ملف تدريبي: الإحداثيات الأسطوانية والكروية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تحديد الإحداثيات الأسطوانية والكروية، وتحويل النقاط والمعادلات بين الإحداثيات الكارتيزية والأسطوانية والكروية.

س١:

اكتب المعادلة التالية 𞸎+𞸑+٩𞸏=٦٣٢٢٢ بالإحداثيين الأسطواني والكروي.

  • أ𝜌+٩𞸏=٦٣٢٢، 𞸓󰁓١+٨𝜙󰁒=٦٣٢٢
  • ب𝜌+٩𞸏=٦٣٢، 𞸓=٦٣٢
  • ج𝜌+٩𞸏=٦٣٢٢، 𞸓󰁓١+٨𝜙󰁒=٦٣٢٢
  • د𝜌+٩𞸏=٦٣٢٢، 𞸓=٦٣٢
  • ه𝜌+٩𞸏=٦٣٢، 𞸓󰁓١+٨𝜙󰁒=٦٣٢

س٢:

حوِّل النقطة 󰂔٢،٢󰋴٣،١󰂓 من الإحداثيات الكارتيزية إلى إحداثيات أسطوانية وكروية وقرِّب قيمة 𝜙 إلى أقرب رقمين عشريين.

  • أ󰂔٤،٢𝜋٣،١󰂓، 󰂔󰋴٧١،٢𝜋٣،٧٥٫٠󰂓
  • ب󰂔٤،𝜋٣،١󰂓، 󰂔󰋴٧١،𝜋٣،٧٥٫٠󰂓
  • ج󰂔٤،𝜋٦،١󰂓، 󰂔󰋴٧١،𝜋٦،٢٨٫١󰂓
  • د󰂔٤،𝜋٣،١󰂓، 󰂔󰋴٧١،𝜋٣،٢٨٫١󰂓
  • ه󰂔󰋴٧١،٢𝜋٣،١󰂓، 󰂔󰋴٧١،٢𝜋٣،٢٨٫١󰂓

س٣:

اكتب المعادلة التالية 𞸎+𞸑=٢𞸑٢٢ بالإحداثيات الأسطوانية والكروية.

  • أ𝜌=𝜃، 𞸓𝜙=𝜃
  • ب𝜌=𝜃، 𞸓𝜙=𝜃
  • ج𝜌=٢𝜃، 𞸓𝜙=٢𝜃
  • د𝜌=٢𝜃٢، 𞸓𝜙=٢𝜃
  • ه𝜌=٢𝜃، 𞸓𝜙=٢𝜃

س٤:

افترض أن 𞸁=(󰏡،𝜃،𝜙) نقطة في الإحداثيات الكروية؛ حيث 󰏡>٠، ٠<𝜙<𝜋، وتقع 𞸁 على الكرة 𝜌=󰏡. بما أن ٠<𝜙<𝜋، فإن القطعة المستقيمة من نقطة الأصل إلى 𞸁 يمكن مدُّها لقطع الأسطوانة المُعطاة بـ 𞸓=󰏡 (بالإحداثيات الأسطوانية). أوجد الإحداثيات الأسطوانية لنقطة التقاطع.

  • أ(󰏡،𝜃،󰏡𝜙)
  • ب(٠،𝜃،󰏡𝜙)
  • ج(󰏡،𝜃،󰏡𝜙)
  • د(󰏡،𝜙،󰏡𝜃)
  • ه(٠،𝜃،󰏡𝜙)

س٥:

حوِّل النقطة 󰂔󰋴١٢،󰋴٧،٠󰂓 من الإحداثيات الكارتيزية إلى الإحداثيات الأسطوانية والكروية.

  • أ󰂔٢󰋴٧،١١𝜋٦،٠󰂓، 󰂔٢󰋴٧،١١𝜋٦،𝜋٢󰂓
  • ب󰂔٧󰋴٠١،١١𝜋٦،٠󰂓، 󰂔٧󰋴٠١،١١𝜋٦،𝜋٢󰂓
  • ج󰂔٢󰋴٧،𝜋٦،٠󰂓، 󰂔٢󰋴٧،𝜋٦،𝜋٢󰂓
  • د󰂔٧󰋴٠١،𝜋٦،٠󰂓، 󰂔٧󰋴٠١،𝜋٦،٢𝜋٣󰂓
  • ه󰂔٢󰋴٧،١١𝜋٦،٠󰂓، 󰂔٢󰋴٧،١١𝜋٦،٢𝜋٣󰂓

س٦:

اكتب المعادلة في الإحداثيين الأسطواني والكروي.

  • أ،
  • ب،
  • ج،
  • د،
  • ه،

س٧:

أي من التالي لا يعتبر وصفًا صحيحًا لنصف قطر الكرة 󰏡 التي تقع في 𞹇٣ ومركزها نقطة الأصل؟

  • أ{(𞸓،𝜃،𝜙)𞸓=󰏡}
  • ب󰂚(𞸓،𝜃،𞸏)𞸏=󰋴󰏡𞸓󰂙٢٢
  • ج󰁙(𞸓،𝜃،𞸏)𞸏=󰏡𞸓󰁘٢٢٢
  • د󰁙(𞸎،𞸑،𞸏)𞸎+𞸑=󰏡𞸏󰁘٢٢٢٢

س٨:

حوِّل النقطة 󰂔٠،󰋴٢،٢󰂓 من نظام الإحداثيات الكارتيزية إلى نظام الإحداثيات الأسطوانية، (𞸓،𝜃،𞸏)، ونظام الإحداثيات الكروية، (𝜌،𝜃،𝜙). قرِّب قيمة 𝜙 لأقرب رقمين عشريين.

  • أ󰂔󰋴٢،٣𝜋٢،٢󰂓، 󰂔󰋴٦،٣𝜋٢،٨٦٫٠󰂓
  • ب󰂔٢،𝜋٢،٢󰂓، 󰂔٢󰋴٢،𝜋٢،٨٦٫٠󰂓
  • ج(٢،𝜋،٢)، 󰂔٢󰋴٢،𝜋،٢٦٫٠󰂓
  • د󰂔󰋴٢،𝜋٢،٢󰂓، 󰂔󰋴٦،𝜋٢،٢٦٫٠󰂓
  • ه󰂔󰋴٢،𝜋،٢󰂓، 󰂔󰋴٦،𝜋،٨٦٫٠󰂓

س٩:

حوِّل النقطة (٥،٥،٦) من الإحداثي الكارتيزي إلى الإحداثي الأسطواني (𞸓،𝜃،𞸏)، والكروي (𝜌،𝜃،𝜙). قرِّب قيمة 𝜙 لأقرب رقمين عشريين.

  • أ󰂔٥󰋴٢،٣𝜋٤،٦󰂓، 󰂔󰋴٦٨،٣𝜋٤،٨٦٫٩٤󰂓
  • ب󰂔󰋴٦٨،𝜋٤،٦󰂓، 󰃭󰋴٦٨،𝜋٤،٥󰋴٢٦󰃬
  • ج󰂔٥󰋴٢،𝜋٤،٦󰂓، 󰂔٥󰋴٢،𝜋٤،٨١٫١󰂓
  • د󰂔󰋴٦٨،٣𝜋٤،٦󰂓، 󰂔󰋴٦٨،٣𝜋٤،٣٧٫٤٥󰂓
  • ه󰂔٥،𝜋٣،٦󰂓، 󰂔٥󰋴٢،𝜋٣،٠٠٫٠٣󰂓

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.