ملف تدريبي: النمو والتضاؤل الأُسِّي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تكوين معادلات النمو الأُسِّي والتضاؤل الأُسِّي وحلها، وتفسير حلولها.

س١:

هل الدالة الأسية 𞸑=٤(١٢٫١)𞸎 تنمو أم تتضاءل؟

  • أتتضاءل
  • بتنمو

س٢:

نحصل على تعداد سكان المدينة 𞸌 في سنة 𞸍 من القانون 𞸌=٠١(٦٫٢)٤𞸍١٠٠٢. أوجد السنة التي بلغ فيها التعداد السكاني ٨.

س٣:

يدخر شادي في حساب توفير. بعد ١٠ سنوات، وصلت قيمة ادخاره إلى الضعف. ما المعدل السنوي للفائدة، لأقرب منزلة عشرية؟

س٤:

تعداد البكتيريا في طبق بتري بعد 𞸍 ساعة من بدء المزرعة يُعطَى بالعلاقة 𞸕=٠٠٤٢𞸤٤٨٠٫٠𞸍. تقول أميرة إن ذلك يعني أن معدل النمو ٤٫٨٪ في الساعة. لكن صديقتها دينا تقول إن معدل النمو في الساعة ٦٧٫٨٪. من منهما على صواب؟

  • أدينا
  • بأميرة

س٥:

تنخفض قيمة إحدى السيارات بمقدار ٦٣٪ خلال سنتين. باستخدام دالة أسية مناسبة، أوجد معدل الانخفاض السنوي المكافئ الذي قد يُنتج مقدار الانخفاض نفسه خلال سنتين.

  • أ٥٢٪
  • ب٠٢٪
  • ج٠٦٪
  • د٠٤٪
  • ه٢١٪

س٦:

يوضِّح الشكل المُعطى التركيز 𞸕 بوحدة ميكروجرام لكل لتر لعقار مُعيَّن في بلازما دم الإنسان مقيسًا في أزمنة مختلفة. بافتراض أنه يُمكِن تمثيل التركيز بعد مرور 𞸎 ساعة بالدالة 𞸕=٨١٥٧٫٠𞸎، ما النسبة المئوية التي يُمكِن أن ينخفض بها تركيز العقار في كلِّ ساعة؟

س٧:

ينخفض سعر سيارة بمُعدَّل 𞸓٪ كلَّ عام. توجد سيارة جديدة يبلغ سعرها 󰏡دورأ.

اكتب معادلة دالة يُمكِن استخدامها لحساب سعر السيارة 𞸏 بوحدة دولار أمريكي، بعد 𞸍 سنة.

  • أ𞸏(𞸍)=󰏡󰂔١𞸓٠٠١󰂓𞸍
  • ب𞸏(𞸍)=󰂔󰏡𞸓٠٠١󰂓𞸍
  • ج𞸏(𞸍)=󰏡󰂔𞸓٠٠١󰂓𞸍
  • د𞸏(𞸍)=󰏡󰂔١+𞸓٠٠١󰂓𞸍
  • ه𞸏(𞸍)=󰂔١𞸓٠٠١󰂓𞸍

ما قيمة 𞸓 التي تجعل سعر السيارة ينخفض إلى النصف في ٣ سنوات؟ قرِّب إجابتك لأقرب عدد كلي.

س٨:

أودع رجلٌ مبلغَ ٨‎ ‎٦٩٤ جنيهًا مصريًّا في بنك بفائدة مركبة سنوية قدرها ٦٪. أوجد مقدار المبلغ الموجود في حسابه بعد مرور ١٠ سنوات، علمًا بأن الفائدة تتضاعف سنويًّا. وضِّح إجابتك لأقرب رقمين عشريين.

س٩:

أودع رجل مبلغ ٣‎ ‎٠٤٩ جنيهًا مصريًّا في حساب مصرفي بمعدل فائدة ٠١٪ سنويًّا. أوجد مقدار المبلغ الذي سيكون في الحساب بعد ٧ سنوات، إذا كانت الفائدة مجمَّعة كل ٤ شهور. أوجد إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

س١٠:

استثمر رجل ٢٠٠‎ ‎٠٠٠ جنيه مصري في مشروع. يزداد هذا المبلغ سنويًّا بمُعدَّل ٩٪. أوجد مقدار المبلغ المُستثمَر بعد ٧ سنوات لأقرب رقمين عشريين.

