ورقة تدريب الدرس: النمو والتضاؤل الأسي الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على تكوين معادلات النمو الأُسِّي والتضاؤل الأُسِّي وحلها، وتفسير حلولها.

س١:

هل الدالة الأسية 𞸑=٤(١٢٫١)𞸎 تنمو أم تتضاءل؟

  • أتتضاءل
  • بتنمو

س٢:

تعداد البكتيريا في طبق بتري بعد 𞸍 ساعة من بدء المزرعة يُعطَى بالعلاقة 𞸕=٠٠٤٢𞸤٤٨٠٫٠𞸍. تقول أميرة إن ذلك يعني أن معدل النمو ٤٫٨٪ في الساعة. لكن صديقتها دينا تقول إن معدل النمو في الساعة ٦٧٫٨٪. من منهما على صواب؟

  • أدينا
  • بأميرة

س٣:

يوضِّح الشكل المُعطى التركيز 𞸕 بوحدة ميكروجرام لكل لتر لعقار مُعيَّن في بلازما دم الإنسان مقيسًا في أزمنة مختلفة. بافتراض أنه يُمكِن تمثيل التركيز بعد مرور 𞸎 ساعة بالدالة 𞸕=٨١٥٧٫٠𞸎، ما النسبة المئوية التي يُمكِن أن ينخفض بها تركيز العقار في كلِّ ساعة؟

س٤:

ينخفض سعر سيارة بمُعدَّل 𞸓٪ كلَّ عام. توجد سيارة جديدة يبلغ سعرها 󰏡دورأ.

اكتب معادلة دالة يُمكِن استخدامها لحساب سعر السيارة 𞸏 بوحدة دولار أمريكي، بعد 𞸍 سنة.

  • أ𞸏(𞸍)=󰏡󰂔١𞸓٠٠١󰂓𞸍
  • ب𞸏(𞸍)=󰂔󰏡𞸓٠٠١󰂓𞸍
  • ج𞸏(𞸍)=󰏡󰂔𞸓٠٠١󰂓𞸍
  • د𞸏(𞸍)=󰏡󰂔١+𞸓٠٠١󰂓𞸍
  • ه𞸏(𞸍)=󰂔١𞸓٠٠١󰂓𞸍

ما قيمة 𞸓 التي تجعل سعر السيارة ينخفض إلى النصف في ٣ سنوات؟ قرِّب إجابتك لأقرب عدد كلي.

س٥:

استثمر رجل ٢٠٠‎ ‎٠٠٠ جنيه مصري في مشروع. يزداد هذا المبلغ سنويًّا بمُعدَّل ٩٪. أوجد مقدار المبلغ المُستثمَر بعد ٧ سنوات لأقرب رقمين عشريين.

س٦:

تجري عالِمة تجربةً على نوعين من النمل الأبيض: 󰏡، 𞸁. في بداية التجربة، كان هناك ١‎ ‎٢٣٣ من النوع 󰏡، ١‎ ‎٦٤٠ من النوع𞸁. يزداد كلٌّ منهما أسيًّا: تزيد المجموعة الصغرى 󰏡 بمعدل ٣٫١٪ في اليوم؛ حيث هذه الزيادة أعلى من زيادة المجموعة 𞸁 التي تساوي ٤٫٠٪. تعتقد العالِمة أنه بالرغم من حقيقة كون 𞸁 لها السبق إلا أن 󰏡 ستتجاوز في النهاية 𞸁 ، بالنسبة للمجتمع الإحصائي؛ حيث إن لها معدلًا أعلى. تعتقد أيضًا أن ذلك سوف يحدث بحلول يوم ٣٠. هل تقديرها صحيح؟ لاستخدام ذلك النموذج يجب أن تقرب لأقرب عدد صحيح.

