ملف تدريبي: العزوم في ثلاثة أبعاد

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد عزم قوة متجهة تؤثِّر على جسم حول نقطة في ثلاثة أبعاد.

س١:

إذا كان عزم القوة حول نقطة الأصل هو ؛ حيث ، . إذا كانت القوة تمر بنقطة إحداثيها الصادي هو ٤، فأوجد الإحداثيين السيني والعيني لهذه النقطة.

  • أ،
  • ب،
  • ج،
  • د،

س٢:

إذا كانت القوة 󰄮󰄮𞹟=𞸌󰄮󰄮󰄮𞹎+𞸍󰄮󰄮󰄮𞹑󰄮󰄮𞹏 تؤثر على نقطة متجه موضعها هو 󰄮𞸓=٤١󰄮󰄮󰄮𞹎󰄮󰄮󰄮𞹑+٢١󰄮󰄮𞹏 بالنسبة إلى نقطة الأصل، ومركبتا عزم القوة 󰄮󰄮𞹟 حول محور 𞸎 و𞸑 هما ٧٣، ٢٤٢وةم، على الترتيب، فأوجد قيمة 𞸌، 𞸍.

  • أ𞸌=١٢، 𞸍=٦
  • ب𞸌=٠٢، 𞸍=٧
  • ج𞸌=٩١، 𞸍=٦
  • د𞸌=٤، 𞸍=٠٢

س٣:

تؤثِّر القوتان 󰄮󰄮𞹟=٥󰋴٣٧٦١، 󰄮󰄮𞹟=٦١󰋴٩٦٥٢ في الاتجاهين 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁، 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢 على الترتيب كما هو موضَّح في الشكل. إذا كان 󰄮󰄮󰄮𞹎، 󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞹏 نظامًا من متجهات الوحدة المتعامدة في اتجاه 𞸎، 𞸑، 𞸏 على الترتيب، فأوجد مجموع عزوم القوى حول النقطة 𞸅 بالنيوتن متر.

  • أ٠٤٦󰄮󰄮󰄮𞹎+٠٤٦٢󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ب٣٧٧٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٦٢٦١󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ج٠٤٦󰄮󰄮󰄮𞹎+٦٢٦١󰄮󰄮󰄮𞹑
  • د٣٧٧٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٠٤٦٢󰄮󰄮󰄮𞹑

س٤:

في الشكل التالي، تؤثر قوة مقدارها ٤٢ نيوتن على القطر 𞸤𞸁 في متوازي مستطيلات أبعاده ١٨ سم، ١٨ سم، ٩ سم. أوجد متجه عزم القوة بالنسبة إلى 𞸔 بالنيوتنسم.

  • أ٢٥٢󰄮󰄮󰄮𞹑٤٠٥󰄮󰄮𞹏
  • ب٤٣١١󰄮󰄮󰄮𞹎+٨٧٣󰄮󰄮󰄮𞹑+٦٥٧󰄮󰄮𞹏
  • ج٢٥٢󰄮󰄮󰄮𞹑+٤٠٥󰄮󰄮𞹏
  • د٤٣١١󰄮󰄮󰄮𞹎٨٧٣󰄮󰄮󰄮𞹑٦٥٧󰄮󰄮𞹏

س٥:

إذا كانت القوة 󰄮󰄮𞹟؛ حيث 󰄮󰄮𞹟=٢󰄮󰄮󰄮𞹎+𞸋󰄮󰄮󰄮𞹑٩󰄮󰄮𞹏، تؤثر على النقطة 󰏡(٤،٥،٢)، وكان عزم القوة 𞸂𞸁 بالنسبة للنقطة 𞸁(٤،٤،٣) هو ١٩󰄮󰄮󰄮𞹎+٢٨󰄮󰄮󰄮𞹑+٢󰄮󰄮𞹏، فأوجد قيمة 𞸋.

س٦:

في الشكل التالي، أوجد مجموع متجهات العزم للقوتين ٨٦ و٦٥ نيوتن حول 𞸅 بالنيوتن سنتيمتر.

