ملف تدريبي: الزاوية المحصورة بين مستويين

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد قياس الزاوية المحصورة بين مستويين، أو بين خط مستقيم ومستوًى.

س١:

أوجد قياس الزاوية المحصورة بين المستويين −٩𞸎−٦𞸑+٥𞸏=−٨، ٢𞸎+٢𞸑+٧𞸏=−٨، مُقرِّبًا الناتج لأقرب ثانية.

  • أ٧٣′′١٣′٨٤∘
  • ب٩٢′′١١′٥٦∘
  • ج١٥′′٨٤′٦٨∘
  • د٩٥′′٦′٥٧∘

س٢:

أوجد لأقرب ثانية قياس الزاوية المحصورة بين المستويين (−٥،−٩،٤)⋅⃐󰄮𞸓=٦، −٤𞸎−𞸑−٦𞸏=−٣.

  • أ٤′′٥′٣٦∘
  • ب١٢′′٧٣′٦٤∘
  • ج٩٥′′٩′٤٧∘
  • د٦′′٦٢′٦٨∘

س٣:

أوجد قياس الزاوية بين الخط المستقيم ⃐󰄮𞸓=󰂔٩⃐󰄮󰄮󰄮𞹎+٨⃐󰄮󰄮󰄮𞹑−٥⃐󰄮󰄮𞹏󰂓+𞸍󰂔⃐󰄮󰄮󰄮𞹎+⃐󰄮󰄮󰄮𞹑−٣⃐󰄮󰄮𞹏󰂓 والعمودي على المستوى ⃐󰄮𞸓⋅󰂔−٣⃐󰄮󰄮󰄮𞹎+٢⃐󰄮󰄮󰄮𞹑+٥⃐󰄮󰄮𞹏󰂓=−٧ لأقرب ثانية.

  • أ٧′′٠٣′٨٢١∘
  • ب٣٥′′٩٢′١٥∘
  • ج٤٣′′٦٣′٦٢∘
  • د٧′′٠٣′٨٣∘

س٤:

أيٌّ من التالي أصغر زاوية بين الخط المستقيم ⃐󰄮𞸓=󰂔−٧⃐󰄮󰄮󰄮𞹎−⃐󰄮󰄮󰄮𞹑−٩⃐󰄮󰄮𞹏󰂓+𞸍󰂔٢⃐󰄮󰄮󰄮𞹎+⃐󰄮󰄮󰄮𞹑−⃐󰄮󰄮𞹏󰂓 والمستوى ⃐󰄮𞸓⋅󰂔٩⃐󰄮󰄮󰄮𞹎−٩⃐󰄮󰄮󰄮𞹑+٢⃐󰄮󰄮𞹏󰂓=٣١؟

  • أﺟﺎ−١󰃭٧󰋴٩٤٢٨٩٤󰃬
  • بﺟﺘﺎ−١󰃭٧󰋴٩٤٢٨٩٤󰃬
  • جﺟﺘﺎ−١󰃭٧󰋴٣٤٦٨󰃬
  • دﺟﺎ−١󰃭٧󰋴٣٤٦٨󰃬

س٥:

أوجد لأقرب ثانية قياس الزاوية الصغرى بين الخط المستقيم 𞸎−٧٧=𞸑−٧−٥=𞸏−٤١ والمستوى ٦𞸎−٨𞸑−٥𞸏−٧١=٠.

  • أ٥٤′′٠٤′٢٥∘
  • ب٣٥′′٢٣′٦١∘
  • ج٥١′′٩١′٧٢١∘
  • د٥١′′٩١′٧٣∘

س٦:

إذا كان قياس الزاوية المحصورة بين المستويين 󰏡𞸎−٤𞸑+٥𞸏=−٥، ⃐󰄮𞸓×(٧،−١،٠)=٤ يساوي ٠٦∘، فأوجد قيمة العدد الموجب الثابت 󰏡.

س٧:

أوجد، لأقرب ثانية، قياس الزاوية الواقعة بين الخط المستقيم 𞸎=٣𞸍−١،𞸑=−٢𞸍+٤،𞸏=٥ والمستوى ٣𞸎−٤𞸑+𞸏=٢.

  • أ٢٢٢٢′٨٤′′∘
  • ب٤٤٥٢′٢١′′∘
  • ج٦٨٢٥′٥٥′′∘
  • د٥٤٤٣′٨٤′′∘
  • ه٧٦٧٣′٢١′′∘

س٨:

أوجد، لأقرب منزلة عشرية، قياس الزاوية بين المستويين ٢(𞸎−١)+٣(𞸑−٤)+٤(𞸏+٥)=٠، ⃐󰄮𞸓⋅(١،−٢،٥)=٦١.

س٩:

أوجد، لأقرب درجة، قياس الزاوية المحصورة بين المستوى ٣𞸎−٢𞸑+٣𞸏=٧ والمستوى ٢(𞸎−١)+٣(𞸑−٤)+٤(𞸏+٥)=٠.

س١٠:

إذا كانت الزاوية بين المستوى ٣𞸎+𞸁𞸑−٥𞸏=٢ والخط المستقيم 𞸎+٢=٣−𞸑٢=𞸏−١٢ قيمتها ٥٤∘، فأوجد قيمة الثابت الموجب 𞸁؛ علمًا بأن ٠<𞸁<٠١.

س١١:

أوجد، بالتقريب لأقرب درجة، قياس الزاوية بين المستوى ٢(𞸎−٣)−٨(𞸑+٢)+٣𞸏=٤ والخط المستقيم 𞸎−٣٦=𞸑+١٢=𞸏−١٤.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.