ملف تدريبي: تطبيقات هندسية على المتجهات

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام العمليات على المتجهات، وخصائص المتجهات لحل المسائل، ويتضمَّن ذلك الأشكال الهندسية.

س١:

󰏡𞸁𞸢𞸃 مربع، فيه إحداثيات النِّقاط 󰏡، 𞸁، 𞸢 هي (١،٨)، (٣،٠١)، (٥،٨). استخدِم المتجهات لإيجاد إحداثيات النقطة 𞸃 ومساحة المربع.

  • أ𞸃(٣،٦)، ومساحة المربع =٨
  • ب𞸃(١،٠١)، ومساحة المربع =٠٤٣
  • ج𞸃(٩،٦٢)، ومساحة المربع =٦١
  • د𞸃(٧،٠١)، ومساحة المربع =٨

س٢:

󰏡𞸁𞸢𞸃 شبه منحرف رءوسه 󰏡(٤،٤١)، 𞸁(٤،٤)، 𞸢(٢١،٤)، 𞸃(٢١،٩). إذا كان 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁󰄮󰄮󰄮𞸃𞸢، 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁󰄮󰄮󰄮󰄮𞸢𞸁، فأوجد مساحة شبه المنحرف.

س٣:

إذا كان 󰏡𞸁𞸢𞸃 شبه منحرف فيه 󰏡𞸃𞸁𞸢، 󰏡𞸃𞸁𞸢=٧، فأوجد قيمة 𞸊؛ حيث 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢+󰄮󰄮󰄮𞸁𞸃=𞸊󰄮󰏡𞸃.

  • أ٨٧
  • ب٨
  • ج١٧
  • د٥١٧

س٤:

󰏡𞸁𞸢𞸃 مستطيل فيه إحداثيات النقاط 󰏡، 𞸁، 𞸢 هي (٨١،٢)، (٨١،٣)، (٨،𞸊) على الترتيب. استخدم المتجهات لإيجاد قيمة 𞸊 وإحداثيات النقطة 𞸃.

  • أ𞸊=١، 𞸃(٨،٣)
  • ب𞸊=٢، 𞸃(٨٢،٢)
  • ج𞸊=٣، 𞸃(٨،٢)
  • د𞸊=١، 𞸃(٨٢،٢)
  • ه𞸊=٢، 𞸃(٨،٢)

س٥:

باستخدام المعطيات في المخطَّط التالي، أوجد قيمة 𞸍، فاحسب 󰄮󰏡𞸃+󰄮󰄮󰄮𞸃𞸤=𞸍󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢.

  • أ٦٧
  • ب١٢
  • ج١٢
  • د٦٧

س٦:

إذا كان المثلث 󰏡𞸁𞸢 فيه 󰏡𞸁=٧، 𞸁𞸢=٦٥، 𞹟󰌑󰏡𞸁𞸢=٠٢١، فأوجد باستخدام المتجهات طول 󰏡𞸢.

  • أ٢󰋴٨٩٧ سم
  • ب٧󰋴٧٥ سم
  • ج١١󰋴٧ سم
  • د٧󰋴٣٧ سم

س٧:

إذا كانت 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃 أربع نقاط على استقامة واحدة؛ حيث 󰏡𞸁𞸁𞸢𞸢𞸃=٣٨٣، فأوجد قيمة 𞸎 التي تُحقِّق 󰄮󰄮󰄮𞸁𞸃=𞸎󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁.

  • أ١١٣
  • ب١
  • ج٨٣

س٨:

في المثلث 󰏡𞸁𞸢، 𞸃𞸁𞸢؛ حيث 𞸁𞸃𞸃𞸢=٢٣. إذا كان ٣󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁+٢󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢=𞸊󰄮󰏡𞸃، فأوجد قيمة 𞸊.

س٩:

إذا كان 𞸀(٥،١)، 𞸁(٢،٥)، 𞸢(٢،𞸊)، 𞸃(٥،٤) رءوس شبه المنحرف 𞸀𞸁𞸢𞸃، فأوجد قيمة 𞸊 باستخدام المتجهات.

س١٠:

إذا كان 󰏡(٩،٨)، 𞸁(٤،٢)، 𞸢(١،٣) رءوس المثلث 󰏡𞸁𞸢، فأوجد إحداثيات نقطة تقاطع متوسطات المثلث باستخدام المتجهات.

