ملف تدريبي: طريقة الكتلة السالبة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد مركز ثقل (كتلة) صفيحة تحتوي على فتحات باستخدام طريقة الكتلة السالبة.

س١:

صفيحة منتظمة على شكل مستطيل 󰏡𞸁𞸢𞸃، فيه 󰏡𞸁=٧٣، 󰏡𞸃=٣٢. تقع النقطتان 𞸤، 𞸅 على 𞸁𞸃؛ حيث 𞸁𞸅=٠١، 𞸃𞸤=٥١. صُنع ثقب نصف قطره ٥ سم عند 𞸅، وثقب آخر نصف قطره ٤ سم عند 𞸤. أوجد إحداثيات النقطة 𞸍 على 󰏡𞸁؛ حيث يمكن أن تُعلَّق الصفيحة ليكون 󰏡𞸁 أفقيًّا في موضع اتزان. وأوجد إحداثيات النقطة 𞸊 على 󰏡𞸃؛ حيث يمكن أن تُعلَّق الصفيحة ليكون 󰏡𞸃 أفقيًّا في موضع اتزان. قرِّب الناتجين لأقرب رقمين عشريين إذا لزم الأمر.

  • أ 𞸍 ( ٣ ٢ ، ٦ ٨ ٫ ٨ ٥ ) ، 𞸊 ( ١ ٨ ٫ ٠ ٥ ، ٧ ٣ )
  • ب 𞸍 ( ٣ ٢ ، ٩ ١ ٫ ٩ ١ ) ، 𞸊 ( ٧ ٠ ٫ ١ ١ ، ٧ ٣ )
  • ج 𞸍 ( ٣ ٢ ، ٦ ٧ ٫ ٦ ٣ ) ، 𞸊 ( ٢ ٣ ٫ ٠ ١ ، ٧ ٣ )
  • د 𞸍 ( ٣ ٢ ، ٧ ٣ ٢ ) ، 𞸊 ( ٢ ٦ ٫ ٤ ٢ ، ٧ ٣ )

س٢:

سلك منتظم طوله ١٣٥ سم ثُنِي حول خمسة أضلاع في شكل سداسي منتظم 󰏡𞸁𞸢𞸃𞸤𞸅. أوجد المسافة بين مركز ثقل السلك ومركز الشكل السداسي.

  • أ ٧ ٢ 󰋴 ٧ ٥ ٠ ١ سم
  • ب ٧ ٢ 󰋴 ٠ ١ ٤ سم
  • ج ٧ ٢ 󰋴 ١ ٧ ٤ ٢ سم
  • د ٧ ٢ 󰋴 ٣ ٠ ١ سم

س٣:

صفيحة منتظمة على شكل مستطيل 󰏡𞸁𞸢𞸃؛ حيث 󰏡𞸁=٤٦، 𞸁𞸢=٠٤٢. قُطع الركن 󰏡𞸁𞸤؛ حيث 𞸤 نقطة منتصف 󰏡𞸃. عُلِّق الجزء الباقي 󰏡𞸢𞸃𞸤 تعليقًا حرًّا من الرأس 𞸢. أوجد قياس الزاوية التي يصنعها الضلع 𞸢𞸁 مع الرأسي عندما تكون الصفيحة في وضع اتزان، لأقرب دقيقة.

  • أ ٣ ٣ ٧
  • ب ٦ ٣ ٧
  • ج ٤ ٢ ٢ ٨
  • د ٧ ٥ ٦ ١

س٤:

صفيحة مستطيلة مُنتظِمة 󰏡𞸁𞸢𞸃 طولا ضلعَيْها 󰏡𞸁=٤٢، 𞸁𞸢=١١. قُطِعَ مستقيم من النقطة 𞸤 على الضلع 𞸁𞸢 إلى النقطة 󰎨 على الضلع 𞸁󰏡؛ فانقسمت الصفيحة إلى الصفيحة المثلثية 𞸁𞸤󰎨 والصفيحة الخماسية 󰏡󰎨𞸤𞸢𞸃. عندما تكون 󰏡󰎨𞸤𞸢𞸃 مُنتصِبة على الحافة 𞸢𞸤، تكون على نقطة الانقلاب حول 𞸤. إذا كان 𞸁𞸤=٦، فأوجد المسافة 𞸁󰎨.

