ملف تدريبي: طريقة الكتلة السالبة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل مسائل عن طريقة الكتلة السالبة.

س١:

صفيحة منتظمة على شكل مستطيل 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 ، فيه 󰏡 𞸁 = ٧ ٣ ، 󰏡 𞸃 = ٣ ٢ . تقع النقطتان 𞸤 ، 𞸅 على 𞸁 𞸃 ؛ حيث 𞸁 𞸅 = ٠ ١ ، 𞸃 𞸤 = ٥ ١ . صُنع ثقب نصف قطره ٥ سم عند 𞸅 ، وثقب آخر نصف قطره ٤ سم عند 𞸤 . أوجد إحداثيات النقطة 𞸍 على 󰏡 𞸁 ؛ حيث يمكن أن تُعلَّق الصفيحة ليكون 󰏡 𞸁 أفقيًّا في موضع اتزان. وأوجد إحداثيات النقطة 𞸊 على 󰏡 𞸃 ؛ حيث يمكن أن تُعلَّق الصفيحة ليكون 󰏡 𞸃 أفقيًّا في موضع اتزان. قرِّب الناتجين لأقرب رقمين عشريين إذا لزم الأمر.

  • أ 𞸍 ( ٣ ٢ ، ٦ ٧ ٫ ٦ ٣ ) ، 𞸊 ( ٢ ٣ ٫ ٠ ١ ، ٧ ٣ )
  • ب 𞸍 ( ٣ ٢ ، ٧ ٣ ٢ ) ، 𞸊 ( ٢ ٦ ٫ ٤ ٢ ، ٧ ٣ )
  • ج 𞸍 ( ٣ ٢ ، ٦ ٨ ٫ ٨ ٥ ) ، 𞸊 ( ١ ٨ ٫ ٠ ٥ ، ٧ ٣ )
  • د 𞸍 ( ٣ ٢ ، ٩ ١ ٫ ٩ ١ ) ، 𞸊 ( ٧ ٠ ٫ ١ ١ ، ٧ ٣ )

س٢:

سلك منتظم طوله ١٣٥ سم ثُنِي حول خمسة أضلاع في شكل سداسي منتظم 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 𞸤 𞸅 . أوجد المسافة بين مركز ثقل السلك ومركز الشكل السداسي.

  • أ ٧ ٢ 󰋴 ٠ ١ ٤ سم
  • ب ٧ ٢ 󰋴 ١ ٧ ٤ ٢ سم
  • ج ٧ ٢ 󰋴 ٧ ٥ ٠ ١ سم
  • د ٧ ٢ 󰋴 ٣ ٠ ١ سم

س٣:

صفيحة منتظمة على شكل مستطيل 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 ؛ حيث 󰏡 𞸁 = ٤ ٦ ، 𞸁 𞸢 = ٠ ٤ ٢ . قُطع الركن 󰏡 𞸁 𞸤 ؛ حيث 𞸤 نقطة منتصف 󰏡 𞸃 . عُلِّق الجزء الباقي 󰏡 𞸢 𞸃 𞸤 تعليقًا حرًّا من الرأس 𞸢 . أوجد قياس الزاوية التي يصنعها الضلع 𞸢 𞸁 مع الرأسي عندما تكون الصفيحة في وضع اتزان، لأقرب دقيقة.

  • أ ٦ ٣ ٧
  • ب ٣ ٣ ٧
  • ج ٤ ٢ ٢ ٨
  • د ٧ ٥ ٦ ١

س٤:

صفيحة مستطيلة مُنتظِمة 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 طولا ضلعَيْها 󰏡 𞸁 = ٤ ٢ ، 𞸁 𞸢 = ١ ١ . قُطِعَ مستقيم من النقطة 𞸤 على الضلع 𞸁 𞸢 إلى النقطة 󰎨 على الضلع 𞸁 󰏡 ؛ فانقسمت الصفيحة إلى الصفيحة المثلثية 𞸁 𞸤 󰎨 والصفيحة الخماسية 󰏡 󰎨 𞸤 𞸢 𞸃 . عندما تكون 󰏡 󰎨 𞸤 𞸢 𞸃 مُنتصِبة على الحافة 𞸢 𞸤 ، تكون على نقطة الانقلاب حول 𞸤 . إذا كان 𞸁 𞸤 = ٦ ، فأوجد المسافة 𞸁 󰎨 .

