ملف تدريبي: ضرب المصفوفات

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على ضرب المصفوفات.

س١:

إذا كان 󰏡 = 󰂔 ٥ ٥ ٦ ٦ 󰂓 𞸁 = 󰂔 ٤ ٦ ٣ ٥ 󰂓 ، ، فأوجد ( 󰏡 + 𞸁 ) 󰏡 .

  • أ 󰂔 ١ ١ ٢ ١ ١ ١ ١ ١ 󰂓
  • ب 󰂔 ٩ ٥ ١ ٧ ٩ ٤ ١ ٦ 󰂓
  • ج 󰂔 ٦ ٤ ٥ ١ ٧ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ١ ١ ١ ١ ٢ ١ ١ ١ 󰂓

س٢:

إذا كان 󰏡 = 󰂔 ٦ ١ ٥ ٥ 󰂓 ، فأوجد 󰏡 ٢ .

  • أ 󰂔 ١ ٦ ١ ٣ ١ ٣ ٦ ٢ 󰂓
  • ب 󰂔 ٧ ٣ ٥ ٣ ٥ ٣ ٠ ٥ 󰂓
  • ج 󰂔 ١ ٣ ٥ ١ ٠ ٢ 󰂓
  • د 󰂔 ١ ٣ ١ ٥ ٠ ٢ 󰂓

س٣:

إذا كانت: 󰏡 = 󰂔 ٧ ٧ 󰂓 𞸁 = ( ٠ ٥ ) ، ، فأوجد 󰏡 𞸁 ، إن أمكن.

  • أ 󰂔 ٠ ٥ ٣ 󰂓
  • ب 󰂔 ٠ ٠ ٥ ٣ ٥ ٣ 󰂓
  • ج ( ٠ ٥ ٣ )
  • د 󰂔 ٠ ٥ ٣ ٠ ٥ ٣ 󰂓

س٤:

إذا كان 󰏡 = 󰂔 ٥ ٦ ٥ ٠ 󰂓 ، فأوجد 󰏡 + ٥ 󰏡 + ٠ ٣ 𝐼 ٢ .

  • أ 󰂔 ٠ ٠ ٣ ٠ ٣ ٠ 󰂓
  • ب 󰂔 ١ ٠ ٠ ١ 󰂓
  • ج 󰂔 ٦ ٦ ٥ ٥ ٠ ٥ ٥ 󰂓
  • د 󰁓 ٠ ٠ ٠ ٠ 󰁒

س٥:

حدد قيم 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 التي تحقق المعادلة 󰂔 𞸎 ١ ٢ 𞸑 󰂓 󰂔 ٣ ٤ ٥ ٥ ٥ ٣ 󰂓 = 󰂔 ٨ 𞸏 ٢ ٤ ١ ٢ ١ ٢ ٢ 󰂓 .

  • أ 𞸎 = ٣ ١ ، 𞸑 = ٨ ، 𞸏 = ٤ ١
  • ب 𞸎 = ٣ ، 𞸑 = ٠ ٢ ، 𞸏 = ٤
  • ج 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٠ ٢ ، 𞸏 = ٤ ١
  • د 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٤ ، 𞸏 = ٩

س٦:

إذا كان 󰏡 = 󰂔 ٣ ٧ ١ ٣ ٤ ١ 󰂓 𞸁 = 󰃭 ٦ ٤ ٣ 󰃬 ، ، أوجد 󰏡 𞸁 إن أمكن.

  • أ 󰃭 ٨ ١ ٨ ١ ٨ ٢ ٦ ١ ٣ ٣ 󰃬
  • ب ( ٧ ٥ )
  • ج 󰂔 ٨ ١ ٨ ٢ ٣ ٨ ١ ٦ ١ ٣ 󰂓
  • د 󰂔 ٧ ٥ 󰂓

س٧:

بالنظر إلى المصفوفتين الموضَّحتين: 󰏡 ، 𞸁 ، أوجد 󰏡 𞸁 إن أمكن.