س١١:

يدرس أحد العلماء نوعين من فصائل النمل الأبيض: 󰏡، 𞸁. عند بداية التجربة، كان هناك ١‎ ‎٢٣٣ من الفصيلة 󰏡 و١‎ ‎٦٤٠ من الفصيلة 𞸁. زادت كلتا الفصيلتين أسيًّا: زادت المجموعة الصغرى المُمثَّلة بالرمز 󰏡 بمُعدَّل يزيد بمقدار ٣٫١٪ على مُعدَّل زيادة المجموعة 𞸁. في أيِّ يوم يتجاوز تعداد الفصيلة 󰏡 تعداد الفصيلة 𞸁؟

  • أيوم واحد
  • ب٣٢ يومًا
  • ج٣١ يومًا
  • د٤٠٧ أيام
  • هيومان

ما تعداد الفصيلتين 󰏡، 𞸁 في يوم الإجابة عن السؤال السابق؟ لاستخدام النموذج، يجب تقريب الإجابة لأقرب عدد صحيح.

  • أ󰏡=٩٤٢١، 𞸁=٨٣٢١
  • ب󰏡=٠٤٢١، 𞸁=٣٤٢١
  • ج󰏡=٣٧١٤، 𞸁=٠٦٢٦
  • د󰏡=٠٤٨١، 𞸁=٥٩٣١
  • ه󰏡=٤٦٨١، 𞸁=٣٦٨١

س١٢:

في عام ١٨٥٩، استورد توماس أوستن ٢٤ أرنبًا بريًّا من إنجلترا، وأطلقها في براري جنوب أستراليا لاستخدامها في رياضة الصيد.

افترِض أن الأرانب تتكاثر فقط خلال السنة التالية لولادتها، وأن عدد الأرانب يُقسَّم بالتساوي بين الذكور والإناث. بمُعدَّل مواليد يبلغ ٢٠ أرنبًا تقريبًا للأرنب الواحد في السنة، بأيِّ عامل يزداد عدد الأرانب في المجمل في السنة؟

ما عدد الأرانب بعد ٥ سنوات؟

ما النسبة المئوية لتزايد عدد الأرانب في الشهر؟

  • أ١٢٪
  • ب٥١٪
  • ج٣٪
  • د٠٥٪
  • ه٨١٪

ما عدد الشهور اللازمة ليتجاوز عدد الأرانب الألف؟

س١٣:

في الولايات المتحدة الأمريكية، وصلت نسبة المخلَّفات التي أُعيد تدويرها إلى ثلاثة أمثالها تقريبًا بين عامَي ١٩٨٥ و٢٠٠٥. باستخدام نموذج أُسِّي لهذا التناسب، أوجد السنة التي وصلت نسبة المخلَّفات فيها إلى الضعف تقريبًا بالنسبة إلى حجمها عام ١٩٨٥.

س١٤:

زاد تعداد طيور النورس من ٧٥ إلى ١٢٠ خلال ٦ شهور. أوجد معدل النمو المتواصل. اكتب الإجابة في صورة نسبة مئوية لأقرب رقم معنوي.

  • أ٥٠٫٠٪ في ٦ شهور
  • ب٥٪ في ٦ شهور
  • ج٥٪ في الشهر
  • د٥٠٫٠٪ في الشهر

س١٥:

توجد مسافة مقدارها ٣ مم بين أرضية وأحد قوائم طاولة. كم مرة يلزم طي ورقة سُمكها ٠٫٠٨ مم لتغطية هذه المسافة؟

س١٦:

تجري عالِمة تجربةً على نوعين من النمل الأبيض: 󰏡، 𞸁. في بداية التجربة، كان هناك ١‎ ‎٢٣٣ من النوع 󰏡، ١‎ ‎٦٤٠ من النوع𞸁. يزداد كلٌّ منهما أسيًّا: تزيد المجموعة الصغرى 󰏡 بمعدل ٣٫١٪ في اليوم؛ حيث هذه الزيادة أعلى من زيادة المجموعة 𞸁 التي تساوي ٤٫٠٪. تعتقد العالِمة أنه بالرغم من حقيقة كون 𞸁 لها السبق إلا أن 󰏡 ستتجاوز في النهاية 𞸁 ، بالنسبة للمجتمع الإحصائي؛ حيث إن لها معدلًا أعلى. تعتقد أيضًا أن ذلك سوف يحدث بحلول يوم ٣٠. هل تقديرها صحيح؟ لاستخدام ذلك النموذج يجب أن تقرب لأقرب عدد صحيح.

