ملف تدريبي: التكامل الخطي للحقل الاتجاهي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد التكامل الخطي لحقلٍ اتجاهيٍّ على امتداد المنحنى التفاضُلي المتقطِّع الموجَّه في المستوى.

س١:

احسب 󰏅󰄮󰎨𞸃󰄮𞸓𞸌 للحقل الاتجاهي 󰄮󰎨(𞸎،𞸑)، والمنحنى 𞸌؛ حيث 󰄮󰎨(𞸎،𞸑)=𞸑󰄮󰄮󰄮𞹎𞸎󰄮󰄮󰄮𞹑؛ 𞸌𞸎=𞸍، 𞸑=𞸍، ٠𞸍٢𝜋.

  • أ 𝜋 ٢
  • ب 𝜋 ٢
  • ج٠
  • د ٢ 𝜋
  • ه ٢ 𝜋

س٢:

احسب للحقل الاتجاهي والمنحنى ؛ حيث ، هو المسار المُتعدِّد الأضلاع من إلى إلى إلى .

  • أ
  • ب٠
  • ج
  • د
  • ه

س٣:

احسب 󰏅󰄮𞸇𞸃󰄮𞸓𞸌 بالنسبة لحقل المتجهات 󰄮𞸇(𞸎،𞸑) والمنحنى 𞸌؛ حيث 󰄮𞸇(𞸎،𞸑)=󰄮󰄮󰄮𞹎󰄮󰄮󰄮𞹑؛ 𞸌𞸎=٣𞸍، 𞸑=٢𞸍، ٠𞸍١.

س٤:

احسب 󰏅󰄮󰎨𞸃󰄮𞸓𞸌 للحقل الاتجاهي 󰄮󰎨(𞸎،𞸑،𞸏)=𞸑󰄮󰄮󰄮𞹎𞸎󰄮󰄮󰄮𞹑+𞸏󰄮󰄮𞹏 والمنحنى 𞸌𞸎=𞸍؛ حيث 𞸑=𞸍، 𞸏=𞸍، ٠𞸍٢𝜋.

  • أ ٢ 𝜋 ( 𝜋 + ١ ) ٢
  • ب ٢ 𝜋 ( 𝜋 + ١ )
  • ج ٢ 𝜋 ( 𝜋 ١ ) ٢
  • د ٢ 𝜋 ٢
  • ه ٢ 𝜋 ( 𝜋 ١ )

س٥:

احسب 󰏅󰄮󰎨𞸃󰄮𞸓𞸌 بالنسبة للحقل الاتجاهي 󰄮󰎨(𞸎،𞸑) والمنحنى 𞸌؛ حيث 󰄮󰎨(𞸎،𞸑)=𞸎󰄮󰄮󰄮𞹎𞸑󰄮󰄮󰄮𞹑؛ 𞸌𞸎=𞸍، 𞸑=𞸍، ٠𞸍٢𝜋.

س٦:

احسب 󰏅󰄮󰎨𞸃󰄮𞸓𞸌 للحقل الاتجاهي 󰄮󰎨(𞸎،𞸑) والمنحنى 𞸌؛ حيث 󰄮󰎨(𞸎،𞸑)=󰁓𞸎+𞸑󰁒󰄮󰄮𞸕٢٢؛ 𞸌𞸎=٢+𞸍، 𞸑=𞸍، ٠𞸍٢𝜋.

س٧:

احسب 󰏅󰄮󰎨𞸃󰄮𞸓𞸌 للحقل الاتجاهي 󰄮󰎨(𞸎،𞸑) والمنحنى 𞸌؛ حيث 󰄮󰎨(𞸎،𞸑)=󰁓𞸎𞸑󰁒󰄮󰄮󰄮𞹎+󰁓𞸎𞸑󰁒󰄮󰄮󰄮𞹑٢٢، 𞸌𞸎=𞸍، 𞸑=𞸍، ٠𞸍٢𝜋.

