ورقة تدريب الدرس: البرمجة الخطية الرياضيات

أوجد قيمتَيْ ، اللتين تحقِّقان أقصى قيمة للدالة . اكتب إجابتك في صورة النقطة .

باستخدام البرمجة الخطية، أوجد القيمتين العظمى والصغرى للدالة ، علمًا بأن ، ، ، .

يُقدِّم مطعم للمأكولات البحرية نوعين من السمك؛ البلطي والبوري. يبيع المطعم ما لا يَقِلُّ عن في اليوم، ولكنه لا يستهلك أكثر من من السمك البلطي، ولا أكثر من من السمك البوري. سعر سمكة البلطي الواحدة ٦ جنيهات مصرية، وسعر سمكة البوري الواحدة ٨ جنيهات مصرية. نفترض أن يُمثِّل كمية سمك البلطي المبيع يوميًّا، ويُمثِّل كمية سمك البوري المبيع يوميًّا. إذا كان مدير المطعم يريد تقليل السعر الكلي للسمك، فاكتب دالة الهدف والمتباينات التي ستساعده ليُقرِّر عدد الأسماك التي سيشتريها من كلِّ نوع.

محل حلوى يبيع كيس حلوى الخطمي بمبلغ ٥ جنيهات مصرية، وكيس حلوى الجيلي بمبلغ ٦ جنيهات مصرية. يُرِيد طفلٌ شراءَ كِلا النوعين، ويوضِّح الشكل الآتي الشروط المفروضة على ما يُمكِن للطفل شراؤه؛ حيث يُمثِّل عدد أكياس حلوى الخطمي التي يُمكِنه شراؤها، يُمثِّل عدد أكياس حلوى الجيلي التي يُمكِنه شراؤها. ما أقل سعر يُمكِن للطفل أن يدفعه في تلك الحالة؟

أكمل الآتي: المتباينات الخطية أو الشروط المفروضة على مُتغيِّرات مسألة البرمجة الخطية تُسمَّى .

انظر المتباينات الآتية في المتغيرات غير السالبة ، ، : أوجد القيم العظمى والصغرى الممكنة لـ ، المقيدة بهذه الشروط.

أوجد القيمة العظمى لدالة الهدف ، إذا كانت القيود هي ، ، ، ، .

تُنتِج ورشة بها عاملان نوعين من المكاتب المعدنية: النوع أ، والنوع ب. يقوم أحد العاملَيْن بتصنيع المكاتب، ويقوم الآخَر بطلائها. يستغرق العامل الأول ٤ ساعات لصناعة وحدة واحدة من النوع أ، و٣ ساعات لصناعة وحدة واحدة من النوع ب، في حين يستغرق العامل الثاني ٣ ساعات لطلاء وحدة واحدة من النوع أ، و٤ ساعات لطلاء وحدة واحدة من النوع ب. يعمل العامل الأول ٥ ساعات على الأقل يوميًّا، ويعمل الآخَر ٧ ساعات على الأكثر يوميًّا. إذا كانت الورشة تُحقِّق ربحًا قيمته ٦٠ جنيهًا مصريًّا (من كلِّ وحدة)، فأوجد دالة الهدف والمتباينات المطلوبة لحساب عدد الوحدات اللازم إنتاجها يوميًّا من كلِّ نوع للحصول على أعلى قيمة للربح .

يستطيع مُزارعٌ تحسين جودة إنتاجه في حال استخدامه على الأقل من مُركَّبات النيتروجين، و على الأقل من مُركَّبات الفوسفات. يُمكِن للمُزارِع استخدام نوعين من الأسمدة: أ، ب. يوضِّح الجدول تكلفة كلِّ نوع من الأسمدة ومحتوياته.

إذا كان التمثيل البياني الموضَّح يُمثِّل القيود المذكورة في الجدول، فأوجد أقل تكلفة يدفعها المُزارِع لشراء الأسمدة؛ ليوفِّر كمية كافية من مُركَّبات كِلا النوعين.