏡=٣󰁓٥󰁒+١𞸍𞸍
  • د󰏡=٣󰁓٥󰁒+٤𞸍𞸍
  • ه󰏡=٦٣٩٫٢󰁓٥󰁒+١𞸍𞸍

س٥:

أوجد الحدود الخمسة الأولى للمتتابعة التي حدها العام 𞸇=𞸇+٥𞸍+١𞸍؛ حيث 𞸍١، 𞸇=٣١١.

  • أ(٨،٣،٢،٧،٢١)
  • ب(٨١،٣٢،٨٢،٣٣،٨٣)
  • ج(٣١،٨١،٣٢،٨٢،٣٣)
  • د(٣١،٨،٣،٢،٧)

س٦:

يُعطى الحد النوني في متتابعة بالعلاقة 𞸇=𞸇+𞸇𞸍+٢𞸍+١𞸍. أوجد الحدود الستة الأولى من هذه المتتابعة، علمًا بأن 𞸇=٠١، 𞸇=١٢.

  • أ(١،٢،٣،٥،٨،٣١)
  • ب(٠،١،٢،٣،٥،٨)
  • ج(٠،١،١،٢،٣،٥)
  • د(٠،١،١،٢،٣،٤)

س٧:

الحد النوني في متتابعة يُعطى بالعلاقة 𞸇=𞸍𞸇𞸍+١𞸍. أوجد الحدود الستة الأولى لهذه المتتابعة، إذا كانت 𞸇=٨١١١.

  • أ(٨١١،٨١١،٦٣٢،٨٠٧،٢٣٨٢،٠٦١٤١)
  • ب(٨١١،٦٣٢،٤٥٣،٢٧٤،٠٩٥،٨٠٧)
  • ج(٦٣٢،٤٥٣،٢٧٤،٠٩٥،٨٠٧،٦٢٨)
  • د(٨١١،٦٣٢،٨٠٧،٢٣٨٢،٠٦١٤١،٠٦٩٤٨)

س٨:

إذا كانت هناك متتابعة تُعطى بالعلاقة: 𞸇=𞸇+𞸍𞸎𞸍+١𞸍؛ حيث 𞸇=٧٢١، 𞸇=٨٧٣، فأوجد قيمة 𞸎.

س٩:

أوجد 𞸇+𞸇+𞸇٣١٤١٥١، إذا كانت 𞸇=٣١، 𞸇=𞸇+٥٨𞸍𞸍١.

  • أ١٢٩٨
  • ب٧٦٢٨
  • ج٩٦٤
  • د٣٢١٨

س١٠:

إذا كان 𞸇=٨١، 𞸇=١٢𞸇𞸍+١𞸍 لكل 𞸍١، فأوجِد صيغة 𞸇𞸍 بدلالة 𞸍.

  • أ𞸇=٢𞸍𞸍١
  • ب𞸇=٢𞸍٨𞸍
  • ج𞸇=󰂔١٢󰂓𞸍𞸍+١
  • د𞸇=٢𞸍٤𞸍
  • ه𞸇=٨󰁓٢󰁒𞸍𞸍٤

س١١:

أوجد المتتابعة الحسابية التي فيها 𞸇=٠٠١١، 𞸇=٤𞸇٤𞸍𞸍.

  • أ(٠٠١،٠٠٣،٠٠٥،)
  • ب(٠٠١،٠٠٣،٠٠٤،)
  • ج(٠٠١،٠٠٤،٠٠٥،)
  • د(٠٠١،٠٠٢،٠٠٣،)

س١٢:

يمثِّل التمثيل البياني الموضَّح دالة الموجة المثلثية 󰎨(𞸎) وهي دورية، وخطية متعددة التعريف، ومعرَّفة لجميع الأعداد الحقيقية.

اكتب قيم 󰎨(٠)، 󰎨(١)، 󰎨(٤٣٢١).

  • أ٠، ١، ١
  • ب١، ١، ٠
  • ج١، ١، ١
  • د٠، ٠، ٠
  • ه٠، ١، ١

اكتب قيم 󰎨󰂔١٢󰂓، 󰎨󰂔٣٢󰂓، 󰎨󰂔٥٢󰂓، 󰎨󰂔٣٣٢١٢󰂓.

