ملف تدريبي: جمع وطرح المتجهات في بُعدين

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على جمع المتجهات وطرحها في بُعدين.

س١:

إذا كان 󰏡=(١،٩)، 󰄮󰄮𞸁=(٤،١)، فأوجد 󰏡󰄮󰄮𞸁.

  • أ(٨،٥)
  • ب(٠١،٣)
  • ج(٥،٨)
  • د(٨،٥)
  • ه(٣،٠١)

س٢:

إذا كان 󰏡=(٩،٥)، 󰄮󰄮𞸁=(٠١،٣)، 󰄮󰄮𞸢=(٣،٦)، فأوجد 󰏡+󰄮󰄮𞸁󰄮󰄮𞸢.

  • أ(٢٢،٤)
  • ب(٢،٢)
  • ج(٢٢،٤)
  • د(٦١،٨)
  • ه(٤،٤١)

س٣:

إذا كان 󰏡=(٢،٢)، 󰄮󰄮𞸁=(٥،٢)، 󰄮󰄮𞸢=(٣،٢)، فاحسب 󰏡+󰄮󰄮𞸁󰄮󰄮𞸢.

  • أ(٤،٢)
  • ب(٠١،٢)
  • ج(٠،٢)
  • د(٠،٢)

س٤:

إذا كان 󰏡=(١،٢)، 󰄮󰄮𞸁=(٣،٦)، فأوجد ٦󰏡+٢󰄮󰄮𞸁.

  • أ(٠،٤٢)
  • ب(٢١،٠)
  • ج(٠،٠)
  • د(٢١،٠)
  • ه(٠،٤٢)

س٥:

بدأت سيدة في المشي من منزلها وقطعت مسافة ٦ أميال بزاوية قياسها ٠٤ في اتجاه شمال الشرق، ثم قطعت مسافة ميلين بزاوية قياسها ٥١ في اتجاه شرق الجنوب، ثم قطعت مسافة ٥ أميال بزاوية ٠٣ في اتجاه جنوب الغرب. إذا سارت السيدة في خط مستقيم عائدةً إلى المنزل، فما مقدار المسافة التي تسيرها؟ وفي أيِّ اتجاه؟ اذكر المسافة بالميل لأقرب منزلتين عشريتين، والاتجاه بالدرجات لأقرب منزلة عشرية واحدة.

  • أ١٫٩٣ ميل، ٥٫٧٢ شرق الشمال
  • ب٦٫٠٦ أميال، ٢٫٦٨ شمال الغرب
  • ج٠٫٩٧ ميل، ٣٫٦٣ شمال الغرب
  • د١٫٩٣ ميل، ٦٫٦٥ غرب الشمال
  • ه٦٫٠٦ أميال، ٢٫٦٨ غرب الشمال

س٦:

إذا كان 󰄮󰄮𞸁=(٩،٣)، 󰄮󰄮𞸢=(٤،٢)، 𞸃=(٢،٩)، فاحسب قيمة الزوج المُرتَّب الذي يعبر عن المتجه 󰏡 ويُحقِّق المعادلة 󰏡=٤󰄮󰄮𞸁+٢󰄮󰄮𞸢٦𞸃.

  • أ(٦٥،٨٣)
  • ب(٦٥،٨٣)
  • ج(٠٤،٦٤)
  • د(٠٤،٦٤)

س٧:

إذا كان 󰏡=(٩،٢١)، 󰄮󰄮𞸁=(٣١،١)، فأوجد 󰏡+󰄮󰄮𞸁.

  • أ(٢٢،٣١)
  • ب(٣١،٢٢)
  • ج(٢٢،٣١)
  • د(٣١،٢٢)

س٨:

إذا كان 󰄮𞸋=٥، 󰄮𞸏=٢، فما أصغر قيمة مُمكِنة للمقدار 󰄮𞸋+󰄮𞸏؟

س٩:

هل يوجد أيُّ متجه 󰄮𞸋، 󰄮𞸏 يُحقِّق 󰄮𞸋+󰄮𞸏>󰄮𞸋+󰄮𞸏؟

  • ألا
  • بنعم

س١٠:

افترض أن 󰄮󰄮󰄮𞸎=(٣،٢)، 󰄮𞸌=(٩،٥).