  • أ ٢٢ سم
  • ب ٢ ٢ ٧ سم
  • ج ١ ١ ٢ سم
  • د ١١ سم

س٥:

󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 قطعة ورق مقوًّى منتظمة على شكل مربع طول ضلعه ٣٦٣ سم. يتقاطع قُطرا المربع في النقطة 𞸍. فُصل المثلث 𞸍𞸁𞸢 من قطعة الورق المقوى وعُلِّق الجزء المتبقي من النقطة 𞸤 التي تقع على 󰏡𞸁. إذا كان 󰏡𞸁 أفقيًّا عندما يكون الجسم معلَّقًا في حالة اتزان، فأوجد طول 󰏡𞸤.

  • أ ٧ ٤ ٨ ٨ سم
  • ب ٧ ٤ ٨ ٦ سم
  • ج ٥ ٠ ٦ ٦ سم
  • د ٥ ٠ ٦ ٨ سم

س٦:

مثلث متساوي الأضلاع 󰏡𞸁𞸢 طول ضلعه ٨٢ سم. عندما تُوضَع ثلاث كتل متساوية عند رءوس المثلث، يكون مركز كتلة النظام هو 𞸆. عندما تُزال الكتلة عند الرأس 𞸢، يكون مركز كتلة النظام هو 𞸆. أوجد إحداثيات مركز كتلة النظامين 𞸆، 𞸆.

  • أ 𞸆 󰃭 ١ ٤ ، ٢ ٨ 󰋴 ٣ ٣ 󰃬 ، 𞸆 󰃭 ١ ٤ ٢ ، ٢ ٨ 󰋴 ٣ ٣ 󰃬
  • ب 𞸆 󰃭 ١ ٤ ، ١ ٤ 󰋴 ٣ ٣ 󰃬 ، 𞸆 󰃭 ١ ٤ ٢ ، ١ ٤ 󰋴 ٣ ٢ 󰃬
  • ج 𞸆 󰃭 ١ ٤ ، ٢ ٨ 󰋴 ٣ ٣ 󰃬 ، 𞸆 󰃭 ١ ٤ ٢ ، ١ ٤ 󰋴 ٣ ٢ 󰃬
  • د 𞸆 󰃭 ١ ٤ ، ١ ٤ 󰋴 ٣ ٣ 󰃬 ، 𞸆 󰃭 ١ ٤ ٢ ، ٢ ٨ 󰋴 ٣ ٣ 󰃬

س٧:

يوضِّح الشكل صفيحة مربعة منتظمة طول ضلعها ١٨ سم. الصفيحة مُقسَّمة إلى تسعة مربعات متطابقة كما هو موضَّح. إذا قُطع المربع 𞸢 وأُلصق بالمربع 󰏡، فأوجد إحداثيات مركز ثقل الصفيحة الناتجة.

  • أ 󰂔 ٩ ٦ ٨ ، ١ ٨ ٨ 󰂓
  • ب 󰂔 ٣ ٢ ٣ ، ٩ 󰂓
  • ج 󰂔 ٥ ٢ ٣ ، ٩ 󰂓
  • د 󰂔 ٩ ٦ ٠ ١ ، ١ ٨ ٠ ١ 󰂓

س٨:

يوضِّح الشكل التالي صفيحة منتظمة 󰏡𞸁𞸢 على شكل مثلث مقطوع 𞸌𞸁𞸢. كان المثلث 󰏡𞸁𞸢 متساوي الأضلاع، وطول ضلعه ٩٣ سم، ومركز كتلته 𞸌. أوجد إحداثيات مركز الكتلة الجديد المتبقي من الصفيحة، لأقرب رقمين عشريين إذا لزم الأمر.

