ملف تدريبي: المساحة المُحدَّدة بالمنحنيات القطبية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حساب مساحة منطقة محدَّدة بمنحنًى قطبي واحد أو أكثر.

س١:

أوجد مساحة المنطقة المُحدَّدة بإحدى بتلات .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٢:

أوجد مساحة الجزء الذي يقع داخل المنحنى القطبي 𞸓=٣𝜃 ولكنه يقع خارج المنحنى القطبي 𞸓=١+𝜃.

  • أ𝜋٣󰋴٣٢
  • ب󰋴٣𝜋٣
  • ج𝜋
  • د٢𝜋
  • ه٢󰋴٣٢𝜋٣

س٣:

لدينا المنحنى القطبي 𞸓=١٢+𝜃. أوجد مساحة الجزء الذي يقع داخل حلقته الكبرى ولكن خارج حلقته الصغرى.

  • أ١٤󰂔𝜋٣󰋴٣󰂓
  • ب٣𝜋٤
  • ج١٢󰂔𝜋+٣󰋴٣󰂓
  • د١٤󰂔𝜋+٣󰋴٣󰂓
  • ه٣𝜋٢

س٤:

أوجد مساحة المنطقة المُحدَّدة بالمنحنى القطبي 𞸓=١𝜃.

  • أ𝜋
  • ب٣𝜋٢
  • ج𝜋٤
  • د٢𝜋
  • ه٣𝜋

س٥:

أوجد مساحة المنطقة الواقعة أسفل المحور القطبي المُحدَّدة بواسطة 𞸓=٢𝜃.

  • أ٩٤𝜋
  • ب٩٢𝜋
  • ج٣٢𝜋
  • د٤+٩٤𝜋
  • ه٢𝜋

س٦:

أوجد المساحة داخل 𞸓=٢+٢𝜃، 𞸓=٢𝜃.

  • أ٢𝜋٤
  • ب٢(٢+𝜋)
  • ج٤𝜋٢
  • د𝜋٢
  • ه٤𝜋٨

س٧:

أوجد المساحة الداخلية للمنطقة المُحدَّدة بواسطة المعادلة 𞸓=٣+٦𝜃.

  • أ٥١𝜋+٣٧󰋴٣٤
  • ب٣𝜋
  • ج٨١𝜋+٥٤󰋴٣٢
  • د٨١𝜋٧٢󰋴٣
  • ه٨١𝜋٧٢󰋴٣٢

س٨:

أوجد مساحة المنطقة التي تقع داخل المنحنى القطبي 𞸓=١𝜃 وخارج المنحنى القطبي 𞸓=١.

  • أ٢+𝜋٤
  • ب٤+𝜋٢
  • ج٤
  • د٢
  • ه٢𝜋٤

س٩:

أوجد مساحة المنطقة الموجودة داخل 𞸓=٣٢𝜃، 𞸓=٣+٢𝜃.

  • أ٤٢+١١𝜋
  • ب٢(٤٣𝜋)
  • ج١١𝜋٤٢
  • د٢٢𝜋
  • ه١١𝜋

س١٠:

أوجد مساحة المنطقة المحصورة بواسطة 𞸓=١+𝜃.

  • أ٣٢𝜋+٤
  • ب𝜋٢
  • ج٢𝜋
  • د٣٢𝜋
  • ه٣𝜋

س١١:

أوجد مساحة المنطقة داخل 𞸓=١+𝜃، وخارج 𞸓=𝜃.

  • أ٢𝜋
  • ب٥٤𝜋
  • ج٥٢𝜋
  • د𝜋
  • ه٧٤𝜋

س١٢:

أوجد مساحة المنطقة المحددة بالمنحنى القطبي 𝑟=١𝜃؛ حيث 𝜋٢𝜃٢𝜋.

  • أ𞸤٤٢
  • ب٣٢𝜋
  • ج𞸤٤
  • د٣٨𝜋
  • ه٣٤𝜋

س١٣:

أوجد مساحة المنطقة التي تقع داخل كلٍّ من المنحنى القطبي 𞸓=٢٢𝜃٢، والمنحنى القطبي 𞸓=١.

  • أ𝜋٣+٣󰋴٣
  • ب١+٢𝜋٣
  • ج١+𝜋٤
  • د󰋴٣+٢+𝜋٣
  • ه󰋴٣+٢+𝜋٣

س١٤:

أوجد مساحة المنطقة المحددة بالحلقة الداخلية للمنحنى القطبي 𞸓=١+٢𝜃.

  • أ٢𝜋٣٢󰋴٣
  • ب٢𝜋٣󰋴٣
  • ج𝜋٣󰋴٣
  • د𝜋+٣󰋴٣٢
  • ه𝜋٣󰋴٣٢

س١٥:

أوجد مساحة المنطقة الواقعة داخل الدائرة 𞸓=٣𝜃 لكنها خارج المنحنى القلبي 𞸓=١+𝜃.

  • أ𝜋
  • ب󰋴٣٢٣𝜋
  • ج٢𝜋
  • د𝜋٤󰋴٣٢١
  • ه٢󰋴٣٤٣𝜋

س١٦:

أوجد مساحة المنطقة المحددة بحلقة واحدة من المنحنى القطبي 𞸓=٤𝜃.

  • أ𝜋٦١
  • ب١٢
  • ج٣𝜋٦١
  • د𝜋٨
  • ه١٤

س١٧:

أوجد المساحة داخل الدائرة 𞸓=٤𝜃 وخارج الدائرة 𞸓=٢.

  • أ٢𝜋
  • ب٢󰋴٣٢٣𝜋
  • ج󰋴٣١٣𝜋
  • د٢󰋴٣+٤٣𝜋
  • ه󰋴٣+٢٣𝜋

س١٨:

أوجد مساحة المنطقة المحددة بحلقة واحدة من المنحنى القطبي 𞸓=٤٣𝜃.

  • أ٤𝜋٣
  • ب٤٣
  • ج٨٣
  • د٢𝜋
  • ه٨𝜋٣

س١٩:

أوجد مساحة المنطقة المشتركة مع المنطقة الداخلية لـ 𞸓=٤(٢𝜃)، 𞸓=٢.

  • أ٤٣󰂔٤𝜋٣󰋴٣󰂓
  • ب٤󰂔٢٣󰋴٣+𝜋٣󰂓
  • ج٤(٤𝜋)
  • د٢٣󰂔٤𝜋٣󰋴٣󰂓
  • ه٤𝜋

س٢٠:

أوجد مساحة المنطقة المحدودة ببتلة من 𞸓=٤(٣𝜃).

  • أ٦١٣𝜋
  • ب٨٣𝜋
  • ج٤٣𝜋
  • د٢𝜋
  • ه٨٦

س٢١:

أوجد المساحة المحصورة بواسطة حلقة من زهرة معادلتها القطبية 𞸓=٢𝜃.

  • أ𝜋٨
  • ب١
  • ج١٤
  • د١٢
  • ه𝜋٦١

س٢٢:

أوجد مساحة المنطقة المحصورة بالمنحنى القطبي 𞸓=󰋴١+(٥𝜃)٢.

  • أ٣𝜋٤
  • ب٣𝜋
  • ج𝜋٢
  • د𝜋
  • ه٣𝜋٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.