ملف تدريبي: متسلسلة ماكلورين

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد متسلسلة ماكلورين لدالة، وإيجاد نصف قطر تقارب المتسلسلة.

س١:

لدينا الدالة 𝑓(𝑥)=𝑒.

أوجد 𝑓(𝑥).

  • أ𝑒𝑥ln
  • ب𝑒
  • ج𝑒
  • دln𝑥
  • ه𝑒𝑥ln

أوجد 𝑓(𝑥)()؛ حيث 𝑓() تُمثِّل 𝑛 مشتقة من 𝑓 بالنسبة إلى 𝑥.

  • أ𝑒
  • ب𝑒
  • ج𝑒𝑥+𝑒(1)𝑛2𝑥()ln لكل 𝑛>1
  • د𝑒𝑥+𝑒(1)𝑛2𝑥()ln لكل 𝑛>1
  • ه(1)𝑛2𝑥() لكل 𝑛>1

بِناءً على ذلك، اشتق متسلسلة ماكلورين لكل 𝑒.

  • أ𝑒=𝑥𝑛
  • ب𝑒=𝑥𝑛
  • ج𝑒=𝑒𝑛
  • د𝑒=𝑓(𝑎)(𝑥𝑎)𝑛()
  • ه𝑒=𝑓(𝑎)(𝑥𝑎)𝑛()

ما نصف قطر تقارب 𝑅 لمتسلسلة ماكلورين 𝑒؟

  • ألا تتقارب.
  • ب𝑅=𝑒
  • ج𝑅=1
  • د𝑅=+
  • ه𝑅=100

س٢:

اعتبر الدالة 𝑓(𝑥)=𝑥sin.

ما المشتقات الأربعة الأولى للدالة 𝑓، بالنسبة إلى 𝑥؟

  • أ𝑓(𝑥)=𝑥cos، 𝑓(𝑥)=𝑥sin، 𝑓(𝑥)=𝑥cos، 𝑓(𝑥)=𝑥()sin
  • ب𝑓(𝑥)=𝑥cos، 𝑓(𝑥)=𝑥sin، 𝑓(𝑥)=𝑥cos، 𝑓(𝑥)=𝑥()sin
  • ج𝑓(𝑥)=𝑥cos، 𝑓(𝑥)=𝑥sin، 𝑓(𝑥)=𝑥cos، 𝑓(𝑥)=𝑥()sin
  • د𝑓(𝑥)=𝑥cos، 𝑓(𝑥)=𝑥sin، 𝑓(𝑥)=𝑥cos، 𝑓(𝑥)=𝑥()sin
  • ه𝑓(𝑥)=𝑥cos، 𝑓(𝑥)=𝑥sin، 𝑓(𝑥)=𝑥cos، 𝑓(𝑥)=𝑥()sin

اكتب الصورة العامة للمشتقة 𝑛 للدالة 𝑓، بالنسبة إلى 𝑥.

  • أ𝑓(𝑥)=𝑥+𝑛𝜋2()cos
  • ب𝑓(𝑥)=𝑥+𝑛𝜋2()sin
  • ج𝑓(𝑥)=𝑥+𝑛𝜋2()sin
  • د𝑓(𝑥)=(𝑥+𝑛𝜋)()sin
  • ه𝑓(𝑥)=𝑥+𝑛𝜋2()cos

بناء على ذلك، اشتق متسلسلة ماكلورين للدالة sin𝑥.

  • أ(1)𝑥2𝑛+1
  • ب(1)𝑥2𝑛
  • ج(1)𝑥𝑛
  • د(1)𝑥2𝑛+1
  • ه(1)𝑥𝑛

ما نصف القطر 𝑅 لتقارب متسلسلة ماكلورين للدالة sin𝑥؟

  • أ𝑅=+
  • ب𝑅=𝜋2
  • ج𝑅=2𝜋
  • د𝑅=1
  • ه𝑅=𝜋

س٣:

انظر إلى الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎.

ما المشتقات الأربع الأولى للدالة 󰎨 بالنسبة إلى 𞸎؟

  • أ󰎨(𞸎)=𞸎، 󰎨(𞸎)=𞸎، 󰎨(𞸎)=𞸎، 󰎨(𞸎)=𞸎(٤)
  • ب󰎨(𞸎)=𞸎، 󰎨(𞸎)=𞸎، 󰎨(𞸎)=𞸎، 󰎨(𞸎)=𞸎(٤)
  • ج󰎨(𞸎)=𞸎، 󰎨(𞸎)=𞸎، 󰎨(𞸎)=𞸎، 󰎨(𞸎)=𞸎(٤)
  • د󰎨(𞸎)=𞸎، 󰎨(𞸎)=𞸎، 󰎨(𞸎)=𞸎، 󰎨(𞸎)=𞸎(٤)
  • ه󰎨(𞸎)=𞸎، 󰎨(𞸎)=𞸎، 󰎨(𞸎)=𞸎، 󰎨(𞸎)=𞸎(٤)

اكتب المشتقة العامة ذات الرتبة 𞸍 للدالة 󰎨 بالنسبة إلى 𞸎.

