ملف تدريبي: العزوم في ثلاثة أبعاد

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد المركبات الثلاثة لعزم القوة، وتفسيرها في الاتجاهات س، ص، ع.

س١:

إذا كان عزم القوة حول نقطة الأصل هو ؛ حيث ، . إذا كانت القوة تمر بنقطة إحداثيها الصادي هو ٤، فأوجد الإحداثيين السيني والعيني لهذه النقطة.

  • أ ،
  • ب ،
  • ج ،
  • د ،

س٢:

إذا كانت القوة 󰄮󰄮𞹟=𞸌󰄮󰄮󰄮𞹎+𞸍󰄮󰄮󰄮𞹑󰄮󰄮𞹏 تؤثر على نقطة متجه موضعها هو 󰄮𞸓=٤١󰄮󰄮󰄮𞹎󰄮󰄮󰄮𞹑+٢١󰄮󰄮𞹏 بالنسبة إلى نقطة الأصل، ومركبتا عزم القوة 󰄮󰄮𞹟 حول محور 𞸎 و𞸑 هما ٧٣، ٢٤٢وةم، على الترتيب، فأوجد قيمة 𞸌، 𞸍.

  • أ 𞸌 = ١ ٢ ، 𞸍 = ٦
  • ب 𞸌 = ٠ ٢ ، 𞸍 = ٧
  • ج 𞸌 = ٩ ١ ، 𞸍 = ٦
  • د 𞸌 = ٤ ، 𞸍 = ٠ ٢

س٣:

تؤثِّر القوتان 𞹟=󰂔٥󰋴٣٧٦󰂓١، 𞹟=󰂔٦١󰋴٩٦٥󰂓٢ في الاتجاهين 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁، 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢 على الترتيب كما هو موضَّح في الشكل. إذا كان 󰄮󰄮󰄮𞹎، 󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞹏 نظامًا من متجهات الوحدة المتعامدة في اتجاه 𞸎، 𞸑، 𞸏 على الترتيب، فأوجد مجموع عزوم القوى حول النقطة 𞸅 بالنيوتن متر.

  • أ ٠ ٤ ٦ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٠ ٤ ٦ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ب ٠ ٤ ٦ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٦ ٢ ٦ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ج ٣ ٧ ٧ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٦ ٢ ٦ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • د ٣ ٧ ٧ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٠ ٤ ٦ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑

س٤:

في الشكل التالي، تؤثر قوة مقدارها ٤٢ نيوتن على القطر 𞸤𞸁 في متوازي مستطيلات أبعاده ١٨ سم، ١٨ سم، ٩ سم. أوجد متجه عزم القوة بالنسبة إلى 𞸔 بالنيوتنسم.

  • أ ٢ ٥ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٤ ٠ ٥ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ب ٤ ٣ ١ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٨ ٧ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٦ ٥ ٧ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ج ٢ ٥ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٤ ٠ ٥ 󰄮 󰄮 𞹏
  • د ٤ ٣ ١ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٨ ٧ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٦ ٥ ٧ 󰄮 󰄮 𞹏

س٥:

إذا كانت القوة 󰄮󰄮𞹟؛ حيث 󰄮󰄮𞹟=٢󰄮󰄮󰄮𞹎+𞸋󰄮󰄮󰄮𞹑٩󰄮󰄮𞹏، تؤثر على النقطة 󰏡(٤،٥،٢)، وكان عزم القوة 𞸂𞸁 بالنسبة للنقطة 𞸁(٤،٤،٣) هو ١٩󰄮󰄮󰄮𞹎+٢٨󰄮󰄮󰄮𞹑+٢󰄮󰄮𞹏، فأوجد قيمة 𞸋.

س٦:

في الشكل التالي، أوجد مجموع متجهات العزم للقوتين ٨٦ و٦٥ نيوتن حول 𞸅 بالنيوتن سنتيمتر.

