ملف تدريبي: التكامل الخطي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد التكامل الخطي لدالة قياسية على منحنًى في بُعدين أو ثلاثة أبعاد.

س١:

أوجد قيمة 󰏅󰁓𞸎+𞸑󰁒𞸃𞸎+٢𞸎𞸑𞸃𞸑𞸌٢٢، علمًا بأن 𞸌𞸎=𞸍،𞸑=٢𞸍،٠𞸍١؛ حيث 𞸍=𞸊٠𞸊𝜋٢.

  • أ٩٣
  • ب٢٦
  • ج١٣
  • د٣١٣
  • ه٩

س٢:

احسب 󰏅󰁓𞸎+𞸑󰁒𞸃𞸎+٢𞸎𞸑𞸃𞸑𞸌٢٢؛ حيث 𞸌𞸎=𞸍،𞸑=𞸍، ٠𞸍𝜋.

  • أ٢𝜋
  • ب٢𝜋
  • ج٢٣
  • د٠
  • ه٢٣

س٣:

احسب 󰏅󰁓𞸎+𞸑󰁒𞸃𞸎+٢𞸎𞸑𞸃𞸑𞸌٢٢؛ حيث 𞸌𞸎=𞸍،𞸑=٢𞸍٢، ٠𞸍١.

  • أ٨٢
  • ب٢٣٥١
  • ج٢١
  • د٣١٣
  • ه٩

س٤:

احسب ؛ حيث .

  • أ
  • ب
  • ج٩
  • د١٣
  • ه٢٦

س٥:

أوجد قيمة 󰏅󰁓𞸎+𞸑󰁒𞸃𞸎+٢𞸎𞸑𞸃𞸑𞸌٢٢؛ حيث 𞸌 المسار المضلع من (٠،٠) إلى (٠،٢) إلى (١،٢).

  • أ١٠
  • ب٣١٣
  • ج٢
  • د٥
  • ه٠٢٣

س٦:

احسب 󰏅󰎨(𞸎،𞸑)𞸃𞸐𞸌 للدالة 󰎨(𞸎،𞸑) والمنحنى 𞸌؛ حيث 󰎨(𞸎،𞸑)=٢𞸎+𞸑؛ 𞸌: مسار مضلع من (٠،٠) إلى (٣،٠) إلى (٣،٢).

  • أ٣٢٢
  • ب٣٤
  • ج٩٢٢
  • د٢٣
  • ه٢٩

س٧:

احسب 󰏅󰎨(𞸎،𞸑)𞸃𞸐𞸌 للدالة 󰎨(𞸎،𞸑) والمنحنى 𞸌؛ حيث 󰎨(𞸎،𞸑)=𞸎+𞸑٢، 𞸌 المسار من (٢،٠) إلى النقطة (٢،٠) في عكس اتجاه عقارب الساعة بطول الدائرة 𞸎+𞸑=٤٢٢، ثم العودة إلى (٢،٠) في اتجاه محور السينات.

  • أ𝜋
  • ب٤𝜋
  • ج𝜋+٤
  • د٤(𝜋+١)
  • ه٨𝜋

س٨:

احسب 󰏅󰎨(𞸎،𞸑)𞸃𞸐𞸌 للدالة 󰎨(𞸎،𞸑) والمنحنى 𞸌؛ حيث 󰎨(𞸎،𞸑)=𞸎𞸎+١٢، 𞸌𞸎=𞸍،𞸑=٠، ٠𞸍١.

  • أ𞸤(٢)
  • ب١١(٢)(١)
  • ج𞸤(٢)٢
  • د٢
  • ه١١(٢)(١)٢

س٩:

احسب 󰏅󰎨(𞸎،𞸑)𞸃𞸐𞸌 للدالة 󰎨(𞸎،𞸑) والمنحنى 𞸌؛ حيث 󰎨(𞸎،𞸑)=𞸎𞸑، 𞸌𞸎=𞸍، 𞸑=𞸍، ٠𞸍𝜋٢.

  • أ١
  • ب١٢
  • ج١٤
  • د١
  • ه١٢

س١٠:

احسب 󰏅󰎨(𞸎،𞸑،𞸏)𞸃𞸐𞸌 للدالة 󰎨(𞸎،𞸑،𞸏)=𞸏 والمنحنى 𞸌𞸎=𞸍، 𞸑=𞸍، 𞸏=𞸍، ٠𞸍٢𝜋.

  • أ󰋴٢𝜋٢
  • ب󰋴٢𝜋٢٢
  • ج٢󰋴٢𝜋
  • د٢𝜋٢
  • ه٢󰋴٢𝜋٢

س١١:

احسب 󰏅󰎨(𞸎،𞸑،𞸏)𞸃𞸐𞸌 للدالة 󰎨(𞸎،𞸑،𞸏)=𞸎𞸑+𞸑+٢𞸑𞸏 والمنحنى 𞸌𞸎=𞸍٢, 𞸑=𞸍, 𞸏=١, ١𞸍٢.

  • أ١٤
  • ب١٤󰂔٧١󰋴٧١٥󰋴٥󰂓
  • ج١٣󰂔٧١󰋴٧١+٥󰋴٥󰂓
  • د١٣󰂔٧١󰋴٧١٥󰋴٥󰂓
  • ه٦٥٣

س١٢:

استخدم خط التكامل لإيجاد المساحة الجانبية لقطعة من إسطوانة 𞸎+𞸑=٤٢٢ تحت المستوى 𞸎+٢𞸑+𞸏=٦ وفوق المستوى 𞸎𞸑.

  • أ٦𝜋٣
  • ب٤٢𝜋
  • ج٤٢𝜋٣
  • د٤(٦𝜋٣)
  • ه٦𝜋

س١٣:

احسب 󰏅󰎨(𞸎،𞸑،𞸏)𞸃𞸐𞸌 بالنسبة إلى الدالة 󰎨(𞸎،𞸑،𞸏)=𞸏٢ والمنحنى 𞸌𞸎=𞸍𞸍، 𞸑=𞸍𞸍، 𞸏=٢󰋴٢٣𞸍٣٢، ٠𞸍١.

  • أ٩٠٢
  • ب٠
  • ج٦٥
  • د٢٥
  • ه٢٥

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.