ورقة تدريب الدرس: تحويلات موبيوس الرياضيات

البدء في التمرين

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على تفسير تحويل موبيوس في المستوى المركب.

س١:

افترض تحويلات موبيوس 𝑇(𝑧)=𝑧+3𝑖𝑖𝑧−2، 𝑇(𝑧)=𝑖𝑧+12𝑧؛ حيث 𝑧≠2𝑖، أو 0.

اكتب تعبيرًا عن تركيب 𝑇∘𝑇(𝑧).

  • أ𝑇∘𝑇(𝑧)=2𝑖𝑧−52𝑧+6𝑖
  • ب𝑇∘𝑇(𝑧)=7𝑖𝑧+1(−4+𝑖)𝑧+1
  • ج𝑇∘𝑇(𝑧)=(1+𝑖)𝑧+1+3𝑖(2+𝑖)𝑧−2
  • د𝑇∘𝑇(𝑧)=7𝑖𝑧+1−5𝑧+𝑖
  • ه𝑇∘𝑇(𝑧)=(1+𝑖)𝑧−2+3𝑖2𝑧+6𝑖

س٢:

يُعرَف التحويل الذي يحوِّل المستوى 𝑧 إلى المستوى 𝑤 بـ 𝑇∶𝑧↦1𝑧؛ حيث 𝑧≠0.

أوجد معادلة لصورة |𝑧|=2 وفقًا للتحويل.

  • أ|𝑤|=1
  • ب|𝑤|=12
  • ج𝑤=2
  • د𝑤=12
  • ه|𝑤|=2

أوجد معادلة لصورة arg(𝑧)=3𝜋4.

  • أarg(𝑤)=𝜋4
  • بarg(𝑤)=−3𝜋4
  • جarg(𝑤)=43𝜋
  • دarg(𝑤)=−𝜋4
  • هarg(𝑤)=3𝜋4

أوجد معادلة كارتيزية لصورة Im(𝑧)=2.

  • أ𝑢+𝑣+14=116
  • ب𝑢+𝑣+12=14
  • ج2𝑢+2𝑣+14=116
  • د𝑣=0
  • ه𝑣=12

أوجد معادلة كارتيزية لصورة |𝑧−𝑖|=12.

  • أ𝑢+𝑣+43=49
  • ب𝑢+𝑣+83=0
  • ج𝑢+𝑣+43=0
  • د𝑢+𝑣=0
  • ه𝑢+𝑣+43=49

س٣:

التحويل الذي يربط المستوى 𝑧 بالمستوى 𝑤 هو 𝑇∶𝑧↦13𝑧−6𝑖.

أوجد المعادلة الكارتيزية لصورة |𝑧+2|=3.

  • أ𝑢−23+𝑣−23=1
  • ب𝑢−23+𝑣+23=1
  • ج𝑢−43𝑢+𝑣−43𝑣−16𝑢𝑣−19=0
  • د𝑢−23+𝑣+23=0
  • ه𝑢−221+𝑣+221=5147

أوجد المعادلة الكارتيزية لصورة Re(𝑧)=5.

  • أ𝑢−130−𝑣=1900
  • ب𝑢−115+𝑣=1225
  • ج𝑢−130+𝑣=1900
  • د𝑢−115−𝑣=1225
  • ه𝑢+𝑣=5

س٤:

أيُّ تحويلات موبيوس يُحوِّل |𝑧|=1 إلى المحور الحقيقي؟

  • أ𝑇(𝑧)=𝑖𝑧+𝑖𝑧+1
  • ب𝑇(𝑧)=𝑖𝑧−2𝑖𝑧+2
  • ج𝑇(𝑧)=𝑖𝑧−𝑖𝑧+1
  • د𝑇(𝑧)=𝑧−1𝑧+1
  • ه𝑇(𝑧)=𝑧−2𝑧+2

س٥:

التحويل، 𝑇، الذي يحوِّل المستوى 𝑧 إلى المستوى 𝑤 نحصل عليه من العلاقة 𝑇(𝑧)=(2+𝑖)𝑧+4𝑧−𝑖؛ حيث 𝑧≠𝑖.

أوجد المعادلة الكارتيزية لصورة المحور التخيلي تحت التحويل 𝑇.

  • أ(𝑢−1)+𝑣+52=134
  • ب𝑣=4−32𝑢
  • ج𝑣=32𝑢−4
  • د𝑣=32𝑢+4
  • ه(𝑢−1)+𝑣+52=12

بناءً على ذلك، أوجد صورة Im(𝑧)>0 تحت التحويل 𝑇.

  • أ𝑣>4−32𝑢
  • ب(𝑢−1)+𝑣+52>134
  • ج𝑣<4−32𝑢
  • د𝑣>32𝑢−4
  • ه(𝑢−1)+𝑣+52<134

س٦:

افترض أن 󰎨∶𞹇←𞹇 تحويل خطي فيه 󰎨(٢)=٧. ما قيمة 󰎨(١)؟

  • أ٧٢
  • بيعتمد ذلك على تعريف 󰎨.
  • ج١
  • د٢٧
  • ه٧

س٧:

افترِض أن 𝐿∶ℝ→ℝ عبارة عن تحويل خطي. ما قيمة 𝐿(0)؟

س٨:

أيُّ تحويلات موبيوس 𝑇 ينقل −2 إلى 0، و0 إلى −3، وله lim→∞𝑇(𝑧)=−3𝑖؟

  • أ𝑇(𝑧)=𝑖𝑧−33𝑧+6
  • ب𝑇(𝑧)=𝑧+2𝑖−3𝑖𝑧−6𝑖
  • ج𝑇(𝑧)=−3𝑖𝑧−6𝑖𝑧+2𝑖
  • د𝑇(𝑧)=3𝑧+6𝑖𝑧−3
  • ه𝑇(𝑧)=−−𝑧+

س٩:

أوجد المعادلة للصورة arg(𝑧)=𝜋2 طبقًا لعملية التحويل 𝑤=𝑧7𝑧−2𝑖، 𝑧≠2𝑖7، التي تربط بين المستوى-𝑧 والمستوى-𝑤.

  • أarg(𝑤)=𝜋2
  • بarg(𝑤)=−𝜋2
  • جarg(𝑤)=0
  • دarg(𝑤)=2𝜋3
  • هarg(𝑤)=𝜋6

س١٠:

التحويل الهندسي 𝑇 الذي يُحوِّل المستوى 𝑧 إلى المستوى 𝑤 يُعطَى بالعلاقة 𝑇(𝑧)=𝑖𝑧+2(2−𝑖)𝑧+4𝑖؛ حيث 𝑧≠−4𝑖2−𝑖. أوجد صورة المنطقة |𝑧+2𝑖|≤|𝑧−3−𝑖| طبقًا للتحويل الهندسي 𝑇.

  • أ𝑢+109+𝑣−19≥89
  • ب𝑢+109+𝑣−19≤89
  • ج𝑢+109+𝑣−19≥7481
  • د𝑢−49+𝑣−13≥3481
  • ه𝑢+109+𝑣+19≤89

الممارسة مفتاحك للتفوق.

تدرَّب يوميًا على عدد من الأسئلة المجانية للحصول على أعلى الدرجات. حمِّل تطبيق Nagwa Practice الآن!

امسح الكود!

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.