ورقة تدريب الدرس: نظرية التباعد الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على استخدام نظرية التباعد لإيجاد فيض حقل اتجاهي على السطح من خلال إجراء تحويلات هندسية على التكامل السطحي ليكون تكاملًا ثلاثيًّا.

س١:

أي من الآتي صواب عن نظرية التباعد؟

  • أتحسب نظرية التباعد الفيض عبر السطح الحدي لمنطقة متصلة ‎بسيطة باستخدام التكامل المزدوج لتباعد الحقل الاتجاهي.
  • بتحسب نظرية التباعد الفيض عبر السطح الحدي لمنطقة متصلة بسيطة باستخدام التكامل الثلاثي لتباعد الحقل الاتجاهي.
  • جتحسب نظرية التباعد الفيض عبر السطح الحدي لمنطقة متصلة بسيطة باستخدام التكامل الثلاثي للحقل الاتجاهي.
  • دتحسب نظرية التباعد الفيض عبر السطح الحدي لمنطقة متصلة بسيطة باستخدام التكامل المزدوج للحقل الاتجاهي.
  • هتحسب نظرية التباعد الفيض عبر السطح الحدي لمنطقة متصلة بسيطة باستخدام التكامل الخطي لتباعد الحقل الاتجاهي.

س٢:

أوجد فيض الحقل الاتجاهي 𝐹(𝑥,𝑦,𝑧)=𝑧𝑖+𝑦𝑗+𝑥𝑘 على الكرة 𝑥+𝑦+𝑧=1.

  • أ4𝜋
  • ب8𝜋3
  • ج4𝜋3
  • د0
  • ه4𝜋3

س٣:

استخدم نظرية التباعد لإيجاد الفيض الخارج للحقل 𝐹=𝑦𝑖+𝑥𝑗𝑧𝑘 عبر حدود المنطقة 𝐷: الأسطوانة المصمتة 𝑥+𝑦4 والمحصورة بين المستوى 𝑧=0 والسطح المكافئ 𝑧=𝑥+𝑦.

  • أ4𝜋
  • ب0
  • ج8𝜋
  • د4𝜋
  • ه8𝜋

س٤:

استخدم نظرية التباعد لإيجاد التدفق إلى الخارج ‎لـ 𝐹=𝑥𝑖2𝑥𝑦𝑗+3𝑥𝑧𝑘 عبر حدود المنطقة 𝐷، تُقطَع المنطقة من الثمن الأول بواسطة الكرة 𝑥+𝑦+𝑧=4.

  • أ6𝜋
  • ب6𝜋
  • ج3𝜋
  • د0
  • ه3𝜋

س٥:

بافتراض أن 𝑆، 𝐸 تحقِّقان شروط نظرية التباعد، وأن الفضاء الاتجاهي 𝐹 ذو مشتقة جزئية متصلة من الرتبة الثانية، فأيُّ العبارات الآتية صواب؟

  • أ𝐹𝑆=0curld
  • ب𝐹𝑆=𝐹𝑆curldcurld
  • ج𝐹𝑆=𝐹𝑆curldcurld
  • د𝐹𝑆=𝐹𝑆curldd
  • ه𝐹𝑆=𝐹curld

س٦:

استخدِم نظرية التباعد لإيجاد الفيض الخارجي لـ 𝐹=(𝑦𝑥)𝑖+(𝑧𝑦)𝑗+(𝑦𝑥)𝑘 عَبْرَ المنطقة الحدية 𝐷: المكعب مُحدَّد بالمستويات 𝑥=±1، 𝑦=±1، 𝑧=±1.

يتضمن هذا الدرس 36 من الأسئلة الإضافية المتشابهة للمشتركين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.