ورقة تدريب: تحويلات المستوى المركب

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على نقل وتدوير عدد مركَّب في المستوى المركب.

س١:

وضِّح التحويل الهندسي الذي يحدث عند تحويل الأعداد في المستوى المُركَّب إلى جمعها مع 32𝑖.

  • أانتقال بمقدار 32
  • بانتقال بمقدار 23
  • جانتقال بمقدار 32
  • دانتقال بمقدار 23
  • هانتقال بمقدار 32

س٢:

يطابق ضرب العدد المركَّب 𝑤 في 𝑧 تحويلًا هندسيًّا مكوَّنًا من دوران بمقدار 𝜋 حول نقطة الأصل، وتمدُّد مركزه عند نقطة الأصل ومعامل قياسه موجب. ما نوع العدد 𝑧؟

  • أعدد تخيُّلي موجب
  • بعدد حقيقي موجب
  • جعدد حقيقي سالب
  • دعدد تخيُّلي سالب

س٣:

أوجد معادلة صورة |𝑧+32𝑖|=6 وفقًا لتحويل المستوى المركب 𝑇𝑧32𝑧.

  • أ|𝑤+32𝑖|=9
  • ب|||𝑤+243𝑖|||=4
  • ج|||𝑤+923𝑖|||=6
  • د|||𝑤+923𝑖|||=9
  • ه|||𝑤+243𝑖|||=6

س٤:

أوجد معادلة للصورة 󰍻𞸏+󰋴٣+٣𞸕󰍻=٢󰋴٣١ طبقًا لتحويلة المستوى 𞸏١ للمستوى 𞸏٢ المُعطاة بواسطة 𞸏=󰂔٢󰋴٣+٦𞸕󰂓𞸏٤٢١.

  • أ󰍻𞸏٤󰋴٣٣𞸕󰍻=٤٢٢
  • ب󰍻𞸏٦١+٢١󰋴٣𞸕󰍻=٤٢٢
  • ج|𞸏٠٢|=٤٢٢
  • د|𞸏٠٢|=١٢٢
  • ه|𞸏٨٢|=١٢٢

س٥:

إذا كان Im(𝑧)=4، فأوجد معادلة Re(𝑤) طبقًا للتحويل 𝑇𝑧(2𝑖)𝑧 الذي يعكس صورة المستوى 𝑧 على المستوى 𝑤.

  • أRe(𝑤)=8
  • بRe(𝑤)=16
  • جRe(𝑤)=2
  • دRe(𝑤)=8
  • هRe(𝑤)=2

س٦:

انظر العدد المُركَّب 𞸏=٢+٢󰋴٣𞸕١.

اكتب 𞸏١ في الصورة الأسية.

  • أ٤𞸤𝜋٦𞸕
  • ب𞸤𝜋٣𞸕
  • ج٤𞸤𝜋٣𞸕
  • د٢𞸤𝜋٦𞸕
  • ه٢𞸤𝜋٣𞸕

أوجد قيمة 󰁓𞸏󰁒(٢+𞸕)١٣.

  • أ٤٦(٢+𞸕)
  • ب٨(٢+𞸕)
  • ج٨(٢+𞸕)
  • د٨(١+٢𞸕)
  • ه٤٦(٢+𞸕)

أوجد معادلة صورة |𞸏٣𞸕|=٥ طبقًا لتحويل المستوى المُركَّب 󰎨𞸏(𞸏)𞸏١٣.

  • أ|𞸏+٦٣𞸕|=٠٦٢
  • ب|𞸏٦٣𞸕|=٠٦٢
  • ج|𞸏+٦٣𞸕|=٠٦٢
  • د|𞸏+٢٩١𞸕|=٠٢٣٢
  • ه|𞸏٢٩١𞸕|=٠٢٣٢

س٧:

أوجد معادلة صورة المستقيم |𞸏|=|𞸏+٣𞸕| طبقًا لتحويل المستوى المُركَّب 󰎨𞸏(𞸕١)𞸏.

  • أ|𞸏|=|𞸏+٣+٣𞸕|
  • ب|𞸏|=|𞸏١+٤𞸕|
  • ج|𞸏|=󰍻𞸏+٣٢٣٢𞸕󰍻
  • د|𞸏|=󰍻𞸏+٣٢+٣٢𞸕󰍻
  • ه|𞸏|=|𞸏٣٣𞸕|

س٨:

أوجد معادلة صورة نصف خط arg(𝑧+3𝑖)=3𝜋4 تحت التحويل 𝑇𝑧3+𝑖(𝑧+2+4𝑖)6𝑖.