  • أ ١ ٥ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ ١ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٨ ٦ ٤ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ب ٧ ٦ ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ ١ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٠ ٢ ٢ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ج ٧ ٦ ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٤ ٢ ٦ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٠ ٢ ٢ 󰄮 󰄮 𞹏
  • د ٦ ١ ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٨ ٨ ٦ 󰄮 󰄮 𞹏

س٧:

إذا كانت القوة 󰄮󰄮𞹟=٦󰄮󰄮󰄮𞹎٧󰄮󰄮󰄮𞹑٨󰄮󰄮𞹏 تؤثِّر عند النقطة 󰏡(٥،٨،١١)، فأوجد مقدار مركبة عزم 󰄮󰄮𞹟 حول محور الصادات.

  • أ ١ ٤ ١ و ة م
  • ب ٣ ١ و ة م
  • ج ٦ ٠ ١ و ا ت م
  • د ٠ ٦ ٢ و ة م

س٨:

تؤثر القوى 󰄮󰄮𞹟=󰄮󰄮󰄮𞹎+٥󰄮󰄮󰄮𞹑١، 󰄮󰄮𞹟=٨󰄮󰄮󰄮𞹎+٢󰄮󰄮󰄮𞹑٢، 󰄮󰄮𞹟=٨󰄮󰄮󰄮𞹎٢󰄮󰄮󰄮𞹑٣ عند نقطة، فإذا كان متجه عزم محصلة هذه القوى حول نقطة الأصل هو ٠١󰄮󰄮𞹏، فأوجد نقطة تقاطع خط عمل المحصلة مع محور 𞸑.

  • أ ( ٠ ، ٠ ١ )
  • ب ( ٢ ، ٠ )
  • ج ( ٠ ، ٥ )
  • د ( ١ ، ٠ )

س٩:

إذا كانت القوة 󰄮󰄮𞹟=٣󰄮󰄮󰄮𞹎+𞸁󰄮󰄮󰄮𞹑+𞸢󰄮󰄮𞹏 تؤثر عند النقطة 󰏡(٢،٤١،٠١) وكانت مركبتا عزم 󰄮󰄮𞹟 حول محور 𞸑 والمحور 𞸏‎ تساويان ١٢، ٥٤ على الترتيب، فأوجد قيمة كلٍّ من 𞸁، 𞸢.

  • أ 𞸁 = ٨ ٤ ، 𞸢 = ٩
  • ب 𞸁 = ١ ، 𞸢 = ١
  • ج 𞸁 = ٦ ، 𞸢 = ٩
  • د 𞸁 = ٦ ، 𞸢 = ٩

س١٠:

󰄮 󰄮 𞹟 = 𞸌 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ١ ، 󰄮 󰄮 𞹟 = 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٢ ؛ حيث 󰄮󰄮𞹟١، 󰄮󰄮𞹟٢ قوتان تؤثران في النقطتين 󰏡(٣،١)، 𞸁(١،١) على الترتيب. مجموع العزوم حول نقطة الأصل وحول النقطة 𞸢(١،٢) يساوي صفرًا. عيِّن قيمتَي 𞸌، 𞸍.

  • أ 𞸌 = ٥ ٫ ٠ ، 𞸍 = ٥ ٫ ٢
  • ب 𞸌 = ٥ ٫ ٠ ، 𞸍 = ٥ ٫ ٧
  • ج 𞸌 = ٢ ، 𞸍 = ٠ ١
  • د 𞸌 = ٣ ، 𞸍 = ٥

س١١:

إذا كانت القوة 󰄮󰄮𞹟=𞸌󰄮󰄮󰄮𞹎󰄮󰄮󰄮𞹑󰄮󰄮𞹏 تؤثر على النقطة 󰏡 التي متجه موضعها هو 󰄮𞸓=٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٣󰄮󰄮󰄮𞹑٣󰄮󰄮𞹏 بالنسبة إلى نقطة الأصل، وكانت مركَّبة عزم القوة 󰄮󰄮𞹟 حول محور 𞸑٩واتم، فأوجد طول القطعة العمودية المرسومة من نقطة الأصل إلى خط عمل 󰄮󰄮𞹟.

