ملف تدريبي: الإحداثيات الأسطوانية والكروية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تحديد الإحداثيات الأسطوانية والكروية، وتحويل النقاط والمعادلات بين الإحداثيات الكارتيزية والأسطوانية والكروية.

س١:

اكتب المعادلة التالية 𞸎+𞸑+٩𞸏=٦٣٢٢٢ بالإحداثيين الأسطواني والكروي.

  • أ 𝜌 + ٩ 𞸏 = ٦ ٣ ٢ ٢ ، 𞸓 󰁓 ١ + ٨ 𝜙 󰁒 = ٦ ٣ ٢ ٢
  • ب 𝜌 + ٩ 𞸏 = ٦ ٣ ٢ ، 𞸓 = ٦ ٣ ٢
  • ج 𝜌 + ٩ 𞸏 = ٦ ٣ ٢ ٢ ، 𞸓 󰁓 ١ + ٨ 𝜙 󰁒 = ٦ ٣ ٢ ٢
  • د 𝜌 + ٩ 𞸏 = ٦ ٣ ٢ ٢ ، 𞸓 = ٦ ٣ ٢
  • ه 𝜌 + ٩ 𞸏 = ٦ ٣ ٢ ، 𞸓 󰁓 ١ + ٨ 𝜙 󰁒 = ٦ ٣ ٢

س٢:

حوِّل النقطة 󰂔٢،٢󰋴٣،١󰂓 من الإحداثيات الكارتيزية إلى إحداثيات أسطوانية وكروية وقرِّب قيمة 𝜙 إلى أقرب رقمين عشريين.

  • أ 󰂔 ٤ ، ٢ 𝜋 ٣ ، ١ 󰂓 ، 󰂔 󰋴 ٧ ١ ، ٢ 𝜋 ٣ ، ٧ ٥ ٫ ٠ 󰂓
  • ب 󰂔 ٤ ، 𝜋 ٣ ، ١ 󰂓 ، 󰂔 󰋴 ٧ ١ ، 𝜋 ٣ ، ٧ ٥ ٫ ٠ 󰂓
  • ج 󰂔 ٤ ، 𝜋 ٦ ، ١ 󰂓 ، 󰂔 󰋴 ٧ ١ ، 𝜋 ٦ ، ٢ ٨ ٫ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ٤ ، 𝜋 ٣ ، ١ 󰂓 ، 󰂔 󰋴 ٧ ١ ، 𝜋 ٣ ، ٢ ٨ ٫ ١ 󰂓
  • ه 󰂔 󰋴 ٧ ١ ، ٢ 𝜋 ٣ ، ١ 󰂓 ، 󰂔 󰋴 ٧ ١ ، ٢ 𝜋 ٣ ، ٢ ٨ ٫ ١ 󰂓

س٣:

اكتب المعادلة التالية 𞸎+𞸑=٢𞸑٢٢ بالإحداثيات الأسطوانية والكروية.

  • أ 𝜌 = 𝜃 ، 𞸓 𝜙 = 𝜃
  • ب 𝜌 = 𝜃 ، 𞸓 𝜙 = 𝜃
  • ج 𝜌 = ٢ 𝜃 ، 𞸓 𝜙 = ٢ 𝜃
  • د 𝜌 = ٢ 𝜃 ٢ ، 𞸓 𝜙 = ٢ 𝜃
  • ه 𝜌 = ٢ 𝜃 ، 𞸓 𝜙 = ٢ 𝜃

س٤:

افترض أن 𞸁=(󰏡،𝜃،𝜙) نقطة في الإحداثيات الكروية؛ حيث 󰏡>٠، ٠<𝜙<𝜋، وتقع 𞸁 على الكرة 𝜌=󰏡. بما أن ٠<𝜙<𝜋، فإن القطعة المستقيمة من نقطة الأصل إلى 𞸁 يمكن مدُّها لقطع الأسطوانة المُعطاة بـ 𞸓=󰏡 (بالإحداثيات الأسطوانية). أوجد الإحداثيات الأسطوانية لنقطة التقاطع.

  • أ ( 󰏡 ، 𝜃 ، 󰏡 𝜙 )
  • ب ( ٠ ، 𝜃 ، 󰏡 𝜙 )
  • ج ( 󰏡 ، 𝜃 ، 󰏡 𝜙 )
  • د ( 󰏡 ، 𝜙 ، 󰏡 𝜃 )
  • ه ( ٠ ، 𝜃 ، 󰏡 𝜙 )

س٥:

حوِّل النقطة 󰂔󰋴١٢،󰋴٧،٠󰂓 من الإحداثيات الكارتيزية إلى الإحداثيات الأسطوانية والكروية.

