ملف تدريبي: متسلسلة ماكلورين

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد متسلسلة ماكلورين لدالة، وإيجاد نصف قطر تقارب المتسلسلة.

س١:

لدينا الدالة .

أوجد .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

أوجد ؛ حيث تُمثِّل مشتقة من بالنسبة إلى .

  • أ
  • ب لكل
  • ج
  • د لكل
  • ه لكل

بِناءً على ذلك، اشتق متسلسلة ماكلورين لكل .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

ما نصف قطر تقارب لمتسلسلة ماكلورين ؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • دلا تتقارب.
  • ه

س٢:

اعتبر الدالة .

ما المشتقات الأربعة الأولى للدالة ، بالنسبة إلى ؟

  • أ ، ، ،
  • ب ، ، ،
  • ج ، ، ،
  • د ، ، ،
  • ه ، ، ،

اكتب الصورة العامة للمشتقة للدالة ، بالنسبة إلى .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

بناء على ذلك، اشتق متسلسلة ماكلورين للدالة .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

ما نصف القطر لتقارب متسلسلة ماكلورين للدالة ؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٣:

انظر إلى الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎.

ما المشتقات الأربع الأولى للدالة 󰎨 بالنسبة إلى 𞸎؟

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ، 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ، 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ، 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ( ٤ )
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ، 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ، 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ، 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ( ٤ )
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ، 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ، 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ، 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ( ٤ )
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ، 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ، 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ، 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ( ٤ )
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ، 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ، 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ، 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ( ٤ )

اكتب المشتقة العامة ذات الرتبة 𞸍 للدالة 󰎨 بالنسبة إلى 𞸎.

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰂔 𞸎 + 𞸍 𝜋 ٢ 󰂓 ( 𞸍 )
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 + 𞸍 𝜋 ) ( 𞸍 )
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰂔 𞸎 + 𞸍 𝜋 ٢ 󰂓 ( 𞸍 )
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰂔 𞸎 + 𞸍 𝜋 ٢ 󰂓 ( 𞸍 )
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰂔 𞸎 + 𞸍 𝜋 ٢ 󰂓 ( 𞸍 )

بِناءً على ذلك، اشتق متسلسلة ماكلورين لكل 𞸎.

  • أ 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 ٢ 𞸍 󰌇 ( ١ ) 𞸎 ٢ 𞸍
  • ب 𞸍 = ٠ 𞸍 ٢ 𞸍 󰌇 ( ١ ) 𞸎 ٢ 𞸍
  • ج 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 𞸍 󰌇 ( ١ ) 𞸎 𞸍
  • د 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 󰌇 ( ١ ) 𞸎 𞸍
  • ه 𞸍 = ٠ 𞸍 ٢ 𞸍 + ١ 󰌇 ( ١ ) 𞸎 ٢ 𞸍 + ١

ما نصف القطر 𞸓 لتقارب متسلسلة ماكلورين لكل 𞸎؟

  • أ 𞸓 = 𝜋 ٢
  • ب 𞸓 = ٢ 𝜋
  • ج 𞸓 = ١
  • د 𞸓 = 𝜋
  • ه 𞸓 = +

س٤:

انظر الدالة 󰎨(𞸎)=󰁓١+𞸎󰁒𞸤٢.

استنتج متسلسلة ماكلورين للدالة 󰎨.

  • أ 𞸍 = ١ 𞸍 ٢ 𞸍 󰌇 ( ١ ) 𞸎 𞸍
  • ب 𞸍 = ٠ 𞸍 󰌇 𞸎 𞸍
  • ج 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١ ٢ 𞸍 󰌇 ( ١ ) 𞸎 𞸍
  • د 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 󰌇 𞸎 𞸍
  • ه 𞸍 = ١ 𞸍 + ١ ٢ 𞸍 󰌇 ( ١ ) 𞸎 𞸍

باستخدام متسلسلة ماكلورين، أوجد 𞸤٤٠٫١ لأقرب ٥ منازل عشرية.

س٥:

أوجد متسلسلة ماكلورين للمقدار ٣١+𞸎. اكتب إجابتك في صورة رمز المجموع.

  • أ ٣ 󰌇 ( ١ ) ( 𞸎 ) 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍
  • ب 𞸍 = ٠ ٣ 𞸍 󰌇 ( 𞸎 )
  • ج 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 󰌇 ( ١ ) ( ٣ 𞸎 )
  • د 𞸍 = ٠ 𞸍 ٣ 𞸍 󰌇 ( ١ ) ( 𞸎 )
  • ه ٣ 󰌇 ( 𞸎 ) 𞸍 = ٠ 𞸍

س٦:

أوجد متسلسلة ماكلورين لـ ١٥𞸎.

  • أ 𞸍 = ٠ 𞸍 ٢ 𞸍 + ١ 󰌇 ( ١ ) ( ٥ 𞸎 ) ( ٢ 𞸍 + ١ )
  • ب 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 󰌇 ( ٥ 𞸎 ) ٢ 𞸍
  • ج 𞸍 = ٠ 𞸍 ٢ 𞸍 󰌇 ( ١ ) ( ٥ 𞸎 ) ( ٢ 𞸍 )
  • د 𞸍 = ٠ 𞸍 ٢ 𞸍 + ١ 󰌇 ( ١ ) ( ٥ 𞸎 ) ٢ 𞸍 + ١
  • ه 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 + ١ 󰌇 ( ٥ 𞸎 ) ( ٢ 𞸍 + ١ )

س٧:

أوجد متسلسلة ماكلورين لـ 𞸎𞸤٣٢𞸎.

  • أ 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 + ٣ 󰌇 ٢ 𞸍 𞸎
  • ب 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 󰌇 ( ١ ) ١ 𞸍 𞸎
  • ج 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 𞸍 + ٣ 󰌇 ( ١ ) ٢ 𞸍 𞸎
  • د 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 󰌇 ٢ 𞸍 𞸎
  • ه 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 + ٣ 󰌇 ٢ 𞸍 𞸎

س٨:

إذا كانت متسلسلة ماكلورين للدالة 󰎨 هي 󰎨(𞸎)=٢١٦𞸎+٥٤٢𞸎٧٠٦𞸎+٣٠٨𞸎+٢٣٤، فأوجد معادلة مماس منحنى الدالة 󰎨 عند 𞸎=٠.

  • أ 𞸑 = ١ ٦ 𞸎 + ٢
  • ب 𞸑 = ١ ٦ 𞸎 + ٢
  • ج 𞸑 = ٢ 𞸎 ١ ٦
  • د 𞸑 = ٢ 𞸎 + ٥ ٤ ٢
  • ه 𞸑 = ١ ٦ 𞸎 + ٥ ٤ ٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.