ورقة تدريب الدرس: طريقة الكتلة السالبة الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على إيجاد مركز ثقل صفيحة تحتوي على ثقوب باستخدام طريقة الكتلة السالبة.

س١:

يوضِّح الجدول توزيع نظام كتل على صفيحة منتظمة.

كتلة الصفيحة 𞸌١الكتلة المضافة 𞸌٢الكتلة المزالة 𞸌٣
ارس𞸎١𞸎٢𞸎٣
ارص𞸑١𞸑٢𞸑٣

أيُّ الاختيارات الآتية هو مركز كتلة هذا النظام؟

  • أ󰃁𞸌𞸎𞸌𞸎+𞸌𞸎𞸌𞸌+𞸌،𞸌𞸑𞸌𞸑+𞸌𞸑𞸌𞸌+𞸌󰃀١١٢٢٣٣١٢٣١١٢٢٣٣١٢٣
  • ب󰃁𞸌𞸎+𞸌𞸎𞸌𞸎𞸌+𞸌𞸌،𞸌𞸑+𞸌𞸑𞸌𞸑𞸌+𞸌𞸌󰃀١١٢٢٣٣١٢٣١١٢٢٣٣١٢٣
  • ج󰃁𞸌𞸎+𞸌𞸎+𞸌𞸎𞸌+𞸌+𞸌،𞸌𞸑+𞸌𞸑+𞸌𞸑𞸌+𞸌+𞸌󰃀١١٢٢٣٣١٢٣١١٢٢٣٣١٢٣
  • د󰃁𞸌𞸑+𞸌𞸑𞸌𞸑𞸌+𞸌𞸌،𞸌𞸎+𞸌𞸎𞸌𞸎𞸌+𞸌𞸌󰃀١١٢٢٣٣١٢٣١١٢٢٣٣١٢٣
  • ه󰃁𞸌𞸑𞸌𞸑+𞸌𞸑𞸌𞸌+𞸌،𞸌𞸎𞸌𞸎+𞸌𞸎𞸌𞸌+𞸌󰃀١١٢٢٣٣١٢٣١١٢٢٣٣١٢٣

س٢:

صفيحة منتظمة كتلتها ١٥ كجم، ومركز كتلتها عند (٢،٦). إذا قُطعت قطعة من الصفيحة كتلتها ١١ كجم، ومركز كتلتها عند (٦،٢)، فأوجد إحداثيات مركز كتلة الجزء المُتبقِّي.

  • أ󰂔٨٤٣١،٦٥٣١󰂓
  • ب(٩،٧١)
  • ج(٧١،٩)
  • د󰂔٦٥٣١،٨٤٣١󰂓
  • ه(٩،٧١)

س٣:

مثلث متساوي الأضلاع 󰏡𞸁𞸢 طول ضلعه ٨٢ سم. عندما تُوضَع ثلاث كتل متساوية عند رءوس المثلث، يكون مركز كتلة النظام هو 𞸆. عندما تُزال الكتلة عند الرأس 𞸢، يكون مركز كتلة النظام هو 𞸆. أوجد إحداثيات مركز كتلة النظامين 𞸆، 𞸆.

  • أ𞸆󰃭١٤،٢٨󰋴٣٣󰃬، 𞸆󰃭١٤٢،٢٨󰋴٣٣󰃬
  • ب𞸆󰃭١٤،٢٨󰋴٣٣󰃬، 𞸆󰃭١٤٢،١٤󰋴٣٢󰃬
  • ج𞸆󰃭١٤،١٤󰋴٣٣󰃬، 𞸆󰃭١٤٢،١٤󰋴٣٢󰃬
  • د𞸆󰃭١٤،١٤󰋴٣٣󰃬، 𞸆󰃭١٤٢،٢٨󰋴٣٣󰃬

س٤:

أوجد إحداثيات مركز كتلة الشكل الآتي، المرسوم على شبكة مربعات الوحدة.

  • أ(٩،٨)
  • ب󰂔٩٨١٢٢،٤٨١١󰂓
  • ج󰂔٩٧٢٢٢،٤󰂓
  • د󰂔٩٢،٤٢١١١󰂓
  • ه󰂔٩٢،٤󰂓

س٥:

لديك صفيحة منتظمة على شكل مربع 󰏡𞸁𞸢𞸃 طول ضلعه ٢٨ سم. قُطع قرص دائري نصف قطره ٧ سم من الصفيحة؛ بحيث يقع مركزه على بُعد ١٧ سم من كلٍّ من 󰏡𞸁، 𞸁𞸢. أوجد إحداثيات مركز كتلة الجزء المتبقي. استخدم 𝜋=٢٢٧.

