تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

بدء التمرين

ملف تدريبي: اختبار المشتقة الأولى للنقاط القصوى المحلية

س١:

أوجد النقطة ؛ حيث لها نقطة حرجة، وحدِّد هل هي قيمة محلية عظمى أم صغرى.

  • أ ، قيمة محلية صغرى.
  • ب ، قيمة محلية عظمى.
  • ج ، قيمة محلية عظمى.
  • د ، قيمة محلية صغرى.
  • ه ، قيمة محلية صغرى.

س٢:

أوجد قيم 󰎨 ( 𞸎 ) = ٥ 𞸎 𞸎 + ٦ ١ ٢ الحرجة وصنِّفها.

  • ألها قيمة محلية عظمى عند 𞸎 = ٤ 󰋴 ٣ ، وقيمة محلية صغرى عند 𞸎 = ٤ 󰋴 ٣ .
  • بلها قيمة محلية عظمى عند 𞸎 = ٤ ، وقيمة محلية صغرى عند 𞸎 = ٤ .
  • جلها قيمة محلية عظمى عند 𞸎 = ٤ 󰋴 ٣ ، وقيمة محلية صغرى عند 𞸎 = ٤ 󰋴 ٣ .
  • دلها قيمة محلية عظمى عند 𞸎 = ٤ ، وقيمة محلية صغرى عند 𞸎 = ٤ .
  • هلها قيمة محلية عظمى عند 𞸎 = ٤ ، وقيمة محلية صغرى عند 𞸎 = ٤ 󰋴 ٣ .

س٣:

أوجد القيم العظمى والصغرى المحلية للدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = ٥ + ٢ 𞸎 ٢ 𞸎 ٢ .

  • أالقيمة العظمى المحلية ٣ ١ ٢ عند 𞸎 = ٢ .
  • بالقيمة الصغرى المحلية ٩ ٢ عند 𞸎 = ٢ .
  • جالقيمة الصغرى المحلية ٣ ١ ٢ عند 𞸎 = ٢ .
  • دالقيمة العظمى المحلية ٩ ٢ عند 𞸎 = ٢ .
  • هالقيمة العظمى المحلية ٩ عند 𞸎 = ١ ٢ .

س٤:

أوجد القيمة العظمى المحلية والقيمة الصغرى المحلية للدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ( ٦ 𞸎 + ٧ ) ٢ ٣ لأقرب عدد صحيح.

  • أالقيمة الصغرى المحلية هي ٠، والقيمة العظمى المحلية هي ٤
  • بالقيمة العظمى المحلية هي ٠، والقيمة الصغرى المحلية هي ٣
  • جالقيمة العظمى المحلية هي ٠، والقيمة الصغرى المحلية هي ٧
  • دالقيمة الصغرى المحلية هي ٠، والقيمة العظمى المحلية هي ٣

س٥:

أوجد القيم المحلية العظمى والقيم المحلية الصغرى للدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 󰋴 𞸎 + ٢ إن وُجِدت.

  • أ القيمة المحلية العظمى ٤ 󰋴 ٦ ٩ عند 𞸎 = ١ .
  • ب القيمة المحلية الصغرى ٨ 󰋴 ٦ ٩ عند 𞸎 = ٤ ٣ .
  • ج القيمة المحلية الصغرى ٤ 󰋴 ٦ ٩ عند 𞸎 = ١ .
  • د القيمة المحلية العظمى ٨ 󰋴 ٦ ٩ عند 𞸎 = ٤ ٣ .
  • ه القيمة المحلية العظمى ٨ 󰋴 ٠ ٣ ٩ عند 𞸎 = ٤ ٣ .

س٦:

أوجد أين تقع القيم العظمى والصغرى المحلية للدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٤ ٢ 𞸎 + ٥ ٤ ٢ .

  • أالقيم العظمى المحلية عند 𞸎 = ٠ ، والصغرى المحلية عند 𞸎 = ٢ ، 𞸎 = ٢
  • بالقيم العظمى المحلية عند 𞸎 = ٢ ، 𞸎 = ٢ ، والصغرى المحلية عند 𞸎 = ٠
  • جالقيم العظمى المحلية عند 𞸎 = ٠ ، والصغرى المحلية عند 𞸎 = ٤ ، 𞸎 = ٤
  • دالقيم العظمى المحلية عند 𞸎 = ٠ ، والصغرى المحلية عند 𞸎 = ٢ ، 𞸎 = ٢

س٧:

أوجد القيم العظمى والقيم الصغرى المحلية للدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = ٤ ٢ 𞸎 + ٧ ١ 𞸎 𞸤 .

