ملف تدريبي: العمليات على الأعداد المركَّبة في الصورة القطبية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إجراء العمليات الحسابية على الأعداد المركَّبة في الصورة المثلثية.

س١:

إذا كانت 𞸏=٠٢󰂔𝜋٢+𞸕𝜋٢󰂓١، 𞸏=٤󰂔𝜋٦+𞸕𝜋٦󰂓٢، فأوجد 𞸏𞸏١٢ في الصورة القطبية.

  • أ ٥ 󰂔 𝜋 ٣ + 𞸕 𝜋 ٣ 󰂓
  • ب ٦ ١ 󰂔 𝜋 ٣ + 𞸕 𝜋 ٣ 󰂓
  • ج ٠ ٨ 󰂔 𝜋 ٣ + 𞸕 𝜋 ٣ 󰂓
  • د ٥ 󰂔 𝜋 ٢ + 𞸕 𝜋 ٢ 󰂓
  • ه ٥ 󰂔 ٢ 𝜋 ٣ + 𞸕 ٢ 𝜋 ٣ 󰂓

س٢:

ماذا نحتاج لضرب عددين مركبين في الصورة القطبية؟

  • أنضرب المقياسين معًا، ونطرح سعتيهما إحداهما من الأخرى
  • بنضرب المقياسين معًا، ونجمع سعتيهما معًا
  • جنجمع المقياسين معًا، ونضرب سعتيهما معًا
  • دنجمع المقياسين معًا، ونجمع سعتيهما معًا
  • هنضرب المقياسين معًا، ونضرب سعتيهما معًا

س٣:

إذا كان 𞸏١=٢󰂔𝜋٦+𞸕𝜋٦󰂓، 𞸏٢=١󰋴٣󰂔𝜋٣+𞸕𝜋٣󰂓، فأوجد 𞸏١𞸏٢.

  • أ ٢ 󰋴 ٣ ٣ 󰂔 ٢ 𝜋 ٢ + 𞸕 ٢ 𝜋 ٢ 󰂓
  • ب ٢ 󰋴 ٣ ٣ 󰂔 ١ ١ 𝜋 ٦ + 𞸕 ١ ١ 𝜋 ٦ 󰂓
  • ج ٢ 󰋴 ٣ ٣ 󰂔 𝜋 ٢ + 𞸕 𝜋 ٢ 󰂓
  • د 󰃭 ٢ + ١ 󰋴 ٣ 󰃬 󰂔 ١ ١ 𝜋 ٦ + 𞸕 ١ ١ 𝜋 ٦ 󰂓
  • ه 󰃭 ٢ + ١ 󰋴 ٣ 󰃬 󰂔 𝜋 ٢ + 𞸕 𝜋 ٢ 󰂓

س٤:

ما سعة حاصل ضرب كلٍّ من 𞸏=𞸋(𝜃+𞸕𝜃)١١، 𞸏=𞸋(𝜑+𞸕𝜑)٢٢؟

  • أ 𞸋 + 𞸋 ١ ٢
  • ب 𝜃 + 𝜑
  • ج 𝜃 × 𝜑
  • د 𞸋 𝜃 + 𞸋 𝜑 ١ ٢
  • ه 𞸋 𞸋 ١ ٢

س٥:

إذا كان 𞸏=󰂔٧𝜋٦󰂓+𞸕󰂔٧𝜋٦󰂓، فأوجد ١𞸏.

  • أ 󰂔 𝜋 ٦ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٦ 󰂓
  • ب 󰂔 ٥ 𝜋 ٦ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٥ 𝜋 ٦ 󰂓
  • ج 󰂔 ٥ 𝜋 ٦ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٥ 𝜋 ٦ 󰂓
  • د 󰂔 ٧ 𝜋 ٦ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٧ 𝜋 ٦ 󰂓

س٦:

إذا كان 𞸏=٦١(٥٤+𞸕٥٤)١٢، 𞸏=٢(٥٨٢𞸕٥٨٢)٢٢، فأوجد 𞸏𞸏١٢.