  • أ ٩ ١ و ة ل
  • ب 󰋴 ٩ ١ و ة ل
  • ج 󰋴 ٧ ١ و ة ل
  • د ٣ و ا ت ل

س١٢:

في الشكل الموضَّح، تؤثِّر قوة مقدارها ٣٢󰋴٢ نيوتن في النقطة 󰏡. أوجد متجه العزم للقوة بالنسبة إلى نقطة الأصل 𞸅 بوحدة نيوتن⋅م.

  • أ ٢ ٩ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٩ ٦ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ب ٥ ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٩ ٦ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ج ٢ ٩ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٥ ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • د ٢ ٩ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٩ ٦ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑

س١٣:

قوة مقدارها 󰄮󰄮𞹟=٢٣󰋴٣١١ تؤثِّر في النقطة 𞸁 في اتجاه 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁 وقوة أخرى مقدارها 󰄮󰄮𞹟=٢٢󰋴١٦٢ تؤثِّر في النقطة 𞸢 في اتجاه 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢 كما هو موضَّح في الشكل. إذا كانت 󰄮󰄮󰄮𞹎، 󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮𞸊 تُمثِّل النظام الأيمن لمتجهات الوحدة في اتجاه 𞸎، 𞸑، 𞸏 على الترتيب، فأوجد مجموع متجهات عزوم القوى حول النقطة 𞸅 بالنيوتن.سنتيمتر.

  • أ ٨ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ ٩ ٧ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 نيوتن⋅سم
  • ب ٤ ٩ ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٦ ٧ ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٢ ٩ ٧ 󰄮 𞸊 نيوتن⋅سم
  • ج ٦ ٧ ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ ٩ ٧ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 نيوتن⋅سم
  • د ٨ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٤ ٩ ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٢ ٩ ٧ 󰄮 𞸊 نيوتن⋅سم

س١٤:

إذا كانت قوة مقدارها (٦) نيوتن تؤثر على 𞸢 كما في الشكل، فأوجد متجه عزمها حول 󰏡 بالنيوتن سنتيمتر.

  • أ ٢ ٧ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٨ ٤ 󰋴 ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٨ ٤ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ب ٨ ٤ 󰋴 ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ ٧ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٨ ٤ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ج ٨ ٤ 󰋴 ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٢ ٧ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٨ ٤ 󰄮 󰄮 𞹏
  • د ٨ ٤ 󰋴 ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ ٧ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٨ ٤ 󰄮 󰄮 𞹏

س١٥:

في الشكل التالي، 󰏡𞸁 قضيب مثبَّت في حائط رأسي من طرفه 󰏡، ويتصل الطرف الآخر 𞸁 بسلك 𞸁𞸢؛ حيث 𞸢 مثبَّتة على نقطة أخرى على نفس الحائط الرأسي. إذا كان الشد في السلك يساوي (٥٦) نيوتن، فاحسب عزم الشد حول النقطة 󰏡 بالنيوتن.المتر.

  • أ ٠ ٦ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٠ ٢ ١ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ب ٠ ٩ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٠ ٤ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ج ٠ ٨ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٠ ٤ ٢ 󰄮 󰄮 𞹏
  • د ٢ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٠ ٢ 󰄮 󰄮 𞹏

س١٦:

إذا كانت القوة 󰄮󰄮𞹟=٩󰄮󰄮󰄮𞹎٤󰄮󰄮󰄮𞹑󰄮󰄮𞹏 تؤثر على النقطة 󰏡(٣،٢،٤)، فأوجد 󰄮󰄮󰄮𞸂𞸁 عزم القوة 󰄮󰄮𞹟 حول النقطة 𞸁(٦،٧،٥)، ثم احسب طول القطعة المستقيمة العمودية 𞸋 المرسومة من 𞸁 إلى خط عمل القوة.

