ملف تدريبي: الدوال التربيعية بصُوَر مختلفة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد الدالة التربيعية، وكتابتها في صُوَر مختلفة.

س١:

أعد كتابة المقدار 𞸎+٤١𞸎٢ في الصورة (𞸎+𞸋)+𞸊٢.

  • أ(𞸎+٧)٩٤٢
  • ب(𞸎٤١)+٦٩١٢
  • ج(𞸎٧)+٩٤٢
  • د(𞸎٧)٩٤٢
  • ه(𞸎+٤١)٦٩١٢

ما القيمة الصغرى للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+٤١𞸎٢؟

س٢:

أوجد نقطة رأس منحنى الدالة 𞸑=𞸎٢.

  • أ(٠،١)
  • ب(٠،٠)
  • ج(١،١)
  • د(١،٠)
  • ه(١،١)

س٣:

أوجد نقطة رأس منحنى الدالة 𞸑=٥(𞸎+١)+٦٢.

  • أ(٦،١)
  • ب(١،٦)
  • ج(١،٦)
  • د(١،٦)
  • ه(٦،١)

س٤:

انظر إلى الشكل البياني:

أيٌّ من الدوال الآتية مماثل للدالة 󰎨(𞸎)=٢(𞸎+١)(𞸎+٥) الممثَّلة بيانيًّا في الشكل الموضَّح؟

  • أ󰎨(𞸎)=٢(𞸎٣)+٨٢
  • ب󰎨(𞸎)=٢(𞸎+٣)٤٢
  • ج󰎨(𞸎)=٢(𞸎+٣)+٨٢
  • د󰎨(𞸎)=٢(𞸎+٣)٨٢
  • ه󰎨(𞸎)=٢(𞸎٣)+٤٢

س٥:

أوجد الدالة التربيعية 󰎨 ذات الخاصيتين الآتيتين:

  • منحناها له رأس عند (٣،٧١)
  • 󰎨(٤)=٥
  • أ󰎨(𞸎)=٢٢(𞸎٣)+٧١٢
  • ب󰎨(𞸎)=٢٢(𞸎٣)٧١٢
  • ج󰎨(𞸎)=٧١(𞸎٣)٧١٢
  • دالدالة غير موجودة
  • ه󰎨(𞸎)=٢٢(𞸎+٣)٧١٢

س٦:

بكتابة 󰎨(𞸎)=𞸎+٨𞸎+󰏡٢ في صيغة الرأس، أوجد 󰏡؛ حيث 󰎨(𞸎)=٣ لها حل واحد فقط.

  • أ󰏡=٠٢
  • ب󰏡=٠٢
  • ج󰏡=٣١
  • د󰏡=٣٣
  • ه󰏡=٣١

س٧:

باعتبار الدالة 󰎨(𞸎)=󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢٢؛ حيث 󰏡٠. ما الإحداثي 𞸎 لرأس منحنى الدالة؟

  • أ𞸁٢󰏡
  • ب𞸁٢󰏡
  • ج󰏡٢𞸁
  • د󰏡٢𞸁

س٨:

أوجد نقطة رأس منحنى الدالة 𞸑=(𞸎٣)+٢٢.

  • أ(٣،٢)
  • ب(٢،٣)
  • ج(٢،٣)
  • د(٢،٣)
  • ه(٣،٢)

س٩:

أعد كتابة المقدار ٤𞸎٢١𞸎+٣١٢ في صورة 󰏡(𞸎+𞸋)+𞸆٢.

  • أ٤󰂔𞸎٣٤󰂓+٢٢
  • ب٤󰂔𞸎٣٢󰂓+٤٢
  • ج٤(𞸎+٣)٣٢٢
  • د٤󰂔𞸎+٣٢󰂓+٤٢
  • ه٤(𞸎٣)٣٢٢

ما أقل قيمة للدالة 󰎨(𞸎)=٤𞸎٢١𞸎+٣١٢؟

س١٠:

أَعِدْ كتابة المقدار 𞸎٢١𞸎+٠٢٢ في صورة (𞸎+𞸋)+𞸒٢.

  • أ(𞸎٦)٦١٢
  • ب(𞸎٢١)+٠٢٢
  • ج(𞸎+٦)٦١٢
  • د(𞸎٢١)٠٢٢
  • ه(𞸎٦)+٦١٢

ما القيمة الصغرى للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٢١𞸎+٠٢٢؟

س١١:

أعِدْ كتابة المقدار ٤𞸎٨𞸎١٢ في صورة 󰏡(𞸎+𞸌)+𞸍٢.

