ملف تدريبي: تطبيقات على التكامل الثلاثي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام التكامل الثلاثي في تطبيقات؛ مثل مركز الكتلة وعزم القصور الذاتي لمجسَّم كثافته ثابتة أو متغيِّرة.

س١:

أوجد مركز كتلة المجسم 𝑆={(𝑥,𝑦,𝑧)0𝑥1,0𝑦1,0𝑧1𝑥𝑦}: عن طريق دالة الكثافة المعطاة 𝜌(𝑥,𝑦,𝑧)=1.

  • أ14,14,14
  • ب12,12,12
  • ج18,18,18
  • د16,16,16
  • ه(4,4,4)

س٢:

أوجِد مركز كتلة المجسَّم 𝑆=(𝑥,𝑦,𝑧)𝑥0,𝑦0,𝑧0,𝑥+𝑦+𝑧𝑎: باستخدام دالة الكثافة الموضَّحة 𝜌(𝑥,𝑦,𝑧)=1.

  • أ3𝑎8,3𝑎8,3𝑎8
  • ب3𝑎16,3𝑎16,3𝑎16
  • ج83𝑎,83𝑎,83𝑎
  • د2𝑎3,2𝑎3,2𝑎3
  • ه𝑎2,𝑎2,𝑎2

س٣:

أوجد مركز كتلة المجسَّم 𝑆={(𝑥,𝑦,𝑧)0𝑥1,0𝑦1,0𝑧1}: باستخدام دالة الكثافة 𝜌(𝑥,𝑦,𝑧)=𝑥𝑦𝑧.

  • أ(1,1,1)
  • ب12,12,12
  • ج23,23,23
  • د32,32,32
  • ه13,13,13

س٤:

أوجد مركز كتلة الجسم 𝑆={(𝑥,𝑦,𝑧)0𝑥1,0𝑦1,0𝑧1}: باستخدام دالة الكثافة 𝜌(𝑥,𝑦,𝑧)=𝑥+𝑦+𝑧.

  • أ57,57,57
  • ب512,512,512
  • ج127,127,127
  • د(1,1,1)
  • ه712,712,712

س٥:

أوجد مركز كتلة الجسم 𝑆=(𝑥,𝑦,𝑧)𝑧0,𝑥+𝑦+𝑧𝑎: بالنسبة إلى دالة الكثافة 𝜌(𝑥,𝑦,𝑧)=𝑥+𝑦+𝑧.

  • أ0,0,5𝑎8
  • ب0,0,5𝑎6
  • ج0,0,5𝑎12
  • د0,0,125𝑎
  • ه0,0,5𝑎3

س٦:

افترِض أنَّ 󰏡، 𞸁، 𞸢 أعداد حقيقية مختارة عشوائيًّا من الفترة ]٠،١[. ما احتمال أن تكون المعادلة 󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢=٠٢ لها حل حقيقي واحد بالنسبة إلى 𞸎 على الأقل؟ قرِّب القيمة لأقرب أربع منازل عشرية.

  • أ٠٫٧٤٥٦
  • ب٠٫٤٧٦٦
  • ج٠٫٣٤٥١
  • د٠٫٢٥٤٤
  • ه٠٫٥٢٣٤

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.