ملف تدريبي: خواص ضرب المصفوفات

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تحديد خواص ضرب المصفوفات، والمقارنة بينها وبين خواص ضرب الأعداد.

س١:

إذا كان 󰏡=󰂔٤٢٢٤󰂓،𞸁=󰂔٣٣١١󰂓، فأوجد 󰏡𞸁، 𞸁󰏡.

  • أ󰏡𞸁=󰂔٠١٤١٢٠١󰂓، 𞸁󰏡=󰂔٦٦٦٦󰂓
  • ب󰏡𞸁=󰂔٠١٢٤١٠١󰂓، 𞸁󰏡=󰂔٦٦٦٦󰂓
  • ج󰏡𞸁=󰂔٠١٤١٢٠١󰂓، 𞸁󰏡=󰂔٠١٤١٢٠١󰂓
  • د󰏡𞸁=󰂔٦٦٦٦󰂓، 𞸁󰏡=󰂔٦٦٦٦󰂓

س٢:

المصفوفات 󰏡،𞸁،𞸢، 𞸃 مصفوفات مربعة. أيٌّ مما يلي يثبت أن 󰏡(𞸁(𞸢𞸃))=((󰏡𞸁)𞸢)𞸃، باستخدام قانون دمج ثلاث مصفوفات مربعة؟

  • أ󰏡(𞸁(𞸢𞸃))=(󰏡(𞸁𞸢))𞸃=󰏡((𞸁𞸢)𞸃)=((󰏡𞸁)𞸢)𞸃
  • ب󰏡(𞸁(𞸢𞸃))=󰏡((𞸁𞸢)𞸃)=(󰏡(𞸁𞸢))𞸃=((󰏡𞸁)𞸢)𞸃
  • ج󰏡(𞸁(𞸢𞸃))=󰏡((𞸁𞸢)𞸃)=(󰏡(𞸁+𞸢))𞸃=((󰏡+𞸁)𞸢)𞸃
  • د󰏡(𞸁(𞸢𞸃))=(󰏡(𞸁𞸢)𞸃)=((󰏡𞸁)𞸢)𞸃

س٣:

انظر المصفوفتين اللتين على النظم ٢×٢، وهما 󰏡=󰂔١١٠٠󰂓، 𞸁=󰂔٠١٠١󰂓. هل 󰏡𞸁=𞸁󰏡؟

  • ألا
  • بنعم

س٤:

إذا كان لدينا مصفوفتان من الرتبة ١×١󰏡=[٣]،𞸁=[٤]، فهل 󰏡𞸁=𞸁󰏡؟

  • أنعم
  • بلا

س٥:

إذا كانت المصفوفتان من الرتبة ٢×٢ وهما 󰏡=󰂔٨٣١٢󰂓، 𞸁=󰂔٨٣١٢󰂓، فهل 󰏡𞸁=𞸁󰏡؟

  • ألا
  • بنعم

س٦:

إذا كانت لدينا مصفوفتان من الرتبة ٢×٢󰏡=󰂔١٣٤٢󰂓، 𞸁=󰂔٣١٩٢١٦١󰂓، فهل 󰏡𞸁=𞸁󰏡؟

  • أنعم
  • بلا

س٧:

حدِّد هل العبارة الآتية صواب أم خطأ: إذا كان 󰏡، 𞸁 مصفوفتين على النظم ٢×٢، فإن 󰏡𞸁 ليس مثل 𞸁󰏡 أبدًا.

