ملف تدريبي: تطبيقات هندسية على المتجهات

مربع، فيه إحداثيات النِّقاط ، ، هي ، ، . استخدِم المتجهات لإيجاد إحداثيات النقطة ومساحة المربع.

شبه منحرف رءوسه ، ، ، . إذا كان ، ، فأوجد مساحة شبه المنحرف.

إذا كان شبه منحرف فيه ، ، فأوجد قيمة ؛ حيث .

مستطيل فيه إحداثيات النقاط ، ، هي ، ، على الترتيب. استخدم المتجهات لإيجاد قيمة وإحداثيات النقطة .

باستخدام المعطيات في المخطَّط التالي، أوجد قيمة ، فاحسب .

إذا كان المثلث فيه ، ، ، فأوجد باستخدام المتجهات طول .

إذا كانت ، ، ، أربع نقاط على استقامة واحدة؛ حيث ، فأوجد قيمة التي تُحقِّق .

في المثلث ، ؛ حيث . إذا كان ، فأوجد قيمة .

إذا كان ، ، ، رءوس شبه المنحرف ، فأوجد قيمة باستخدام المتجهات.

إذا كان ، ، رءوس المثلث ، فأوجد إحداثيات نقطة تقاطع متوسطات المثلث باستخدام المتجهات.

.

في الشكل، إذا كان متوازي أضلاع، فإن .

إذا كان متوسط المثلث ، مركز المثلث، علمًا بأن ، ، فإن .

شبه منحرف. إذا كان ، فإن ؛ حيث .

إذا كان متوازي أضلاع فيه ، فإن .

إذا رصد رجل طائرة على ارتفاع ١‎ ‎٢٠٠ متر، وذلك عند زاوية ارتفاع قياسها ، فإن المسافة بين الطائرة والرجل لأقرب متر تساوي .

إذا كان ، فإن إحداثيات النقطة هي .

انظر الشكل المُعطَى.

إذا كان مستطيلًا، نقطة مُنتصَف ، فإن .

إذا كانت نقطة منتصف ، فإن .

إذا كان مربعًا، ، فإن .