ملف تدريبي: متسلسلة ماكلورين

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد متسلسلة ماكلورين لدالة، وإيجاد نصف قطر تقارب المتسلسلة.

س١:

لدينا الدالة .

أوجد .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

أوجد ؛ حيث تُمثِّل مشتقة من بالنسبة إلى .

  • أ
  • ب لكل
  • ج
  • د لكل
  • ه لكل

بِناءً على ذلك، اشتق متسلسلة ماكلورين لكل .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

ما نصف قطر تقارب لمتسلسلة ماكلورين ؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • دلا تتقارب.
  • ه

س٢:

اعتبر الدالة .

ما المشتقات الأربعة الأولى للدالة ، بالنسبة إلى ؟

  • أ، ، ،
  • ب، ، ،
  • ج، ، ،
  • د، ، ،
  • ه، ، ،

اكتب الصورة العامة للمشتقة للدالة ، بالنسبة إلى .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

بناء على ذلك، اشتق متسلسلة ماكلورين للدالة .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

ما نصف القطر لتقارب متسلسلة ماكلورين للدالة ؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٣:

انظر إلى الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎.

ما المشتقات الأربع الأولى للدالة 󰎨 بالنسبة إلى 𞸎؟

  • أ󰎨(𞸎)=𞸎، 󰎨(𞸎)=𞸎، 󰎨(𞸎)=𞸎، 󰎨(𞸎)=𞸎(٤)
  • ب󰎨(𞸎)=𞸎، 󰎨(𞸎)=𞸎، 󰎨(𞸎)=𞸎، 󰎨(𞸎)=𞸎(٤)
  • ج󰎨(𞸎)=𞸎، 󰎨(𞸎)=𞸎، 󰎨(𞸎)=𞸎، 󰎨(𞸎)=𞸎(٤)
  • د󰎨(𞸎)=𞸎، 󰎨(𞸎)=𞸎، 󰎨(𞸎)=𞸎، 󰎨(𞸎)=𞸎(٤)
  • ه󰎨(𞸎)=𞸎، 󰎨(𞸎)=𞸎، 󰎨(𞸎)=𞸎، 󰎨(𞸎)=𞸎(٤)

اكتب المشتقة العامة ذات الرتبة 𞸍 للدالة 󰎨 بالنسبة إلى 𞸎.

  • أ󰎨(𞸎)=󰂔𞸎+𞸍𝜋٢󰂓(𞸍)
  • ب󰎨(𞸎)=(𞸎+𞸍𝜋)(𞸍)
  • ج󰎨(𞸎)=󰂔𞸎+𞸍𝜋٢󰂓(𞸍)
  • د󰎨(𞸎)=󰂔𞸎+𞸍𝜋٢󰂓(𞸍)
  • ه󰎨(𞸎)=󰂔𞸎+𞸍𝜋٢󰂓(𞸍)

بِناءً على ذلك، اشتق متسلسلة ماكلورين لكل 𞸎.

  • أ𞸍=٠٢𞸍٢𞸍󰌇(١)𞸎٢𞸍
  • ب𞸍=٠𞸍٢𞸍󰌇(١)𞸎٢𞸍
  • ج𞸍=٠٢𞸍𞸍󰌇(١)𞸎𞸍
  • د𞸍=٠𞸍𞸍󰌇(١)𞸎𞸍
  • ه𞸍=٠𞸍٢𞸍+١󰌇(١)𞸎٢𞸍+١

ما نصف القطر 𞸓 لتقارب متسلسلة ماكلورين لكل 𞸎؟

  • أ𞸓=𝜋٢
  • ب𞸓=٢𝜋
  • ج𞸓=١
  • د𞸓=𝜋
  • ه𞸓=+

س٤:

انظر الدالة 󰎨(𞸎)=󰁓١+𞸎󰁒𞸤٢.

استنتج متسلسلة ماكلورين للدالة 󰎨.

  • أ𞸍=١𞸍٢𞸍󰌇(١)𞸎𞸍
  • ب𞸍=٠𞸍󰌇𞸎𞸍
  • ج𞸍=٠𞸍+١٢𞸍󰌇(١)𞸎𞸍
  • د𞸍=٠٢𞸍󰌇𞸎𞸍
  • ه𞸍=١𞸍+١٢𞸍󰌇(١)𞸎𞸍

باستخدام متسلسلة ماكلورين، أوجد 𞸤٤٠٫١ لأقرب ٥ منازل عشرية.

س٥:

أوجد متسلسلة ماكلورين للمقدار ٣١+𞸎. اكتب إجابتك في صورة رمز المجموع.

  • أ𞸍=٠٣𞸍󰌇(𞸎)
  • ب٣󰌇(١)(𞸎)𞸍=٠𞸍𞸍
  • ج𞸍=٠𞸍𞸍󰌇(١)(٣𞸎)
  • د𞸍=٠𞸍٣𞸍󰌇(١)(𞸎)
  • ه٣󰌇(𞸎)𞸍=٠𞸍

س٦:

أوجد متسلسلة ماكلورين لـ ١٥𞸎.