  • ألا
  • بنعم

س٧:

بعد الفوز بإحدى المسابقات، إما أن تحصل على ١٠٠‎ ‎٠٠٠ عملة ذهبية عادية أو عملة سحرية تتضاعف قيمتها كل يوم. قيمة العملة السحرية تساوي عملة واحدة من العملات الذهبية في اليوم الأول، ثم تتضاعف قيمتها لمدة ٢٠ يومًا. أيُّ جائزة تكون قيمتها مساوية لأكبر عدد من العملات الذهبية بعد ٢٠ يومًا؟

  • أالعملة السحرية
  • ب١٠٠‎ ‎٠٠٠ عملة ذهبية عادية

س٨:

زاد التعداد السكاني من ٣٫٦٢ مليون إلى ٤٫٦٠٤ مليون خلال عشر سنوات. ما النسبة المئوية السنوية لمعدل نمو هذا التعداد السكاني، لأقرب رقمين عشريين.

  • أ٣٤٫٢٪
  • ب٢٧٫٢١٪
  • ج٢١٫١٪
  • د٢٧٫٢٪
  • ه٦٨٫٧٪

س٩:

اشتُرِيَتْ سيارتان في نفس الوقت. يبلغ ثمن إحدى السيارتين ٠٠٠٧٢دورأ وينخفض بنسبة ٧٪ كلَّ عام. إذا كان ثمن السيارة الثانية ٠٠٠٩٣دورأ، فما نسبة انخفاض سعرها إذا كانت السيارتان لهما نفس القيمة بعد ٥ سنوات؟ قرِّب إجابتك لأقرب منزلة عشرية.

س١٠:

افترض أن دالة التضاؤل 𞸑=٩٤٠٩٥٣𞸎.

اكتب دالة التضاؤل بصيغة 𞸑=󰏡(١𞸁)𞸎، واكتب قيمة 𞸁، لأقرب ثلاث منازل عشرية.

  • أ𞸑=٩٤٠٩٥(١٠٠٢٫٠)𞸎
  • ب𞸑=٩٤٠٩٥(١٧٦٦٫٠)𞸎
  • ج𞸑=٩٤٠٩٥(١٠٠٨٫٠)𞸎
  • د𞸑=٩٤٠٩٥(١٠٠٤٫٠)𞸎
  • ه𞸑=٩٤٠٩٥(١٣٣٣٫٠)𞸎

اذكر معدَّل التضاؤل في صورة نسبة، لأقرب جزء من عشرة.

  • أ٠٫٠٢٪
  • ب٣٫٣٣٪
  • ج٠٫٠٤٪
  • د٠٫٨٨٪
  • ه٧٫٦٦٪

س١١:

إنتاج أحد مناجم الذهب ٤‎ ‎٩٤٥ كجم في السنة. يتنبَّأ نموذج رياضي بانخفاض الإنتاج بمعدل ٣١٪ سنويا. ما الإنتاج المتوقَّع بعد ٧ سنوات لأقرب رقمين عشريين؟

س١٢:

تم شراء سيارتين في نفس السنة. كانت تكلفة إحداهما ٢٧‎ ‎٠٠٠ دولار أمريكي وتنخفض بنسبة ٦٪ كلَّ سنة. كانت تكلفة السيارة الثانية أعلى من ذلك، إلا أنها تنخفض بصورة أسرع، بنسبة ٠١٪ كلَّ سنة. كم يجب أن يكون ثمن هذه السيارة، إذا كان للسيارتين نفس القيمة بعد مرور ٤ سنوات؟ قرِّب إجابتك لأقرب دولار.

س١٣:

في تجربة مختبرية لاختبار مضاد حيوي جديد، انخفض تعداد مستعمرة البكتيريا بمُعدَّل الثلث كلَّ ٦ ساعات منذ بَدْء المعالجة.

إذا كان التعداد الأوَّلي ٢‎ ‎٥٠٠ خلية بكتيرية، فما عدد البكتيريا الموجودة بعد ١٠ ساعات؟ قرِّب إجابتك لأقرب ١٠٠ خلية بكتيرية.