  • أ ٢ ٢ ٧ سم
  • ب ٢٢ سم
  • ج ١ ١ ٢ سم
  • د ١١ سم

س٥:

󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 قطعة ورق مقوًّى منتظمة على شكل مربع طول ضلعه ٣٦٣ سم. يتقاطع قُطرا المربع في النقطة 𞸍 . فُصل المثلث 𞸍 𞸁 𞸢 من قطعة الورق المقوى وعُلِّق الجزء المتبقي من النقطة 𞸤 التي تقع على 󰏡 𞸁 . إذا كان 󰏡 𞸁 أفقيًّا عندما يكون الجسم معلَّقًا في حالة اتزان، فأوجد طول 󰏡 𞸤 .

  • أ ٥ ٠ ٦ ٦ سم
  • ب ٥ ٠ ٦ ٨ سم
  • ج ٧ ٤ ٨ ٨ سم
  • د ٧ ٤ ٨ ٦ سم

س٦:

يوضِّح الشكل صفيحة مربعة منتظمة طول ضلعها ١٨ سم. الصفيحة مُقسَّمة إلى تسعة مربعات متطابقة كما هو موضَّح. إذا قُطع المربع 𞸢 وأُلصق بالمربع 󰏡 ، فأوجد إحداثيات مركز ثقل الصفيحة الناتجة.

  • أ 󰂔 ٩ ٦ ٠ ١ ، ١ ٨ ٠ ١ 󰂓
  • ب 󰂔 ٩ ٦ ٨ ، ١ ٨ ٨ 󰂓
  • ج 󰂔 ٥ ٢ ٣ ، ٩ 󰂓
  • د 󰂔 ٣ ٢ ٣ ، ٩ 󰂓

س٧:

يوضِّح الشكل التالي صفيحة منتظمة 󰏡 𞸁 𞸢 على شكل مثلث مقطوع 𞸌 𞸁 𞸢 . كان المثلث 󰏡 𞸁 𞸢 متساوي الأضلاع، وطول ضلعه ٩٣ سم، ومركز كتلته 𞸌 . أوجد إحداثيات مركز الكتلة الجديد المتبقي من الصفيحة، لأقرب رقمين عشريين إذا لزم الأمر.

  • أ ( ٥ ٫ ٦ ٤ ، ٦ ٥ ٫ ٣ ٣ )
  • ب ( ٨ ٫ ٥ ٣ ، ٥ ٫ ٦ ٤ )
  • ج ( ٦ ٥ ٫ ٣ ٣ ، ٥ ٫ ٦ ٤ )
  • د ( ٥ ٫ ٦ ٤ ، ٨ ٫ ٥ ٣ )

س٨:

صفيحة منتظمة على شكل مستطيل 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 ، فيه 󰏡 𞸁 = ٦ ٥ ، 𞸁 𞸢 = ٥ ٣ . تقع النقطتان 𞸅 ، 𞸈 على 󰏡 𞸁 ؛ حيث 󰏡 𞸅 = 𞸁 𞸈 = ٤ ١ . قُطِعَ المثلث 𞸌 𞸅 𞸈 من الصفيحة؛ حيث 𞸌 مركز المستطيل. أوجد إحداثيات مركز كتلة الصفيحة المتبقية. إذا علِّقت الصفيحة تعليقًا حرًّا من النقطة 𞸃 ، فأوجد ظل الزاوية التي يصنعها 𞸃 󰏡 مع الرأسي، 𝜃 ، عندما تكون الصفيحة معلَّقة في حالة اتزان.

