ملف تدريبي: المعادلة الكارتيزية لكرة في الفراغ

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد معادلة كرة بمعلومية المركز، وإيجاد المركز ونصف القطر بمعلومية معادلة الكرة.

س١:

حدِّد هل المعادلة ٢𞸎+٢𞸑+٢𞸏+٤𞸎+٤𞸑+٤𞸏٤٤=٠٢٢٢ تصف كرة أم لا. وإذا كانت كذلك، فأوجد نصف قطرها ومركزها.

  • ألا، لا تصف كرة
  • بنعم تصف كرة، نصف قطرها ١١ ومركزها عند (١،١،١)
  • جنعم تصف كرة، نصف قطرها ٥ ومركزها عند (١،١،١)
  • دنعم تصف كرة، نصف قطرها ١١ ومركزها عند (١،١،١)
  • هنعم تصف كرة، نصف قطرها ٥ ومركزها عند (١،١،١)

س٢:

وضح هل هذه المعادلة 𞸎+𞸑+𞸏+٢𞸎٢𞸑٨𞸏+٩١=٠٢٢٢ تمثِّل كرة. إذا كانت تمثِّل كرة، فأوجِد نصف قطرها ومركزها.

  • ألا، لا تمثل كرة
  • بنعم تمثِّل كرة، ونصف قطرها ١ ، ومركزها (١،١،٤)
  • جنعم تمثِّل كرة، ونصف قطرها ١ ، ومركزها (١،١،٤)
  • دنعم تمثِّل كرة، ونصف قطرها ٢ ، ومركزها (١،١،٤)
  • هنعم تمثِّل كرة، ونصف قطرها ٢ ، ومركزها (١،١،٤)

س٣:

حدِّد هل المعادلة 𞸎+𞸑+𞸏٤𞸎٦𞸑٠١𞸏+٧٣=٠٢٢٢ تمثِّل كرة. إذا كانت تمثِّل كرة، فأوجد نصف قطرها ومركزها.

  • ألا تمثِّل كرة
  • بنعم، تمثِّل كرة، نصف قطرها ٥، ومركزها عند (٢،٣،٥)
  • جنعم، تمثِّل كرة، نصف قطرها ١، ومركزها عند (٢،٣،٥)
  • دنعم، تمثِّل كرة، نصف قطرها ١، ومركزها عند (٢،٣،٥)
  • هنعم، تمثِّل كرة، نصف قطرها ٥، ومركزها عند (٢،٣،٥)

س٤:

أوجِد معادلة الكرة المارة بالنقاط 󰏡(٩،٠،٠)، 𞸁(٣،٣١،٥)، 𞸢(١١،٠،٠١)، علمًا بأن مركزها يقع في المستوى 𞸑𞸏.

  • أ 𞸎 + 𞸑 + 𞸏 ٢ 𞸑 ٧ 𞸏 ١ ٨ = ٠ ٢ ٢ ٢
  • ب 𞸎 𞸑 𞸏 + ٤ 𞸑 + ٤ ١ 𞸏 + ١ ٨ = ٠ ٢ ٢ ٢
  • ج 𞸎 + 𞸑 + 𞸏 ٤ 𞸑 ٤ ١ 𞸏 ١ ٨ = ٠ ٢ ٢ ٢
  • د 𞸎 𞸑 𞸏 + ٢ 𞸑 + ٧ 𞸏 + ١ ٨ = ٠ ٢ ٢ ٢

س٥:

أوجد معادلة الكرة التي مركزها (١١،٨،٥)، ونصف قطرها ٣وات، في الصورة القياسية.

  • أ ( 𞸎 + ١ ١ ) + ( 𞸑 + ٨ ) + ( 𞸏 ٥ ) = ٩ ٢ ٢ ٢
  • ب ( 𞸎 + ١ ١ ) + ( 𞸑 + ٨ ) + ( 𞸏 ٥ ) = ٣ ٢ ٢ ٢
  • ج ( 𞸎 ١ ١ ) + ( 𞸑 ٨ ) + ( 𞸏 + ٥ ) = ٣ ٢ ٢ ٢
  • د ( 𞸎 ١ ١ ) + ( 𞸑 ٨ ) + ( 𞸏 + ٥ ) = ٩ ٢ ٢ ٢

س٦:

أوجد معادلة الكرة إذا كان مركزها هو النقطة (٨،٥١،٠١) ويمر من خلال النقطة (٤١،٣١،٤١).

