ملف تدريبي: التحويلات الخطية في المستويات: الدوران

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد مصفوفة التحويل الخطي لدوران بزاوية معطاة، وصورة متجه بعد تحويل خطي لدوران معطًى.

س١:

أوجد مصفوفة التحويل الخطي اللازمة لدوران كل متجه في 𞹇٢ بزاوية قياسها 𝜋٣.

  • أ󰋴٣٢١٢١٢󰋴٣٢
  • ب١٢󰋴٣٢󰋴٣٢١٢
  • ج󰂔١٠٠١󰂓
  • د١٢󰋴٣٢󰋴٣٢١٢
  • ه󰋴٣٢١٢١٢󰋴٣٢

س٢:

أوجد المصفوفة للتحويلة الخطية التي تُدوِّر كل متجه في 𞹇٢ بزاوية قياسها 𝜋٤.

  • أ󰂔١٠٠١󰂓
  • ب١٢󰋴٣٢󰋴٣٢١٢
  • ج١٢󰋴٣٢󰋴٣٢١٢
  • د󰋴٢٢󰋴٢٢󰋴٢٢󰋴٢٢
  • ه󰋴٢٢󰋴٢٢󰋴٢٢󰋴٢٢

س٣:

أوجد مصفوفة التحول الخطي؛ حيث يدور كل متجه في 𞹇٢ خلال الزاوية 𝜋٢١.

  • أ١󰋴٢٢󰋴٢󰋴٣٢󰋴٣󰋴٢٢١󰋴٢٢
  • ب󰋴٦+󰋴٢٤󰋴٢󰋴٦٤󰋴٦󰋴٢٤󰋴٦+󰋴٢٤
  • ج١٢󰋴٣٢󰋴٣٢١٢
  • د󰋴٢󰋴٦٤󰋴٦+󰋴٢٤󰋴٦+󰋴٢٤󰋴٦󰋴٢٤
  • ه١󰋴٢٢󰋴٣󰋴٢٢󰋴٣󰋴٢٢١󰋴٢٢

س٤:

أوجد مصفوفة التحول الخطي؛ حيث يدور كل متجه في 𞹇٢ خلال الزاوية ٢𝜋٣.

  • أ١٢󰋴٣٢󰋴٣٢١٢
  • ب󰋴٣٢١٢١٢󰋴٣٢
  • ج󰋴٣٢١٢١٢󰋴٣٢
  • د١٢󰋴٣٢󰋴٣٢١٢
  • ه١٢󰋴٣٢󰋴٣٢١٢

س٥:

أوجد مصفوفة التحول الخطي؛ حيث يدور كل متجه في 𞹇٢ خلال الزاوية ٥𝜋٢١.

  • أ󰋴٦󰋴٢٤󰋴٢󰋴٦٤󰋴٢󰋴٦٤󰋴٢󰋴٦٤
  • ب١󰋴٢٢󰋴٣+󰋴٢٢󰋴٣󰋴٢٢١󰋴٢٢
  • ج󰋴٦󰋴٢٤󰋴٢󰋴٦٤󰋴٦+󰋴٢٤󰋴٦󰋴٢٤
  • د󰋴٦󰋴٢٤󰋴٦+󰋴٢٤󰋴٦+󰋴٢٤󰋴٦󰋴٢٤
  • ه١󰋴٢٢󰋴٢󰋴٣٢󰋴٣󰋴٢٢١󰋴٢٢

س٦:

أوجد مصفوفة التحويل الخطي؛ حيث يدور كل متجه في 𞹇٢ بزاوية 𝜋٣.

  • أ١٢󰋴٣٢󰋴٣٢١٢
  • ب١٢󰋴٣٢󰋴٣٢١٢
  • ج󰋴٣٢١٢١٢󰋴٣٢
  • د󰋴٣٢١٢١٢󰋴٣٢
  • ه١٢󰋴٣٢󰋴٣٢١٢

س٧:

أوجد المصفوفة بدلالة متجهات الأساس القياسية للتحويلات الخطية التي تُدوِّر كل متجهة في 𞹇٢ بزاوية قياسها 𝜋٤.

  • أ١٢󰋴٢٢󰋴٢٢١٢
  • ب󰋴٢٢󰋴٢٢󰋴٢٢󰋴٢٢
  • ج󰋴٢٢󰋴٢٢󰋴٢٢󰋴٢٢
  • د١٢󰋴٢٢󰋴٢٢١٢
  • ه󰋴٢٢󰋴٢٢󰋴٢٢󰋴٢٢

س٨:

أوجد المصفوفة بدلالة متجهات الأساس القياسية للتحويلة الهندسية الخطية التي تُدوِّر كل متجه في 𞸇٢ حول زاوية قياسها 𝜋٣.

  • أ󰋴٣٢١٢󰋴٣٢١٢
  • ب١٢󰋴٣٢󰋴٣٢١٢
  • ج󰋴٣٢١٢١٢󰋴٣٢
  • د١٢󰋴٣٢󰋴٣٢١٢
  • ه١٢󰋴٣٢󰋴٣٢١٢

س٩:

أوجد مصفوفة التحويلة الخطية بالنسبة إلى متجهات الأساس المعياري التي تجعل كلَّ متجه في 𞹇٢ يدور بزاوية 𝜋٢١.

