ملف تدريبي: ضرب المصفوفات

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تحديد شروط ضرب المصفوفة، وإيجاد قيمة حاصل ضرب مصفوفتين، إنْ أمكن.

س١:

إذا كان 󰏡=󰂔٥٥٦٦󰂓𞸁=󰂔٤٦٣٥󰂓، فأوجد (󰏡+𞸁)󰏡.

  • أ 󰂔 ١ ١ ٢ ١ ١ ١ ١ ١ 󰂓
  • ب 󰂔 ١ ١ ١ ١ ٢ ١ ١ ١ 󰂓
  • ج 󰂔 ٦ ٤ ٥ ١ ٧ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ٩ ٥ ١ ٧ ٩ ٤ ١ ٦ 󰂓

س٢:

إذا كانت: 󰏡=󰂔٧٧󰂓𞸁=(٠٥)،، فأوجد 󰏡𞸁، إن أمكن.

  • أ ( ٠ ٥ ٣ )
  • ب 󰂔 ٠ ٠ ٥ ٣ ٥ ٣ 󰂓
  • ج 󰂔 ٠ ٥ ٣ ٠ ٥ ٣ 󰂓
  • د 󰂔 ٠ ٥ ٣ 󰂓

س٣:

إذا كان 󰏡=󰂔٥٦٥٠󰂓، فأوجد 󰏡+٥󰏡+٠٣𝐼٢.

  • أ 󰂔 ١ ٠ ٠ ١ 󰂓
  • ب 󰁓 ٠ ٠ ٠ ٠ 󰁒
  • ج 󰂔 ٠ ٠ ٣ ٠ ٣ ٠ 󰂓
  • د 󰂔 ٦ ٦ ٥ ٥ ٠ ٥ ٥ 󰂓

س٤:

إذا كان 󰏡=󰂔٣٧١٣٤١󰂓𞸁=󰃭٦٤٣󰃬،، أوجد 󰏡𞸁 إن أمكن.

  • أ 󰂔 ٧ ٥ 󰂓
  • ب ( ٧ ٥ )
  • ج 󰃭 ٨ ١ ٨ ١ ٨ ٢ ٦ ١ ٣ ٣ 󰃬
  • د 󰂔 ٨ ١ ٨ ٢ ٣ ٨ ١ ٦ ١ ٣ 󰂓

س٥:

بالنظر إلى المصفوفتين الموضَّحتين: 󰏡، 𞸁، أوجد 󰏡𞸁 إن أمكن. 󰏡=󰃭١١٢٤٤٧٧󰃬،𞸁=󰂔٨٩٦٤٨٩󰂓.

  • أ 󰃭 ٨ ٨ ٨ ٦ ٣ ٢ ٣ ٢ ٤ ٣ ٦ 󰃬
  • ب 󰃭 ٠ ٨ ٥ ١ ١ ٨ ٤ ٦ ١ ٨ ٦ ٢ ١ ٤ ٨ ٧ ٥ ٠ ١ 󰃬
  • ج 󰂔 ٨ ٨ ٦ ٣ ٢ ٤ ٨ ٢ ٣ ٣ ٦ 󰂓
  • د 󰃭 ٠ ٨ ٦ ١ ٤ ٨ ٥ ١ ١ ٨ ٦ ٧ ٨ ٤ ٢ ١ ٥ ٠ ١ 󰃬

س٦:

إذا كان لدينا المصفوفتان التاليتان: 󰏡=󰃭٣٤٤٤٤٤٥١١󰃬،𞸁=󰃭٢٣٢٦٠٢٣٥٤󰃬 فأوجد 󰏡𞸁 إن أمكن.

  • أ 󰃭 ٦ ٤ ٤ ٩ ١ ٩ ٢ ٢ ٣ ٠ ٢ ٠ ٣ ٦ ١ ٢ ١ 󰃬
  • ب 󰃭 ٦ ٢ ٤ ٩ ٠ ١ ٦ ١ ٨ ٢ ٥ ٤ ٨ ٤ ١ 󰃬
  • ج 󰃭 ٦ ٢ ٠ ١ ٥ ٤ ٤ ٦ ١ ٨ ٩ ٨ ٢ ٤ ١ 󰃬
  • د 󰃭 ٦ ٩ ٢ ٠ ٣ ٤ ٤ ٢ ٣ ٦ ١ ٩ ١ ٠ ٢ ٢ ١ 󰃬

س٧:

بالنظر إلى المصفوفات التالية، أوجد 󰏡𞸢𞸁، 𞸁󰏡𞸢 إن أمكن. 󰏡=󰂔٠١󰂓،𞸁=󰂔٤١٦٦󰂓،𞸢=(٥٣).