  • أ ( 𞸎 ٨ ) ( 𞸑 + ٥ ١ ) ( 𞸏 ٠ ١ ) = ٤ ٤ ٨ ، ١ ٢ ٢ ٢
  • ب ( 𞸎 ٨ ) + ( 𞸑 + ٥ ١ ) + ( 𞸏 ٠ ١ ) = ٦ ٥ ٢ ٢ ٢
  • ج ( 𞸎 ٨ ) ( 𞸑 + ٥ ١ ) ( 𞸏 ٠ ١ ) = ٦ ٥ ٢ ٢ ٢
  • د ( 𞸎 ٨ ) + ( 𞸑 + ٥ ١ ) + ( 𞸏 ٠ ١ ) = ٤ ٤ ٨ ، ١ ٢ ٢ ٢

س٧:

أوجد معادلة كرة مركزها (٠،١،٠)، إذا كانت تمَسُّ أحد المستويات الكارتيزية.

  • أ 𞸎 + ( 𞸑 ١ ) + 𞸏 = ١ ٢ ٢ ٢
  • ب 𞸎 + ( 𞸑 + ١ ) + 𞸏 = ١ ٢ ٢ ٢
  • ج 𞸎 ( 𞸑 + ١ ) 𞸏 = ١ ٢ ٢ ٢
  • د 𞸎 ( 𞸑 ١ ) 𞸏 = ١ ٢ ٢ ٢

س٨:

كرة معادلتها (𞸎+٥)+(𞸑٢١)+(𞸏٢)٩٨٢=٠٢٢٢، أوجد مركزها ونصف قطرها.

  • أ ( ٥ ، ٢ ١ ، ٢ ) ، ٧ ١ و ة ل
  • ب ( ٥ ، ٢ ١ ، ٢ ) ، ٩ ٨ ٢ و ة ل
  • ج ( ٥ ، ٢ ١ ، ٢ ) ، ٩ ٨ ٢ و ة ل
  • د ( ٥ ، ٢ ١ ، ٢ ) ، ٧ ١ و ة ل

س٩:

يمَسُّ سطح كرة نصف قطرها ٢ المستويات الإحداثية الثلاثة. إذا كانت إحداثيات مركز الكرة موجبة، فما معادلتها؟

  • أ ( 𞸎 ٤ ) + ( 𞸑 ٤ ) + ( 𞸏 ٤ ) = ٤ ٢ ٢ ٢
  • ب ( 𞸎 + ٢ ) + ( 𞸑 + ٢ ) + ( 𞸏 + ٢ ) = ٤ ٢ ٢ ٢
  • ج ( 𞸎 ٢ ) + ( 𞸑 ٢ ) + ( 𞸏 ٢ ) = ٤ ٢ ٢ ٢
  • د ( 𞸎 ٢ ) + ( 𞸑 ٢ ) + ( 𞸏 ٢ ) = ٢ ٢ ٢ ٢

س١٠:

أوجِد مساحة سطح الكرة التي معادلتها 𞸎+𞸑+𞸏٤٤٤،١=٠٢٢٢ بدلالة 𝜋.

  • أ ٢ ٥ ١ 𝜋
  • ب ٦ ٧ 𝜋
  • ج ٨ ٨ ٨ ، ٢ 𝜋
  • د ٦ ٧ ٧ ، ٥ 𝜋

س١١:

إذا كان 󰏡𞸁 يمثل قطر كرة معادلتها (𞸎+٢)+(𞸑+١)+(𞸏١)=٨٣٢٢٢، وإحداثيات 󰏡 هي (٠،٤،٤)، فأوجِد إحداثيات 𞸁.

  • أ ( ٤ ، ٦ ، ٢ )
  • ب ( ٢ ، ٥ ، ٣ )
  • ج ( ٢ ، ٥ ، ٣ )
  • د ( ٤ ، ٦ ، ٢ )

س١٢:

أوجِد معادلة الكرة المتحدة المركز مع كرة أخرى معادلتها 𞸎+𞸑+𞸏+𞸎٥𞸑+٤𞸏=٣٢٢٢، علمًا بأن نصف قطرها ضعف نصف قطر الكرة الأخرى.

