ملف تدريبي: خواص ضرب المصفوفات

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام خصائص ضرب المصفوفة.

س١:

إذا كان 󰏡=󰂔٤٢٢٤󰂓،𞸁=󰂔٣٣١١󰂓، فأوجد 󰏡𞸁، 𞸁󰏡.

  • أ 󰏡 𞸁 = 󰂔 ٦ ٦ ٦ ٦ 󰂓 ، 𞸁 󰏡 = 󰂔 ٦ ٦ ٦ ٦ 󰂓
  • ب 󰏡 𞸁 = 󰂔 ٠ ١ ٤ ١ ٢ ٠ ١ 󰂓 ، 𞸁 󰏡 = 󰂔 ٦ ٦ ٦ ٦ 󰂓
  • ج 󰏡 𞸁 = 󰂔 ٠ ١ ٤ ١ ٢ ٠ ١ 󰂓 ، 𞸁 󰏡 = 󰂔 ٠ ١ ٤ ١ ٢ ٠ ١ 󰂓
  • د 󰏡 𞸁 = 󰂔 ٠ ١ ٢ ٤ ١ ٠ ١ 󰂓 ، 𞸁 󰏡 = 󰂔 ٦ ٦ ٦ ٦ 󰂓

س٢:

المصفوفات 󰏡،𞸁،𞸢، 𞸃 مصفوفات مربعة. أيٌّ مما يلي يثبت أن 󰏡(𞸁(𞸢𞸃))=((󰏡𞸁)𞸢)𞸃، باستخدام قانون دمج ثلاث مصفوفات مربعة؟

  • أ 󰏡 ( 𞸁 ( 𞸢 𞸃 ) ) = ( 󰏡 ( 𞸁 𞸢 ) ) 𞸃 = 󰏡 ( ( 𞸁 𞸢 ) 𞸃 ) = ( ( 󰏡 𞸁 ) 𞸢 ) 𞸃
  • ب 󰏡 ( 𞸁 ( 𞸢 𞸃 ) ) = 󰏡 ( ( 𞸁 𞸢 ) 𞸃 ) = ( 󰏡 ( 𞸁 + 𞸢 ) ) 𞸃 = ( ( 󰏡 + 𞸁 ) 𞸢 ) 𞸃
  • ج 󰏡 ( 𞸁 ( 𞸢 𞸃 ) ) = 󰏡 ( ( 𞸁 𞸢 ) 𞸃 ) = ( 󰏡 ( 𞸁 𞸢 ) ) 𞸃 = ( ( 󰏡 𞸁 ) 𞸢 ) 𞸃
  • د 󰏡 ( 𞸁 ( 𞸢 𞸃 ) ) = ( 󰏡 ( 𞸁 𞸢 ) 𞸃 ) = ( ( 󰏡 𞸁 ) 𞸢 ) 𞸃

س٣:

المصفوفتان 󰏡=󰂔١١٠٠󰂓𞸁=󰂔٠١٠١󰂓، على النظم ٢×٢. هل 󰏡𞸁=𞸁󰏡؟

  • أنعم
  • بلا

س٤:

إذا كانت المصفوفتان 󰏡=[٣]، 𞸁=[٤] على النظم ١×١، فهل 󰏡𞸁=𞸁󰏡؟

  • أنعم
  • بلا

س٥:

إذا كانت المصفوفتان 󰏡=󰂔٨٣١٢󰂓، 𞸁=󰂔٨٣١٢󰂓 على النظم ٢×٢، فهل 󰏡𞸁=𞸁󰏡؟

  • ألا
  • بنعم

س٦:

إذا كانت المصفوفتان 󰏡=󰂔١٣٤٢󰂓، 𞸁=󰂔٣١٩٢١٦١󰂓، وهما على النظم ٢×٢، فهل 󰏡𞸁=𞸁󰏡؟

  • ألا
  • بنعم

س٧:

حدِّد هل العبارة الآتية صواب أم خطأ: إذا كان 󰏡، 𞸁 مصفوفتين على النظم ٢×٢، فإن 󰏡𞸁 ليس مثل 𞸁󰏡 أبدًا.

  • أخطأ
  • بصواب

س٨:

هل هناك مصفوفة 󰏡 على النظم ٢×٢ غير مصفوفة الوحدة 𝐼؛ حيث 󰏡𞸎=𞸎󰏡 لكل مصفوفة 𞸎 على النظم ٢×٢؟

  • ألا
  • بنعم

س٩:

إذا كانت 󰏡،𞸁،𞸢، ثلاث مصفوفات، فأيٌّ من التالي يساوي 󰏡(𞸁+𞸢)؟

  • أ 𞸁 󰏡 + 𞸢
  • ب 𞸁 󰏡 + 𞸢 󰏡
  • ج 󰏡 𞸁 + 𞸢
  • د 󰏡 𞸁 + 󰏡 𞸢
  • ه 𞸁 + 󰏡 𞸢

س١٠:

حدِّد هل العبارة التالية صواب أم خطأ: إذا كانت 󰏡 مصفوفة على النظم ٢×٣، وكانت 𞸁، 𞸢 مصفوفتين على النظم ٣×٢، فإن 󰏡(𞸁+𞸢)=󰏡𞸢+󰏡𞸁.

