ملف تدريبي: نظرية التباعد

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام نظرية التباعد لإيجاد فيض حقل اتجاهي على السطح من خلال إجراء تحويلات هندسية على التكامل السطحي ليكون تكاملًا ثلاثيًّا.

س١:

أي من الآتي صواب عن نظرية التباعد؟

  • أتحسب نظرية التباعد الفيض عبر السطح الحدي لمنطقة متصلة ‎بسيطة باستخدام التكامل المزدوج لتباعد الحقل الاتجاهي.
  • بتحسب نظرية التباعد الفيض عبر السطح الحدي لمنطقة متصلة بسيطة باستخدام التكامل الثلاثي لتباعد الحقل الاتجاهي.
  • جتحسب نظرية التباعد الفيض عبر السطح الحدي لمنطقة متصلة بسيطة باستخدام التكامل الثلاثي للحقل الاتجاهي.
  • دتحسب نظرية التباعد الفيض عبر السطح الحدي لمنطقة متصلة بسيطة باستخدام التكامل المزدوج للحقل الاتجاهي.
  • هتحسب نظرية التباعد الفيض عبر السطح الحدي لمنطقة متصلة بسيطة باستخدام التكامل الخطي لتباعد الحقل الاتجاهي.

س٢:

استخدم نظرية التباعد لإيجاد الفيض الخارج للحقل 𝐹=𝑦𝑖+𝑥𝑗𝑧𝑘 عبر حدود المنطقة 𝐷: الأسطوانة المصمتة 𝑥+𝑦4 والمحصورة بين المستوى 𝑧=0 والسطح المكافئ 𝑧=𝑥+𝑦.

  • أ4𝜋
  • ب0
  • ج8𝜋
  • د4𝜋
  • ه8𝜋

س٣:

أوجد فيض الحقل الاتجاهي 𝐹(𝑥,𝑦,𝑧)=𝑧𝑖+𝑦𝑗+𝑥𝑘 على الكرة 𝑥+𝑦+𝑧=1.

  • أ4𝜋
  • ب8𝜋3
  • ج4𝜋3
  • د0
  • ه4𝜋3

س٤:

استخدم نظرية التباعد لإيجاد التدفق إلى الخارج ‎لـ 𝐹=𝑥𝑖2𝑥𝑦𝑗+3𝑥𝑧𝑘 عبر حدود المنطقة 𝐷، تُقطَع المنطقة من الثمن الأول بواسطة الكرة 𝑥+𝑦+𝑧=4.

  • أ6𝜋
  • ب6𝜋
  • ج3𝜋
  • د0
  • ه3𝜋

س٥:

استخدِم نظرية التباعد لإيجاد الفيض الخارجي لـ 𝐹=(𝑦𝑥)𝑖+(𝑧𝑦)𝑗+(𝑦𝑥)𝑘 عَبْرَ المنطقة الحدية 𝐷: المكعب مُحدَّد بالمستويات 𝑥=±1، 𝑦=±1، 𝑧=±1.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.