ملف تدريبي: المساحة المُحدَّدة بالمنحنيات القطبية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حساب مساحة منطقة محدَّدة بمنحنًى قطبي واحد أو أكثر.

س١:

أوجد مساحة المنطقة المُحدَّدة بإحدى بتلات .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٢:

أوجد مساحة الجزء الذي يقع داخل المنحنى القطبي 𞸓=٣𝜃 ولكنه يقع خارج المنحنى القطبي 𞸓=١+𝜃.

  • أ 𝜋 ٣ 󰋴 ٣ ٢
  • ب 󰋴 ٣ 𝜋 ٣
  • ج 𝜋
  • د ٢ 𝜋
  • ه ٢ 󰋴 ٣ ٢ 𝜋 ٣

س٣:

لدينا المنحنى القطبي 𞸓=١٢+𝜃. أوجد مساحة الجزء الذي يقع داخل حلقته الكبرى ولكن خارج حلقته الصغرى.

  • أ ١ ٢ 󰂔 𝜋 + ٣ 󰋴 ٣ 󰂓
  • ب ١ ٤ 󰂔 𝜋 ٣ 󰋴 ٣ 󰂓
  • ج ٣ 𝜋 ٢
  • د ٣ 𝜋 ٤
  • ه ١ ٤ 󰂔 𝜋 + ٣ 󰋴 ٣ 󰂓

س٤:

أوجد مساحة المنطقة المُحدَّدة بالمنحنى القطبي 𞸓=١𝜃.

  • أ 𝜋
  • ب ٣ 𝜋 ٢
  • ج 𝜋 ٤
  • د ٢ 𝜋
  • ه ٣ 𝜋

س٥:

أوجد مساحة المنطقة الواقعة أسفل المحور القطبي المُحدَّدة بواسطة 𞸓=٢𝜃.

  • أ ٩ ٤ 𝜋
  • ب ٩ ٢ 𝜋
  • ج ٣ ٢ 𝜋
  • د ٤ + ٩ ٤ 𝜋
  • ه ٢ 𝜋

س٦:

أوجد المساحة داخل 𞸓=٢+٢𝜃، 𞸓=٢𝜃.

  • أ ٢ 𝜋 ٤
  • ب ٢ ( ٢ + 𝜋 )
  • ج ٤ 𝜋 ٢
  • د 𝜋 ٢
  • ه ٤ 𝜋 ٨

س٧:

أوجد المساحة الداخلية للمنطقة المُحدَّدة بواسطة المعادلة 𞸓=٣+٦𝜃.

  • أ ٥ ١ 𝜋 + ٣ ٧ 󰋴 ٣ ٤
  • ب ٣ 𝜋
  • ج ٨ ١ 𝜋 + ٥ ٤ 󰋴 ٣ ٢
  • د ٨ ١ 𝜋 ٧ ٢ 󰋴 ٣
  • ه ٨ ١ 𝜋 ٧ ٢ 󰋴 ٣ ٢

س٨:

أوجد مساحة المنطقة التي تقع داخل المنحنى القطبي 𞸓=١𝜃 وخارج المنحنى القطبي 𞸓=١.

  • أ ٢ + 𝜋 ٤
  • ب ٤ + 𝜋 ٢
  • ج٤
  • د٢
  • ه ٢ 𝜋 ٤

س٩:

أوجد مساحة المنطقة الموجودة داخل 𞸓=٣٢𝜃، 𞸓=٣+٢𝜃.

  • أ ٤ ٢ + ١ ١ 𝜋
  • ب ٢ ( ٤ ٣ 𝜋 )
  • ج ١ ١ 𝜋 ٤ ٢
  • د ٢ ٢ 𝜋
  • ه ١ ١ 𝜋

س١٠:

أوجد مساحة المنطقة المحصورة بواسطة 𞸓=١+𝜃.

  • أ ٣ ٢ 𝜋 + ٤
  • ب 𝜋 ٢
  • ج ٢ 𝜋
  • د ٣ ٢ 𝜋
  • ه ٣ 𝜋

س١١:

أوجد مساحة المنطقة داخل 𞸓=١+𝜃، وخارج 𞸓=𝜃.

  • أ ٢ 𝜋
  • ب ٥ ٤ 𝜋
  • ج ٥ ٢ 𝜋
  • د 𝜋
  • ه ٧ ٤ 𝜋

س١٢:

أوجد مساحة المنطقة المحددة بالمنحنى القطبي 𝑟=١𝜃؛ حيث 𝜋٢𝜃٢𝜋.