  • أ 󰂔 ٢ ٣ + ٢ 𝜋 󰂓
  • ب٠
  • ج ٢ 𝜋
  • د ٢ 𝜋
  • ه ٢ ٣ + ٢ 𝜋

س٨:

افترِض أن 𞸌١ مسار يُعطى بالعلاقة 󰄮𞸓(𞹍)=(𞹍،𞹍)١ لكل ٠𞹍١، 𞸌٢ مسار يُعطى بالعلاقة 󰄮𞸓(𞹍)=(١𞹍،١𞹍)٢ لكل ٠𞹍١، 󰄮󰎨=𞸎󰄮󰄮󰄮𞹎+(𞸑+١)󰄮󰄮󰄮𞹑٢𞸤. دون حساب التكامل، أيٌّ من التالي صواب؟

  • أ 󰏅 󰄮 󰎨 𞸃 󰄮 𞸓 > 󰏅 󰄮 󰎨 𞸃 󰄮 𞸓 𞸌 𞸌 ١ ٢
  • ب 󰏅 󰄮 󰎨 𞸃 󰄮 𞸓 < 󰏅 󰄮 󰎨 𞸃 󰄮 𞸓 𞸌 𞸌 ١ ٢
  • ج 󰏅 󰄮 󰎨 𞸃 󰄮 𞸓 = 󰏅 󰄮 󰎨 𞸃 󰄮 𞸓 𞸌 𞸌 ١ ٢

س٩:

في الشكل، يتكوَّن المنحنى 𞸌 من 𞸋 إلى 𞸊 من رُبعَي دائرتَي الوحدة؛ الدائرة الأولى مركزها (١، ٠) والدائرة الأخرى مركزها (٣، ٠). احسب التكامل الخطي 󰏅𞹟𞸃𞸓𞸌؛ حيث 𞹟=󰂔𞸎٢󰂓󰂔𞸑٢󰂓𞹎󰂔𞸎٢󰂓󰂔𞸑٢󰂓𞹑.

  • أ ٢ 󰂔 ١ ٢ 󰂓 󰂔 ٣ ٢ 󰂓 + ٢ 󰂔 ١ ٢ 󰂓 󰂔 ١ ٢ 󰂓
  • ب ٢ 󰂔 ١ ٢ 󰂓 󰂔 ٣ ٢ 󰂓 ٢ 󰂔 ٣ ٢ 󰂓 󰂔 ١ ٢ 󰂓
  • ج ٢ 󰂔 ١ ٢ 󰂓 󰂔 ١ ٢ 󰂓 + ٢ 󰂔 ١ ٢ 󰂓 󰂔 ١ ٢ 󰂓
  • د ٢ 󰂔 ١ ٢ 󰂓 󰂔 ٣ ٢ 󰂓 + ٢ 󰂔 ١ ٢ 󰂓 󰂔 ١ ٢ 󰂓
  • ه ٢ 󰂔 ١ ٢ 󰂓 󰂔 ١ ٢ 󰂓 ٢ 󰂔 ١ ٢ 󰂓 󰂔 ١ ٢ 󰂓

س١٠:

افترِض أن 𞸁 قوس دائرة الوحدة في المستوى 𞸎𞸑 مرسومًا في عكس اتجاه عقارب الساعة من (٠،١) إلى (١،٠). أوجد القيمة المُحدَّدة للتكامل الخطي للحقل الاتجاهي 󰄮𞸇(𞸎،𞸑،𞸏)=٣𞸎𞸤󰄮󰄮󰄮𞹎+٢𞸑𞸏𞸤󰄮󰄮󰄮𞹑+𞸑𞸤󰄮󰄮𞹏٢𞸎+𞸑𞸏𞸎+𞸑𞸏٢𞸎+𞸑𞸏٣٢٣٢٣٢ على 𞸁.

  • أ ١ + 𞸤
  • ب ١ ٢ 𞸤
  • ج ١ + ٢ 𞸤
  • د 𞸤 ١
  • ه ١ 𞸤

س١١:

احسب 󰏅󰄮󰎨𞸃󰄮𞸓𞸌 لمجال المتجه 󰄮󰎨(𞸎،𞸑،𞸏)=󰄮󰄮󰄮𞹎󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮𞸊 والمنحنى 𞸌𞸎=٣𞸍، 𞸑=٢𞸍، 𞸏=𞸍، ٠𞸍١.

س١٢:

أحسب 󰏅󰄮󰎨𞸃󰄮𞸓𞸌 للحقل الاتجاهي 󰄮󰎨(𞸎،𞸑،𞸏)=𞸎󰄮󰄮󰄮𞹎+𞸑󰄮󰄮󰄮𞹑+𞸏󰄮󰄮𞹏 والمنحني 𞸌𞸎=𞸍، 𞸑=𞸍، 𞸏=٢، ٠𞸍٢𝜋.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.