ملف تدريبي: معادلة الكرة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد معادلة كرة بمعلومية مركزها، وكيفية إيجاد المركز ونصْف القطر بمعلومية معادلة الكرة.

س١:

حدِّد هل المعادلة ٢𞸎+٢𞸑+٢𞸏+٤𞸎+٤𞸑+٤𞸏٤٤=٠٢٢٢ تصف كرة أم لا. وإذا كانت كذلك، فأوجد نصف قطرها ومركزها.

  • أنعم تصف كرة، نصف قطرها ١١ ومركزها عند (١،١،١)
  • بنعم تصف كرة، نصف قطرها ١١ ومركزها عند (١،١،١)
  • جلا، لا تصف كرة
  • دنعم تصف كرة، نصف قطرها ٥ ومركزها عند (١،١،١)
  • هنعم تصف كرة، نصف قطرها ٥ ومركزها عند (١،١،١)

س٢:

وضح هل هذه المعادلة 𞸎+𞸑+𞸏+٢𞸎٢𞸑٨𞸏+٩١=٠٢٢٢ تمثِّل كرة. إذا كانت تمثِّل كرة، فأوجِد نصف قطرها ومركزها.

  • أنعم تمثِّل كرة، ونصف قطرها ١ ، ومركزها (١،١،٤)
  • بنعم تمثِّل كرة، ونصف قطرها ١ ، ومركزها (١،١،٤)
  • جنعم تمثِّل كرة، ونصف قطرها ٢ ، ومركزها (١،١،٤)
  • دنعم تمثِّل كرة، ونصف قطرها ٢ ، ومركزها (١،١،٤)
  • هلا، لا تمثل كرة

س٣:

حدِّد هل المعادلة 𞸎+𞸑+𞸏٤𞸎٦𞸑٠١𞸏+٧٣=٠٢٢٢ تمثِّل كرة. إذا كانت تمثِّل كرة، فأوجد نصف قطرها ومركزها.

  • ألا تمثِّل كرة
  • بنعم، تمثِّل كرة، نصف قطرها ١، ومركزها عند (٢،٣،٥)
  • جنعم، تمثِّل كرة، نصف قطرها ٥، ومركزها عند (٢،٣،٥)
  • دنعم، تمثِّل كرة، نصف قطرها ٥، ومركزها عند (٢،٣،٥)
  • هنعم، تمثِّل كرة، نصف قطرها ١، ومركزها عند (٢،٣،٥)

س٤:

أوجِد معادلة الكرة المارة بالنقاط 󰏡(٩،٠،٠)، 𞸁(٣،٣١،٥)، 𞸢(١١،٠،٠١)، علمًا بأن مركزها يقع في المستوى 𞸑𞸏.

  • أ𞸎+𞸑+𞸏٢𞸑٧𞸏١٨=٠٢٢٢
  • ب𞸎𞸑𞸏+٤𞸑+٤١𞸏+١٨=٠٢٢٢
  • ج𞸎+𞸑+𞸏٤𞸑٤١𞸏١٨=٠٢٢٢
  • د𞸎𞸑𞸏+٢𞸑+٧𞸏+١٨=٠٢٢٢

س٥:

أوجد معادلة الكرة التي مركزها (١١،٨،٥)، ونصف قطرها ٣وات، في الصورة القياسية.

  • أ(𞸎+١١)+(𞸑+٨)+(𞸏٥)=٩٢٢٢
  • ب(𞸎١١)+(𞸑٨)+(𞸏+٥)=٣٢٢٢
  • ج(𞸎+١١)+(𞸑+٨)+(𞸏٥)=٣٢٢٢
  • د(𞸎١١)+(𞸑٨)+(𞸏+٥)=٩٢٢٢

س٦:

أوجد معادلة الكرة إذا كان مركزها هو النقطة (٨،٥١،٠١) ويمر من خلال النقطة (٤١،٣١،٤١).