  • أ 󰃭 ٨ ٨ ٨ ٦ ٣ ٢ ٣ ٢ ٤ ٣ ٦ 󰃬
  • ب 󰃭 ٠ ٨ ٦ ١ ٤ ٨ ٥ ١ ١ ٨ ٦ ٧ ٨ ٤ ٢ ١ ٥ ٠ ١ 󰃬
  • ج 󰂔 ٨ ٨ ٦ ٣ ٢ ٤ ٨ ٢ ٣ ٣ ٦ 󰂓
  • د 󰃭 ٠ ٨ ٥ ١ ١ ٨ ٤ ٦ ١ ٨ ٦ ٢ ١ ٤ ٨ ٧ ٥ ٠ ١ 󰃬

س٨:

إذا كان لدينا المصفوفتان التاليتان: 󰏡 = 󰃭 ٣ ٤ ٤ ٤ ٤ ٤ ٥ ١ ١ 󰃬 ، 𞸁 = 󰃭 ٢ ٣ ٢ ٦ ٠ ٢ ٣ ٥ ٤ 󰃬 فأوجد 󰏡 𞸁 إن أمكن.

  • أ 󰃭 ٦ ٢ ٤ ٩ ٠ ١ ٦ ١ ٨ ٢ ٥ ٤ ٨ ٤ ١ 󰃬
  • ب 󰃭 ٦ ٤ ٤ ٩ ١ ٩ ٢ ٢ ٣ ٠ ٢ ٠ ٣ ٦ ١ ٢ ١ 󰃬
  • ج 󰃭 ٦ ٢ ٠ ١ ٥ ٤ ٤ ٦ ١ ٨ ٩ ٨ ٢ ٤ ١ 󰃬
  • د 󰃭 ٦ ٩ ٢ ٠ ٣ ٤ ٤ ٢ ٣ ٦ ١ ٩ ١ ٠ ٢ ٢ ١ 󰃬

س٩:

بالنظر إلى المصفوفات التالية، أوجد 󰏡 𞸢 𞸁 ، 𞸁 󰏡 𞸢 إن أمكن. 󰏡 = 󰂔 ٠ ١ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ٤ ١ ٦ ٦ 󰂓 ، 𞸢 = ( ٥ ٣ ) .

  • أ 󰏡 𞸢 𞸁 = 󰂔 ٠ ٣ ٨ ١ ٠ ٣ ٨ ١ 󰂓 ، 𞸁 󰏡 𞸢 = 󰂔 ٠ ٣ ٨ ١ ٠ ٣ ٨ ١ 󰂓
  • ب 󰏡 𞸢 𞸁 = 󰂔 ٠ ٣ ٠ ٣ ٨ ١ ٨ ١ 󰂓 ، 𞸁 󰏡 𞸢 = 󰂔 ٥ ٠ ٣ ٣ ٨ ١ 󰂓
  • ج 󰏡 𞸢 𞸁 = 󰂔 ٠ ٨ ٣ ٠ ٣ ٢ 󰂓 ، 𞸁 󰏡 𞸢 = 󰂔 ٠ ٣ ٠ ٣ ٨ ١ ٨ ١ 󰂓
  • د 󰏡 𞸢 𞸁 = 󰂔 ٠ ٠ ٨ ٣ ٣ ٢ 󰂓 ، 𞸁 󰏡 𞸢 = 󰂔 ٥ ٣ ٠ ٣ ٨ ١ 󰂓
  • هغير ممكن

س١٠:

بالنظر إلى المصفوفات التالية:

أوجد 𞸁 󰏡 .

  • أ 󰏡 𞸁 = 𞸋 𞸌 𞸌 𞸍 𞸋 𞸌 𞸍 𞸍 𞸋
  • ب 󰏡 𞸁 = 󰃭 𞸋 𞸋 𞸋 𞸌 𞸌 𞸌 𞸍 𞸍 𞸍 󰃬
  • ج 󰏡 𞸁 = 𞸋 𞸌 𞸍 𞸋 𞸌 𞸍 𞸋 𞸌 𞸍
  • د 󰏡 𞸁 = 𞸋 𞸌 𞸍 𞸋 𞸌 𞸍 𞸋 𞸌 𞸍
  • ه 󰏡 𞸁 = 󰃭 𞸋 𞸋 𞸋 𞸌 𞸌 𞸌 𞸍 𞸍 𞸍 󰃬

أوجد 𞸁 󰏡 .

