ملف تدريبي: المساحة المحددة بمنحنيات قطبية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حساب مساحة منطقة محدَّدة بمنحنًى قطبي واحد أو أكثر.

س١:

أوجد مساحة المنطقة المُحدَّدة بإحدى بتلات 𞸓=٣(٢𝜃).

  • أ٩٤󰂔𝜋٤+١󰂓
  • ب٩٨𝜋
  • ج٣٢
  • د٩٤𝜋
  • ه٩٢𝜋

س٢:

أوجد مساحة الجزء الذي يقع داخل المنحنى القطبي 𞸓=٣𝜃 ولكنه يقع خارج المنحنى القطبي 𞸓=١+𝜃.

  • أ𝜋٣󰋴٣٢
  • ب󰋴٣𝜋٣
  • ج٢𝜋
  • د٢󰋴٣٢𝜋٣
  • ه𝜋

س٣:

لدينا المنحنى القطبي 𞸓=١٢+𝜃. أوجد مساحة الجزء الذي يقع داخل حلقته الكبرى ولكن خارج حلقته الصغرى.

  • أ١٤󰂔𝜋٣󰋴٣󰂓
  • ب٣𝜋٤
  • ج١٢󰂔𝜋+٣󰋴٣󰂓
  • د١٤󰂔𝜋+٣󰋴٣󰂓
  • ه٣𝜋٢

س٤:

أوجد مساحة المنطقة المُحدَّدة بالمنحنى القطبي 𞸓=١𝜃.

  • أ٣𝜋٢
  • ب٢𝜋
  • ج𝜋
  • د٣𝜋
  • ه𝜋٤

س٥:

أوجد مساحة المنطقة الواقعة أسفل المحور القطبي المُحدَّدة بواسطة 𞸓=٢𝜃.

  • أ٩٤𝜋
  • ب٣٢𝜋
  • ج٩٢𝜋
  • د٤+٩٤𝜋
  • ه٢𝜋

س٦:

أوجد المساحة داخل 𞸓=٢+٢𝜃، 𞸓=٢𝜃.

  • أ٢(٢+𝜋)
  • ب𝜋٢
  • ج٤𝜋٢
  • د٢𝜋٤
  • ه٤𝜋٨

س٧:

أوجد المساحة الداخلية للمنطقة المُحدَّدة بواسطة المعادلة 𞸓=٣+٦𝜃.

  • أ٨١𝜋٧٢󰋴٣
  • ب٨١𝜋٧٢󰋴٣٢
  • ج٥١𝜋+٣٧󰋴٣٤
  • د٣𝜋
  • ه٨١𝜋+٥٤󰋴٣٢

س٨:

أوجد مساحة المنطقة التي تقع داخل المنحنى القطبي 𞸓=١𝜃 وخارج المنحنى القطبي 𞸓=١.

  • أ٤+𝜋٢
  • ب٢
  • ج٤
  • د٢+𝜋٤
  • ه٢𝜋٤

س٩:

أوجد مساحة المنطقة الموجودة داخل 𞸓=٣٢𝜃، 𞸓=٣+٢𝜃.

  • أ٢(٤٣𝜋)
  • ب١١𝜋٤٢
  • ج١١𝜋
  • د٤٢+١١𝜋
  • ه٢٢𝜋

س١٠:

أوجد مساحة المنطقة المحصورة بواسطة 𞸓=١+𝜃.

  • أ𝜋٢
  • ب٣٢𝜋+٤
  • ج٣٢𝜋
  • د٣𝜋
  • ه٢𝜋

س١١:

أوجد مساحة المنطقة داخل 𞸓=١+𝜃، وخارج 𞸓=𝜃.

  • أ٥٤𝜋
  • ب٢𝜋
  • ج٥٢𝜋
  • د𝜋
  • ه٧٤𝜋

س١٢:

أوجد مساحة المنطقة المحددة بالمنحنى القطبي 𞸓=١𝜃؛ حيث 𝜋٢𝜃٢𝜋.

