ورقة تدريب الدرس: الزاوية المحصورة بين مستويين أو بين مستوًى وخط مستقيم الرياضيات

البدء في التمرين

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على إيجاد قياس الزاوية المحصورة بين مستويين، أو بين خط مستقيم ومستوًى.

س١:

أوجد قياس الزاوية المحصورة بين المستويين −٩𞸎−٦𞸑+٥𞸏=−٨، ٢𞸎+٢𞸑+٧𞸏=−٨، مُقرِّبًا الناتج لأقرب ثانية.

  • أ٧٣′′١٣′٨٤∘
  • ب٩٢′′١١′٥٦∘
  • ج١٥′′٨٤′٦٨∘
  • د٩٥′′٦′٥٧∘

س٢:

أوجد، لأقرب درجة، قياس الزاوية المحصورة بين المستويين ٢(𞸎−١)+٣(𞸑−٤)+٤(𞸏+٥)=٠، ⃐󰄮𞸓⋅(١،−٢،٥)=٦١.

س٣:

أوجد، لأقرب درجة، قياس الزاوية المحصورة بين المستوى ٣𞸎−٢𞸑+٣𞸏=٧ والمستوى ٢(𞸎−١)+٣(𞸑−٤)+٤(𞸏+٥)=٠.

س٤:

أوجد، لأقرب ثانية، قياس الزاوية المحصورة بين المستويين: (−٥،−٩،٤)⋅⃐󰄮𞸓=٦، −٤𞸎−𞸑−٦𞸏=−٣.

  • أ٤′′٥′٣٦∘
  • ب١٢′′٧٣′٦٤∘
  • ج٩٥′′٩′٤٧∘
  • د٦′′٦٢′٦٨∘

س٥:

أيٌّ من التالي يمثِّل أصغر زاوية بين الخط المستقيم ⃐󰄮𞸓=󰂔−٧⃐󰄮󰄮󰄮𞹎−⃐󰄮󰄮󰄮𞹑−٩⃐󰄮󰄮𞹏󰂓+𞸍󰂔٢⃐󰄮󰄮󰄮𞹎+⃐󰄮󰄮󰄮𞹑−⃐󰄮󰄮𞹏󰂓 والمستوى ⃐󰄮𞸓⋅󰂔٩⃐󰄮󰄮󰄮𞹎−٩⃐󰄮󰄮󰄮𞹑+٢⃐󰄮󰄮𞹏󰂓=٣١؟

  • أﺟﺎ−١󰃭٧󰋴٣٤٦٨󰃬
  • بﺟﺎ−١󰃭٧󰋴٩٤٢٨٩٤󰃬
  • جﺟﺘﺎ−١󰃭٧󰋴٩٤٢٨٩٤󰃬
  • دﺟﺘﺎ−١󰃭٧󰋴٣٤٦٨󰃬

س٦:

أوجد، لأقرب ثانية، قياس الزاوية الواقعة بين الخط المستقيم 𞸎=٣𞸍−١،𞸑=−٢𞸍+٤،𞸏=٥ والمستوى ٣𞸎−٤𞸑+𞸏=٢.

  • أ٢٢٢٢′٨٤′′∘
  • ب٤٤٥٢′٢١′′∘
  • ج٦٨٢٥′٥٥′′∘
  • د٥٤٤٣′٨٤′′∘
  • ه٧٦٧٣′٢١′′∘

س٧:

أوجد لأقرب ثانية قياس الزاوية الصغرى بين الخط المستقيم 𞸎−٧٧=𞸑−٧−٥=𞸏−٤١ والمستوى ٦𞸎−٨𞸑−٥𞸏−٧١=٠.

  • أ٥٤′′٠٤′٢٥∘
  • ب٣٥′′٢٣′٦١∘
  • ج٥١′′٩١′٧٢١∘
  • د٥١′′٩١′٧٣∘

س٨:

أوجد قياس الزاوية بين الخط المستقيم ⃐󰄮𞸓=󰂔٩⃐󰄮󰄮󰄮𞹎+٨⃐󰄮󰄮󰄮𞹑−٥⃐󰄮󰄮𞹏󰂓+𞸍󰂔⃐󰄮󰄮󰄮𞹎+⃐󰄮󰄮󰄮𞹑−٣⃐󰄮󰄮𞹏󰂓 والعمودي على المستوى ⃐󰄮𞸓⋅󰂔−٣⃐󰄮󰄮󰄮𞹎+٢⃐󰄮󰄮󰄮𞹑+٥⃐󰄮󰄮𞹏󰂓=−٧ لأقرب ثانية.

  • أ٣٥′′٩٢′١٥∘
  • ب٧′′٠٣′٨٢١∘
  • ج٤٣′′٦٣′٦٢∘
  • د٧′′٠٣′٨٣∘

س٩:

أوجد، بالتقريب لأقرب درجة، قياس الزاوية بين المستوى ٢(𞸎−٣)−٨(𞸑+٢)+٣𞸏=٤ والخط المستقيم 𞸎−٣٦=𞸑+١٢=𞸏−١٤.

س١٠:

إذا كانت الزاوية بين المستوى ٣𞸎+𞸁𞸑−٥𞸏=٢ والخط المستقيم 𞸎+٢=٣−𞸑٢=𞸏−١٢ قيمتها ٥٤∘، فأوجد قيمة الثابت الموجب 𞸁؛ علمًا بأن ٠<𞸁<٠١.

يتضمن هذا الدرس ١٦ من الأسئلة الإضافية و ١٦٢ من الأسئلة الإضافية المتشابهة للمشتركين.

احصل على بوابتك الآن

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.