ملف تدريبي: نظرية الباقي والعوامل مع القسمة التركيبية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تحديد العوامل والأصفار، وإيجاد باقي القسمة المكوَّن من دالة كثيرة الحدود‎، باستخدام نظرية الباقي والعوامل مع القسمة التركيبية.

س١:

استخدم أمير القسمة التركيبية لإثبات أن ٤ يُعدُّ جذرًا لكثيرة الحدود 󰎨(𞸎)=٢𞸎٩𞸎+𞸎+٢١٣٢.

باستخدام ناتجه، حلِّل 󰎨(𞸎) إلى ثلاثة عوامل خطية.

  • أ󰎨(𞸎)=(𞸎+٤)(𞸎+١)(٢𞸎٣)
  • ب󰎨(𞸎)=(𞸎٤)(𞸎١)(٢𞸎+٣)
  • ج󰎨(𞸎)=(𞸎٤)(٢𞸎+١)(𞸎٣)
  • د󰎨(𞸎)=(𞸎٤)(𞸎+١)(٢𞸎٣)
  • ه󰎨(𞸎)=(𞸎+٤)(٢𞸎١)(𞸎+٣)

س٢:

لدينا الدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎+٠١𞸎+٥𞸎٠٢𞸎+٣٤٣٢.

باستخدام القسمة التركيبية، أوجد قيمة 󰎨(٣).

حدِّد، إن أمكن، أيٌّ من (𞸎٣)، (𞸎+٣) يُعدُّ عامل 󰎨(𞸎).

  • أ(𞸎+٣) هو العامل الوحيد.
  • بكلٌّ من (𞸎٣)، (𞸎+٣) يُعدُّ عاملًا.
  • ج(𞸎٣) هو العامل الوحيد.
  • دلا يُعدُّ (𞸎٣) ولا (𞸎+٣) عاملًا.

س٣:

اعتبر الدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎𞸎٢١𞸎٧𞸎٦٤٣٢.

إذا كان عددان من الأعداد الثلاثة ١،٢ و٣ يمثِّلان جذرَي الدالة 󰎨(𞸎)، فاستخدم القسمة التركيبية لتحليل 󰎨(𞸎) تحليلًا كاملًا.

  • أ󰎨(𞸎)=(𞸎١)(𞸎+٢)(٢𞸎٥)(𞸎+١)
  • ب󰎨(𞸎)=(𞸎٣)(𞸎+٢)(𞸎+١)٢
  • ج󰎨(𞸎)=(𞸎٣)(𞸎+٢)󰁓𞸎+𞸎+١󰁒٢
  • د󰎨(𞸎)=(𞸎٣)(𞸎+٢)󰁓٢𞸎+𞸎+١󰁒٢
  • ه󰎨(𞸎)=(𞸎٣)(𞸎١)󰁓٢𞸎+٧𞸎+٠١󰁒٢

س٤:

ينتمي أحد أصفار الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٤𞸎٧١𞸎+٠٦٣٢ إلى المجموعة {٢،٣،٤}. باستخدام القسمة التركيبية، أوجد كل أصفار 󰎨.

  • أ−٤، ٢، ٦
  • ب−٤، ٣، −٥
  • ج−٤، ٣، ٥
  • د٤، ٣، −٥
  • ه٤، ٢، −٦

س٥:

الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٥𞸎+٧𞸎+٣𞸎٠١٤٣٢ تحتوي على صفرين حقيقيين وصفرين خياليين.

باستخدام التعويض التركيبي، حدِّد أيُّ القِيَم ١، ٢، ٣، ٤ جذر للدالة 󰎨(𞸎)، واكتب 󰎨(𞸎) في الصورة (𞸎󰏡)𞸊(𞸎).

  • أ󰎨(𞸎)=(𞸎٤)󰁓𞸎𞸎+٣𞸎+٥١󰁒٣٢
  • ب󰎨(𞸎)=(𞸎١)󰁓𞸎٤𞸎+٣𞸎+٦󰁒٣٢
  • ج󰎨(𞸎)=(𞸎+٢)󰁓𞸎٧𞸎+١٢𞸎٩٣󰁒٣٢
  • د󰎨(𞸎)=(𞸎+٤)󰁓𞸎٩𞸎+٣٤𞸎٥٧١󰁒٣٢
  • ه󰎨(𞸎)=(𞸎٢)󰁓𞸎٣𞸎+𞸎+٥󰁒٣٢

باستخدام التعويض التركيبي، حدِّد أيُّ القِيَم ١، ٢، ٣، ٤ جذر للدالة 𞸊(𞸎)، واكتب 𞸊(𞸎) في الصورة (𞸎𞸁)𞸋(𞸎).

