ملف تدريبي: التمثيل البياني للدوال الكسرية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تمثيل الدالة الكسرية بيانيًّا، وإيجاد أصفارها وتحديد نوع خطوط تقاربها، ووصف سلوكها الطرفي.

س١:

أيُّ التمثيلات البيانية الآتية يُمثِّل 󰎨(𞸎)=١𞸎+١؟

  • أ(د)
  • ب(أ)
  • ج(ب)
  • د(ﺟ)

س٢:

إذا كانت هناك دالة كسرية ذات خط تقارب أفقي، فإن درجة البسط لا تزيد عن درجة المقام. هل هذا صواب أم خطأ؟

  • أصواب.
  • بخطأ.

س٣:

انظر إلى التمثيلات البيانية الموضَّحة.

أيٌّ من هذه التمثيلات البيانية التمثيل البياني للدالة ؟

  • أ(أ)
  • ب(ب)
  • ج(د)
  • د(جـ)

س٤:

أيٌّ ممَّا يلي يُمثِّل معادلة الدالة الكسرية المُمثَّلة بيانيًّا؟

  • أ𞸑=𞸎٢𞸎٢𞸎٠١٤٣٣
  • ب𞸑=𞸎٢𞸎٢𞸎٠١٢
  • ج𞸑=𞸎٢𞸎٢𞸎٠١٣٢
  • د𞸑=𞸎٢𞸎٤٢𞸎٠١𞸎٣٢

س٥:

يوضح الرسم البياني 𞸑=𞸊(𞸎󰏡)+𞸁. نقطة واحدة علمت على الرسم البياني. ما قيم الثوابت.󰏡، 𞸁، 𞸊؟

  • أ󰏡=٥، 𞸁=١، 𞸊=٤
  • ب󰏡=٣، 𞸁=٢، 𞸊=٣
  • ج󰏡=٤، 𞸁=٣، 𞸊=١
  • د󰏡=٣، 𞸁=٣، 𞸊=١
  • ه󰏡=٢، 𞸁=٣، 𞸊=٢١

س٦:

منحنى الدالة 𞸑=١(𞸎١)(𞸎+٢)(𞸎٣) له خطوط تقارب رأسية عند 𞸎=٢، ١، ٣. أيٌّ مما يلي يمثِّل هذا المنحنى؟

  • أ(ب)
  • ب(أ)
  • ج(د)
  • د(جـ)

س٧:

يوضح الشكل تمثيل (𞸎٢)(𞸎٤)𞸏(𞸎) بيانيًّا.

أيٌّ مما يلي يمكن أن يمثِّل 𞸏(𞸎)؟

  • أ٥٣٨١𞸎(𞸎٣)
  • ب٥٣٤٥𞸎(𞸎٣)٢
  • ج٥٣٨٠١𞸎(𞸎٣)٢
  • د٥٣٨١𞸎(𞸎٣)
  • ه٥٣٤٢٣𞸎(𞸎٣)٢٢

س٨:

أيٌّ ممَّا يلي يعبِّر عن المعادلة الكسرية الممثَّلة بيانيًّا؟

  • أ𞸑=𞸎+٣𞸎𞸎+٤٢٢
  • ب𞸑=𞸎٣𞸎٢𞸎٤٣٢
  • ج𞸑=𞸎٣𞸎٢𞸎٤٢٢
  • د𞸑=𞸎٢𞸎٣𞸎+٤٢٢

س٩:

يجب أن يكون التمثيل البياني للدالة الكسرية ذا خط تقارب رأسي. هذا صواب أم خطأ؟

  • أخطأ
  • بصواب

س١٠:

إليك الرسمين البيانين لكل من 𞸑=١𞸎١+١𞸎٢+١𞸎٣، 𞸑=١(𞸎١)(𞸎٢)(𞸎٣)؛ حيث يحتويان على نفس خطوط التقارب.

أيهما يمثل الدالة 𞸑=١𞸎١+١𞸎٢+١𞸎٣؟

  • أ(أ)
  • ب(ب)

س١١:

أيٌّ من الرسوم البيانية الآتية تمثِّل 𞸑=١𞸎١+١𞸎٢+١𞸎٣؟

  • أ(د)
  • ب(ﺟ)
  • ج(أ)
  • د(ب)

س١٢:

ما الرسم البياني الذي يمثل 𞸑=١𞸎١+١𞸎٢+١𞸎٣؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د

س١٣:

أيٌّ من التالي هو التمثيل البياني للدالة 𞸑=٢𞸎١𞸎+٩٢؟

  • أ(ﺟ)
  • ب(أ)
  • ج(د)
  • د(ب)

س١٤:

أيٌّ ممَّا يلي التمثيل البياني للدالة 𞸑=١𞸎١١𞸎٢+١𞸎٣؟

  • أ(ب)
  • ب(د)
  • ج(أ)
  • د(ﺟ)

س١٥:

موضح تمثيل الدالة الكسرية ٦𞸋(𞸎).