  • أarg(𝑤2+26𝑖)=𝜋4
  • بarg𝑤18+132𝑖=𝜋4
  • جarg(𝑤+810𝑖)=5𝜋4
  • دarg𝑤18+132𝑖=5𝜋4
  • هarg(𝑤2+26𝑖)=5𝜋4

س٩:

أوجد معادلة صورة |𞸏٣|=٢ طبقًا لتحويل المستوى المُركَّب 󰎨𞸏(𞸏)𞸏١؛ حيث 𞸏=٣󰋴٢+٣󰋴٢𞸕١.

  • أ󰍻𞸏٩󰋴٢٩󰋴٢𞸕󰍻=١٣٢
  • ب󰎁𞸏󰋴٢٤+󰋴٢٤𞸕󰎁=٢١٢
  • ج󰎁𞸏󰋴٢٤+󰋴٢٤𞸕󰎁=١٣٢
  • د󰍻𞸏٣٣󰋴٢٣󰋴٢𞸕󰍻=٢٢
  • ه󰍻𞸏٩󰋴٢٩󰋴٢𞸕󰍻=٢١٢

س١٠:

في المستوى 𞸏، نحصل على منحنًى من المعادلة الكارتيزية 𞸑=𞸎٢. التحويل 𞸓𞸏𞸏٢+٤𞸕 يمثِّل التحويل من المستوى 𞸏 إلى المستوى 𞸏١. أوجد المعادلة الكارتيزية لصورة المنحنى في المستوى 𞸏١.

  • أ𞸌=(𞸋+٢)٤٢
  • ب𞸌=(𞸋٢)+٤٢
  • ج𞸌=(𞸋٤)٤٢
  • د𞸌=(𞸋+٢)+٤٢
  • ه𞸌=(𞸋+٤)+٢٢

س١١:

أوجد معادلة لإيجاد صورة Re(𝑧)=3 تحت تحويل المستوى المركب 𝑇𝑧𝑧+92𝑖.

  • أRe(𝑤)=4
  • بRe(𝑤)=12
  • جRe(𝑤)=12
  • دRe(𝑤)=6
  • هRe(𝑤)=6

س١٢:

خط مستقيم مُعطى بالمعادلة |𞸏١٣𞸕|=|𞸏٦𞸕|. أوجد معادلة لصورة الخط المستقيم تحت تأثير التحويل الهندسي 𞸇𞸏٢𞸏𞸕.

  • أ|𞸎+٢+٧𞸕|=|𞸎+٢١+٣𞸕|
  • ب|𞸎+٢+٥𞸕|=|𞸎+٢١+𞸕|
  • ج󰍻𞸎+١٢+٢𞸕󰍻=󰍻𞸎+٧٢+١٢𞸕󰍻
  • د󰍻𞸎١٢٢𞸕󰍻=󰍻𞸎٧٢١٢𞸕󰍻
  • ه|𞸎٢٥𞸕|=|𞸎٢١𞸕|

س١٣:

صِف التحويلة الهندسية التي تحدث عند تطابق الأعداد في مستوًى مُركَّب مع حاصل ضربها في 5𝜋2+𝑖𝜋2cossin.

  • أتمدُّد مركزه نقطة الأصل ومُعامِل قياسه 5 مع الدوران بزاوية مقدارها 𝜋2 في اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل.
  • بتمدُّد مركزه نقطة الأصل ومُعامِل قياسه 52 مع الدوران بزاوية مقدارها 𝜋2 عكس اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل.
  • جتمدُّد مركزه نقطة الأصل ومُعامِل قياسه 5 مع الدوران بزاوية مقدارها 𝜋2 عكس اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل.
  • دتمدُّد مركزه نقطة الأصل ومُعامِل قياسه 15 مع الدوران بزاوية مقدارها 𝜋2 في اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل.
  • هتمدُّد مركزه نقطة الأصل ومُعامِل قياسه 15 مع الدوران بزاوية مقدارها 𝜋2 عكس اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل.

