ورقة تدريب الدرس: ضرب المصفوفات الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على تحديد شروط ضرب المصفوفة، وإيجاد قيمة حاصل ضرب مصفوفتين، إنْ أمكن.

س١:

إذا كان 󰏡=󰂔٥٥٦٦󰂓𞸁=󰂔٤٦٣٥󰂓، فأوجد (󰏡+𞸁)󰏡.

  • أ󰂔١١١١٢١١١󰂓
  • ب󰂔٩٥١٧٩٤١٦󰂓
  • ج󰂔١١٢١١١١١󰂓
  • د󰂔٦٤٥١٧١󰂓

س٢:

إذا كان: 󰏡=󰂔٧٧󰂓𞸁=(٠٥)،، فأوجد 󰏡𞸁، إن أمكن.

  • أ󰂔٠٠٥٣٥٣󰂓
  • بهذا غير ممكن.
  • ج󰂔٠٥٣󰂓
  • د(٠٥٣)
  • ه󰂔٠٥٣٠٥٣󰂓

س٣:

إذا كان 󰏡=󰂔٥٦٥٠󰂓، فأوجد 󰏡+٥󰏡+٠٣𝐼٢.

  • أ󰂔٦٦٥٥٠٥٥󰂓
  • ب󰁓٠٠٠٠󰁒
  • ج󰂔٠٠٣٠٣٠󰂓
  • د󰂔١٠٠١󰂓

س٤:

إذا كان: 󰏡=󰂔٣٧١٣٤١󰂓،𞸁=󰃭٦٤٣󰃬،فأوجد 󰏡𞸁، إن أمكن.

  • أ󰂔٧٥󰂓
  • ب(٧٥)
  • ج󰃭٨١٨١٨٢٦١٣٣󰃬
  • دغير ممكن
  • ه󰂔٨١٨٢٣٨١٦١٣󰂓

س٥:

انظر المصفوفتين: 󰏡=󰃭١١٢٤٤٧٧󰃬،𞸁=󰂔٨٩٦٤٨٩󰂓.أوجد 󰏡𞸁، إن أمكن.

  • أ󰃭٠٨٦١٤٨٥١١٨٦٧٨٤٢١٥٠١󰃬
  • ب󰂔٨٨٦٣٢٤٨٢٣٣٦󰂓
  • ج󰃭٨٨٨٦٣٢٣٢٤٣٦󰃬
  • د󰃭٠٨٥١١٨٤٦١٨٦٢١٤٨٧٥٠١󰃬
  • هغير ممكن

س٦:

إذا كان لدينا المصفوفتان التاليتان: 󰏡=󰃭٣٤٤٤٤٤٥١١󰃬،𞸁=󰃭٢٣٢٦٠٢٣٥٤󰃬.

فأوجد 󰏡𞸁 إن أمكن.

  • أ󰃭٦٩٢٠٣٤٤٢٣٦١٩١٠٢٢١󰃬
  • ب󰃭٦٤٤٩١٩٢٢٣٠٢٠٣٦١٢١󰃬
  • ج󰃭٦٢٤٩٠١٦١٨٢٥٤٨٤١󰃬
  • د󰃭٦٢٠١٥٤٤٦١٨٩٨٢٤١󰃬

س٧:

انظر المصفوفات: 󰏡=󰂔٠١󰂓𞸁=󰂔٤١٦٦󰂓𞸢=(٥٣).،، أوجد 󰏡𞸢𞸁، 𞸁󰏡𞸢، إن أمكن.

  • أ󰏡𞸢𞸁=󰂔٠٣٨١٠٣٨١󰂓، 𞸁󰏡𞸢=󰂔٠٣٨١٠٣٨١󰂓
  • بغير ممكن.
  • ج󰏡𞸢𞸁=󰂔٠٨٣٠٣٢󰂓، 𞸁󰏡𞸢=󰂔٠٣٠٣٨١٨١󰂓
  • د󰏡𞸢𞸁=󰂔٠٠٨٣٣٢󰂓، 𞸁󰏡𞸢=󰂔٥٣٠٣٨١󰂓
  • ه󰏡𞸢𞸁=󰂔٠٣٠٣٨١٨١󰂓، 𞸁󰏡𞸢=󰂔٥٠٣٣٨١󰂓

س٨:

انظر المصفوفات: 󰏡=󰃭١١١󰃬،󰏡=(١١١)،𞸁=(󰏡𞸁𞸢)،𞸁=󰏡𞸁𞸢.

