ملف تدريبي: اتزان جسم جاسئ

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حلِّ مسائل عن اتزان الأجسام الجاسئة في بُعدين؛ حيث مجموع القوى ومجموع العزوم يساوي صفرًا.

س١:

󰏡𞸁 سلم منتظم وزنه ١٧٧ نيوتن، يرتكز من نهاية طرفه 󰏡 على أرض أفقية خشنة، ونهاية طرفه 𞸁 على حائط رأسي أملس، فإذا كان السلم يميل على الأفقي بزاوية ٠٦، ومعامل الاحتكاك بين الأرض والسلم 󰋴٣٤، فأوجد مقدار الوزن الأكبر الذي يمكن تعليقه عند 𞸁 من دون أن يفقد السلم اتزانه.

س٢:

󰏡𞸁 قضيب منتظم وزنه ١٠ نيوتن وطوله ١٢٫٥ م، يرتكز بطرفه 󰏡 على مستوًى أفقي خشن، وترتكز النقطة 𞸢 (الواقعة بين 󰏡، 𞸁) على مسمار أفقي أملس يرتفع عن المستوى الأفقي بمسافة مقدارها ٥٫٧ م. إذا كان القضيب على وشك الانزلاق عندما يميل على الأفقي بزاوية ظلها ٣٤، فأوجد معامل الاحتكاك بين القضيب والمستوى الأفقي.

  • أ٦١١
  • ب٠١٩١
  • ج٠١١١
  • د٥٦

س٣:

في الشكل، قضيب منتظم طوله ١٠٤ سم، ووزنه ٨ نيوتن، وُصِّل بمفصَّلة مثبَّتة بحائط رأسي، ورُبط طرفه الحر بحبل بينه وبين نقطة في الحائط أعلى المفصلة مباشرةً. عُلِّق جسم آخَر وزنه ٦ نيوتن في القضيب، كما هو موضَّح في الشكل. إذا كان القضيب في حالة اتزان أفقي، فأوجد مقدار رد فعل الحائط على المفصلة، مقربًا إجابتك لأقرب منزلة عشرية، واتجاهها من الأفقي لأقرب دقيقة.

  • أ𞸓=١٫٤، 𝜃=٩٥٩٣
  • ب𞸓=١٫٧، 𝜃=٩٥٩٣
  • ج𞸓=١٫٧، 𝜃=١٠٥
  • د𞸓=٢٫٤١، 𝜃=١٠٥

س٤:

سُلَّم 󰏡𞸁 وزنه ٣٤ ث. كجم وطوله ١٤ م يرتكز في مستوًى رأسي بطرفه 𞸁 على أرض ملساء وبطرفه 󰏡 على حائط رأسي أملس. وُصل الطرف 𞸁، الذي يبعُد ٣٫٣ م عن الحائط، بخيط عند نقطة على الأرض أسفل 󰏡 مباشرة. إذا كان وزن السُّلَّم يؤثِّر على السُّلَّم نفسه عند نقطة تبعُد ٥٫٦ م عن 𞸁، فأوجد مقدار الشد في الخيط عندما يقف رجل وزنه ٧٤ ث. كجم على نقطة مُنتصَف السُّلَّم.

س٥:

󰏡𞸁 سلم منتظم طوله 𞸋 ووزنه ٤٠ ث. كجم، يرتكز بأحد طرفيه على أرض ملساء، وبالطرف الآخر على حائط رأسي أملس. يصنع السلم زاوية ٥٤ مع الأفقي، وطرفه السفلي 󰏡 مربوط بخيط مثبت بنقطة تصل بين الحائط والأرض. إذا كان أقصى شد يمكن أن يتحمله الخيط هو ٦٠ ث. كجم، فأوجد المسافة التي يستطيع أن يصعدها رجل وزنه ١٤٠ ث. كجم على السلم قبل انقطاع الخيط.

  • أ٢٧𞸋
  • ب١٤𞸋
  • ج١٧𞸋
  • د١٢𞸋

س٦:

يستند سُلَّم منتظم وزنه ٧٢ نيوتن بطرفه العلوي إلى حائط رأسي أملس، وبطرفه السفلي إلى أرض أفقية خشنة؛ حيث مُعامِل الاحتكاك بين السُّلم وسطح الأرض 󰋴٣٥. إذا كانت هناك قوة مقدارها ١٢ نيوتن تؤثِّر على الطرف السفلي للسلم مُحاوِلةً تحريكه بعيدًا عن الحائط في الاتجاه الأعلى للاتجاه الأفقي؛ حيث تصنع القوة زاوية قياسها ٠٣ مع الأفقي، يكون السُّلَّم على وشك الانزلاق. أوجد ظِل الزاوية التي يصنعها السُّلَّم مع الأرض الأفقية.