  • أ ( ٨ ٫ ٥ ٣ ، ٥ ٫ ٦ ٤ )
  • ب ( ٥ ٫ ٦ ٤ ، ٨ ٫ ٥ ٣ )
  • ج ( ٦ ٥ ٫ ٣ ٣ ، ٥ ٫ ٦ ٤ )
  • د ( ٥ ٫ ٦ ٤ ، ٦ ٥ ٫ ٣ ٣ )

س٩:

صفيحة منتظمة على شكل مستطيل 󰏡𞸁𞸢𞸃، فيه 󰏡𞸁=٦٥، 𞸁𞸢=٥٣. تقع النقطتان 𞸅، 𞸈 على 󰏡𞸁؛ حيث 󰏡𞸅=𞸁𞸈=٤١. قُطِعَ المثلث 𞸌𞸅𞸈 من الصفيحة؛ حيث 𞸌 مركز المستطيل. أوجد إحداثيات مركز كتلة الصفيحة المتبقية. إذا علِّقت الصفيحة تعليقًا حرًّا من النقطة 𞸃، فأوجد ظل الزاوية التي يصنعها 𞸃󰏡 مع الرأسي، 𝜃، عندما تكون الصفيحة معلَّقة في حالة اتزان.

  • أ 󰂔 ٥ ٩ ٦ ، ٨ ٢ 󰂓 ، 𝜃 = ٥ ٩ ٨ ٦ ١
  • ب 󰂔 ٥ ٩ ٦ ، ٨ ٢ 󰂓 ، 𝜃 = ٨ ٦ ١ ٥ ٩
  • ج 󰂔 ٨ ٢ ، ٥ ٩ ٦ 󰂓 ، 𝜃 = ٨ ٦ ١ ٥ ٩
  • د 󰂔 ٨ ٢ ، ٥ ٩ ٦ 󰂓 ، 𝜃 = ٥ ٩ ٨ ٦ ١

س١٠:

قرص دائري منتظم مركزه 𞸌 ونصف قطره ٧٢ سم. تبعُد النقطة 𞸅 عن المركز ٣٦ سم. رُسم خط عمودي على 𞸅𞸌 يمس حافة القرص عند 𞸋، 𞸊. صُنع ثقبان دائريان أنصاف أقطارهما ١٢ سم في القرص؛ حيث يقع مركزهما على 𞸋𞸊 ويتقابلان عند 𞸅. أوجد المسافة 𞸐 بين 𞸌، ومركز ثقل الشكل الناتج. ثم عُلق القرص تعليقًا حرًا من النقطة 𞸑؛ حيث يتقاطع نصف القطر العمودي على 𞸅𞸌 مع حافة القرص. أوجد ظل الزاوية التي يصنعها 𞸑𞸌 مع الرأسي، 𝜃، عندما يكون القرص مُعلقًا في حالة اتزان.

  • أ 𞸐 = ٢ ١ ٧ ١ ، 𝜃 = ١ ٢ ٠ ١
  • ب 𞸐 = ٦ ٣ ٧ ١ ، 𝜃 = ١ ٤ ٣
  • ج 𞸐 = ٦ ٣ ٧ ١ ، 𝜃 = ٤ ٣
  • د 𞸐 = ٢ ١ ٧ ١ ، 𝜃 = ٢ ٠ ١

س١١:

صفيحة منتظمة على شكل مربع 󰏡𞸁𞸢𞸃 طول ضلعه ٢٨ سم. قُطع قرص دائري نصف قطره ٧ سم من الصفيحة؛ بحيث يقع مركزه على بُعد ١٧ سم من كلٍّ من 󰏡𞸁، 𞸁𞸢. أوجد إحداثيات مركز كتلة الجزء المتبقي؛ علمًا بأن 𝜋=٢٢٧.