أوجد 󰏡𞸁.

  • أ󰏡𞸁=󰏡󰏡󰏡𞸁𞸁𞸁𞸢𞸢𞸢
  • ب󰏡𞸁=󰏡𞸁𞸁𞸢󰏡𞸁𞸢𞸢󰏡
  • ج󰏡𞸁=󰏡𞸁𞸢󰏡𞸁𞸢󰏡𞸁𞸢
  • د󰏡𞸁=󰏡󰏡󰏡𞸁𞸁𞸁𞸢𞸢𞸢
  • ه󰏡𞸁=󰏡𞸁𞸢󰏡𞸁𞸢󰏡𞸁𞸢

أوجد 𞸁󰏡.

  • أ𞸁󰏡=󰏡󰏡󰏡𞸁𞸁𞸁𞸢𞸢𞸢
  • ب𞸁󰏡=󰏡𞸁𞸢󰏡𞸁𞸢󰏡𞸁𞸢
  • ج𞸁󰏡=󰏡𞸢𞸢𞸁󰏡𞸢𞸁𞸁󰏡
  • د𞸁󰏡=󰏡󰏡󰏡𞸁𞸁𞸁𞸢𞸢𞸢
  • ه𞸁󰏡=󰏡𞸁𞸢󰏡𞸁𞸢󰏡𞸁𞸢

س٩:

افترِض أن: 󰏡=(١٢٣)𞸁=󰃭٨١٣󰃬.،

أوجد حاصل الضرب 󰏡𞸁.

  • أ(٥١)
  • ب(٦)
  • ج(٥١)
  • د(٩١)
  • ه(٩١)

أوجد حاصل الضرب 𞸁󰏡.

  • أ󰃭٨٦١٤٢١٢٣٣٦٩󰃬
  • ب󰃭٨٦١٤٢١٢٣٣٦٩󰃬
  • ج󰃭٨٦١٤٢١٢٣٣٦٩󰃬
  • د󰃭٨٦١٤٢١٢٣٣٦٩󰃬
  • ه󰃭٨٦١٤٢١٢٣٣٦٩󰃬

س١٠:

احسب حاصل ضرب المصفوفتين 󰂔٨١١٣٧󰂓󰂔٠١١٣١󰂓.

  • أ󰂔٣١١٣٩٠١󰂓
  • ب󰂔٠٨١١٩٧󰂓
  • ج󰂔٣٨٩٨١٢٤󰂓
  • د󰂔٧٤٩١١٥٤󰂓
  • ه󰂔٠١١٨١٢٣󰂓

س١١:

انظر إلى حاصل ضرب المصفوفتين:󰂔٥٢٢٢󰂓󰂔٧٣٨٤١٦٦١󰂓.

ما الذي يمكن استنتاجه من ذلك؟

  • أللمصفوفة التي على النظم ٢×٣ ويرمز لها بالرمز 󰏡، لا يمكن وجود أي مصفوفة 𞸁 باستثناء المصفوفة التي على النظم ٢×٢؛ حيث 𞸁󰏡=󰏡.
  • بللمصفوفة التي على النظم ٢×٣ ويرمز لها بالرمز 󰏡، يمكن وجود المصفوفة 𞸁 التي ليست مصفوفة وحدة على النظم ٣×٣؛ حيث 󰏡𞸁=󰏡.
  • جللمصفوفة التي على النظم ٢×٣ ويرمز لها بالرمز 󰏡، يمكن وجود المصفوفة 𞸁 التي ليست مصفوفة وحدة على النظم ٢×٢؛ حيث 𞸁󰏡=󰏡.
  • دللمصفوفة التي على النظم ٢×٣ ويرمز لها بالرمز 󰏡، يمكن وجود المصفوفة 𞸁 التي ليست مصفوفة وحدة على النظم ٣×٣؛ حيث 󰏡𞸁=𞸁.