  • أ(𞸎٨)+(𞸑+٥١)+(𞸏٠١)=٦٥٢٢٢
  • ب(𞸎٨)+(𞸑+٥١)+(𞸏٠١)=٤٤٨١٢٢٢
  • ج(𞸎٨)(𞸑+٥١)(𞸏٠١)=٦٥٢٢٢
  • د(𞸎٨)(𞸑+٥١)(𞸏٠١)=٤٤٨١٢٢٢

س٧:

أوجد معادلة كرة مركزها (٠،١،٠)، إذا كانت تمَسُّ أحد المستويات الكارتيزية.

  • أ𞸎+(𞸑+١)+𞸏=١٢٢٢
  • ب𞸎+(𞸑١)+𞸏=١٢٢٢
  • ج𞸎(𞸑+١)𞸏=١٢٢٢
  • د𞸎(𞸑١)𞸏=١٢٢٢

س٨:

كرة معادلتها (𞸎+٥)+(𞸑٢١)+(𞸏٢)٩٨٢=٠٢٢٢، أوجد مركزها ونصف قطرها.

  • أ(٥،٢١،٢)، ٩٨٢وةل
  • ب(٥،٢١،٢)، ٧١وةل
  • ج(٥،٢١،٢)، ٧١وةل
  • د(٥،٢١،٢)، ٩٨٢وةل

س٩:

يمَسُّ سطح كرة نصف قطرها ٢ المستويات الإحداثية الثلاثة. إذا كانت إحداثيات مركز الكرة موجبة، فما معادلتها؟

  • أ(𞸎٢)+(𞸑٢)+(𞸏٢)=٢٢٢٢
  • ب(𞸎٤)+(𞸑٤)+(𞸏٤)=٤٢٢٢
  • ج(𞸎+٢)+(𞸑+٢)+(𞸏+٢)=٤٢٢٢
  • د(𞸎٢)+(𞸑٢)+(𞸏٢)=٤٢٢٢

س١٠:

أوجِد مساحة سطح الكرة التي معادلتها 𞸎+𞸑+𞸏٤٤٤١=٠٢٢٢ بدلالة 𝜋.

  • أ٨٨٨٢𝜋
  • ب٢٥١𝜋
  • ج٦٧٧٥𝜋
  • د٦٧𝜋

س١١:

إذا كانت 󰏡(٠،٤،٤)، 󰏡𞸁 يمثِّل قطر كرة معادلتها (𞸎+٢)+(𞸑+١)+(𞸏١)=٨٣٢٢٢، فما إحداثيات 𞸁؟

  • أ(٢،٥،٣)
  • ب(٤،٦،٢)
  • ج(٤،٦،٢)
  • د(٢،٥،٣)

س١٢:

أوجِد معادلة الكرة المتحدة المركز مع كرة أخرى معادلتها 𞸎+𞸑+𞸏+𞸎٥𞸑+٤𞸏=٣٢٢٢، علمًا بأن نصف قطرها ضعف نصف قطر الكرة الأخرى.

  • أ󰂔𞸎+١٢󰂓+󰂔𞸑٥٢󰂓+(𞸏+٢)=٧٢٢٢٢
  • ب󰂔𞸎+١٢󰂓󰂔𞸑٥٢󰂓(𞸏+٢)=٧٢٢٢٢
  • ج󰂔𞸎+١٢󰂓+󰂔𞸑٥٢󰂓+(𞸏+٢)=٤٥٢٢٢
  • د󰂔𞸎+١٢󰂓󰂔𞸑٥٢󰂓(𞸏+٢)=٤٥٢٢٢

س١٣:

كرة تمَسُّ المستوى الإحداثي 𞸎𞸑، ومركزها يقع على المحور 𞸏، ويبعُد بمقدار ٣٥  وحدة طول عن المستوى الإحداثي 𞸎𞸑. ما معادلة الكرة؟

  • أ𞸎+(𞸑+٥٣)+𞸏=٥٢٢١٢٢٢ أو 𞸎+(𞸑٥٣)+𞸏=٥٢٢١٢٢٢
  • ب𞸎+𞸑+𞸏=٥٢٢١٢٢٢ أو 𞸎𞸑𞸏=٥٢٢١٢٢٢
  • ج(𞸎+٥٣)+𞸑+𞸏=٥٢٢١٢٢٢ أو (𞸎٥٣)+𞸑+𞸏=٥٢٢١٢٢٢
  • د𞸎+𞸑+(𞸏+٥٣)=٥٢٢١٢٢٢ أو 𞸎+𞸑+(𞸏٥٣)=٥٢٢١٢٢٢

س١٤:

الخط المستقيم 𞸎+٩٠١=𞸑+٤٤=𞸏٨٥ مماس للكرة (𞸎٧)+(𞸑+٣)+(𞸏٧)=𞸓٢٢٢٢. أوجد نصف قطر الكرة لأقرب جزء من مائة.