  • أ 󰏡 𞸢 𞸁 = 󰂔 ٠ ٣ ٨ ١ ٠ ٣ ٨ ١ 󰂓 ، 𞸁 󰏡 𞸢 = 󰂔 ٠ ٣ ٨ ١ ٠ ٣ ٨ ١ 󰂓
  • ب 󰏡 𞸢 𞸁 = 󰂔 ٠ ٨ ٣ ٠ ٣ ٢ 󰂓 ، 𞸁 󰏡 𞸢 = 󰂔 ٠ ٣ ٠ ٣ ٨ ١ ٨ ١ 󰂓
  • ج 󰏡 𞸢 𞸁 = 󰂔 ٠ ٣ ٠ ٣ ٨ ١ ٨ ١ 󰂓 ، 𞸁 󰏡 𞸢 = 󰂔 ٥ ٠ ٣ ٣ ٨ ١ 󰂓
  • د 󰏡 𞸢 𞸁 = 󰂔 ٠ ٠ ٨ ٣ ٣ ٢ 󰂓 ، 𞸁 󰏡 𞸢 = 󰂔 ٥ ٣ ٠ ٣ ٨ ١ 󰂓
  • هغير ممكن

س٨:

بالنظر إلى المصفوفات التالية:

أوجد 𞸁󰏡.

  • أ 󰏡 𞸁 = 𞸋 𞸌 𞸌 𞸍 𞸋 𞸌 𞸍 𞸍 𞸋
  • ب 󰏡 𞸁 = 󰃭 𞸋 𞸋 𞸋 𞸌 𞸌 𞸌 𞸍 𞸍 𞸍 󰃬
  • ج 󰏡 𞸁 = 󰃭 𞸋 𞸋 𞸋 𞸌 𞸌 𞸌 𞸍 𞸍 𞸍 󰃬
  • د 󰏡 𞸁 = 𞸋 𞸌 𞸍 𞸋 𞸌 𞸍 𞸋 𞸌 𞸍
  • ه 󰏡 𞸁 = 𞸋 𞸌 𞸍 𞸋 𞸌 𞸍 𞸋 𞸌 𞸍

أوجد 𞸁󰏡.

  • أ 𞸁 󰏡 = 󰃭 𞸋 𞸋 𞸋 𞸌 𞸌 𞸌 𞸍 𞸍 𞸍 󰃬
  • ب 𞸁 󰏡 = 𞸋 𞸍 𞸍 𞸌 𞸋 𞸍 𞸌 𞸌 𞸋
  • ج 𞸁 󰏡 = 𝑎 𞸌 𞸍 𞸋 𞸌 𞸍 𞸋 𞸌 𞸍
  • د 𞸁 󰏡 = 󰃭 𞸋 𞸋 𞸋 𞸌 𞸌 𞸌 𞸍 𞸍 𞸍 󰃬
  • ه 𞸁 󰏡 = 𞸋 𞸌 𞸍 𞸋 𞸌 𞸍 𞸋 𞸌 𞸍

س٩:

افترِض أن

أوجد حاصل ضرب 󰏡𞸁.

  • أ ( ٦ )
  • ب ( ٥ ١ )
  • ج ( ٩ ١ )
  • د ( ٩ ١ )
  • ه ( ٥ ١ )

أوجد حاصل ضرب 𞸁󰏡.

  • أ 󰃭 ٨ ٦ ١ ٤ ٢ ١ ٢ ٣ ٣ ٦ ٩ 󰃬
  • ب 󰃭 ٨ ٦ ١ ٤ ٢ ١ ٢ ٣ ٣ ٦ ٩ 󰃬
  • ج 󰃭 ٨ ٦ ١ ٤ ٢ ١ ٢ ٣ ٣ ٦ ٩ 󰃬
  • د 󰃭 ٨ ٦ ١ ٤ ٢ ١ ٢ ٣ ٣ ٦ ٩ 󰃬
  • ه 󰃭 ٨ ٦ ١ ٤ ٢ ١ ٢ ٣ ٣ ٦ ٩ 󰃬

س١٠:

احسب حاصل ضرب المصفوفتين 󰂔٨١١٣٧󰂓󰂔٠١١٣١󰂓.