هل من الممكن إيجاد المصفوفة 𞸁 بالخاصية السابقة لكل ٢×٣ للمصفوفة 󰏡؟

  • ألا.
  • بنعم.

س١٢:

لدينا مصفوفتان: 󰏡=󰂔٤٢٦٦󰂓،𞸁=󰂔٥١١٠󰂓.

أوجد 󰏡𞸁، 󰏡𞸁.

  • أ󰏡𞸁=󰂔٤١٦١٤٢󰂓، 󰏡𞸁=󰂔٨١٦٣٤٦󰂓
  • ب󰏡𞸁=󰂔٦٢٤٤٢󰂓، 󰏡𞸁=󰂔٦٢٤٤٢󰂓
  • ج󰏡𞸁=󰂔٤١٤٦١٢󰂓، 󰏡𞸁=󰂔٤١٤٦١٢󰂓
  • د󰏡𞸁=󰂔٤١٤٦١٢󰂓، 󰏡𞸁=󰂔٨١٤٦٣٦󰂓

س١٣:

بالنظر إلى المصفوفات الثلاثة 󰏡=󰂔١٢٠٣󰂓،𞸁=󰂔٤٥٥٦󰂓،𞸢=󰂔٣٦٣٠󰂓. أوجد قيمة 󰏡𞸁𞸢 إن أمكن.

  • أ󰂔٧٢٣٣٦٣٢٤󰂓
  • ب󰂔٧٢٦٣٣٣٢٤󰂓
  • ج󰂔٣٦٣٩٠٩󰂓
  • د󰂔٣٩٦٣٠٩󰂓

س١٤:

إذا كان 󰏡=󰂔١٥٠٥󰂓𞸁=󰂔٥٥٠١󰂓،،𝐼 مصفوفة الوحدة من نفس النظم، فأوجد المصفوفة 𞹎 التي فيها 󰏡𞸁=𞹎×𝐼.

س١٥:

إذا كانت: 󰏡=󰃁𝜃𝜃𝜃𝜃󰃀،𞸁=󰃁𝜃𝜃𝜃𝜃󰃀، فأوجد 󰏡𞸁 إن أمكن.

  • أ󰂔١١٠٠󰂓
  • ب󰂔١١٠٠󰂓
  • ج󰂔٠٠١١󰂓
  • د󰂔٠٠١١󰂓

س١٦:

إذا كان: 󰏡=󰂔𞸕𞸕٠٠󰂓،𞸁=󰂔𞸕𞸕٠٠󰂓،٣٣𞸕=١٢، فأوجد 󰏡𞸁، إن أمكن.

  • أ󰂔٢٠٠٠󰂓
  • ب󰂔١١٠٠󰂓
  • ج󰂔١١٠٠󰂓
  • د󰂔٢٠٠٠󰂓

س١٧:

بالنظر إلى المصفوفات الموضحة 󰏡=(١٢٧)،𞸁=󰃭٤٦٢󰃬. أوجد 󰏡𞸁, إن أمكن.

  • أ(٠٣)
  • ب(٤٢١٤١)
  • ج(٢٢)
  • د󰃭٤٢١٤١󰃬

س١٨:

إذا كان: 󰏡=󰂔٥١٢٣٤٣󰂓𞸁=󰂔١٢٥٤󰂓،، فأوجد 󰏡𞸁، إنْ أمْكن.

  • أ󰂔٠١٤١٣٢٢٢󰂓
  • بغير مُعرَّفة
  • ج󰂔٠١٣٢٤١٢٢󰂓
  • د󰂔٥٢٢٥١٦١٣󰂓

س١٩:

هل من الممكن الحصول على مصفوفة رتبتها ٢×١ ومصفوفة رتبتها ١×٢؛ حيث 󰏡𞸁=󰂔١٠٠١󰂓؟ إذا كان الأمر ممكنًا، فأعطِ مثالًا.

