ملف تدريبي: التكامل الخطي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد التكامل الخطي لدالة قياسية على منحنًى في بُعدين أو ثلاثة أبعاد.

س١:

أوجد قيمة 󰏅󰁓𞸎+𞸑󰁒𞸃𞸎+٢𞸎𞸑𞸃𞸑𞸌٢٢، علمًا بأن 𞸌𞸎=𞸍،𞸑=٢𞸍،٠𞸍١؛ حيث 𞸍=𞸊٠𞸊𝜋٢.

  • أ ٩ ٣
  • ب٢٦
  • ج١٣
  • د ٣ ١ ٣
  • ه٩

س٢:

احسب 󰏅󰁓𞸎+𞸑󰁒𞸃𞸎+٢𞸎𞸑𞸃𞸑𞸌٢٢؛ حيث 𞸌𞸎=𞸍،𞸑=𞸍، ٠𞸍𝜋.

  • أ ٢ 𝜋
  • ب ٢ 𝜋
  • ج ٢ ٣
  • د٠
  • ه ٢ ٣

س٣:

احسب 󰏅󰁓𞸎+𞸑󰁒𞸃𞸎+٢𞸎𞸑𞸃𞸑𞸌٢٢؛ حيث 𞸌𞸎=𞸍،𞸑=٢𞸍٢، ٠𞸍١.

  • أ٨٢
  • ب ٢ ٣ ٥ ١
  • ج٢١
  • د ٣ ١ ٣
  • ه٩

س٤:

احسب ؛ حيث .

  • أ
  • ب
  • ج٩
  • د١٣
  • ه٢٦

س٥:

أوجد قيمة 󰏅󰁓𞸎+𞸑󰁒𞸃𞸎+٢𞸎𞸑𞸃𞸑𞸌٢٢؛ حيث 𞸌 المسار المضلع من (٠،٠) إلى (٠،٢) إلى (١،٢).

  • أ١٠
  • ب ٣ ١ ٣
  • ج٢
  • د٥
  • ه ٠ ٢ ٣

س٦:

احسب 󰏅󰎨(𞸎،𞸑)𞸃𞸐𞸌 للدالة 󰎨(𞸎،𞸑) والمنحنى 𞸌؛ حيث 󰎨(𞸎،𞸑)=٢𞸎+𞸑؛ 𞸌: مسار مضلع من (٠،٠) إلى (٣،٠) إلى (٣،٢).

  • أ ٣ ٢ ٢
  • ب٣٤
  • ج ٩ ٢ ٢
  • د٢٣
  • ه٢٩

س٧:

احسب 󰏅󰎨(𞸎،𞸑)𞸃𞸐𞸌 للدالة 󰎨(𞸎،𞸑) والمنحنى 𞸌؛ حيث 󰎨(𞸎،𞸑)=𞸎+𞸑٢، 𞸌 المسار من (٢،٠) إلى النقطة (٢،٠) في عكس اتجاه عقارب الساعة بطول الدائرة 𞸎+𞸑=٤٢٢، ثم العودة إلى (٢،٠) في اتجاه محور السينات.

  • أ 𝜋
  • ب ٤ 𝜋
  • ج 𝜋 + ٤
  • د ٤ ( 𝜋 + ١ )
  • ه ٨ 𝜋

س٨:

احسب 󰏅󰎨(𞸎،𞸑)𞸃𞸐𞸌 للدالة 󰎨(𞸎،𞸑) والمنحنى 𞸌؛ حيث 󰎨(𞸎،𞸑)=𞸎𞸎+١٢، 𞸌𞸎=𞸍، ٠𞸍١.

  • أ ١ ١ ( ٢ ) ( ١ )
  • ب ١ ١ ( ٢ ) ( ١ ) ٢
  • ج 𞸤 ( ٢ ) ٢
  • د 𞸤 ( ٢ )
  • ه٢

س٩:

احسب 󰏅󰎨(𞸎،𞸑)𞸃𞸐𞸌 للدالة 󰎨(𞸎،𞸑) والمنحنى 𞸌؛ حيث 󰎨(𞸎،𞸑)=𞸎𞸑، 𞸌𞸎=𞸍، 𞸑=𞸍، ٠𞸍𝜋٢.

  • أ١
  • ب ١ ٢
  • ج ١ ٤
  • د ١
  • ه ١ ٢

س١٠:

احسب 󰏅󰎨(𞸎،𞸑،𞸏)𞸃𞸐𞸌 للدالة 󰎨(𞸎،𞸑،𞸏)=𞸏 والمنحنى 𞸌𞸎=𞸍، 𞸑=𞸍، 𞸏=𞸍، ٠𞸍٢𝜋.

  • أ 󰋴 ٢ 𝜋 ٢
  • ب 󰋴 ٢ 𝜋 ٢ ٢
  • ج ٢ 󰋴 ٢ 𝜋
  • د ٢ 𝜋 ٢
  • ه ٢ 󰋴 ٢ 𝜋 ٢

س١١:

احسب 󰏅󰎨(𞸎،𞸑،𞸏)𞸃𞸐𞸌 للدالة 󰎨(𞸎،𞸑،𞸏)=𞸎𞸑+𞸑+٢𞸑𞸏 والمنحنى 𞸌𞸎=𞸍٢, 𞸑=𞸍, 𞸏=١, ١𞸍٢.

  • أ١٤
  • ب ١ ٤ 󰂔 ٧ ١ 󰋴 ٧ ١ ٥ 󰋴 ٥ 󰂓
  • ج ١ ٣ 󰂔 ٧ ١ 󰋴 ٧ ١ + ٥ 󰋴 ٥ 󰂓
  • د ١ ٣ 󰂔 ٧ ١ 󰋴 ٧ ١ ٥ 󰋴 ٥ 󰂓
  • ه ٦ ٥ ٣

س١٢:

استخدم خط التكامل لإيجاد المساحة الجانبية لقطعة من إسطوانة 𞸎+𞸑=٤٢٢ تحت المستوى 𞸎+٢𞸑+𞸏=٦ وفوق المستوى 𞸎𞸑.

  • أ ٦ 𝜋 ٣
  • ب ٤ ٢ 𝜋
  • ج ٤ ٢ 𝜋 ٣
  • د ٤ ( ٦ 𝜋 ٣ )
  • ه ٦ 𝜋

س١٣:

احسب 󰏅󰎨(𞸎،𞸑،𞸏)𞸃𞸐𞸌 بالنسبة إلى الدالة 󰎨(𞸎،𞸑،𞸏)=𞸏٢ والمنحنى 𞸌𞸎=𞸍𞸍، 𞸑=𞸍𞸍، 𞸏=٢󰋴٢٣𞸍٣٢، ٠𞸍١.

  • أ ٩ ٠ ٢
  • ب٠
  • ج ٦ ٥
  • د ٢ ٥
  • ه ٢ ٥

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.