  • أ󰋴٦+󰋴٢٤󰋴٢󰋴٦٤󰋴٦󰋴٢٤󰋴٦+󰋴٢٤
  • ب󰋴٦+󰋴٢٤󰋴٦+󰋴٢٤󰋴٦󰋴٢٤󰋴٢󰋴٦٤
  • ج󰋴٦+󰋴٢٤󰋴٢󰋴٦٤󰋴٢󰋴٦٤󰋴٦+󰋴٢٤
  • د󰋴٦+󰋴٢٤󰋴٦+󰋴٢٤󰋴٦󰋴٢٤󰋴٢󰋴٦٤
  • ه󰋴٦+󰋴٢٤󰋴٦+󰋴٢٤󰋴٦+󰋴٢٤󰋴٢󰋴٦٤

س١٠:

أوجد المصفوفة بدلالة متجهات الأساس القياسية للتحويلات الهندسية الخطية التي تُدوِّر كل متجه في 𞸇٢ حول زاوية قياسها ٥𝜋٢١.

  • أ󰋴٦󰋴٢٤󰋴٦+󰋴٢٤󰋴٦+󰋴٢٤󰋴٦󰋴٢٤
  • ب󰋴٦+󰋴٢٤󰋴٦+󰋴٢٤󰋴٦+󰋴٢٤󰋴٦󰋴٢٤
  • ج󰋴٦󰋴٢٤󰋴٦+󰋴٢٤󰋴٦+󰋴٢٤󰋴٦󰋴٢٤
  • د󰋴٦󰋴٢٤󰋴٦+󰋴٢٤󰋴٦+󰋴٢٤󰋴٦󰋴٢٤
  • ه󰋴٦+󰋴٢٤󰋴٦+󰋴٢٤󰋴٦+󰋴٢٤󰋴٦󰋴٢٤

س١١:

صِفِ التأثير الهندسي للتحويلة الناتجة عن المصفوفة 󰋴٢٢󰋴٢٢󰋴٢٢󰋴٢٢.

  • أدوران حول زاوية ٥٤
  • بدوران حول زاوية ٠٩
  • جدوران حول زاوية ٠٩
  • ددوران حول زاوية ٥٣١
  • هدوران حول زاوية ٥٤

س١٢:

دوران حول نقطة الأصل يُحوِّل المتجه 󰂔٣٤󰂓 إلى 󰂔٤٣󰂓. أوجد المصفوفة الممثِّلة لذلك الدوران.

  • أ٤٢٥٢٧٥٢٧٥٢٤٢٥٢
  • ب󰂔٠١١٠󰂓
  • ج٤٢٥٢٧٥٢٧٥٢٤٢٥٢
  • د٤٥٣٥٣٥٤٥
  • ه٤٥٣٥٣٥٤٥

س١٣:

افترض أن 󰏡 مصفوفة التحويلة التي تُدوِّر جميع المتجهات في 𞹇٢ بزاوية قياسها 𝜃؛ حيث ٠<𝜃٢𝜋. في أي قيم 𝜃 تكون 󰏡 لديها قيمة ذاتية حقيقية؟

  • أ𝜃=٠، 𝜃=𝜋٢
  • ب𝜃=٠، 𝜃=𝜋٣
  • ج𝜃=٠، 𝜃=٣𝜋٢
  • د𝜃=𝜋٢، 𝜃=𝜋
  • ه𝜃=٠، 𝜃=𝜋

س١٤:

لدينا الدالة الخطية 𞸕𞹇𞹇٢٢، التي تعمل بدوران المتجه 𝜃 عكس اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل. أيُّ اختيار من الاختيارات الآتية يُمثِّل مصفوفة التحويلة الخطية؟

  • أ󰃁𝜃𝜃𝜃𝜃󰃀
  • ب󰃁𝜃𝜃𝜃𝜃󰃀
  • ج󰃁𝜃𝜃𝜃𝜃󰃀
  • د󰃁𝜃𝜃𝜃𝜃󰃀
  • ه󰃁𝜃𝜃𝜃𝜃󰃀

س١٥:

لدينا التحويلة الخطية 𞸋𞸓𞸓٣٣؛ حيث 𞸋 دوران كل متجه ٩٠ درجة حول الجزء الموجب للمحور 𞸎. أوجد المصفوفة التي تُمثِّل 𞸋 في الأساس المعياري.

  • أ󰃭١٠٠٠٠١٠١٠󰃬
  • ب󰃭١٠٠٠٠١٠١٠󰃬
  • ج󰃭١٠٠٠٠١٠١٠󰃬
  • د󰃭١٠٠١٠١١١٠󰃬

س١٦:

التحويل الخطي لمستوى حَوَّل المتجه 󰂔١٠󰂓 إلى 󰂔𞸑𞸎󰂓. إذا كان التحويل دورانًا، فما نتيجة تحوُّل 󰂔٠١󰂓؟‎

  • أ󰂔𞸎𞸑󰂓
  • ب󰂔𞸑𞸎󰂓
  • ج󰂔𞸎𞸑󰂓
  • د󰂔𞸎𞸑󰂓
  • ه󰂔𞸎𞸑󰂓

س١٧:

تحويلة خطية لأحد المستويات تحول المتجه 󰂔١٠󰂓 إلى 󰂔󰏡𞸁󰂓. إذا كانت التحويلة عبارة عن دوران، فإلى ماذا سيحول الدوران 󰂔٠١󰂓؟

  • أ󰂔󰏡𞸁󰂓
  • ب󰂔𞸁󰏡󰂓
  • ج󰂔𞸁󰏡󰂓
  • د󰂔𞸁󰏡󰂓
  • ه󰂔𞸁󰏡󰂓

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.