  • أ󰂔١٢٢٥١،٩٩١٥١󰂓
  • ب󰂔٧٩٥٢١١،٥٤٨󰂓
  • ج󰂔٥٤٤،٧٩٥٦٥󰂓
  • د󰂔٩٩١٠٣،١٢٢٠٣󰂓

س٦:

يوضِّح الشكل الآتي صفيحة منتظمة 󰏡𞸁𞸢 اقتُطِع منها المثلث 𞸌𞸁𞸢. المثلث 󰏡𞸁𞸢 متساوي الأضلاع وطول ضلعه ٩٣ سم، ومركز كتلته 𞸌. أوجد إحداثيات مركز الكتلة الجديد للصفيحة بعد الاقتطاع. قرِّب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين إذا لزم الأمر.

  • أ(٥٫٦٤،٨٫٥٣)
  • ب(٥٫٦٤،٦٥٫٣٣)
  • ج(٦٥٫٣٣،٥٫٦٤)
  • د(٨٫٥٣،٥٫٦٤)

س٧:

يوضِّح الشكل صفيحة دائرية منتظمة نصف قطرها ٥٫٦ سم ومركزها 𞸌، وقرصًا دائريًّا نصف قطره ٢٫٤ سم ومركزه 𞸍، قد أُزيل من الصفيحة كما هو موضَّح بالشكل. أوجد بالسنتيمتر المسافة بين 𞸌 ومركز كتلة الجزء المتبقِّي.

  • أ٦٥٢ سم
  • ب٨١٥٢ سم
  • ج٩٥٢ سم
  • د٦٣٥٢ سم

س٨:

صفيحة منتظمة على شكل مستطيل 󰏡𞸁𞸢𞸃، فيه 󰏡𞸁=٦٥، 𞸁𞸢=٥٣. تقع النقطتان 𞸅، 𞸈 على 󰏡𞸁؛ حيث 󰏡𞸅=𞸁𞸈=٤١. قُطِعَ المثلث 𞸌𞸅𞸈 من الصفيحة؛ حيث 𞸌 مركز المستطيل. أوجد إحداثيات مركز كتلة الصفيحة المتبقية. إذا علِّقت الصفيحة تعليقًا حرًّا من النقطة 𞸃، فأوجد ظل الزاوية التي يصنعها 𞸃󰏡 مع الرأسي، 𝜃، عندما تكون الصفيحة معلَّقة في حالة اتزان.

  • أ󰂔٨٢،٥٩٦󰂓، 𝜃=٨٦١٥٩
  • ب󰂔٥٩٦،٨٢󰂓، 𝜃=٨٦١٥٩
  • ج󰂔٨٢،٥٩٦󰂓، 𝜃=٥٩٨٦١
  • د󰂔٥٩٦،٨٢󰂓، 𝜃=٥٩٨٦١

س٩:

يوضِّح الشكل صفيحة مربعة منتظمة طول ضلعها ١٨ سم. الصفيحة مُقسَّمة إلى تسعة مربعات متطابقة كما هو موضَّح. إذا قُطع المربع 𞸢 وأُلصق بالمربع 󰏡، فأوجد إحداثيات مركز ثقل الصفيحة الناتجة.

  • أ󰂔٩٦٠١،١٨٠١󰂓
  • ب󰂔٣٢٣،٩󰂓
  • ج󰂔٥٢٣،٩󰂓
  • د󰂔٩٦٨،١٨٨󰂓

س١٠:

الصفيحة المربعة الشكل المنتظِمة 󰏡𞸁𞸢𞸃 طولُ ضلعها ٢٢٢ سم، كتلتها كيلوجرام واحد. نقاط منتصف 󰏡𞸃، 󰏡𞸁، 𞸁𞸢 يُرمَز إليها بالرموز 𞸕، 𞸍، 𞸊، على الترتيب. طُوِي الرُّكنان 𞸕󰏡𞸍، 𞸍𞸁𞸊؛ بحيث يكونان مستوِيَيْن على سطح الصفيحة. عُلِّق جسمان كتلتاهما ٣٦٥ جم، ٢٩٤ جم بالنقطتين 𞸕، 𞸊، على الترتيب. أوجد إحداثيات مركز كتلة النظام، مقرِّبًا إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين، إذا لزم الأمر.

  • أ(١٦٫٤٤١،٣٨٫١١١)
  • ب(٨١٫١٦١،٥٢٫٦٠١)
  • ج(٢٤٫٥٠١،٧١٫٤٣١)
  • د(٢٤٫٥٠١،٥٧٫٥١١)

يتضمن هذا الدرس 16 من الأسئلة الإضافية و213 من الأسئلة الإضافية المتشابهة للمشتركين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.