  • أ󰋴٣٥
  • ب٠١󰋴٣٣
  • ج٥󰋴٣٣
  • د٥󰋴٣٤

س٧:

يرتكز سُلَّم منتظم وزنه ٢٥ ث. كجم بطرفه العلوي على حائط رأسي أملس، ويرتكز طرفه السفلي على أرضية أفقية خشنة. يقع السُّلَّم في مستوى عمودي على الحائط ويميل على الأفقي بزاوية ٥٤. حاول رجل وزنه ٧٦ ث. كجم صعود السُّلَّم، ووصل إلى نقطة تُمثِّل ١٤ من طول السُّلَّم، فأوشك السُّلَّم على الانزلاق. إذا أراد الرجل الصعود إلى قمة السُّلَّم، فأوجد مقدار أقل قوة أفقية مطلوبة تؤثر على الطرف السُفلي من السلم وتمنعه من الانزلاق.

  • أ٩٥ ث. كجم
  • ب١٨٫٧٥ ث. كجم
  • ج١٩ ث. كجم
  • د٥٧ ث. كجم

س٨:

يستند سُلَّم منتظم على مستوًى رأسي بطرفه العلوي في مواجهة حائط رأسي أملس، وبطرفه السفلي على أرض أفقية خشنة؛ حيث معامل الاحتكاك بين السُّلَّم والأرض ٢٣، ويميل السُّلَّم على الأفقي بزاوية قياسها ٨٤. إذا كان وزن السُّلَّم ٢٩٥ نيوتن وطوله 𞸋، فأوجد بدلالة 𞸋 أقصى مسافة يمكن لرجل وزنه ٦١٠ نيوتن أن يصعدها على السُّلَّم بدون انزلاق.

  • أ٥٦٫٠𞸋
  • ب١٦٫٠𞸋
  • ج٦٨٫٠𞸋
  • د٢١٫٠𞸋

س٩:

󰏡𞸁 سلم منتظم وزنه ٥١ نيوتن، ويرتكز بطرفه 󰏡 على أرض أفقية خشنة، بينما يرتكز بطرفه 𞸁 في مواجهة حائط رأسي خشن؛ ولذلك يميل السلم على الأفقي بزاوية قياسها ٥٤، ومعامل الاحتكاك عند 󰏡، 𞸁 يساوي ٧٩، ١٤ على الترتيب، فإذا سُحب الطرف 󰏡 للسلم عن طريق قوة أفقية 𞹟 لتجعل السلم على وشك الحركة بعيدًا عن الحائط، فأوجد مقدار 𞹟.

س١٠:

سُلَّم منتظم طوله 𞸋 ووزنه ٣٥ ث. كجم، يستند بطرفه العلوي إلى حائط رأسي خشن، ويرتكز بطرفه السفلي على أرض أفقية خشنة. كلٌّ من الأرض والحائط له معامل احتكاك مع السلم يساوي ١٢. إذا كان السلم يميل إلى الأفقي بزاوية ظلها ٣٤، فأوجد أقصى مسافة (بدلالة 𞸋) يمكن لرجل وزنه ٧٨ ث. كجم أن يصعدها على السلم دون أن ينزلق.

  • أ٣٤𞸋
  • ب٢٣𞸋
  • ج١٤𞸋
  • د١٢𞸋

س١١:

󰏡𞸁 قضيب منتظم وزنه ١١١ نيوتن يرتكز في مستوًى رأسي بطرفه العلوي 󰏡 على حائط رأسي أملس، وبطرفه السفلي 𞸁 على أرض أفقية خشنة. إذا كان القضيب في وضع اتزان نهائي عند ميله بزاوية ٠٣ على الأفقي، فأوجد معامل الاحتكاك 𝜇 بين القضيب والأرض، ورد فعل الحائط 𞸓𞸎 عند طرف القضيب العلوي 󰏡 لأقرب رقمين عشريين.