  • أ ٨ ( ٠ ٢ ١ + 𞸕 ٠ ٢ ١ )
  • ب ٢ ٣ ( ٠ ٢ ١ + 𞸕 ٠ ٢ ١ )
  • ج ٨ ( ٠ + 𞸕 ٠ )
  • د ٨ ( ٠ ٦ + 𞸕 ٠ ٦ )
  • ه ٢ ٣ ( ٠ ٦ + 𞸕 ٠ ٦ )

س٧:

إذا كان 𞸏=٥(٥𝜃+𞸕٥𝜃)١، @𝑧٢=٤𝜃+𞸕٤𝜃، 𝜃=٤٣، 𝜃󰂖٠،𝜋٢󰂖، فأوجد @𝑧@𝑧١٢.

  • أ ٣ + ٤ 𞸕
  • ب ٣ ٥ + ٤ ٥ 𞸕
  • ج ٤ ٥ + ٣ ٥ 𞸕
  • د ٤ + ٣ 𞸕

س٨:

إذا كانت 𞸏=٩(٣𝜃+𞸕٣𝜃)١، 𞸏=٤(٥𝜃+𞸕٥𝜃)٢، 𝜃=١٢؛ حيث 𝜃󰂖𝜋٢،𝜋󰂖، فأوجد 𞸏𞸏١٢.

  • أ ٩ ٤ 󰂔 ٢ 𝜋 ٣ + 𞸕 ٢ 𝜋 ٣ 󰂓
  • ب ٩ ٤ 󰂔 𝜋 ٣ + 𞸕 𝜋 ٣ 󰂓
  • ج ٦ ٣ 󰂔 𝜋 ٣ + 𞸕 𝜋 ٣ 󰂓
  • د ٦ ٣ 󰂔 ٢ 𝜋 ٣ + 𞸕 ٢ 𝜋 ٣ 󰂓
  • ه ٩ ٤ 󰂔 𝜋 ٣ + 𞸕 𝜋 ٣ 󰂓

س٩:

إذا كان 𞸏=٤(٥٤+𞸕٥٤)١، 𞸏=٦(٠٩+𞸕٠٩)٢، فأوجد صورة 𞸏𞸏٢١ الأسية.

  • أ ٢ ٣ 𞸤 ٧ 𝜋 ٤ 𞸕
  • ب ٤ 𞸤 ٧ 𝜋 ٤ 𞸕
  • ج ٣ ٢ 𞸤 𝜋 ٤ 𞸕
  • د ٢ ٣ 𞸤 𝜋 ٤ 𞸕
  • ه ٦ 𞸤 ٧ 𝜋 ٤ 𞸕

س١٠:

إذا كان 𞸏=٧󰁓𝜃+𞸕𝜃󰁒١١١، 𞸏=٦١󰁓𝜃+𞸕𝜃󰁒٢٢٢، 𝜃+𝜃=𝜋١٢، فما قيمة 𞸏𞸏١٢؟

  • أ١١٢
  • ب ٢ ١ ١
  • ج ٢ ١ ١ 𞸕
  • د ٢ ١ ١ 𞸕

س١١:

بسِّط ٤(٠٩+𞸕٠٩)×٥(٠٨+𞸕٠٨)×٤(٥٤+𞸕٥٤)، واكتب إجابتك في الصورة المثلثية.

  • أ ٠ ٨ ( ٥ ١ ٢ + 𞸕 ٥ ١ ٢ )
  • ب ٣ ١ ( ٥ ١ ٢ + 𞸕 ٥ ١ ٢ )
  • ج ٠ ٨ ( ٥ ١ ٢ + 𞸕 ٥ ١ ٢ )
  • د ٠ ٨ ( ٥ ٢ ١ + 𞸕 ٥ ٢ ١ )

س١٢:

إذا كان ، ، فأوجد .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٣:

إذا كانت ، ؛ حيث ، فأوجد في صورته المثلثية.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٤:

إذا كان 𞸏=٢(٥󰏡+𞸕٥󰏡)١، 𞸏=٤(٣󰏡𞸕٣󰏡)٢، فأوجد 𞸏𞸏١٢.