  • أ 𞸁 󰏡 = 󰃭 𞸋 𞸋 𞸋 𞸌 𞸌 𞸌 𞸍 𞸍 𞸍 󰃬
  • ب 𞸁 󰏡 = 𞸋 𞸌 𞸍 𞸋 𞸌 𞸍 𞸋 𞸌 𞸍
  • ج 𞸁 󰏡 = 𞸋 𞸍 𞸍 𞸌 𞸋 𞸍 𞸌 𞸌 𞸋
  • د 𞸁 󰏡 = 𝑎 𞸌 𞸍 𞸋 𞸌 𞸍 𞸋 𞸌 𞸍
  • ه 𞸁 󰏡 = 󰃭 𞸋 𞸋 𞸋 𞸌 𞸌 𞸌 𞸍 𞸍 𞸍 󰃬

س١١:

افترِض أن

أوجد حاصل ضرب 󰏡 𞸁 .

  • أ ( ٩ ١ )
  • ب ( ٦ )
  • ج ( ٥ ١ )
  • د ( ٥ ١ )
  • ه ( ٩ ١ )

أوجد حاصل ضرب 𞸁 󰏡 .

  • أ 󰃭 ٨ ٦ ١ ٤ ٢ ١ ٢ ٣ ٣ ٦ ٩ 󰃬
  • ب 󰃭 ٨ ٦ ١ ٤ ٢ ١ ٢ ٣ ٣ ٦ ٩ 󰃬
  • ج 󰃭 ٨ ٦ ١ ٤ ٢ ١ ٢ ٣ ٣ ٦ ٩ 󰃬
  • د 󰃭 ٨ ٦ ١ ٤ ٢ ١ ٢ ٣ ٣ ٦ ٩ 󰃬
  • ه 󰃭 ٨ ٦ ١ ٤ ٢ ١ ٢ ٣ ٣ ٦ ٩ 󰃬

س١٢:

احسب حاصل ضرب المصفوفتين 󰂔 ٨ ١ ١ ٣ ٧ 󰂓 󰂔 ٠ ١ ١ ٣ ١ 󰂓 .

  • أ 󰂔 ٣ ٨ ٩ ٨ ١ ٢ ٤ 󰂓
  • ب 󰂔 ٠ ٨ ١ ١ ٩ ٧ 󰂓
  • ج 󰂔 ٠ ١ ١ ٨ ١ ٢ ٣ 󰂓
  • د 󰂔 ٣ ١ ١ ٣ ٩ ٠ ١ 󰂓
  • ه 󰂔 ٧ ٤ ٩ ١ ١ ٥ ٤ 󰂓

س١٣:

انظر إلى حاصل ضرب المصفوفتين:

ما الذي يمكن استنتاجه من ذلك؟

  • أللمصفوفة التي على النظم ٢ × ٣ ويرمز لها بالرمز 󰏡 ، يمكن وجود المصفوفة 𞸁 التي ليست مصفوفة وحدة على النظم ٣ × ٣ ؛ حيث 󰏡 𞸁 = 𞸁 .
  • بللمصفوفة التي على النظم ٢ × ٣ ويرمز لها بالرمز 󰏡 ، يمكن وجود المصفوفة 𞸁 التي ليست مصفوفة وحدة على النظم ٣ × ٣ ؛ حيث 󰏡 𞸁 = 󰏡 .
  • جللمصفوفة التي على النظم ٢ × ٣ ويرمز لها بالرمز 󰏡 ، لا يمكن وجود أي مصفوفة 𞸁 باستثناء المصفوفة التي على النظم ٢ × ٢ ؛ حيث 𞸁 󰏡 = 󰏡 .
  • دللمصفوفة التي على النظم ٢ × ٣ ويرمز لها بالرمز 󰏡 ، يمكن وجود المصفوفة 𞸁 التي ليست مصفوفة وحدة على النظم ٢ × ٢ ؛ حيث 𞸁 󰏡 = 󰏡 .

هل من الممكن إيجاد المصفوفة 𞸁 بالخاصية السابقة لكل ٢ × ٣ للمصفوفة 󰏡 ؟

  • ألا.
  • بنعم.