  • أ١٥٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٢١٣󰄮󰄮󰄮𞹑٨٦٤󰄮󰄮𞹏
  • ب٧٦٨󰄮󰄮󰄮𞹎+٢١٣󰄮󰄮󰄮𞹑+٠٢٢󰄮󰄮𞹏
  • ج٧٦٨󰄮󰄮󰄮𞹎+٤٢٦󰄮󰄮󰄮𞹑+٠٢٢󰄮󰄮𞹏
  • د٦١٥󰄮󰄮󰄮𞹎+٨٨٦󰄮󰄮𞹏

س٧:

إذا كانت القوة 󰄮󰄮𞹟=٦󰄮󰄮󰄮𞹎٧󰄮󰄮󰄮𞹑٨󰄮󰄮𞹏 تؤثِّر عند النقطة 󰏡(٥،٨،١١)، فأوجد مقدار مركبة عزم 󰄮󰄮𞹟 حول محور 𞸑.

  • أ٦٠١واتم
  • ب١٤١وةم
  • ج٠٦٢وةم
  • د٣١وةم

س٨:

تؤثر القوى 󰄮󰄮𞹟=󰄮󰄮󰄮𞹎+٥󰄮󰄮󰄮𞹑١، 󰄮󰄮𞹟=٨󰄮󰄮󰄮𞹎+٢󰄮󰄮󰄮𞹑٢، 󰄮󰄮𞹟=٨󰄮󰄮󰄮𞹎٢󰄮󰄮󰄮𞹑٣ عند نقطة، فإذا كان متجه عزم محصلة هذه القوى حول نقطة الأصل هو ٠١󰄮󰄮𞹏، فأوجد نقطة تقاطع خط عمل المحصلة مع محور 𞸑.

  • أ(٠،٠١)
  • ب(٢،٠)
  • ج(٠،٥)
  • د(١،٠)

س٩:

إذا كانت القوة 󰄮󰄮𞹟=٣󰄮󰄮󰄮𞹎+𞸁󰄮󰄮󰄮𞹑+𞸢󰄮󰄮𞹏 تؤثر عند النقطة 󰏡(٢،٤١،٠١) وكانت مركبتا عزم 󰄮󰄮𞹟 حول محور 𞸑 والمحور 𞸏‎ تساويان ١٢، ٥٤ على الترتيب، فأوجد قيمة كلٍّ من 𞸁، 𞸢.

  • أ𞸁=٨٤، 𞸢=٩
  • ب𞸁=١، 𞸢=١
  • ج𞸁=٦، 𞸢=٩
  • د𞸁=٦، 𞸢=٩

س١٠:

󰄮󰄮𞹟=𞸌󰄮󰄮󰄮𞹎+󰄮󰄮󰄮𞹑١، 󰄮󰄮𞹟=𞸍󰄮󰄮󰄮𞹎٥󰄮󰄮󰄮𞹑٢؛ حيث 󰄮󰄮𞹟١، 󰄮󰄮𞹟٢ قوتان تؤثران في النقطتين 󰏡(٣،١)، 𞸁(١،١) على الترتيب. مجموع العزوم حول نقطة الأصل وحول النقطة 𞸢(١،٢) يساوي صفرًا. عيِّن قيمتَي 𞸌، 𞸍.

  • أ𞸌=٥٫٠، 𞸍=٥٫٢
  • ب𞸌=٥٫٠، 𞸍=٥٫٧
  • ج𞸌=٢، 𞸍=٠١
  • د𞸌=٣، 𞸍=٥

س١١:

إذا كانت القوة 󰄮󰄮𞹟=𞸌󰄮󰄮󰄮𞹎󰄮󰄮󰄮𞹑󰄮󰄮𞹏 تؤثر على النقطة 󰏡 التي متجه موضعها هو 󰄮𞸓=٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٣󰄮󰄮󰄮𞹑٣󰄮󰄮𞹏 بالنسبة إلى نقطة الأصل، وكانت مركَّبة عزم القوة 󰄮󰄮𞹟 حول محور 𞸑٩واتم، فأوجد طول القطعة العمودية المرسومة من نقطة الأصل إلى خط عمل 󰄮󰄮𞹟.

  • أ٩١وةل
  • ب󰋴٩١وةل
  • ج󰋴٧١وةل
  • د٣واتل

س١٢:

في الشكل الموضَّح، تؤثِّر قوة مقدارها ٣٢󰋴٢ نيوتن في النقطة 󰏡. أوجد متجه العزم للقوة بالنسبة إلى نقطة الأصل 𞸅 بوحدة نيوتن⋅م.

