ملف تدريبي: طول قوس المنحنى القطبي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد طول منحنًى معرَّف بواسطة معادلات قطبية باستخدام التكامل.

س١:

اكتب التكامل الذي يُعبِّر عن طول قوس الشكل الحلزوني 𞸓=𝜃 بين 𝜃=٠، 𝜃=𝜋. لا تُوجِد قيمة التكامل.

  • أ󰏅󰋴١𞸤𞸃𝜃𝜋٠𝜃٢
  • ب󰏅󰋴١+𞸤𞸃𝜃𝜋٠𝜃٢
  • ج󰏅󰋴١+𝜃𞸃𝜃𝜋٠٢
  • د󰏅󰋴١𝜃𞸃𝜃𝜋٠٢

س٢:

الغرض من السؤال الحصول على أفضل تقديرات لطول المنحنى الحلزوني.

استخدم حقيقة أن 𞸎<١+𞸎<(١+𞸎)٢٢٢ عند 𞸎>٠، لإيجاد الحدين السفلي والعلوي لطول 𞸋 للمنحنى الحلزوني 𞸓=𝜃 بين 𝜃=٠، 𝜃=𝜋. قرِّب الإجابة لأقرب ٤ أرقام عشرية.

  • أ٨٤٣٩٫٤<𞸋<٦٥٠٥٫٦
  • ب٨٤٣٩٫٤<𞸋<٦٩٦٨٫٠١
  • ج٦٩٦٨٫٩<𞸋<٧٢٥١٫٧١
  • د٤٦٧٠٫٨<𞸋<٦٩٦٨٫٠١
  • ه٨٤٣٩٫٤<𞸋<٤٦٧٠٫٨

بمقارنة 󰋴١+𞸎٢ بمتوسط 𞸎،١+𞸎 عند 𞸎>٠، أوجد أفضل حدين لتقدير 𞸋. قرِّب الإجابة لأقرب ٤ أرقام عشرية.

  • أ٨٤٣٩٫٤<𞸋<٦٩٦٨٫٠١
  • ب٨٤٣٩٫٤<𞸋<٤٦٧٠٫٨
  • ج٨٤٣٩٫٤<𞸋<٦٥٠٥٫٦
  • د٦٥٠٥٫٦<𞸋<٤٦٧٠٫٨
  • ه٦٥٠٥٫٦<𞸋<٦٩٦٨٫٠١

س٣:

افترِض أن 𞸐 طول قوس المنحنى القطبي 𞸓=٣𝜃 على الفترة ٠𝜃𝜋٢. اكتب 𞸐 في صورة تكامل محدد.

  • أ𞸐=󰏅٣󰋴𝜃+١𞸃𝜃𝜋٢٠٢
  • ب𞸐=󰏅󰋴٣𝜃+٣𞸃𝜃𝜋٢٠٢
  • ج𞸐=󰏅󰋴٠١𞸃𝜃𝜋٢٠
  • د𞸐=󰏅٤𞸃𝜃𝜋٢٠
  • ه𞸐=󰏅󰋴٣𝜃+٣𞸃𝜃𝜋٢٠

باستخدام الآلة الحاسبة أو غيرها، أوجد قيمة 𞸐، وقرِّب إجابتك لأقرب أربع منازل عشرية.

  • أ٦٫٢٨٣٢
  • ب٣٫٦٠١٣
  • ج٤٫٩٦٧٣
  • د٣٫٦٠٤٩
  • ه٦٫٢٣٧٦

س٤:

أوجد الطول الكلي لقوس المنحنى القطبي 𞸓=٣𝜃.

  • أ٦
  • ب٣
  • ج٣𝜋
  • د٩𝜋
  • ه٦𝜋

س٥:

أوجد طول قوس المنحنى القطبي 𞸓=𝜃+𝜃؛ حيث 𝜃 تقع في الفترة [٠،𝜋].