  • أ 󰂔 ٨ ٢ ، ٥ ٩ ٦ 󰂓 ، 𝜃 = ٥ ٩ ٨ ٦ ١
  • ب 󰂔 ٥ ٩ ٦ ، ٨ ٢ 󰂓 ، 𝜃 = ٨ ٦ ١ ٥ ٩
  • ج 󰂔 ٥ ٩ ٦ ، ٨ ٢ 󰂓 ، 𝜃 = ٥ ٩ ٨ ٦ ١
  • د 󰂔 ٨ ٢ ، ٥ ٩ ٦ 󰂓 ، 𝜃 = ٨ ٦ ١ ٥ ٩

س٩:

قرص دائري منتظم مركزه 𞸌 ونصف قطره ٧٢ سم. تبعُد النقطة 𞸅 عن المركز ٣٦ سم. رُسم خط عمودي على 𞸅 𞸌 يمس حافة القرص عند 𞸋 ، 𞸊 . صُنع ثقبان دائريان أنصاف أقطارهما ١٢ سم في القرص؛ حيث يقع مركزهما على 𞸋 𞸊 ويتقابلان عند 𞸅 . أوجد المسافة 𞸐 بين 𞸌 ، ومركز ثقل الشكل الناتج. ثم عُلق القرص تعليقًا حرًا من النقطة 𞸑 ؛ حيث يتقاطع نصف القطر العمودي على 𞸅 𞸌 مع حافة القرص. أوجد ظل الزاوية التي يصنعها 𞸑 𞸌 مع الرأسي، 𝜃 ، عندما يكون القرص مُعلقًا في حالة اتزان.

  • أ 𞸐 = ٢ ١ ٧ ١ ، 𝜃 = ٢ ٠ ١
  • ب 𞸐 = ٦ ٣ ٧ ١ ، 𝜃 = ٤ ٣
  • ج 𞸐 = ٢ ١ ٧ ١ ، 𝜃 = ١ ٢ ٠ ١
  • د 𞸐 = ٦ ٣ ٧ ١ ، 𝜃 = ١ ٤ ٣

س١٠:

صفيحة منتظمة على شكل مربع 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 طول ضلعه ٢٨ سم. قُطع قرص دائري نصف قطره ٧ سم من الصفيحة؛ بحيث يقع مركزه على بُعد ١٧ سم من كلٍّ من 󰏡 𞸁 ، 𞸁 𞸢 . أوجد إحداثيات مركز كتلة الجزء المتبقي؛ علمًا بأن 𝜋 = ٢ ٢ ٧ .

  • أ 󰂔 ٥ ٤ ٤ ، ٧ ٩ ٥ ٦ ٥ 󰂓
  • ب 󰂔 ٩ ٩ ١ ٠ ٣ ، ١ ٢ ٢ ٠ ٣ 󰂓
  • ج 󰂔 ٧ ٩ ٥ ٢ ١ ١ ، ٥ ٤ ٨ 󰂓
  • د 󰂔 ١ ٢ ٢ ٥ ١ ، ٩ ٩ ١ ٥ ١ 󰂓

س١١:

صفيحة مستطيلة منتظمة 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 ، فيها 󰏡 𞸁 = ٤ ٢ ، 𞸁 𞸢 = ٨ ٤ وتقع في الربع الأول من المستوى الإحداثي؛ بحيث تكون 𞸁 نقطة الأصل وتقع النقطة 𞸢 على المحور السيني. تقع النقطة 𞸍 على الحرف 󰏡 𞸃 ؛ بحيث 𞸃 𞸍 = ٢ ٣ . قُطع المثلث 𞸍 𞸢 𞸃 من الصفيحة. أوجد إحداثيات مركز ثقل النظام.