  • ألا
  • بنعم

س١٧:

بعد الفوز بإحدى المسابقات، إما أن تحصل على ١٠٠‎ ‎٠٠٠ عملة ذهبية عادية أو عملة سحرية تتضاعف قيمتها كل يوم. قيمة العملة السحرية تساوي عملة واحدة من العملات الذهبية في اليوم الأول، ثم تتضاعف قيمتها لمدة ٢٠ يومًا. أيُّ جائزة تكون قيمتها مساوية لأكبر عدد من العملات الذهبية بعد ٢٠ يومًا؟

  • أالعملة السحرية
  • ب١٠٠‎ ‎٠٠٠ عملة ذهبية عادية

س١٨:

تنخفض قيمة سيارة بنسبة ٣١٪ كل عام. إذا كان سعر السيارة ٠٠٠٥٧دورأ عند شرائها جديدة، فكم عامًا قد مر عليها إذا انخفضت قيمتها إلى ٠٠٠٠٤دورأ؟ قرِّب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

س١٩:

يزداد تعداد البكتيريا الموجودة في الجبن المصنوع من الحليب الخام بمقدار عشرة بعد ١٠ ساعات عند درجة حرارة ٣٣°س.

إذا بدأ التعداد بوجود ٥٠ خلية بكتيرية، فكم يُستغرَق من الوقت للوصول إلى ٣٠٠ خلية بكتيرية، بافتراض النمو الأسي؟ وضِّح إجابتك بالساعة والدقيقة.

  • أ٤٧ دقيقة
  • ب١٧ ساعة و٤٧ دقيقة
  • ج٦٠ ساعة
  • د٧ ساعات و٤٧ دقيقة
  • ه٢٤ ساعة و٤٧ دقيقة

كم يُستغرَق من الوقت ليزداد عدد البكتيريا إلى الضعف؟

س٢٠:

يتْبَع مجتمع إحصائي معدل نموٍّ أسيٍّ بنسبة ٣٤٫٢٪ لكل عام، وينمو بنسبة مئوية ثابتة كل عامين. ما هذه النسبة المئوية؟

  • أ٧٤٫٦٪
  • ب٢٩٫٤٪
  • ج٤١٫٣٪
  • د٨٩٫٥٪
  • ه٦٨٫٤٪

ما مقدار الفترة الزمنية التي ينمو فيها هذا المجتمع الإحصائي بنسبة ٥٠٪، مقربًا الإجابة لأقرب منزلة عشرية؟

س٢١:

يزيد مُعدَّل نمو الخلايا السرطانية من ٤٠٠ مبدئيًّا إلى ٤٤٠ بعد مرور شهر. ما عدد الشهور المُستغرَقة حتى يزداد العدد الأوَّلي للخلايا السرطانية إلى الضِّعف؟ قرِّب إجابتك لأقرب منزلة عشرية، إذا لزم الأمر.

س٢٢:

زاد التعداد السكاني من ٣٫٦٢ مليون إلى ٤٫٦٠٤ مليون خلال عشر سنوات. ما النسبة المئوية السنوية لمعدل نمو هذا التعداد السكاني، لأقرب رقمين عشريين.

  • أ٣٤٫٢٪
  • ب٢٧٫٢١٪
  • ج٢١٫١٪
  • د٢٧٫٢٪
  • ه٦٨٫٧٪

س٢٣:

ازداد تعداد أسود الجبال في ولاية أوريغون إلى ٥‎ ‎٠٠٠ حيوان في ٢٠٠٦، بعد أن كان حوالي ٣‎ ‎١٥٠ في بداية ١٩٩٦. باعتبار النمو الأسي، في أيِّ سنة نتوقَّع أن يكون التعداد ٧‎ ‎٥٠٠؟

س٢٤:

تعرَّضت مدرسة لغزو من الدبابير. وُجد ١٠‎ ‎٠٠٠ دبور تقريبًا داخل مبنى المدرسة. حضر مندوبو شركة إبادة حشرات عند الساعة ٩ صباحًا ورشوا المدرسة بالمبيدات الحشرية؛ فسبَّب ذلك انخفاض عدد الدبابير بمعدل النصف كل ١٠ ساعات. قرَّر مدير المدرسة أن تكون عودة التلاميذ إلى المدرسة في أول يوم يكون العدد الكلي للدبابير في المبنى عند الساعة ٩ صباحًا أقل من ٥٠. كم يوم أُغلقت فيه المدرسة؟

س٢٥:

اشتُرِيَتْ سيارتان في نفس الوقت. يبلغ ثمن إحدى السيارتين ٠٠٠٧٢دورأ وينخفض بنسبة ٧٪ كلَّ عام. إذا كان ثمن السيارة الثانية ٠٠٠٩٣دورأ، فما نسبة انخفاض سعرها إذا كانت السيارتان لهما نفس القيمة بعد ٥ سنوات؟ قرِّب إجابتك لأقرب منزلة عشرية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.