  • أ٢󰋴٢𝜋
  • ب٢𝜋
  • ج٢󰋴٢
  • د٤𝜋
  • ه󰋴٢𝜋

س٦:

في المنحنى القطبي 𞸓=١𝜃، تقع 𝜃 في الفترة [٠،٢𝜋]. أوجد التكامل المُحدَّد الذي يُمثِّل طول قوس هذا المنحنى.

  • أ󰏅󰋴𝜃١𝜃𞸃𝜃٢𝜋٠
  • ب٠
  • ج󰏅󰋴𝜃+١𝜃𞸃𝜃٢𝜋٠٢٢
  • د󰏅󰋴𝜃١𝜃𞸃𝜃٢𝜋٠٢٢
  • ه󰏅𝜃+١𝜃𞸃𝜃٢𝜋٠٢٢

س٧:

في المنحنى القطبي 𞸓=١+𝜃، تقع 𝜃 في الفترة [٠،٢𞸈]. أوجد التكامل المحدد الذي يُمثِّل طول قوس هذا المنحنى.

  • أ󰏅󰋴١+𝜃+𝜃𞸃𝜃٢𞸈٠
  • ب󰏅󰋴١+𝜃𝜃𞸃𝜃٢𞸈٠
  • ج󰏅(١+𝜃+𝜃)𞸃𝜃٢𞸈٠
  • د󰏅(٢+٢𝜃)𞸃𝜃٢𞸈٠
  • ه󰏅󰋴٢+٢𝜃𞸃𝜃٢𞸈٠

س٨:

أوجد طول المنحنى القطبي 𞸓=٥𝜃؛ حيث 𝜃 تقع في الفترة [٠،٢𝜋].

  • أ٥٢󰋴١+(٥)٥𝜋𞸤٢𞸤
  • ب󰋴١+(٥)٥(٥٢١)𞸤٢𞸤𝜋
  • ج󰋴٢(٥٢١)𝜋
  • د٢󰋴١+(٥)٥(٥٢١)𞸤٢𞸤𝜋
  • ه󰋷١+(٥)(٥٢١)𞸤٢𝜋

س٩:

أوجد تكامل محدد يُمثِّل طول قوس المنحني 𞸓=١+𝜃 على الفترة ٠𝜃٢𝜋.

  • أ󰏅󰋴٢+٢𝜃𞸃𝜃𝜋٠
  • ب󰏅󰋴٢+٢𝜃𞸃𝜃٢𝜋٠
  • ج󰏅󰋷١+𝜃𞸃𝜃٢𝜋٠٢
  • د󰏅٢+٢𝜃𞸃𝜃٢𝜋٠
  • ه󰏅󰋷٢𝜃+٢𝜃𞸃𝜃٢𝜋٠٢

س١٠:

أوجد طول قوس المنحنى القطبي الذي يُعطى بالعلاقة 𞸓=𞸤٣𝜃 على الفترة ٠𝜃٢.

  • أ٠١󰁓𞸤١󰁒٢١
  • ب󰋴٠١٣󰁓𞸤١󰁒٦
  • ج󰋴٠١٣󰁓𞸤١󰁒٦𝜋
  • د٤٣󰁓𞸤١󰁒٣
  • ه󰋴٠١󰁓𞸤١󰁒٦

س١١:

أوجد طول قوس المنحنى القطبي 𞸓=١𝜃 على الفترة ٠𝜃٢𝜋.

س١٢:

أوجد طول القوس للمنحنى القطبي𞸓=٦؛ حيث 𝜃 تقع في الفترة 󰂗٠،𝜋٢󰂖.

  • أ٣𝜋٢
  • ب٦𝜋
  • ج٣𝜋
  • د󰋴٦𝜋٢
  • ه٨١𝜋

س١٣:

اعتبر المنحنى القطبي 𞸓=٤𝜃؛ حيث 𝜃 تقع في الفترة 󰂗٠،𝜋٢󰂖. أوجد التكامل المحدد الذي يمثِّل طول قوس هذا المنحنى.