أيٌّ مما يلي يمكن أن يكون كثيرة الحدود 𞸋(𞸎)؟

  • أ(𞸎١)(𞸎+٢)(𞸎٣)
  • ب(𞸎١)(𞸎+٦)
  • ج(𞸎١)(𞸎٢)(𞸎٣)
  • د(𞸎+١)(𞸎+٢)(𞸎٣)
  • ه(𞸎١)(𞸎+٢)(𞸎٣)

س١٦:

ارسم التمثيل البياني للمعادلة 󰎨(𞸎)=𞸎٣𞸎٢𞸎٤٢٢ وحدِّد أيُّ تمثيل بياني من التمثيلات الآتية يُمثِّل هذه الدالة.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د

س١٧:

أيٌّ ممَّا يلي هو تمثيل 𞸑=١𞸎١+١𞸎٢١𞸎٣ البياني؟

  • أ(ب)
  • ب(أ)
  • ج(ﺟ)
  • د(د)

س١٨:

ما الدالة الممثَّلة في الشكل الآتي؟

  • أ󰎨(𞸎)=١𞸎٣
  • ب󰎨(𞸎)=١𞸎٣
  • ج󰎨(𞸎)=١𞸎٣
  • د󰎨(𞸎)=١𞸎٣

س١٩:

أوجد مجال ومدى الدالة 󰎨(𞸎)=١𞸎٥ في 𞹇.

  • أالمجال هو 𞹇، المدى هو 𞹇.
  • بالمجال هو 𞹇، المدى هو {٠}.
  • جالمجال هو 𞹇{٠}، المدى هو 𞹇{٥}.
  • دالمجال هو {٠}، المدى هو 𞹇.

س٢٠:

يوضِّح التمثيل البياني 𞸑=𞸊(𞸎٣)٢. نُلاحِظ أن خطوط تقارب المنحنى تتقاطع عند (٣،٢)، وأن النقطتين (٥٫٠،٥٫١)، (٥٫١،١) تقعان أسفل وأعلى المنحنى على الترتيب. أوجد الفترة التي تقع فيها 𞸊.

  • أ٢<𞸊<٥٫٠
  • ب٥٫٠<𞸊<٣
  • ج٥٢٫١<𞸊<١
  • د٢<𞸊<١
  • ه٥٫١<𞸊<٥٢٫١

س٢١:

يعمل فريق من العلماء على دراسة نمو حجم الأسلاك النانوية المصنعة من أكاسيد المعادن؛ أيْ أكسيد معدن في صورة أسلاك (أسطوانات) تُقدر أبعادها بوحدة نانومتر. لاحَظَ العلماء أنه عندما وصلت الأسلاك النانوية إلى حجم حرج، تحديدًا عندما كان قطرها ٥٠ نانومترًا وطولها ٢٥٠ نانومترًا، ازداد القطر بمعدل نانومتر واحد/د والطول بمعدل ١٥ نانومترًا/د.

اكتب الدالة 󰎨(𞸍) التي تعطي نسبة أبعاد الأسلاك النانوية؛ أيْ نسبة طولها إلى قطرها، باعتبارها دالة في زمن النمو 𞸍، بوحدة دقيقة، بعد وصول الأسلاك النانوية إلى الحجم الحرج.

  • أ󰎨(𞸍)=٠٥+𞸍٠٥٢+٥١𞸍
  • ب󰎨(𞸍)=٠٥٢٥١𞸍٠٥𞸍
  • ج󰎨(𞸍)=٠٥+٥١𞸍٠٥٢+𞸍
  • د󰎨(𞸍)=٠٥٥١𞸍٠٥٢𞸍
  • ه󰎨(𞸍)=٠٥٢+٥١𞸍٠٥+𞸍

يريد العلماء الحصول على أسلاك نانوية بنسبة أبعاد ١٠. استخدم الرسم البياني لإيجاد مدة النمو المناسبة لذلك بعد وصول الأسلاك إلى الحجم الحرج.

بافتراض أن آلية النمو تظل كما هي، فماذا تكون نسبة أبعاد الأسلاك النانوية بعد مرور فترة نمو طويلة جدًّا؟

س٢٢:

لدينا منشور قاعدته على شكل مربع موضح في الشكل.

اكتب النسبة بين مساحة السطح والحجم بدلالة 𞸎. اكتب الإجابة في الصورة القياسية.