ما مركَّبتَي 󰄮󰄮󰄮𞸎+󰄮𞸌؟

  • أ(٣،٦)
  • ب(٨،١١)
  • ج(٢١،٧)
  • د(٦،٣)
  • ه(٧٢،٠١)

ما مركَّبتَي 󰄮𞸌+󰄮󰄮󰄮𞸎؟

  • أ(٢١،٧)
  • ب(٨،١١)
  • ج(٣،٦)
  • د(٦،٣)
  • ه(٧٢،٠١)

س١١:

لدينا المتجهات 󰄮󰄮󰄮𞸔=(١،٢)، 󰄮󰄮𞸤=(٣،١).

ما مقدار 󰄮󰄮󰄮𞸔؟ اكتب إجابتك لأقرب رقمين عشريين، إذا لزم الأمر.

ما مقدار 󰄮󰄮𞸤؟ اكتب إجابتك لأقرب رقمين عشريين، إذا لزم الأمر.

ما مقدار 󰄮󰄮󰄮𞸔+󰄮󰄮𞸤؟ اكتب إجابتك لأقرب رقمين عشريين، إذا لزم الأمر.

س١٢:

لدينا المتجهان 󰄮𞸋=(٥،٢)، 󰄮𞸏=(٥،٢).

ما مقدار 󰄮𞸋؟ قرِّب إجابتك لأقرب رقمين عشريين إذا لزم الأمر.

ما مقدار 󰄮𞸏؟ قرِّب إجابتك لأقرب رقمين عشريين إذا لزم الأمر.

ما مقدار 󰄮𞸋+󰄮𞸏؟ قرِّب إجابتك لأقرب رقمين عشريين إذا لزم الأمر.

س١٣:

إذا كان 󰏡=٥󰄮󰄮󰄮𞹎+٠١󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸁=٤󰄮󰄮󰄮𞹎٥󰄮󰄮󰄮𞹑؛ حيث 󰄮󰄮󰄮𞹎، 󰄮󰄮󰄮𞹑 متجها وحدة متعامدان، فأوجِد 󰏡󰄮󰄮𞸁.

  • أ٥١󰄮󰄮󰄮𞹎+󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ب٥١󰄮󰄮󰄮𞹎󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ج٩󰄮󰄮󰄮𞹎+٥󰄮󰄮󰄮𞹑
  • د󰄮󰄮󰄮𞹎+٥١󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ه٥󰄮󰄮󰄮𞹎٩󰄮󰄮󰄮𞹑

س١٤:

إذا كان 󰏡=٥󰄮󰄮󰄮𞹎٦󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸁=٤󰄮󰄮󰄮𞹎٦󰄮󰄮󰄮𞹑؛ حيث 󰄮󰄮󰄮𞹎، 󰄮󰄮󰄮𞹑 متجها وحدة عموديان، فأوجد 󰍻٢󰏡٢󰄮󰄮𞸁󰍻.

  • أ٩󰄮󰄮󰄮𞹎٢١󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ب٢
  • ج٤
  • د٢󰄮󰄮󰄮𞹎
  • ه٢

س١٥:

توضِّح شبكة مربعات الوحدة المتجهين 󰄮𞸋،󰄮𞸏، 󰄮𞸋+󰄮𞸏.

ما مُركَّبتا المتجه 󰄮𞸋؟

  • أ(٢،٢)
  • ب(٢،١)
  • ج(٢،٢)
  • د(٢،٤)
  • ه(٢،١)

ما مُركَّبتا المتجه 󰄮𞸏؟

  • أ(٣،٤)
  • ب(٣،٤)
  • ج(٣،٤)
  • د(٢،٤)
  • ه(٣،٤)

ما مُركَّبتا المتجه 󰄮𞸋+󰄮𞸏؟

  • أ(١،٣)
  • ب(١،٣)
  • ج(١،٣)
  • د(١،٣)
  • ه(١،٤)

س١٦:

إذا كان 󰏡=(٦،٤،٧)، 󰄮󰄮𞸁=(٥،٦،٤)، فأوجد 󰏡+󰄮󰄮𞸁.