  • أ ٨ ( ٨ 󰏡 + 𞸕 ٨ 󰏡 )
  • ب ٦ ( ( ٠ ٩ ٨ 󰏡 ) + 𞸕 ( ٠ ٩ ٨ 󰏡 ) )
  • ج ٨ ( ( ٠ ٧ ٢ + ٨ 󰏡 ) + 𞸕 ( ٠ ٧ ٢ + ٨ 󰏡 ) )
  • د ٦ ( ( ٠ ٩ + ٨ 󰏡 ) + 𞸕 ( ٠ ٩ + ٨ 󰏡 ) )
  • ه ٨ ( ( ٠ ٧ ٢ ٨ 󰏡 ) + 𞸕 ( ٠ ٧ ٢ ٨ 󰏡 ) )

س١٥:

إذا كانت 𞸏=٥󰂔٥𝜋٦+𞸕٥𝜋٦󰂓١، 𞸏=٤(٠٨١+𞸕٠٨١)٢، فأوجد 𞸏𞸏١٢.

  • أ ٠ ٢ ( ٠ ٣ + 𞸕 ٠ ٣ )
  • ب ٠ ٢ 󰁓 ٠ ٣ ٣ + 𞸕 ٠ ٣ ٣ 󰁒 ٢ ٢
  • ج ٩ ( ٠ ٣ ٣ 𞸕 ٠ ٣ ٣ )
  • د ٩ ( ٠ ٣ ٣ + 𞸕 ٠ ٣ ٣ )
  • ه ٠ ٢ ( ٠ ٣ ٣ + 𞸕 ٠ ٣ ٣ )

س١٦:

إذا كانت 𞸏=٢󰁓(٥󰏡٢𞸁)+𞸕(٥󰏡٢𞸁)󰁒١، 𞸏=٤󰁓(٤󰏡٣𞸁)+𞸕(٤󰏡٣𞸁)󰁒٢، فأوجد 𞸏𞸏١٢.

  • أ ٦ 󰁓 ( ٠ ٢ 󰏡 + ٦ 𞸁 ) + 𞸕 ( ٠ ٢ 󰏡 + ٦ 𞸁 ) 󰁒
  • ب ١ ٢ 󰁓 ( 󰏡 + 𞸁 ) + 𞸕 ( 󰏡 + 𞸁 ) 󰁒
  • ج ٨ 󰁓 ( ٠ ٢ 󰏡 + ٦ 𞸁 ) + 𞸕 ( ٠ ٢ 󰏡 + ٦ 𞸁 ) 󰁒
  • د ٦ 󰁓 ( ٩ 󰏡 ٥ 𞸁 ) + 𞸕 ( ٩ 󰏡 ٥ 𞸁 ) 󰁒
  • ه ٨ 󰁓 ( ٩ 󰏡 ٥ 𞸁 ) + 𞸕 ( ٩ 󰏡 ٥ 𞸁 ) 󰁒

س١٧:

إذا كانت 𞸏=٠٥١𞸕٠٥١١، 𞸏=٢(٠٢١𞸕٠٢١)٢، فأوجد 𞸏𞸏١٢.

  • أ ٢ ( ٠ ٥ ١ + 𞸕 ٠ ٥ ١ )
  • ب ٢ ( ٠ ٧ ٢ + 𞸕 ٠ ٧ ٢ )
  • ج ٣ ( ٠ ٥ ١ + 𞸕 ٠ ٥ ١ )
  • د ٣ ( ٠ ٧ ٢ + 𞸕 ٠ ٧ ٢ )

س١٨:

ما مقدار حاصل ضرب كلٍّ من ، .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٩:

إذا كانت السعة الأساسية @𝑛=٣١𝜋٢١٢١، والسعة الأساسية @𝑛=٣𝜋٤٢٢ ، فأوجد السعة الأساسية 𝑍𝑍٤١٢٢.