  • أ𞸤٤٢
  • ب٣٢𝜋
  • ج𞸤٤
  • د٣٨𝜋
  • ه٣٤𝜋

س١٣:

أوجد مساحة المنطقة التي تقع داخل كلٍّ من المنحنى القطبي 𞸓=٢٢𝜃٢، والمنحنى القطبي 𞸓=١.

  • أ𝜋٣+٣󰋴٣
  • ب١+٢𝜋٣
  • ج١+𝜋٤
  • د󰋴٣+٢+𝜋٣
  • ه󰋴٣+٢+𝜋٣

س١٤:

أوجد مساحة المنطقة المحددة بالحلقة الداخلية للمنحنى القطبي 𞸓=١+٢𝜃.

  • أ𝜋+٣󰋴٣٢
  • ب𝜋٣󰋴٣
  • ج٢𝜋٣󰋴٣
  • د٢𝜋٣٢󰋴٣
  • ه𝜋٣󰋴٣٢

س١٥:

أوجد مساحة المنطقة الواقعة داخل الدائرة 𞸓=٣𝜃 لكنها خارج المنحنى القلبي 𞸓=١+𝜃.

  • أ𝜋٤󰋴٣٢١
  • ب٢󰋴٣٤٣𝜋
  • ج𝜋
  • د󰋴٣٢٣𝜋
  • ه٢𝜋

س١٦:

أوجد مساحة المنطقة المحددة بحلقة واحدة من المنحنى القطبي 𞸓=٤𝜃.

  • أ١٤
  • ب٣𝜋٦١
  • ج𝜋٨
  • د𝜋٦١
  • ه١٢

س١٧:

أوجد المساحة داخل الدائرة 𞸓=٤𝜃 وخارج الدائرة 𞸓=٢.

  • أ󰋴٣١٣𝜋
  • ب٢𝜋
  • ج٢󰋴٣٢٣𝜋
  • د٢󰋴٣+٤٣𝜋
  • ه󰋴٣+٢٣𝜋

س١٨:

أوجد مساحة المنطقة المحددة بحلقة واحدة من المنحنى القطبي 𞸓=٤٣𝜃.

  • أ٤٣
  • ب٢𝜋
  • ج٨٣
  • د٤𝜋٣
  • ه٨𝜋٣

س١٩:

أوجد المساحة المحصورة بالمنحنى القطبي 𞸓=𝜃+𝜃؛ حيث ٠𝜃𝜋.

  • أ١٢
  • ب𝜋٢
  • ج𝜋
  • د𝜋٤
  • ه٢

س٢٠:

أوجد مساحة المنطقة المشتركة مع المنطقة الداخلية لـ 𞸓=٤(٢𝜃)، 𞸓=٢.

  • أ٤(٤𝜋)
  • ب٤󰂔٢٣󰋴٣+𝜋٣󰂓
  • ج٢٣󰂔٤𝜋٣󰋴٣󰂓
  • د٤٣󰂔٤𝜋٣󰋴٣󰂓
  • ه٤𝜋

س٢١:

أوجد مساحة المنطقة المحدودة ببتلة من 𞸓=٤(٣𝜃).

  • أ٨٣𝜋
  • ب٨٦
  • ج٢𝜋
  • د٦١٣𝜋
  • ه٤٣𝜋

س٢٢:

أوجد المساحة المحصورة بواسطة حلقة من زهرة معادلتها القطبية 𞸓=٢𝜃.

  • أ١٢
  • ب١٤
  • ج𝜋٦١
  • د١
  • ه𝜋٨

س٢٣:

أوجد مساحة المنطقة المحصورة بالمنحنى القطبي 𞸓=󰋷١+(٥𝜃)٢.

  • أ٣𝜋٢
  • ب𝜋
  • ج٣𝜋٤
  • د𝜋٢
  • ه٣𝜋

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.