  • أ 󰂔 ٢ ٥ ٣ ، ٨ ٢ 󰂓
  • ب 󰂔 ٦ ٩ ١ ٣ ، ٠ ١ 󰂓
  • ج 󰂔 ٠ ٨ ٣ ، ٤ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ٢ ٥ ٣ ، ٠ ١ 󰂓

س١٢:

󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 صفيحة منتظمة على شكل مستطيل؛ حيث 󰏡 𞸁 = ٤ ١ ، 𞸁 𞸢 = ٥ ١ وكتلتها 𞸊 . يُرمز لمركزها بالرمز 𞸍 . قُطع المثلث 𞸍 󰏡 𞸁 من الصفيحة. ثُبتت كتل مقدارها ٣ 𞸊 ، ٥ 𞸊 ، ٢ 𞸊 ، ٢ 𞸊 ، ٣ ٨ 𞸊 في الجزء المتبقي من الصفيحة عند النقاط 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸢 ، 𞸃 ، 𞸍 على الترتيب. أوجد إحداثيات مركز ثقل النظام لأقرب رقمين عشريين، إذا لزم الأمر.

  • أ ( ٣ ٨ ٫ ٢ ، ٣ ٩ ٫ ٥ )
  • ب ( ٩ ٦ ٫ ٩ ، ٤ ٨ ٫ ٣ )
  • ج ( ٤ ٢ ٫ ٩ ، ٩ ٤ ٫ ٦ )
  • د ( ٩ ٦ ٫ ٩ ، ٣ ٩ ٫ ٥ )

س١٣:

صفيحة منتظمة على شكل مربع 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 طول ضلعه ٤ سم. يتقاطع قطرا المربع في النقطة 𞸌 . تقع النقطة 𞸤 عند نقطة منتصف 𞸃 𞸌 . قُطِعَ المثلث 𞸤 󰏡 𞸃 من الصفيحة. أوجد إحداثيات مركز كتلة الصفيحة المتبقية. علِّقت الصفيحة تعليقًا حرًّا من النقطة 󰏡 . إذا كانت الزاوية التي يصنعها 󰏡 𞸁 مع الرأسي عندما تكون الصفيحة معلَّقة في حالة اتزان هي 𝜃 ، فأوجد 𝜃 .

  • أ 󰂔 ٧ ٤ ١ ٢ ، ١ ٤ ١ ٢ 󰂓 ، 𝜃 = ٧ ٤ ١ ٤
  • ب 󰂔 ١ ٤ ١ ٢ ، ٧ ٤ ١ ٢ 󰂓 ، 𝜃 = ١ ٤ ٧ ٤
  • ج 󰂔 ١ ٤ ١ ٢ ، ٧ ٤ ١ ٢ 󰂓 ، 𝜃 = ٧ ٤ ١ ٤
  • د 󰂔 ٧ ٤ ١ ٢ ، ١ ٤ ١ ٢ 󰂓 ، 𝜃 = ١ ٤ ٧ ٤

س١٤:

صفيحة منتظمة مثلثة الشكل؛ حيث 󰏡 𞸁 𞸢 ، 𞹟 󰌑 𞸁 = ٠ ٩ ، 󰏡 𞸁 = ٠ ٢ ، 𞸁 𞸢 = ٧ ٢ . رُسم ثقب دائري نصف قطره ٣ سم مركزه عند نقطة تقاطع متوسطات المثلث 󰏡 𞸁 𞸢 المقطوع من الصفيحة. تقع النقطة 𞸃 على 󰏡 𞸁 ؛ حيث 󰏡 𞸃 = ٥ . قُطع جزء آخَر بدايةً من النقطة 𞸃 بصورة موازية للقاعدة 𞸁 𞸢 ليقابل 󰏡 𞸢 عند 𞸤 ، ثم أُزيل المثلث 󰏡 𞸃 𞸤 . أوجد إحداثيات مركز كتلة الجزء المتبقي من الصفيحة لأقرب رقمين عشريين، إذا أمكن.