  • أ٦١𞸎+٠٢𞸎+٦٤𞸎+٨𞸎+٥𞸎+١٢٣٢
  • ب٠٢𞸎+٢٢𞸎+٦٤𞸎+٨𞸎+٥𞸎+١٢٣٢
  • ج٤𞸎+٨𞸎+٥𝑥+١٦١𞸎+٠٢𞸎+٦٣٢٢
  • د٢١𞸎+٨١𞸎+٦٤𞸎+٨𞸎+٥𞸎+١٢٣٢
  • ه٤𞸎+٨𞸎+٥𝑥+١٠٢𞸎+٢٢𞸎+٦٣٢٢

يوضِّح الشكل التمثيل البياني للنسبة بين مساحة سطح المنشور وحجمه كدالة في 𞸎. أيُّ الاختيارات الآتية يعتبر قيمة 𞸎 التقريبية التي تمثِّل النسبة بين مساحة السطح والحجم وتساوي ١؟

  • أ٦
  • ب٣٫٣
  • ج٢٫٣
  • د١٫٣
  • ه١٫٥

س٢٣:

لدينا التمثيل البياني للدالة 𞸑=١𞸎.

بالنظر إلى التمثيل البياني والتعويض بقيم أكبر لـ 𞸎 على التوالي في الدالة، ما السلوك النهائي للتمثيل البياني عند تزايد 𞸎 على طول الاتجاه الموجب للمحور 𞸎؟

  • أتقترب قيمة 𞸑 من ما لا نهاية عند تزايد 𞸎.
  • بتقترب قيمة 𞸑 من الصفر عند تزايد قيمة 𞸎.
  • جتقترب قيمة 𞸑 من سالب ما لا نهاية عند تزايد 𞸎.

بالمثل، ما السلوك النهائي للتمثيل البياني عند تناقص 𞸎؟

  • أتقترب قيمة 𞸑 من الصفر.
  • بتقترب قيمة 𞸑 من .
  • جتقترب قيمة 𞸑 من .

أخيرًا، من خلال تفسير التمثيل البياني، ما الذي يحدث للدالة عند اقتراب قيمة 𞸎 من الصفر؟

  • أتقترب قيمة 𞸑 من موجب ما لا نهاية عند اقتراب 𞸎 من الصفر من الاتجاه السالب، وتقترب من سالب ما لا نهاية عند اقتراب 𞸎 من الصفر من الاتجاه الموجب.
  • بتقترب قيمة 𞸑 من سالب ما لا نهاية عند اقتراب 𞸎 من الصفر من الاتجاه السالب أو من الاتجاه الموجب.
  • جتقترب قيمة 𞸑 من موجب ما لا نهاية عند اقتراب 𞸎 من الصفر من الاتجاه السالب أو من الاتجاه الموجب.
  • دتقترب قيمة 𞸑 من سالب ما لا نهاية عند اقتراب 𞸎 من الصفر من الاتجاه السالب، وتقترب من موجب ما لا نهاية عند اقتراب 𞸎 من الصفر من الاتجاه الموجب.

س٢٤:

فيما يلي التمثيل البياني للدالة الكسرية ٦٣𞸓(𞸎) لكثيرة حدود 𞸓(𞸎).

افترض أننا علمنا أن درجة 𞸓(𞸎) تساوي ٧ على الأكثر. فما درجة 𞸓(𞸎)؟

  • أ٧
  • ب٦
  • ج٤
  • د٣
  • ه٥

أين تقع أصفار 𞸓(𞸎)؟

  • أ٣، ١، ٢
  • ب١، ٢، ٣
  • ج٢، ١، ٣
  • د٣، ٢، ١
  • ه٢، ١، ٣

بافتراض أن قيم 𞸓(𞸎) عند نقاط قريبة من الأصفار، أيٌّ مما يلي يساوي 𞸓(𞸎)؟

  • أ(𞸎+٢)(𞸎١)(𞸎٣)٣٢
  • ب(𞸎+٢)(𞸎١)(𞸎٣)٢٣
  • ج(𞸎+٢)(𞸎١)(𞸎٣)٣٢
  • د(𞸎+٢)(𞸎+١)(𞸎+٣)٤
  • ه(𞸎+٢)(𞸎١)(𞸎٣)٢٢٢

س٢٥:

لدينا الدالة 󰎨(𞸎)=٦𞸎+٨𞸎+١٢.

ما قيم 𞸢 التي تجعل للمعادلة 󰎨(𞸎)=𞸢 حلولًا؟

  • أ١𞸢٩
  • بجميع الأعداد الحقيقية ما عدا ١ و٩
  • ج١ و٩
  • د𞸢٩
  • هجميع الأعداد الحقيقية

ما مدى الدالة 󰎨(𞸎)؟

  • أجميع الأعداد الحقيقية ما عدا ١ و٩
  • ب١𞸢٩
  • ج٩𞸢١
  • د١𞸢٩
  • هجميع الأعداد الحقيقية

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.