  • أخطأ
  • بصواب

س١١:

افترض أن 󰏡=󰂔٢١٠٥󰂓، 𞸁=󰂔٠١󰂓، 𞸢=󰂔١٣󰂓.

أوجد 󰏡𞸁.

  • أ 󰂔 ٠ ٥ 󰂓
  • ب 󰂔 ١ ٥ 󰂓
  • ج 󰂔 ٢ ٥ 󰂓
  • د 󰂔 ١ ٥ 󰂓
  • ه 󰂔 ٢ ٥ 󰂓

أوجد 󰏡𞸢.

  • أ 󰂔 ٢ ٥ ١ 󰂓
  • ب 󰂔 ٥ ٥ ١ 󰂓
  • ج 󰂔 ٢ ٥ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ١ ٥ ١ 󰂓
  • ه 󰂔 ٢ ٦ ١ 󰂓

أوجد 󰏡(𞸁+𞸢).

  • أ 󰂔 ٢ ٠ ٢ 󰂓
  • ب 󰂔 ٤ ٠ ٢ 󰂓
  • ج 󰂔 ١ ٤ 󰂓
  • د 󰂔 ٠ ٢ ١ 󰂓
  • ه 󰂔 ١ ٤ ١ 󰂓

عبِّر عن 󰏡(𞸁+𞸢) بدلالة 󰏡𞸁، 󰏡𞸢.

  • أ 󰏡 𞸁 + 𞸢
  • ب 𞸁 󰏡 + 𞸢
  • ج 𞸁 󰏡 + 𞸢 󰏡
  • د 𞸁 + 󰏡 𞸢
  • ه 󰏡 𞸁 + 󰏡 𞸢

س١٢:

إذا كانت 𞹎=󰃭٠٣٢١٦١󰃬𞹑=󰂔٥٦١٤󰂓𞹏=󰂔٣٠٤٢󰂓،،، فهل صحيح أن (𞹎𞹑)𞹏=𞹎(𞹑𞹏)؟

  • أصح
  • بخطأ

س١٣:

كوِّن على النظم ٢×٢ المصفوفتين 󰏡، 𞸁؛ حيث 󰏡٠، 𞸁٠ علمًا بأن 󰏡𞸁𞸁󰏡.

  • أ 󰏡 = 󰂔 ١ ٢ ٣ ٤ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ١ ٢ ٣ ٤ 󰂓
  • ب 󰏡 = 󰂔 ١ ٢ ٣ ٤ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ٠ ١ ١ ٠ 󰂓
  • ج 󰏡 = 󰂔 ١ ١ ١ ١ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ١ ١ ١ ١ 󰂓
  • د 󰏡 = 󰂔 ١ ٠ ٠ ٤ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ٢ ٠ ٠ ٣ 󰂓
  • ه 󰏡 = 󰂔 ١ ٢ ٣ ٤ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ٧ ٠ ١ ٥ ١ ٢ ٢ 󰂓

س١٤:

إذا كانت 󰏡=󰂔١٤١١١󰂓، 𝐼 مصفوفة الوحدة التي لها نفس رتبة 󰏡، فأوجد 󰏡×𝐼، 𝐼٢.

  • أ 󰏡 × 𝐼 = 󰏡 ، 𝐼 = 𝐼 ٢
  • ب 󰏡 × 𝐼 = 󰏡 ، 𝐼 = 𞸍 𝐼 ٢
  • ج 󰏡 × 𝐼 = 󰏡 ، 𝐼 = 𞸍 𝐼 ٢
  • د 󰏡 × 𝐼 = 󰏡 ، 𝐼 = 𝐼 ٢

س١٥:

اختر المصفوفتين 󰏡، 𞸁 اللتين نظمهما ٢×٢؛ حيث 󰏡٠، 𞸁٠، 󰏡𞸁=٠.