  • أ 󰂔 ٠ ١ ١ ٨ ١ ٢ ٣ 󰂓
  • ب 󰂔 ٣ ١ ١ ٣ ٩ ٠ ١ 󰂓
  • ج 󰂔 ٣ ٨ ٩ ٨ ١ ٢ ٤ 󰂓
  • د 󰂔 ٧ ٤ ٩ ١ ١ ٥ ٤ 󰂓
  • ه 󰂔 ٠ ٨ ١ ١ ٩ ٧ 󰂓

س١١:

انظر إلى حاصل ضرب المصفوفتين:

ما الذي يمكن استنتاجه من ذلك؟

  • أللمصفوفة التي على النظم ٢×٣ ويرمز لها بالرمز 󰏡، يمكن وجود المصفوفة 𞸁 التي ليست مصفوفة وحدة على النظم ٣×٣؛ حيث 󰏡𞸁=𞸁.
  • بللمصفوفة التي على النظم ٢×٣ ويرمز لها بالرمز 󰏡، يمكن وجود المصفوفة 𞸁 التي ليست مصفوفة وحدة على النظم ٢×٢؛ حيث 𞸁󰏡=󰏡.
  • جللمصفوفة التي على النظم ٢×٣ ويرمز لها بالرمز 󰏡، لا يمكن وجود أي مصفوفة 𞸁 باستثناء المصفوفة التي على النظم ٢×٢؛ حيث 𞸁󰏡=󰏡.
  • دللمصفوفة التي على النظم ٢×٣ ويرمز لها بالرمز 󰏡، يمكن وجود المصفوفة 𞸁 التي ليست مصفوفة وحدة على النظم ٣×٣؛ حيث 󰏡𞸁=󰏡.

هل من الممكن إيجاد المصفوفة 𞸁 بالخاصية السابقة لكل ٢×٣ للمصفوفة 󰏡؟

  • أنعم.
  • بلا.

س١٢:

لدينا مصفوفتان 󰏡، 𞸁. أوجد 󰏡𞸁، 󰏡𞸁. 󰏡=󰂔٤٢٦٦󰂓،𞸁=󰂔٥١١٠󰂓

  • أ 󰏡 𞸁 = 󰂔 ٦ ٢ ٤ ٤ ٢ 󰂓 ، 󰏡 𞸁 = 󰂔 ٦ ٢ ٤ ٤ ٢ 󰂓
  • ب 󰏡 𞸁 = 󰂔 ٤ ١ ٤ ٦ ١ ٢ 󰂓 ، 󰏡 𞸁 = 󰂔 ٨ ١ ٤ ٦ ٣ ٦ 󰂓
  • ج 󰏡 𞸁 = 󰂔 ٤ ١ ٦ ١ ٤ ٢ 󰂓 ، 󰏡 𞸁 = 󰂔 ٨ ١ ٦ ٣ ٤ ٦ 󰂓
  • د 󰏡 𞸁 = 󰂔 ٤ ١ ٤ ٦ ١ ٢ 󰂓 ، 󰏡 𞸁 = 󰂔 ٤ ١ ٤ ٦ ١ ٢ 󰂓

س١٣:

𞸎 = ( ١ ١ ١ ) ، 𞸑 = ( ٠ ١ ٢ ) . أوجد 𞸎𞸑، 𞸎𞸑.

  • أ 󰃭 ٠ ١ ٢ ٠ ١ ٢ ٠ ١ ٢ 󰃬 , ١
  • ب 󰃭 ٠ ١ ٢ ٠ ١ ٢ ٠ ١ ٢ 󰃬 , ١
  • ج 󰃭 ٠ ١ ٢ ٠ ١ ٢ ٠ ١ ٢ 󰃬 , ١
  • د 󰃭 ٠ ١ ٢ ٠ ١ ٢ ٠ ١ ٢ 󰃬 , ١
  • ه 󰃁 ٠ ٠ ٠ ١ ١ ١ ٢ ٢ ٢ 󰃀 , ١

س١٤:

بالنظر إلى المصفوفات الثلاثة 󰏡=󰂔١٢٠٣󰂓،𞸁=󰂔٤٥٥٦󰂓،𞸢=󰂔٣٦٣٠󰂓. أوجد قيمة 󰏡𞸁𞸢 إن أمكن.

