ملف تدريبي: أبعاد ضرب المصفوفات

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على ضرب المصفوفات.

س١:

هل يمكن وجود مصفوفة على النظم ٢ × ١ ومصفوفة على النظم ١ × ٢ ؛ حيث 󰏡 𞸁 = 󰂔 ١ ٠ ٠ ١ 󰂓 ؟ إذا كان ذلك ممكنًا، فأعط مثالًا.

  • أنعم، 󰏡 = 󰂔 ٠ ١ 󰂓 ؛ 𞸁 = ( ١ ٠ )
  • بنعم، 󰏡 = 󰂔 ١ ٠ 󰂓 ؛ 𞸁 = ( ١ ٠ )
  • جلا

س٢:

إذا كانت مصفوفة من الرتبة ، مصفوفة من الرتبة ، فأوجد رتبة المصفوفة إن أمكن.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • هغير محددة

س٣:

افترض أن حاصل ضرب المصفوفات 󰏡 𞸁 𞸢 ممكن. نعلم أن 󰏡 بها صفان، 𞸢 به ٣ أعمدة، 𞸁 بها ٤ مدخلات. هل يمكن تحديد القياسات الممكنة لتلك المصفوفات؟ إن أمكن ذلك، فما القياسات الممكنة لكلٍّ من 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸢 ؟

  • أ نعم، ١ × ٢ ، ٢ × ٢ ، ٣ × ١ ؛ ٢ × ٢ ، ٢ × ٢ ، ٢ × ٣ ؛ ٤ × ٢ ، ٢ × ٣ ، ٣ × ١
  • بلا
  • ج نعم، ٢ × ١ ، ١ × ٤ ، ٤ × ٣ ؛ ٢ × ٢ ، ٢ × ٤ ، ٤ × ٣ ؛ ٢ × ٤ ، ٤ × ١ ، ١ × ٣
  • د نعم، ٢ × ١ ، ١ × ٤ ، ٤ × ٣ ؛ ٢ × ٢ ، ٢ × ٢ ، ٢ × ٣ ؛ ٢ × ٤ ، ٤ × ١ ، ١ × ٣
  • ه نعم، ١ × ٢ ، ٢ × ٢ ، ٣ × ١ ؛ ٢ × ١ ، ١ × ٥ ، ٥ × ٣ ؛ ٢ × ٤ ، ٤ × ١ ، ١ × ٣

س٤:

أوجد المصفوفتين 󰏡 ، 𞸁 ؛ بحيث إنه في كل مصفوفة ٢ × ٣ على النظم 𞸎 ، يكون 󰏡 𞸎 = 𞸎 ، 𞸎 𞸁 = 𞸎 . اشرح سبب كون 󰏡 ، 𞸁 غير متماثلتين.

  • أ 󰏡 = 󰂔 ١ ٠ ٠ ٠ ١ ٠ 󰂓 ، 𞸁 = 󰃁 ١ ٠ ٠ ١ ٠ ٠ 󰃀 ، 󰏡 ، 𞸁 لهما أبعاد مختلفة
  • ب 󰏡 = 󰃭 ١ ٠ ٠ ٠ ١ ٠ ٠ ٠ ١ 󰃬 ، 𞸁 = 󰂔 ١ ٠ ٠ ١ 󰂓 ، 󰏡 ، 𞸁 لهما أبعاد مختلفة
  • ج 󰏡 = 󰂔 ١ ١ ١ ١ 󰂓 ، 𞸁 = 󰃭 ١ ١ ١ ١ ١ ١ ١ ١ ١ 󰃬 ، 󰏡 ، 𞸁 لهما أبعاد مختلفة
  • د 󰏡 = 󰂔 ١ ٠ ٠ ١ 󰂓 ، 𞸁 = 󰃭 ١ ٠ ٠ ٠ ١ ٠ ٠ ٠ ١ 󰃬 ، 󰏡 ، 𞸁 لهما أبعاد مختلفة
  • ه 󰏡 = 󰃭 ١ ١ ١ ١ ١ ١ ١ ١ ١ 󰃬 ، 𞸁 = 󰂔 ١ ١ ١ ١ 󰂓 ، 󰏡 ، 𞸁 لهما أبعاد مختلفة