  • أالقيمة الصغرى المحلية ٤ ١ ٫ ١ ١
  • بالقيمة الصغرى المحلية ٦ ٨ ٫ ٢ ٢
  • جالقيمة العظمى المحلية ٤ ١ ٫ ١ ١
  • دالقيمة العظمى المحلية ٦ ٨ ٫ ٢ ٢

س٨:

أوجد النقاط الحرجة للدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸤 ٥ 𞸎 ٢ ، وصنِّفها في صورة قيمة محلية عظمى، أو قيمة محلية صغرى، أو غير ذلك.

  • ألا توجد نقاط حرجة.
  • بقيمة محلية صغرى عند 𞸎 = ٠
  • جتوجد النقطة الحرجة عند 𞸎 = ٠ ، وليست قيمة محلية عظمى ولا قيمة محلية صغرى.
  • دقيمة محلية عظمى عند 𞸎 = ٠
  • هلا يمكن إيجادها.

س٩:

أوجد القيم العظمى والقيم الصغرى المحلية للدالة ، إن وُجِدت.

  • أليس لها قيمة عظمى ولا قيمة صغرى محلية
  • بالقيمة الصغرى المحلية:
  • جالقيمة العظمى المحلية:
  • دالقيمة العظمى المحلية:
  • هالقيمة الصغرى المحلية:

س١٠:

إذا كانت الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸎 ٢ ٤ 𞸎 ٢ ، فأوجد القيمة العظمى والقيمة الصغرى المحلية للدالة؛ حيث ٠ < 𞸎 < 𝜋 ٢ .

  • أالقيمة العظمى المحلية عند 𞸎 = 𝜋 ٤ والقيمة الصغرى المحلية عند 𞸎 = 𝜋 ٢
  • بالقيمة العظمى المحلية عند 𞸎 = 𝜋 ٨ والقيمة الصغرى المحلية عند 𞸎 = ٣ 𝜋 ٨
  • جالقيمة العظمى المحلية عند 𞸎 = 𝜋 ٢ والقيمة الصغرى المحلية عند 𞸎 = 𝜋 ٤
  • دالقيمة العظمى المحلية عند 𞸎 = ٣ 𝜋 ٨ والقيمة الصغرى المحلية عند 𞸎 = 𝜋 ٨
  • هالقيمة العظمى المحلية عند 𞸎 = ٣ 𝜋 ٨ والقيمة الصغرى المحلية عند 𞸎 = ٢ 𝜋

س١١:

أوجد النقطة ( 𞸎 ، 󰎨 ( 𞸎 ) ) ؛ حيث 󰎨 ( 𞸎 ) = | ٤ 𞸎 | + ٤ لها نقطة حرجة، وحدِّد إذا ما كانت نقطة ذات قيمة عظمى أو صغرى محلية.

  • أ ( ٤ ، ٠ ٢ ) ، صغرى محلية
  • ب ( ٠ ، ٤ ) ، صغرى محلية
  • ج ( ٤ ، ٠ ٢ ) ، عظمى محلية
  • د ( ٠ ، ٤ ) ، عظمى محلية

س١٢:

أوجد القيم العظمى والصغرى المحلية لـ 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 ٣ 𞸎 ٢ 𞸤 .

  • أالعظمى المحلية ١ ٣ 𞸤 ٣ عند 𞸎 = 𞸤 ٣ ٣ ٢
  • بالعظمى المحلية ١ ٩ 𞸤 عند 𞸎 = ١ ٣ 󰋴 𞸤
  • جالصغرى المحلية ١ ٣ 𞸤 ٣ عند 𞸎 = 𞸤 ٣ ٣ ٢
  • دالصغرى المحلية ١ ٩ 𞸤 عند 𞸎 = ١ ٣ 󰋴 𞸤
  • هالدالة ليس لها قيم عظمى ولا صغرى محلية

س١٣:

أوجد النقطة الحرجة 󰏡 للدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸎 + ٢ ٤ 𞸎 ٢ التي تحقِّق ٠ < 󰏡 < 𝜋 ٢ ، ثم حدِّد إذا ما كان ( 󰏡 ، 󰎨 ( 󰏡 ) ) يمثِّل نقطة محلية عظمى أو نقطة محلية صغرى.

  • أ 󰏡 = 𝜋 ٨ ، نقطة محلية صغرى
  • ب 󰏡 = 𝜋 ٤ ، نقطة محلية عظمى
  • ج 󰏡 = 𝜋 ٨ ، نقطة محلية عظمى
  • د 󰏡 = 𝜋 ٤ ، نقطة محلية صغرى