ملف تدريبي: تطبيقات على التكامل الثلاثي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام التكامل الثلاثي في تطبيقات؛ مثل مركز الكتلة وعزم القصور الذاتي لمجسَّم كثافته ثابتة أو متغيِّرة.

س١:

أوجد مركز كتلة المجسم 𞸐=󰁙(𞸎،𞸑،𞸏)٠𞸎١،٠𞸑١،٠𞸏١𞸎𞸑󰁘 عن طريق دالة الكثافة المعطاة 𝜌(𞸎،𞸑،𞸏)=١.

  • أ(٤،٤،٤)
  • ب󰂔١٤،١٤،١٤󰂓
  • ج󰂔١٢،١٢،١٢󰂓
  • د󰂔١٨،١٨،١٨󰂓
  • ه󰂔١٦،١٦،١٦󰂓

س٢:

أوجِد مركز كتلة المجسَّم 𞸐=󰁙(𞸎،𞸑،𞸏)𞸎٠،𞸑٠،𞸏٠،𞸎+𞸑+𞸏󰏡󰁘٢٢٢٢ باستخدام دالة الكثافة الموضَّحة 𝜌(𞸎،𞸑،𞸏)=١.

  • أ󰂔٣󰏡٨،٣󰏡٨،٣󰏡٨󰂓
  • ب󰂔٣󰏡٦١،٣󰏡٦١،٣󰏡٦١󰂓
  • ج󰂔٢󰏡٣،٢󰏡٣،٢󰏡٣󰂓
  • د󰂔٨٣󰏡،٨٣󰏡،٨٣󰏡󰂓
  • ه󰂔󰏡٢،󰏡٢،󰏡٢󰂓

س٣:

أوجد مركز كتلة المجسَّم 𞹂={(𞸎،𞸑،𞸏)٠𞸎١،٠𞸑١،٠𞸏١} باستخدام دالة الكثافة 𝜌(𞸎،𞸑،𞸏)=𞸎𞸑𞸏.

  • أ(١،١،١)
  • ب󰂔٣٢،٣٢،٣٢󰂓
  • ج󰂔١٣،١٣،١٣󰂓
  • د󰂔١٢،١٢،١٢󰂓
  • ه󰂔٢٣،٢٣،٢٣󰂓

س٤:

أوجد مركز كتلة الجسم 𞸢=󰁙(𞸎،𞸑،𞸏)٠𞸎١،٠𞸑١،٠𞸏١󰁘 باستخدام دالة الكثافة 𝜌(𞸎،𞸑،𞸏)=𞸎+𞸑+𞸏٢٢٢.

  • أ(١،١،١)
  • ب󰂔٢١٧،٢١٧،٢١٧󰂓
  • ج󰂔٥٧،٥٧،٥٧󰂓
  • د󰂔٥٢١،٥٢١،٥٢١󰂓
  • ه󰂔٧٢١،٧٢١،٧٢١󰂓

س٥:

أوجد مركز كتلة الجسم 𞹂=󰁙(𞸎،𞸑،𞸏)𞸏٠،𞸎+𞸑+𞸏󰏡󰁘٢٢٢٢ بالنسبة إلى دالة الكثافة 𝜌(𞸎،𞸑،𞸏)=𞸎+𞸑+𞸏٢٢٢.

  • أ󰂔٠،٠،٥󰏡٣󰂓
  • ب󰂔٠،٠،٥󰏡٨󰂓
  • ج󰂔٠،٠،٢١٥󰏡󰂓
  • د󰂔٠،٠،٥󰏡٢١󰂓
  • ه󰂔٠،٠،٥󰏡٦󰂓

س٦:

افترِض أنَّ 󰏡، 𞸁، 𞸢 أعداد حقيقية مختارة عشوائيًّا من الفترة ]٠،١[. ما احتمال أن تكون المعادلة 󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢=٠٢ لها حل حقيقي واحد بالنسبة إلى 𞸎 على الأقل؟ قرِّب القيمة لأقرب أربع منازل عشرية.

  • أ٠٫٧٤٥٦
  • ب٠٫٤٧٦٦
  • ج٠٫٣٤٥١
  • د٠٫٢٥٤٤
  • ه٠٫٥٢٣٤

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.