  • أنعم، 󰏡=󰂔٠١󰂓؛ 𞸁=(١٠)
  • بلا
  • جنعم، 󰏡=󰂔١٠󰂓؛ 𞸁=(١٠)

س٢٠:

افترض أن حاصل ضرب المصفوفات 󰏡𞸁𞸢 ممكن. نعلم أن 󰏡 بها صفان، 𞸢 به ٣ أعمدة، 𞸁 بها ٤ مدخلات. هل يمكن تحديد القياسات الممكنة لتلك المصفوفات؟ إن أمكن ذلك، فما القياسات الممكنة لكلٍّ من 󰏡، 𞸁، 𞸢؟

  • أنعم، ١×٢، ٢×٢، ٣×١؛ ٢×١، ١×٥، ٥×٣؛ ٢×٤، ٤×١، ١×٣
  • بنعم، ٢×١، ١×٤، ٤×٣؛ ٢×٢، ٢×٢، ٢×٣؛ ٢×٤، ٤×١، ١×٣
  • جنعم، ٢×١، ١×٤، ٤×٣؛ ٢×٢، ٢×٤، ٤×٣؛ ٢×٤، ٤×١، ١×٣
  • دلا
  • هنعم، ١×٢، ٢×٢، ٣×١؛ ٢×٢، ٢×٢، ٢×٣؛ ٤×٢، ٢×٣، ٣×١

س٢١:

أوجد المصفوفتين 󰏡، 𞸁؛ بحيث إنه في كل مصفوفة ٢×٣ على النظم 𞸎، يكون 󰏡𞸎=𞸎، 𞸎𞸁=𞸎. اشرح سبب كون 󰏡، 𞸁 غير متماثلتين.

  • أ󰏡=󰂔١٠٠٠١٠󰂓، 𞸁=󰃁١٠٠١٠٠󰃀، 󰏡، 𞸁 لهما أبعاد مختلفة
  • ب󰏡=󰃭١١١١١١١١١󰃬، 𞸁=󰂔١١١١󰂓، 󰏡، 𞸁 لهما أبعاد مختلفة
  • ج󰏡=󰂔١٠٠١󰂓، 𞸁=󰃭١٠٠٠١٠٠٠١󰃬، 󰏡، 𞸁 لهما أبعاد مختلفة
  • د󰏡=󰂔١١١١󰂓، 𞸁=󰃭١١١١١١١١١󰃬، 󰏡، 𞸁 لهما أبعاد مختلفة
  • ه󰏡=󰃭١٠٠٠١٠٠٠١󰃬، 𞸁=󰂔١٠٠١󰂓، 󰏡، 𞸁 لهما أبعاد مختلفة

س٢٢:

إذا كانت 󰏡 مصفوفة من الرتبة ٢×٣، 𞸁 مصفوفة من الرتبة ١×٣، فأوجد رتبة المصفوفة 󰏡𞸁 إن أمكن.

  • أ٢×١
  • ب١×٢
  • ج٢×٣
  • دغير محددة
  • ه٣×١

س٢٣:

افتراض أن 󰏡=󰂔١١١٠٢١󰂓،𞸁=󰂔٢١٣٠󰂓،𞸢=󰃭٠٢٣١١٠󰃬.، أي النواتج التالية معرَّف؟

  • أ𞸁𞸢
  • ب𞸢٢
  • ج󰏡٢
  • د󰏡𞸁
  • ه𞸁󰏡

س٢٤:

افترض أن 󰏡 مصفوفة على النظم ١×٢، 𞸁 مصفوفة على النظم ٢×٣، 𞸢 مصفوفة على النظم ٣×٤. ما نظم حاصل ضرب 󰏡𞸁،𞸁𞸢،(󰏡𞸁)𞸢، 󰏡(𞸁𞸢)؟

  • أ١×٣،٢×٤،١×٤،١×٤
  • ب٣×١،٤×٢،٤×١،٤×١
  • ج٢×٣،٣×٤،١×٣،١×٣
  • د٣×١،٤×٢،١×٤،١×٤
  • ه١×٣،٢×٤،٤×١،٤×٤

س٢٥:

إذا كانت 󰏡 مصفوفة على الرتبة ١×١، وكانت 󰏡𞸁 مصفوفة على الرتبة ١×١، فما ترتيب 𞸁؟

  • أ١×٢
  • ب١×١
  • ج٢×٢
  • د١×٣

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.