ملف تدريبي: تطبيقات على مساحات المُضلَّعات المتشابهة

بالنظر إلى التمثيل البياني، أوجد مساحة المضلع المُشابِه الذي فيه .

المستطيل مشابه للمستطيل ، ونسبة أضلاعهما تساوي . إذا وصلت أبعاد كلٍّ من المستطيلين إلى الضعف، فأوجد نسبة مساحتَي المستطيلين الكبيرين.

مضلعان متشابهان بهما ضلعان مُتناظِران طولاهما ٥٤، ٥٧ سنتيمترًا. إذا كانت مساحة المضلع الأصغر تساوي ٣٢٤ سم^٢، فأوجد مساحة المضلع الأكبر.

مربع؛ حيث ، ، ، تقسمها النقاط ، ، ، على الترتيب بنسبة . أوجد نسبة مساحة إلى مساحة .

في الشكل التالي، مثلث متساوي الأضلاع محيطه ٤٥ سم. إذا كان ، فأوجد مساحة المستطيل .

باستخدام الشكل التالي، أوجد النسبة بين مساحة متوازي الأضلاع ومساحة المثلث .

إذا كان ، ومساحة ، فأوجد مساحة شبه المنحرف .

إذا كان ، ، فأوجد .

متوازي أضلاع، فيه ، . نقطة تنتمي إلى الشعاع ولا تنتمي إلى القطعة المستقيمة ؛ حيث . نقطة تنتمي إلى الشعاع ولا تنتمي إلى القطعة المستقيمة ؛ حيث . نقطة تجعل الشكل متوازي أضلاع. إذا كانت مساحة تساوي ٣٩، فما مساحة ؟

مثلث قائم الزاوية في وطولا ضلعيه ، . افترِض أن ، ، مضلعات متشابهة وأضلاعها متناظرة ، ، . إذا كانت مساحة تساوي ١٤٥، فما مساحة كلٍّ من ، ؟ قرِّب إجابتك إلى أقرب جزء من مائة.

مضلعان متشابهان بهما ضلعان مُتناظِران طولاهما ٥٥، ٩٠ سنتيمترًا. إذا كانت مساحة المضلع الأصغر تساوي ١٢١ سم^٢، فأوجد مساحة المضلع الأكبر.

المستطيل مشابه للمستطيل ، ونسبة أضلاعهما تساوي . إذا وصلت أبعاد كلٍّ من المستطيلين إلى ثلاثة أمثال، فأوجد نسبة مساحتَي المستطيلين الكبيرين.

المستطيل مشابه للمستطيل ، ونسبة أضلاعهما تساوي . إذا وصلت أبعاد كلٍّ من المستطيلين إلى ثلاثة أمثال، فأوجد نسبة مساحتَي المستطيلين الكبيرين.

المستطيل مشابه للمستطيل ، ونسبة أضلاعهما تساوي . إذا وصلت أبعاد كلٍّ من المستطيلين إلى الضعف، فأوجد نسبة مساحتَي المستطيلين الكبيرين.

شُيد مسرح لمهرجان موسيقى على هيئة مثلث متساوي الأضلاع مساحته ١١٧ م^٢. خلال تمارين الأداء، اكتُشف أن المسرح ينبغي أن يكون أصغر حجمًا ليسمح للمعدات التقنية وعُشاق الموسيقى بالوجود بكثافة داخل قاعة الاحتفالات. أُزيلت مثلثات متساوية الأضلاع من كل رُكن من المثلث المتساوي الأضلاع الأصلي، فكان شكل المسرح النهائي على هيئة سداسي منتظم. ما مساحة المسرح السداسي الجديد؟

في المثلث ، نقطة تقع على ، نقطة تقع على . افترِض أن ، . إذا كانت مساحة تساوي ٤٨، فما مساحة شبه المنحرف ؟