  • أ 󰂔 𞸎 + ١ ٢ 󰂓 󰂔 𞸑 ٥ ٢ 󰂓 ( 𞸏 + ٢ ) = ٧ ٢ ٢ ٢ ٢
  • ب 󰂔 𞸎 + ١ ٢ 󰂓 󰂔 𞸑 ٥ ٢ 󰂓 ( 𞸏 + ٢ ) = ٤ ٥ ٢ ٢ ٢
  • ج 󰂔 𞸎 + ١ ٢ 󰂓 + 󰂔 𞸑 ٥ ٢ 󰂓 + ( 𞸏 + ٢ ) = ٤ ٥ ٢ ٢ ٢
  • د 󰂔 𞸎 + ١ ٢ 󰂓 + 󰂔 𞸑 ٥ ٢ 󰂓 + ( 𞸏 + ٢ ) = ٧ ٢ ٢ ٢ ٢

س١٣:

كرة تمَسُّ المستوى الإحداثي 𞸎𞸑، ومركزها يقع على محور 𞸏 ويبعد عن المستوى الإحداثي 𞸎𞸑 بمقدار ٥٣ وحدات طول . ما معادلة الكرة؟

  • أ ( 𞸎 + ٥ ٣ ) + 𞸑 + 𞸏 = ٥ ٢ ٢ ، ١ ٢ ٢ ٢ أو (𞸎٥٣)+𞸑+𞸏=٥٢٢،١٢٢٢
  • ب 𞸎 + ( 𞸑 + ٥ ٣ ) + 𞸏 = ٥ ٢ ٢ ، ١ ٢ ٢ ٢ أو 𞸎+(𞸑٥٣)+𞸏=٥٢٢،١٢٢٢
  • ج 𞸎 + 𞸑 + ( 𞸏 + ٥ ٣ ) = ٥ ٢ ٢ ، ١ ٢ ٢ ٢ أو 𞸎+𞸑+(𞸏٥٣)=٥٢٢،١٢٢٢
  • د 𞸎 + 𞸑 + 𞸏 = ٥ ٢ ٢ ، ١ ٢ ٢ ٢ أو 𞸎𞸑𞸏=٥٢٢،١٢٢٢

س١٤:

الخط المستقيم 𞸎+٩٠١=𞸑+٤٤=𞸏٨٥ مماس للكرة (𞸎٧)+(𞸑+٣)+(𞸏٧)=𞸓٢٢٢٢. أوجد نصف قطر الكرة لأقرب جزء من مائة.

س١٥:

أيٌّ من الاختيارات التالية تمثِّله المعادلة 󰍹󰄮𞸓󰍹󰄮𞸓󰂔٠١󰄮󰄮󰄮𞹎٦󰄮󰄮󰄮𞹑+٠١󰄮󰄮𞹏󰂓+٠٥=٠٢؟

  • أ دائرة نصف قطرها ٥󰋴٢وةل
  • بمستوى
  • ج دائرة نصف قطرها ٣واتل
  • دكرة نصف قطرها ٣واتل
  • هكرة نصف قطرها ٥󰋴٢وةل

س١٦:

حدِّد هل تمثِّل هذه المعادلة 𞸎+𞸑𞸏+٢١𞸎+٢𞸑٤𞸏+٢٣=٠٢٢٢ كرة. إذا كانت تمثِّل كرة، فأوجِد نصف قطرها ومركزها.

  • أنعم، تمثل كرة نصف قطرها ٣، ومركزها (٦،١،٢)
  • بنعم، تمثل كرة نصف قطرها ، ومركزها (٦،١،٢)
  • جلا، لا تمثل كرة
  • دنعم، تمثل كرة نصف قطرها ١، ومركزها (٦،١،٢)
  • هنعم، تمثل كرة نصف قطرها ١، ومركزها (٦،١،٢)

س١٧:

أوجِد المستوى الذي تتقاطع فيه الكرتان 𞸎+𞸑+𞸏=٩٢٢٢، (𞸎٤)+(𞸑+٢)+(𞸏٤)=٩٢٢٢.

