ملف تدريبي: التكامل الخطي في المستوى

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل التكامل الخطي لدالة في مُتغيِّرين على منحنًى بارامتري في مستوًى.

س١:

أوجد قيمة 󰏅 󰁓 𞸎 + 𞸑 󰁒 𞸃 𞸎 + ٢ 𞸎 𞸑 𞸃 𞸑 𞸌 ٢ ٢ ، علمًا بأن 𞸌 𞸎 = 𞸍 ، 𞸑 = ٢ 𞸍 ، ٠ 𞸍 ١ ؛ حيث 𞸍 = 𞸊 ٠ 𞸊 𝜋 ٢ .

  • أ٢٦
  • ب١٣
  • ج ٩ ٣
  • د ٣ ١ ٣
  • ه٩

س٢:

احسب 󰏅 󰁓 𞸎 + 𞸑 󰁒 𞸃 𞸎 + ٢ 𞸎 𞸑 𞸃 𞸑 𞸌 ٢ ٢ ؛ حيث 𞸌 𞸎 = 𞸍 ، 𞸑 = 𞸍 ، ٠ 𞸍 𝜋 .

  • أ٠
  • ب ٢ ٣
  • ج ٢ 𝜋
  • د ٢ ٣
  • ه ٢ 𝜋

س٣:

احسب 󰏅 󰁓 𞸎 + 𞸑 󰁒 𞸃 𞸎 + ٢ 𞸎 𞸑 𞸃 𞸑 𞸌 ٢ ٢ ؛ حيث 𞸌 𞸎 = 𞸍 ، 𞸑 = ٢ 𞸍 ٢ ، ٠ 𞸍 ١ .

  • أ٨٢
  • ب٢١
  • ج ٢ ٣ ٥ ١
  • د ٣ ١ ٣
  • ه٩

س٤:

احسب ؛ حيث .

  • أ٢٦
  • ب١٣
  • ج
  • د
  • ه٩

س٥:

أوجد قيمة 󰏅 󰁓 𞸎 + 𞸑 󰁒 𞸃 𞸎 + ٢ 𞸎 𞸑 𞸃 𞸑 𞸌 ٢ ٢ ؛ حيث 𞸌 المسار المضلع من ( ٠ ، ٠ ) إلى ( ٠ ، ٢ ) إلى ( ١ ، ٢ ) .

  • أ٢
  • ب٥
  • ج ٠ ٢ ٣
  • د ٣ ١ ٣
  • ه١٠

س٦:

احسب 󰏅 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) 𞸐 𞸌 @ d للدالة 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) والمنحنى 𞸌 ؛ حيث 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = ٢ 𞸎 + 𞸑 ؛ 𞸌 : مسار مضلع من ( ٠ ، ٠ ) إلى ( ٣ ، ٠ ) إلى ( ٣ ، ٢ ) .

س٧:

احسب 󰏅 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) 𞸃 𞸐 𞸌 للدالة 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) والمنحنى 𞸌 ؛ حيث 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸎 + 𞸑 ٢ ، 𞸌 المسار من ( ٢ ، ٠ ) إلى النقطة ( ٢ ، ٠ ) في عكس اتجاه عقارب الساعة بطول الدائرة 𞸎 + 𞸑 = ٤ ٢ ٢ ، ثم العودة إلى ( ٢ ، ٠ ) في اتجاه محور السينات.

  • أ ٤ ( 𝜋 + ١ )
  • ب 𝜋
  • ج 𝜋 + ٤
  • د ٤ 𝜋
  • ه ٨ 𝜋

س٨:

احسب 󰏅 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) 𞸃 𞸐 𞸌 للدالة 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) والمنحنى 𞸌 ؛ حيث 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸎 𞸎 + ١ ٢ ، 𞸌 𞸎 = 𞸍 ، ٠ 𞸍 ١ .

  • أ ١ ١ ( ٢ ) ( ١ ) ٢
  • ب 𞸤 ( ٢ )
  • ج ١ ١ ( ٢ ) ( ١ )
  • د 𞸤 ( ٢ ) ٢
  • ه٢

س٩:

احسب 󰏅 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) 𞸃 𞸐 𞸌 للدالة 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) والمنحنى 𞸌 ؛ حيث 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸎 𞸑 ، 𞸌 𞸎 = 𞸍 ، 𞸑 = 𞸍 ، ٠ 𞸍 𝜋 ٢ .

  • أ١
  • ب ١ ٢
  • ج ١
  • د ١ ٢
  • ه ١ ٤

س١٠:

احسب 󰏅 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 ) 𞸃 𞸐 𞸌 للدالة 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 ) = 𞸏 والمنحنى 𞸌 𞸎 = 𞸍 ، 𞸑 = 𞸍 ، 𞸏 = 𞸍 ، ٠ 𞸍 ٢ 𝜋 .

  • أ 󰋴 ٢ 𝜋 ٢ ٢
  • ب ٢ 𝜋 ٢
  • ج 󰋴 ٢ 𝜋 ٢
  • د ٢ 󰋴 ٢ 𝜋 ٢
  • ه ٢ 󰋴 ٢ 𝜋

س١١:

احسب 󰏅 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 ) 𞸃 𞸐 𞸌 للدالة 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 ) = 𞸎 𞸑 + 𞸑 + ٢ 𞸑 𞸏 والمنحنى 𞸌 𞸎 = 𞸍 ، 𞸑 = 𞸍 ، 𞸏 = ١ ، ١ 𞸍 ٢ ٢ .

  • أ ٦ ٥ ٣
  • ب ١ ٤ 󰂔 ٧ ١ 󰋴 ٧ ١ ٥ 󰋴 ٥ 󰂓
  • ج١٤
  • د ١ ٣ 󰂔 ٧ ١ 󰋴 ٧ ١ ٥ 󰋴 ٥ 󰂓
  • ه ١ ٣ 󰂔 ٧ ١ 󰋴 ٧ ١ + ٥ 󰋴 ٥ 󰂓

س١٢:

استخدم خط التكامل لإيجاد المساحة الجانبية لقطعة من إسطوانة 𞸎 + 𞸑 = ٤ ٢ ٢ تحت المستوى 𞸎 + ٢ 𞸑 + 𞸏 = ٦ وفوق المستوى 𞸎 𞸑 .

  • أ ٤ ( ٦ 𝜋 ٣ )
  • ب ٦ 𝜋
  • ج ٦ 𝜋 ٣
  • د ٤ ٢ 𝜋
  • ه ٤ ٢ 𝜋 ٣

س١٣:

احسب 󰏅 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 ) 𞸃 𞸐 𞸌 بالنسبة إلى الدالة 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 ) = 𞸏 ٢ والمنحنى 𞸌 𞸎 = 𞸍 𞸍 ، 𞸑 = 𞸍 𞸍 ، 𞸏 = ٢ 󰋴 ٢ ٣ 𞸍 ٣ ٢ ، ٠ 𞸍 ١ .

  • أ ٦ ٥
  • ب ٩ ٠ ٢
  • ج ٢ ٥
  • د ٢ ٥
  • ه٠

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.