ملف تدريبي: نظرية العوامل مع القسمة التركيبية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام القسمة التركيبية ونظرية العامل لتحديد إذا ما كانت ذات الحدَّيْن عاملًا لكثيرات الحدود، وإيجاد العوامل المتبقية.

س١:

استخدم أمير القسمة التركيبية لإثبات أن ٤ يُعدُّ جذرًا لكثيرة الحدود 󰎨(𞸎)=٢𞸎٩𞸎+𞸎+٢١٣٢.

باستخدام ناتجه، حلِّل 󰎨(𞸎) إلى ثلاثة عوامل خطية.

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 ٤ ) ( 𞸎 + ١ ) ( ٢ 𞸎 ٣ )
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 ٤ ) ( 𞸎 ١ ) ( ٢ 𞸎 + ٣ )
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 ٤ ) ( ٢ 𞸎 + ١ ) ( 𞸎 ٣ )
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 + ٤ ) ( ٢ 𞸎 ١ ) ( 𞸎 + ٣ )
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 + ٤ ) ( 𞸎 + ١ ) ( ٢ 𞸎 ٣ )

س٢:

لدينا الدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎+٠١𞸎+٥𞸎٠٢𞸎+٣٤٣٢.

باستخدام القسمة التركيبية، أوجد قيمة 󰎨(٣).

حدِّد، إن أمكن، أيٌّ من (𞸎٣)، (𞸎+٣) يُعدُّ عامل 󰎨(𞸎).

  • أ ( 𞸎 + ٣ ) هو العامل الوحيد.
  • بكلٌّ من (𞸎٣)، (𞸎+٣) يُعدُّ عاملًا.
  • جلا يُعدُّ (𞸎٣) ولا (𞸎+٣) عاملًا.
  • د ( 𞸎 ٣ ) هو العامل الوحيد.

س٣:

اعتبر الدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎𞸎٢١𞸎٧𞸎٦٤٣٢.

إذا كان عددان من الأعداد الثلاثة ١،٢ و٣ يمثِّلان جذرَي الدالة 󰎨(𞸎)، فاستخدم القسمة التركيبية لتحليل 󰎨(𞸎) تحليلًا كاملًا.

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 ١ ) ( 𞸎 + ٢ ) ( ٢ 𞸎 ٥ ) ( 𞸎 + ١ )
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 ٣ ) ( 𞸎 + ٢ ) 󰁓 ٢ 𞸎 + 𞸎 + ١ 󰁒 ٢
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 ٣ ) ( 𞸎 + ٢ ) 󰁓 𞸎 + 𞸎 + ١ 󰁒 ٢
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 ٣ ) ( 𞸎 + ٢ ) ( 𞸎 + ١ ) ٢
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 ٣ ) ( 𞸎 ١ ) 󰁓 ٢ 𞸎 + ٧ 𞸎 + ٠ ١ 󰁒 ٢

س٤:

ينتمي أحد أصفار الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٤𞸎٧١𞸎+٠٦٣٢ إلى المجموعة {٢،٣،٤}. باستخدام القسمة التركيبية، أوجد كل أصفار 󰎨.

  • أ−٤، ٣، −٥
  • ب−٤، ٢، ٦
  • ج٤، ٢، −٦
  • د−٤، ٣، ٥
  • ه٤، ٣، −٥

س٥:

الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٥𞸎+٧𞸎+٣𞸎٠١٤٣٢ تحتوي على صفرين حقيقيين وصفرين خياليين.

باستخدام التعويض التركيبي، حدِّد أيُّ القِيَم ١، ٢، ٣، ٤ جذر للدالة 󰎨(𞸎)، واكتب 󰎨(𞸎) في الصورة (𞸎󰏡)𞸊(𞸎).

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 ٤ ) 󰁓 𞸎 𞸎 + ٣ 𞸎 + ٥ ١ 󰁒 ٣ ٢
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 ١ ) 󰁓 𞸎 ٤ 𞸎 + ٣ 𞸎 + ٦ 󰁒 ٣ ٢
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 + ٢ ) 󰁓 𞸎 ٧ 𞸎 + ١ ٢ 𞸎 ٩ ٣ 󰁒 ٣ ٢
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 + ٤ ) 󰁓 𞸎 ٩ 𞸎 + ٣ ٤ 𞸎 ٥ ٧ ١ 󰁒 ٣ ٢
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 ٢ ) 󰁓 𞸎 ٣ 𞸎 + 𞸎 + ٥ 󰁒 ٣ ٢

باستخدام التعويض التركيبي، حدِّد أيُّ القِيَم ١، ٢، ٣، ٤ جذر للدالة 𞸊(𞸎)، واكتب 𞸊(𞸎) في الصورة (𞸎𞸁)𞸋(𞸎).

