ورقة تدريب الدرس: نظرية التباعد الرياضيات

البدء في التمرين

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على استخدام نظرية التباعد لإيجاد فيض حقل اتجاهي على السطح من خلال إجراء تحويلات هندسية على التكامل السطحي ليكون تكاملًا ثلاثيًّا.

س١:

أي من الآتي صواب عن نظرية التباعد؟

  • أتحسب نظرية التباعد الفيض عبر السطح الحدي لمنطقة متصلة ‎بسيطة باستخدام التكامل المزدوج لتباعد الحقل الاتجاهي.
  • بتحسب نظرية التباعد الفيض عبر السطح الحدي لمنطقة متصلة بسيطة باستخدام التكامل الثلاثي لتباعد الحقل الاتجاهي.
  • جتحسب نظرية التباعد الفيض عبر السطح الحدي لمنطقة متصلة بسيطة باستخدام التكامل الثلاثي للحقل الاتجاهي.
  • دتحسب نظرية التباعد الفيض عبر السطح الحدي لمنطقة متصلة بسيطة باستخدام التكامل المزدوج للحقل الاتجاهي.
  • هتحسب نظرية التباعد الفيض عبر السطح الحدي لمنطقة متصلة بسيطة باستخدام التكامل الخطي لتباعد الحقل الاتجاهي.

س٢:

أوجد فيض الحقل الاتجاهي ⃑𝐹(𝑥,𝑦,𝑧)=𝑧⃑𝑖+𝑦⃑𝑗+𝑥⃑𝑘 على الكرة 𝑥+𝑦+𝑧=1.

  • أ4𝜋
  • ب8𝜋3
  • ج−4𝜋3
  • د0
  • ه4𝜋3

س٣:

استخدم نظرية التباعد لإيجاد الفيض الخارج للحقل ⃑𝐹=𝑦⃑𝑖+𝑥⃑𝑗−𝑧⃑𝑘 عبر حدود المنطقة 𝐷: الأسطوانة المصمتة 𝑥+𝑦≤4 والمحصورة بين المستوى 𝑧=0 والسطح المكافئ 𝑧=𝑥+𝑦.

  • أ4𝜋
  • ب0
  • ج8𝜋
  • د−4𝜋
  • ه−8𝜋

س٤:

استخدم نظرية التباعد لإيجاد التدفق إلى الخارج ‎لـ ⃑𝐹=𝑥⃑𝑖−2𝑥𝑦⃑𝑗+3𝑥𝑧⃑𝑘 عبر حدود المنطقة 𝐷، تُقطَع المنطقة من الثمن الأول بواسطة الكرة 𝑥+𝑦+𝑧=4.

  • أ6𝜋
  • ب−6𝜋
  • ج−3𝜋
  • د0
  • ه3𝜋

س٥:

بافتراض أن 𝑆، 𝐸 تحقِّقان شروط نظرية التباعد، وأن الفضاء الاتجاهي ⃑𝐹 ذو مشتقة جزئية متصلة من الرتبة الثانية، فأيُّ العبارات الآتية صواب؟

  • أ⃑𝐹⋅𝑆=0curld
  • ب⃑𝐹⋅𝑆=⃑𝐹⋅𝑆curldcurld
  • ج⃑𝐹⋅𝑆=⃑𝐹⋅𝑆curldcurld
  • د⃑𝐹⋅𝑆=⃑𝐹⋅𝑆curldd
  • ه⃑𝐹⋅𝑆=⃑𝐹curld

س٦:

استخدِم نظرية التباعد لإيجاد الفيض الخارجي لـ ⃑𝐹=(𝑦−𝑥)⃑𝑖+(𝑧−𝑦)⃑𝑗+(𝑦−𝑥)⃑𝑘 عَبْرَ المنطقة الحدية 𝐷: المكعب مُحدَّد بالمستويات 𝑥=±1، 𝑦=±1، 𝑧=±1.

الممارسة مفتاحك للتفوق.

تدرَّب يوميًا على عدد من الأسئلة المجانية للحصول على أعلى الدرجات. حمِّل تطبيق Nagwa Practice الآن!

امسح الكود!

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.