  • أ󰎨(𞸎)=󰂔𞸎+𞸍𝜋٢󰂓(𞸍)
  • ب󰎨(𞸎)=(𞸎+𞸍𝜋)(𞸍)
  • ج󰎨(𞸎)=󰂔𞸎+𞸍𝜋٢󰂓(𞸍)
  • د󰎨(𞸎)=󰂔𞸎+𞸍𝜋٢󰂓(𞸍)
  • ه󰎨(𞸎)=󰂔𞸎+𞸍𝜋٢󰂓(𞸍)

بِناءً على ذلك، اشتق متسلسلة ماكلورين لكل 𞸎.

  • أ𞸍=٠٢𞸍٢𞸍󰌇(١)𞸎٢𞸍
  • ب𞸍=٠𞸍٢𞸍󰌇(١)𞸎٢𞸍
  • ج𞸍=٠٢𞸍𞸍󰌇(١)𞸎𞸍
  • د𞸍=٠𞸍𞸍󰌇(١)𞸎𞸍
  • ه𞸍=٠𞸍٢𞸍+١󰌇(١)𞸎٢𞸍+١

ما نصف القطر 𞸓 لتقارب متسلسلة ماكلورين لكل 𞸎؟

  • أ𞸓=𝜋٢
  • ب𞸓=٢𝜋
  • ج𞸓=١
  • د𞸓=𝜋
  • ه𞸓=+

س٤:

أوجد متسلسلة تايلور لـcosh2𝑥=𝑒+𝑒2.

  • أ(2𝑥)2𝑛+1
  • ب(2𝑥)2𝑛
  • ج(2𝑥)(2𝑛)
  • د(2𝑥)𝑛
  • ه(2𝑥)(2𝑛+1)

س٥:

انظر الدالة 󰎨(𞸎)=󰁓١+𞸎󰁒𞸤٢.

استنتج متسلسلة ماكلورين للدالة 󰎨.

  • أ𞸍=١𞸍٢𞸍󰌇(١)𞸎𞸍
  • ب𞸍=٠𞸍󰌇𞸎𞸍
  • ج𞸍=٠𞸍+١٢𞸍󰌇(١)𞸎𞸍
  • د𞸍=٠٢𞸍󰌇𞸎𞸍
  • ه𞸍=١𞸍+١٢𞸍󰌇(١)𞸎𞸍

باستخدام متسلسلة ماكلورين، أوجد 𞸤٤٠٫١ لأقرب ٥ منازل عشرية.

س٦:

أوجد متسلسلة ماكلورين للمقدار ٣١+𞸎. اكتب إجابتك في صورة رمز المجموع.

  • أ𞸍=٠٣𞸍󰌇(𞸎)
  • ب٣󰌇(١)(𞸎)𞸍=٠𞸍𞸍
  • ج𞸍=٠𞸍𞸍󰌇(١)(٣𞸎)
  • د𞸍=٠𞸍٣𞸍󰌇(١)(𞸎)
  • ه٣󰌇(𞸎)𞸍=٠𞸍

س٧:

أوجد متسلسلة ماكلورين لـ ١٥𞸎.

  • أ𞸍=٠𞸍٢𞸍+١󰌇(١)(٥𞸎)(٢𞸍+١)
  • ب𞸍=٠٢𞸍+١󰌇(٥𞸎)(٢𞸍+١)
  • ج𞸍=٠𞸍٢𞸍󰌇(١)(٥𞸎)(٢𞸍)
  • د𞸍=٠𞸍٢𞸍+١󰌇(١)(٥𞸎)٢𞸍+١
  • ه𞸍=٠٢𞸍󰌇(٥𞸎)٢𞸍

س٨:

أوجد متسلسلة ماكلورين لـ 𞸎𞸤٣٢𞸎.

  • أ𞸍=٠𞸍𞸍󰌇(١)١𞸍𞸎
  • ب𞸍=٠𞸍𞸍𞸍+٣󰌇(١)٢𞸍𞸎
  • ج𞸍=٠𞸍𞸍+٣󰌇٢𞸍𞸎
  • د𞸍=٠𞸍𞸍+٣󰌇٢𞸍𞸎
  • ه𞸍=٠𞸍𞸍󰌇٢𞸍𞸎

س٩:

إذا كانت متسلسلة ماكلورين للدالة 󰎨 هي 󰎨(𞸎)=٣١٢𞸎+٥٦𞸎١١٦٢𞸎+١٢٠٨𞸎+٢٣٤، فأوجد قيمة 󰎨(٠).

