ملف تدريبي: نظرية التباعد

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام نظرية التباعد لإيجاد فيض حقل اتجاهي على السطح من خلال إجراء تحويلات هندسية على التكامل السطحي ليكون تكاملًا ثلاثيًّا.

س١:

أي من الآتي صواب عن نظرية التباعد؟

  • أتحسب نظرية التباعد الفيض عبر السطح الحدي لمنطقة متصلة ‎بسيطة باستخدام التكامل المزدوج لتباعد الحقل الاتجاهي.
  • بتحسب نظرية التباعد الفيض عبر السطح الحدي لمنطقة متصلة بسيطة باستخدام التكامل الثلاثي لتباعد الحقل الاتجاهي.
  • جتحسب نظرية التباعد الفيض عبر السطح الحدي لمنطقة متصلة بسيطة باستخدام التكامل الثلاثي للحقل الاتجاهي.
  • دتحسب نظرية التباعد الفيض عبر السطح الحدي لمنطقة متصلة بسيطة باستخدام التكامل المزدوج للحقل الاتجاهي.
  • هتحسب نظرية التباعد الفيض عبر السطح الحدي لمنطقة متصلة بسيطة باستخدام التكامل الخطي لتباعد الحقل الاتجاهي.

س٢:

استخدم نظرية التباعد لإيجاد الفيض الخارج للحقل 󰄮󰎨=𞸑󰄮󰄮󰄮𞹎+𞸎󰄮󰄮󰄮𞹑𞸏󰄮󰄮𞹏 عبر حدود المنطقة 𞸌: الأسطوانة المصمتة 𞸎+𞸑٤٢٢ والمحصورة بين المستوى 𞸏=٠ والسطح المكافئ 𞸏=𞸎+𞸑٢٢.

  • أ٤𝜋
  • ب٠
  • ج٨𝜋
  • د٤𝜋
  • ه٨𝜋

س٣:

أوجد فيض الحقل الاتجاهي 󰄮𞸌(𞸎،𞸑،𞸏)=𞸏󰄮󰄮󰄮𞹎+𞸑󰄮󰄮󰄮𞹑+𞸎󰄮󰄮𞹏 على الكرة 𞸎+𞸑+𞸏=١٢٢٢.

  • أ٤𝜋
  • ب٨𝜋٣
  • ج٤𝜋٣
  • د٠
  • ه٤𝜋٣

س٤:

استخدم نظرية التباعد لإيجاد التدفق إلى الخارج ‎لـ 󰄮󰎨=𞸎󰄮󰄮󰄮𞹎٢𞸎𞸑󰄮󰄮󰄮𞹑+٣𞸎𞸏󰄮󰄮𞹏٢ عبر حدود المنطقة 𞸃، تُقطَع المنطقة من الثمن الأول بواسطة الكرة 𞸎+𞸑+𞸏=٤٢٢٢.

  • أ٦𝜋
  • ب٦𝜋
  • ج٣𝜋
  • د٠
  • ه٣𝜋

س٥:

استخدِم نظرية التباعد لإيجاد الفيض الخارجي لـ 󰄮󰎨=(𞸑𞸎)󰄮󰄮󰄮𞹎+(𞹏𞸑)󰄮󰄮󰄮𞹑+(𞸑𞸎)󰄮𞸊 عَبْرَ المنطقة الحدية 𞸃: المكعب مُحدَّد بالمستويات 𞸎=±١، 𞸑=±١، 𞹏=±١.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.