س١٤:

لدينا مصفوفتان 󰏡 ، 𞸁 . أوجد 󰏡 𞸁 ، 󰏡 𞸁 . 󰏡 = 󰂔 ٤ ٢ ٦ ٦ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ٥ ١ ١ ٠ 󰂓

  • أ 󰏡 𞸁 = 󰂔 ٦ ٢ ٤ ٤ ٢ 󰂓 ، 󰏡 𞸁 = 󰂔 ٦ ٢ ٤ ٤ ٢ 󰂓
  • ب 󰏡 𞸁 = 󰂔 ٤ ١ ٦ ١ ٤ ٢ 󰂓 ، 󰏡 𞸁 = 󰂔 ٨ ١ ٦ ٣ ٤ ٦ 󰂓
  • ج 󰏡 𞸁 = 󰂔 ٤ ١ ٤ ٦ ١ ٢ 󰂓 ، 󰏡 𞸁 = 󰂔 ٤ ١ ٤ ٦ ١ ٢ 󰂓
  • د 󰏡 𞸁 = 󰂔 ٤ ١ ٤ ٦ ١ ٢ 󰂓 ، 󰏡 𞸁 = 󰂔 ٨ ١ ٤ ٦ ٣ ٦ 󰂓

س١٥:

𞸎 = ( ١ ١ ١ ) ، 𞸑 = ( ٠ ١ ٢ ) . أوجد 𞸎 𞸑 ، 𞸎 𞸑 .

  • أ 󰃭 ٠ ١ ٢ ٠ ١ ٢ ٠ ١ ٢ 󰃬 , ١
  • ب 󰃭 ٠ ١ ٢ ٠ ١ ٢ ٠ ١ ٢ 󰃬 , ١
  • ج 󰃭 ٠ ١ ٢ ٠ ١ ٢ ٠ ١ ٢ 󰃬 , ١
  • د 󰃭 ٠ ١ ٢ ٠ ١ ٢ ٠ ١ ٢ 󰃬 , ١
  • ه 󰃁 ٠ ٠ ٠ ١ ١ ١ ٢ ٢ ٢ 󰃀 , ١

س١٦:

󰏡 ، 𞸁 ، 𞸢 ثلاث مصفوفات‎. أوجد 󰏡 𞸁 𞸢 إن أمكن. 󰏡 = 󰂔 ١ ٢ ٠ ٣ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ٤ ٥ ٥ ٦ 󰂓 ، 𞸢 = 󰂔 ٣ ٦ ٣ ٠ 󰂓

  • أ 󰂔 ٧ ٢ ٦ ٣ ٣ ٣ ٢ ٤ 󰂓
  • ب 󰂔 ٣ ٩ ٦ ٣ ٠ ٩ 󰂓
  • ج 󰂔 ٧ ٢ ٣ ٣ ٦ ٣ ٢ ٤ 󰂓
  • د 󰂔 ٣ ٦ ٣ ٩ ٠ ٩ 󰂓

س١٧:

إذا كان 󰏡 = 󰂔 ١ ٥ ٠ ٥ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ٥ ٥ ٠ ١ 󰂓 ، 𝐼 مصفوفة الوحدة من نفس النظم، فأوجد المصفوفة 𞹎 التي فيها 󰏡 𞸁 = 𞹎 × 𝐼 .

س١٨:

إذا كان: 󰏡 = 󰃁 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃 󰃀 𞸁 = 󰃁 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃 󰃀 ، ، فأوجد 󰏡 𞸁 إن أمكن.

  • أ 󰂔 ١ ١ ٠ ٠ 󰂓
  • ب 󰂔 ١ ١ ٠ ٠ 󰂓
  • ج 󰂔 ٠ ٠ ١ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ٠ ٠ ١ ١ 󰂓

س١٩:

إذا كان: 󰏡 = 󰂔 𞸕 𞸕 ٠ ٠ 󰂓 𞸁 = 󰂔 𞸕 𞸕 ٠ ٠ 󰂓 ، ٣ ٣ ، 𞸕 = ١ ٢ ، فأوجد 󰏡 𞸁 إن أمكن.

  • أ 󰂔 ٢ ٠ ٠ ٠ 󰂓
  • ب 󰂔 ١ ١ ٠ ٠ 󰂓
  • ج 󰂔 ٢ ٠ ٠ ٠ 󰂓
  • د 󰂔 ١ ١ ٠ ٠ 󰂓

س٢٠:

بالنظر إلى المصفوفات الموضحة 󰏡 = ( ١ ٢ ٧ ) ، 𞸁 = 󰃭 ٤ ٦ ٢ 󰃬 . أوجد 󰏡 𞸁 , إن أمكن.

  • أ ( ٤ ٢ ١ ٤ ١ )
  • ب ( ٠ ٣ )
  • ج 󰃭 ٤ ٢ ١ ٤ ١ 󰃬
  • د ( ٢ ٢ )

س٢١:

إذا كان 󰏡 = 󰂔 ٥ ٦ ٢ ٥ 󰂓 𞸁 = 󰃭 ٣ ٧ ٥ 󰃬 ، ، فأوجد 󰏡 𞸁 إن أمكن.