  • أ 󰂔 ٧ ٢ ٣ ٣ ٦ ٣ ٢ ٤ 󰂓
  • ب 󰂔 ٧ ٢ ٦ ٣ ٣ ٣ ٢ ٤ 󰂓
  • ج 󰂔 ٣ ٦ ٣ ٩ ٠ ٩ 󰂓
  • د 󰂔 ٣ ٩ ٦ ٣ ٠ ٩ 󰂓

س١٥:

إذا كان 󰏡=󰂔١٥٠٥󰂓𞸁=󰂔٥٥٠١󰂓،،𝐼 مصفوفة الوحدة من نفس النظم، فأوجد المصفوفة 𞹎 التي فيها 󰏡𞸁=𞹎×𝐼.

س١٦:

إذا كان: 󰏡=󰃁𝜃𝜃𝜃𝜃󰃀𞸁=󰃁𝜃𝜃𝜃𝜃󰃀،، فأوجد 󰏡𞸁 إن أمكن.

  • أ 󰂔 ١ ١ ٠ ٠ 󰂓
  • ب 󰂔 ٠ ٠ ١ ١ 󰂓
  • ج 󰂔 ١ ١ ٠ ٠ 󰂓
  • د 󰂔 ٠ ٠ ١ ١ 󰂓

س١٧:

إذا كان: 󰏡=󰂔𞸕𞸕٠٠󰂓𞸁=󰂔𞸕𞸕٠٠󰂓،٣٣،𞸕=١٢، فأوجد 󰏡𞸁 إن أمكن.

  • أ 󰂔 ١ ١ ٠ ٠ 󰂓
  • ب 󰂔 ٢ ٠ ٠ ٠ 󰂓
  • ج 󰂔 ١ ١ ٠ ٠ 󰂓
  • د 󰂔 ٢ ٠ ٠ ٠ 󰂓

س١٨:

بالنظر إلى المصفوفات الموضحة 󰏡=(١٢٧)،𞸁=󰃭٤٦٢󰃬. أوجد 󰏡𞸁, إن أمكن.

  • أ ( ٢ ٢ )
  • ب 󰃭 ٤ ٢ ١ ٤ ١ 󰃬
  • ج ( ٠ ٣ )
  • د ( ٤ ٢ ١ ٤ ١ )

س١٩:

إذا كان 󰏡=󰂔٥١٢٣٤٣󰂓𞸁=󰂔١٢٥٤󰂓،، فأوجد 󰏡𞸁 إن أمكن.

  • أ 󰂔 ٠ ١ ٣ ٢ ٤ ١ ٢ ٢ 󰂓
  • ب 󰂔 ٠ ١ ٤ ١ ٣ ٢ ٢ ٢ 󰂓
  • ج 󰂔 ٥ ٢ ٢ ٥ ١ ٦ ١ ٣ 󰂓
  • دغير مُعرفة

س٢٠:

هل يمكن وجود مصفوفة من الرتبة ٢×١ ومصفوفة من الرتبة ١×٢؛ حيث 󰏡𞸁=󰂔١٠٠١󰂓؟ إذا كان ذلك ممكنًا، فأعط مثالًا.

  • أنعم، 󰏡=󰂔٠١󰂓؛ 𞸁=(١٠)
  • بلا
  • جنعم، 󰏡=󰂔١٠󰂓؛ 𞸁=(١٠)

س٢١:

افترض أن حاصل ضرب المصفوفات 󰏡𞸁𞸢 ممكن. نعلم أن 󰏡 بها صفان، 𞸢 به ٣ أعمدة، 𞸁 بها ٤ مدخلات. هل يمكن تحديد القياسات الممكنة لتلك المصفوفات؟ إن أمكن ذلك، فما القياسات الممكنة لكلٍّ من 󰏡، 𞸁، 𞸢؟