  • أمعادلة مستوى التقاطع ٢𞸎𞸑+٢𞸏٩=٠
  • بمعادلة مستوى التقاطع ٨𞸎٤𞸑+٨𞸏٧٢=٠
  • جمعادلة مستوى التقاطع ٢𞸎+٢𞸑+٢𞸏+٩=٠
  • دمعادلة مستوى التقاطع ٨𞸎٤𞸑+٨𞸏٤٥=٠
  • همعادلة مستوى التقاطع ٢𞸎𞸑+٢𞸏+٩=٠

س١٨:

أوجد نقطة أو نقاط تقاطع الكرة (𞸎٣)+(𞸑+١)+(𞸏٣)=٩٢٢٢ مع الخط 𞸎=١+٢𞸍، 𞸑=٢٣𞸍، 𞸏=٣+𞸍.

  • أ 󰃭 ٢ + 󰋴 ٧ ٨ ٧ ، ٤ ٣ + ٣ 󰋴 ٧ ٨ ٤ ١ ، ٧ ٤ + 󰋴 ٧ ٨ ٤ ١ 󰃬 ، 󰃭 ٢ 󰋴 ٧ ٨ ٧ ، ٤ ٣ ٣ 󰋴 ٧ ٨ ٤ ١ ، ٧ ٤ 󰋴 ٧ ٨ ٤ ١ 󰃬
  • بلا توجد نقطة تقاطع
  • ج ( ٣ ، ١ ، ٣ )
  • د ( ١ ، ٢ ، ٣ )
  • ه 󰂔 ٢ ١ ٧ ، ٣ ١ ٤ ١ ، ٧ ٣ ٤ ١ 󰂓 ، 󰂔 ٢ ٧ ، ٣ ٤ ٤ ١ ، ٧ ٤ ٤ ١ 󰂓

س١٩:

من الواضح أنه يمكن لأي أربع نقاط غير مستوية أن تكوِّن كرة. أوجد معادلة الكرة المارة بالنقاط (٠،٠،٠)، (٠،٠،٢)، (١،٤،٣)، (٠،١،٣).

  • أ ( 𞸎 ٢ ) + ( 𞸑 + ٢ ) + ( 𞸏 ١ ) = ٠ ٢ ٢ ٢
  • ب 𞸎 + 𞸑 + 𞸏 = ٠ ٢ ٢ ٢
  • ج ( 𞸎 + ٢ ) + ( 𞸑 ٢ ) + ( 𞸏 + ١ ) = ٠ ٢ ٢ ٢
  • د ( 𞸎 ٢ ) + ( 𞸑 + ٢ ) + ( 𞸏 ١ ) = ٩ ٢ ٢ ٢
  • ه ( 𞸎 + ٢ ) + ( 𞸑 ٢ ) + ( 𞸏 + ١ ) = ٩ ٢ ٢ ٢

س٢٠:

إذا كانت الكرتان (𞸎+٣)+(𞸑+٥)+(𞸏+٥)=٦٣٢٢٢، (𞸎١)+(𞸑٢)+(𞸏𞸊)=٠٠١٢٢٢ متماستين، فأوجد جميع قيم 𞸊 الممكنة.

  • أ 𞸊 = 󰋴 ١ ٩ ١ + ٥ ، أو 𞸊=󰋴١٩١٥
  • ب 𞸊 = ٥ + 󰋴 ١ ٩ ١ ، أو 𞸊=󰋴١٩١٥
  • ج 𞸊 = ٥ + 󰋴 ١ ٩ ١ ، أو 𞸊=٥+󰋴١٩١
  • د 𞸊 = ٥ + 󰋴 ١ ٩ ١ ، أو 𞸊=󰋴١٩١+٥

س٢١:

أوجد معادلة الكرة التي تكون فيها 󰏡=(٩،٦،١)، 𞸁=(٦١،٢١،٢) نقطتي طرفَي قطرها.

