ملف تدريبي: اختبارات الحدود العليا والسفلى للدوال الكثيرات الحدود

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام اختبارات الحد العلوي والحد السفلي للتأكُّد من أن الفترة المُعطاة هي الفترة التي تحتوي على جميع الأصفار الحقيقية.

س١:

باستخدام القسمة التركيبية واختباري الحدين العلوي والسفلي، أوجد كل أصفار الدالة 󰎨(𞸎)=٤𞸎+𞸎٧٢𞸎+٨١𞸎٤٣٢.

  • أ٣،٠،٣٤،٢
  • ب٣،٠،٣٤،٢
  • ج٣،٠،٤٣،٢
  • د٣،٣٤،٢
  • ه٣،٠،٤٣،٢

س٢:

تحاول ندى إيجاد أصفار الدالة 󰎨(𞸎)=٦𞸎+٩١𞸎٧٣𞸎٢٦𞸎+٤٢٤٣٢، استخدمت القسمة التركيبية لإيجاد 󰎨(󰏡) لكل 󰏡=٥، ٢، ١، ٣.

استخدم نتيجتها لذكر الفترة التي تقع فيها جميع أصفار 󰎨.

  • أ[٢،١]
  • ب[١،٣]
  • ج[٢،٣]
  • د[٥،٣]
  • ه[٥،١]

س٣:

لدينا الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٤𞸎٧𞸎+٤٧𞸎٤٠١٤٣٢.

يستخدم شريف القسمة التركيبية لمساعدته في إيجاد الأصفار الحقيقية للدالة 󰎨.

ما الذي يُمكِن استنتاجه عن -٥؟

  • أأنه الحد العلوي على الفترة التي تقع فيها جميع الأصفار الحقيقية.
  • بأنه الحد السفلي على الفترة التي تقع فيها جميع الأصفار الحقيقية.
  • جأنه ليس الحد السفلي ولا العلوي على الفترة التي تقع فيها جميع الأصفار الحقيقية.
  • دأنه الصفر الحقيقي للدالة 󰎨.

ما الذي يمكن استنتاجه عن ٢؟

  • أأنه الصفر الحقيقي للدالة 󰎨.
  • بأنه الحد السفلي على الفترة التي تقع فيها جميع الأصفار الحقيقية.
  • جأنه الصفر الوحيد الحقيقي للدالة 󰎨.

أوجد جميع الأصفار الحقيقية للدالة 󰎨.

  • أ٢، ١٣
  • ب−٢، ٢
  • ج١، ٤
  • د−١٣، ١
  • ه−٤، ٢

س٤:

استخدِم القسمة التركيبية لتحديد إذا ما كان 𞸎=٦ حدًّا عُلويًّا، أو حدًّا سُفليًّا، أو ليس حدًّا عُلويًّا ولا سُفليًّا في الفترة التي تقع فيها كلُّ الأصفار الحقيقية للدالة الكثيرة الحدود 󰎨(𞸎)=𞸎+٣𞸎٤٣𞸎٢٤٣٢.

  • أحد سُفلي.
  • بليس حدًّا عُلويًّا ولا سُفليًّا.
  • جحد عُلوي.

س٥:

أيٌّ من الآتي هو الفترة التي تقع فيها الأصفار الحقيقية للدالة الكثيرة الحدود 󰎨(𞸎)=𞸎+٩𞸎+٣٢𞸎+٥١٣٢؟

  • أ[٠١،٢]
  • ب[٩،١]
  • ج[٤،١]
  • د[١١،٣]
  • ه[٢،٢]

س٦:

إذا كان 𞸎=١ هو الحد العلوي للأصفار الحقيقية للدالة 󰎨(𞸎)، فأيٌّ ممَّا يلي يمكن أن تكون 󰎨(𞸎)؟

  • أ󰎨(𞸎)=𞸎٤𞸎+𞸎+٦٣٢
  • ب󰎨(𞸎)=٦𞸎+٩١𞸎+٢𞸎٣٣٢
  • ج󰎨(𞸎)=٢𞸎٣١𞸎+٧١𞸎+٢١٣٢
  • د󰎨(𞸎)=𞸎٥𞸎+٢𞸎+٨٣٢
  • ه󰎨(𞸎)=٣𞸎٢𞸎٧𞸎٢٣٢

س٧:

إذا كانت الأعداد في الصف السفلي للقسمة التركيبية 󰎨(𞸎) على 𞸎٣ موجبة وسالبة بالتبادل (تُحتسب إدخالات صفر باعتبارها موجبة أو سالبة)؛ حيث 󰎨(𞸎) كثيرة حدود ذات معاملات حقيقية ومعامل رئيسي موجب، فأيٌّ ممَّا يلي يجب أن يكون صوابًا؟

  • أ𞸎=٣ هو الحد العلوي للأصفار الحقيقية للدالة 󰎨.
  • ب𞸎=٣ هو الحد السفلي للأصفار الحقيقية للدالة 󰎨.
  • ج𞸎=٣ هو صفر حقيقي للدالة 󰎨.
  • دلا شيء مما سبق.

س٨:

إذا كان كلُّ عدد في الصف السفلي بالقسمة التركيبية للدالة 󰎨(𞸎) على 𞸎+١ إمَّا موجبًا أو سالب؛ حيث 󰎨(𞸎) كثيرة حدود لها مُعامِلات حقيقية ومُعامِل رئيسي موجب، فأيٌّ من الآتي يجب أن يكون صوابًا؟

  • أ𞸎=١ هو الحد السفلي للأصفار الحقيقية للدالة 󰎨.
  • ب𞸎=١ هو الحد العلوي للأصفار الحقيقية للدالة 󰎨.
  • ج𞸎=١ هو صفر حقيقي للدالة 󰎨.
  • دلا شيء ممَّا سبق

س٩:

إذا كان كلُّ عدد في الصف السفلي بالقسمة التركيبية 󰎨(𞸎) على 𞸎١ إما موجبًا أو صفرًا؛ حيث 󰎨(𞸎) كثيرة حدود بمعاملات حقيقية ومعامل رئيسي موجب، فأيٌّ ممَّا يلي يجب أن يكون صوابًا؟

  • أ𞸎=١ هو صفر حقيقي للدالة 󰎨.
  • ب𞸎=١ هو الحد السفلي للأصفار الحقيقية للدالة 󰎨.
  • ج𞸎=١ هو الحد العلوي للأصفار الحقيقية للدالة 󰎨.
  • د𞸎=١ ليس الحد العلوي أو الحد السفلي للأصفار الحقيقية للدالة 󰎨.
  • هلا شيء مما سبق.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.