  • أ𝜇=٩٢٫٠، 𞸓=٤٠٫٢٣𞸎
  • ب𝜇=٩٢٫٠، 𞸓=٢٥٫٤٨٣𞸎
  • ج𝜇=٨٥٫٠، 𞸓=٩٠٫٤٦𞸎
  • د𝜇=٧٨٫٠، 𞸓=٧١٫٨٢١𞸎
  • ه𝜇=٧٨٫٠، 𞸓=٣١٫٦٩𞸎

س١٢:

󰏡𞸁 قضيب منتظم طوله ٣٢ سم ووزنه ٢٥٥ ث. كجم؛ حيث الطرف 󰏡 مُتَّصل بمفصلة مُثبتة على حائط رأسي، والطرف 𞸁 مربوط بخيط خفيف طرفه الآخر 𞸢 مُثبت في الحائط على مسافة ٢٤ سم رأسيًّا فوق 󰏡. إذا رُبط القضيب أفقيًّا في حالة اتزان، فأوجد مقدار الشد في الخيط 𞸔، ورد فعل المفصلة 𞸓، وقياس الزاوية 𝜃 المحصورة بين رد فعل المفصلة والقضيب، لأقرب دقيقة.

  • أ𞸔=٥٫٢١٢ث، 𞸓=٥٢٤ث، 𝜃=٢٥٦٣
  • ب𞸔=٥٫٢١٢ث، 𞸓=٥٫٢١٢ث، 𝜃=٢٥٦٣
  • ج𞸔=٥٢٤ث، 𞸓=٥٫٢١٢ث، 𝜃=٨٣٥
  • د𞸔=٥٢٤ث، 𞸓=٥٢٤ث، 𝜃=٨٣٥

س١٣:

󰏡𞸁 قضيب منتظم وزنه ١٣٤ نيوتن، يدور دورانًا حرًّا على مفصل عند 𞸁، وطرفه 󰏡 يرتكز على حائط رأسي أملس. يَميل القضيب على الرأسي بزاوية قياسها ٥٤، وهو في حالة اتزان على مستوًى رأسي عمودي على الحائط. أوجد مقدار رد الفعل 𞸓󰏡 للقضيب عند النقطة 󰏡، ومقدار رد الفعل 𞸓𞸁 عند المفصل 𞸁، وظل الزاوية 𝜃 التي يصنعها رد الفعل 𞸓𞸁 مع الأفقي.

  • أ𞸓=٧٦󰏡، 𞸓=١٠٢𞸁، 𝜃=٢
  • ب𞸓=٤٣١󰏡، 𞸓=٨٦٢𞸁، 𝜃=١
  • ج𞸓=٧٦󰏡، 𞸓=٧٦󰋴٥𞸁، 𝜃=٢
  • د𞸓=٧٦󰏡، 𞸓=٧٦󰋴٥𞸁، 𝜃=١٢
  • ه𞸓=٤٣١󰏡، 𞸓=٤٣١󰋴٢𞸁، 𝜃=١

س١٤:

󰏡𞸁 قضيب منتظم وزنه ٨٨ ث. كجم. رُبط طرفه 󰏡 بواسطة مفصلة على حائط رأسي. عُلق في حالة اتزان بواسطة خيط خفيف مربوط طرفاه في النقطتين 𞸁، 𞸢 على الحائط الرأسي فوق النقطة 󰏡. إذا كان 󰏡𞸁=󰏡𞸢=𞸁𞸢، فأوجد الشد 𞸔 في الخيط ورد الفعل 𞸓 للمفصلة على القضيب.

  • أ𞸔=٤٤󰋴٣ث، 𞸓=٤٤ث
  • ب𞸔=٨٨ث، 𞸓=٤٤󰋴٣ث
  • ج𞸔=٤٤ث، 𞸓=٤٤󰋴٢ث
  • د𞸔=٤٤ث، 𞸓=٤٤󰋴٣ث

س١٥:

󰏡𞸁 قضيب غير منتظم طوله ٢٤ سم، ووزنه ١١ ث. كجم، ويؤثِّر في النقطة 𞸃 الواقعة عليه؛ حيث 󰏡𞸃=١٢. ثُبِّت القضيب على حائط رأسي باستخدام مفصلة عند النقطة 󰏡. رُبط الطرف الآخَر من القضيب 𞸁 بخيط رفيع طرفه الآخَر مثبَّت في الحائط عند النقطة 𞸢 الواقعة فوق النقطة 󰏡 وتبعد عنها مسافة ٧٠ سم. إذا كان القضيب في حالة اتزان عندما يتعامد على الحائط، فأوجد الشد 𞹔 في الخيط ورد الفعل 𞸓 للمفصلة.

