ملف تدريبي: تحويلات موبيوس

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تفسير تحويل موبيوس في المستوى المركب.

س١:

افترض تحويلات موبيوس 𞸍(𞸏)=𞸏+٣𞸕𞸕𞸏٢١، 𞸍(𞸏)=𞸕𞸏+١٢𞸏٢؛ حيث 𞸏٢𞸕، أو ٠.

اكتب تعبيرًا عن تركيب 𞸍𞸍(𞸏)١٢.

  • أ 𞸍 𞸍 ( 𞸏 ) = ٢ 𞸕 𞸏 ٥ ٢ 𞸏 + ٦ 𞸕 ١ ٢
  • ب 𞸍 𞸍 ( 𞸏 ) = ٧ 𞸕 𞸏 + ١ ٥ 𞸏 + 𞸕 ١ ٢
  • ج 𞸍 𞸍 ( 𞸏 ) = ( ١ + 𞸕 ) 𞸏 + ١ + ٣ 𞸕 ( ٢ + 𞸕 ) 𞸏 ٢ ١ ٢
  • د 𞸍 𞸍 ( 𞸏 ) = ٧ 𞸕 𞸏 + ١ ( ٤ + 𞸕 ) 𞸏 + ١ ١ ٢
  • ه 𞸍 𞸍 ( 𞸏 ) = ( ١ + 𞸕 ) 𞸏 ٢ + ٣ 𞸕 ٢ 𞸏 + ٦ 𞸕 ١ ٢

س٢:

أيُّ تحويلات موبيوس يُحوِّل |𞸏|=١ إلى المحور الحقيقي؟

  • أ 𞸇 ( 𞸏 ) = 𞸏 ٢ 𞸏 + ٢
  • ب 𞸇 ( 𞸏 ) = 𞸏 ١ 𞸏 + ١
  • ج 𞸇 ( 𞸏 ) = 𞸕 𞸏 + 𞸕 𞸏 + ١
  • د 𞸇 ( 𞸏 ) = 𞸕 𞸏 ٢ 𞸕 𞸏 + ٢
  • ه 𞸇 ( 𞸏 ) = 𞸕 𞸏 𞸕 𞸏 + ١

س٣:

افترض أن 󰎨𞹇𞹇 عبارة عن تحويلة خطية. ما قيمة 󰎨(١)؟

  • أيعتمد ذلك على تعريف 󰎨
  • ب ٧ ٢
  • ج٧
  • د١
  • ه ٢ ٧

س٤:

افترِض أن 󰎨𞹇𞹇 عبارة عن تحويل خطي. ما قيمة 󰎨(٠)؟

س٥:

أيُّ تحويلات موبيوس 󰎨 ينقل ٢ إلى ٠، و٠ إلى ٣، وله ـــــ𞸏󰎨(𞸏)=٣𞸕؟

  • أ 󰎨 ( 𞸏 ) = 𞸏 + ٢ 𞸕 ٣ 𞸕 𞸏 ٦ 𞸕
  • ب 󰎨 ( 𞸏 ) = ٣ 𞸕 𞸏 ٦ 𞸕 𞸏 + ٢ 𞸕
  • ج 󰎨 ( 𞸏 ) = 𞸏 + ١ ٣ 𞸕 𞸏 ١ ٦ 𞸕 ١ ٢ 𞸕
  • د 󰎨 ( 𞸏 ) = 𞸕 𞸏 ٣ ٣ 𞸏 + ٦
  • ه 󰎨 ( 𞸏 ) = ٣ 𞸏 + ٦ 𞸕 𞸏 ٣

س٦:

التحويل الهندسي 󰎨 الذي يُحوِّل المستوى 𞸏١ إلى المستوى 𞸏٢ يُعطَى بالعلاقة 󰎨(𞸏)=𞸕𞸏+٢(٢𞸕)𞸏+٤𞸕١١١؛ حيث 𞸏٤𞸕٢𞸕١. أوجد صورة المنطقة |𞸏+٢𞸕||𞸏٣𞸕|١١ طبقًا للتحويل الهندسي 󰎨.

  • أ 󰂔 𞸎 + ٠ ١ ٩ 󰂓 + 󰂔 𞸑 + ١ ٩ 󰂓 ٨ ٩ ٢ ٢
  • ب 󰂔 𞸎 + ٠ ١ ٩ 󰂓 + 󰂔 𞸑 ١ ٩ 󰂓 ٨ ٩ ٢ ٢
  • ج 󰂔 𞸎 + ٠ ١ ٩ 󰂓 + 󰂔 𞸑 ١ ٩ 󰂓 ٤ ٧ ١ ٨ ٢ ٢
  • د 󰂔 𞸎 ٤ ٩ 󰂓 + 󰂔 𞸑 ١ ٣ 󰂓 ٤ ٣ ١ ٨ ٢ ٢
  • ه 󰂔 𞸎 + ٠ ١ ٩ 󰂓 + 󰂔 𞸑 ١ ٩ 󰂓 ٨ ٩ ٢ ٢

س٧:

إذا كان 󰏡𞸃𞸁𞸢=٠، فبسِّط المقدار 󰏡𞸏+𞸁𞸢𞸏+𞸃؛ حيث 𞸏𞸃𞸢.

  • أ 󰏡 + 𞸁 𞸢 + 𞸃
  • ب 𞸁 𞸢
  • ج 𞸢 󰏡
  • د 󰏡 𞸃
  • ه 𞸁 𞸃

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.