  • أ(٨،٢)
  • ب󰂔٨٣،٤١٣󰂓
  • ج(٤،١)
  • د󰂔٤٣،٧٣󰂓
  • ه󰂔٤١٣،٣󰂓

س١١:

󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁+󰄮󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢+󰄮󰄮󰄮𞸢𞸃=.

  • أ󰄮󰄮󰄮𞸃𞸁
  • ب󰄮󰄮󰄮𞸁𞸃
  • ج󰄮𞸃󰏡
  • د󰄮󰏡𞸃

س١٢:

في الشكل، إذا كان 󰏡𞸁𞸢𞸃 متوازي أضلاع، فإن 󰄮󰄮󰄮𞸁󰏡+󰄮󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢=.

  • أ󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢
  • ب󰄮󰄮󰄮𞸃𞸁
  • ج٢󰄮󰄮󰏡𞸌
  • د٢󰄮󰄮𞸌𞸃

س١٣:

إذا كان 󰏡𞸃 متوسط المثلث 󰏡𞸁𞸢، 𞸍 مركز المثلث، علمًا بأن 󰏡(٢،١)، 𞸍(٦،٧)، فإن 󰄮󰏡𞸃=.

  • أ(٦،٩)
  • ب󰂔٤٣،٢󰂓
  • ج󰂔٨٣،٤󰂓
  • د(٢،٣)

س١٤:

󰏡𞸁𞸢𞸃 شبه منحرف. إذا كان 󰄮󰏡𞸃+󰄮󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢=𞸊󰄮󰄮󰄮󰄮󰄮󰄮𞸎𞸑، فإن 𞸊=؛ حيث 𞸊𞹇.

  • أ١
  • ب٢
  • ج٢
  • د١

س١٥:

إذا كان 󰏡𞸁𞸢𞸃 متوازي أضلاع فيه 󰏡𞸢𞸁𞸃={𞸍}، فإن 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢+󰄮󰄮󰄮𞸁󰏡=.

  • أ󰄮󰄮󰄮𞸃𞸁
  • ب٢󰄮󰄮󰏡𞸍
  • ج󰄮󰄮󰄮󰄮𞸢𞸁
  • د٢󰄮󰄮󰄮𞸍𞸃

س١٦:

إذا رصد رجل طائرة على ارتفاع ١‎ ‎٢٠٠ متر، وذلك عند زاوية ارتفاع قياسها ٠٣، فإن المسافة بين الطائرة والرجل لأقرب متر تساوي .

  • أ٢‎ ‎٠٧٨
  • ب٦٠٠
  • ج٢‎ ‎٤٠٠
  • د١‎ ‎٠٣٩

س١٧:

إذا كان ٢󰏡𞸢=٣󰏡𞸁، فإن إحداثيات النقطة 𞸁 هي .

  • أ(٧،٢١)
  • ب(٧،١١)
  • ج(٦،٢١)
  • د(٦،١١)

س١٨:

انظر الشكل المُعطَى.

إذا كان 󰏡𞸁𞸢𞸃 مستطيلًا، 𞸤 نقطة مُنتصَف 󰏡𞸃، فإن 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸤𞸁+󰄮󰄮󰄮𞸁󰏡󰄮󰄮󰄮𞸃𞸢=.

  • أ󰄮󰄮󰄮󰄮𞸤𞸢
  • ب󰄮󰄮󰄮󰄮𞸤𞸁
  • ج󰄮󰄮󰄮󰄮𞸁𞸤
  • د󰄮󰄮󰄮󰄮𞸢𞸤

س١٩:

إذا كانت 𞸌 نقطة منتصف 𞸎𞸑، فإن 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸎𞸌+󰄮󰄮󰄮󰄮𞸑𞸌=.

  • أ٢󰄮󰄮󰄮󰄮𞸑𞸌
  • ب٢󰄮󰄮󰄮󰄮𞸎𞸌
  • ج٠
  • د󰄮󰄮󰄮󰄮󰄮󰄮𞸎𞸑

س٢٠:

إذا كان 󰏡𞸁𞸢𞸃 مربعًا، 󰄮󰄮󰄮󰄮󰏡𞸑+󰄮󰄮󰄮󰄮󰄮󰄮𞸎𞸑=𞸊󰄮󰄮󰄮󰄮󰄮𞸎𞸢، فإن 𞸊=.

  • أ٢
  • ب٣
  • ج٤
  • د١

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.