تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

ورقة تدريب الدرس: البرمجة الخطية الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على إيجاد الحل الأمثل لنظام خطي يتضمَّن دالة هدف وعدة قيود.

س١:

أوجد قيمتَيْ 𞸎، 𞸑 اللتين تحقِّقان أقصى قيمة للدالة 𞸋=٥𞸎+٢𞸑. اكتب إجابتك في صورة النقطة (𞸎،𞸑).

  • أ(٠،٨)
  • ب(٧،٨)
  • ج(٧،٠)
  • د(٣،٠)

س٢:

باستخدام البرمجة الخطية، أوجد القيمتين العظمى والصغرى للدالة 𞸓=٤𞸎٣𞸑، علمًا بأن 𞸎٠، 𞸑٠، 𞸎+𞸑٩، 𞸑٥ .

  • أالقيمة الصغرى ٧٢، القيمة العظمى ١.
  • بالقيمة الصغرى ٥١، القيمة العظمى ١.
  • جالقيمة الصغرى ٧٢، القيمة العظمى ٥١.
  • دالقيمة الصغرى ٠، القيمة العظمى ٩.

س٣:

يُقدِّم مطعم للمأكولات البحرية نوعين من السمك؛ البلطي والبوري. يبيع المطعم ما لا يَقِلُّ عن ٠٤ في اليوم، ولكنه لا يستهلك أكثر من ٠٣ من السمك البلطي، ولا أكثر من ٥٤ من السمك البوري. سعر سمكة البلطي الواحدة ٦ جنيهات مصرية، وسعر سمكة البوري الواحدة ٨ جنيهات مصرية. نفترض أن 𞸎 يُمثِّل كمية سمك البلطي المبيع يوميًّا، ويُمثِّل 𞸑 كمية سمك البوري المبيع يوميًّا. إذا كان مدير المطعم يريد تقليل السعر الكلي 𞸓 للسمك، فاكتب دالة الهدف والمتباينات التي ستساعده ليُقرِّر عدد الأسماك التي سيشتريها من كلِّ نوع.

  • أ𞸎٠، 𞸑٠، 𞸎+𞸑٠٤، 𞸎<٠٣، 𞸑<٥٤، 𞸓=٦𞸎+٨𞸑
  • ب𞸎٠، 𞸑٠، 𞸎+𞸑>٠٤، 𞸎٠٣، 𞸑٥٤، 𞸓=٦𞸎+٨𞸑
  • ج𞸎٠، 𞸑٠، 𞸎+𞸑٠٤، 𞸎٠٣، 𞸑٥٤، 𞸓=٦𞸎+٨𞸑
  • د𞸎٠، 𞸑٠، 𞸎+𞸑٠٤، 𞸎٠٣، 𞸑٥٤، 𞸓>٦𞸎+٨𞸑
  • ه𞸎٠، 𞸑٠، 𞸎+𞸑٠٤، 𞸎٠٣، 𞸑٥٤، 𞸓=٦𞸎+٨𞸑

س٤:

محل حلوى يبيع كيس حلوى الخطمي بمبلغ ٥ جنيهات مصرية، وكيس حلوى الجيلي بمبلغ ٦ جنيهات مصرية. يُرِيد طفلٌ شراءَ كِلا النوعين، ويوضِّح الشكل الآتي الشروط المفروضة على ما يُمكِن للطفل شراؤه؛ حيث 𞸎 يُمثِّل عدد أكياس حلوى الخطمي التي يُمكِنه شراؤها، 𞸑 يُمثِّل عدد أكياس حلوى الجيلي التي يُمكِنه شراؤها. ما أقل سعر يُمكِن للطفل أن يدفعه في تلك الحالة؟

س٥:

أكمل الآتي: المتباينات الخطية أو الشروط المفروضة على مُتغيِّرات مسألة برمجة خطية تُسمَّى .

  • أقِيَمًا صغرى
  • بدوال الهدف
  • جقيودًا
  • دقِيَمًا عظمى
  • هقِيَمًا مثالية

س٦:

انظر المتباينات الآتية في المتغيرات غير السالبة 𞸎١، 𞸎٢، 𞸎٣: 𞸎𞸎+𞸎٠١،𞸎+𞸎+𞸎١،𞸎+٢𞸎+𞸎٧.١٢٣١٢٣١٢٣أوجد القيم العظمى والصغرى الممكنة لـ 𞸏=٢𞸎+𞸎١٢، المقيدة بهذه الشروط.

  • أالقيمة الصغرى: ١، والقيمة العظمى: ١٤
  • بالقيمة الصغرى: ١، والقيمة العظمى: ٧
  • جالقيمة الصغرى: ٠، والقيمة العظمى: ١٤
  • دالقيمة الصغرى: ٠، والقيمة العظمى: ٧

س٧:

أوجد القيمة العظمى لدالة الهدف 𞸋=٢𞸎+٦𞸑، إذا كانت القيود هي 𞸎٠، 𞸑٠، 𞸎+𞸑٦، ٣𞸎+𞸑٩، 𞸎+٢𞸑٨.

