ملف تدريبي: التكامل الخطي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد التكامل الخطي لدالة قياسية على منحنًى في بُعدين أو ثلاثة أبعاد.

س١:

أوجد قيمة 𝑥+𝑦𝑥+2𝑥𝑦𝑦dd، علمًا بأن 𝐶𝑥=𝑡,𝑦=2𝑡:، 0𝑡1؛ حيث 𝑡=𝑢sin لكل 0𝑢𝜋2.

  • أ93
  • ب133
  • ج9
  • د13
  • ه26

س٢:

احسب 𝑥+𝑦𝑥+2𝑥𝑦𝑦dd؛ حيث 𝐶𝑥=𝑡,𝑦=𝑡:cossin، 0𝑡𝜋.

  • أ2𝜋
  • ب0
  • ج23
  • د2𝜋
  • ه23

س٣:

احسب 𝑥+𝑦𝑑𝑥+2𝑥𝑦𝑑𝑦؛ حيث 𝐶𝑥=𝑡,𝑦=2𝑡:، 0𝑡1.

  • أ82
  • ب3215
  • ج21
  • د9
  • ه133

س٤:

احسب 𝑥+𝑦𝑥+2𝑥𝑦𝑦dd؛ حيث 𝐶𝑥=𝑡,𝑦=2𝑡:، 0𝑡1.

  • أ133
  • ب13
  • ج93
  • د9
  • ه26

س٥:

أوجد قيمة 𝑥+𝑦𝑥+2𝑥𝑦𝑦dd؛ حيث 𝐶 المسار المضلع من (0,0) إلى (0,2) إلى (1,2).

  • أ133
  • ب203
  • ج10
  • د2
  • ه5

س٦:

احسب 𝑓(𝑥,𝑦)𝑠d للدالة 𝑓(𝑥,𝑦) والمنحنى 𝐶؛ حيث 𝑓(𝑥,𝑦)=2𝑥+𝑦؛ 𝐶: مسار مضلع من (0,0) إلى (3,0) إلى (3,2).

س٧:

احسب 𝑓(𝑥,𝑦)𝑠d للدالة 𝑓(𝑥,𝑦) والمنحنى 𝐶؛ حيث 𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥+𝑦، 𝐶 المسار من (2,0) إلى النقطة (2,0) في عكس اتجاه عقارب الساعة بطول الدائرة 𝑥+𝑦=4، ثم العودة إلى (2,0) في اتجاه محور السينات.

  • أ𝜋
  • ب4𝜋
  • ج4(𝜋+1)
  • د8𝜋
  • ه𝜋+4

س٨:

احسب 𝑓(𝑥,𝑦)𝑠d للدالة 𝑓(𝑥,𝑦) والمنحنى 𝐶؛ حيث 𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥𝑥+1، 𝐶𝑥=𝑡,𝑦=0:، 0𝑡1.

  • أln(2)
  • بtantan(2)(1)
  • جln(2)2
  • د2
  • هtantan(2)(1)2

س٩:

احسب 𝑓(𝑥,𝑦)𝑠d للدالة 𝑓(𝑥,𝑦) والمنحنى 𝐶؛ حيث 𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥𝑦، 𝐶𝑥=𝑡:cos، 𝑦=𝑡sin، 0𝑡𝜋2.

  • أ12
  • ب1
  • ج12
  • د14
  • ه1

س١٠:

احسب 󰏅󰎨(𞸎،𞸑،𞸏)𞸃𞸐𞸌 للدالة 󰎨(𞸎،𞸑،𞸏)=𞸏 والمنحنى 𞸌𞸎=𞸍، 𞸑=𞸍، 𞸏=𞸍، ٠𞸍٢𝜋.

  • أ󰋴٢𝜋٢
  • ب󰋴٢𝜋٢٢
  • ج٢󰋴٢𝜋
  • د٢𝜋٢
  • ه٢󰋴٢𝜋٢

س١١:

احسب 𝑓(𝑥,𝑦,𝑧)𝑠d للدالة 𝑓(𝑥,𝑦,𝑧)=𝑥𝑦+𝑦+2𝑦𝑧 والمنحنى 𝐶𝑥=𝑡:, 𝑦=𝑡, 𝑧=1, 1𝑡2.

  • أ14
  • ب14171755
  • ج131717+55
  • د13171755
  • ه563

س١٢:

استخدم خط التكامل لإيجاد المساحة الجانبية لقطعة من إسطوانة 𝑥+𝑦=4 تحت المستوى 𝑥+2𝑦+𝑧=6 وفوق المستوى 𝑥𝑦.

  • أ4(6𝜋3)
  • ب6𝜋3
  • ج6𝜋
  • د24𝜋
  • ه24𝜋3

س١٣:

احسب 𝑓(𝑥,𝑦,𝑧)𝑠d بالنسبة إلى الدالة 𝑓(𝑥,𝑦,𝑧)=𝑧 والمنحنى 𝐶𝑥=𝑡𝑡:sin، 𝑦=𝑡𝑡cos، 𝑧=223𝑡، 0𝑡1.

  • أ25
  • ب920
  • ج65
  • د25
  • ه0

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.