  • أ١، ١، ١، ١
  • ب١، ١، ١، ١
  • ج١، ١، ١، ١
  • د١، ١، ١، ١
  • ه١، ١، ١، ١

ما قيمة 󰎨󰂔٣٣٩٤٢󰂓؟

  • أ٠
  • ب١
  • ج١
  • دغير معرَّفة.

إذا علمنا أن قيمة 󰎨(𞸁) سالبة، فما الذي يمكن استنتاجه بشأن العدد 𞸁؟

  • أهناك بعض الأعداد الصحيحة 𞸍 تحقِّق ٢𞸍<𞸁<٢𞸍+١.
  • ب𞸁 عدد صحيح زوجي.
  • جهناك بعض الأعداد الصحيحة 𞸍 تحقِّق ٢𞸍+١<𞸁<٢𞸍+٢.
  • د𞸁 عدد صحيح فردي.

أوجد معادلة القطعة المستقيمة التي تقع عليها النقطة 󰁓𝜋،󰎨(𝜋)󰁒 .

  • أ𞸑=٢(٣𞸎١)
  • ب𞸑=١٢(𞸎٢١)
  • ج𞸑=٢(𞸎٣)
  • د𞸑=٢(𞸎+٣)
  • ه𞸑=٤(𞸎٣)

بناءً على ما تقدم، أوجد قيمة 󰎨(𝜋) لأقرب ثلاث منازل عشرية.

  • أ١٢٫٢٨٣
  • ب٦٦٥٫٠
  • ج٣٨٢٫٠
  • د٤٫٤٢٩
  • ه١٦٫٨٥٠

س١٣:

أوجد، بدلالة 𞸍 الحد العام للمتتابعة الذي يحقق العلاقة 𞸇=٢٢𞸇𞸍+١𞸍، حيث 𞸍١، 𞸇=٢٢١.

  • أ٢٢𞸍
  • ب٢٢𞸍
  • ج(٢٢)𞸍
  • د(٢٢)𞸍

س١٤:

انظر إلى المتتابعة المُعطاة بالدالة 󰎨(٠)=٠،󰎨(𞸎+١)=١󰎨(𞸎).

اذكر الأعداد عند المواضع ٢ و٣ و٤.

  • أ٠، ٠، ١
  • ب٠، ١، ٠
  • ج٠، ١، ١
  • د١، ١، ٠
  • ه١، ٠، ١

ما العدد عند الموضع ١٢‎ ‎٣٤١؟

ما مدى هذه المتتابعة؟

  • أ{٠،١}
  • ب{٢،٣،٤}
  • ج{٠،١،٢}
  • د{١،٢}

س١٥:

أوجد العلاقة بين الحدود في المتتابعة (٦٢،٦٢،٢٥،٨٧،٠٣١،٨٠٢،٨٣٣،).

  • أ𞸇=𞸇+𞸇𞸍𞸍١𞸍+١
  • ب𞸇=𞸇+𞸇𞸍𞸍١𞸍٢
  • ج𞸇=𞸇+𞸇𞸍𞸍+١𞸍٢
  • د𞸇=𞸇+𞸇𞸍𞸍+١𞸍+٢

س١٦:

يوضِّح التمثيل البياني دالة الموجة المثلثية 󰎨(𞸎) الدورية، والخطية، والمُتعدِّدة التعريف، والمُعرَّفة لجميع الأعداد الحقيقية.

افترِض أن 󰏡𞸍 الحل الموجب 𞸍 للمعادلة 󰎨(𞸎)=١. بَدْءًا من 󰏡=٣٢١، اكتب صيغة تكرارية لـ 󰏡𞸍.

