ملف تدريبي: التحويلات الخطية في المستويات: الدوران

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد مصفوفة التحويل الخطي لدوران بزاوية معطاة، وصورة متجه بعد تحويل خطي لدوران معطًى.

س١:

أوجد مصفوفة التحويل الخطي اللازمة لدوران كل متجه في بزاوية قياسها 𝜋3.

  • أ12323212
  • ب12323212
  • ج1001
  • د32121232
  • ه32121232

س٢:

أوجد المصفوفة للتحويلة الخطية التي تُدوِّر كل متجه في بزاوية قياسها 𝜋4.

  • أ12323212
  • ب1001
  • ج22222222
  • د12323212
  • ه22222222

س٣:

أوجد مصفوفة التحول الخطي؛ حيث يدور كل متجه في خلال الزاوية 𝜋12.

  • أ122232322122
  • ب12323212
  • ج6+242646246+24
  • د2646+246+24624
  • ه122322322122

س٤:

أوجد مصفوفة التحول الخطي؛ حيث يدور كل متجه في خلال الزاوية 2𝜋3.

  • أ12323212
  • ب12323212
  • ج32121232
  • د32121232
  • ه12323212

س٥:

أوجد مصفوفة التحول الخطي؛ حيث يدور كل متجه في خلال الزاوية 5𝜋12.

  • أ6246+246+24624
  • ب122232322122
  • ج624264264264
  • د6242646+24624
  • ه1223+22322122

س٦:

أوجد مصفوفة التحويل الخطي؛ حيث يدور كل متجه في 𞹇٢ بزاوية 𝜋٣.

  • أ١٢󰋴٣٢󰋴٣٢١٢
  • ب١٢󰋴٣٢󰋴٣٢١٢
  • ج󰋴٣٢١٢١٢󰋴٣٢
  • د󰋴٣٢١٢١٢󰋴٣٢
  • ه١٢󰋴٣٢󰋴٣٢١٢

س٧:

أوجد المصفوفة بدلالة متجهات الأساس القياسية للتحويلات الخطية التي تُدوِّر كل متجهة في بزاوية قياسها 𝜋4.

  • أ22222222
  • ب12222212
  • ج22222222
  • د22222222
  • ه12222212

س٨:

أوجد المصفوفة بدلالة متجهات الأساس القياسية للتحويلة الهندسية الخطية التي تُدوِّر كل متجه في حول زاوية قياسها 𝜋3.

  • أ12323212
  • ب12323212
  • ج32121232
  • د12323212
  • ه32123212

س٩:

أوجد مصفوفة التحويلة الخطية بالنسبة إلى متجهات الأساس المعياري التي تجعل كلَّ متجه في يدور بزاوية 𝜋12.

  • أ6+242646246+24
  • ب6+246+24624264
  • ج6+246+24624264
  • د6+246+246+24264
  • ه6+242642646+24

س١٠:

أوجد المصفوفة بدلالة متجهات الأساس القياسية للتحويلات الهندسية الخطية التي تُدوِّر كل متجه في حول زاوية قياسها 5𝜋12.

  • أ6+246+246+24624
  • ب6246+246+24624
  • ج6246+246+24624
  • د6+246+246+24624
  • ه6246+246+24624

س١١:

صِفِ التأثير الهندسي للتحويلة الناتجة عن المصفوفة 22222222.

  • أدوران حول زاوية 90
  • بدوران حول زاوية 45
  • جدوران حول زاوية 45
  • ددوران حول زاوية 90
  • هدوران حول زاوية 135

س١٢:

دوران حول نقطة الأصل يُحوِّل المتجه 34 إلى 43. أوجد المصفوفة الممثِّلة لذلك الدوران.

  • أ45353545
  • ب24257257252425
  • ج45353545
  • د0110
  • ه24257257252425

س١٣:

افترض أن 𝐴 مصفوفة التحويلة التي تُدوِّر جميع المتجهات في بزاوية قياسها 𝜃؛ حيث 0<𝜃2𝜋. في أي قيم 𝜃 تكون 𝐴 لديها قيمة ذاتية حقيقية؟

  • أ𝜃=0، 𝜃=𝜋
  • ب𝜃=0، 𝜃=3𝜋2
  • ج𝜃=0، 𝜃=𝜋3
  • د𝜃=𝜋2، 𝜃=𝜋
  • ه𝜃=0، 𝜃=𝜋2

س١٤:

اعتبر التحويل الخطي 𝑇، الذي يعمل بدوران المتجه 𝜃 عكس اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل. أيٌّ من الآتي يُمثِّل مصفوفة التحويل الخطي؟

  • أ𝜃𝜃𝜃𝜃sincoscossin
  • ب𝜃𝜃𝜃𝜃cossinsincos
  • ج𝜃𝜃𝜃𝜃cossinsincos
  • د𝜃𝜃𝜃𝜃sincoscossin
  • ه𝜃𝜃𝜃𝜃cossinsincos

س١٥:

لدينا التحويلة الخطية 𝐿؛ حيث 𝐿 دوران كل متجه 90 درجة حول الجزء الموجب للمحور 𝑥. أوجد المصفوفة التي تُمثِّل 𝐿 في الأساس المعياري.

  • أ100001010
  • ب100001010
  • ج100001010
  • د100101110

س١٦:

التحويل الخطي لمستوى حَوَّل المتجه 10 إلى 𝑝𝑞. إذا كان التحويل دورانًا، فما نتيجة تحوُّل 01؟‎

  • أ𝑞𝑝
  • ب𝑝𝑞
  • ج𝑞𝑝
  • د𝑞𝑝
  • ه𝑞𝑝

س١٧:

تحويلة خطية لأحد المستويات تحول المتجه 10 إلى 𝑝𝑞. إذا كانت التحويلة عبارة عن دوران، فإلى ماذا سيحول الدوران 01؟

  • أ𝑞𝑝
  • ب𝑞𝑝
  • ج𝑝𝑞
  • د𝑞𝑝
  • ه𝑞𝑝

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.