  • أ(١،٠١،٣)
  • ب(١١،٢،١١)
  • ج(١،٠،٣)
  • د(٢،١١،١١)

س١٧:

بدأت امرأة السير من بيتها، سارت مسافة ٤ أميال شرقًا، ومسافة ٧ أميال جنوب الشرق، ومسافة ٦ أميال جنوبًا، ومسافة ٥ أميال جنوب الغرب، ومسافة ٣ أميال شرقًا. ما المسافة الكلية التي سارتْها؟ وإذا سارت في خط مستقيم رجوعًا إلى البيت، فما المسافة التي يجب عليها سيرها؟ قرِّب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية، إذا لزم الأمر.

  • أ٢٥ أميال، ١٦٫٧٥٢ ميلًا
  • ب١٥ ميلًا، ١٦٫٧٥٢ ميلًا
  • ج٢٥ ميلًا، ٢١٫٢٠٤ ميلًا
  • د١٥ ميلًا، ٢١٫٢٠٤ ميلًا
  • ه٩ أميال، ١٢٫٧٢٧ ميلًا

س١٨:

أكمل العبارة: إذا كان 󰄮𞸌 متجه في مستوًى، فإن المتجه ٢󰄮𞸌.

  • أعمودي على 󰄮𞸌.
  • بيصنع زاوية 𝜋 مع 󰄮𞸌 ويصبح طوله الضعف.
  • جيصنع زاوية 𝜋٤ مع 󰄮𞸌.
  • ديصنع زاوية ٠ مع 󰄮𞸌 ويصبح طوله الضعف.

س١٩:

افترِض أن 󰄮𞸏 متجه صفري. ما الذي يساويه ناتج جمع 󰄮𞸏+󰄮𞸋 لأيِّ متجه 󰄮𞸋؟

  • أ󰄮𞸏
  • ب󰄮𞸋

س٢٠:

هل 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁+󰄮󰄮󰄮𞸢𞸃=󰄮󰏡𞸃 صواب دائمًا؟

  • أنعم
  • بلا

س٢١:

هل صواب دائمًا أن 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁+󰄮󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢=󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢؟

  • ألا
  • بنعم

س٢٢:

هل المجموع الاتجاهي (١،٢)+(٢،٣،١) له حل؟

  • ألا
  • بنعم

س٢٣:

افترض أن 󰄮𞸏 متجه صفري. ما ناتج 󰏡+󰄮𞸏 لأي متجه 󰏡؟

  • أ󰄮𞸏
  • ب󰏡

س٢٤:

إذا كانت (٣،𞸑)+𞸎(٣،٥)(٠،٧)=٠، فأوجد قيمة كلٍّ من 𞸎، 𞸑.

  • أ𞸎=١، 𞸑=٢
  • ب𞸎=١، 𞸑=٢
  • ج𞸎=١، 𞸑=٢١
  • د𞸎=١، 𞸑=٢١

س٢٥:

يُغادِر قارب مرسًى ويُبحِر مسافة ٦ أميال في اتجاه الشمال، ثم يُبحِر مسافة ٢١ ميلًا في اتجاه الشمال الشرقي. كم ميلًا يبعُد القارب عن المرسى؟ وفي أيِّ اتجاه يجب أن يُبحِر ليعود مباشرةً إلى المرسى؟ أوجد إجابتك لأقرب منزلة عشرية.

  • أ٥٧٫٠ ميلًا، ٨٫٠١ جنوب الغرب
  • ب٧٫٠ أميال، ٠٫٤٦ غرب الجنوب
  • ج٧٫٥ أميال، ٨٫٠١ غرب الجنوب
  • د٧٫٠ أميال، ٠٫٤٦ جنوب الغرب
  • ه٧٫٥ أميال، ٨٫٠١ جنوب الغرب

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.