  • أ󰏡=󰏡+٢𞸍+١𞸍 لكل 𞸍١. 󰏡=٣٢١
  • ب󰏡=󰏡+٣٢𞸍+١𞸍 لكل 𞸍١. 󰏡=٣٢١
  • ج󰏡=󰏡+١٢𞸍+١𞸍 لكل 𞸍١. 󰏡=٣٢١
  • د󰏡=󰏡+١𞸍+١𞸍 لكل 𞸍١. 󰏡=٣٢١
  • ه󰏡=󰏡+٥٢𞸍+١𞸍 لكل 𞸍١. 󰏡=٣٢١

ما مجموعة الأعداد التي تُحقِّق المعادلة 󰎨(𞸎)=١؟

  • أ󰂚،٧٢،٣٢،١٢،٥٢،󰂙
  • ب󰂚،٣٢،١٢،٠،١٢،٥٢،󰂙
  • ج󰂚،٧٢،٣٢،٣٢،٧٢،󰂙
  • د{،٢،١،١،٢،}
  • ه󰂚،٥٢،١٢،١٢،٥٢،󰂙

الجزء من التمثيل البياني خلال نقطة الأصل (٠،٠) يُطابِق الخط المستقيم 𞸑=٢𞸎. استخدِم ذلك لإيجاد حل واحد لـ 󰎨(𞸎)=١٢. استخدِم خطوط تماثل التمثيل البياني لإيجاد الحل الموجب الموضَّح.

  • أ𞸎=١٤. 𞸎=٣٤
  • ب𞸎=١٢. 𞸎=٣٤
  • ج𞸎=١٤. 𞸎=٩٤
  • د𞸎=٣٤. 𞸎=٩٤
  • ه𞸎=١٢. 𞸎=٩٤

أوجد أوَّل حلين موجبين لـ 󰎨(𞸎)=٦٤٣٫٠.

  • أ٦٤٣٫١،٤٥٦٫١
  • ب٣٧١٫١،٧٢٨٫١
  • ج٦٤٣٫١،٦٤٣٫٣
  • د٣٧١٫١،٣٧١٫٣
  • ه٣٧١٫٠،٣٧١٫١

أوجد قيمة 󰎨(𞸤)٥، وقرِّب إجابتك لأقرب ٣ أرقام عشرية.

س١٧:

المتتابعة ١،١،١،٥،٧١ تُعطى من خلال الصيغة التكرارية للصورة 󰏡=𞸎󰏡+𞸇󰏡𞸍+٢𞸍𞸍+١ لكل 𞸍١. أوجد هذه الصيغة.

  • أ󰏡=٥󰏡٣󰏡𞸍+٢𞸍+١𞸍١
  • ب󰏡=٤󰏡+٣󰏡𞸍+٢𞸍+١𞸍
  • ج󰏡=٢󰏡٣󰏡𞸍+٢𞸍+١𞸍
  • د󰏡=٣󰏡+٢󰏡𞸍+٢𞸍+١𞸍
  • ه󰏡=󰏡+٢󰏡𞸍+٢𞸍+١𞸍١

س١٨:

أوجد الحدود الستة الأولى للمتتابعة التي تحقق العلاقة 𞸇=𞸇+𞸇𞸍+٢𞸍+١𞸍؛ حيث 𞸍١، 𞸇=٢٢١، 𞸇=٥١٢.

  • أ(٢٢،٥١،٧،٨،١،٩)
  • ب(٧٣،٢٥،٩٨،١٤١،٠٣٢،١٧٣)
  • ج(٢٢،٥١،٧٣،٢٥،٩٨،١٤١)
  • د(٢٢،٥١،٧٣،٢٥،٩٨،١٤١)

س١٩:

الدالة 󰎨 مُعرفة بـ 󰎨(١)=١، 󰎨(𞸍+١)=٢󰎨(𞸍)٣ لكل 𞸍١. أكمل الجدول.

𞸍١٢٣٤
󰎨(𞸍)
  • أ١،٥،٣١،٩٢
  • ب١،١،٥،٣١
  • ج١،١،٥،٣١
  • د١،١،١،٣
  • ه١،١،٣١،٥

س٢٠:

أوجد 𞸇٢، إذا كان 𞸇=٤١𞸍𞸇𞸍+١𞸍، 𞸍١، 𞸇=٨٢١.

س٢١:

أوجد الحدود الخمسة الأولى للمتتابعة 𞸇𞸍، علمًا بأن 𞸇=١𞸇𞸍+١𞸍، 𞸍١، 𞸇=٩٩٤١.