  • أ ( ٣ ٨ ٫ ٤ ١ ، ٦ ٨ ٫ ٩ )
  • ب ( ٢ ٩ ٫ ٥ ، ١ ٥ ٫ ٩ )
  • ج ( ٦ ٨ ٫ ٩ ، ٣ ٨ ٫ ٤ ١ )
  • د ( ١ ٥ ٫ ٩ ، ٢ ٩ ٫ ٥ )

س١٥:

󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 صفيحة رقيقة مربعة الشكل طول ضلعها ٥١ سم. 𞸤 ، 𞸐 نقطتا منتصف كلٍّ من 󰏡 𞸁 ، 󰏡 𞸃 على الترتيب. طوي الركن 󰏡 𞸤 𞸐 على الضلع 𞸤 𞸐 ، بحيث صارت النقطة 󰏡 منطبقة على النقطة 𞸌 التي هي مركز المربع، كما هو موضح بالشكل. أوجد إحداثيات مركز ثقل الصفيحة في شكلها الجديد.

  • أ 󰂔 ٧ ١ ٨ ، ٧ ١ ٨ 󰂓
  • ب 󰂔 ٧ ١ ٦ ١ ، ٧ ١ ٦ ١ 󰂓
  • ج 󰂔 ٥ ٨ ٦ ١ ، ٥ ٨ ٦ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ٧ ١ ٦ ١ ، ٧ ١ ٦ ١ 󰂓

س١٦:

أوجد إحداثيات مركز كتلة الشكل الآتي، المرسوم على شبكة مربعات الوحدة.

  • أ 󰂔 ٩ ٢ ، ٤ ٢ ١ ١ ١ 󰂓
  • ب 󰂔 ٩ ٧ ٢ ٢ ٢ ، ٤ 󰂓
  • ج 󰂔 ٩ ٨ ١ ٢ ٢ ، ٤ ٨ ١ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ٩ ٢ ، ٤ 󰂓
  • ه ( ٩ ، ٨ )

س١٧:

صفيحة منتظمة على شكل مستطيل 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 ، فيه 󰏡 𞸁 = ١ ٤ ، 󰏡 𞸃 = ٧ ٤ . تقع النقطتان 𞸤 ، 𞸅 على 𞸁 𞸃 ؛ حيث 𞸁 𞸅 = ٥ ١ ، 𞸃 𞸤 = ٣ ٢ . صُنع ثقب نصف قطره ٨ سم عند 𞸅 ، وثقب آخر نصف قطره ٦ سم عند 𞸤 . أوجد إحداثيات النقطة 𞸍 على 󰏡 𞸁 ؛ حيث يمكن أن تُعلَّق الصفيحة ليكون 󰏡 𞸁 أفقيًّا في موضع اتزان. وأوجد إحداثيات النقطة 𞸊 على 󰏡 𞸃 ؛ حيث يمكن أن تُعلَّق الصفيحة ليكون 󰏡 𞸃 أفقيًّا في موضع اتزان. قرِّب الناتجين لأقرب رقمين عشريين إذا لزم الأمر.

  • أ 𞸍 ( ٧ ٤ ، ٨ ٤ ٫ ١ ٤ ) ، 𞸊 ( ٧ ٥ ٫ ٠ ٢ ، ١ ٤ )
  • ب 𞸍 ( ٧ ٤ ، ٢ ٠ ٫ ٥ ٦ ٣ ) ، 𞸊 ( ٩ ٤ ٫ ٠ ٥ ، ١ ٤ )
  • ج 𞸍 ( ٧ ٤ ، ٤ ٥ ٫ ٩ ٤ ) ، 𞸊 ( ٨ ٥ ٫ ٤ ٠ ١ ، ١ ٤ )
  • د 𞸍 ( ٧ ٤ ، ٥ ٤ ٫ ١ ٢ ) ، 𞸊 ( ١ ٤ ٫ ٢ ٢ ، ١ ٤ )

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.