س١٥:

أيٌّ من الاختيارات التالية تمثِّله المعادلة 󰍸󰄮𞸓󰍸󰄮𞸓󰂔٠١󰄮󰄮󰄮𞹎٦󰄮󰄮󰄮𞹑+٠١󰄮󰄮𞹏󰂓+٠٥=٠٢؟

  • أدائرة نصف قطرها ٥󰋴٢وةل
  • بمستوى
  • جكرة نصف قطرها ٥󰋴٢وةل
  • ددائرة نصف قطرها ٣واتل
  • هكرة نصف قطرها ٣واتل

س١٦:

حدِّد هل تمثِّل هذه المعادلة 𞸎+𞸑𞸏+٢١𞸎+٢𞸑٤𞸏+٢٣=٠٢٢٢ كرة. إذا كانت تمثِّل كرة، فأوجِد نصف قطرها ومركزها.

  • أنعم، تمثل كرة نصف قطرها ١، ومركزها (٦،١،٢)
  • بلا، لا تمثل كرة
  • جنعم، تمثل كرة نصف قطرها ٣، ومركزها (٦،١،٢)
  • دنعم، تمثل كرة نصف قطرها ١، ومركزها (٦،١،٢)
  • هنعم، تمثل كرة نصف قطرها ، ومركزها (٦،١،٢)

س١٧:

أوجِد المستوى الذي تتقاطع فيه الكرتان 𞸎+𞸑+𞸏=٩٢٢٢، (𞸎٤)+(𞸑+٢)+(𞸏٤)=٩٢٢٢.

  • أمعادلة مستوى التقاطع ٢𞸎𞸑+٢𞸏٩=٠
  • بمعادلة مستوى التقاطع ٨𞸎٤𞸑+٨𞸏٤٥=٠
  • جمعادلة مستوى التقاطع ٢𞸎𞸑+٢𞸏+٩=٠
  • دمعادلة مستوى التقاطع ٢𞸎+٢𞸑+٢𞸏+٩=٠
  • همعادلة مستوى التقاطع ٨𞸎٤𞸑+٨𞸏٧٢=٠

س١٨:

أوجد نقطة أو نقاط تقاطع الكرة (𞸎٣)+(𞸑+١)+(𞸏٣)=٩٢٢٢ مع الخط 𞸎=١+٢𞸍، 𞸑=٢٣𞸍، 𞸏=٣+𞸍.

  • أ(٣،١،٣)
  • ب(١،٢،٣)
  • جلا توجد نقطة تقاطع
  • د󰂔٢١٧،٣١٤١،٧٣٤١󰂓، 󰂔٢٧،٣٤٤١،٧٤٤١󰂓
  • ه󰃭٢+󰋴٧٨٧،٤٣+٣󰋴٧٨٤١،٧٤+󰋴٧٨٤١󰃬، 󰃭٢󰋴٧٨٧،٤٣٣󰋴٧٨٤١،٧٤󰋴٧٨٤١󰃬

س١٩:

من الواضح أنه يمكن لأي أربع نقاط غير مستوية أن تكوِّن كرة. أوجد معادلة الكرة المارة بالنقاط (٠،٠،٠)، (٠،٠،٢)، (١،٤،٣)، (٠،١،٣).

  • أ(𞸎٢)+(𞸑+٢)+(𞸏١)=٠٢٢٢
  • ب(𞸎٢)+(𞸑+٢)+(𞸏١)=٩٢٢٢
  • ج(𞸎+٢)+(𞸑٢)+(𞸏+١)=٠٢٢٢
  • د(𞸎+٢)+(𞸑٢)+(𞸏+١)=٩٢٢٢
  • ه𞸎+𞸑+𞸏=٠٢٢٢

س٢٠:

إذا كانت الكرتان (𞸎+٣)+(𞸑+٥)+(𞸏+٥)=٦٣٢٢٢، (𞸎١)+(𞸑٢)+(𞸏𞸊)=٠٠١٢٢٢ متماستين، فأوجد جميع قيم 𞸊 الممكنة.