  • أ𞹔=٦٢٫٣٢ث، 𞸓=٣٩٫٢١ث
  • ب𞹔=٥٧١٫٠١ث، 𞸓=٥٧٥٫٣ث
  • ج𞹔=٥٤٫١ث، 𞸓=٥١٫٧ث
  • د𞹔=٨٠٫٣١ث، 𞸓=٨١٫٠١ث

س١٦:

󰏡𞸁 قضيب طوله ٧٨ سم، ووزنه ٤١ نيوتن يمكن أن يدور بدون مقاومة على مستوًى رأسي حول مفصلة مربوطة بحائط رأسي عند النقطة 󰏡. يمر القضيب عبر حلقة ملساء مربوطة بخيط رفيع طوله ٩ سم. الطرف الآخَر من الخيط مثبَّت عند النقطة 𞸢 التي تقع رأسيًّا فوق 󰏡، وتبعد ١٥ سم عنها. أوجد مقدار الشد 𞸔 في الخيط، واتجاه رد فعل المفصَّلة الذي تمثِّله الزاوية 𝜃 مع الأفقي لأقرب دقيقة.

  • أ𞸔=٦٩٫٣٦، 𝜃=٦٥٢
  • ب𞸔=٥٩٫٩٧، 𝜃=٣١٦
  • ج𞸔=٥٩٫٩٧، 𝜃=٥٣٥٢
  • د𞸔=٥٩٫٩٧، 𝜃=٧٤٣٨
  • ه𞸔=٥٢٫٣٣١، 𝜃=٤٠٢

س١٧:

قضيب منتظم وزنه ٨ نيوتن يستند إلى مستويين أملسين مائلين. يميل المستوى الأول على الأفقي بزاوية ٠٥، في حين أن المستوى الثاني يميل على الأفقي بزاوية ٠٤. أوجد الزاوية 𝜃 التي يصنعها القضيب مع الأفقي عندما يكون في حالة اتزان، وأوجد القوتين 𞸌١، 𞸌٢ اللتين يبذلهما على كلٍّ من المستويين، لأقرب رقمين عشريين.

  • أ𞸌=٣١٫٦١، 𞸌=٤١٫٥٢، 𝜃=٠٠٫٠٨
  • ب𞸌=٤١٫٥١، 𞸌=٣١٫٦٢، 𝜃=٠٠٫٠١
  • ج𞸌=٣١٫٦١، 𞸌=٤١٫٥٢، 𝜃=٠٠٫٠١
  • د𞸌=٤١٫٥١، 𞸌=٣١٫٦٢، 𝜃=٠٠٫٠٨

س١٨:

 󰏡𞸁 قضيب منتظم وزنه ٧٣ نيوتن يرتكز بطرفه 󰏡 على مستوًى أفقي أملس، ويرتكز بطرفه الآخر 𞸁 على مستوًى مائل أملس. يصنع المستوى المائل زاوية قياسها ٠٦ مع المستوى الأفقي. يوجد خيط أفقي يمنع القضيب من الانزلاق؛ حيث رُبِط أحد طرفَيْه بالطرف 󰏡 للقضيب، وثُبِّت الطرف الآخَر عند تقاطع المستويين، وبذلك يكون القضيب والخيط في نفس المستوى الرأسي العمودي على خط تقاطع المستويين. إذا كان القضيب على وشك الانزلاق عندما يميل على المستوى الأفقي بزاوية ٠٣، فأوجد رد فعل المستوى المائل على القضيب 𞸓، والشد في الخيط 𞸔.

  • أ𞸓=٥٫٦٣، 𞸔=٣٧󰋴٣٤
  • ب𞸓=٥٫٦٣، 𞸔=٣٧󰋴٣٢
  • ج𞸓=٣٧، 𞸔=٣٧󰋴٣٤
  • د𞸓=٥٫٦٣، 𞸔=٥٧٫٤٥
  • ه𞸓=٣٧󰋴٣٤، 𞸔=٥٫٦٣

س١٩:

قضيب طوله ٤٠ سم يدور من دون مقاومة في مستوًى رأسي حول مفصلة مثبتة في طرفه. أثَّر ازدواجٌ عزمُه ١٤󰋴٢ ث. كجم⋅سم على القضيب، اتجاهه عمودي على المستوى الرأسي الذي يدور فيه القضيب. إذا كان وزن القضيب ٤٫١ ث. كجم يؤثر على نقطة منتصفه، فأوجد مقدار رد فعل المفصلة 𞸓، وزاوية ميل القضيب 𝜃 على الرأسي في وضع اتزان.

  • أ𞸓=١٫٤ث، 𝜃=٥٤
  • ب𞸓=١٤ث، 𝜃=٥٣١
  • ج𞸓=١٫٤ث، 𝜃=٥٧
  • د𞸓=١٤ث، 𝜃=٥٧

س٢٠:

󰏡𞸁 قضيب منتظم وزنه ٨ نيوتن، يتحرك بحرية في مستوًى رأسي حول مفصَّلة مثبتة عند 󰏡، ويؤثر ازدواج عزمه ١٠٦ نيوتن⋅سم عليه في مستواه. إذا أصبح القضيب في حالة اتزان عندما يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٠٣، فأوجد طول القضيب.