  • أ 𞸊 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 ١ ) 󰁓 𞸎 ٢ 𞸎 ١ 󰁒 ٢
  • ب 𞸊 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 + ٢ ) 󰁓 𞸎 ٥ 𞸎 + ١ ١ 󰁒 ٢
  • ج 𞸊 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 + ١ ) 󰁓 𞸎 ٨ 𞸎 + ٩ ٢ 󰁒 ٢
  • د 𞸊 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 ٢ ) 󰁓 𞸎 𞸎 ١ 󰁒 ٢
  • ه 𞸊 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 + ١ ) 󰁓 𞸎 ٤ 𞸎 + ٥ 󰁒 ٢

اذكر جميع أصفار الدالة 󰎨.

  • أ ٢ ، ١، ٢+𞸕، ٢𞸕
  • ب٤، ١، ٥٢+󰋴٩١٢𞸕، ٥٢󰋴٩١٢𞸕
  • ج٢، ١، ٢+𞸕، ٢𞸕
  • د٤، ١، ٢+𞸕، ٢𞸕
  • ه٢، ١، ٥٢+󰋴٩١٢𞸕، ٥٢󰋴٩١٢𞸕

س٦:

󰎨 ( 𞸎 ) دالة كثيرة الحدود مقسومة على (𞸎󰏡). إذا كان (𞸎󰏡) ليس عاملًا للدالة 󰎨(𞸎)، فماذا يساوي الباقي؟

  • أ 󰎨 ( 𞸎 )
  • ب 󰎨 ( 󰏡 )
  • ج٠
  • د 󰎨 ( 𞸓 )

س٧:

󰎨 ( 𞸎 ) دالة كثيرة الحدود مقسومة على (𞸎󰏡). إذا كان (𞸎󰏡) أحد عوامل الدالة 󰎨(𞸎)، فماذا يساوي الجزء المتبقِّي؟

س٨:

انظر الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٩𞸎+٣𞸎٧𞸎+٢١٤٣٢.

استخدم القسمة التركيبية لإيجاد خارج القسمة 𞹟(𞸎) والباقي 𞸁 اللذين يحقِّقان 󰎨(𞸎)=𞹟(𞸎)(𞸎+٢)+𞸁.

  • أ 𞹟 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٧ 𞸎 ١ ١ 𞸎 ٩ ٢ ٣ ٢ ، 𞸁 = ٦ ٤
  • ب 𞹟 ( 𞸎 ) = 𞸎 ١ ١ 𞸎 + ٥ ٢ 𞸎 ٧ ٥ ٣ ٢ ، 𞸁 = ٢ ٠ ١
  • ج 𞹟 ( 𞸎 ) = 𞸎 + ٧ 𞸎 ١ ١ 𞸎 + ٥ ١ ٣ ٢ ، 𞸁 = ٢ ٤
  • د 𞹟 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٧ 𞸎 ١ ١ 𞸎 ٩ ٢ ٣ ٢ ، 𞸁 = ٠ ٧
  • ه 𞹟 ( 𞸎 ) = 𞸎 ١ ١ 𞸎 + ٥ ٢ 𞸎 ٧ ٥ ٣ ٢ ، 𞸁 = ٦ ٢ ١

أوجد 󰎨(٢).

س٩:

استخدم التعويض التركيبي لإيجاد قيمة 󰎨(٠٢) إذا كانت󰎨(𞸎)=٦٠٫٠𞸎٤١٫٠𞸎١٫٣𞸎+٤٫٥٤٣.

س١٠:

لدينا الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+٥𞸎٨𞸎+٩٤٣٢.

ما الذي تخبرنا به نظرية الباقي عن 󰎨(٣)؟

  • أ 󰎨 ( ٣ ) هي باقي القسمة عندما نقسم الدالة 󰎨(𞸎) على 𞸎.
  • ب 󰎨 ( ٣ ) هي باقي القسمة عندما نقسم الدالة 󰎨(𞸎) على 𞸎٣.
  • ج 󰎨 ( ٣ ) هي باقي القسمة عندما نقسم الدالة 󰎨(𞸎) على ٣𞸎٣.
  • د 󰎨 ( ٣ ) هي باقي القسمة عندما نقسم الدالة 󰎨(𞸎) على 𞸎+٣.

من ثَمَّ، استخدِم القسمة التركيبية لإيجاد قيمة 󰎨(٣).

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.