  • أ 𝜋 ٦
  • ب 𝜋 ٢ ١
  • ج ١ ١ 𝜋 ٢ ١
  • د ٧ 𝜋 ٢ ١

س٢٠:

إذا كانت سعة ، وسعة ، فأوجد سعة .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د

س٢١:

إذا كانت السعة الأساسية (𞸏)=٥𝜋٦، فأوجد السعة الأساسية 󰁓𞸏󰁒٢.

  • أ 𝜋 ٣
  • ب 𝜋 ٦
  • ج ٢ 𝜋 ٣
  • د 𝜋 ٣
  • ه 𝜋 ٦

س٢٢:

إذا كان 𞸏=١١، 𞸏=(٣𝜃+𞸕٣𝜃)٢٢، فأوجد على الصورة المثلثية 𞸏𞸏١٢.

  • أ ( ٢ 𝜋 ٦ 𝜃 ) + 𞸕 ( ٢ 𝜋 ٦ 𝜃 )
  • ب ( 𝜋 ٦ 𝜃 ) + 𞸕 ( 𝜋 ٦ 𝜃 )
  • ج ( ٢ 𝜋 ٣ 𝜃 ) + 𞸕 ( ٢ 𝜋 ٣ 𝜃 )
  • د ( ٢ 𝜋 + ٦ 𝜃 ) + 𞸕 ( ٢ 𝜋 + ٦ 𝜃 )

س٢٣:

إذا كان 𞸏=𞸓(𝜃+𞸕𝜃)، فما ١𞸏؟

  • أ 𞸓 󰁓 ( 𝜃 ) 𞸕 ( 𝜃 ) 󰁒
  • ب ١ 𞸓 ( 𝜃 + 𞸕 𝜃 )
  • ج ١ 𞸓 󰁓 ( 𝜃 ) + 𞸕 ( 𝜃 ) 󰁒
  • د 𞸓 󰁓 ( 𝜃 ) + 𞸕 ( 𝜃 ) 󰁒

س٢٤:

إذا كان 𞸏=١٣(٠٣+𞸕٠٣)، فأوجد ١𞸏.

  • أ ١ ٣ ( ٠ ٣ ٣ + 𞸕 ٠ ٣ ٣ )
  • ب ٣ ( ٠ ١ ٢ + 𞸕 ٠ ١ ٢ )
  • ج ١ ٣ ( ٠ ١ ٢ + 𞸕 ٠ ١ ٢ )
  • د ٣ ( ٠ ٣ + 𞸕 ٠ ٣ )
  • ه ٣ ( ٠ ٣ ٣ + 𞸕 ٠ ٣ ٣ )

س٢٥:

إذا كان 𞸏=󰂔٥𝜋٦󰏡󰂓+𞸕󰂔٥𝜋٦󰏡󰂓، فأوجد ١𞸏.

  • أ 󰂔 ٧ 𝜋 ٦ 󰏡 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٧ 𝜋 ٦ 󰏡 󰂓
  • ب 󰂔 ٧ 𝜋 ٦ 󰏡 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٧ 𝜋 ٦ 󰏡 󰂓
  • ج 󰂔 ١ ١ 𝜋 ٦ 󰏡 󰂓 + 𞸕 󰂔 ١ ١ 𝜋 ٦ 󰏡 󰂓
  • د 󰂔 ٧ 𝜋 ٦ 󰏡 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٧ 𝜋 ٦ 󰂓
  • ه 󰂔 ٥ 𝜋 ٦ 󰏡 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٥ 𝜋 ٦ 󰏡 󰂓

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.