  • أ󰂔٩٩٤،١٩٩٤،٩٩٤،١٩٩٤،٩٩٤󰂓
  • ب󰂔١٩٩٤،٩٩٤،١٩٩٤،٩٩٤،١٩٩٤󰂓
  • ج󰂔٩٩٤،١٩٩٤،٩٩٤،١٩٩٤،٩٩٤󰂓
  • د󰂔١٩٩٤،٩٩٤،١٩٩٤،٩٩٤،١٩٩٤󰂓

س٢٢:

لدينا المتتابعة 󰏡=𞸋٣+𞸊𞸍𞸍.

أوجد الصيغة التكرارية لهذه المتتابعة.

  • أ󰏡=٣󰏡٢𞸊𞸍+١𞸍
  • ب󰏡=٣󰏡٢𞸊+٣𞸋𞸍+١𞸍
  • ج󰏡=٣󰏡+𞸊+٣𞸋𞸍+١𞸍
  • د󰏡=٣󰏡+𞸊𞸍+١𞸍

الصيغة التكرارية 󰏡=٣󰏡+٥𞸍+١𞸍؛ حيث 󰏡=١١، يمكن أن تكون صريحة باستخدام صيغة في صورة 󰏡=𞸋٣+𞸊𞸍𞸍 لعددين مناسبين 𞸋، 𞸊. أوجد قيمة 𞸋، 𞸊.

  • أ𞸋=٧٦، 𞸊=٥٢
  • ب𞸋=٧٦، 𞸊=٥٢
  • ج𞸋=٣٥، 𞸊=٥٢
  • د𞸋=٥٢، 𞸊=٧٦
  • ه𞸋=٧٦، 𞸊=٥

س٢٣:

متتابعة معرَّفة بواسطة الصيغة التكرارية 󰏡=٣󰏡٢،󰏡=٢𞸍+١𞸍١.

أوجد الحدود الستة الأولى للمتتابعة.

  • أ٢، ٨، ٦٢، ٠٨، ٢٤٢، ٦٢٧
  • ب٢، ٨، ٦٢، ٠٨، ٠٤٢، ٢٢٧
  • ج٢، ٦، ٨١، ٨٧، ٦٣٢، ٠١٧
  • د٢، ٨، ٧٢، ٠٨، ٢٤٢، ٨٢٧
  • ه٢، ٨، ٦٢، ٠٨، ٢٤٢، ٨٢٧

ما نوع تلك المتتابعة؟

  • أ ليست هندسية ولا حسابية.
  • بحسابية.
  • جهندسية.
  • د هندسية وحسابية.

أوجد صيغة صريحة لـ 𞸁𞸍؛ حيث 𞸁=󰏡١𞸍𞸍.

  • أ𞸁=(١)٣𞸍𞸍١
  • ب𞸁=٣𞸍𞸍
  • ج𞸁=(١)٣𞸍𞸍
  • د𞸁=(٣)𞸍𞸍
  • ه𞸁=٣𞸍𞸍

باستخدام إجابتك في الجزء السابق أوجد صيغة صريحة لـ 󰏡𞸍.

  • أ󰏡=١٣𞸍𞸍
  • ب󰏡=١٣𞸍𞸍١
  • ج󰏡=(٣)+١𞸍𞸍
  • د󰏡=٣𞸍+١𞸍
  • ه󰏡=١+٣𞸍𞸍

المتتابعة معرَّفة بالصيغة التكرارية 𞸢=٧𞸢+٤،𞸢=٢𞸍+١𞸍١. أوجد قيمة 𞸊؛ حيث 𞸃=𞸢+𞸊𞸍𞸍 متتابعة هندسية أساسها ٧.

  • أ𞸊=٢٣
  • ب𞸊=٤
  • ج𞸊=٣٢
  • د𞸊=٤٧
  • ه𞸊=٤

باستخدام إجابتك في الجزء السابق، استنبط صيغة صريحة لـ 𞸢𞸍.

  • أ𞸢=٤٣٧+٢٣𞸍𞸍١
  • ب𞸢=٧٤𞸍𞸍
  • ج𞸢=٧٢٣𞸍𞸍
  • د𞸢=٨٣٧٢٣𞸍𞸍١
  • ه𞸢=٧٥𞸍𞸍

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.