  • أ 󰂔 ٢ 󰋴 ٧ ، ١ ١ 𝜋 ٦ ، ٠ 󰂓 ، 󰂔 ٢ 󰋴 ٧ ، ١ ١ 𝜋 ٦ ، 𝜋 ٢ 󰂓
  • ب 󰂔 ٧ 󰋴 ٠ ١ ، ١ ١ 𝜋 ٦ ، ٠ 󰂓 ، 󰂔 ٧ 󰋴 ٠ ١ ، ١ ١ 𝜋 ٦ ، 𝜋 ٢ 󰂓
  • ج 󰂔 ٢ 󰋴 ٧ ، 𝜋 ٦ ، ٠ 󰂓 ، 󰂔 ٢ 󰋴 ٧ ، 𝜋 ٦ ، 𝜋 ٢ 󰂓
  • د 󰂔 ٧ 󰋴 ٠ ١ ، 𝜋 ٦ ، ٠ 󰂓 ، 󰂔 ٧ 󰋴 ٠ ١ ، 𝜋 ٦ ، ٢ 𝜋 ٣ 󰂓
  • ه 󰂔 ٢ 󰋴 ٧ ، ١ ١ 𝜋 ٦ ، ٠ 󰂓 ، 󰂔 ٢ 󰋴 ٧ ، ١ ١ 𝜋 ٦ ، ٢ 𝜋 ٣ 󰂓

س٦:

اكتب المعادلة في الإحداثيين الأسطواني والكروي.

  • أ ،
  • ب ،
  • ج ،
  • د ،
  • ه ،

س٧:

أي من التالي لا يعتبر وصفًا صحيحًا لنصف قطر الكرة 󰏡 التي تقع في 𞹇٣ ومركزها نقطة الأصل؟

  • أ { ( 𞸓 ، 𝜃 ، 𝜙 ) 𞸓 = 󰏡 }
  • ب 󰂚 ( 𞸓 ، 𝜃 ، 𞸏 ) 𞸏 = 󰋴 󰏡 𞸓 󰂙 ٢ ٢
  • ج 󰁙 ( 𞸓 ، 𝜃 ، 𞸏 ) 𞸏 = 󰏡 𞸓 󰁘 ٢ ٢ ٢
  • د 󰁙 ( 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 ) 𞸎 + 𞸑 = 󰏡 𞸏 󰁘 ٢ ٢ ٢ ٢

س٨:

حوِّل النقطة 󰂔٠،󰋴٢،٢󰂓 من نظام الإحداثيات الكارتيزية إلى نظام الإحداثيات الأسطوانية، (𞸓،𝜃،𞸏)، ونظام الإحداثيات الكروية، (𝜌،𝜃،𝜙). قرِّب قيمة 𝜙 لأقرب رقمين عشريين.

  • أ 󰂔 󰋴 ٢ ، ٣ 𝜋 ٢ ، ٢ 󰂓 ، 󰂔 󰋴 ٦ ، ٣ 𝜋 ٢ ، ٨ ٦ ٫ ٠ 󰂓
  • ب 󰂔 ٢ ، 𝜋 ٢ ، ٢ 󰂓 ، 󰂔 ٢ 󰋴 ٢ ، 𝜋 ٢ ، ٨ ٦ ٫ ٠ 󰂓
  • ج ( ٢ ، 𝜋 ، ٢ ) ، 󰂔 ٢ 󰋴 ٢ ، 𝜋 ، ٢ ٦ ٫ ٠ 󰂓
  • د 󰂔 󰋴 ٢ ، 𝜋 ٢ ، ٢ 󰂓 ، 󰂔 󰋴 ٦ ، 𝜋 ٢ ، ٢ ٦ ٫ ٠ 󰂓
  • ه 󰂔 󰋴 ٢ ، 𝜋 ، ٢ 󰂓 ، 󰂔 󰋴 ٦ ، 𝜋 ، ٨ ٦ ٫ ٠ 󰂓

س٩:

حوِّل النقطة (٥،٥،٦) من الإحداثي الكارتيزي إلى الإحداثي الأسطواني (𞸓،𝜃،𞸏)، والكروي (𝜌،𝜃،𝜙). قرِّب قيمة 𝜙 لأقرب رقمين عشريين.

  • أ 󰂔 ٥ 󰋴 ٢ ، ٣ 𝜋 ٤ ، ٦ 󰂓 ، 󰂔 󰋴 ٦ ٨ ، ٣ 𝜋 ٤ ، ٨ ٦ ٫ ٩ ٤ 󰂓
  • ب 󰂔 󰋴 ٦ ٨ ، 𝜋 ٤ ، ٦ 󰂓 ، 󰃭 󰋴 ٦ ٨ ، 𝜋 ٤ ، ٥ 󰋴 ٢ ٦ 󰃬
  • ج 󰂔 ٥ 󰋴 ٢ ، 𝜋 ٤ ، ٦ 󰂓 ، 󰂔 ٥ 󰋴 ٢ ، 𝜋 ٤ ، ٨ ١ ٫ ١ 󰂓
  • د 󰂔 󰋴 ٦ ٨ ، ٣ 𝜋 ٤ ، ٦ 󰂓 ، 󰂔 󰋴 ٦ ٨ ، ٣ 𝜋 ٤ ، ٣ ٧ ٫ ٤ ٥ 󰂓
  • ه 󰂔 ٥ ، 𝜋 ٣ ، ٦ 󰂓 ، 󰂔 ٥ 󰋴 ٢ ، 𝜋 ٣ ، ٠ ٠ ٫ ٠ ٣ 󰂓

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.