  • أ𞸊(𞸎)=(𞸎١)󰁓𞸎٢𞸎١󰁒٢
  • ب𞸊(𞸎)=(𞸎+٢)󰁓𞸎٥𞸎+١١󰁒٢
  • ج𞸊(𞸎)=(𞸎+١)󰁓𞸎٨𞸎+٩٢󰁒٢
  • د𞸊(𞸎)=(𞸎٢)󰁓𞸎𞸎١󰁒٢
  • ه𞸊(𞸎)=(𞸎+١)󰁓𞸎٤𞸎+٥󰁒٢

اذكر جميع أصفار الدالة 󰎨.

  • أ٢، ١، ٢+𞸕، ٢𞸕
  • ب٤، ١، ٥٢+󰋴٩١٢𞸕، ٥٢󰋴٩١٢𞸕
  • ج٢، ١، ٢+𞸕، ٢𞸕
  • د٤، ١، ٢+𞸕، ٢𞸕
  • ه٢، ١، ٥٢+󰋴٩١٢𞸕، ٥٢󰋴٩١٢𞸕

س٦:

󰎨(𞸎) دالة كثيرة الحدود مقسومة على (𞸎󰏡). إذا كان (𞸎󰏡) ليس عاملًا للدالة 󰎨(𞸎)، فماذا يساوي الباقي؟

  • أ󰎨(󰏡)
  • ب󰎨(𞸓)
  • ج٠
  • د󰎨(𞸎)

س٧:

إذا كان (𞸎󰏡) عامل 󰎨(𞸎)، فما الباقي عند قسمة 󰎨(𞸎) على (𞸎󰏡)؟

س٨:

انظر الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٩𞸎+٣𞸎٧𞸎+٢١٤٣٢.

استخدم القسمة التركيبية لإيجاد خارج القسمة 𞹟(𞸎) والباقي 𞸁 اللذين يحقِّقان 󰎨(𞸎)=𞹟(𞸎)(𞸎+٢)+𞸁.

  • أ𞹟(𞸎)=𞸎١١𞸎+٥٢𞸎٧٥٣٢، 𞸁=٢٠١
  • ب𞹟(𞸎)=𞸎+٧𞸎١١𞸎+٥١٣٢، 𞸁=٢٤
  • ج𞹟(𞸎)=𞸎١١𞸎+٥٢𞸎٧٥٣٢، 𞸁=٦٢١
  • د𞹟(𞸎)=𞸎٧𞸎١١𞸎٩٢٣٢، 𞸁=٦٤
  • ه𞹟(𞸎)=𞸎٧𞸎١١𞸎٩٢٣٢، 𞸁=٠٧

أوجد 󰎨(٢).

س٩:

استخدم التعويض التركيبي لإيجاد قيمة 󰎨(٠٢) إذا كانت󰎨(𞸎)=٦٠٫٠𞸎٤١٫٠𞸎١٫٣𞸎+٤٫٥٤٣.

  • أ٨‎ ‎٥٤٧٫٤
  • ب٨‎ ‎٤٢٣٫٤
  • ج٦٩٫٠
  • د٢٫٠٦
  • ه١٠‎ ‎٦٦٣٫٤

س١٠:

لدينا الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+٥𞸎٨𞸎+٩٤٣٢.

ما الذي تخبرنا به نظرية الباقي عن 󰎨(٣)؟

  • أ󰎨(٣) هي باقي القسمة عندما نقسم الدالة 󰎨(𞸎) على ٣𞸎٣.
  • ب󰎨(٣) هي باقي القسمة عندما نقسم الدالة 󰎨(𞸎) على 𞸎٣.
  • ج󰎨(٣) هي باقي القسمة عندما نقسم الدالة 󰎨(𞸎) على 𞸎.
  • د󰎨(٣) هي باقي القسمة عندما نقسم الدالة 󰎨(𞸎) على 𞸎+٣.

من ثَمَّ، استخدِم القسمة التركيبية لإيجاد قيمة 󰎨(٣).

س١١:

أوجِد قيمة 󰏡، إذا كانت ٢𞸎+󰏡𞸎١٢𞸎٦٣٣٢ تقبل القسمة على (𞸎+٤).

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.