ملف تدريبي: كتابة الدوال التربيعية بصيغة رأس المنحنى

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على كتابة المعادلة التربيعية في صيغة رأس المنحنى.

س١:

أعد كتابة المقدار 𞸎+٤١𞸎٢ في الصورة (𞸎+𞸋)+𞸊٢.

  • أ ( 𞸎 ٧ ) + ٩ ٤ ٢
  • ب ( 𞸎 + ٤ ١ ) ٦ ٩ ١ ٢
  • ج ( 𞸎 ٧ ) ٩ ٤ ٢
  • د ( 𞸎 + ٧ ) ٩ ٤ ٢
  • ه ( 𞸎 ٤ ١ ) + ٦ ٩ ١ ٢

ما القيمة الصغرى للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+٤١𞸎٢؟

س٢:

أوجد نقطة رأس منحنى الدالة 𞸑=𞸎٢.

  • أ ( ٠ ، ٠ )
  • ب ( ٠ ، ١ )
  • ج ( ١ ، ٠ )
  • د ( ١ ، ١ )
  • ه ( ١ ، ١ )

س٣:

أوجد نقطة رأس منحنى الدالة 𞸑=٥(𞸎+١)+٦٢.

  • أ ( ٦ ، ١ )
  • ب ( ١ ، ٦ )
  • ج ( ٦ ، ١ )
  • د ( ١ ، ٦ )
  • ه ( ١ ، ٦ )

س٤:

انظر إلى الشكل البياني:

أيٌّ من الدوال الآتية مماثل للدالة 󰎨(𞸎)=٢(𞸎+١)(𞸎+٥) الممثَّلة بيانيًّا في الشكل الموضَّح؟

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ ( 𞸎 + ٣ ) + ٨ ٢
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ ( 𞸎 + ٣ ) ٤ ٢
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ ( 𞸎 + ٣ ) ٨ ٢
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ ( 𞸎 ٣ ) + ٨ ٢
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ ( 𞸎 ٣ ) + ٤ ٢

س٥:

أوجد الدالة التربيعية 󰎨 ذات الخاصيتين الآتيتين:

  • منحناها له رأس عند (٣،٧١)
  • 󰎨 ( ٤ ) = ٥
  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ ٢ ( 𞸎 ٣ ) + ٧ ١ ٢
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ ٢ ( 𞸎 ٣ ) ٧ ١ ٢
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ ٢ ( 𞸎 + ٣ ) ٧ ١ ٢
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = ٧ ١ ( 𞸎 ٣ ) ٧ ١ ٢
  • ه الدالة غير موجودة

س٦:

بكتابة 󰎨(𞸎)=𞸎+٨𞸎+󰏡٢ في صيغة الرأس، أوجد 󰏡؛ حيث 󰎨(𞸎)=٣ لها حل واحد فقط.

  • أ 󰏡 = ٣ ١
  • ب 󰏡 = ٣ ٣
  • ج 󰏡 = ٠ ٢
  • د 󰏡 = ٠ ٢
  • ه 󰏡 = ٣ ١

س٧:

الدالة 󰎨(𞸎)=󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢٢؛ حيث 󰏡٠. ما الإحداثي السيني لرأس منحنى الدالة؟

  • أ 𞸁 ٢ 󰏡
  • ب 󰏡 ٢ 𞸁
  • ج 󰏡 ٢ 𞸁
  • د 𞸁 ٢ 󰏡

س٨:

أوجد نقطة رأس منحنى الدالة 𞸑=(𞸎٣)+٢٢.

  • أ ( ٣ ، ٢ )
  • ب ( ٢ ، ٣ )
  • ج ( ٢ ، ٣ )
  • د ( ٢ ، ٣ )
  • ه ( ٣ ، ٢ )

س٩:

أعد كتابة المقدار ٤𞸎٢١𞸎+٣١٢ في صورة 󰏡(𞸎+𞸋)+𞸆٢.

  • أ ٤ 󰂔 𞸎 ٣ ٢ 󰂓 + ٤ ٢
  • ب ٤ ( 𞸎 + ٣ ) ٣ ٢ ٢
  • ج ٤ 󰂔 𞸎 ٣ ٤ 󰂓 + ٢ ٢
  • د ٤ ( 𞸎 ٣ ) ٣ ٢ ٢
  • ه ٤ 󰂔 𞸎 + ٣ ٢ 󰂓 + ٤ ٢

ما أقل قيمة للدالة 󰎨(𞸎)=٤𞸎٢١𞸎+٣١٢؟

س١٠:

أَعِدْ كتابة المقدار 𞸎٢١𞸎+٠٢٢ في صورة (𞸎+𞸋)+𞸒٢.