  • أ 󰏡 = 󰂔 ١ ٢ ٣ ٤ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ٠ ١ ٠ ٠ 󰂓
  • ب 󰏡 = 󰂔 ١ ٠ ٠ ٤ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ٢ ٠ ٠ ٣ 󰂓
  • ج 󰏡 = 󰂔 ١ ١ ١ ١ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ١ ١ ١ ١ 󰂓
  • د 󰏡 = 󰂔 ١ ٢ ٣ ٤ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ٠ ١ ١ ٠ 󰂓
  • ه 󰏡 = 󰂔 ١ ١ ١ ١ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ١ ١ ١ ١ 󰂓

س١٦:

إذا كانت 󰏡، 𞸁 مصفوفتين متماثلتين، فإن حاصل ضرب 󰏡𞸁 لا يكون متماثلًا إلا عندما تكون 󰏡، 𞸁.

  • أمصفوفتين‎ هيرميتيتين.
  • بمصفوفتين غير منفردتين.
  • جمصفوفتين مترافقتين.
  • د مصفوفتين مربعتين.

س١٧:

افترض أن 󰏡=󰂔١٢٣٠󰂓، 𞸁=󰂔١٠٢٢󰂓، 𞸢=󰂔٢١٠٤󰂓.

أوجد 󰏡𞸁.

  • أ 󰂔 ٥ ٤ ٣ ٠ 󰂓
  • ب 󰂔 ١ ٢ ٨ ٤ 󰂓
  • ج 󰂔 ١ ٢ ٨ ٤ 󰂓
  • د 󰂔 ٥ ٤ ٣ ٠ 󰂓
  • ه 󰂔 ٥ ٤ ٣ ٠ 󰂓

أوجد (󰏡𞸁)𞸢.

  • أ 󰂔 ٣ ٣ ١ ٠ ١ 󰂓
  • ب 󰂔 ٠ ١ ١ ٢ ٦ ٣ 󰂓
  • ج 󰂔 ٣ ٣ ١ ٠ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ٠ ٨ ٠ ١ ٣ ١ 󰂓
  • ه 󰂔 ٠ ١ ١ ٢ ٦ ٣ 󰂓

أوجد 𞸁𞸢.

  • أ 󰂔 ٤ ٥ ٨ ٨ 󰂓
  • ب 󰂔 ٤ ٢ ٨ ٨ 󰂓
  • ج 󰂔 ٢ ١ ٤ ٠ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ٤ ٢ ٨ ٨ 󰂓
  • ه 󰂔 ٢ ١ ٤ ٠ ١ 󰂓

أوجد 󰏡(𞸁𞸢).

  • أ 󰂔 ٠ ١ ١ ٢ ٦ ٣ 󰂓
  • ب 󰂔 ٠ ١ ١ ٢ ٦ ٣ 󰂓
  • ج 󰂔 ٠ ٨ ٠ ١ ٣ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ٧ ٣ ٣ ٤ 󰂓
  • ه 󰂔 ٧ ٣ ٣ ٤ 󰂓

س١٨:

ما قيمة 󰏡+(󰏡) لأيِّ مصفوفة 󰏡؟

  • أ 󰂔 ١ ٠ ٠ ١ 󰂓
  • ب 󰏡
  • ج 󰏡
  • د 𝑂

س١٩:

افترِض أن 𞸏 مصفوفة على النظم ٢×٣ وجميع قيمها المدخَلة تساوي صفرًا. إذا كانت 󰏡 تُمثِّل أيَّ مصفوفة على النظم ٢×٣، 𞸁 تُمثِّل أيَّ مصفوفة على النظم ٢×٢، فأيٌّ من التالي يساوي 󰏡+𞸁𞸏؟

  • أ 𞸁
  • ب 󰏡 𞸁 𞸏
  • ج 󰏡 + 𞸁
  • د 𞸏
  • ه 󰏡

س٢٠:

إذا كانت 𞹎=󰃭٥٤٣١١٤󰃬𞹑=󰂔٥٢٣١󰂓𞹏=󰂔٠٤٢٣󰂓،،، فهل صحيح أن (𞹎𞹑)𞹏=𞹎(𞹑𞹏)؟

  • أخطأ
  • بصح

س٢١:

افترض أن 󰏡=󰂔١١٠١٢󰂓𝐼 مصفوفة الوحدة على النظم ٢×٢ أوجد 󰏡٣𝐼، 󰏡+٤𝐼 وحاصل ضربهما (󰏡٣𝐼)(󰏡+٤𝐼)، ثم استخدم ذلك لكتابة 󰏡٢ في صورة تركيب من 󰏡، 𝐼.

