ملف تدريبي: الدوال التربيعية بصُوَر مختلفة

أوجد الدالة التربيعية ذات الخاصيتين الآتيتين:

• منحناها له رأس عند

بكتابة في صيغة الرأس، أوجد ؛ حيث لها حل واحد فقط.

باعتبار الدالة ؛ حيث . ما الإحداثي لرأس منحنى الدالة؟

أوجد نقطة رأس منحنى الدالة .

عند إكمال المربع للدالة التربيعية ، نصل إلى المفكوك . ما قيمة ؟

أيٌّ مما يلي يمثل صيغة الرأس للدالة ؟

أوجد رأس منحنى الدالة .

أوجد نقطة رأس منحنى الدالة .

إذا كانت المساحة المحصورة بين منحنى دالة تربيعية وقطعة مستقيمة أفقية تصل بين أيِّ نقطتين تقعان على المنحنى، كما هو موضَّح في الشكل التالي، تُحسب بالعلاقة ، فأوجد مساحة الشكل المحصور بين المحور ومنحنى الدالة التربيعية بالوحدة المربعة.

أوجد إحداثيات نقطة رأس المنحنى .

في الشكل التالي، المساحة الواقعة بين منحنى الدالة التربيعية والقطعة المستقيمة الواقعة على محور السينات تُحسَب بالعلاقة . مثِّل الدالة على نفس الرسم لإيجاد مساحة الجزء الواقع بين الدالتين بوحدات المساحة.

يمثِّل الشكل التالي الدالة . أوجد مساحة المثلث إذا كان .

شقيقان الفرق بينهما في العمر ٣ سنوات. اكتب معادلة تعبر عن ؛ والذي يمثل حاصل ضرب عمرهما، بدلالة ، والذي يمثل عمر الشقيق الأصغر.

لدى شركة هواتف خلوية دالَّتا التكلفة والربح الآتيتان: ، ؛ حيث هو عدد الهواتف الخلوية. اكتب مدى عدد الهواتف الخلوية التي يُمكِن إنتاجها مع تحقيق ربح. قرِّب إجابتك لأقرب عدد صحيح يضمن الربح.