  • أخطأ
  • بصواب

س٨:

هل توجد مصفوفة رتبتها ٢×٢ مثل المصفوفة 󰏡 غير مصفوفة الوحدة 𝐼؛ حيث 󰏡𞸎=𞸎󰏡 لكل مصفوفة رتبتها ٢×٢ مثل المصفوفة 𞸎؟

  • أنعم
  • بلا

س٩:

إذا كانت 󰏡،𞸁،𞸢، ثلاث مصفوفات، فأيٌّ من التالي يساوي 󰏡(𞸁+𞸢)؟

  • أ𞸁󰏡+𞸢󰏡
  • ب󰏡𞸁+𞸢
  • ج𞸁+󰏡𞸢
  • د𞸁󰏡+𞸢
  • ه󰏡𞸁+󰏡𞸢

س١٠:

حدِّد هل العبارة التالية صواب أم خطأ: إذا كانت 󰏡 مصفوفة على النظم ٢×٣، وكانت 𞸁، 𞸢 مصفوفتين على النظم ٣×٢، فإن 󰏡(𞸁+𞸢)=󰏡𞸢+󰏡𞸁.

  • أصواب
  • بخطأ

س١١:

افترض أن 󰏡=󰂔٢١٠٥󰂓، 𞸁=󰂔٠١󰂓، 𞸢=󰂔١٣󰂓.

أوجد 󰏡𞸁.

  • أ󰂔٢٥󰂓
  • ب󰂔١٥󰂓
  • ج󰂔٠٥󰂓
  • د󰂔١٥󰂓
  • ه󰂔٢٥󰂓

أوجد 󰏡𞸢.

  • أ󰂔٢٥١󰂓
  • ب󰂔٥٥١󰂓
  • ج󰂔٢٥١󰂓
  • د󰂔١٥١󰂓
  • ه󰂔٢٦١󰂓

أوجد 󰏡(𞸁+𞸢).

  • أ󰂔١٤󰂓
  • ب󰂔٤٠٢󰂓
  • ج󰂔٢٠٢󰂓
  • د󰂔٠٢١󰂓
  • ه󰂔١٤١󰂓

عبِّر عن 󰏡(𞸁+𞸢) بدلالة 󰏡𞸁، 󰏡𞸢.

  • أ󰏡𞸁+𞸢
  • ب𞸁󰏡+𞸢󰏡
  • ج𞸁󰏡+𞸢
  • د𞸁+󰏡𞸢
  • ه󰏡𞸁+󰏡𞸢

س١٢:

إذا كانت: 󰏡=󰃭٠٣٢١٦١󰃬،𞸁=󰂔٥٦١٤󰂓،𞸢=󰂔٣٠٤٢󰂓، فهل صحيح أن (󰏡𞸁)𞸢=󰏡(𞸁𞸢)؟

  • ألا
  • بنعم

س١٣:

كوِّن على النظم ٢×٢ المصفوفتين 󰏡، 𞸁؛ حيث 󰏡٠، 𞸁٠ علمًا بأن 󰏡𞸁𞸁󰏡.

  • أ󰏡=󰂔١٢٣٤󰂓، 𞸁=󰂔٧٠١٥١٢٢󰂓
  • ب󰏡=󰂔١٠٠٤󰂓، 𞸁=󰂔٢٠٠٣󰂓
  • ج󰏡=󰂔١٢٣٤󰂓، 𞸁=󰂔٠١١٠󰂓
  • د󰏡=󰂔١١١١󰂓، 𞸁=󰂔١١١١󰂓
  • ه󰏡=󰂔١٢٣٤󰂓، 𞸁=󰂔١٢٣٤󰂓

س١٤:

إذا كانت 󰏡=󰂔١٤١١١󰂓، 𝐼 مصفوفة الوحدة التي لها نفس رتبة 󰏡، فأوجد 󰏡×𝐼، 𝐼٢.

  • أ󰏡×𝐼=󰏡، 𝐼=𝐼٢
  • ب󰏡×𝐼=󰏡، 𝐼=𞸍𝐼٢
  • ج󰏡×𝐼=󰏡، 𝐼=𞸍𝐼٢
  • د󰏡×𝐼=󰏡، 𝐼=𝐼٢

س١٥:

اختر مما يلي المصفوفتين من الرتبة ٢×٢، المسماتين 󰏡، 𞸁؛ حيث 󰏡٠، 𞸁٠ عند 󰏡𞸁=٠.