  • أ٤(𞸎+١)+٣٢
  • ب٤(𞸎+١)+٥٢
  • ج٤(𞸎١)+٣٢
  • د٤(𞸎١)٥٢
  • ه٤(𞸎+١)٣٢

ما القيمة العظمى للدالة 󰎨(𞸎)=٤𞸎٨𞸎١٢؟

س١٢:

عند إكمال المربع للدالة التربيعية 󰎨(𞸎)=𞸎+٤١𞸎+٦٤٢، نصل إلى المفكوك (𞸎𞸁)+𞸢٢. ما قيمة 𞸁؟

س١٣:

أيٌّ مما يلي يمثل صيغة الرأس للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎+٢١𞸎+١١٢؟

  • أ󰎨(𞸎)=٢(𞸎+٣)٧٢
  • ب󰎨(𞸎)=(٢𞸎+٣)٧٢
  • ج󰎨(𞸎)=(٢𞸎٣)٧٢
  • د󰎨(𞸎)=٢(𞸎٣)٧٢
  • ه󰎨(𞸎)=(𞸎+٣)٧٢

س١٤:

أوجد رأس منحنى الدالة 𞸑=𞸎+٧٢.

  • أ(٠،٧)
  • ب(٧،٠)
  • ج(٠،٧)
  • د(٧،٧)
  • ه(٧،٠)

س١٥:

أوجد نقطة رأس منحنى الدالة 𞸑=𞸎٢.

  • أ(٠،١)
  • ب(٠،٠)
  • ج(١،١)
  • د(١،١)
  • ه(١،٠)

س١٦:

إذا كانت المساحة المحصورة بين منحنى دالة تربيعية وقطعة مستقيمة أفقية تصل بين أيِّ نقطتين تقعان على المنحنى، كما هو موضَّح في الشكل التالي، تُحسب بالعلاقة 󰏡=٢٣𞸋𞸏، فأوجد مساحة الشكل المحصور بين المحور 𞸎 ومنحنى الدالة التربيعية 󰎨(𞸎)=𞸎٢١𞸎+٢٣٢ بالوحدة المربعة.

  • أ٢٣٣وة
  • ب٤٦٣وة
  • ج٨٣وة
  • د٢٣وة

س١٧:

أوجد إحداثيات نقطة رأس المنحنى 󰎨(𞸎)=٨(٤𞸎)٢.

  • أ(٨،٤)
  • ب(٤،٨)
  • ج(٤،٨)
  • د(٤،٨)
  • ه(٨،٤)

س١٨:

في الشكل التالي، المساحة الواقعة بين منحنى الدالة التربيعية 󰎨(𞸎)=𞸎٦١𞸎+٥٥٢ والقطعة المستقيمة 𞸋 الواقعة على محور السينات تُحسَب بالعلاقة 󰏡=٢٣𞸋𞸏. مثِّل الدالة 𞸓(𞸎)=|𞸎٨|٣ على نفس الرسم لإيجاد مساحة الجزء الواقع بين الدالتين بوحدات المساحة.

  • أ٥وات
  • ب٣١وة
  • ج٧٢وة
  • د٣٢وة

س١٩:

يمثِّل الشكل التالي الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+𞸌٢. أوجد مساحة المثلث 󰏡𞸁𞸢 إذا كان 𞸅󰏡=٩.

س٢٠:

شقيقان الفرق بينهما في العمر ٣ سنوات. اكتب معادلة تعبر عن 𞸎؛ والذي يمثل حاصل ضرب عمرهما، بدلالة 𞸑، والذي يمثل عمر الشقيق الأصغر.

  • أ𞸎=𞸑(𞸑+٢)
  • ب𞸎=𞸑(𞸑+٣)
  • ج𞸎=٣𞸑٢
  • د𞸎=𞸑(𞸑٢)
  • ه𞸎=𞸑(𞸑٣)

س٢١:

لدى شركة هواتف خلوية دالَّتا التكلفة والربح الآتيتان: 𞸊(𞸎)=٨𞸎٠٠٦𞸎+٠٠٥١٢٢، 𞸏(𞸎)=٣𞸎+٠٨٤𞸎٢؛ حيث 𞸎 هو عدد الهواتف الخلوية. اكتب مدى عدد الهواتف الخلوية التي يُمكِن إنتاجها مع تحقيق ربح. قرِّب إجابتك لأقرب عدد صحيح يضمن الربح.

  • أ٢٨–٧٠ هاتفًا خلويًّا
  • بأكثر من ١٦٠ هاتفًا خلويًّا
  • ج٢٨–٧١ هاتفًا خلويًّا
  • د٢٧–٧٠ هاتفًا خلويًّا

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.