  • أ 󰂔 ١ ٢ ٢ ٥ ١ ، ٩ ٩ ١ ٥ ١ 󰂓
  • ب 󰂔 ٥ ٤ ٤ ، ٧ ٩ ٥ ٦ ٥ 󰂓
  • ج 󰂔 ٧ ٩ ٥ ٢ ١ ١ ، ٥ ٤ ٨ 󰂓
  • د 󰂔 ٩ ٩ ١ ٠ ٣ ، ١ ٢ ٢ ٠ ٣ 󰂓

س١٢:

صفيحة مستطيلة منتظمة 󰏡𞸁𞸢𞸃، فيها 󰏡𞸁=٤٢، 𞸁𞸢=٨٤ وتقع في الربع الأول من المستوى الإحداثي؛ بحيث تكون 𞸁 نقطة الأصل وتقع النقطة 𞸢 على المحور السيني. تقع النقطة 𞸍 على الحرف 󰏡𞸃؛ بحيث 𞸃𞸍=٢٣. قُطع المثلث 𞸍𞸢𞸃 من الصفيحة. أوجد إحداثيات مركز ثقل النظام.

  • أ 󰂔 ٦ ٩ ١ ٣ ، ٠ ١ 󰂓
  • ب 󰂔 ٢ ٥ ٣ ، ٠ ١ 󰂓
  • ج 󰂔 ٠ ٨ ٣ ، ٤ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ٢ ٥ ٣ ، ٨ ٢ 󰂓

س١٣:

󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 صفيحة منتظمة على شكل مستطيل؛ حيث 󰏡𞸁=٤١، 𞸁𞸢=٥١ وكتلتها 𞸊. يُرمز لمركزها بالرمز 𞸍. قُطع المثلث 𞸍󰏡𞸁 من الصفيحة. ثُبتت كتل مقدارها ٣𞸊، ٥𞸊، ٢𞸊، ٢𞸊، ٣٨𞸊 في الجزء المتبقي من الصفيحة عند النقاط 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃، 𞸍 على الترتيب. أوجد إحداثيات مركز ثقل النظام لأقرب رقمين عشريين، إذا لزم الأمر.

  • أ ( ٩ ٦ ٫ ٩ ، ٣ ٩ ٫ ٥ )
  • ب ( ٩ ٦ ٫ ٩ ، ٤ ٨ ٫ ٣ )
  • ج ( ٣ ٨ ٫ ٢ ، ٣ ٩ ٫ ٥ )
  • د ( ٤ ٢ ٫ ٩ ، ٩ ٤ ٫ ٦ )

س١٤:

صفيحة منتظمة على شكل مربع 󰏡𞸁𞸢𞸃 طول ضلعه ٤ سم. يتقاطع قطرا المربع في النقطة 𞸌. تقع النقطة 𞸤 عند نقطة منتصف 𞸃𞸌. قُطِعَ المثلث 𞸤󰏡𞸃 من الصفيحة. أوجد إحداثيات مركز كتلة الصفيحة المتبقية. علِّقت الصفيحة تعليقًا حرًّا من النقطة 󰏡. إذا كانت الزاوية التي يصنعها 󰏡𞸁 مع الرأسي عندما تكون الصفيحة معلَّقة في حالة اتزان هي 𝜃، فأوجد 𝜃.

  • أ 󰂔 ٧ ٤ ١ ٢ ، ١ ٤ ١ ٢ 󰂓 ، 𝜃 = ٧ ٤ ١ ٤
  • ب 󰂔 ١ ٤ ١ ٢ ، ٧ ٤ ١ ٢ 󰂓 ، 𝜃 = ١ ٤ ٧ ٤
  • ج 󰂔 ١ ٤ ١ ٢ ، ٧ ٤ ١ ٢ 󰂓 ، 𝜃 = ٧ ٤ ١ ٤
  • د 󰂔 ٧ ٤ ١ ٢ ، ١ ٤ ١ ٢ 󰂓 ، 𝜃 = ١ ٤ ٧ ٤

س١٥:

صفيحة منتظمة مثلثة الشكل؛ حيث 󰏡𞸁𞸢، 𞹟󰌑𞸁=٠٩، 󰏡𞸁=٠٢، 𞸁𞸢=٧٢. رُسم ثقب دائري نصف قطره ٣ سم مركزه عند نقطة تقاطع متوسطات المثلث 󰏡𞸁𞸢 المقطوع من الصفيحة. تقع النقطة 𞸃 على 󰏡𞸁؛ حيث 󰏡𞸃=٥. قُطع جزء آخَر بدايةً من النقطة 𞸃 بصورة موازية للقاعدة 𞸁𞸢 ليقابل 󰏡𞸢 عند 𞸤، ثم أُزيل المثلث 󰏡𞸃𞸤. أوجد إحداثيات مركز كتلة الجزء المتبقي من الصفيحة لأقرب رقمين عشريين، إذا أمكن.