  • أ𞸊=󰋴١٩١+٥، أو 𞸊=󰋴١٩١٥
  • ب𞸊=٥+󰋴١٩١، أو 𞸊=٥+󰋴١٩١
  • ج𞸊=٥+󰋴١٩١، أو 𞸊=󰋴١٩١+٥
  • د𞸊=٥+󰋴١٩١، أو 𞸊=󰋴١٩١٥

س٢١:

أوجد معادلة الكرة التي تكون فيها 󰏡=(٩،٦،١)، 𞸁=(٦١،٢١،٢) نقطتي طرفَي قطرها.

  • أ󰂔𞸎+٧٢󰂓+(𞸑+٩)+󰂔𞸏٣٢󰂓=١٣٣٢٢٢٢
  • ب󰂔𞸎٥٢٢󰂓+(𞸑٣)+󰂔𞸏+١٢󰂓=١٩١٢٢٢٢
  • ج󰂔𞸎+٧٢󰂓(𞸑+٩)󰂔𞸏٣٢󰂓=١٣٣٢٢٢٢
  • د󰂔𞸎٥٢٢󰂓(𞸑٣)󰂔𞸏+١٢󰂓=١٩١٢٢٢٢

س٢٢:

كرة نصف قطرها ٥٠ ومركزها يقع على المحور 𞸏 الذي يبعُد ١٧ عن المستوى 𞸎𞸑. ما معادلة الكرة؟

  • أ𞸎+𞸑+(𞸏٧١)=٠٥٢٢٢ أو 𞸎+𞸑+(𞸏+٧١)=٠٥٢٢٢
  • ب𞸎𞸑(𞸏٧١)=٠٠٥٢٢٢٢ أو 𞸎𞸑(𞸏+٧١)=٠٠٥٢٢٢٢
  • ج𞸎+𞸑+(𞸏٧١)=٠٠٥٢٢٢٢ أو 𞸎+𞸑+(𞸏+٧١)=٠٠٥٢٢٢٢
  • د𞸎𞸑(𞸏٧١)=٠٥٢٢٢ أو 𞸎𞸑(𞸏+٧١)=٠٥٢٢٢

س٢٣:

كرة مركزها (𞸋٠١،𞸌+٤،٣)، ونصف قطرها ٢ تمس المستويين 𞸎𞸏، 𞸑𞸏. أوجد جميع قيم 𞸋 ، 𞸌 الممكنة.

  • أ𞸋=٢١، 𞸌=٦ أو 𞸋=٨، 𞸌=٢
  • ب𞸋=٢، 𞸌=٢١ أو 𞸋=٦، 𞸌=٨
  • ج𞸋=٢١، 𞸌=٢ أو 𞸋=٨، 𞸌=٦
  • د𞸋=٨، 𞸌=٢ أو 𞸋=٢١، 𞸌=٦

س٢٤:

إذا كان 󰏡𞸁 قُطر كرة معادلتها 𞸎+𞸑+𞸏+٤𞸎+٥𞸑+٣𞸏٨١=٠٢٢٢، وإحداثيات 󰏡 هي (٠،٠،٣)، فأوجد إحداثيات النقطة 𞸁.

  • أ(٤،٥،٦)
  • ب(٤،٥،٦)
  • ج󰂔٢،٥٢،٩٢󰂓
  • د󰂔٢،٥٢،٩٢󰂓

س٢٥:

أوجد معادلة الكرة التي مركزها (٦،٥١،١١) وتمَسُّ المستوى 𞸎𞸑.

  • أ(𞸎+٦)+(𞸑٥١)+(𞸏١١)=١٢١٢٢٢
  • ب(𞸎+٦)+(𞸑٥١)+(𞸏١١)=١١٢٢٢
  • ج(𞸎+٦)(𞸑٥١)(𞸏١١)=١٢١٢٢٢
  • د(𞸎+٦)(𞸑٥١)(𞸏١١)=١١٢٢٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.