ملف تدريبي: الإحداثيات الأسطوانية والكروية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تحديد الإحداثيات الأسطوانية والكروية، وتحويل النقاط والمعادلات بين الإحداثيات الكارتيزية والأسطوانية والكروية.

س١:

اكتب المعادلة التالية 𝑥+𝑦+9𝑧=36 بالإحداثيين الأسطواني والكروي.

  • أ𝜌+9𝑧=36، 𝑟1+8𝜙=36cos
  • ب𝜌+9𝑧=36، 𝑟1+8𝜙=36cos
  • ج𝜌+9𝑧=36، 𝑟=36
  • د𝜌+9𝑧=36، 𝑟1+8𝜙=36sin
  • ه𝜌+9𝑧=36، 𝑟=36

س٢:

حوِّل النقطة 2,23,1 من الإحداثيات الكارتيزية إلى إحداثيات أسطوانية وكروية وقرِّب قيمة 𝜙 إلى أقرب رقمين عشريين.

  • أ4,𝜋3,1، 17,𝜋3,0.57
  • ب17,2𝜋3,1، 17,2𝜋3,1.82
  • ج4,2𝜋3,1، 17,2𝜋3,0.57
  • د4,𝜋3,1، 17,𝜋3,1.82
  • ه4,𝜋6,1، 17,𝜋6,1.82

س٣:

اكتب المعادلة التالية 𝑥+𝑦=2𝑦 بالإحداثيات الأسطوانية والكروية.

  • أ𝜌=2𝜃sin، 𝑟𝜙=2𝜃sinsin
  • ب𝜌=𝜃cos، 𝑟𝜙=𝜃sincos
  • ج𝜌=2𝜃cos، 𝑟𝜙=2𝜃sincos
  • د𝜌=2𝜃sin، 𝑟𝜙=2𝜃sinsin
  • ه𝜌=𝜃sin، 𝑟𝜙=𝜃sinsin

س٤:

افترض أن 𝑃=(𝑎,𝜃,𝜙) نقطة في الإحداثيات الكروية؛ حيث 𝑎>0، 0<𝜙<𝜋، وتقع 𝑃 على الكرة 𝜌=𝑎. بما أن 0<𝜙<𝜋، فإن القطعة المستقيمة من نقطة الأصل إلى 𝑃 يمكن مدُّها لقطع الأسطوانة المُعطاة بـ 𝑟=𝑎 (بالإحداثيات الأسطوانية). أوجد الإحداثيات الأسطوانية لنقطة التقاطع.

  • أ(0,𝜃,𝑎𝜙)cos
  • ب(0,𝜃,𝑎𝜙)cot
  • ج(𝑎,𝜃,𝑎𝜙)cot
  • د(𝑎,𝜃,𝑎𝜙)cos
  • ه(𝑎,𝜙,𝑎𝜃)cot

س٥:

حوِّل النقطة 21,7,0 من الإحداثيات الكارتيزية إلى الإحداثيات الأسطوانية والكروية.

  • أ27,11𝜋6,0، 27,11𝜋6,2𝜋3
  • ب710,𝜋6,0، 710,𝜋6,2𝜋3
  • ج710,11𝜋6,0، 710,11𝜋6,𝜋2
  • د27,11𝜋6,0، 27,11𝜋6,𝜋2
  • ه27,𝜋6,0، 27,𝜋6,𝜋2

س٦:

اكتب المعادلة 𝑥+𝑦+𝑧=25 في الإحداثيين الأسطواني والكروي.

  • أ𝑧𝜌=25، 𝑟=25
  • ب𝑧+𝜌=25، 𝑟=5
  • ج𝑧+𝜌=25، 𝑟=5
  • د𝑧+𝜌=25، 𝑟=25
  • ه𝑧𝜌=25، 𝑟=5

س٧:

أي من التالي لا يعتبر وصفًا صحيحًا لنصف قطر الكرة 𝑎 التي تقع في 𝟛 ومركزها نقطة الأصل؟

  • أ(𝑟,𝜃,𝑧)𝑧=𝑎𝑟:
  • ب(𝑥,𝑦,𝑧)𝑥+𝑦=𝑎𝑧:
  • ج(𝑟,𝜃,𝑧)𝑧=𝑎𝑟:
  • د{(𝑟,𝜃,𝜙)𝑟=𝑎}:

س٨:

حوِّل النقطة 0,2,2 من نظام الإحداثيات الكارتيزية إلى نظام الإحداثيات الأسطوانية، (𝑟,𝜃,𝑧)، ونظام الإحداثيات الكروية، (𝜌,𝜃,𝜙). قرِّب قيمة 𝜙 لأقرب رقمين عشريين.

  • أ2,𝜋2,2، 22,𝜋2,0.68
  • ب2,𝜋,2، 6,𝜋,0.68
  • ج2,3𝜋2,2، 6,3𝜋2,0.68
  • د2,𝜋2,2، 6,𝜋2,0.62
  • ه(2,𝜋,2)، 22,𝜋,0.62

س٩:

حوِّل النقطة (٥،٥،٦) من الإحداثي الكارتيزي إلى الإحداثي الأسطواني (𞸓،𝜃،𞸏)، والكروي (𝜌،𝜃،𝜙). قرِّب قيمة 𝜙 لأقرب رقمين عشريين.

  • أ󰂔٥󰋴٢،٣𝜋٤،٦󰂓، 󰂔󰋴٦٨،٣𝜋٤،٨٦٫٩٤󰂓
  • ب󰂔󰋴٦٨،𝜋٤،٦󰂓، 󰃭󰋴٦٨،𝜋٤،٥󰋴٢٦󰃬
  • ج󰂔٥󰋴٢،𝜋٤،٦󰂓، 󰂔٥󰋴٢،𝜋٤،٨١٫١󰂓
  • د󰂔󰋴٦٨،٣𝜋٤،٦󰂓، 󰂔󰋴٦٨،٣𝜋٤،٣٧٫٤٥󰂓
  • ه󰂔٥،𝜋٣،٦󰂓، 󰂔٥󰋴٢،𝜋٣،٠٠٫٠٣󰂓

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.