  • أ 󰂔 𞸎 + ٧ ٢ 󰂓 + ( 𞸑 + ٩ ) + 󰂔 𞸏 ٣ ٢ 󰂓 = ١ ٣ ٣ ٢ ٢ ٢ ٢
  • ب 󰂔 𞸎 ٥ ٢ ٢ 󰂓 + ( 𞸑 ٣ ) + 󰂔 𞸏 + ١ ٢ 󰂓 = ١ ٩ ١ ٢ ٢ ٢ ٢
  • ج 󰂔 𞸎 + ٧ ٢ 󰂓 ( 𞸑 + ٩ ) 󰂔 𞸏 ٣ ٢ 󰂓 = ١ ٣ ٣ ٢ ٢ ٢ ٢
  • د 󰂔 𞸎 ٥ ٢ ٢ 󰂓 ( 𞸑 ٣ ) 󰂔 𞸏 + ١ ٢ 󰂓 = ١ ٩ ١ ٢ ٢ ٢ ٢

س٢٢:

كرة نصف قطرها ٥٠ ومركزها يقع على المحور 𞸏 الذي يبعُد ١٧ عن المستوى 𞸎𞸑. ما معادلة الكرة؟

  • أ 𞸎 𞸑 ( 𞸏 ٧ ١ ) = ٠ ٠ ٥ ، ٢ ٢ ٢ ٢ أو 𞸎𞸑(𞸏+٧١)=٠٠٥،٢٢٢٢
  • ب 𞸎 + 𞸑 + ( 𞸏 ٧ ١ ) = ٠ ٠ ٥ ، ٢ ٢ ٢ ٢ أو 𞸎+𞸑+(𞸏+٧١)=٠٠٥،٢٢٢٢
  • ج 𞸎 𞸑 ( 𞸏 ٧ ١ ) = ٠ ٥ ٢ ٢ ٢ أو 𞸎𞸑(𞸏+٧١)=٠٥٢٢٢
  • د 𞸎 + 𞸑 + ( 𞸏 ٧ ١ ) = ٠ ٥ ٢ ٢ ٢ أو 𞸎+𞸑+(𞸏+٧١)=٠٥٢٢٢

س٢٣:

كرة مركزها (𞸋٠١،𞸌+٤،٣)، ونصف قطرها ٢ تمس المستويين 𞸎𞸏، 𞸑𞸏. أوجد جميع قيم 𞸋 ، 𞸌 الممكنة.

  • أ 𞸋 = ٢ ١ ، 𞸌 = ٢ أو 𞸋=٨، 𞸌=٦
  • ب 𞸋 = ٨ ، 𞸌 = ٢ أو 𞸋=٢١، 𞸌=٦
  • ج 𞸋 = ٢ ١ ، 𞸌 = ٦ أو 𞸋=٨، 𞸌=٢
  • د 𞸋 = ٢ ، 𞸌 = ٢ ١ أو 𞸋=٦، 𞸌=٨

س٢٤:

إذا كان 󰏡𞸁 قُطر كرة معادلتها 𞸎+𞸑+𞸏+٤𞸎+٥𞸑+٣𞸏٨١=٠٢٢٢، وإحداثيات 󰏡 هي (٠،٠،٣)، فأوجد إحداثيات النقطة 𞸁.

  • أ ( ٤ ، ٥ ، ٦ )
  • ب 󰂔 ٢ ، ٥ ٢ ، ٩ ٢ 󰂓
  • ج 󰂔 ٢ ، ٥ ٢ ، ٩ ٢ 󰂓
  • د ( ٤ ، ٥ ، ٦ )

س٢٥:

أوجد معادلة الكرة التي مركزها (٦،٥١،١١) وتمَسُّ المستوى 𞸎𞸑.

  • أ ( 𞸎 + ٦ ) ( 𞸑 ٥ ١ ) ( 𞸏 ١ ١ ) = ١ ١ ٢ ٢ ٢
  • ب ( 𞸎 + ٦ ) + ( 𞸑 ٥ ١ ) + ( 𞸏 ١ ١ ) = ١ ٢ ١ ٢ ٢ ٢
  • ج ( 𞸎 + ٦ ) ( 𞸑 ٥ ١ ) ( 𞸏 ١ ١ ) = ١ ٢ ١ ٢ ٢ ٢
  • د ( 𞸎 + ٦ ) + ( 𞸑 ٥ ١ ) + ( 𞸏 ١ ١ ) = ١ ١ ٢ ٢ ٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.