س٨:

تُنتِج ورشة بها عاملان نوعين من المكاتب المعدنية: النوع أ، والنوع ب. يقوم أحد العاملَيْن بتصنيع المكاتب، ويقوم الآخَر بطلائها. يستغرق العامل الأول ٤ ساعات لصناعة وحدة واحدة من النوع أ، و٣ ساعات لصناعة وحدة واحدة من النوع ب، في حين يستغرق العامل الثاني ٣ ساعات لطلاء وحدة واحدة من النوع أ، و٤ ساعات لطلاء وحدة واحدة من النوع ب. يعمل العامل الأول ٥ ساعات على الأقل يوميًّا، ويعمل الآخَر ٧ ساعات على الأكثر يوميًّا. إذا كانت الورشة تُحقِّق ربحًا قيمته ٦٠ جنيهًا مصريًّا (من كلِّ وحدة)، فأوجد دالة الهدف والمتباينات المطلوبة لحساب عدد الوحدات اللازم إنتاجها يوميًّا من كلِّ نوع للحصول على أعلى قيمة للربح 𞸓.

  • أ𞸎٠، 𞸑٠، ٤𞸎+٣𞸑>٥، ٣𞸎+٤𞸑<٧، 𞸓٠٦𞸎+٠٦𞸑
  • ب𞸎٠، 𞸑٠، ٤𞸎+٣𞸑٥، ٣𞸎+٤𞸑٧، 𞸓=٠٦𞸎+٠٦𞸑
  • ج𞸎٠، 𞸑٠، ٤𞸎+٣𞸑٥، ٣𞸎+٤𞸑٧، 𞸓=٠٦𞸎+٠٦𞸑
  • د𞸎٠، 𞸑٠، ٤𞸎+٣𞸑٥، ٣𞸎+٤𞸑٧، 𞸓٠٦𞸎+٠٦𞸑
  • ه𞸎٠، 𞸑٠، ٤𞸎+٣𞸑<٥، ٣𞸎+٤𞸑>٧، 𞸓=٠٦𞸎+٠٦𞸑

س٩:

يستطيع مُزارعٌ تحسين جودة إنتاجه في حال استخدامه ٨١وة على الأقل من مُركَّبات النيتروجين، و٦وات على الأقل من مُركَّبات الفوسفات. يُمكِن للمُزارِع استخدام نوعين من الأسمدة: أ، ب. يوضِّح الجدول تكلفة كلِّ نوع من الأسمدة ومحتوياته.

السمادعدد وحدات مُركَّبات النيتروجين لكلِّ كيلوجرامعدد وحدات مُركَّبات الفوسفات لكلِّ كيلوجرامالتكلفة لكلِّ كيلوجرام (بالجنيه المصري)
أ ٣ ٢ ١٧٠
ب ٦ ١ ١٢٠

إذا كان التمثيل البياني الموضَّح يُمثِّل القيود المذكورة في الجدول، فأوجد أقل تكلفة يدفعها المُزارِع لشراء الأسمدة؛ ليوفِّر كمية كافية من مُركَّبات كِلا النوعين.

س١٠:

تقوم شركة صغيرة بصبغ القمصان بلون واحد أو بعدَّة ألوان، وترغب إدارة الشركة في تحديد عدد القمصان من كلِّ نوع لتجهيزها لموسم التخفيضات المُقبل. تبلغ الميزانية ٢٤٠ دولارًا أمريكيًّا. يتكلَّف شراء قميص غير مصبوغ دولارين أمريكيين. يتكلَّف صبغ القميص بلون واحد ٠٫٥٠ دولار أمريكي إضافية، ويتكلَّف صبغ القميص بعدَّة ألوان ١٫٥٠ دولار أمريكي إضافية. لا يتبقَّى للشركة سوى ٨ ساعات لتجهيز جميع القمصان لموسم التخفيضات. يَستغرِق صبغ القميص بلون واحد دقيقتين، ويَستغرِق صبغه بعدَّة ألوان ١٠ دقائق. قرَّرت الشركة أن ترسم تمثيلًا بيانيًّا للمُساعَدة في زيادة الأرباح، علمًا بأن القمصان ذات اللون الواحد تُحقِّق ربحًا مقداره ٨ دولارات أمريكية لكلِّ قميص، والقمصان المتعدِّدة الألوان تُحقِّق ربحًا مقداره ١٠ دولارات أمريكية لكلِّ قميص.

افترض أن 𞸎 يمثِّل عدد القمصان ذات اللون الواحد، 𞸑 يمثِّل عدد القمصان المتعدِّدة الألوان. أيُّ الاختيارات الآتية يوضِّح منطقة الحل؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د

حدِّد دالة الهدف.

  • أ󰎨(𞸎،𞸑)=٢𞸎+٥٫١𞸑+٠٤٢
  • ب󰎨(𞸎،𞸑)=٢𞸎+٠١𞸑٠٨٤
  • ج󰎨(𞸎،𞸑)=٨𞸎+٠١𞸑
  • د󰎨(𞸎،𞸑)=٥٫٢𞸎+٥٫٣𞸑٠٤٢
  • ه󰎨(𞸎،𞸑)=٢𞸎+٥٫١𞸑

ما عدد القمصان من كلِّ نوع التي يجب على الشركة إنتاجها لزيادة أرباحها؟

  • أصفر قميص من ذات اللون الواحد، و٤٨ قميصًا من متعدِّدة الألوان
  • ب٨٩ قميصًا من ذات اللون الواحد، و٦٩ قميصًا من متعدِّدة الألوان
  • ج٤٠ قميصًا من ذوات اللون الواحد، و٤٠ قميصًا من متعدِّدة الألوان
  • د٩٦ قميصًا من ذات اللون الواحد، وصفر قميص من متعدِّدة الألوان
  • ه٤٨ قميصًا من ذات اللون الواحد، وصفر قميص من متعدِّدة الألوان

يتضمن هذا الدرس ٢٠ من الأسئلة الإضافية و ١٥٧ من الأسئلة الإضافية المتشابهة للمشتركين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.