ملف تدريبي: التحويلات الخطية في المستويات: الدوران

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد مصفوفة التحويلة الخطية التي تُدير كل متجه في ح² بزاوية مُعطاة.

س١:

أوجد مصفوفة التحويل الخطي اللازمة لدوران كل متجه في 𞹇٢ بزاوية قياسها 𝜋٣.

  • أ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢
  • ب ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢
  • ج 󰂔 ١ ٠ ٠ ١ 󰂓
  • د ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢
  • ه 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢

س٢:

أوجد المصفوفة للتحويلة الخطية التي تُدوِّر كل متجه في 𞹇٢ بزاوية قياسها 𝜋٤.

  • أ 󰂔 ١ ٠ ٠ ١ 󰂓
  • ب ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢
  • ج ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢
  • د 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ ٢
  • ه 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ ٢

س٣:

أوجد مصفوفة التحول الخطي؛ حيث يدور كل متجه في 𞹇٢ خلال الزاوية 𝜋٢١.

  • أ ١ 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ 󰋴 ٣ ٢ 󰋴 ٣ 󰋴 ٢ ٢ ١ 󰋴 ٢ ٢
  • ب 󰋴 ٦ + 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٢ 󰋴 ٦ ٤ 󰋴 ٦ 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٦ + 󰋴 ٢ ٤
  • ج ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢
  • د 󰋴 ٢ 󰋴 ٦ ٤ 󰋴 ٦ + 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٦ + 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٦ 󰋴 ٢ ٤
  • ه ١ 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٣ 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٣ 󰋴 ٢ ٢ ١ 󰋴 ٢ ٢

س٤:

أوجد مصفوفة التحول الخطي؛ حيث يدور كل متجه في 𞹇٢ خلال الزاوية ٢𝜋٣.

  • أ ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢
  • ب 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢
  • ج 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢
  • د ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢
  • ه ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢

س٥:

أوجد مصفوفة التحول الخطي؛ حيث يدور كل متجه في 𞹇٢ خلال الزاوية ٥𝜋٢١.

  • أ 󰋴 ٦ 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٢ 󰋴 ٦ ٤ 󰋴 ٢ 󰋴 ٦ ٤ 󰋴 ٢ 󰋴 ٦ ٤
  • ب ١ 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٣ + 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٣ 󰋴 ٢ ٢ ١ 󰋴 ٢ ٢
  • ج 󰋴 ٦ 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٢ 󰋴 ٦ ٤ 󰋴 ٦ + 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٦ 󰋴 ٢ ٤
  • د 󰋴 ٦ 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٦ + 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٦ + 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٦ 󰋴 ٢ ٤
  • ه ١ 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ 󰋴 ٣ ٢ 󰋴 ٣ 󰋴 ٢ ٢ ١ 󰋴 ٢ ٢

س٦:

أوجد مصفوفة التحول الخطي؛ حيث يدور كل متجه في 𞹇٢ خلال الزاوية 𝜋٣.

  • أ ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢
  • ب 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢
  • ج ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢
  • د 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢
  • ه ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢

س٧:

أوجد المصفوفة بدلالة متجهات الأساس القياسية للتحويلات الخطية التي تُدوِّر كل متجهة في 𞹇٢ بزاوية قياسها 𝜋٤.

  • أ ١ ٢ 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ ٢ ١ ٢
  • ب 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ ٢
  • ج 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ ٢
  • د ١ ٢ 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ ٢ ١ ٢
  • ه 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ ٢

س٨:

أوجد المصفوفة بدلالة متجهات الأساس القياسية للتحويلة الهندسية الخطية التي تُدوِّر كل متجه في 𞸇٢ حول زاوية قياسها 𝜋٣.

  • أ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢
  • ب ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢
  • ج 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢
  • د ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢
  • ه ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢

س٩:

أوجد مصفوفة التحويلة الخطية بالنسبة إلى متجهات الأساس المعياري التي تجعل كلَّ متجه في 𞹇٢ يدور بزاوية 𝜋٢١.

  • أ 󰋴 ٦ + 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٢ 󰋴 ٦ ٤ 󰋴 ٦ 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٦ + 󰋴 ٢ ٤
  • ب 󰋴 ٦ + 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٦ + 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٦ 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٢ 󰋴 ٦ ٤
  • ج 󰋴 ٦ + 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٢ 󰋴 ٦ ٤ 󰋴 ٢ 󰋴 ٦ ٤ 󰋴 ٦ + 󰋴 ٢ ٤
  • د 󰋴 ٦ + 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٦ + 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٦ 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٢ 󰋴 ٦ ٤
  • ه 󰋴 ٦ + 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٦ + 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٦ + 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٢ 󰋴 ٦ ٤

س١٠:

أوجد المصفوفة بدلالة متجهات الأساس القياسية للتحويلات الهندسية الخطية التي تُدوِّر كل متجه في 𞸇٢ حول زاوية قياسها ٥𝜋٢١.