  • أ󰏅(٤𝜃٤𝜃)𞸃𝜃𝜋٢٠
  • ب󰏅٦١𞸃𝜃𝜋٢٠
  • ج󰏅٢󰋴𝜃𝜃𞸃𝜃𝜋٢٠
  • د󰏅٢󰋴𝜃+𝜃𞸃𝜃𝜋٢٠
  • ه󰏅٤𞸃𝜃𝜋٢٠

س١٤:

أوجد طول القوس للمنحنى القطبي 𞸓=٦𝜃؛ حيث 𝜃 تقع في الفترة 󰂗٠،𝜋٢󰂖.

  • أ٦𝜋
  • ب٣𝜋
  • ج٨١𝜋
  • د٣٢𝜋
  • ه٦

س١٥:

أوجد طول القوس للمنحنى القلبي 𞸓=٢+٢𝜃.

س١٦:

لدينا المنحنى القطبي 𞸓=٢𝜃؛ حيث 𝜃 تقع في الفترة 󰂗٠،𝜋٣󰂖. أوجد التكامل المحدد الذي يُمثِّل طول قوس ذلك المنحنى.

  • أ󰏅󰋴٤𝜃+٢𝜃𝜃𞸃𝜃𝜋٣٠٢
  • ب󰏅٤𝜃𞸃𝜃𝜋٣٠٤
  • ج󰏅󰋴٢𝜃٢𝜃𝜃𞸃𝜃𝜋٣٠
  • د󰏅٢𝜃𞸃𝜃𝜋٣٠٢
  • ه󰏅󰋴٢𝜃+٢𝜃𝜃𞸃𝜃𝜋٣٠

س١٧:

أوجد طول قوس المنحنى القطبي 𞸓=٨+٨𝜃 على مدار الفترة ٠𝜃𝜋.

س١٨:

افترض أن 𞸋 طول القوس للمنحنى القطبي 𞸓=٢𝜃٢ على الفترة ٠𝜃𝜋. عبِّر عن 𞸋 في صورة تكامل محدد.

  • أ𞸋=󰏅٢󰋴𝜃+٤𝜃𞸃𝜃𝜋٠٤٢
  • ب𞸋=󰏅󰋴١+٦١𝜃𞸃𝜃𝜋٠٢
  • ج𞸋=󰏅󰋴٢𝜃+٤𝜃𞸃𝜃𝜋٠٢
  • د𞸋=󰏅󰋴١+٤𝜃𞸃𝜃𝜋٠
  • ه𞸋=󰏅󰋴٢𝜃+٤𝜃𞸃𝜃𝜋٠٤٢

باستخدام الآلة الحاسبة أو غيرها، أوجد قيمة 𞸋، مقربًا إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.

  • أ١٧٫٩٤٤
  • ب٢٩٫١٠٢
  • ج٨٫١٦١
  • د٢٠٫٢٠٥
  • ه١٠٫٢٨٦

س١٩:

افترِض أن 𞸐 طول قوس المنحنى القطبي 𞸓=󰂔𝜃٢󰂓٢ على الفترة ٠𝜃𝜋. عبِّر عن 𞸐 باعتباره تكاملًا محددًا.

  • أ𞸐=󰏅󰋺١+󰂔𝜃٢󰂓󰂔𝜃٢󰂓𞸃𝜃𝜋٠
  • ب𞸐=󰏅󰋺󰂔𝜃٢󰂓+󰂔𝜃٢󰂓󰂔𝜃٢󰂓𞸃𝜃𝜋٠
  • ج𞸐=󰏅󰂔𝜃٢󰂓󰋺١+٣󰂔𝜃٢󰂓𞸃𝜃𝜋٠٢
  • د𞸐=󰏅󰂔𝜃٢󰂓𞸃𝜃𝜋٠
  • ه𞸐=󰏅󰋺١+󰂔𝜃٢󰂓󰂔𝜃٢󰂓𞸃𝜃𝜋٠٢٢

باستخدام الآلة الحاسبة أو غير ذلك، أوجد قيمة 𞸐. قرِّب إجابتك لأقرب أربع منازل عشرية.