س١٤:

التحويلة الهندسية التي تحدث عندما تُحوَّل أعداد في مستوى أرجاند إلى حاصل ضربها في 𝑧=532𝑖 هي تمددٌ مركزُه نقطة الأصل متبوعًا بدوران حول نقطة الأصل بزاوية قياسها أقل من 180. هل هذا الدوران في اتجاه عقارب الساعة أم عكس اتجاه عقارب الساعة؟

  • أعكس اتجاه عقارب الساعة.
  • بفي اتجاه عقارب الساعة.

س١٥:

أوجد معادلة لصورة arg(𝑧)=𝜃 طبقًا للتحويل 𝑇𝑧𝑒𝑧 الذي يربط المستوى 𝑧 بالمستوى 𝑤.

  • أarg(𝑤)=𝜑𝜃
  • بarg(𝑤)=𝜃+𝜑
  • جarg(𝑤)=𝜃+𝜑2
  • دarg(𝑤)=𝜃+𝜑
  • هarg(𝑤)=𝜃𝜑

س١٦:

أوجد معادلة للصورة |𞸏|=٢ طبقًا لتحويل المستوى المركب 󰎨𞸏𞸏+١+𞸕.

  • أ|𞸏|=٢+󰋴٢
  • ب|𞸏+١+𞸕|=٢
  • ج|𞸏١𞸕|=٢
  • د|𞸏١+𞸕|=٢
  • ه|𞸏|=󰋴٢

س١٧:

أوجد صورة للمعادلة |𞸏٢|=٣١ بعد تحويل المستوى 𞸏١ إلى المستوى 𞸏٢ إذا كان 𞸏=𞸕󰁓٢𞸏+٢󰁒٢١.

  • أ|𞸏٤𞸕|=٦٢
  • ب|𞸏٦𞸕|=٦٢
  • ج|𞸏٢𞸕|=٠١٢
  • د|𞸏+٦𞸕|=٦٢
  • ه|𞸏+٢𞸕|=٠١٢

س١٨:

أوجد معادلة لصورة نصف الخط المستقيم arg(𝑧4+5𝑖)=𝜋2 طبقًا للتحويل 𝑇𝑧𝑖𝑧3𝑖.

  • أarg(𝑤23𝑖)=𝜋
  • بarg(2𝑤74𝑖)=𝜋
  • جarg(𝑤+2+3𝑖)=𝜋
  • دarg(𝑤+2+3𝑖)=𝜋2
  • هarg(𝑤16𝑖)=𝜋2

س١٩:

أوجد معادلة صورة |𞸏|=١١ تحت تأثير التحويل الهندسي للمستوى المُركَّب 󰎨𞸏١٢𞸏١١.

  • أ|𞸏|=٢٢
  • ب|𞸏+٢|=١٢
  • ج|𞸏١٢|=١٢
  • د|𞸏|=١٢٢
  • ه|𞸏+١٢|=١٢

س٢٠:

تحويل يحوِّل المستوى 𞸏 إلى المستوى 𞸏١ يُعطى بالعلاقة 𞸏=𞸏١٢.

أوجد معادلة كارتيزية لصورة |𞸏|=٨ تحت تأثير التحويل.

  • أ𝑠𝑒𝑒𝑛+𞸕=٨٢٢
  • ب𝑠𝑒𝑒𝑛+𞸕=±٢٢٢
  • ج𝑠𝑒𝑒𝑛+𞸕=٤٦٢٢٢
  • د𝑠𝑒𝑒𝑛+𞸕=٨٢٢٢
  • ه𝑠𝑒𝑒𝑛+𞸕=١٤٦٢٢٢

أوجد معادلة كارتيزية لصورة Re(𞸏)=٤.

  • أ𝑠𝑒𝑒𝑛=𞸕٤٦٦١٢
  • ب𝑠𝑒𝑒𝑛=𞸕٨٦١٢
  • ج𝑠𝑒𝑒𝑛=٦١𞸕٤٦٢
  • د𝑠𝑒𝑒𝑛=٦١𞸕٨٢
  • ه𞸕=٦١𝑠𝑒𝑒𝑛٨٢

أوجد معادلة كارتيزية لصورة Im(𞸏)=٤.

  • أ𞸕=٦١𝑠𝑒𝑒𝑛٤٦٢
  • ب𝑠𝑒𝑒𝑛=٦١𞸕٨٢
  • ج𝑠𝑒𝑒𝑛=𞸕٤٦٦١٢
  • د𝑠𝑒𝑒𝑛=𞸕٨٦١٢
  • ه𞸕=٦١𝑠𝑒𝑒𝑛٨٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.