  • أ ( ٣ ٨ ٫ ٤ ١ ، ٦ ٨ ٫ ٩ )
  • ب ( ٢ ٩ ٫ ٥ ، ١ ٥ ٫ ٩ )
  • ج ( ١ ٥ ٫ ٩ ، ٢ ٩ ٫ ٥ )
  • د ( ٦ ٨ ٫ ٩ ، ٣ ٨ ٫ ٤ ١ )

س١٦:

󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 صفيحة رقيقة مربعة الشكل طول ضلعها ٥١ سم. 𞸤، 𞸐 نقطتا منتصف كلٍّ من 󰏡𞸁، 󰏡𞸃 على الترتيب. طوي الركن 󰏡𞸤𞸐 على الضلع 𞸤𞸐، بحيث صارت النقطة 󰏡 منطبقة على النقطة 𞸌 التي هي مركز المربع، كما هو موضح بالشكل. أوجد إحداثيات مركز ثقل الصفيحة في شكلها الجديد.

  • أ 󰂔 ٧ ١ ٨ ، ٧ ١ ٨ 󰂓
  • ب 󰂔 ٧ ١ ٦ ١ ، ٧ ١ ٦ ١ 󰂓
  • ج 󰂔 ٧ ١ ٦ ١ ، ٧ ١ ٦ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ٥ ٨ ٦ ١ ، ٥ ٨ ٦ ١ 󰂓

س١٧:

أوجد إحداثيات مركز كتلة الشكل الآتي، المرسوم على شبكة مربعات الوحدة.

  • أ 󰂔 ٩ ٢ ، ٤ ٢ ١ ١ ١ 󰂓
  • ب 󰂔 ٩ ٢ ، ٤ 󰂓
  • ج 󰂔 ٩ ٨ ١ ٢ ٢ ، ٤ ٨ ١ ١ 󰂓
  • د ( ٩ ، ٨ )
  • ه 󰂔 ٩ ٧ ٢ ٢ ٢ ، ٤ 󰂓

س١٨:

صفيحة منتظمة على شكل مستطيل 󰏡𞸁𞸢𞸃، فيه 󰏡𞸁=١٤، 󰏡𞸃=٧٤. تقع النقطتان 𞸤، 𞸅 على 𞸁𞸃؛ حيث 𞸁𞸅=٥١، 𞸃𞸤=٣٢. صُنع ثقب نصف قطره ٨ سم عند 𞸅، وثقب آخر نصف قطره ٦ سم عند 𞸤. أوجد إحداثيات النقطة 𞸍 على 󰏡𞸁؛ حيث يمكن أن تُعلَّق الصفيحة ليكون 󰏡𞸁 أفقيًّا في موضع اتزان. وأوجد إحداثيات النقطة 𞸊 على 󰏡𞸃؛ حيث يمكن أن تُعلَّق الصفيحة ليكون 󰏡𞸃 أفقيًّا في موضع اتزان. قرِّب الناتجين لأقرب رقمين عشريين إذا لزم الأمر.

  • أ 𞸍 ( ٧ ٤ ، ٥ ٤ ٫ ١ ٢ ) ، 𞸊 ( ١ ٤ ٫ ٢ ٢ ، ١ ٤ )
  • ب 𞸍 ( ٧ ٤ ، ٢ ٠ ٫ ٥ ٦ ٣ ) ، 𞸊 ( ٩ ٤ ٫ ٠ ٥ ، ١ ٤ )
  • ج 𞸍 ( ٧ ٤ ، ٤ ٥ ٫ ٩ ٤ ) ، 𞸊 ( ٨ ٥ ٫ ٤ ٠ ١ ، ١ ٤ )
  • د 𞸍 ( ٧ ٤ ، ٨ ٤ ٫ ١ ٤ ) ، 𞸊 ( ٧ ٥ ٫ ٠ ٢ ، ١ ٤ )

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.