  • أ 󰋴 ٦ 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٦ + 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٦ + 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٦ 󰋴 ٢ ٤
  • ب 󰋴 ٦ + 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٦ + 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٦ + 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٦ 󰋴 ٢ ٤
  • ج 󰋴 ٦ 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٦ + 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٦ + 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٦ 󰋴 ٢ ٤
  • د 󰋴 ٦ 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٦ + 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٦ + 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٦ 󰋴 ٢ ٤
  • ه 󰋴 ٦ + 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٦ + 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٦ + 󰋴 ٢ ٤ 󰋴 ٦ 󰋴 ٢ ٤

س١١:

صِفِ التأثير الهندسي للتحويلة الناتجة عن المصفوفة 󰋴٢٢󰋴٢٢󰋴٢٢󰋴٢٢.

  • أدوران حول زاوية ٥٤
  • بدوران حول زاوية ٠٩
  • جدوران حول زاوية ٠٩
  • ددوران حول زاوية ٥٣١
  • هدوران حول زاوية ٥٤

س١٢:

دوران حول نقطة الأصل يُحوِّل المتجه 󰂔٣٤󰂓 إلى 󰂔٤٣󰂓. أوجد المصفوفة الممثِّلة لذلك الدوران.

  • أ ٤ ٢ ٥ ٢ ٧ ٥ ٢ ٧ ٥ ٢ ٤ ٢ ٥ ٢
  • ب 󰂔 ٠ ١ ١ ٠ 󰂓
  • ج ٤ ٢ ٥ ٢ ٧ ٥ ٢ ٧ ٥ ٢ ٤ ٢ ٥ ٢
  • د ٤ ٥ ٣ ٥ ٣ ٥ ٤ ٥
  • ه ٤ ٥ ٣ ٥ ٣ ٥ ٤ ٥

س١٣:

افترض أن 󰏡 مصفوفة التحويلة التي تُدوِّر جميع المتجهات في 𞹇٢ بزاوية قياسها 𝜃؛ حيث ٠<𝜃٢𝜋. في أي قيم 𝜃 تكون 󰏡 لديها قيمة ذاتية حقيقية؟

  • أ 𝜃 = ٠ ، 𝜃 = 𝜋 ٢
  • ب 𝜃 = ٠ ، 𝜃 = 𝜋 ٣
  • ج 𝜃 = ٠ ، 𝜃 = ٣ 𝜋 ٢
  • د 𝜃 = 𝜋 ٢ ، 𝜃 = 𝜋
  • ه 𝜃 = ٠ ، 𝜃 = 𝜋

س١٤:

لدينا الدالة الخطية 𞸕𞹇𞹇٢٢، التي تعمل بدوران المتجه 𝜃 عكس اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل. أيُّ اختيار من الاختيارات الآتية يُمثِّل مصفوفة التحويلة الخطية؟

  • أ 󰃁 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃 󰃀
  • ب 󰃁 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃 󰃀
  • ج 󰃁 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃 󰃀
  • د 󰃁 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃 󰃀
  • ه 󰃁 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃 󰃀

س١٥:

لدينا التحويلة الخطية 𞸋𞸓𞸓٣٣؛ حيث 𞸋 دوران كل متجه ٩٠ درجة حول الجزء الموجب للمحور 𞸎. أوجد المصفوفة التي تُمثِّل 𞸋 في الأساس المعياري.

  • أ 󰃭 ١ ٠ ٠ ٠ ٠ ١ ٠ ١ ٠ 󰃬
  • ب 󰃭 ١ ٠ ٠ ٠ ٠ ١ ٠ ١ ٠ 󰃬
  • ج 󰃭 ١ ٠ ٠ ٠ ٠ ١ ٠ ١ ٠ 󰃬
  • د 󰃭 ١ ٠ ٠ ١ ٠ ١ ١ ١ ٠ 󰃬

س١٦:

تحويلة خطية لمستوى تحوُّل المتجه 󰂔١٠󰂓 إلى 󰂔𞸑𞸎󰂓. إذا كانت التحويلة هي دورانًا، فماذا يكون نتيجة تحوُّل 󰂔٠١󰂓؟‎

  • أ 󰂔 𞸎 𞸑 󰂓
  • ب 󰂔 𞸎 𞸑 󰂓
  • ج 󰂔 𞸎 𞸑 󰂓
  • د 󰂔 𞸑 𞸎 󰂓
  • ه 󰂔 𞸎 𞸑 󰂓

س١٧:

تحويلة خطية لأحد المستويات تحول المتجه 󰂔١٠󰂓 إلى 󰂔󰏡𞸁󰂓. إذا كانت التحويلة عبارة عن دوران، فإلى ماذا سيحول الدوران 󰂔٠١󰂓؟

  • أ 󰂔 󰏡 𞸁 󰂓
  • ب 󰂔 𞸁 󰏡 󰂓
  • ج 󰂔 𞸁 󰏡 󰂓
  • د 󰂔 𞸁 󰏡 󰂓
  • ه 󰂔 𞸁 󰏡 󰂓

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.