  • أ٥٦
  • ب٣٣٣١
  • ج١١٦٢
  • د٣٦٠٤
  • ه٥

س١٠:

إذا كانت متسلسلة ماكلورين للدالة 󰎨 هي 󰎨(𞸎)=٢١٦𞸎+٥٤٢𞸎٧٠٦𞸎+٣٠٨𞸎+٢٣٤، فأوجد معادلة مماس منحنى الدالة 󰎨 عند 𞸎=٠.

  • أ𞸑=١٦𞸎+٢
  • ب𞸑=٢𞸎١٦
  • ج𞸑=١٦𞸎+٥٤٢
  • د𞸑=١٦𞸎+٢
  • ه𞸑=٢𞸎+٥٤٢

س١١:

أوجد نصف قطر التقارب لمتسلسلة ماكلورين للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎.

  • أ١٢
  • ب٢𝜋
  • ج
  • د١
  • ه𝜋

س١٢:

اكتب أول أربعة حدود لا تساوي صفرًا بمفكوك ماكلورين للدالة 󰎨(𞸎)=١١𞸎𞸤٢𞸎 بترتيب قوى 𞸎تصاعديًّا.

  • أ٢٢𞸎+٤٤𞸎+٤٤𞸎+٨٨𞸎٣٢٣٤
  • ب١١𞸎+٢٢𞸎+٢٢𞸎+٤٤𞸎٣٢٣٤٥
  • ج٢٢𞸎٤٤𞸎٤٤𞸎٨٨𞸎٣٢٣٤
  • د١١𞸎+٢٢𞸎+٢٢𞸎+٤٤𞸎٣٢٣٤
  • ه١١𞸎٢٢𞸎٢٢𞸎٤٤𞸎٣٢٣٤

س١٣:

أوجد متسلسلة ماكلورين لـ 󰎨(𞸎)=١٠١𞸎+١.

  • أ𞸍=٠𞸍𞸍١󰌇(٠١)𞸎
  • ب𞸍=٠𞸍𞸍١󰌇(٠١)𞸎
  • ج𞸍=٠𞸍𞸍󰌇(٠١)𞸎
  • د𞸍=٠𞸍𞸍+١󰌇(٠١)𞸎
  • ه𞸍=٠𞸍𞸍󰌇(٠١)𞸎

س١٤:

أوجد نصف قطر تقارب متسلسلة ماكلورين لـ 󰎨(𞸎)=١٠١𞸎+١.

  • أ١٤
  • ب١٢
  • ج١٠١
  • د١٠
  • ه١

س١٥:

عن طريق حساب متسلسلة ماكلورين للدالتين 󰎨(𞸎)=٢𞸎، 𞸓(𞸎)=𞸤٢𞸎، أو بطريقة أخرى، أوجد متسلسلة ماكلورين للدالة 󰎨(𞸎)+𞸓(𞸎).

  • أ𞸊=٠𞸊𞸊١+𞸊١+𞸊󰌇٢𞸎󰃁١𞸊(٢)𞸎١+𞸊󰃀
  • ب𞸊=٠𞸊𞸊١+𞸊١+𞸊󰌇٢𞸎󰃁١𞸊(٢)𞸎١+٢𞸊󰃀
  • ج𞸊=٠𞸊𞸊١+𞸊١+𞸊󰌇(٢)𞸎󰃁١𞸊(٢)𞸎١+٢𞸊󰃀
  • د𞸊=٠𞸊𞸊١+𞸊١+𞸊󰌇(٢)𞸎󰃁١𞸊(٢)𞸎١+٢𞸊󰃀
  • ه𞸊=٠𞸊𞸊١+𞸊١+𞸊󰌇٢𞸎󰃁١𞸊(٢)𞸎١+٢𞸊󰃀

س١٦:

تُعطَى متسلسلة ماكلورين بواسطة 𞸍=١𞸍+١𞸍١󰌇(١)(𞸍)𞸎. أوجد نصف قطر التقارب لهذه المتسلسلة.

  • أ١٣
  • ب١٢
  • ج٢
  • د١
  • ه+

س١٧:

أوجد متسلسلة ماكلورين للدالة 󰎨(𞸎)=𞸤𞸎.

  • أ󰎨(𞸎)=١+𞸎+١٢𞸎+١٦𞸎+٢٣
  • ب󰎨(𞸎)=١+𞸎+١٢𞸎+١٣𞸎+٢٣
  • ج󰎨(𞸎)=١+𞸎+١٢𞸎+١٤𞸎+٢٣
  • د󰎨(𞸎)=١𞸎+١٢𞸎١٦𞸎+٢٣
  • ه󰎨(𞸎)=١𞸎+١٢𞸎١٣𞸎+٢٣

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.