  • أ 󰂔 ٤ ١ ٠ ١ ١ 󰂓 ، 󰂔 ٣ ١ ٠ ١ ٦ 󰂓 ، 󰂔 ١ ١ ١ ٠ ١ ٤ ١ 󰂓 ، 󰏡 = 󰏡 + ٢ ١ 𝐼 ٢
  • ب 󰂔 ٢ ١ ٠ ١ ٥ 󰂓 ، 󰂔 ٥ ١ ٠ ١ ٢ 󰂓 ، 󰁓 ٠ ٠ ٠ ٠ 󰁒 ، 󰏡 = ( ١ ) 󰏡 + ٢ ١ 𝐼 ٢
  • ج 󰂔 ٢ ١ ٠ ١ ٥ 󰂓 ، 󰂔 ٥ ١ ٠ ١ ٢ 󰂓 ، 󰂔 ٢ ١ ٧ ٠ ٧ ٢ 󰂓 ، 󰏡 = ٧ 󰏡 + ٢ ١ 𝐼 ٢
  • د 󰂔 ٠ ١ ٠ ١ ٣ 󰂓 ، 󰂔 ٥ ١ ٠ ١ ٢ 󰂓 ، 󰂔 ٠ ١ ٢ ٠ ٢ ٤ 󰂓 ، 󰏡 = ( ١ ) 󰏡 + ٢ ١ 𝐼 ٢
  • ه 󰂔 ٤ ١ ٠ ١ ١ 󰂓 ، 󰂔 ٣ ١ ٠ ١ ٦ 󰂓 ، 󰁓 ٠ ٠ ٠ ٠ 󰁒 ، 󰏡 = 󰏡 + ٢ ١ 𝐼 ٢

س٢٢:

إذا كان 󰏡=󰂔١٣٤٢󰂓، 𞸁=󰂔٢٠١١󰂓 فهل (٧󰏡)𞸁=󰏡(٧𞸁)؟

  • أنعم
  • بلا

س٢٣:

افترض أن 󰏡=󰂔١٣٤٢󰂓، 𞸁=󰂔٢٠١١󰂓، 𞸢=󰂔٠١٣٠󰂓.

أوجد 󰏡𞸁.

  • أ 󰂔 ٢ ٦ ٥ ٥ 󰂓
  • ب 󰂔 ١ ٣ ٦ ٢ 󰂓
  • ج 󰂔 ٩ ١ ٦ ٤ 󰂓
  • د 󰂔 ٤ ٢ ٣ ٩ 󰂓
  • ه 󰂔 ٣ ٣ ٣ ١ 󰂓

أوجد 󰏡𞸢.

  • أ 󰂔 ٩ ١ ٦ ٤ 󰂓
  • ب 󰂔 ٣ ٣ ٣ ١ 󰂓
  • ج 󰂔 ١ ٣ ٦ ٢ 󰂓
  • د 󰂔 ٢ ٦ ٥ ٥ 󰂓
  • ه 󰂔 ١ ٢ ٧ ٢ 󰂓

أوجد 󰏡(٢𞸁+٧𞸢).

  • أ 󰂔 ١ ٦ ٣ ١ ٤ ٥ ٢ ٣ 󰂓
  • ب 󰂔 ٢ ٤ ٢ ٤ 󰂓
  • ج 󰂔 ٨ ٤ ٢ ١ ٦ 󰂓
  • د 󰂔 ٢ ٣ ١ ٣ ٣ ٤ 󰂓
  • ه 󰂔 ٤ ٢ ٢ ١ ١ ٣ ٥ 󰂓

اكتب 󰏡(٢𞸁+٧𞸢) بدلالة 󰏡𞸁، 󰏡𞸢.

  • أ ٢ 𞸁 + ٧ 󰏡 𞸢
  • ب ٢ 󰏡 𞸁 + ٧ 󰏡 𞸢
  • ج ٢ 󰏡 𞸁 + ٧ 𞸢
  • د ٢ 𞸁 󰏡 + ٧ 𞸢 󰏡
  • ه ٢ 𞸁 󰏡 + ٧ 𞸢

س٢٤:

𞸌 ، 𞸍 مصفوفتان لهما الخاصية التي تُفيد أن لكلِّ مصفوفة على النظم ٣×٣ ويرمز إليها بالرمز 𞸎، 𞸌𞸎=𞸎، 𞸎𞸍=𞸎. هل 𞸌، 𞸍 متساويتان؟

  • ألا، ولكنهما مصفوفتان مختلفتان لهما نفس الأبعاد.
  • بنعم، كلتاهما مصفوفة وحدة على النظم ٣×٣.
  • جلا؛ لأن لهما أبعادًا مختلفة.

س٢٥:

𞸁 ، 󰏡 مصفوفتان لهما الخاصية التي تُفيد أن لكلِّ مصفوفة على النظم ٢×٣ ويرمز إليها بالرمز 𞸎، 𞸁𞸎=𞸎، 𞸎󰏡=𞸎. هل 𞸁، 󰏡 متساويتان؟

  • ألا، ولكنهما مصفوفتان مختلفتان لهما نفس الأبعاد.
  • بلا؛ لأن لهما أبعادًا مختلفة.
  • جنعم، كلتاهما مصفوفتان متطابقتان.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.