تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

بدء التمرين

ملف تدريبي: التكامل الخطي للحقل الاتجاهي

س١:

احسب 󰏅 󰄮 󰎨 𞸃 󰄮 𞸓 𞸌 للحقل الاتجاهي 󰄮 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) ، والمنحنى 𞸌 ؛ حيث 󰄮 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸑 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 𞸎 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ؛ 𞸌 𞸎 = 𞸍 ، 𞸑 = 𞸍 ، ٠ 𞸍 ٢ 𝜋 .

  • أ ٢ 𝜋
  • ب٠
  • ج 𝜋 ٢
  • د ٢ 𝜋
  • ه 𝜋 ٢

س٢:

احسب 󰏅 󰄮 󰎨 𞸃 󰄮 𞸓 𞸌 بالنسبة للحقل الاتجاهي 󰄮 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) والمنحنى 𞸌 ؛ حيث 󰄮 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸎 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 𞸑 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ؛ 𞸌 𞸎 = 𞸍 ، 𞸑 = 𞸍 ، ٠ 𞸍 ٢ 𝜋 .

س٣:

احسب 󰏅 󰄮 𞸇 𞸃 󰄮 𞸓 𞸌 بالنسبة لحقل المتجهات 󰄮 𞸇 ( 𞸎 ، 𞸑 ) والمنحنى 𞸌 ؛ حيث 󰄮 𞸇 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ؛ 𞸌 𞸎 = ٣ 𞸍 ، 𞸑 = ٢ 𞸍 ، ٠ 𞸍 ١ .

س٤:

احسب 󰏅 󰄮 󰎨 𞸃 󰄮 𞸓 𞸌 للحقل الاتجاهي 󰄮 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) والمنحنى 𞸌 ؛ حيث 󰄮 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 󰁓 𞸎 + 𞸑 󰁒 󰄮 󰄮 𞸕 ٢ ٢ ؛ 𞸌 𞸎 = ٢ + 𞸍 ، 𞸑 = 𞸍 ، ٠ 𞸍 ٢ 𝜋 .

س٥:

افترِض أن 𞸌 ١ مسار يُعطى بالعلاقة 󰄮 𞸓 ( 𞹍 ) = ( 𞹍 ، 𞹍 ) ١ لكل ٠ 𞹍 ١ ، 𞸌 ٢ مسار يُعطى بالعلاقة 󰄮 𞸓 ( 𞹍 ) = ( ١ 𞹍 ، ١ 𞹍 ) ٢ لكل ٠ 𞹍 ١ ، 󰄮 󰎨 = 𞸎 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ( 𞸑 + ١ ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٢ 𞸤 . دون حساب التكامل، أيٌّ من التالي صواب؟

  • أ 󰏅 󰄮 󰎨 𞸃 󰄮 𞸓 = 󰏅 󰄮 󰎨 𞸃 󰄮 𞸓 𞸌 𞸌 ١ ٢
  • ب 󰏅 󰄮 󰎨 𞸃 󰄮 𞸓 < 󰏅 󰄮 󰎨 𞸃 󰄮 𞸓 𞸌 𞸌 ١ ٢
  • ج 󰏅 󰄮 󰎨 𞸃 󰄮 𞸓 > 󰏅 󰄮 󰎨 𞸃 󰄮 𞸓 𞸌 𞸌 ١ ٢

س٦:

احسب 󰏅 󰄮 󰎨 𞸃 󰄮 𞸓 𞸌 للحقل الاتجاهي 󰄮 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 ) = 𞸑 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 𞸎 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 𞸏 󰄮 󰄮 𞹏 والمنحنى 𞸌 𞸎 = 𞸍 ؛ حيث 𞸑 = 𞸍 ، 𞸏 = 𞸍 ، ٠ 𞸍 ٢ 𝜋 .

  • أ ٢ 𝜋 ( 𝜋 ١ ) ٢
  • ب ٢ 𝜋 ٢
  • ج ٢ 𝜋 ( 𝜋 + ١ )
  • د ٢ 𝜋 ( 𝜋 ١ )
  • ه ٢ 𝜋 ( 𝜋 + ١ ) ٢

س٧:

احسب 󰏅 󰄮 󰎨 𞸃 󰄮 𞸓 𞸌 للحقل الاتجاهي 󰄮 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) والمنحنى 𞸌 ؛ حيث 󰄮 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 󰁓 𞸎 𞸑 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 󰁓 𞸎 𞸑 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٢ ٢ ، 𞸌 𞸎 = 𞸍 ، 𞸑 = 𞸍 ، ٠ 𞸍 ٢ 𝜋 .

  • أ٠
  • ب ٢ 𝜋
  • ج ٢ ٣ + ٢ 𝜋
  • د ٢ 𝜋
  • ه 󰂔 ٢ ٣ + ٢ 𝜋 󰂓