  • أ 𞸤 ٤ ٢
  • ب ٣ ٨ 𝜋
  • ج 𞸤 ٤
  • د ٣ ٤ 𝜋
  • ه ٣ ٢ 𝜋

س١٣:

أوجد مساحة المنطقة التي تقع داخل كلٍّ من المنحنى القطبي 𞸓٢=٢٢𝜃، والمنحنى القطبي 𞸓=١.

  • أ ١ + ٢ 𝜋 ٣
  • ب 󰋴 ٣ + ٢ + 𝜋 ٣
  • ج ١ + 𝜋 ٤
  • د 𝜋 ٣ + ٣ 󰋴 ٣
  • ه 󰋴 ٣ + ٢ + 𝜋 ٣

س١٤:

أوجد مساحة المنطقة المحددة بالحلقة الداخلية للمنحنى القطبي 𞸓=١+٢𝜃.

  • أ ٢ 𝜋 ٣ ٢ 󰋴 ٣
  • ب ٢ 𝜋 ٣ 󰋴 ٣
  • ج 𝜋 ٣ 󰋴 ٣
  • د 𝜋 + ٣ 󰋴 ٣ ٢
  • ه 𝜋 ٣ 󰋴 ٣ ٢

س١٥:

أوجد مساحة المنطقة الواقعة داخل الدائرة 𞸓=٣𝜃 لكنها خارج المنحنى القلبي 𞸓=١+𝜃.

  • أ 𝜋
  • ب 󰋴 ٣ ٢ ٣ 𝜋
  • ج ٢ 𝜋
  • د 𝜋 ٤ 󰋴 ٣ ٢ ١
  • ه ٢ 󰋴 ٣ ٤ ٣ 𝜋

س١٦:

أوجد مساحة المنطقة المحددة بحلقة واحدة من المنحنى القطبي 𞸓=٤𝜃.

  • أ 𝜋 ٦ ١
  • ب ١ ٢
  • ج ٣ 𝜋 ٦ ١
  • د 𝜋 ٨
  • ه ١ ٤

س١٧:

أوجد المساحة داخل الدائرة 𞸓=٤𝜃 وخارج الدائرة 𞸓=٢.

  • أ ٢ 𝜋
  • ب ٢ 󰋴 ٣ ٢ ٣ 𝜋
  • ج 󰋴 ٣ ١ ٣ 𝜋
  • د ٢ 󰋴 ٣ + ٤ ٣ 𝜋
  • ه 󰋴 ٣ + ٢ ٣ 𝜋

س١٨:

أوجد مساحة المنطقة المحددة بحلقة واحدة من المنحنى القطبي 𞸓=٤٣𝜃.

  • أ ٤ 𝜋 ٣
  • ب ٤ ٣
  • ج ٨ ٣
  • د ٢ 𝜋
  • ه ٨ 𝜋 ٣

س١٩:

أوجد مساحة المنطقة المشتركة مع المنطقة الداخلية لـ 𞸓=٤(٢𝜃)، 𞸓=٢.

  • أ ٤ ٣ 󰂔 ٤ 𝜋 ٣ 󰋴 ٣ 󰂓
  • ب ٤ 󰂔 ٢ ٣ 󰋴 ٣ + 𝜋 ٣ 󰂓
  • ج ٤ ( ٤ 𝜋 )
  • د ٢ ٣ 󰂔 ٤ 𝜋 ٣ 󰋴 ٣ 󰂓
  • ه ٤ 𝜋

س٢٠:

أوجد مساحة المنطقة المحدودة ببتلة من 𞸓=٤(٣𝜃).

  • أ ٦ ١ ٣ 𝜋
  • ب ٨ ٣ 𝜋
  • ج ٤ ٣ 𝜋
  • د ٢ 𝜋
  • ه ٨ ٦

س٢١:

أوجد المساحة المحصورة بواسطة حلقة من زهرة معادلتها القطبية 𞸓=٢𝜃.

  • أ 𝜋 ٨
  • ب١
  • ج ١ ٤
  • د ١ ٢
  • ه 𝜋 ٦ ١

س٢٢:

أوجد مساحة المنطقة المحصورة بالمنحنى القطبي 𞸓=󰋴١+(٥𝜃)٢.

  • أ ٣ 𝜋 ٤
  • ب ٣ 𝜋
  • ج 𝜋 ٢
  • د 𝜋
  • ه ٣ 𝜋 ٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.