س٢٠:

افترِض أن 𞸋 طول القوس للمنحنى القطبي 𞸓=٢𝜃 على الفترة 𝜋𝜃٢𝜋. اكتب 𞸋 في صورة تكامل محدد.

  • أ𞸋=󰏅󰋺٢𝜃+٢𝜃𞸃𝜃٢𝜋𝜋٢
  • ب𞸋=󰏅󰋺١+٢𝜃𞸃𝜃٢𝜋𝜋٢
  • ج𞸋=󰏅٢󰋺𝜃+١𝜃𞸃𝜃٢𝜋𝜋٢٤
  • د𞸋=󰏅󰋺١+٤𝜃𞸃𝜃٢𝜋𝜋٤
  • ه𞸋=󰏅󰋺٢𝜃+٢𝜃𞸃𝜃٢𝜋𝜋٢٤

باستخدام الآلة الحاسبة أو غير ذلك، أوجد قيمة 𞸋، وقرِّب إجابتك لأقرب أربع منازل عشرية.

  • أ٣٫٢٩٦٣
  • ب٣٫١٦٠٣
  • ج١٫٤٢٣٧
  • د١٫٠٠٦٧
  • ه٢٫٢٩٨٠

س٢١:

أوجد التكامل المحدد الذي يُمثِّل طول القوس 𞸓=٤𝜃 في الفترة ٠𝜃𝜋٢.

  • أ٢󰏅󰋴𝜃+𝜃𞸃𝜃𝜋٢٠
  • ب󰏅󰋷١+٦١𝜃𞸃𝜃𝜋٢٠٢
  • ج󰏅٤𞸃𝜃𝜋٢٠
  • د󰏅٤󰋴٢𝜃𞸃𝜃𝜋٢٠
  • ه󰏅٤𞸃𝜃٢𝜋٠

س٢٢:

أوجد طول المنحنى القطبي 𞸓=٦𝜃+٨𝜃؛ حيث 𝜃 تقع في الفترة [٠،𝜋].

  • أ٠٢𝜋
  • ب٠٠١𝜋
  • ج٠٠٢𝜋
  • د٥𝜋
  • ه٠١𝜋

س٢٣:

أوجد طول قوس المنحنى القطبي 𞸓=𝜃٢؛ حيث 𝜃 تقع في الفترة [٠،٢𝜋].

  • أ٨٣󰂗󰁓𝜋+١󰁒١󰂖٢٣٢
  • ب٦١٣󰂗󰁓𝜋+١󰁒١󰂖٢٣٢
  • ج١٣󰂗󰁓٤𝜋+١󰁒١󰂖٢٣٢
  • د٤٣󰂗󰁓𝜋+١󰁒١󰂖٢٣٢
  • ه٦٩𝜋+٠٦١𝜋٥١٥٣

س٢٤:

أوجد التكامل غير المحدد الذي يُمثِّل طول القوس 𞸓=𞸤𝜃 على الفترة ٠𝜃١.

  • أ󰏅󰋴١+𞸤𞸃𝜃١٠٢𝜃
  • ب󰏅󰋴٢𞸤𞸃𝜃١٠𝜃
  • ج󰏅󰋴٢𞸤𞸃𝜃٢𝜋٠𝜃
  • د󰏅󰋴٢𞸤𞸃𝜃١٠𝜃
  • ه󰏅󰋴١𞸤𞸃𝜃١٠٢𝜃

س٢٥:

في المنحنى القطبي 𞸓=𝜃، تقع 𝜃 على الفترة [٠،٢𝜋]. أوجد التكامل المحدد الذي يمثل طول قوس هذا المنحنى.

  • أ󰏅(𝜃+١)𞸃𝜃٢𝜋٠
  • ب󰏅󰁓𝜃+١󰁒𞸃𝜃٢𝜋٠٢
  • ج󰏅󰋴𝜃+١𞸃𝜃٢𝜋٠٢
  • د󰏅󰋴𝜃+١𞸃𝜃٢𝜋٠
  • ه󰏅󰋴𝜃١𞸃𝜃٢𝜋٠٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.