  • أ󰏡=󰂔١١١١󰂓، 𞸁=󰂔١١١١󰂓
  • ب󰏡=󰂔١٠٠٤󰂓، 𞸁=󰂔٢٠٠٣󰂓
  • ج󰏡=󰂔١٢٣٤󰂓، 𞸁=󰂔٠١١٠󰂓
  • د󰏡=󰂔١١١١󰂓، 𞸁=󰂔١١١١󰂓
  • ه󰏡=󰂔١٢٣٤󰂓، 𞸁=󰂔٠١٠٠󰂓

س١٦:

إذا كانت 󰏡، 𞸁 مصفوفتين متماثلتين، فإن حاصل ضرب 󰏡𞸁 لا يكون متماثلًا إلا عندما تكون 󰏡، 𞸁.

  • أمصفوفتين مترافقتين.
  • بمصفوفتين‎ هيرميتيتين.
  • جمصفوفتين مربعتين.
  • دمصفوفتين غير منفردتين.

س١٧:

افترض أن 󰏡=󰂔١٢٣٠󰂓،𞸁=󰂔١٠٢٢󰂓، 𞸢=󰂔٢١٠٤.󰂓

أوجد 󰏡𞸁.

  • أ󰂔٥٤٣٠󰂓
  • ب󰂔٥٤٣٠󰂓
  • ج󰂔٥٤٣٠󰂓
  • د󰂔١٢٨٤󰂓
  • ه󰂔١٢٨٤󰂓

أوجد (󰏡𞸁)𞸢.

  • أ󰂔٠٨٠١٣١󰂓
  • ب󰂔٣٣١٠١󰂓
  • ج󰂔٣٣١٠١󰂓
  • د󰂔٠١١٢٦٣󰂓
  • ه󰂔٠١١٢٦٣󰂓

أوجد 𞸁𞸢.

  • أ󰂔٢١٤٠١󰂓
  • ب󰂔٢١٤٠١󰂓
  • ج󰂔٤٥٨٨󰂓
  • د󰂔٤٢٨٨󰂓
  • ه󰂔٤٢٨٨󰂓

أوجد 󰏡(𞸁𞸢).

  • أ󰂔٠١١٢٦٣󰂓
  • ب󰂔٧٣٣٤󰂓
  • ج󰂔٧٣٣٤󰂓
  • د󰂔٠١١٢٦٣󰂓
  • ه󰂔٠٨٠١٣١󰂓

س١٨:

ما قيمة 󰏡+(󰏡) لأيِّ مصفوفة 󰏡؟

  • أ󰏡
  • ب𝑂
  • ج󰏡
  • د󰂔١٠٠١󰂓

س١٩:

افترِض أن 𞸏 مصفوفة على النظم ٢×٣ وجميع قيمها المدخَلة تساوي صفرًا. إذا كانت 󰏡 تُمثِّل أيَّ مصفوفة على النظم ٢×٣، 𞸁 تُمثِّل أيَّ مصفوفة على النظم ٢×٢، فأيٌّ من التالي يساوي 󰏡+𞸁𞸏؟

  • أ󰏡
  • ب𞸏
  • ج𞸁
  • د󰏡+𞸁
  • ه󰏡𞸁𞸏

س٢٠:

إذا كانت: 󰏡=󰃭٥٤٣١١٤󰃬،𞸁=󰂔٥٢٣١󰂓،𞸢=󰂔٠٤٢٣󰂓، فهل صحيح أن (󰏡𞸁)𞸢=󰏡(𞸁𞸢)؟

  • ألا
  • بنعم

س٢١:

افترض أن 󰏡=󰂔١١٠١٢󰂓𝐼 مصفوفة الوحدة على النظم ٢×٢ أوجد 󰏡٣𝐼، 󰏡+٤𝐼 وحاصل ضربهما (󰏡٣𝐼)(󰏡+٤𝐼)، ثم استخدم ذلك لكتابة 󰏡٢ في صورة تركيب من 󰏡، 𝐼.