س١٤:

قرَّر مصنع لإنتاج الحبوب الغذائية جعل المنتجات صحيةً أكثر بتقليل كمية السكر المستخدَمة في إنتاجها. يهدف المصنع إلى تقليل كمية السكر في المنتجات بنسبة ٠٢٪. وضع المصنع خطة لتحقيق الهدف خلال ٤ سنوات.

اكتب معادلة يمكن للمصنع استخدامها لإيجاد 𞸓 نسبة كمية السكر اللازم تقليلها سنويًّا لتحقيق الهدف.

  • أ󰂔٠٠١𞸓٠٠١󰂓=٨٫٠٤
  • ب(١𞸓)=٨٫٠٤
  • ج󰂔𞸓٠٠١󰂓=٨٫٠٤
  • د󰂔١𞸓٠٠١󰂓=٢٫٠٤
  • ه(١𞸓)=٢٫٠٤

س١٥:

يتناقص عدد مشجِّعي فريق كرة قدم بمعدل ٧٪ بعد كل مباراة نتيجة لخسارة الفريق. كان عدد المشجِّعين في أول مباراة ٨٣‎ ‎٩٠٠ مشجع. ما عدد المُشجِّعين في المباراة التاسعة؟ قرِّب إجابتك لأقرب عدد كلي.

س١٦:

في عام ٢٠١٢، اشترى شادي ونادر سيارتين. اشترى شادي سيارة بمبلغ ٢٧‎ ‎٠٠٠ دولار أمريكي. اشترى نادر سيارة بمبلغ ٣٩‎ ‎٠٠٠ دولار أمريكي. يوضِّح الجدول أسعار هاتين السيارتين في عامَيْ ٢٠١٢ و٢٠١٣.

شادينادر
٢٠١٢٢٧‎ ‎٠٠٠٣٩‎ ‎٠٠٠
٢٠١٣٢٥‎ ‎٣٨٠٣٠‎ ‎٢٢٥

ما النسبة المئوية التي انخفض بها سعر كلِّ سيارة من ٢٠١٢ إلى ٢٠١٣؟

  • أ٦٪ و٥٫٢٢٪
  • ب٦٪ و٥٫٧٧٪
  • ج٤٩٪ و٥٫٧٧٪
  • د٤٩٪ و٥٫٢٢٪
  • ه٧٫١١٪ و٥٫٤٣٪

أكمل الصف الثالث إذا انخفضت الأسعار بنفس النسبة بين عامَيْ ٢٠١٣ و٢٠١٤. قرِّب إجابتك لأقرب دولار.

  • أ٢٧‎ ‎١٨٦، ٢٩‎ ‎٤٧٣
  • ب٢٣‎ ‎٨٥٧، ٢٣‎ ‎٤٢٤
  • ج٢٢‎ ‎٦٢٨، ٢٤‎ ‎١٤٨
  • د٢٦‎ ‎٣٥١، ٢٥‎ ‎٤٥٧
  • ه٢١‎ ‎٢٤٥، ٢٢‎ ‎٦٣٧

س١٧:

يتحلَّل نظير بعُمْر نصف مقداره ٥٠ سنة. ما النسبة المئوية للتحلُّل كل سنة، لأقرب ثلاث منازل عشرية؟

  • أ٥٤٦٫٥٪
  • ب٣٢٦٫٨٩٪
  • ج٧٧٣٫١٪
  • د٢١٩٫٣٪
  • ه٤٢٨٫٧٪

س١٨:

في نهاية عام ٢‎ ‎٠٠٠، كان تعداد سكان إحدى الدول ٤٫٢٢ً. بعد ذلك، زاد تعداد السكان بنسبة ٦٫٥٪ كل عام. ما تعداد السكان المتوقع لهذه الدولة في نهاية عام ٢٠٣٧، مقربًا الناتج لأقرب جزء من عشرة؟

  • أ٢٫٨٦١ً
  • ب٧٫٣٢ً
  • ج٥٫٢٢ً
  • د١٫١٢ً
  • ه٧٫٢ن

س١٩:

لدى سيف ٣٧أرً. يعتقد أنه سيكون لديه 𞸏=٣٧(١٢٫٤)𞸍٣ من الأرانب بعد 𞸍 شهر. كم أرنبًا يتوقَّع أن يكون لديه بعد مرور شهرين من الآن؟

س٢٠:

مزرعة ماشية بها ٥٢ة. يتوقَّع صاحب المزرعة أن يزيد عدد الأبقار لديه كلَّ سنة على السنة التي تسبقها بنسبة ٩١٪. ما عدد الأبقار التي تكون لديه بعد ٧ سنوات، لأقرب عدد كلي؟

س٢١:

وُجدت مساحة مُغطاة بالطحالب الخضراء يوم July ٥ على قاعدة حمام سباحة. المساحة التي تغطيها الطحالب بالملليمتر المربع بعد 𞸍 يوم تُعطَى بالعلاقة: 󰏡=٢٫١٢𞸍٣.

ما الذي تمثِّله ١٫٢؟

  • أالوقت المُستغرق للوصول إلى قاعدة حمام السباحة
  • بمساحة حمام السباحة بالملليمتر المربع
  • جالوقت الذي تستغرقه الطحالب لتغطية تلك المساحة يوم July ٥
  • دعدد الأيام التي تحتاجها الطحالب لتغطية قاعدة حمام السباحة
  • هالمساحة التي تغطيها الطحالب بالملليمتر المربع يوم July ٥

ماذا تعني ٢𞸍٣؟

  • أالمساحة التي تغطيها الطحالب تتضاعف ثلاث مرات كل يومين
  • بالمساحة التي تغطيها الطحالب تتضاعف كل ثلاثة أيام
  • جالمساحة التي تغطيها الطحالب تتضاعف كل يوم
  • دالمساحة التي تغطيها الطحالب تتضاعف كل ثُلث يوم
  • هالمساحة التي تغطيها الطحالب تتضاعف ثلاث مرات كل يوم

س٢٢:

يتنبأ نموذج حسابي بأن عدد سكان مدينة، 𞸎 مليون، يُعطى بالصيغة 𞸎=٢(٢٢٫١)𞸍؛ حيث 𞸍 عدد السنوات من الآن. بماذا يتنبأ النموذج الحسابي بالنسبة إلى عدد السكان بعد سنتين؟

  • أ٤٨٨٤٫١ن
  • ب٨٦٧٩٫٢ن
  • ج٤٨٨٤٫٣
  • د٨٨٫٤

س٢٣:

يزداد التعداد السكاني لمدينة طبقًا للمعادلة 𞸎=٩(٩٧٫١)𞸍؛ حيث 𞸎 التعداد السكاني بالمليون، 𞸍 عدد السنوات منذ ٢٠١٥. كم كان التعداد السكاني في العام ٢٠١٥؟

س٢٤:

تعداد سكان مالاوي، بالملايين، بين عامي ١٩٦٠، ٢٠١٦ يمكن تمثيله بالدالة 𞸏(𞸍)=٢٦٫٣󰁓٩٢٠٫١󰁒𞸍. ما مقدار تغير متوسط معدل النمو من الفترة من ١٩٦٠ إلى ١٩٦٥ حتى الفترة من ٢٠١١ إلى ٢٠١٦؟ وضح إجابتك بالآلاف لكل عام لأقرب ألف.

س٢٥:

في عام ١٩٧٠، بلغ تَعداد سكان العالم ٣٫٦٨٢ مليارات نسمة، وتبيَّن أن مُعدَّل النمو يصل إلى ٨٠٫٢٪ في كلِّ عام. بافتراض أن مُعدَّل النمو ثابت، ما التَّعداد الذي كان من المُمكِن أن يصل إليه حجم السكان في عام ٢٠١٧؟ قرِّب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.

  • أ٤٫٠٥٩ مليارات
  • ب٩٫٦٨٩ مليارات
  • ج٩٫٧٨٧ مليارات
  • د٩٫٨٩ مليارات
  • ه٨٫١١٩ مليارات

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.