  • ألا
  • ب نعم، ٢×١، ١×٤، ٤×٣؛ ٢×٢، ٢×٤، ٤×٣؛ ٢×٤، ٤×١، ١×٣
  • ج نعم، ١×٢، ٢×٢، ٣×١؛ ٢×٢، ٢×٢، ٢×٣؛ ٤×٢، ٢×٣، ٣×١
  • د نعم، ٢×١، ١×٤، ٤×٣؛ ٢×٢، ٢×٢، ٢×٣؛ ٢×٤، ٤×١، ١×٣
  • ه نعم، ١×٢، ٢×٢، ٣×١؛ ٢×١، ١×٥، ٥×٣؛ ٢×٤، ٤×١، ١×٣

س٢٢:

أوجد المصفوفتين 󰏡، 𞸁؛ بحيث إنه في كل مصفوفة ٢×٣ على النظم 𞸎، يكون 󰏡𞸎=𞸎، 𞸎𞸁=𞸎. اشرح سبب كون 󰏡، 𞸁 غير متماثلتين.

  • أ 󰏡 = 󰂔 ١ ٠ ٠ ١ 󰂓 ، 𞸁 = 󰃭 ١ ٠ ٠ ٠ ١ ٠ ٠ ٠ ١ 󰃬 ، 󰏡 ، 𞸁 لهما أبعاد مختلفة
  • ب 󰏡 = 󰂔 ١ ٠ ٠ ٠ ١ ٠ 󰂓 ، 𞸁 = 󰃁 ١ ٠ ٠ ١ ٠ ٠ 󰃀 ، 󰏡 ، 𞸁 لهما أبعاد مختلفة
  • ج 󰏡 = 󰃭 ١ ١ ١ ١ ١ ١ ١ ١ ١ 󰃬 ، 𞸁 = 󰂔 ١ ١ ١ ١ 󰂓 ، 󰏡 ، 𞸁 لهما أبعاد مختلفة
  • د 󰏡 = 󰃭 ١ ٠ ٠ ٠ ١ ٠ ٠ ٠ ١ 󰃬 ، 𞸁 = 󰂔 ١ ٠ ٠ ١ 󰂓 ، 󰏡 ، 𞸁 لهما أبعاد مختلفة
  • ه 󰏡 = 󰂔 ١ ١ ١ ١ 󰂓 ، 𞸁 = 󰃭 ١ ١ ١ ١ ١ ١ ١ ١ ١ 󰃬 ، 󰏡 ، 𞸁 لهما أبعاد مختلفة

س٢٣:

إذا كانت 󰏡 مصفوفة من الرتبة ٢×٣، 𞸁 مصفوفة من الرتبة ١×٣، فأوجد رتبة المصفوفة 󰏡𞸁 إن أمكن.

  • أ ٢ × ١
  • بغير محددة
  • ج ٣ × ١
  • د ١ × ٢
  • ه ٢ × ٣

س٢٤:

افتراض أن 󰏡=󰂔١١١٠٢١󰂓،𞸁=󰂔٢١٣٠󰂓،𞸢=󰃭٠٢٣١١٠󰃬.، أي النواتج التالية معرَّف؟

  • أ 𞸁 𞸢
  • ب 𞸢 ٢
  • ج 󰏡 ٢
  • د 󰏡 𞸁
  • ه 𞸁 󰏡

س٢٥:

افترض أن 󰏡 مصفوفة على النظم ١×٢، 𞸁 مصفوفة على النظم ٢×٣، 𞸢 مصفوفة على النظم ٣×٤. ما نظم حاصل ضرب 󰏡𞸁،𞸁𞸢،(󰏡𞸁)𞸢، 󰏡(𞸁𞸢)؟

  • أ ١ × ٣ ، ٢ × ٤ ، ١ × ٤ ، ١ × ٤
  • ب ٢ × ٣ ، ٣ × ٤ ، ١ × ٣ ، ١ × ٣
  • ج ٣ × ١ ، ٤ × ٢ ، ١ × ٤ ، ١ × ٤
  • د ٣ × ١ ، ٤ × ٢ ، ٤ × ١ ، ٤ × ١
  • ه ١ × ٣ ، ٢ × ٤ ، ٤ × ١ ، ٤ × ٤

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.