س٥:

افتراض أن 󰏡 = 󰂔 ١ ١ ١ ٠ ٢ ١ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ٢ ١ ٣ ٠ 󰂓 ، 𞸢 = 󰃭 ٠ ٢ ٣ ١ ١ ٠ 󰃬 . @ a n d أي النواتج التالية معرَّف؟

  • أ 󰏡 ٢
  • ب 󰏡 𞸁
  • ج 𞸁 𞸢
  • د 𞸁 󰏡
  • ه 𞸢 ٢

س٦:

افترض أن 󰏡 مصفوفة على النظم ١ × ٢ ، 𞸁 مصفوفة على النظم ٢ × ٣ ، 𞸢 مصفوفة على النظم ٣ × ٤ . ما نظم حاصل ضرب 󰏡 𞸁 ، 𞸁 𞸢 ، ( 󰏡 𞸁 ) 𞸢 ، 󰏡 ( 𞸁 𞸢 ) ؟

  • أ ١ × ٣ ، ٢ × ٤ ، ٤ × ١ ، ٤ × ٤
  • ب ٣ × ١ ، ٤ × ٢ ، ٤ × ١ ، ٤ × ١
  • ج ٣ × ١ ، ٤ × ٢ ، ١ × ٤ ، ١ × ٤
  • د ١ × ٣ ، ٢ × ٤ ، ١ × ٤ ، ١ × ٤
  • ه ٢ × ٣ ، ٣ × ٤ ، ١ × ٣ ، ١ × ٣

س٧:

إذا كانت 󰏡 مصفوفة على الرتبة ١ × ١ ، وكانت 󰏡 𞸁 مصفوفة على الرتبة ١ × ١ ، فما ترتيب 𞸁 ؟

  • أ ١ × ٢
  • ب ١ × ٣
  • ج ٢ × ٢
  • د ١ × ١

س٨:

أوجد مصفوفة 󰏡 ؛ بحيث تكون 𞸎 󰏡 = 𞸎 لجميع مصفوفات 𞸎 التي تكون على النظم ٢ × ٣ .

  • أ 󰏡 = 󰂔 ١ ٠ ٠ ١ 󰂓
  • ب 󰏡 = 󰃭 ١ ١ ١ ١ ١ ١ ١ ١ ١ 󰃬
  • ج 󰏡 = 󰂔 ١ ١ ١ ١ 󰂓
  • د 󰏡 = 󰃭 ١ ٠ ٠ ٠ ١ ٠ ٠ ٠ ١ 󰃬
  • ه 󰏡 = 󰂔 ١ ٠ ٠ ٠ ١ ٠ 󰂓

س٩:

إذا كان 󰏡 مصفوفة على النظم 𞸌 × 𞸍 ، 𞸁 مصفوفة على النظم 𞸓 × 𞸋 ، فأوجد الحالة التي تكون فيها 󰏡 𞸁 مُعرفة.

  • أ 𞸌 = 𞸍
  • ب 𞸍 𞸓
  • ج 𞸌 𞸍
  • د 𞸍 = 𞸓
  • ه 𞸓 = 𞸋

س١٠:

إذا كانت مصفوفة من الرتبة ، مصفوفة من الرتبة ، فأوجد رتبة المصفوفة إن أمكن.

  • أ
  • ب
  • ج
  • دغير محددة
  • ه

س١١:

إذا كانت مصفوفة من الرتبة ، مصفوفة من الرتبة ، فأوجد رتبة المصفوفة إن أمكن.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • هغير محددة

س١٢:

إذا كانت 󰏡 مصفوفة على الرتبة ١ × ٣ ، وكانت 󰏡 𞸁 مصفوفة على الرتبة ١ × ٣ ، فما ترتيب 𞸁 ؟

  • أ ١ × ١
  • ب ١ × ٢
  • ج ٣ × ١
  • د ٣ × ٣

س١٣:

إذا كانت 󰏡 مصفوفة على الرتبة ٣ × ٢ ، وكانت 󰏡 𞸁 مصفوفة على الرتبة ٣ × ٣ ، فما ترتيب 𞸁 ؟

  • أ ٣ × ٢
  • ب ٣ × ١
  • ج ١ × ١
  • د ٢ × ٣

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.