  • أ𞸍=٠𞸍٢𞸍+١󰌇(١)(٥𞸎)(٢𞸍+١)
  • ب𞸍=٠٢𞸍+١󰌇(٥𞸎)(٢𞸍+١)
  • ج𞸍=٠𞸍٢𞸍󰌇(١)(٥𞸎)(٢𞸍)
  • د𞸍=٠𞸍٢𞸍+١󰌇(١)(٥𞸎)٢𞸍+١
  • ه𞸍=٠٢𞸍󰌇(٥𞸎)٢𞸍

س٧:

أوجد متسلسلة ماكلورين لـ 𞸎𞸤٣٢𞸎.

  • أ𞸍=٠𞸍𞸍󰌇(١)١𞸍𞸎
  • ب𞸍=٠𞸍𞸍𞸍+٣󰌇(١)٢𞸍𞸎
  • ج𞸍=٠𞸍𞸍+٣󰌇٢𞸍𞸎
  • د𞸍=٠𞸍𞸍+٣󰌇٢𞸍𞸎
  • ه𞸍=٠𞸍𞸍󰌇٢𞸍𞸎

س٨:

إذا كانت متسلسلة ماكلورين للدالة 󰎨 هي 󰎨(𞸎)=٣١٢𞸎+٥٦𞸎١١٦٢𞸎+١٢٠٨𞸎+٢٣٤، فأوجد قيمة 󰎨(٠).

  • أ٥٦
  • ب٣٣٣١
  • ج١١٦٢
  • د٣٦٠٤
  • ه٥

س٩:

إذا كانت متسلسلة ماكلورين للدالة 󰎨 هي 󰎨(𞸎)=٢١٦𞸎+٥٤٢𞸎٧٠٦𞸎+٣٠٨𞸎+٢٣٤، فأوجد معادلة مماس منحنى الدالة 󰎨 عند 𞸎=٠.

  • أ𞸑=١٦𞸎+٢
  • ب𞸑=٢𞸎١٦
  • ج𞸑=١٦𞸎+٥٤٢
  • د𞸑=١٦𞸎+٢
  • ه𞸑=٢𞸎+٥٤٢

س١٠:

أوجد نصف قطر التقارب لمتسلسلة ماكلورين للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎.

  • أ١٢
  • ب٢𝜋
  • ج
  • د١
  • ه𝜋

س١١:

اكتب أول أربعة حدود لا تساوي صفرًا بمفكوك ماكلورين للدالة 󰎨(𞸎)=١١𞸎𞸤٢𞸎 بترتيب قوى 𞸎تصاعديًّا.

  • أ٢٢𞸎+٤٤𞸎+٤٤𞸎+٨٨𞸎٣٢٣٤
  • ب١١𞸎+٢٢𞸎+٢٢𞸎+٤٤𞸎٣٢٣٤٥
  • ج٢٢𞸎٤٤𞸎٤٤𞸎٨٨𞸎٣٢٣٤
  • د١١𞸎+٢٢𞸎+٢٢𞸎+٤٤𞸎٣٢٣٤
  • ه١١𞸎٢٢𞸎٢٢𞸎٤٤𞸎٣٢٣٤

س١٢:

أوجد نصف قطر تقارب متسلسلة ماكلورين لـ 󰎨(𞸎)=١٠١𞸎+١.

  • أ١٤
  • ب١٢
  • ج١٠١
  • د١٠
  • ه١

س١٣:

عن طريق حساب متسلسلة ماكلورين للدالتين 󰎨(𞸎)=٢𞸎، 𞸓(𞸎)=𞸤٢𞸎، أو بطريقة أخرى، أوجد متسلسلة ماكلورين للدالة 󰎨(𞸎)+𞸓(𞸎).

  • أ𞸊=٠𞸊𞸊١+𞸊١+𞸊󰌇٢𞸎󰃁١𞸊(٢)𞸎١+𞸊󰃀
  • ب𞸊=٠𞸊𞸊١+𞸊١+𞸊󰌇٢𞸎󰃁١𞸊(٢)𞸎١+٢𞸊󰃀
  • ج𞸊=٠𞸊𞸊١+𞸊١+𞸊󰌇(٢)𞸎󰃁١𞸊(٢)𞸎١+٢𞸊󰃀
  • د𞸊=٠𞸊𞸊١+𞸊١+𞸊󰌇(٢)𞸎󰃁١𞸊(٢)𞸎١+٢𞸊󰃀
  • ه𞸊=٠𞸊𞸊١+𞸊١+𞸊󰌇٢𞸎󰃁١𞸊(٢)𞸎١+٢𞸊󰃀

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.