ملف تدريبي: طريقة الكتلة السالبة

سلك منتظم طوله ١٣٥ سم ثُنِي حول خمسة أضلاع في شكل سداسي منتظم . أوجد المسافة بين مركز ثقل السلك ومركز الشكل السداسي.

صفيحة منتظمة على شكل مستطيل ؛ حيث ، . قُطع الركن ؛ حيث نقطة منتصف . عُلِّق الجزء الباقي تعليقًا حرًّا من الرأس . أوجد قياس الزاوية التي يصنعها الضلع مع الرأسي عندما تكون الصفيحة في وضع اتزان، لأقرب دقيقة.

صفيحة مستطيلة مُنتظِمة طولا ضلعَيْها ، . قُطِعَ مستقيم من النقطة على الضلع إلى النقطة على الضلع ؛ فانقسمت الصفيحة إلى الصفيحة المثلثية والصفيحة الخماسية . عندما تكون مُنتصِبة على الحافة ، تكون على نقطة الانقلاب حول . إذا كان ، فأوجد المسافة .

قطعة ورق مقوًّى منتظمة على شكل مربع طول ضلعه ٣٦٣ سم. يتقاطع قُطرا المربع في النقطة . فُصل المثلث من قطعة الورق المقوى وعُلِّق الجزء المتبقي من النقطة التي تقع على . إذا كان أفقيًّا عندما يكون الجسم معلَّقًا في حالة اتزان، فأوجد طول .

مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه ٨٢ سم. عندما تُوضَع ثلاث كتل متساوية عند رءوس المثلث، يكون مركز كتلة النظام هو . عندما تُزال الكتلة عند الرأس ، يكون مركز كتلة النظام هو . أوجد إحداثيات مركز كتلة النظامين ، .

يوضِّح الشكل صفيحة مربعة منتظمة طول ضلعها ١٨ سم. الصفيحة مُقسَّمة إلى تسعة مربعات متطابقة كما هو موضَّح. إذا قُطع المربع وأُلصق بالمربع ، فأوجد إحداثيات مركز ثقل الصفيحة الناتجة.

يوضِّح الشكل التالي صفيحة منتظمة على شكل مثلث مقطوع . كان المثلث متساوي الأضلاع، وطول ضلعه ٩٣ سم، ومركز كتلته . أوجد إحداثيات مركز الكتلة الجديد المتبقي من الصفيحة، لأقرب رقمين عشريين إذا لزم الأمر.

صفيحة منتظمة على شكل مستطيل ، فيه ، . تقع النقطتان ، على ؛ حيث . قُطِعَ المثلث من الصفيحة؛ حيث مركز المستطيل. أوجد إحداثيات مركز كتلة الصفيحة المتبقية. إذا علِّقت الصفيحة تعليقًا حرًّا من النقطة ، فأوجد ظل الزاوية التي يصنعها مع الرأسي، ، عندما تكون الصفيحة معلَّقة في حالة اتزان.

قرص دائري منتظم مركزه ونصف قطره ٧٢ سم. تبعُد النقطة عن المركز ٣٦ سم. رُسم خط عمودي على يمس حافة القرص عند ، . صُنع ثقبان دائريان أنصاف أقطارهما ١٢ سم في القرص؛ حيث يقع مركزهما على ويتقابلان عند . أوجد المسافة بين ، ومركز ثقل الشكل الناتج. ثم عُلق القرص تعليقًا حرًا من النقطة ؛ حيث يتقاطع نصف القطر العمودي على مع حافة القرص. أوجد ظل الزاوية التي يصنعها مع الرأسي، ، عندما يكون القرص مُعلقًا في حالة اتزان.

صفيحة منتظمة على شكل مربع طول ضلعه ٢٨ سم. قُطع قرص دائري نصف قطره ٧ سم من الصفيحة؛ بحيث يقع مركزه على بُعد ١٧ سم من كلٍّ من ، . أوجد إحداثيات مركز كتلة الجزء المتبقي؛ علمًا بأن .

صفيحة مستطيلة منتظمة ، فيها ، وتقع في الربع الأول من المستوى الإحداثي؛ بحيث تكون نقطة الأصل وتقع النقطة على المحور السيني. تقع النقطة على الحرف ؛ بحيث . قُطع المثلث من الصفيحة. أوجد إحداثيات مركز ثقل النظام.

صفيحة منتظمة على شكل مستطيل؛ حيث ، وكتلتها . يُرمز لمركزها بالرمز . قُطع المثلث من الصفيحة. ثُبتت كتل مقدارها ، ، ، ، في الجزء المتبقي من الصفيحة عند النقاط ، ، ، ، على الترتيب. أوجد إحداثيات مركز ثقل النظام لأقرب رقمين عشريين، إذا لزم الأمر.

صفيحة منتظمة على شكل مربع طول ضلعه ٤ سم. يتقاطع قطرا المربع في النقطة . تقع النقطة عند نقطة منتصف . قُطِعَ المثلث من الصفيحة. أوجد إحداثيات مركز كتلة الصفيحة المتبقية. علِّقت الصفيحة تعليقًا حرًّا من النقطة . إذا كانت الزاوية التي يصنعها مع الرأسي عندما تكون الصفيحة معلَّقة في حالة اتزان هي ، فأوجد .

صفيحة منتظمة مثلثة الشكل؛ حيث ، ، ، . رُسم ثقب دائري نصف قطره ٣ سم مركزه عند نقطة تقاطع متوسطات المثلث المقطوع من الصفيحة. تقع النقطة على ؛ حيث . قُطع جزء آخَر بدايةً من النقطة بصورة موازية للقاعدة ليقابل عند ، ثم أُزيل المثلث . أوجد إحداثيات مركز كتلة الجزء المتبقي من الصفيحة لأقرب رقمين عشريين، إذا أمكن.

صفيحة رقيقة مربعة الشكل طول ضلعها ٥١ سم. ، نقطتا منتصف كلٍّ من ، على الترتيب. طوي الركن على الضلع ، بحيث صارت النقطة منطبقة على النقطة التي هي مركز المربع، كما هو موضح بالشكل. أوجد إحداثيات مركز ثقل الصفيحة في شكلها الجديد.

أوجد إحداثيات مركز كتلة الشكل الآتي، المرسوم على شبكة مربعات الوحدة.