  • أ 󰂔 ٥ ١ ٦ ٤ ١ ٥ 󰂓
  • ب 󰂔 ٥ ١ ٢ ٤ ٢ ٥ 󰂓
  • ج 󰂔 ٥ ١ ٢ ٤ ٠ ١ ٥ 󰂓
  • دغير مُعرفة

س٢٢:

إذا كان 󰂔 ٥ ٤ 𞸎 ١ ٨ ٥ ٤ 󰂓 = ٩ 󰂔 ٥ ١ ٤ 𞸑 ٣ 𞸎 ٥ 󰂓 ، فأوجد قيمة 󰋴 𞸎 𞸑 .

  • أ ٦ 󰋴 ٢
  • ب ٩ 󰋴 ٥
  • ج ٦ 󰋴 ٠ ١
  • د٩

س٢٣:

لتكن 𞸢 = 󰂔 ١ ٢ ٣ ٤ 󰂓 ، 󰏡 = 󰃁 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 󰃀 .

تحقَّق من كون المصفوفة 󰏡 تحقِّق 󰏡 𞸢 = 𞸢 󰏡 ، حيث 𞸢 = ٣ ٢ 𞸁 ، 𞸃 = 󰏡 + ٣ ٢ 𞸁 . ثم أوجد مصفوفتَي 𞸃 ، 𞸤 ؛ حيث 󰏡 = 󰏡 𞸃 + 𞸁 𞸤 ، ثم استخدمها لإيجاد 𞸎 ، 𞸍 ؛ حيث 󰏡 = 𞸎 󰂔 ١ ٠ ٠ ١ 󰂓 + 𞸍 󰂔 ١ ٢ ٣ ٤ 󰂓 .

  • أ 𞸃 = 󰂔 ١ ٢ ٣ ٤ 󰂓 ، 𞸤 = 󰃭 ٠ ١ ٢ ٣ ٢ ٣ 󰃬 ، 𞸎 = 󰏡 + 𞸁 ٢ ، 𞸍 = 𞸁 ٢ .
  • ب 𞸃 = 󰂔 ١ ٢ ٣ ٤ 󰂓 ، 𞸤 = 󰃭 ٠ ١ ٣ ٢ ٣ ٢ 󰃬 ، 𞸎 = 󰏡 𞸁 ٢ ، 𞸍 = 𞸁 ٢ .
  • ج 𞸃 = 󰂔 ١ ٠ ٠ ١ 󰂓 ، 𞸤 = 󰃭 ٠ ١ ٢ ٣ ٢ ٣ 󰃬 ، 𞸎 = 󰏡 + 𞸁 ٢ ، 𞸍 = 𞸁 ٢ .
  • د 𞸃 = 󰂔 ١ ٠ ٠ ١ 󰂓 ، 𞸤 = 󰃭 ٠ ١ ٣ ٢ ٣ ٢ 󰃬 ، 𞸎 = 󰏡 𞸁 ٢ ، 𞸍 = 𞸁 ٢ .
  • ه 𞸃 = 󰂔 ١ ٠ ٠ ١ 󰂓 ، 𞸤 = 󰃭 ٠ ١ ٣ ٢ ٣ ٢ 󰃬 ، 𞸎 = 󰏡 + 𞸁 ٢ ، 𞸍 = 𞸁 ٢ .

س٢٤:

أوجد قيمتي 𞸎 ، 𞸑 ، بمعلومية التالي. 󰂔 ٤ ١ ٦ ٤ 󰂓 󰂔 𞸎 ٦ ٢ 𞸑 󰂓 = 󰂔 ٢ ٢ ٤ ٢ ٨ ٣ ٦ ٣ 󰂓

  • أ 𞸎 = ٧ ، 𞸑 = ٢ ١
  • ب 𞸎 = ٨ ١ ، 𞸑 = ٠ ٤
  • ج 𞸎 = ٥ ، 𞸑 = ٠ ٤
  • د 𞸎 = ٥ ، 𞸑 = ٠

س٢٥:

إذا كان ؛ حيث مصفوفة صفرية على النظم ، فأوجد قيمة كلٍّ من ، .

  • أ ،
  • ب ،
  • ج ،
  • د ،

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.