  • أ ( 𞸎 ٦ ) ٦ ١ ٢
  • ب ( 𞸎 ٦ ) + ٦ ١ ٢
  • ج ( 𞸎 ٢ ١ ) + ٠ ٢ ٢
  • د ( 𞸎 ٢ ١ ) ٠ ٢ ٢
  • ه ( 𞸎 + ٦ ) ٦ ١ ٢

ما القيمة الصغرى للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٢١𞸎+٠٢٢؟

س١١:

أعِدْ كتابة المقدار ٤𞸎٨𞸎١٢ في صورة 󰏡(𞸎+𞸌)+𞸍٢.

  • أ ٤ ( 𞸎 + ١ ) ٣ ٢
  • ب ٤ ( 𞸎 ١ ) ٥ ٢
  • ج ٤ ( 𞸎 + ١ ) + ٥ ٢
  • د ٤ ( 𞸎 ١ ) + ٣ ٢
  • ه ٤ ( 𞸎 + ١ ) + ٣ ٢

ما القيمة العظمى للدالة 󰎨(𞸎)=٤𞸎٨𞸎١٢؟

س١٢:

عند إكمال المربع للدالة التربيعية 󰎨(𞸎)=𞸎+٤١𞸎+٦٤٢، نصل إلى المفكوك (𞸎𞸁)+𞸢٢. ما قيمة 𞸁؟

س١٣:

أيٌّ مما يلي يمثل صيغة الرأس للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎+٢١𞸎+١١٢؟

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ ( 𞸎 ٣ ) ٧ ٢
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = ( ٢ 𞸎 + ٣ ) ٧ ٢
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 + ٣ ) ٧ ٢
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ ( 𞸎 + ٣ ) ٧ ٢
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = ( ٢ 𞸎 ٣ ) ٧ ٢

س١٤:

أوجد رأس منحنى الدالة 𞸑=𞸎+٧٢.

  • أ ( ٧ ، ٠ )
  • ب ( ٠ ، ٧ )
  • ج ( ٠ ، ٧ )
  • د ( ٧ ، ٠ )
  • ه ( ٧ ، ٧ )

س١٥:

أوجد نقطة رأس منحنى الدالة 𞸑=𞸎٢.

  • أ ( ١ ، ١ )
  • ب ( ١ ، ٠ )
  • ج ( ١ ، ١ )
  • د ( ٠ ، ٠ )
  • ه ( ٠ ، ١ )

س١٦:

إذا كانت المساحة المحصورة بين منحنى دالة تربيعية وقطعة مستقيمة أفقية تصل بين أيِّ نقطتين تقعان على المنحنى، كما هو موضَّح في الشكل التالي، تُحسب بالعلاقة 󰏡=٢٣𞸋𞸏، فأوجد مساحة الشكل المحصور بين المحور 𞸎 ومنحنى الدالة التربيعية 󰎨(𞸎)=𞸎٢١𞸎+٢٣٢ بالوحدة المربعة.

  • أ ٢ ٣ ٣ و ة
  • ب ٤ ٦ ٣ و ة
  • ج ٨ ٣ و ة
  • د ٢ ٣ و ة

س١٧:

أوجد إحداثيات نقطة رأس المنحنى 󰎨(𞸎)=٨(٤𞸎)٢.

  • أ ( ٨ ، ٤ )
  • ب ( ٤ ، ٨ )
  • ج ( ٤ ، ٨ )
  • د ( ٤ ، ٨ )
  • ه ( ٨ ، ٤ )

س١٨:

في الشكل التالي، المساحة الواقعة بين منحنى الدالة التربيعية 󰎨(𞸎)=𞸎٦١𞸎+٥٥٢ والقطعة المستقيمة 𞸋 الواقعة على محور السينات تُحسَب بالعلاقة 󰏡=٢٣𞸋𞸏. مثِّل الدالة 𞸓(𞸎)=|𞸎٨|٣ على نفس الرسم لإيجاد مساحة الجزء الواقع بين الدالتين بوحدات المساحة.

  • أ ٥ و ا ت
  • ب ٣ ١ و ة
  • ج ٧ ٢ و ة
  • د ٣ ٢ و ة

س١٩:

يمثِّل الشكل التالي الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+𞸌٢، فإذا كان 𞸅󰏡=٩واتل، فأوجد مساحة المثلث الذي رءوسه 󰏡، 𞸁، 𞸢.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.