  • أ󰂔٠١٠١٣󰂓، 󰂔٥١٠١٢󰂓، 󰂔٠١٢٠٢٤󰂓، 󰏡=(١)󰏡+٢١𝐼٢
  • ب󰂔٢١٠١٥󰂓، 󰂔٥١٠١٢󰂓، 󰂔٢١٧٠٧٢󰂓، 󰏡=٧󰏡+٢١𝐼٢
  • ج󰂔٤١٠١١󰂓، 󰂔٣١٠١٦󰂓، 󰁓٠٠٠٠󰁒، 󰏡=󰏡+٢١𝐼٢
  • د󰂔٢١٠١٥󰂓، 󰂔٥١٠١٢󰂓، 󰁓٠٠٠٠󰁒، 󰏡=(١)󰏡+٢١𝐼٢
  • ه󰂔٤١٠١١󰂓، 󰂔٣١٠١٦󰂓، 󰂔١١١٠١٤١󰂓، 󰏡=󰏡+٢١𝐼٢

س٢٢:

إذا كان 󰏡=󰂔١٣٤٢󰂓، 𞸁=󰂔٢٠١١󰂓 فهل (٧󰏡)𞸁=󰏡(٧𞸁)؟

  • أنعم
  • بلا

س٢٣:

افترض أن 󰏡=󰂔١٣٤٢󰂓، 𞸁=󰂔٢٠١١󰂓، 𞸢=󰂔٠١٣٠󰂓.

أوجد 󰏡𞸁.

  • أ󰂔٢٦٥٥󰂓
  • ب󰂔٤٢٣٩󰂓
  • ج󰂔٣٣٣١󰂓
  • د󰂔١٣٦٢󰂓
  • ه󰂔٩١٦٤󰂓

أوجد 󰏡𞸢.

  • أ󰂔١٣٦٢󰂓
  • ب󰂔٣٣٣١󰂓
  • ج󰂔٩١٦٤󰂓
  • د󰂔١٢٧٢󰂓
  • ه󰂔٢٦٥٥󰂓

أوجد 󰏡(٢𞸁+٧𞸢).

  • أ󰂔٤٢٢١١٣٥󰂓
  • ب󰂔٢٤٢٤󰂓
  • ج󰂔٨٤٢١٦󰂓
  • د󰂔١٦٣١٤٥٢٣󰂓
  • ه󰂔٢٣١٣٣٤󰂓

اكتب 󰏡(٢𞸁+٧𞸢) بدلالة 󰏡𞸁، 󰏡𞸢.

  • أ٢𞸁󰏡+٧𞸢󰏡
  • ب٢󰏡𞸁+٧󰏡𞸢
  • ج٢󰏡𞸁+٧𞸢
  • د٢𞸁+٧󰏡𞸢
  • ه٢𞸁󰏡+٧𞸢

س٢٤:

𞸌، 𞸍 مصفوفتان لهما الخاصية التي تُفيد أن لكلِّ مصفوفة على النظم ٣×٣ ويرمز إليها بالرمز 𞸎، 𞸌𞸎=𞸎، 𞸎𞸍=𞸎. هل 𞸌، 𞸍 متساويتان؟

  • ألا، ولكنهما مصفوفتان مختلفتان لهما نفس الأبعاد.
  • بلا؛ لأن لهما أبعادًا مختلفة.
  • جنعم، كلتاهما مصفوفة وحدة على النظم ٣×٣.

س٢٥:

𞸁، 󰏡 مصفوفتان لهما الخاصية التي تُفيد أن لكلِّ مصفوفة على النظم ٢×٣ ويرمز إليها بالرمز 𞸎، 𞸁𞸎=𞸎، 𞸎󰏡=𞸎. هل 𞸁، 󰏡 متساويتان؟

  • أنعم، كلتاهما مصفوفتان متطابقتان.
  • بلا؛ لأن لهما أبعادًا مختلفة.
  • جلا، ولكنهما مصفوفتان مختلفتان لهما نفس الأبعاد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.