  • أ٢٩󰄮󰄮󰄮𞹎+٩٦󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ب٢٩󰄮󰄮󰄮𞹎+٥٥󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ج٥٥󰄮󰄮󰄮𞹎+٩٦󰄮󰄮󰄮𞹑
  • د٢٩󰄮󰄮󰄮𞹎٩٦󰄮󰄮󰄮𞹑

س١٣:

قوة مقدارها 󰄮󰄮𞹟=٢٣󰋴٣١١ تؤثِّر في النقطة 𞸁 في اتجاه 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁 وقوة أخرى مقدارها 󰄮󰄮𞹟=٢٢󰋴١٦٢ تؤثِّر في النقطة 𞸢 في اتجاه 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢 كما هو موضَّح في الشكل. إذا كانت 󰄮󰄮󰄮𞹎، 󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮𞸊 تُمثِّل النظام الأيمن لمتجهات الوحدة في اتجاه 𞸎، 𞸑، 𞸏 على الترتيب، فأوجد مجموع متجهات عزوم القوى حول النقطة 𞸅 بالنيوتن.سنتيمتر.

  • أ٤٩٥󰄮󰄮󰄮𞹎٦٧٥󰄮󰄮󰄮𞹑+٢٩٧󰄮𞸊 نيوتن⋅سم
  • ب٨١󰄮󰄮󰄮𞹎+٤٩٥󰄮󰄮󰄮𞹑+٢٩٧󰄮𞸊 نيوتن⋅سم
  • ج٦٧٥󰄮󰄮󰄮𞹎+٢٩٧󰄮󰄮󰄮𞹑 نيوتن⋅سم
  • د٨١󰄮󰄮󰄮𞹎+٢٩٧󰄮󰄮󰄮𞹑 نيوتن⋅سم

س١٤:

إذا كانت قوة مقدارها ٦ نيوتن تؤثر على 𞸢 كما في الشكل، فأوجد متجه عزمها حول 󰏡 بالنيوتن سنتيمتر.

  • أ٨٤󰋴٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٢٧󰄮󰄮󰄮𞹑٨٤󰄮󰄮𞹏
  • ب٨٤󰋴٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٢٧󰄮󰄮󰄮𞹑٨٤󰄮󰄮𞹏
  • ج٢٧󰄮󰄮󰄮𞹎٨٤󰋴٣󰄮󰄮󰄮𞹑+٨٤󰄮󰄮𞹏
  • د٨٤󰋴٣󰄮󰄮󰄮𞹎٢٧󰄮󰄮󰄮𞹑+٨٤󰄮󰄮𞹏

س١٥:

في الشكل التالي، 󰏡𞸁 قضيب مثبَّت في حائط رأسي من طرفه 󰏡، ويتصل الطرف الآخر 𞸁 بسلك 𞸁𞸢؛ حيث 𞸢 مثبَّتة على نقطة أخرى على نفس الحائط الرأسي. إذا كان الشد في السلك يساوي ٦٥ نيوتن، فاحسب عزم الشد حول النقطة 󰏡 بالنيوتن.المتر.

  • أ٢٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٠٢󰄮󰄮𞹏
  • ب٠٨١󰄮󰄮󰄮𞹎+٠٤٢󰄮󰄮𞹏
  • ج٠٩󰄮󰄮󰄮𞹎+٠٤󰄮󰄮𞹏
  • د٠٦٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٠٢١󰄮󰄮𞹏

س١٦:

إذا كانت القوة 󰄮󰄮𞹟=٩󰄮󰄮󰄮𞹎٤󰄮󰄮󰄮𞹑󰄮󰄮𞹏 تؤثر على النقطة 󰏡(٣،٢،٤)، فأوجد 𞸂𞸁 عزم القوة 󰄮󰄮𞹟 حول النقطة 𞸁(٦،٧،٥)، ثم احسب طول القطعة المستقيمة العمودية 𞸋 المرسومة من 𞸁 إلى خط عمل القوة.

  • أ󰄮󰄮󰄮𞸂=󰄮󰄮󰄮𞹎٩󰄮󰄮𞹏𞸁، 𞸋=٩󰋴٣٤٧
  • ب󰄮󰄮󰄮𞸂=󰄮󰄮󰄮𞹎٩󰄮󰄮𞹏𞸁، 𞸋=󰋴١٤٧
  • ج󰄮󰄮󰄮𞸂=٩󰄮󰄮󰄮𞹎+٨١󰄮󰄮󰄮𞹑+١٨󰄮󰄮𞹏𞸁، 𞸋=󰋴١٤٧
  • د󰄮󰄮󰄮𞸂=٩󰄮󰄮󰄮𞹎+٨١󰄮󰄮󰄮𞹑+١٨󰄮󰄮𞹏𞸁، 𞸋=٩󰋴٣٤٧

س١٧:

إذا كانت القوة 󰄮󰄮𞹟 تؤثر على النقطة 󰏡(٩،٦،١)؛ حيث عزم القوة 󰄮󰄮𞹟 حول نقطة الأصل هو ٥٨󰄮󰄮󰄮𞹎+٠٩󰄮󰄮󰄮𞹑+٥٢٢󰄮󰄮𞹏، فأوجد 󰄮󰄮𞹟.