  • أ٣٥٢ سم
  • ب٥٣ سم
  • ج٣٥󰋴٣٦ سم
  • د٣٥󰋴٣٣ سم

س٢١:

سُلَّم منتظم وزنه ١٤٠ نيوتن، وطوله ٧ م، يرتكز بطرفه 󰏡 على أرض أفقية ملساء، وبطرفه الآخَر 𞸁 على حائط رأسي أملس. حُفِظَ السُّلَّم في حالة اتزان عن طريق رَبْط طرفه 󰏡 بخيط مُثبَّت عند نقطة على خط تقاطع الحائط مع الأرض تقع رأسيًّا أسفل 𞸁، وكان السُّلَّم يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٥٤. إذا صعد رجل كتلته ٨٥ كجم على السُّلَّم حتى وصل لنقطة تبعد ٤٫٩ م عن الطرف 󰏡، فأوجد الشد في الخيط لأقرب منزلتين عشريتين، علمًا بأن عجلة الجاذبية الأرضية 𞸃=٨٫٩/مث٢.

س٢٢:

󰏡𞸁 لوح خشبي منتظم طوله ٦٢ م ووزنه ٥٠ ث. كجم. يرتكز في وضع أفقي على حاملين 𞸢، 𞸃؛ حيث 󰏡𞸢=١١م، 𞸁𞸃=٥٢م. بدأ رجل وزنه ٧٥ ث. كجم السير على اللوح بداية من الطرف 󰏡 باتجاه الطرف 𞸁. أوجد المسافة التي يمكن أن يقطعها الرجل قبل أن ينقلب اللوح.

س٢٣:

قضيب ﻣﻨﺘﻈﻢ 󰏡𞸁 وزنه ٥٥ ث. كجم وطوله ١٦٠ سم عُلِّق بمفصلة عند 󰏡 على حائط رأسي، وعُلِّق وزن يساوي وزن القضيب عند طرفه 𞸁. ظل القضيب في وضع أفقي عن طريق ربطه بخيط خفيف غير مرن عند نقطة تبعُد ١٢٨ سم عن 󰏡، وثُبِّت الطرف الآخَر للخيط على الحائط عند نقطة فوق 󰏡. إذا مال الخيط على الأفقي بزاوية ٠٦، فأوجد مقدار الشد 𞸔 في الخيط ورد الفعل 𞸓 للمفصلة، لأقرب رقمين عشريين.

  • أ𞸔=٢٩٫٢٥، 𞸓=٢٤٫٧٣
  • ب𞸔=١٣٫٦٧٤، 𞸓=٥٠٫٩٤٣
  • ج𞸔=٨٠٫٩١١، 𞸓=٣٩٫٩٥
  • د𞸔=٥٢٫٦٠٢، 𞸓=٤٠٫٦٨٢
  • ه𞸔=١٢٫٦٧، 𞸓=٥٩٫٧٥١

س٢٤:

عارضة منتظمة وزنها ١٠٦ نيوتن، ترتكز بطرفها على أرض أفقية خشنة، وتواجه بطرفها حائطًا رأسيًّا خشنًا، ومعامل الاحتكاك بين العارضة والحائط يساوي أربعة أمثال معامل الاحتكاك بين العارضة والأرض. إذا كانت العارضة على وشك الحركة عند ميلها على الحائط بزاوية ظلها ، فأوجد رد فعل الحائط.

س٢٥:

يرتكز قضيب منتظم وزنه ١٦٠ نيوتن بأحد طرفَيْهِ على أرض أفقية خشنة ويرتكز بالطرف الآخَر على مستوى أملس يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٠٦. إذا كان القضيب يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٠٣ وكان على وشْك الانزلاق، فأوجد مقدار رد فعل القوة 𞸓١ على المستوى المائل، 𞸓٢ على الأرض.

  • أ𞸓=٠٨١، 𞸓=٠٢١٢
  • ب𞸓=٠٨١، 𞸓=٠٨󰋴٣٢
  • ج𞸓=٠٦١١، 𞸓=٠٨󰋴٣٢
  • د𞸓=٠٨󰋴٣١، 𞸓=٠٨٢
  • ه𞸓=٠٨١، 𞸓=٠٤󰋴٣٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.