  • أ 󰄮 󰄮 󰄮 𞸂 = 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٩ 󰄮 󰄮 𞹏 𞸁 ، 𞸋 = ٩ 󰋴 ٣ ٤ ٧
  • ب 󰄮 󰄮 󰄮 𞸂 = ٩ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٨ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ١ ٨ 󰄮 󰄮 𞹏 𞸁 ، 𞸋 = ٩ 󰋴 ٣ ٤ ٧
  • ج 󰄮 󰄮 󰄮 𞸂 = 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٩ 󰄮 󰄮 𞹏 𞸁 ، 𞸋 = 󰋴 ١ ٤ ٧
  • د 󰄮 󰄮 󰄮 𞸂 = ٩ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٨ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ١ ٨ 󰄮 󰄮 𞹏 𞸁 ، 𞸋 = 󰋴 ١ ٤ ٧

س١٧:

إذا كانت القوة 󰄮󰄮𞹟 تؤثر على النقطة 󰏡(٩،٦،١)؛ حيث عزم القوة 󰄮󰄮𞹟 حول نقطة الأصل هو ٥٨󰄮󰄮󰄮𞹎+٠٩󰄮󰄮󰄮𞹑+٥٢٢󰄮󰄮𞹏، فأوجد 󰄮󰄮𞹟.

  • أ ٩ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٩ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ١ ١ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ب ١ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٩ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٩ ١ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ج ٩ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ١ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٩ 󰄮 󰄮 𞹏
  • د ١ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٩ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٩ 󰄮 󰄮 𞹏

س١٨:

في الشكل التالي، إذا كانت القوتان 󰄮󰄮𞹟=٧󰄮󰄮󰄮𞹎󰄮󰄮󰄮𞹑+٣󰄮󰄮𞹏١، 󰄮󰄮𞹟=٧󰄮󰄮󰄮𞹎+٨󰄮󰄮󰄮𞹑٦󰄮󰄮𞹏٢ تؤثران في النقطة 󰏡؛ حيث 𞹟١، 𞹟٢ مقيستان بالنيوتن، فأوجد متجه عزم المحصلة حول النقطة 𞸅 بالنيوتن.سنتيمتر.

  • أ ٢ ٩ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٥ ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ١ ٣ ٢ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ب ٩ ٩ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٢ ٠ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٤ ٢ ٢ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ج ١ ٣ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٥ ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٢ ٩ 󰄮 󰄮 𞹏
  • د ٤ ٢ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٢ ٠ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٩ ٩ 󰄮 󰄮 𞹏

س١٩:

أوجد العزم 󰄮𞸂 للقوة 󰄮󰄮𞹟 حول نقطة الأصل، إذا كانت 󰄮󰄮𞹟=٢󰄮󰄮󰄮𞹎+󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞹏، وتؤثِّر على النقطة 󰏡 التي متجه موضعها 󰄮𞸓=٦󰄮󰄮󰄮𞹎+٦󰄮󰄮󰄮𞹑٣󰄮󰄮𞹏 بالنسبة لنقطة الأصل، ثم أوجد طول 𞸋 العمودية المرسومة من نقطة الأصل إلى خط عمل القوة 󰄮󰄮𞹟.

  • أ 󰄮 𞸂 = ٩ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٨ ١ 󰄮 󰄮 𞹏 ، 𞸋 = ٣ 󰋴 ٤ ١ ٢ و ة ل
  • ب 󰄮 𞸂 = ٩ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٨ ١ 󰄮 󰄮 𞹏 ، 𞸋 = ٣ 󰋴 ٠ ٣ ٢ و ة ل
  • ج 󰄮 𞸂 = ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٦ 󰄮 󰄮 𞹏 ، 𞸋 = ٣ 󰋴 ٠ ٣ ٢ و ة ل
  • د 󰄮 𞸂 = ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٦ 󰄮 󰄮 𞹏 ، 𞸋 = ٣ 󰋴 ٤ ١ ٢ و ة ل

س٢٠:

إذا كانت 󰄮󰄮𞹟=٩١󰄮󰄮󰄮𞹎+𞸋󰄮󰄮󰄮𞹑+٢󰄮󰄮𞹏 تؤثر على النقطة 󰏡(٣،٥،٣)، وعزم 󰄮󰄮𞹟 بالنسبة لنقطة الأصل يساوي ٤󰄮󰄮󰄮𞹎+٣٦󰄮󰄮󰄮𞹑+١٠١󰄮󰄮𞹏، فأوجد قيمة 𞸋.

  • أ٣١
  • ب ١
  • ج ٤
  • د ٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.