  • أ٩󰄮󰄮󰄮𞹎+٩١󰄮󰄮󰄮𞹑١١󰄮󰄮𞹏
  • ب١١󰄮󰄮󰄮𞹎+٩󰄮󰄮󰄮𞹑+٩١󰄮󰄮𞹏
  • ج٩١󰄮󰄮󰄮𞹎١١󰄮󰄮󰄮𞹑+٩󰄮󰄮𞹏
  • د١١󰄮󰄮󰄮𞹎+٩١󰄮󰄮󰄮𞹑+٩󰄮󰄮𞹏

س١٨:

في الشكل التالي، إذا كانت القوتان 󰄮󰄮𞹟=٧󰄮󰄮󰄮𞹎󰄮󰄮󰄮𞹑+٣󰄮󰄮𞹏١، 󰄮󰄮𞹟=٧󰄮󰄮󰄮𞹎+٨󰄮󰄮󰄮𞹑٦󰄮󰄮𞹏٢ تؤثران في النقطة 󰏡؛ حيث 𞹟١، 𞹟٢ مقيستان بالنيوتن، فأوجد متجه عزم المحصلة حول النقطة 𞸅 بالنيوتن.سنتيمتر.

  • أ٢٩󰄮󰄮󰄮𞹎٥٨󰄮󰄮󰄮𞹑+١٣٢󰄮󰄮𞹏
  • ب٩٩󰄮󰄮󰄮𞹎٢٠١󰄮󰄮󰄮𞹑+٤٢٢󰄮󰄮𞹏
  • ج١٣٢󰄮󰄮󰄮𞹎٥٨󰄮󰄮󰄮𞹑٢٩󰄮󰄮𞹏
  • د٤٢٢󰄮󰄮󰄮𞹎٢٠١󰄮󰄮󰄮𞹑٩٩󰄮󰄮𞹏

س١٩:

أوجد العزم 󰄮𞸂 للقوة 󰄮󰄮𞹟 حول نقطة الأصل، إذا كانت 󰄮󰄮𞹟=٢󰄮󰄮󰄮𞹎+󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞹏، وتؤثِّر على النقطة 󰏡 التي متجه موضعها 󰄮𞸓=٦󰄮󰄮󰄮𞹎+٦󰄮󰄮󰄮𞹑٣󰄮󰄮𞹏 بالنسبة لنقطة الأصل، ثم أوجد طول 𞸋 العمودية المرسومة من نقطة الأصل إلى خط عمل القوة 󰄮󰄮𞹟.

  • أ󰄮𞸂=٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٢١󰄮󰄮󰄮𞹑٦󰄮󰄮𞹏، 𞸋=٣󰋴٠٣٢وةل
  • ب󰄮𞸂=٩󰄮󰄮󰄮𞹎+٨١󰄮󰄮𞹏، 𞸋=٣󰋴٠٣٢وةل
  • ج󰄮𞸂=٩󰄮󰄮󰄮𞹎+٨١󰄮󰄮𞹏، 𞸋=٣󰋴٤١٢وةل
  • د󰄮𞸂=٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٢١󰄮󰄮󰄮𞹑٦󰄮󰄮𞹏، 𞸋=٣󰋴٤١٢وةل

س٢٠:

إذا كانت 󰄮󰄮𞹟=٩١󰄮󰄮󰄮𞹎+𞸋󰄮󰄮󰄮𞹑+٢󰄮󰄮𞹏 تؤثر على النقطة 󰏡(٣،٥،٣)، وعزم 󰄮󰄮𞹟 بالنسبة لنقطة الأصل يساوي ٤󰄮󰄮󰄮𞹎+٣٦󰄮󰄮󰄮𞹑+١٠١󰄮󰄮𞹏، فأوجد قيمة 𞸋.

  • أ٣١
  • ب١
  • ج٤
  • د٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.