ورقة تدريب الدرس: تحويلات المستوى المركب الرياضيات

البدء في التمرين

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على نقل وتدوير عدد مركَّب في المستوى المركب.

س١:

وضِّح التحويل الهندسي الذي يحدث عند تحويل الأعداد في المستوى المُركَّب إلى جمعها مع 3−2𝑖.

  • أانتقال بمقدار −3−2
  • بانتقال بمقدار 2−3
  • جانتقال بمقدار −32
  • دانتقال بمقدار −23
  • هانتقال بمقدار 3−2

س٢:

يطابق ضرب العدد المركَّب 𝑤 في 𝑧 تحويلًا هندسيًّا مكوَّنًا من دوران بمقدار 𝜋 حول نقطة الأصل، وتمدُّد مركزه عند نقطة الأصل ومعامل قياسه موجب. ما نوع العدد 𝑧؟

  • أعدد تخيُّلي موجب
  • بعدد حقيقي موجب
  • جعدد حقيقي سالب
  • دعدد تخيُّلي سالب

س٣:

أوجد معادلة صورة المستقيم |𞸏|=|𞸏+٣𞸕| طبقًا لتحويل المستوى المُركَّب 󰎨∶𞸏↤(𞸕−١)𞸏.

  • أ|𞸏′|=|𞸏′+٣+٣𞸕|
  • ب|𞸏′|=|𞸏′−١+٤𞸕|
  • ج|𞸏′|=󰍻𞸏′+٣٢−٣٢𞸕󰍻
  • د|𞸏′|=󰍻𞸏′+٣٢+٣٢𞸕󰍻
  • ه|𞸏′|=|𞸏′−٣−٣𞸕|

س٤:

إذا كان Im(𝑧)=4، فأوجد معادلة Re(𝑤) طبقًا للتحويل 𝑇∶𝑧↦(2𝑖)𝑧 الذي يعكس صورة المستوى 𝑧 على المستوى 𝑤.

  • أRe(𝑤)=8
  • بRe(𝑤)=16
  • جRe(𝑤)=−2
  • دRe(𝑤)=−8
  • هRe(𝑤)=2

س٥:

أوجد معادلة صورة نصف خط arg(𝑧+3𝑖)=3𝜋4 تحت التحويل 𝑇∶𝑧↦√3+𝑖(𝑧+2+4𝑖)−6𝑖.

  • أarg(𝑤−2+26𝑖)=𝜋4
  • بarg𝑤−18+132𝑖=𝜋4
  • جarg(𝑤+8−10𝑖)=5𝜋4
  • دarg𝑤−18+132𝑖=5𝜋4
  • هarg(𝑤−2+26𝑖)=5𝜋4

س٦:

أوجد معادلة للصورة ||𝑧+√3+3𝑖||=2√3 طبقًا لتحويلة المستوى 𝑧 للمستوى 𝑤 المُعطاة بواسطة 𝑤=−2√3+6𝑖𝑧−4.

  • أ|𝑤−28|=12
  • ب||𝑤−4−√3−3𝑖||=24
  • ج|𝑤−20|=12
  • د|𝑤−20|=24
  • ه||𝑤−16+12√3𝑖||=24

س٧:

أوجد معادلة صورة |𝑧+3−2𝑖|=6 وفقًا لتحويل المستوى المركب 𝑇∶𝑧↦32𝑧.

  • أ|𝑤+3−2𝑖|=9
  • ب|||𝑤+2−43𝑖|||=4
  • ج|||𝑤+92−3𝑖|||=6
  • د|||𝑤+92−3𝑖|||=9
  • ه|||𝑤+2−43𝑖|||=6

س٨:

انظر العدد المُركَّب 𝑧=2+2√3𝑖.

اكتب 𝑧 في الصورة الأسية.

  • أ4𝑒
  • ب2𝑒
  • ج2𝑒
  • د𝑒
  • ه4𝑒

أوجد قيمة (𝑧)(2+𝑖).

  • أ−8(1+2𝑖)
  • ب−64(2+𝑖)
  • ج64(2+𝑖)
  • د−8(2+𝑖)
  • ه8(2+𝑖)

أوجد معادلة صورة |𝑧−3𝑖|=5 طبقًا لتحويل المستوى المُركَّب 𝑇∶𝑧↦(𝑧)𝑧.

  • أ|𝑤+36𝑖|=60
  • ب|𝑤−192𝑖|=320
  • ج|𝑤+36𝑖|=60
  • د|𝑤−36𝑖|=60
  • ه|𝑤+192𝑖|=320

س٩:

أوجد معادلة صورة |𝑧−3|=2 طبقًا لتحويل المستوى المُركَّب 𝑇∶𝑧↦(𝑧)𝑧؛ حيث 𝑧=3√2+3√2𝑖.

  • أ||𝑤−3−3√2−3√2𝑖||=2
  • ب||𝑤−9√2−9√2𝑖||=13
  • ج||𝑤−9√2−9√2𝑖||=12
  • د|||𝑤−√24+√24𝑖|||=13
  • ه|||𝑤−√24+√24𝑖|||=12

س١٠:

في المستوى 𝑧، نحصل على منحنًى من المعادلة الكارتيزية 𝑦=𝑥. التحويل 𝑇∶𝑧↦𝑧−2+4𝑖 يمثِّل التحويل من المستوى 𝑧 إلى المستوى 𝑤. أوجد المعادلة الكارتيزية لصورة المنحنى في المستوى 𝑤.

  • أ𝑣=(𝑢+2)−4
  • ب𝑣=(𝑢−4)−4
  • ج𝑣=(𝑢+2)+4
  • د𝑣=(𝑢+4)+2
  • ه𝑣=(𝑢−2)+4

الممارسة مفتاحك للتفوق.

تدرَّب يوميًا على عدد من الأسئلة المجانية للحصول على أعلى الدرجات. حمِّل تطبيق Nagwa Practice الآن!

امسح الكود!

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.